安徽省黄山市歙县高考数学全真模拟试卷理(含解析)

安徽省黄山市高三第二次模拟考试数学（理）试题参考公式：如果事件A 、B 互斥, 那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 互斥独立, 那么()()().P AB P A P B = 如果随机变量(),B n p ξ，则()()(),1E np D np p ξξ==-第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}R 12,1,0,1,2,|02x A B x x -⎧⎫=--=≥⎨⎬+⎩⎭ð，则A B =（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,0- C ．{}2,1,0-- D ．{}0,1,2 2. 复数()()()i 3i R z a a a =+-+∈，若0z <，则a 的值是（ ） A ．3a =B ．3a =-C ．1a =-D ．1a =3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()112,1Nn n a a S n *+==+∈，则5S= （ ）A ． 31B ．42C ．37D ．47 4. 在ABC ∆中，()()()2,0,2,0,,B C A x y -,给出ABC ∆满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件① ABC ∆周长为10 ②ABC ∆面积为10 ③ABC ∆中，90A ∠=方程21:25C y =()222:40C x y y +=≠()223:1095x y C y +=≠则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ）A ．123,,C C CB ．312,,C C C C.321,,C C CD ．132,,C C C 5. 在区间[]0,8上随机取一个x 的值，执行下面的程序框图，则输出的3y ≥的概率为（ ）A ．13 B ．12 C. 23 D ．346. 过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（ ）A ．1B ．23π C. 43π D ．83π 7. 已知()122051,1log 3,cos 6a x dxbc π=-=-=⎰，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b << C.a c b << D ．b c a <<8. 已知1,,m x y >满足约束条件405001x y mx y m x -+≥⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≤⎩,若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为3，则12a b+（ ）A ．有最小值112103+ B ．有最大值112103+ C. 有最小值112103- D ．有最大值112103- 9. 《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A ．144种 B ．288种 C. 360种 D ．720种 10.已知圆22:1C x y +=，点P 为直线142x y+=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）A ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭ C.3,04⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．30,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 11. 函数()()()ln 00x x f x x x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],32ln 2-∞-B ．[)32ln 2,-+∞ C.),e ⎡+∞⎣D ．(,e ⎤-∞-⎦12. 将函数3sin 4y x π⎛⎫=⎪⎝⎭的图象向左平移3个单位，得函数()3sin 4y x πϕϕπ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象(如图) ，点,M N 分别是函数()f x 图象上y 轴两侧相邻的最高点和最低点，设MON θ∠=，则()tan ϕθ-的值为（ ）A ．23-+B ．23- C.13+ D ．13-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知13,,1,2222a b a b ⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭，则b 在a 方向上的投影为 ． 14. 若随机变量()22,3XN ，且()()1P X P X a≤=≥，则()521x a a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数是 ．15. 祖暅（公元前5-6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家. 他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异. ”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图将底面直径皆为2b ，高皆为a 的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上. 以平行于平面β的平面于距平面β任意高d 处可横截得到S 圆及S 环两截面，可以证明S S =环圆知总成立. 据此，短轴长为4cm ，长轴为6cm 的椭球体的体积是3cm ．16. 设()A n 表示正整数n 的个位数，()()2,n a A nA n A =-为数列{}na 的前202项和，函数()1x f x e e =-+，若函数()g x 满足()11x Ax f g x A -⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，且()()N n b g n n *=∈，则数列{}n b 的前n 项和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()()3,1,cos 1,sin m n A A ==+，且m n 的值为23+.（1）求A ∠的大小； （2）若33,cos 3a B ==，求ABC ∆的面积. 18. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆是边长为2的等边三角形，13,PC M =在PC 上，且PA 面MBD .（1）求证:M 是PC 的中点；（2）在PA 上是否存在点F ，使二面角F BD M --为直角？若存在，求出AFAP的值；若不存在，说明理由.19. 2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选. 美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客. 现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：赞成“自助游” 不赞成“自助游”合计 男性30女性 10合计100（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附: ()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++ ()2P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.82820. 已知椭圆()222:122x y E a a +=>的离心率63e =，右焦点(),0F c ，过点2,0a A c ⎛⎫⎪⎝⎭的直线交椭圆E 于,P Q 两点. （1）求椭圆E 的方程；（2）若点P 关于x 轴的对称点为M ，求证:,,M F Q 三点共线； (3) 当FPQ ∆面积最大时，求直线PQ 的方程. 21. 已知函数()()()21'0x f x ax x e f =+-+. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若()()()l n ,xx g x ef x x h x e -=+=，过()0,0O 分别作曲线()yg x =与()yh x =的切线12,l l ，且1l 与2l 关于x 轴对称，求证:()321222e e a e ++-<<-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程为221sin ρθ=+，过点()1,0P 的直线l 交曲线C 于,A B 两点.（1）将曲线C 的极坐标方程的化为普通方程； （2）求PA PB 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()2,1f x x g x x x =-=+-. （1）解不等式()()f x g x >；（2）若存在实数x ，使不等式()()()R m g x f x x m -≥+∈能成立，求实数m 的最小值.安徽省黄山市高三第二次模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: CADBB 6-10: DBAAB 11-12：BA二、填空题13.14-14.1620 15.16π 16.2332n n n +-+ 三、解答题17. 解：(1)3cos 3sin 2sin 33m n A A A π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭,sin 136A A ππ⎛⎫∴+=⇒= ⎪⎝⎭.(2)36cos ,sin 33B B =∴=,由sin sin b a B A=得6332212b ==，()()112sin 322sin 6sin cos cos sin 3222ABC S ab C A B A B A B ∆∴==+=+=+.18. 解：(1)证明：连AC 交BD 于E ，连.M E A BC D 是矩形，E ∴是AC 中点.又PA 面MBD ，且ME 是面PAC 与面MDB 的交线，,PA ME M ∴∴是PC 的中点.(2)取AD 中点O ，由（1）知,,OA OE OP 两两垂直. 以O 为原点，,,OA OE OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为()()()()()1331,0,0,1,3,0,1,0,0,1,3,0,0,0,3,,,222A B D C P M ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭.设存在F 满足要求，且AFAPλ=，则由AF AP λ=得：()1,0,3F λλ-，面M B D 的一个法向量为231,,33n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，面FBD 的一个法向量为221,,33m λλ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由0n m =，得421093λλ-++=，解得38λ=，故存在F ，使二面角F BD M --为直角，此时38AF AP =. 19. 解：(1)赞成“自助游” 不赞成“自助游”合计男性 30 15 45 女性 45 10 55 合计7525100将22⨯列联表中的数据代入计算，得2K 的观测值：()2100301045151003.030, 3.030 3.8414555752533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，∴在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系. (2)X 的所有可能取值为：0,1,2,3,依题意()()i 3ii 33313,,i ,i 0,1,2,3444XB P XC -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，X 的分布列为：X 0 123()P X164 96427642764()94E X np ==.20. 解：(1) 由22663a a a -=⇒=，∴椭圆E 的方程是22162x y +=.(2)由（1）可得()3,0A ，设直线PQ 的方程为()3y k x =-. 由方程组()221623x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()222231182760kx k x k +-+-=，依题意()212230k ∆=->，得6633k -<<.设()()1122,,,P x y Q x y ，则()()()()2212121111222218276,,2,0,,,2,,2,3131k k x x x x F M x y MF x y FQ x y k k -+==-=-=-++，由()()()()()()12211221222323x y x y x k x x k x ---=-----()22121222182765212521203131k k k x x x x k k k ⎛⎫-=+--=--=⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭，得,,,MF FQ M F Q ∴三点共线.(3)设直线PQ 的方程为3x my =+. 由方程组221623x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()223630m y my +++=，依题意()22361230m m ∆=-+>，得232m >.设()()1122,,,P x y Q x y ，则12121233631,.332FPQm y y y y S AF y y m m ∆+=-=∴=-++ ()()()()222212121222221223111612142223323m m y y y y y y m m m -⎛⎫=-=--=--= ⎪++⎝⎭+，令23t m =+，则()221221229111111139,,3922999FPQt S y y t m t t t ∆⎡⎤-⎛⎫=-==--+∴==+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即 26,6m m ==±时，FPQ S ∆最大，FPQ S ∆∴最大时直线PQ 的方程为630x y ±-=.21. 解：由已知得()()()2'21,'00xf x ax a x e f ⎡⎤=++=⎣⎦，所以()()21xf x ax x e =+-.(1)()()()2'2121xxf x ax a x e x ax a e ⎡⎤=++=++⎡⎤⎣⎦⎣⎦. ① 若0a >，当12x a <--或0x >时，()'0f x >；当120x a--<<时，()'0f x <，所以()f x 的单调递增区间为()1,2,0,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭； 单调递减区间为12,0a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ②若()()()0,1,'x x a f x x e f x xe ==-=，当0x >时，()'0f x >；当0x <时，()'0f x <，所以()f x 的单调递增区间为()0,+∞；单调递减区间为(),0-∞. ③ 若102a -<<，当12x a >--或0x <时，()'0f x <；当102x a<<--时，()'0f x >，所以()f x 的单调递增区间为10,2a ⎛⎫--⎪⎝⎭；单调递减区间为()1,0,2,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭.④若()211,'022x a f x x e =-=-≤，故()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞.⑤若12a <-，当12x a <--或0x >时，()'0f x <；当120x a--<<时，()'0f x >，所以()f x 的单调递增区间为12,0a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；单调递减区间为()1,2,0,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭. 当0a >时，()f x 的单调递增区间为()1,2,0,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭；单调递减区间为12,0a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 当0a =时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞；单调递减区间为(),0-∞.当102a -<<时，()f x 的单调递增区间为10,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；单调递减区间为()1,0,2,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭. 当12a =-时，()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞；当12a <-时，()f x 单调递增区间为12,0a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； 单调递减区间为1,2a ⎛⎫-∞--⎪⎝⎭,()0,+∞； (2)()()()22ln 1ln 1ln x x x g x e f x x e ax x e x ax x x --=+=-+-+=+-+,设2l 的方程为2y k x =，切点为()22,x y ，则222222,x x y y e k e x ===，所以2221,,x y e k e ===.由题意知12k k e =-=-，所以1l 的方程为y ex =-，设1l 与()y g x =的切点为()11,x y ，则()111121111111'21,22y e k g x ax e a x x x x +==++==-=--. 又2111111ln y ax x x ex =++-+=-,即1113ln 022e x x ++-=，令()()1311ln ,'222e e u x x x u x x++=+-=+，在定义域上，()'0u x >，所以()0,+∞上，()u x 是单调递增函数，又()2310,ln 021212e e e e u u e e -⎛⎫=>=+-< ⎪++⎝⎭，所以()101e u u e ⎛⎫< ⎪+⎝⎭，即111e x e <<+，令11t x =，则()()2111,12e t a t t e t e +⎡⎤<<=-++⎣⎦，所以()()32112,122e e e a a a a e e +++⎛⎫>=-<=- ⎪⎝⎭，故 ()321222e e a e ++-<<-. 22. 解：(1)由221sin ρθ=+得()221sin 2ρθ+=，得曲线C 的普通方程为2212x y +=. (2)由题意知，直线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数），将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入2212x y +=得()222cos 2sin 2cos 10t t ααα++-=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12222111,1cos 2sin 1sin 2PA PB t t ααα⎡⎤===∈⎢⎥++⎣⎦，PA PB ∴的取值范围为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 23. 解：（1）由题意不等式()()f x g x >可化为21x x x -+>+，当1x <-时，()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-；当12x -≤≤时，()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<；当2x >时，21x x x -+>+，解得3x >，即3x >，综上所述，不等式()()f x g x >的解集为{|31x x -<<或}3x >.（2）由不等式()()()R m g x f x x m -≥+∈可得()min 21,21m x x m x ≥-++∴≥-++，()21213,3x x x x m -++≥--+=∴≥，故实数m 的最小值是3.。

2023-2024学年安徽省黄山市高考数学仿真模拟试题（6月）第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1.i 是虚数单位，若复数z 满足3i 2z -=，则z 的取值范围是（）A.[]1,5B.3⎡-+⎣C.[]0,5 D.0,3⎡+⎣【正确答案】A【分析】利用复数的几何意义即可.【详解】在复平面内，若复数z 满足3i 2z -=，则复数z 对应的点Z 的轨迹是以()0,3为圆心，半径为2的圆，z 几何意义是点Z 到原点的距离，3132z ∴-≤≤+，所以z 的取值范围是[]1,5.故选：A.2.已知集合{}2|13902xx A x B x x +⎧⎫=<≤=≤⎨⎬-⎩⎭,则A B = （）A.(1,2)B.(0,1)C.(0,2)D.[2,2)-【正确答案】C【分析】分别解集合,A B ,再用集合的交集运算即可得出答案【详解】集合{}139xA x =<≤,解得{}02A x x =<≤,202x x +≤-,即()()2202x x x ⎧+-≤⎨≠⎩,解得22x -≤<,故{}22B x x =-≤<,所以(0,2)A B ⋂=故选：C3.为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（）种.A.40B.24C.20D.12【正确答案】B【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.【详解】由题意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，先令丙、丁两人相邻用捆绑法22A ，再把丙、丁与戊排列在一起22A ，最后插空令甲、乙两人不相邻23A ,则不同的排法共有222223A A A 22624⨯⨯=⨯⨯=种.故选.B4.已知8280128()(2)f x x a a x a x a x =-=++++ ，则下列描述正确的是（）A.1281a a a +++= B.(1)f -除以5所得的余数是1C.812383a a a a +++⋯+= D.2382388a a a +++=- 【正确答案】B【分析】结合赋值法，求导数法，二项式展开式的通项公式可得答案.【详解】对于A ：令1x =得：01281a a a a ++++= ；令0x =，得802a =．812812a a a +++=- ，因此A 错误；对于B ：844413223312213444444(1)39(101)10C 10C 10C 10110(10C 10C 10C )1f -===-=-+-+=⨯-+-+，因此B 正确对于C ：因为8(2)x -二项展开式的通项公式为()()88188C 21C 2rrr r r r r r T x x --+=-=-，由通项公式知，8(2)x -二项展开式中偶数项的系数为负数，所以12381283a a a a a a a a -+++⋯-=++++ ，由8280128(2)x a a x a x a x -=++++ ，令0x =，得到802a =，令=1x -，得到8012833a a a a a ++--+= ，所以88123823a a a a +++=-⋯+，因此C 错误对于D ：对原表达式的两边同时对x 求导，得到77212388(2)238x a a x a x a x -⨯-=++++ ，令1x =，得到12382388a a a a ++++=- ，令0x =，得7182a =-⨯所以，772382388828(21)a a a +++=-+⨯=- 所以选项D 错误．故选：B5.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究，他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数，形数是联系算数和几何的纽带；下图为五角形数的前4个，现有如下说法：①第9个五角形数比第8个五角形数多25；②前8个五角形数之和为288；③记所有的五角形数从小到大构成数列{}n a ，则n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为610；则正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【正确答案】C【分析】先根据图形找到规律，得到数列{}n a 的递推关系131n n a a n +=++，然后用累加法可得232n n na -=，然后可判断①②③.【详解】根据图形知：131n n a a n +=++，11a =，131n n a a n +-=+则()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+⋅⋅⋅+-+()()3113213111n n =-++-++⋅⋅⋅+⨯++()()311311112n n -++⨯+-⎡⎤⎣⎦=+232n n -=9811725a a ==+，①正确；1281592288a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=，②正确；312n a n n -=，数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1公差为32的等差数列，前20项和为2019312030522⨯⨯+⨯=，③错误.故选：C.6.若a ，b是两个互相垂直的单位向量，且向量c 满足23c a c b -+-= 则c a + 的取值范围是（）A.13⎡⎢⎣B.C.913,313⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.以上答案均不对【正确答案】A【分析】取(1,0),(0,1)a b == ，引入向量坐标后处理表达式，找出向量c满足的关系，最后用模长公式结合二次函数的性质求c a +的范围【详解】根据,a b 垂直可得0a b ⋅=，不妨取(1,0),(0,1)a b == ，设(2,0),(0,3)A B ，于是2OA a = ，3OB b = ，并取OC c = ，注意到AB AB === .于是23c a c b AC BC AB -+-=⇔+= .故C 点在线段AB 上运动，由直线的截距式方程可得，直线AB 方程为：123x y+=，即332y x =-，设3,32t C t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，02t ≤≤，则3,32t OC c t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ ，31,32t a c t ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭ ，故a c +==设2131481()(02)41313f t t t ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭，[]140,213∈，则min 81()13f t =；由(0)10f =，(2)9f =，于是[0,2]t ∈时，81(),1013f t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，于是91313a c ⎡+=⎢⎣.故选：A7.图为世界名画《蒙娜丽莎》.假设蒙娜丽莎微笑时的嘴唇可看作半径为1的圆O 的一段圆弧E ，且弧E 所对的圆周角为25π.设圆C 的圆心C 在点O 与弧E 中点的连线所在直线上.若存在圆C 满足：弧E 上存在四点满足过这四点作圆O 的切线，这四条切线与圆C 也相切，则弧E 上的点与圆C 上的点的最短距离的取值范围为（）A.(1⎤-⎦B.(C.()1- D.(【正确答案】D【分析】先根据题意画出相应的图，弧E 上的点与圆C 上的点的最短距离即为圆心距减去两圆半径，找出圆心距的最大值即可.【详解】如图，弧E 的中点为M ，弧E 所对的圆周角为25π，则弧E 所对的圆心角为45π，圆O 的半径为1OM =，在弧E 上取两点A 、B ，则45AOB π∠≤，分别过点A 、B 作圆O 的切线，并交直线OM 于点D ，当过点A 、B 的切线刚好是圆O 与圆C 的外公切线时，劣弧AB 上一定还存在点S 、T ，使过点S 、T 的切线为两圆的内公切线，则圆C 的圆心C 只能在线段MD 上，且不包括端点，过点C ，分别向AD 、BD 作垂线，垂足为R 、P ，则CR 即为圆C 的半径，此时圆O 与圆C 皆满足题意：弧E 上存在四点A 、B 、S 、T ，过这四点作圆O 的切线，这四条切线与圆C 也相切.线段OC 交圆C 于点N ，则弧E 上的点与圆C 上的点的最短距离即为线段MN 的长度.在直角AOD △中，12cos 51cos cos 254OA OA OAOD AOB AOD π==≤=∠∠，11011MN OC OM CN OC CR OD =--=--<--=-=，即弧E 上的点与圆C 上的点的最短距离MN的取值范围为(.故选.D8.已知函数()e ,13x x f x x ⎧≤⎪=<<，若函数()()2g x f x k x =-+有三个零点，则实数k 的取值范围是（）A.110e ,,4e 3⎛⎫⎛⎤⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦B.e 10,,152e 3⎛⎛⎤⎥ ⎝⎦⎝⎭C.1e 0,,15e 3⎛⎫⎛⎤⎪ ⎥ ⎪⎝⎦⎝⎭UD.e 10,,152e 3⎛⎛⎫⎪ ⎝⎭⎝⎭ 【正确答案】C【分析】作出函数()y f x =与函数2y k x =+的图像，讨论曲线()20y k x k =+>与曲线()e1xy x =≤，)13y x =<<相切以及过点()1,e 的情况，求出对应的实数k 的值，利用数形结合思想可求得k 的取值范围.【详解】作出()e ,13xx f x x ⎧≤⎪=<<与()20y k x k =+>的图像，如图所示，由)24313y x x x =-+-<<，整理得()()22210x y y -+=≥，当直线()()20y k x k =+>与圆()2221x y -+=相切时，2411kk =+，解得1515k =，对应图中分界线①的斜率；再考虑直线()2y k x =+与曲线()e 1xy x =≤相切，设切点坐标为(),e tt ，对函数e x y =求导得e x y '=，则所求切线的斜率为e t ，所求切线即直线()2y k x =+方程为()e e tty x t -=-，直线()2y k x =+过定点()2,0-，将()2,0-代入切线方程得()e e 2ttt -=--，解得1t =-，所以切点坐标为11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1ek =，对应图中分界线③的斜率；当直线()2y k x =+过点()1,e 时，则3e k =，解得e3k =，对应图中分界线②的斜率.由于函数()()2g x f x k x =-+有三个零点，由图可知，实数k 的范围为151e 0,,15e 3⎛⎫⎛⎤⎪ ⎥ ⎪⎝⎦⎝⎭U .故选：C方法点睛：利用函数的零点个数求参数的取值范围，主要从以下几个角度分析：（1）函数零点个数与图像交点的转化；（2）注意各段函数图像对应的定义域；（3）导数即为切线斜率的几何应用；（4）数形结合的思想的应用.二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，21n n S S n +=-+，则（）A.121n n a a n ++=-B.当10a =时，501225S =C.当11a =时，{}n a 为等差数列D.当数列{}n a 单调递增时，1a 的取值范围是11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】BD【分析】对于A ，由21n n S S n +=-+，多写一项，两式相减得到121(2)n n a a n n ++=-≥，注意检验1n =时是否成立即可；对于B ，先根据题意求得22n n a a +-=，从而得到{}n a 奇数项是以10a =为首项，2为公差的等差数列，偶数项是以21a =为首项，2为公差的等差数列，再根据等差数列得前n 项和公式即可求解；对于C ，结合B 选项求得223=-n a n ，2122+=+n a n ，得到数列{}n a 为1,4,1,6,3,8,5,10,- ，进而判断即可；对于D ，先结合选项C 求得21221n a n a =--，21122+=+n a n a ，再根据数列{}n a 单调递增，则必有22212n n n a a a ++>>，且21a a >，求解即可得出1a 的取值范围．【详解】对于A ，因为21n n S S n +=-+，当2n ≥，21(1)n n S S n -=-+-，两式相减得121(2)n n a a n n ++=-≥，但当1n =时，2211=-+S S ，即21211+=-+a a a ，得1221a a +=，不符合，故A 错误；对于B ，结合A 选项有121(2)n n a a n n ++=-≥，所以122(1)121+++=+-=+n n a a n n ，两式相减得22(2)n n a a n +-=≥，又21n n S S n +=-+，令1n =，则211S S =-+，1211a a a +=-+，得2121a a =-+，又10a =，所以21a =，令2n =，则324S S =-+，112324a a a a a ++=--+，得312122422=--+=+a a a a ，所以32a =，则312a a -=，所以22n n a a +-=，所以{}n a 奇数项是以10a =为首项，2为公差的等差数列，偶数项是以21a =为首项，2为公差的等差数列，则100123495013492450()()=+++++=+++++++ S a a a a a a a a a a a 25242524(2502)(2512)122522⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=，所以B 正确；对于C ，结合B 选项有22(2)n n a a n +-=≥，2121a a =-+，3122=+a a ，又11a =，则()()()()2222222442211212122123---=-+-++-+=--+=--=- n n n n n a a a a a a a a n a n a n ，()()()()21212121235333121222222++---=-+-++-+=-+=-++=+ n n n n n a a a a a a a a n a n a n ，即数列{}n a 的偶数项和奇数项都是等差数列，但数列{}n a 为1,4,1,6,3,8,5,10,- ，所以数列{}n a 不是等差数列，故C 错误；对于D ，结合选项C 有21221n a n a =--，21122+=+n a n a ，又数列{}n a 单调递增，则必有22212n n n a a a ++>>，且21a a >，所以111222122221n a n a n a +-->+>--，且1112->a a ，解得11144a -<<，所以1a 的取值范围是11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以D 正确．故选：BD ．关键点点睛：数列单调性问题或不等式问题，要充分挖掘题干条件，通常由递推公式求通项公式，或研究出数列的性质，结合等差数列或等比数列的性质进行求解．10.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱11AD ，1AA 的中点，G 为线段1B C 上一个动点，则（）A.存在点G ，使直线1B C ⊥平面EFGB.平面EFG 截正方体所得截面的最大面积为98C.三棱锥1A EFG -的体积为定值D.存在点G ，使平面//EFG 平面1BDC 【正确答案】AC【分析】对于A 项，可以通过取111,B C B B 的中点H 、I ，连接HI 交1B C 于G 点，判定即可；对于B 项，讨论截面的形状并计算各交线长来判定即可；对于C 项，通过等体积法转化即可判定；对于D 项，通过反证，利用面11A DCB 与面EFG 和面1BDC 的交线PG 、DH 是否能平行来判定.【详解】对于A 项，如图所示，取111,B C B B 的中点H 、I ，连接HI 交1B C 于G 点，此时//EH 11A B ，由正方体的性质知：11A B ⊥面11BCC B ，又11//EH A B ，则EH ⊥面11BCC B ，1B C ⊂面11BCC B ，可得1EH B C ⊥，在正方形11BCC B 中，易知1HI B C ⊥，EH HI H = ，,EH HI ⊂面EFG ，所以1B C ⊥平面EFG ，故A 正确；对于B 项，若G 点靠C 远，如图一示，过G 作//QR EF ，即截面为四边形EFQR ，显然该截面在G 为侧面CB 1的中心时取得最大，最大值为98，若G 靠C 近时，如图二示，G 作KJ //EF ，延长EF 交1DD 、DA 延长线于M 、H ，连接MK 、HJ 交11D C 、AB 于L 、I ，则截面为六边形EFIJKL ，若K ，J 为中点时六边形面积为334，33948>，即B 错误；对于C 项，随着G 移动但G 到面1A EF 的距离始终不变即11A B ，故1111111324A EFG G A EF A EFV V A B S --==⨯⨯=是定值，即C 正确；对于D 项，如图所示，连接1A D EF P = ，H 为侧面1CB 的中心，则面11A DCB 与面EFG 和面1BDC 分别交于线PG 、DH ，若存在G 点使平面//EFG 平面1BDC ，则PG //DH ，又A 1D //CB 1，则四边形PGHD 为平行四边形，即PD =GH ，而PD ＞122B H =，此时G 应在1CB 延长线上，故D 错误；故选：AC11.设函数()()()sin ,0,02πf x A x A ωϕωϕ=+>≤<，如图是函数()f x 及其导函数()f x '的部分图像，则（）A.A ω=B.5π6ϕ=C.()f x 与y 轴交点坐标为330,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.()f x 与()f x '的所有交点中横坐标绝对值的最小值为3π6【正确答案】ABD【分析】本题先结合图象分析得知图①为()f x '的图象，图②为()f x 的图象，再根据图象中点的坐标求出基本量A ，ω，ϕ，进而可判断ABCD 四个选项.【详解】由()()sin f x A x =+ωϕ得()()cos f x A x ωωϕ'=+，如图，因当0π23f >，0π23f '>，故可判断图①为()f x '的图象，图②为()f x 的图象，由图可知：当0x ωϕ+=时，()()cos 3f x A x A ωωϕω'=+==，当x =3cos 2f A ωϕ⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭，故1cos2ϕ⎫+=⎪⎭，因sin 0ϕ⎫+>⎪⎭，故3sin 2ϕ⎫+==⎪⎭由23si n f A ϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭得3322A =，故A =3Aω==A 正确又1cos 2π2ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，sin 2π2ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以1sin 2ϕ=-，3cos 2ϕ=，又因0πϕ≤<2，故5π6ϕ=，故B 正确.综上可得()5π6in f x ⎫=+⎪⎭，()π3co 56s f x ⎫'=+⎪⎭，()6305π2f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故()f x 与y 轴交点坐标为30,2⎛⎫-⎪⎝⎭，C 错误.令()()f x f x '=53co 5ππ66s ⎫⎫+=+⎪⎪⎭⎭得5π6tan ⎫+=⎪⎭ππ5π63k +=+，Z k ∈，得3π633πk x =-+，Z k ∈，故当0k =或1k =时x 的值最小为3π6，故D 正确.故选：ABD12.已知O 为坐标原点，抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 为()1,0，过点()3,2M 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点P 为抛物线C 上的动点，则（）．A.PM PF +的最小值为B.直线FM 与抛物线C 相交的弦长为8C.当PF l ∥时，点P 到直线l的距离的最大值为D.4O A O B ⋅≥-【正确答案】BCD【分析】确定抛物线方程，过点P 作PH 垂直准线于H ，4PM PF PH PF +=+≥，A 错误，联立方程计算得到B 正确，根据平行线的距离公式讨论m 的值得的C 正确，确定根与系数的关系得到21442OA OB m ⎛⎫⋅=--≥ ⎪⎝⎭ ，D 正确，得到答案.【详解】抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 为()1,0，故12p=，2p =，抛物线2:4C y x =，准线方程为=1x -，设()11,A x y ，()22,B x y ，过点P 作PH 垂直准线于H，如图所示：对选项A ：134PM PF PH PM +=+≥+=，当,,P M H 三点共线时等号成立，错误；对选项B ：2131FMk ==-，直线FM 方程为1y x =-，241y x y x ⎧=⎨=-⎩，故2610x x -+=，364320∆=-=>，设交点横坐标分别为3x ，4x ，则346x x +=，弦长为3428x x ++=，正确；对选项C ：设直线l 的方程为230x my m -+-=，设直线PF 的方程为10x my --=，则点P 到直线l 的距离等于两平行线l 与PF的距离d ==，当0m =时，2d =；当0m >时，12m m+≥，1m =时等号成立，故[)0,2d =；当0m <时，12m m--≥，1m =-时等号成立，(2,d =；综上所述：0d ≤≤，正确；对选项D ：过点(3,2)M 的直线l 可设为(2)3x m y =-+，代入抛物线24y x =，可得248120y my m -+-=，()22163248161320m m m ∆=-+=-+>，则124y y m +=，12812y y m =-，()()2221212121281218124416162y y m OA OB x x y y y y m m -⎛⎫⋅=+=+=+-=-- ⎪⎝⎭ 4≥-，正确；故选：BCD.关键点睛：本题考查了抛物线的弦长，最值问题，向量的数量积，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据设而不求的思想，利用韦达定理得到根与系数的关系，可以简化运算，是解题的关键.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域．．．．．．．．．．答题．．.）13.二次函数222y x x -=+与()20,0y x ax b a b =-++>>在它们的一个交点处切线互相垂直，则24b a b+的最小值为________.【正确答案】855+【分析】根据交点处切线垂直得到52a b +=，再利用基本不等式中的乘1法即可得到最值.【详解】解：设该交点为()11,x y ，因为()22x f x '=-，则()1122f x x '=-，因为()2g x x a '=-+，则()112g x x a =-+'，因为两函数在交点处切线互相垂直，所以()()112221x x a -⋅-+=-，221111122y x x x ax b =-+=-++，分别化简得21111222x x ax a -++=-，2111222x x ax b --=-，上述两式相加得52a b +=，又24524542b a a b a b a b-+=+=+-，其中()542542541885545555b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=⋅++=⋅+++≥+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当54b a a b =，且52a b +=即25105210a b ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩时取等号.故所求最小值为88555+，故答案为.855+切线问题是导数中常遇到的问题，本题设交点坐标，根据交点处切线垂直得到等式，再转化为基本不等式中的最值问题.14.在ABC 中，角A B C ､､的对边分别为a b c ､､，且a b c ､､为正数，120BAC ∠=︒，AO 为BC边上的中线，AO =2c b -的取值范围是__________.【正确答案】(-【分析】先利用平面向量得到2AO AB AC =+，从而求得2212b c bc +=+，设2z c b =-，代入消去c 得到关于b 的一元二次方程，从而由判别式得到z -≤≤，再分类讨论对称轴的正负求得0z <<1220bc +>，从而利用恒成立问题求得z >-，综上即可得解.【详解】依题意得，,,AB c AC b BC a ===，,,a b c 为正数.又ABC 中，120,BAC AO ∠︒=为BC 边上的中线，AO =所以2AO AB AC =+ ，两边平方得22242AO AB AB AC AC =+⋅+ ，则2212b c bc =+-，故2212b c bc +=+①，设22,2b z AB AC c b c z -==+=-，代入①得()22(2)122b z b b z b ++=++，整理得2233120b zb z ++-=②，此方程至少有1个正根，首先()22Δ912120z z =--≥，解得z -≤≤③，对于方程②：若对称秞30,03zz z -=-><，则方程②至少1个正根，符合题意；若对称轴30,03zz z -=-<>，要使方程②至少有一个正根，则需2120z -<，解得0z <<在三角形ABC 中，由余弦定理得222222cos1201220a b c bc b c bc bc =+-︒=++=+>恒成立，所以6c b >-，则622z c b b c=->--恒成立，由于6622b b b b ⎛⎫--=-+≤-- ⎪⎝⎭62b b =，即b =时，等号成立，所以z >-，结合③可得z -<≤.综上所述，z 也即2AB AC -的取值范围是(-.故答案为.(-关键点睛：本题的解决关键是假设2z c b =-，将两变量范围问题转化为一个变量z 的范围问题，再由平面向量与余弦定理依次缩小z 的范围，从而得解.15.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ．点A 在C 上，点B 在y 轴上，11222,3F A F B F A F B ⊥=- ，则C 的离心率为________．【正确答案】355##【分析】方法一：利用双曲线的定义与向量数积的几何意义得到2211,,,AF BF BF AF 关于,a m 的表达式，从而利用勾股定理求得a m =，进而利用余弦定理得到,a c 的齐次方程，从而得解.方法二：依题意设出各点坐标，从而由向量坐标运算求得00235,3x c y t ==-，224t c =，将点A 代入双曲线C 得到关于,,a b c 的齐次方程，从而得解；【详解】方法一：依题意，设22AF m =，则2113,22BF m BF AF a m ===+，在1Rt ABF 中，2229(22)25m a m m ++=，则(3)()0a m a m +-=，故a m =或3a m =-（舍去），所以124,2AF a AF a ==，213BF BF a ==，则5AB a =，故11244cos 55AF a F AF ABa ∠===，所以在12AF F △中，2221216444cos 2425a a c F AF a a +-∠==⨯⨯，整理得2259c a =，故355c e a ==.方法二:依题意，得12(,0),(,0)F c F c -，令()00),,(0,A x y B t ，因为2223F A F B =- ，所以()()002,,3x c y c t -=--，则00235,3x c y t ==-，又11F A F B ⊥ ，所以()1182,,33F A F B c t c t ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭ 2282033c t =-=，则224t c =，又点A 在C 上，则2222254991c t a b -=，整理得2222254199c t a b -=，则22222516199c c a b-=，所以22222225169c b c a a b -=，即()()2222222225169cca a c a c a --=-，整理得424255090c c a -+=，则()()22225950c a ca --=，解得2259c a =或225c a =，又1e >，所以355e =或55e =（舍去），故355e =.故答案为.355关键点睛：双曲线过焦点的三角形的解决关键是充分利用双曲线的定义，结合勾股定理与余弦定理得到关于,,a b c 的齐次方程，从而得解.16.已知各项都为正数的数列{}n a 满足：2*11(2,N )n n n a a a n n +-⋅<≥∈，给出下述命题：①若数列{}n a 满足：21a a <，则*1(N )n n a a n +<∈成立；②若*(,,N )p q a a p q p q =<∈，则11p q a a ++>；③若p q m n +>+*(,,,N )p q m n ∈，则p q m n a a a a ⋅<⋅；④存在常数q ，使得1*1<(2,N )n n a a qn n -≥∈成立．上述命题正确的__________________.(写出所有正确结论的序号)【正确答案】①②④【分析】由题意得到11n nn n a a a a +-<，分析出{}n a 可能为递增数列，递减数列或者先增后减数列，从而依次判断即可.【详解】正数的数列{}n a 满足211n n n a a a +-⋅<，11n n n n a a a a +-∴<，当211a a <时，1121211n n n n n n a a a a a a a a ++--<<<<< ，11n n a a +<，{}n a 为递减数列；当211a a >时，1n na a +大于1和小于1均有可能，{}n a 可能为递增数列或者先增后减数列；所以{}n a 可能为递增数列，递减数列或者先增后减数列，不可能为先减后增数列.若21a a <，则1121211n n n n n n a a a aa a a a ++--<<<<< ，11n na a +∴<，故①正确；若*(,,N )p q a a p q p q =<∈，则{}n a 为先增后减数列，11p p q q a a a a ++>=>，故②正确；若{}n a 为递增数列，则p q m n +>+时，存在p q m n a a a a ⋅>⋅，故③不成立；若111,1n n a n a a n++==，则n a n =，显然存在常数q ，使得1*1<(2,N )n n a a q n n -≥∈成立，故④正确；故①②④四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()46,122n n n a S a +==.（1）求n a ；（2）记1n nb na =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .【正确答案】（1）24n a n =+（2）38()()23412n n n +-++【分析】（1）当2n ≥时，利用1n n n a S S -=-推出112n n n a a a -+=+，由等差中项法得{}n a 为等差数列，根据1a 与4a 求出公差，可得通项公式；（2）根据11142n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭进行裂项求和可求出结果.【小问1详解】由()62n n n a S +=，当1n =时，11162a a S +==，解得16a =，当2n ≥时，()()11162n n n a S ---+=，所以1n n n a S S -=-()()()161622n n n a n a -+-+=-，整理得：()()1261n n n a n a --+=-，①所以有()116n n n a na +-+=，②①-②可得112n n n a a a -+=+，所以{}n a 为等差数列，因为146,12a a ==，所以公差为12623-=，所以24n a n =+.【小问2详解】()111112442n n b na n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，∴11111111111432435462n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111114212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭32384(1)(2)n n n +=-++.18.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且()2cos cos cos C a B b A c +=.（1）求C ；（2）若c =ABC 的面积为332，求ABC 的周长.【正确答案】（1）π3C =（2）5+【分析】（1）由题可知利用正弦定理可得1cos 2C =，又()0,πC ∈，可得π3C =；（2）由余弦定理可得227a b ab =+-，利用面积公式可得6ab =，配方即可解得5a b +=，所以周长为5+【小问1详解】由()2cos cos cos C a B b A c +=利用正弦定理可得，()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C +=，即()2cos sin sin C A B C +=；又因为()sin sin 0A B C +=≠，所以2cos 1C =，可得1cos 2C =又()0,πC ∈，可得π3C =【小问2详解】利用余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，即227a b ab =+-；由面积1sin 22S ab C ==，可得6ab =，所以()22273a b ab a b ab =+-=+-，即()225a b +=，所以5a b +=；因此周长5l a b c =++=+19.截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点.下图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（v 表示行车速度，单位：12km/h;,d d 分别表示反应距离和制动距离，单位：m ）道路交通事故成因分析v64728089971051131211281351d 13.415.216.718.620.121.923.525.326.828.5（1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率（用频率代替概率）；（2）已知2d 与v 的平方成正比，且当行车速度为100km /h 时，制动距离为65m .由表中数据可知，1d 与v 之间具有线性相关关系，请建立1d 与v 之间的回归方程，并估计车速为110km /h 时的停车距离.参考数据：()()101010102111111110331004,210,22187.3,106054,0.2152524ii i i i i i i i vd v d v ========≈∑∑∑∑参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，其线性回归直线方程ˆˆy ax b=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为()()()112211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nx yax x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆby ax =-.【正确答案】（1）48125（2）10.210.084d v =-，101.666m【分析】（1）概率类型为二项分布，按照二项分布计算公式()()C 1n kk kn P x k p k -==-即可；（2）首先代入公式求ˆa，然后求出1100.4,21v d ==代入式子，即可得答案.【小问1详解】由题意可知从一年内发生的交通事故中随机抽出一起事故，则该起事故是恰好是超速驾驶的概率为0.2，设“恰好有一起事故属于超速驾驶”为事件A ，则()2131148C 155125P A ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭.所以其中恰好有1起属于超速驾驶的概率48125.【小问2详解】由题意，设22d k v =⋅，因为当行车速度为100km /h 时，制动距离为65m ，所以0.0065k =，即220.0065d v =，因为1d 与v 之间具有线性相关关系，故设1ˆˆd avb =+，于是()1011110222122187.310100.4211103.3ˆ0.2110605410100.45252.4iii ii v d nvdavnv ==--⨯⨯===≈-⨯-∑∑，故1ˆ0.21d v b=+，把1100.4,21v d ==代入上式，解得ˆ0.084b=-，则1d 与v 之间的回归方程为：10.210.084d v =-.设停车距离为d ，则12d d d =+，则20.00650.210.084d v v =+-，当110km /h v =时，101.666m d =，即车速为110km /h 时的停车距离为101.666m .20.如图，在梯形ABCD 中，ABCD ，1===AD DC CB ，60ABC ∠=︒，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）求二面角A BF C --的平面角的余弦值；（3）若点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤︒，试求cos θ的范围.【正确答案】（1）证明见解析（2）77（3）7cos 7θ∈，1]2.【分析】（1）通过证明BC AC ⊥结合平面ACFE ⊥平面ABCD 可证明结论；（2）取FB 中点G ，连接AG ，CG ，通过说明AG FB ⊥，CG FB ⊥可得AGC ∠为二面角的平面角，后由题目条件结合余弦定理可得答案；（3）当点M 在F 点时，由（2）可知答案；当M 在点E 时，过B 作BN CF ∥，且使BN CF =，连接EN ，FN ，则由题目条件可得ABC θ∠=；当M 与E ，F 都不重合时，令FM λ=，延长AM 交CF 的延长线于N ，连接BN ，过C 作CH NB ⊥交NB 于H ，连接AH ，通过说明AC NB ⊥，AH NB ⊥可得AHC ∠=θ.后综合三种情况可得答案.【小问1详解】证明：在梯形ABCD 中，∥ AB CD ，1===AD DC CB ，60ABC ∠=︒，AB 2∴=，2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒=，222AB AC BC ∴=+，BC AC ∴⊥， 平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ⋂平面ABCD AC =，BC ⊂平面ABCD ，BC ∴⊥平面ACFE .【小问2详解】解：取FB 中点G ，连接AG ，CG ，2AF == ，AB AF ∴=，AG FB ∴⊥，1CF CB == ，CG FB ∴⊥，AGC ∴∠为二面角的平面角.BC CF = ，FB ∴=，2CG ∴=，2AG =，2227cos 27CG AG AC AGC CG AG +-∴∠==⋅.【小问3详解】由（2）知：①当M 与F 重合时，cos θ=②当M 与E 重合时，过B 作BN CF ∥，且使BN CF =，连接EN ，FN ，则平面MAB 平面FCB BN =，BC CF ⊥ ，AC CF ⊥，BC ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∩BC AC C =，CF ∴⊥平面ABC ，BN ∴⊥平面ABC ，ABC θ∴∠=，60θ∴=︒，1cos 2θ∴=；③当M 与E ，F 都不重合时，令FM λ=，03λ<<，延长AM 交CF 的延长线于N ，连接BN ，N ∴在平面MAB 与平面FCB 的交线上，B 在平面MAB 与平面FCB 的交线上，∴平面MAB 平面FCB BN =，过C 作CH NB ⊥交NB 于H ，连接AH ，由（1）知，ACBC ⊥，又AC CN ⊥ ，,CN BC ⊂平面NCB ，∩CN BC C =，AC ∴⊥平面NCB ，∵NB ⊂平面NCB ，AC NB ∴⊥.又CH NB ⊥ ，,AC CH ⊂平面ACH ，AC CHC ⋂=，NB ∴⊥平面ACH ，AH NB ∴⊥，AHC θ∴∠=.在NAC △中，33NC λ=-NCB △中，23(3)3CH λ=-+90ACH ∠=︒ ，22223(3)4(3)3AH AC CH λλ⋅-+∴=+=-+，21cos (3)4CH AH θλ∴==-+03λ<< ∴71cos 72θ<<.综上所述，7cos [7θ∈，12.方法点睛：本题涉及利用几何方法求二面角的平面角大小，对于此类问题可在两半平面内过交线上一点作交线的垂线；也可找到与交线垂直的平面，则垂面与半平面交线所形成的角即为所求平面角.21.已知椭圆2222:1x yCa b+=的离心率为2，且C经过点1,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭．（1）求椭圆C方程；（2）直线(0)y kx k=>与椭圆C交于点,M N F、为C的右焦点，直线MF NF、分别交C于另一点1M、1N，记FMN与11FM N△的面积分别为12S S、，求12SS的范围．【正确答案】（1）2212x y+=（2）12(1,9)SS∈【分析】（1）由离心率为22，且C 经过点21,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭可得答案；（2）设()00,M x y，令1MF FMλ=可得1M坐标，代入椭圆方程得32xλ=-，设1NF FNμ=，可得1N坐标，代入椭圆方程得32xμ=+，利用1211111||||sin21sin2MF NF MFNSS M F N F N FM⋅⋅∠=⋅⋅∠及0x的取值范围可得答案．【小问1详解】由离心率为22，且C 经过点21,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭可得2221112caa b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，又222a b c=+，解得222,1a b==，所以椭圆C22:12x y+=；【小问2详解】设()00,M x y ，则()00,N x y --，()1,0F ，令1MF FM λ= ，()001,x y MF -=- ，可得001(1),x y M λλλ+--⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入2212x y +=，得[]()220022(1)12y x λλλ-+-+=，又220012x y +=，得032x λ=-，设1NF FN μ= ，()001,x F y N += ，可得001(1),x y N μμμ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，代入2212x y +=，得()()220022112y x μμμ⎡⎤++⎣⎦+=，又220012x y +=，得032x μ=+，∵11||||,MF NF FM FN λμ==，∴210211111||||sin 2941sin 2MF NF MFN S x S M F N F N FM λμ⋅⋅∠===-⋅⋅∠，∵(0x ∈，()200,2x ∈，∴()121,9S S ∈．关键点点睛：本题第二问的关键点是设()00,M x y ，令1MF FM λ= ，1NF FN μ= ，分别求出1M 、1N 坐标，考查了学生分析问题、解决问题的能力及计算能力.22.已知函数()()21ln 2f x x x x t t =-+∈R .（1）()g x 是()f x 的导函数，求()g x 的最小值；（2）证明：对任意正整数()2n n ≥，都有222211111111e 234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（其中e 为自然对数的底数）【正确答案】（1）0；（2）证明见解析.【分析】（1）由题意得()()ln 1,0g x f x x x x ==-'->，求导判断单调性即可求解；（2）由（1）可得可知1ln x x -≥，当且仅当1x =时等号成立，令2111x k =+≠，则()2211111ln 1,2,3,4,11k n k kk k k k ⎛⎫+<<=-= ⎪--⎝⎭ .借助数列的裂项求和的方法和对数的运算性质即可证明.【小问1详解】由题意，()21ln 2f x x x x t =-+，()()ln 1,0g x f x x x x ==-'->，()111x g x x x-'=-=，令()0g x '=，解得1x =，又()0,1x ∈时，()()0,1,g x x ∞<∈+'时，()0g x '>，所以()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增，()()10g x g ∴≥=，即()g x 的最小值为0.【小问2详解】证明：由（1）得，()1ln 0g x x x =--≥，可知1ln x x -≥，当且仅当1x =时等号成立，令2111x k =+≠，则()2211111ln 1,2,3,4,11k n k kk k k k ⎛⎫+<<=-= ⎪--⎝⎭ .22221111ln 1ln 1ln 1ln 1234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111111223341n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即22221111ln 1ln 1ln 1ln 11234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，也即22221111ln 1111lne 234n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以222211111111e 234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，故对任意正整数()2n n ≥，都有222211111111e 234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅++< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .方法点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略：（1）构造差函数()()()h x f x g x =-，根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；（2）根据条件，寻找目标函数，一般思路为利用条件将所求问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.。

一、单选题1. 中，，，点为外接圆的圆心．且，则的面积为（）A．B．C．D．2. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，且，则3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长为（）C．D．A．B．4. 若，则( ) A．27 B．－27 C．54 D．－545. 已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．6. 下列命题中正确的是（）A．若，，则与所在直线平行B．向量、、共面即它们所在直线共面C．空间任意两个向量共面D．若，则存在唯一的实数λ，使7. 下列等量关系中，y是x的函数的是（）A．B．C．D．8. 若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．二、多选题9. 已知函数，则下列说法中正确的有（）A．函数的图象关于点对称B．函数图象的一条对称轴是C．若，则函数的最小值为D．若，，则的最小值为10. 下列各式的运算结果是纯虚数的是（）A．B．C．D．11. 下列选项中的函数是同一个函数的是（）A．B．C．D．12. 已知函数，则( )A．，，成等差数列B．，，成等差数列C．，，成等比数列D．，，成等比数列三、填空题13. 若函数在区间内存在极小值，则的取值范围是___________.14. 抛物线的准线方程是____________________．15. 已知，则与的夹角的余弦值为__________.四、解答题16. 如图，某轮船从海岛出发沿正北方向航行，灯塔在海岛北偏西的方向上，且与海岛相距，灯塔在海岛北偏东的方向上，且与海岛相距，该轮船航行到处时看到灯塔在北偏西的方向上．（1）求与海岛的距离；（2）求与灯塔的距离．17. 在平行四边形中，为一条对角线，若，.(1)；(2).18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.(1)求(2)若时，，求实数的取值范围.19. 已知数列的首项，且满足.(1)证明：数列是等比数列.(2)若，求正整数的最大值.20. 判断直线与圆的位置关系．21. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，.(1)求，，的值；(2)将函数图象的横坐标伸长到原来的倍后，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调区间.五、双空题22. 已知正四棱锥的底面边长是4cm，侧面积为，则该四棱锥的高是______cm，体积是______.。

安徽省黄山市歙县高考数学全真模拟试卷理（含解析）2016年安徽省黄山市歙县中学高考数学全真模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．2．设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（）A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.23．已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2 C． D．16．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．57．等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n}的前8项和为（）A． B．C．D．8．已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（）A．45 B．180 C．﹣180 D．7209．如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（）A．16 B．8+6C．16D．16+610．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥12．已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4，设c n=，若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（）A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．若平面向量、满足||=2||=2，|﹣|=，则在上的投影为．14．若数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=，则数列{a n}前2n项和S2n= ．15．若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为．16．已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1）对任意的x1、x2＞0，恒有|f （x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0 （1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD；（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，且=λ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．19．如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ．（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=λ，=λ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）当λ变化时，k AB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．23．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．24．已知函数f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．（I）解不等式f（x）≤6；（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2016年安徽省黄山市歙县中学高考数学全真模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={y|y=|x|≥0}，则A∩B=10，利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：（x﹣3）10=10，∴，故选：D．9．如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（）A．16 B．8+6C．16D．16+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥为长方体切去四个小三棱锥得到的，三棱锥的三条边长分别为，即可球心三棱锥的表面积【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．三棱锥的三条边长分别为，∴表面积为4×=16．故选：C．10．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为Q，求得Q（3，0），运用椭圆的定义可得即|PF|=2a﹣|PQ|，则|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|，当P，M，Q三点共线时，取得最大值，解得a=6，运用离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设右焦点为Q，由F（﹣3，0），可得Q（3，0），由椭圆的定义可得|PF|+|PQ|=2a，即|PF|=2a﹣|PQ|，则|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|，当P，M，Q共线时，取得等号，即最大值2a+|MQ|，由|MQ|==5，可得2a+5=17，所以a=6，则e===，故选：A．11．已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数与方程的关系，将条件转化为两个函数的交点个数问题，利用导数和数形结合进行求解即可．【解答】解：由y=f（x）﹣kx=0得f（x）=kx，作出函数f（x）和y=kx的图象如图，由图象知当k≤0时，函数f（x）和y=kx恒有一个交点，当x≥0时，函数f（x）=ln（x+1）的导数f′（x）=，则f′（0）=1，当x＜0时，函数f（x）=e x﹣1的导数f′（x）=e x，则f′（0）=e0=1，即当k=1时，y=x是函数f（x）的切线，则当0＜k＜1时，函数f（x）和y=kx有3个交点，不满足条件．当k≥1时，函数f（x）和y=kx有1个交点，满足条件．综上k的取值范围为k≤0或k≥1，故选：B．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4，设c n=，若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（）A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）【考点】数列递推式．【分析】化简a n﹣b n=﹣2n+p﹣2n﹣4，从而判断a n﹣b n，a n，b n的增减性，从而分类讨论以确定最小值，从而解得．【解答】解：∵a n﹣b n=﹣2n+p﹣2n﹣4，∴a n﹣b n随着n变大而变小，又∵a n=﹣2n+p随着n变大而变小，b n=2n﹣4随着n变大而变大，∴，（1）当（2）当，综上p∈（14，20），故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．若平面向量、满足||=2||=2，|﹣|=，则在上的投影为﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对的两边平方便可求出，而可以得出在上的投影为，从而便可得出该投影的值．【解答】解：根据条件，==7；∴；∴在上的投影为．故答案为：﹣1．14．若数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=，则数列{a n}前2n项和S2n= 2n+n2﹣1 ．【考点】数列递推式．【分析】由已知可得：n=2k﹣1时，a2k+1﹣a2k﹣1=2，为等差数列；n=2k时，a2k+2=2a2k，为等比数列．分组求和即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=，∴n=2k﹣1时，a2k+1﹣a2k﹣1=2，为等差数列；n=2k时，a2k+2=2a2k，为等比数列．∴．故答案为：2n+n2﹣1．15．若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为 2 ．【考点】简单线性规划．。

安徽省黄山市2024年数学（高考）统编版质量检测(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）A．B．C．D．第(2)题有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为A．B．C．D．第(3)题函数的大致图象为（）A．B．C．D．第(4)题拋物线，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆与轴交于、两点，且，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有以下四个命题：①若，，则②若，，则③若，，则④若，，，则其中正确的命题是（）A．②③B．②④C．①③D．①②第(7)题设函数则（）A．B．C．D．第(8)题一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知椭圆，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，连接并延长分别交于两点，连接，则下列结论中，正确的为（）A．B．的面积是定值C．定值D．设，则第(2)题在中，内角，，所对的边分别为，，，其中，且，若边上的中点为，则（）A．B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为第(3)题若圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，则（）A．该圆锥的母线与底面所成的角为B．该圆锥的体积为C．该圆锥的内切球的体积为D．该圆锥的外接球的表面积为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆分别相交于点，则与的面积的比值为______．第(2)题_______.第(3)题若全集，，均为二次函数，，，则不等式组的解集可用P，Q表示为__________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

安徽省黄山市2024年数学（高考）部编版真题(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知为虚数单位，若复数，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的平均数相同，则甲组数据的中位数为（）A．37B．40C．41D．45第(3)题已知全集，集合，，则（）A．{x|或}B．{x|或}C．D．{x第(4)题已知集合，若，则集合B可以是（）A．B．C．D．第(5)题已知抛物线，直线交抛物线于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于，若，则的取值范围是（）A．B．或C．D．或第(6)题已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为△ABC的外接圆，若的面积为12π，，则当△ABC的面积最大时，球O的表面积为（）A．84πB．96πC．180πD．192π第(7)题如图，将边长为1的正以边为轴逆时针翻转弧度得到，其中，构成一个三棱锥．若该三棱锥的外接球半径不超过，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知定义域为的函数满足，求出是（）A．0B．C．1D．2二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知为坐标原点，，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且在第一象限，，的内心分别为，，其内切圆半径分别为，，的内心为.双曲线在处的切线方程为，则下列说法正确的有（）A．点、均在直线上B．直线的方程为C．D．第(2)题已知函数为上的奇函数，且在R上单调递增.若，则实数的取值可以是（）A．B．0C．1D．2第(3)题在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（）A．直线与所在平面相交B．三棱锥的外接球的表面积为C．直线与直线所成角的余弦值为D．二面角中，平面，平面为棱上不同两点，，若，，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

安徽省黄山市2024年数学（高考）统编版摸底(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知函数f（x）=log2x-2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，则c的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(3)题已知复数z满足（i为虚数单位），则（）A．B．5C．D．10第(4)题已知小郭、小张和小陆三名同学同时独立地解答一道概率试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，小陆同学解答不正确的概率是（）A．B．C．D．第(5)题如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形各边的三等分点，，，，，，作第2个正六边形，然后再取正六边形各边的三等分点，、、，，，作第3个正六边形，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由，，...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形的面积的比值趋近于（）A．B．C．D．第(6)题在各项均为正数的等差数列中，，若成等比数列，则公差d=（）A．或2B．2C．1或D．1第(7)题为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示，根据该图可得这100名学生中体重在的学生人数是（）A．20B．30C．40D．50第(8)题一只会飞行的昆虫被长为12cm的细绳子绑在一个封闭的正方体空盒子内一角（忽略捆绑长度），若盒子的棱长为12cm，则飞虫活动范围的体积为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

安徽省黄山市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题设l是直线，a，β是两个不同的平面A．若l∥a,l∥β，则a∥βB．若l∥a，l⊥β，则a⊥βC．若a⊥β,l⊥a,则l⊥βD．若a⊥β, l⊥a,则l⊥β第(4)题已知，若，则（）A．B．C．D．第(5)题设数列{a n}是等差数列，且a2=-6，a8=6，S n是数列{a n}的前n项和，则（）A．S4<S5B．S4=S5C．S6<S5D．S6=S5第(6)题以下四个命题中，其中真命题为（）A．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的越大；C．若数据，，…，的方差为1，则，，…，的方差为；D．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．第(7)题在等比数列中，，，则（）A．B．4C．D．无法确定第(8)题半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则下列说法错误的是（）A．该几何体外接球的表面积为B．该几何体外接球的体积为C．该几何体的体积与原正方体的体积比为2：3D．该几何体的表面积比原正方体的表面积小二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，且a，b满足，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．第(2)题已知正方体的棱长为2，P，Q分别为棱，的中点，M为线段BD上的动点，则（）A．B．C．三棱锥的体积为定值D．M为BD的中点时，则二面角的平面角为60°第(3)题阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（）A．点E到平面ABC的距离为B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2C．该截角四面体的表面积为D．该截角四面体存在内切球三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线分别为其左､右焦点，为双曲线上一点，，且直线的斜率为2，则双曲线的离心率为__________.第(2)题某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为数列，且满足递推公式：为数列的前项和，则__________（答案精确到1）.第(3)题若，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆短轴长为2，椭圆上一点到距离的最大值为3．(1)求的取值范围；(2)当椭圆的离心率达到最大时，过原点斜率为的直线与交于两点，分别与椭圆的另一个交点为．①是否存在实数，使得的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；②记与交于点，求线段长度的取值范围．第(2)题已知椭圆的离心率为，直线与交于两点，与轴交于点，为坐标原点.(1)证明：；(2)若，求面积取得最大值时椭圆的方程.第(3)题在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．(1)写出C的普通方程；(2)写出直线l的直角坐标方程并判断l与C有无交点，如果有，则求出交点的直角坐标；如果没有，写出证明过程．第(4)题在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.第(5)题已知抛物线，过焦点的斜率存在的直线与抛物线交于，，且．（1）求抛物线的方程；（2）已知与抛物线交于点（异于原点），过点作斜率小于的直线交抛物线于，两点（点在，之间），过点作轴的平行线，交于，交于B，与的面积分别为，，求的取值范围．。

安徽省黄山市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设复数满足，则（）A．B．1C．D．2第(2)题在半径为1的圆中作内接正方形，作正方形的内切圆，再作圆的内接正方形，依此方法一直继续下去．我们定义每作出一个正方形为一次操作，则至少经过（）次操作才能使所有正方形的面积之和超过．A．9B．10C．11D．12第(3)题若，则（）A．B．C．3D．第(4)题在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有A．56个B．57个C．58个D．60个第(5)题已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最大值为,则A．B．C．D．第(6)题我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．B．C．D．第(7)题已知，则双曲线：与：的（ ）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等第(8)题已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，点为的中点，则（）A．圆台的体积为B．圆台的侧面积为C．圆台母线与底面所成角为D．在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为4第(2)题已知P是圆O：上的动点，点Q(1，0)，以P为圆心，PQ为半径作圆P，设圆P与圆O相交于A，B两点．则下列选项正确的是（）A．当P点坐标为(2,0)时，圆P的面积最小B．直线AB过定点C．点Q到直线AB的距离为定值D．第(3)题已知函数，则下列结论错误的是（）A．的最大值为B．的图象关于直线对称C．的最小正周期为D．在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．第(2)题双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于两点，且，延长交双曲线右支于点，若，则该双曲线的离心率为_________第(3)题已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为____________________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．(1)若与的图象有且仅有两个不同的交点，求实数的取值范围；(2)若，是的导函数，方程有两个不相等的实数解，，求证：．第(2)题已知在点处的切线方程为.（1）求的值及在上的单调区间；（2）若，且，求证.第(3)题已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.第(4)题已知等差数列满足，．(1)求；(2)数列满足，为数列的前项和，求．第(5)题已知函数，，且在点处的切线方程为.(1)求，的值；(2)若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围；(3)设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为，. 若取，试判断当直线，与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由.。

安徽省黄山市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题满足的的取值范围是（）．A．B．C．D．第(2)题已知随机变量X的分布列为X024P m则（）A．B．1C．D．第(3)题已知圆锥的底面半径为R，高为，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线的右焦点为F，点A是虚轴的一个端点，点P是C的左支上的一点，且的周长的最小值为6a，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．周期为π，在上单调递减B．周期为，在上单调递减C ．周期为π，在上单调递增D．周期为，在上单调递增第(6)题等差数列的前项和，若，则A．8B．10C．12D．14第(7)题已知，如果，，，，成等比数列，那么（）A．，B．，C．，D．，第(8)题已知复数z满足，则的虚部为（）A．1B．C．i D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为，，且，则（）A．为偶函数B．C．D．第(2)题如图，已知圆柱母线长为，底面圆半径为，梯形内接于下底面，是直径，//，，点在上底面的射影分别为，，，，点分别是线段，上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则（）A．若面交线段于点，则//B．若面过点，则直线过定点C．的周长为定值D．当点Q在上底面圆周上运动时，记直线，与下底面圆所成角分别为，，则第(3)题已知函数（，），则（）A．存在的值，使得是奇函数B．存在的值，使得是偶函数C．不存在的值，使得是奇函数D．不存在的值，使得是偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知方程在上有两个不同的解，则的取值范围是______．第(2)题有3名男生与2名女生排成一队照相，则2名女生互不相邻的概率为______.第(3)题已知圆心角为120° 的扇形AOB半径为，C为中点．点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，则OD＋OE的取值范围是__四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数有两个极值点.（1）求的取值范围；（2）的两个极值点，证明：.第(2)题已知函数．（1）判断函数在点处的切线是否过定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．（2）若有最大值，证明：．第(3)题定义两个函数的关系：函数的定义域分别为，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”．已知函数，，．（1）求函数的单调区间；（2）若为的一个“子函数”，求的最小值．第(4)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.(1)求的方程；(2)过点作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.第(5)题已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)求的大小；(2)若，D是边AB上的一点，且，求线段CD的最大值．。

安徽省黄山市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆上存在点，使得曲线关于点对称.若椭圆的一个长轴端点到一个短轴端点的距离大于其焦距，则椭圆的长轴长的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知直线，圆，则“”是“直线上存在点，使点在圆内”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(3)题已知三棱锥的所有棱长都相等，点是的中心，点为棱上一点，平面把三棱锥分成体积相等的两部分，平面与交于点，若点，都在球的表面上，点都在球的表面上，则球与球表面积的比值为（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题数列满足，则（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A ．对称轴为，B ．在内单调递增C ．对称中心为，D ．在内最小值为第(6)题设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点，若，则直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知椭圆方程为，过平面内的点作椭圆的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知的三个内角，，的对边分别为，，，，，，，则线段的长为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在三棱锥中，，，，分别是，，，的重心.则下列命题中正确的有（ ）A ．平面B ．C ．四条直线，，，相交于一点D ．第(2)题已知，则（）A．展开式中所有二项式的系数和为B．展开式中二项式系数最大项为第1012项C．D．第(3)题下列函数的图像中，与曲线有完全相同的对称中心的是( )A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列，，其中数列满足，前n项和为满足；数列满足：，且，，则数列的第2024项的值为__________．第(2)题已知的三个顶点为，则边上的高所在直线的方程为__________.第(3)题在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则的面积为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图,四棱锥中,底面为的中点.(1)若点在上,,证明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.第(2)题已知函数，设的最小值为m.（1）求m的值；（2）若正实数a，b，c满足，证明第(3)题如图所示，在平面四边形ABCD中，，BC＝3，AC＝5，，∠BCD＝135°．(1)求sin∠ACB；(2)求AD的长．第(4)题已知数列，记，若是等差数列，且，．(1)求，；(2)设，求数列的前n项和．第(5)题2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，中国65岁及以上人口为19064万人，点总人口的13.5%．陪着出生率和死亡率的下降，我国人口老龄化趋势日益加剧，与老年群体相关的疾病负担问题越来越受到社会关注，虚弱作为疾病前期的亚健康状态，多发于65岁以上人群．某研究团队调查了某地共2470名65岁以上老年人的身体状况．得到下表：总计非虚弱虚弱男a b1170女880d t总计1870600n(1)计算列表中a、b、d、t、n的值，并分析能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为老年人身体虚弱与性别有关系？(2)以频率估计概率，现从该地区随机调查两位男性65岁以上老年人，那么恰有一位老人虚弱的概率是多少？附表及公式：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828。

安徽省黄山市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题《九章算术》是我国古代最著名的数学著作，成书于公元一世纪，分为方田、粟米、方程勾股等九章．卷一《方田》中记载了圆形、扇形、弓形等八种几何图形面积计算方法：如圆的面积计算“径自相乘，三之，四而”．意思是圆的面积为“直径平方，乘以三，再取四分之一”，则这里的圆周率为（）A．3B．3.1C．3.14D．3.1416第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(4)题已知平面向量，，，是单位向量，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知集合，，则的一个真子集为（）A．B．C．D．第(6)题设直线过点，其斜率为，且与圆相切，则的值为（）．A．B．C．D．第(7)题若函数的图象关于直线对称，下列选项中，（）不是的零点A．B．C．0D．2第(8)题复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于x的不等式在上恒成立，则（）A．B．C．D．第(2)题已知数列满足，，，则下列结论正确的有（）．A．数列是递增数列B．C．D．第(3)题已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的定义域为___________.第(2)题已知i是虚数单位，则复数的模等于___________.第(3)题如图，直三棱柱，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC.且AC=AA1=2，E，F分别是AC，A1C1的中点，D为AA1的中点，则四棱锥D-BB1FE的外接球表面积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)已知，求数列的前项和.第(2)题有一正项等比数列的公比为，前n项和为，满足，.设（）.（1）求，的值，并求出数列的通项公式；（2）判断数列是否为等差数列，并说明理由；（3）记，求数列{cn}的前n项和.第(3)题（3）选修4—5：不等式选讲已知函数，不等式在上恒成立．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．第(4)题在一个不透明袋子中放入除颜色外完全相同的2个白色球和2个黑色球，从中任意取出一个球，若是黑色球，则用2个同样的白色球替换黑色球放入袋子中，若取到的是白色球，则把该白色球放回袋子中．(1)求第4次恰好取完两个黑色球的概率；(2)若取到两个黑色球或者取球数达到5次就停止取球，设停止取球时取球次数为X，求X的分布列和数学期望．第(5)题，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.。

安徽省黄山市（新版）2024高考数学统编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设是等差数列，若，则数列前8项的和为A．128B．80C．64D．56第(2)题若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题若过原点与曲线相切的直线，切点均与原点不重合的有2条，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题若，均为单位向量，且，则k的值可能是（）A．-2B．2C．3D．-3第(5)题已知函数（）与（）的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知随机变量X服从正态分布，若，则（）A．B．C．D．第(7)题已知角的终边过点，则（）A．B．C．D．第(8)题若存在正实数，使得关于的方程有两个不等的实根（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，是椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（）A．B．C．的最大值为D．的最大值为第(2)题欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.若在复数范围内关于x的方程（a，）的两根为，，其中，则下列结论中正确的是（）A．B．C．复数对应的点位于第二象限．D．复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆第(3)题已知P为抛物线上的动点，为坐标原点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，则（）A．的最小值为4B．若线段AB的中点为M，则弦长AB的长度为8C．若线段AB的中点为M，则三角形OAB的面积为D．过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则______.第(2)题如图，奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结，五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率是______.第(3)题已知函数，则的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为，，．(1)求数列的通项公式(2)设，记数列的前项和为，证明．第(2)题无穷数列、、满足：，，，，记（表示3个实数、、中的最大数）.（1）若，，，求数列的前项和；（2）若，，，当时，求满足条件的的取值范围；（3）证明：对于任意正整数、、，必存在正整数，使得，，.第(3)题已知线段的长为2，点与点关于原点对称，圆经过点，且与直线.相切.（1）求圆心的轨迹方程；（2）直线l与的轨迹交于不同的两点，（异于原点），若，判断直线是否经过定点若经过，求出该定点，否则说明理由.第(4)题某校为纪念“”运动，组织了全校学生参加历史知识竞赛，某教师从高一､高二年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分为分），绘制成如下所示的频率分布直方图：(1)分别估计高一､高二竞赛成绩在内的人数；(2)学校规定竞赛成绩不低于分的为优秀，根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为竞赛成绩的优秀与年级有关？非优秀优秀合计高一年级高二年级合计100附：其中.第(5)题已知函数，（，是自然对数的底数）．(1)若直线与曲线，都相切，求a的值；(2)若恒成立，求实数a的取值范围．。

安徽省黄山市（新版）2024高考数学部编版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设是等比数列的前项和，若成等差数列，，则的值为（）A．B．C．D．1第(2)题已知，那么“”是“为钝角三角形”的（）A．充分条件但非必要条件B．必要条件但非充分条件C．充要条件D．以上皆非第(3)题已知的展开式中的系数为80，则a的值为（）A．B．C．1D．2第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（）A．B．C．牛奶的温度降至还需D．牛奶的温度降至还需二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，的定义域均为，其导函数分别为，．若，，且，则（）A．函数为偶函数B．函数的图像关于点对称C．D．第(2)题如图1，在矩形与菱形中，，，，分别是，的中点.现沿将菱形折起，连接，，构成三棱柱，如图2所示，若，记平面平面，则（）A．平面平面B．C．直线与平面所成的角为60°D．四面体的外接球的表面积为第(3)题函数是取整函数，也被称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，.若在函数的定义域内，均满足在区间上，是一个常数，则称为的取整数列，称为的区间数列.下列说法正确的是（）A．的区间数列的通项B．的取整数列的通项C．的取整数列的通项D．若，则数列的前项和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃､训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________；至少有一名是女志愿者的概率为__________．第(2)题已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为____．第(3)题已知向量，，若，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)已知点的直角坐标为，曲线与直线交于，两点，求的值．第(2)题已知函数，求证：(1)函数有且只有一个极值点；(2)在上恒成立．第(3)题记.(1)若，求和；(2)若，求证：对于任意，都有，且存在，使得.(3)已知定义在上有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数，均有.第(4)题为了研究每周累计户外暴露时间是否足够（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：（1）用样本估计总体思想估计该中学一年级学生的近视率；（2）能否认为在犯错误的概率不超过的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？附：．第(5)题在直角坐标系中，点到点距离与点到直线距离的差为-1，记动点的轨迹为．(1)求的方程；(2)设点的横坐标为．（i）求在点处的切线的斜率（用表示）；（ii）直线与分别交于点．若，且时，求直线的斜率的取值范围（用表示）．。

安徽省黄山市（新版）2024高考数学人教版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知复数，则复数的虚部是（）A．B．C．D．第(3)题在前项和为的等差数列中，，，则（）A．3B．10C．15D．25第(4)题已知函数若，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．第(5)题函数的定义域为（）A．B．C．D．第(6)题若动点在曲线上变化，则的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的导函数为，则“”是“函数在处有极值”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(8)题有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（）A．4B．5C．6D．7二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题进入21世纪以来，全球二氧化碳排放量增长迅速，自2000年至今，全球二氧化碳排放量增加了约40%，我国作为发展中国家，经济发展仍需要大量的煤炭能源消耗．下图是2016—2020年中国二氧化碳排放量的统计图表（以2016年为第1年）．利用图表中数据计算可得，采用某非线性回归模型拟合时，；采用一元线性回归模型拟合时，线性回归方程为，．则下列说法正确的是（）A．由图表可知，二氧化碳排放量y与时间x正相关B．由决定系数可以看出，线性回归模型的拟合程度更好C．利用线性回归方程计算2019年所对应的样本点的残差为-0.30D．利用线性回归方程预计2025年中国二氧化碳排放量为107.24亿吨第(2)题设是等差数列，是其前n项的和，且则下列结论正确的是（）A．B．C．D．与均为的最大值第(3)题已知抛物线的准线为，焦点为F，点是抛物线上的动点，直线的方程为，过点P分别作，垂足为A，，垂足为B，则（）A．点F到直线的距离为B．C．的最小值为1D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若曲线在处的切线经过点，则实数______．第(2)题已知函数的零点为，函数的零点为，则______．第(3)题已知直线与抛物线交于，两点，为抛物线的焦点，若，则实数的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若动直线分别与，交于点、，求的取值范围.第(2)题已知数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若，求.第(3)题已知2n＋2个数排列构成以为公比的等比数列，其中第1个数为1，第2n＋2个数为8，设．(1)证明：数列是等差数列；(2)设，求数列的前100项和．第(4)题已知直三棱柱如图所示，其中，，点D在线段上（不含端点位置）.(1)若，求点到平面的距离；(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.第(5)题已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.。

安徽省黄山市（新版）2024高考数学部编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设是等差数列的前项和.若，则（ ）A ．B ．8C ．12D ．14第(2)题若数列满足（且），则的值为（ ）A ．3B ．2C ．D ．第(3)题设集合，，则（ ）．A ．B ．C ．D ．第(4)题如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为A．B ．C．3D ．第(5)题若，则（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．0第(7)题椭圆与双曲线共焦点、，它们的交点对两公共焦点、的张角为，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则A ．B ．C ．D ．第(8)题已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆M ：，直线l ：，P 为直线l 上的动点，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，则下列说法正确的是（ ）A ．当时，直线AB 的方程为B ．四边形MAPB 面积的最小值为4C ．线段AB 的最小值为D ．当时，点P 横坐标取值范围是第(2)题对于函数，下列说法正确的是（ ）A ．函数的单调递减区间为B ．C ．若方程有6个不等实数根，则D．对任意正实数，且，若，则第(3)题已知定义域为的函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（）A ．函数在上单调递减B．若函数在内恒成立，则C．对任意实数，的图象与直线最多有6个交点D．方程有4个解，分别为，，，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，的展开式中存在常数项，则的最小值为________．第(2)题已知角为第一象限角，，则实数的取值范围为__________．第(3)题宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶､李冶､杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”.现从秦九韶的《数书九章》､李冶的《测圆海镜》《益古演段》､杨辉的《详解九章算法》､朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》这六部著作中任选2本研读，则必选《数书九章》的概率是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为．(1)若射线与相交于异于极点的点，求；(2)若为上的两点，且，求面积的最大值．第(2)题在中，角所对的边分别为，且(1)若成等比数列，求角的大小；(2)若，且，求的面积．第(3)题已知等差数列的公差为正数，且，若分别是等比数列的前三项．(1)分别求数列、的通项公式；(2)求数列的前项之和．第(4)题如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，，，平面平面ABCD，且，E为BC的中点.(1)证明：平面平面PBD.(2)若四棱锥的体积为，求二面角的余弦值.第(5)题已知函数.(1)当时，存在，使得，求M的最大值；(2)已知m，n是的两个零点，记为的导函数，若，且，证明：.。

安徽省黄山市（新版）2024高考数学部编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论错误的是（）A．平面平面B．三棱锥的体积为C．与平面所成角的最小值为D．与所成角的余弦值为第(2)题在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则复数的虚部是（）A．1B．C．D．i第(3)题设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（）A．B．C．D．第(4)题若抛物线的焦点到顶点的距离为，则（）A．2B．4C．D．第(5)题已知集合，，则等于（）A．B．C．D．第(6)题已知圆的圆心到直线距离是，则圆M与圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．内含D．内切第(7)题已知集合，，则中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．无数个第(8)题已知函数，若，使得成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某网友随机选取了某自媒体平台10位自媒体人，得到其粉丝数据（单位：万人）：1.7，2.3，1.9，2.1，2.2，2.1，1.9，1.7，2.2，1.9．若该平台自媒体人的粉丝数（其中和分别为上述样本的平均数和标准差），根据上述数据，则下列说法正确的是（）附：若随机变量服从正态分布，则，，A．这10位自媒体人粉丝数据的平均数为2.0B．这10位自媒体人粉丝数据的标准差为0.04C．这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为1.8D．用样本估计总体，该平台自媒体人的粉丝数不超过2.2万的概率约为0.84135第(2)题点为圆上一动点，则（）A．B．C．D．第(3)题已知点在定圆内，经过点的动直线与交于两点，若的最小值为4，则（）A．B．若，则直线的倾斜角为C．存在直线使得D．的最大值为12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在中，已知，，，直线过的重心，且与边、分别交于、两点，则的最小值为________．第(2)题已知函数，则不等式的解集是______.第(3)题已知向量，满足，，且，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，平面四边形内接于一个圆，且，，为钝角，.（1）求；（2）若，求的面积.第(2)题（1）已知，，，证明：；（2）已知，，，且，若恒成立，求实数k的最大值.第(3)题已知向量互相平行，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．第(4)题记的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)证明：；(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.第(5)题《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；(2)试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数；(3)已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．。