九年级月考试题(含解析)

2024-2025学年九年级上学期第一次月考（广东卷）英语说明:1. 全卷满分为90分,考试用时为70分钟。

2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。

4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、语法选择（本题有10小题，每小题1分，共10分）通读下面短文，掌握其大意，然后按照句子结构的语法和上下文连贯的要求，从每题所给的三个选项中选出一个最佳答案，并将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

Peggy used to say very little with others. But that all changed when her family moved to a new house.When they got there, she found 1 old book outside their house. To 2 surprise, the book shone(发光) in the dark. “How strange! What is the book 3 ?” she asked her parents, but they had no idea.That night, she started reading the book with her pet dog beside her. But she could hardly understand it. Just then, her dog started speaking, “ 4 interesting book you’ve found!” She couldn’t believe it, 5 the dog continued telling her all kinds of interesting things. After some time, she asked, “So how can you be talking?” “I don’t know.” said the dog.Peggy 6 to find out the truth. So she showed the book to some other animals. All of them started talking with her 7 a friendly way, telling her some pretty interesting stories.During the next several days, Peggy was having fun with her new friends. However, one day, the book disappeared and so did the “voices of the animals”. She 8 looked everywhere, but she couldn’t find 9 the book was.When she returned to school again, Peggy was surprised 10 most of her schoolmates special. Little by little, she started talking more to them. And now she has got more friends than anyone else in school. 1．A．a B．an C．the2．A．she B．her C．hers3．A．make B．make of C．made of4．A．What B．What a C．What an5．A．or B．but C．if6．A．decides B．will decide C．decided7．A．in B．at C．for8．A．careful B．carefully C．care9．A．where B．that C．what10．A．finding B．find C．to find二、完形填空（本大题有10小题，每小题1分，共10分）通读下面短文，掌握其大意，然后在每小题所给的四个选项中，选出一个最佳答案，并将答题卡对应题目所选的选项涂黑。

我认为( )图不合主题，因为。

(3)在“小说人物大家谈”环节，同学们对于《故乡》中杨二嫂这一人物形象展开了讨论，请你补全下面的对话。

小凤：我不喜欢杨二嫂这个人物，因为她。

小鸣：我不同意你的看法，杨二嫂同样是一个值得同情的可怜人，她卒获有所闻。

当余之从师也，负箧曳屣，行深山巨谷中。

穷冬烈风，大雪深数尺，足肤皲裂而不知。

至舍，四支僵劲不能动，媵人持汤沃灌，以衾拥覆，久而乃和。

寓逆旅，主人日再食，无鲜肥滋味之享。

同舍生皆被绮绣，戴朱缨宝饰之帽，腰白玉之环，左佩刀，右备容臭，烨然若神人；余则缊袍敝衣处其间，略无慕艳意，以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。

盖余之勤且艰苦此。

今虽耄老，未有所成，犹幸预君子之列，而承天子之宠光，缀公卿之后，日侍坐备顾问，四海亦谬称其氏名，况才之过于余者乎？【乙】《送孟秀才①序》韩愈今秋，见孟氏子琯于郴（地名），年甚少，礼甚度……其十月，吾道于衡潭（地名）以之荆（地名），累累见孟氏子焉，其所与②皆尽善人长者，吾益以奇②之。

今将去也，而随举于京师，虽不有请，犹将强而授之，以就其志，况其请之烦③耶。

京师之进士以千数，其人靡④所不有，吾常折肱⑤焉。

其要在详⑥择而固⑦交之。

善，虽不吾与，吾将强而附；不善，虽不吾恶，吾将强而拒。

苟如是，其于高爵⑧犹阶而升堂，又况其细者耶？【注释】：①孟秀才：即孟琯。

孟琯是孟子的第三十八世孙，著有《岭南并物志》一卷。

②与：结交、交往。

奇：看重。

③烦：多次。

④靡：无、没有。

⑤折肱（gōng）：降低身份，屈己下人。

⑥详：审慎。

⑦固：坚定，坚决。

⑧高爵：通过科举求得的功名富贵。

8．下列文言文句子加点字意思不相同的一项是（）A．益慕圣贤之道吾益以奇之B．从乡之先达京师之进士以千数C．以中有足乐者以是人多以书假余D．主人日再食日侍坐备顾问9．用现代汉语翻译下面句子。

（1）尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。

（2）善，虽不吾与，吾将强而附。

10．下列对选文理解与分析不当的一项是（）A．甲文作者在求学过程中遇到了很多困难——求书之难、求师之难和生活之苦，但他依然勤奋求学。

九年级数学（北师大版）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．若，相似比为，则与的面积的比为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B ．C ．D ．5．某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业ABC A B C '''∽△△1:2ABC △A B C '''△1:22:11:44:1ABC DEF ∽△△E ∠45 60 65 70ABCD O ABCD AC BD ⊥AB AD =AC BD =ABD CBD∠=∠60 90 210 161413712额的月平均增长率为，根据题意列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点是线段的黄金分割点，且，若，则短线段的长度是（ ）ABCD ．7．方程的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根8．下列各组不同长度的线段是成比例线段的是（）A ．，，，B ．，，，C ．，，，D ．，，，9．如图，在中，，，，则（ ）A ．13B ．12C ．10D ．910．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：其中正确的是（ ）①；②；③；④A ．①②③B ．②③C ．①②④D ．①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若，则__________．12．三张背面完全相同的卡片，正面分别写着数字1，2，3，背面朝上，随机抽取一张记下数字后，放回搅匀，再随机抽取一张，则两次取出的数字之和是偶数的概率为__________．x 2250(1)900x +=2250(1%)900x +=()22501250(1)900x x +++=()22502501250(1)900x x ++++=P AB AP BP >2cm AB =1-32230x x --=3cm 9cm 2cm 6cm 2cm 5cm 0.6dm 8cm 3cm 6cm 7cm 9cm 1cm 2cm 3cm 4cm ABC △DE BC ∥12AD DB =8BCED S =梯形ABC S =△ABCD BPC △BP CP AD E F BD DP BD CF H 2BE AE =DFP BPH ∽△△PFD PDB ∽△△2DP PH PC=⋅13a b =a b b+=13．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为__________．14．如图，是正方形内一点，，，．请完成下列问题：（1）__________；（2）正方形的面积是__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：．16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，顶点，都在小正方形的格点上．（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________；（2）以原点为位似中心，在所给的网格中画出一个，使得与位似，且相似比为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．ABCD 12AB =5BC =E AB DAE △DE A BD A 'AE P ABCD 1AP =2BP =3CP =APB ∠=ABCD 22210x x --=ABC △A ()3,1--B C B C O 111A B C △111A B C △ABC △2:1（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨？（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？18．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽，测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点竖起标杆，使得点与点、共线．已知：，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，，，，．（1）求的长；（2）若，求证：．20．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5996116295484601摸到白球的频率0.590.640.580.590.6050.601（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近__________；（精确到0.1）（2）试估算口袋中红球有多少个？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两个球颜色不同的概率是多少？六、（本题满分12分）21．如图，在矩形中，是边上一点，连接并延长，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的值．A B AB B BC AB D DE E C A CB AD ⊥ED AD ⊥1m BC = 1.5m DE =8.5m BD =AB FE CD ∥3AF =5AD =4AE =AC 253AB =ADE ABC ∽△△n m m nn ABCD P BC DP AB Q DCP QBP ∽△△13BP PC =AB AQ七、（本题满分12分）22．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．（1）求证：；（2）若，的长．八、（本题满分14分）23．如图，在正方形中，点是边上的一点（不与，重合），点在边的延长线上，且满足，连接，，与边交于点．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）交于点，若，求的值（用含的代数式表示）．九年级数学（北师大版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CCCBDDDADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12． 13．ABCD A AE BC ⊥E DE F DE AFE B ∠=∠ADF DEC ∽△△8AB =AD =AF =AE ABCD M BC B C N CD 90MAN ∠= MN AC MN AD E AM AN =2CAD NAD ∠=∠2AM AE =⋅MN AC O CM k BM =OMONk 435910314．（1）135；（2）解析：（1）四边形是正方形，，，如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，则，，，，是等腰直角三角形，．在中，，，，，，，；（2）如图，过点作，交延长线于点，，，，．在中，，，．故答案为：（1）135；（2）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：，，，，5+ ABCD 90ABC ∴∠= AB BC =ABP △B 90 BCE △PE 2BE BP ==1CE AP ==90PBE ∠= CEB APB ∠=∠PBE ∴△PE ∴==45BPE BEP ∠=∠= PCE △PE =1CE =3CP =222PE CE CP ∴+=90PEC ∴∠= 9045135BEC PEC BEP ∴∠=∠+∠=+= 135APB BEC ∴∠=∠= B BH CE ⊥CE H 90PEC ∠= BH PE ∴∥45HBE BEP ∴∠=∠= BH EH BE ∴===Rt BCH △BH =1CH CE EH =+=22222(15BC BH CH ∴=+=+=+25ABCD S BC ∴==+正方形5+2a = 2b =-1c =-()2Δ(2)42148120∴=--⨯⨯-=+=>，．16．解：（1）由题意得：点的坐标是，点的坐标是，故答案为：，；（2）如图所示，即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）吨；（2）设售价每吨为元，根据题意列方程为：，化简得，解得，（舍去），因此，将售价定为200元时销量最大．18．解：，，，，，，又，，，，，，即河宽为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1），，，，，，解得：；（2）证明：，，，，，，．20．解：（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；x ∴==1x ∴=2x =B ()1,2C ()2,3-()1,2()2,3-111A B C △260240457.56010-+⨯=x ()260100457.5900010x x -⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭2420440000x x -+=1200x =2220x =CB AD ⊥ ED AD ⊥90CBA EDA ∴∠=∠= CAB EAD ∠=∠ ABC ADE ∴∽△△AD DE AB BC∴=AD AB BD =+ 8.5BD =1BC = 1.5DE =8.5 1.51AB AB +∴=17AB ∴=17m EF CD ∥ AF AE AD AC ∴=3AF = 5AD =4AE =345AC∴=203AC =253AB = 5AD =4AE =203AC =35AD AE AB AC ∴==A A ∠=∠ ADE ABC ∴∽△△n（2）由（1）知摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为，所以可估计口袋中红球的个数为：（个）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两个球颜色不同占12种，所以两个球颜色不同的概率．六、（本题满分12分）21．解：（1）证明：四边形是矩形，，，；（2）四边形是矩形，，由（1）知，，，．七、（本题满分12分）22．解：（1）证明：四边形是平行四边形，，，，．，，．在与中，，；（2）四边形是平行四边形，．由（1）知，，．，，，，在中，由勾股定理得：．八、（本题满分14分）23．解：（1）证明：四边形是正方形，，，，，，，，，，10.60.4-=50.42⨯=123205== ABCD CD AB ∴∥CD BQ ∴∥DCPQBP ∴∽△△ ABCD AB CD∴=DCP QBP ∽△△13BQ PB CD CP ∴==13BQ AB ∴=34AB AB AQ AB BQ ∴==+ ABCD AB CD ∴∥AD BC ∥180C B ∴∠+∠= ADF DEC ∠=∠180AFD AFE ∠+∠= AFE B ∠=∠AFD C ∴∠=∠ADF △DEC △AFD CADF DEC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ADF DEC ∴∽△△ ABCD 8CD AB ∴==ADF DEC ∽△△AD AFDE CD ∴=12AD CD DE AF ⋅∴===AD BC ∥ AE BC ⊥AE AD ∴⊥90EAD ∴∠= Rt ADE △6AE === ABCD AB AD ∴=45CAD ACB ∠=∠= 90BAD CDA B ∠=∠=∠= 90BAM MAD ∴∠+∠= 90MAN ∠= 90MAD DAN ∴∠+∠= BAM DAN ∴∠=∠AD AB = 90ABC ADN ∠=∠=，；（2）证明：，，，，，，，又，，，．，，；（3）如图，过点作交于点，设，，，，即，，，，，．()ABM ADN ASA∴≌△△AM AN∴=AM AN=90MAN∠= 45MNA∴∠=245CAD NAD∠=∠=22.5NAD∴∠=22.5CAM MAN CAD NAD∴∠=∠-∠-∠=CAM NAD∴∠=∠45ACB MNA∠=∠= AMC AEN∴∽△△AM ACAE AN∴=AM AN AC AE∴⋅=⋅AM AN=AC=2AM AE∴=⋅M MF AB∥AC F BM a=CMkBM=CM ka∴=()1BC k a∴=+ND BM a==()1AB CD BC k a===+MF AB CD∥∥1MF CM kAB CB k∴==+MF ka∴=()112OM MF ka kON CN k a k∴===+++。

数学练习班级________姓名________学号________学生须知1.本练习卷共6页，共26道小题，满分100分.练习时间120分钟.2.在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号.3.答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效.4.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.一.选择题（每题2分，共16分）1.下列关系式中，属于二次函数的是（）.A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（ ）.A. B. C. D.3.一元二次方程的解为（ ）.A.，B.，C.，D.，4.二次函数与轴的公共点个数是（ ）.A.0个B.1个C.2个D.3个5.如果在二次函数的表达式中，，，，那么这个二次函数的图象可能是（）.A.B. C. D.6.关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）.A.且 B.且 C. D.7.已知二次函数，分别取，，，那么对应的函数值为，，中，最大的为（ ）.A. B. C. D.不能确定8.如图，直线与轴交于点，与直线交于点，以线段为边向左作菱形，点恰与原点重合，抛物线的顶点在直线移动.若抛物线与菱形的边、都23x y =y =213y x =-3y x =-()2314y x =++()1,4-()1,4--()1,4()1,4-2430x x -+=11x =-23x =11x =23x =11x =-23x =-11x =23x =-223y x x =++x 2y ax bx c =++0a >0b <0c >x ()()2212110k x k x -+++=k 14k >1k ≠14k ≥1k ≠14k >14k ≥22y x x c =-++11x =-212x =32x =1y 2y 3y 1y 2y 3y 122y x =-+y A 12y x =D AD ABCD C O ()2y x h k =-+12y x =AD CD有公共点，则的取值范围是（）.A. B. C. D.二.填空题（每题2分，共16分）9.用配方法解方程，配方后所得的方程是________.10.关于的方程的一个解是，则值为________.11.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是________.12.某学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意，可列方程________.13.已知函数.若，则________.14.如图，点、在的图象上.已知、的横坐标分别为、4，连接、.若函数的图象上存在点，使的面积等于的面积的一半，则这样的点共有________个.15.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根是和1.其中结论正确的是________.16.如图，网格（每个小正方形的边长为1）中有、、、、、、、、九个格点，抛物线的解析式为（为整数）.h 122h -≤≤12h -≤≤312h -≤≤112h -≤≤2650x x -+=x 22424x kx k ++=2-k x 2210x x m +-+=m x 2,0122,1x x y x x ⎧≤<=⎨-≥⎩2y =x =A B 214y x =A B 2-OA OB 214y x =P PAB △AOB △P ()20y ax bx c a =++≠0abc <20a b ->0a b c ++=80a c +>20ax bx c ++=3-22⨯A B C D E F G H O l ()21ny x bx c =-++n（1）若为偶数，且抛物线经过点和，则抛物线还经过网格上的________点；（2）若经过这九个格点中的三个，则所有满足这样条件的抛物线共有________条.三.解答题（共68分，第17、20题每题8分，第18、19、21、24题每题6分，第22、23、25、26题每题7分）17.解方程：（1）；（2）.18.小马与小郭两位同学解方程的过程如下表：小马：两边同除以，得，则.小郭：移项，得，提取公因式，得.则或，解得，.（1）你认为他们的解法是否正确？若正确，请在对应的括号内打“√”；若错误，请在对应的括号内打“×”；（2）请写出你的解答过程.19.已知关于的一元二次方程.（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值.20.已知抛物线经过点和.（1）求和的值；（2）列表并画出函数图象；（3）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式.n l ()1,0A ()2,0B l l 2450x x --=2310x x -+=()()2333x x -=-()3x -33x =-6x =()()23330x x ---=()()3330x x ---=30x -=330x --=13x =20x =x 22430x mx m -+=0m >m ()21y a x k =-+()0,3-()3,0a k21.如图，已知过原点的抛物线与轴交于另一点.（1）求的值和抛物线顶点的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式的解集.22.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：.设这种双肩包每天的销售利润为元.（1）求与之间的函数表达式；（2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23.某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点、为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为.（1）求雕塑高；（2）求落水点、之间的距离；（3）若需要在上的点处竖立一尊高3米的雕塑，且，那么雕塑顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明.22y x mx =+x ()2,0A m M 2224x mx x +>-y x ()603060y x x =-+≤≤w w x O OA A x O A y x C D ()21566y x =--+OA C D OD E EF 9m OE =F24.已知关于的二次函数（实数，为常数）.（1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；（2）若，当时，二次函数的最小值为21，求的值；（3）记关于的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，请直接写出实数的最小值.25.已知，点在直线上，以为边作等边（要求点、、为逆时针顺序），过点作于点.请解答下列问题：（1）当点在图①位置时，求证：；（2）当点在图②位置时，请直接写出线段，，的数量关系；（3）当点在图③位置时，补全图形并直接写出线段，，的数量关系.26.在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的勤学点.例如：点的勤学点的坐标是，点的勤学点的坐标是.（1）①点的勤学点的坐标是________；②点是函数图象上某一个点的勤学点，则的值为________；（2）若点在函数（，）的图象上，求其勤学点的纵坐标的取值范围（结果可用含的代数式表示）；（3）若点在关于的二次函数的图象上，其勤学点的纵坐标的取值范围是或，其中.令，直接写出关于的函数解析式及的取值范围.x 21y x bx c =++b c ()0,41x =20b c -=3b x b -≤≤b x 222y x x m =++01x ≤≤21y y ≥m 60ABC ∠=︒F BC AF AFE △A F E E ED AB ⊥D F AD BF BD +=F AD BF BD F AB BF BD xOy (),P a b (),Q a b '1,1,1b a b b a +≥⎧=⎨-<'⎩QP ()2,3()2,4()2,5-()2,5--()()2,A a 4y x =a P 2y x =+3k x ≤<73k -<<Q b 'k P x 222y x tx t t =-+-+Q b 'b m'>b n '≤m n >s m n =-s t t北京四中10月参考答案一、选择1-8 A A B A C D B A8.提示：将与联立得：，解得：.点的坐标为.由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为.将，，代入得得：，解得，抛物线的解析式为.当抛物线经过点时.将代入得：，解得：（舍去），.当抛物线经过点时.将代入得：，整理得：，解得：，（舍去）.综上所述，的范围是.二、填空9.10.0或411.12.13.214.4个15.①③④⑤16.点，8条16.提示：（1）为偶数时，，经过点和，122y x =-+12y x =12212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21x y =⎧⎨=⎩∴D ()2,1(),h k x h =y k =12y x =12h k =12k h =∴()212y x h h =-+C ()0,0C ()212y x h h =-+2102h h +=10h =212h =-D ()2,1D 21()2y x h h =-+()21212h h -+=22760h h -+=12h =232h =h 122h -≤≤()234x -=2m ≤()21001121x +=F n 2y x bx c =++l ()1,0A ()2,0B，解得，抛物线解析式为，当时，，点在抛物线上，抛物线还经过网格上的点；（2）所有满足条件的抛物线共有8条.当为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3-1所示；当为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3-2所示.三、解答题17.（1）5，（218.小马×，小郭×，，619.（1）证明：，，，.无论取何值时，，即，原方程总有两个实数根.（2）解：，即，，.，且该方程的两个实数根的差为2，，.20.（1），；（2）略；（3）21.（1），；（2）或22.解：（1），与之间的函数解析式；（2）当时，，解得，，10420b c b c ++=⎧∴⎨++=⎩32b c =-⎧⎨=⎩∴232y x x =-+0x =2y =∴()0,2F ∴F n n 1-3x =1a =Q 4b m =-23c m =()2222444134b ac m m m ∴∆=-=--⨯⨯=Q m 240m ≥0∆≥∴22430x mx m -+=Q ()()30x m x m --=1x m ∴=23x m =0m >Q 32m m ∴-=1m ∴=1a =4k =-()222y x =--4m =-()1,2M -1x <2x >()()()2230603030601800901800w x y x x x x x x x =-⋅=-+-=-++-=-+-w x ()29018003060w x x x =-+-≤≤200w =2901800200x x -+-=140x =250x =，不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元；（3）根据题意得：，当时，有最大值，最大值是225.23.（1）；（2）；（3）不会碰水.24.解：（1）二次函数的图象经过点，；对称轴为直线：，，此二次函数的表达式为：.（2）当时，，此时函数的表达式为：，根据题意可知，需要分三种情况：①当，即时，二次函数的最小值在处取到；，解得，（舍去）；②，即时，二次函数的最小值在处取到；，解得，（舍去）；③，即时，二次函数的最小值在处取到；，解得.综上所述，的值为或4.（3）由（1）知，二次函数的表达式为：，对称轴为直线：，当时，随的增大而减小，且最大值为4；二次函数的对称轴为直线：，且，当时，随的增大而增大，且最小值为，当时，总有，，即的最小值为4.25.（1）如图，证，，则；5048>Q 250x =()2290180045225w x x x =-+-=--+45x =w 116OA =22CD =109,3F ⎛⎫⎪⎝⎭()0,44c ∴=12bx =-=2b ∴=-∴2124y x x =-+20b c -=2b c =221y x bx b =++2bb <-0b <x b =22221b b b ∴++=1b =2b =32bb ->-2b >3x b =-()()223321b b b b ∴-+-+=34b =41b =-32b b b -≤-≤02b ≤≤2bx =-222122b b b b ⎛⎫⎛⎫∴-+⋅-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b =±b 2124y x x =-+1x =∴01x ≤≤y x 222y x x m =++14x =-20>∴01x ≤≤y x m 01x ≤≤21y y ≥4m ∴≥m ADE FHE △≌△BDE BHE △≌△BD BH FH BF AD BF ==+=+（2）；（3）.26.（1）①；②9（2）当时，；当时，或；当时，.（3），.BD AD BF =-2AB BD BF +=()1-13k ≤<36k b +≤'<61k -<<32b k -<≤--'46b ≤'<76k -<≤-36b -<'<24s t t =-4t >。

2024—2025学年度上学期七年级第一次月考试题数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，计27分，每题只有一个正确的答案）1．的相反数是（）A ．B．C ．D ．20242．下列化简正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在1.5，，，，6，15%中，负分数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知，，则的值为（ ）A ．B ．C ．0D ．6．若，则等于（ ）A ．B ．1C ．0D ．7．若，，则有（ ）A ．，B ．、异号，且正数的绝对值较大C ．，D ．、异号，且负数的绝对值较大8．有理数、对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（）2024-12024-120242024-()22-+=()22-=-()22+-=-22-+=2-52-0.7-3a =-a b =b 3+3-3±210a b -++=a b +1-2-0a b +<0a b >0a >0b >a b 0a <0b <a b a bA ．B ．C ．D ．9．下列说法：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③绝对值是它本身的数是正数；④表示的数一定是负数，其中正确的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计27分）11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作，则零下3℃记作______℃．11．比较大小：______（填“＞”，“＜”或“＝”）12．已知有理数1，，，，请你任选两个数相乘，运算结果最大是______．13．如果与互为倒数，与互为相反数，那么的值是______．14．如果两数的商是，被除数是，则除数是______．15．已知，，且，则的值为______．16．比大而比小的所有整数的和等于______．17．定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则．若，则．计算的结果为______．18．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．若点从点处向点方向跳动，当点在之间且点到点的距离等于点到点的距离2倍时，点所表示的数是______．三、解答题：（本大题共9小题，共66分）19．（本题6分）把下列各数的序号填在相应的数集内：①2：②；③3.5；④0；⑤；⑥．（1）整数：{__________________…}；（2）分数：{__________________…}；（3）负有理数：{__________________…}．20．计算：（本题7分）b a ->a b -<0ab >0a b -<m -10+℃2- 1.5-8-11+2-a b c d ()2024ab c d -++516-122-3m =5n =m n >2m n +153-335[]x x 0x ≥[]113x x =-0x <[]122x x =-+[][]31+-A B C 5-b 4A B 1.8cm C 5.4cm P C B P BC P C P B P 23-π7-（1）；（2）．21．计算：（本题7分）（1）；（2）22．（本题8分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：，0，，，23．（本题5分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，小明同学的解法如下：原式，根据上面的解法，请你再写一种你认为合适的方法计算．24．（本题6分）有资料表明，某地区高度每增加100米，气温下降0.6℃．登山队由此想出了测量山峰高度的办法：一名队员在山脚，一名队员在山顶，他们在某天上午1时整测得山脚和山顶的气温分别为和．由此可推算出该山峰高多少米？25．（本题8分）若两个有理数，满足，则称，互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”，回答下列问题：（1）求的“吉样数”：（2）若的“吉祥数”是，求的；（3）和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．26．（本题9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？()()231410+---531353246767⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()13644⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭()143669⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭3.5-1- 3.5-()1.5--()2449525⨯-12491249452492555=-⨯=-=-5-℃8.6-℃A B 8A B +=A B 4-3x 4-x a a 3-4+5-14+8-6+12+（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入27．（本题10分）如图所示，在数轴上点表示的数是4，点位于点的左侧，若是最大负整数，点与点的距离是个单位长度．（1）点表示的数是______；（2）动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是2个单位长度？（3）在（2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点到点的距离等于到点的距离的一半？A B A aB A10aBP B P AP Q AP A Q B2024-2025学年度上学期七年级第一次月考试题数学试卷参考答案一、1-5.DCBAD6-9．BCAD ADCDB 二、10．-3 11．< 12．16 13．-1 14．8 15．1或-11 16．-9 17．52 18．0三、19.整数：①④⑥．．．．．．．．．．．．2＇分数：②③．．．．．．．．．．．．2＇ 负有理数：②⑥．．．．．．．．．．．．2＇20．（1）解：原式=23+（-14）+10．．．．．．．．．．．．1＇=19．．．．．．．．．．．．2＇ （2）解：原式=．．．．．．．．．．．．1＇=-8+1．．．．．．．．．．．．2＇ =-7．．．．．．．．．．．．1＇21．（1）解：原式=-9×（-14）．．．．．．．．．．．．1＇ =94．．．．．．．．．．．．2＇（2）解：原式=-16×（-36）+49×（-36）．．．．．．．．．．．．1＇=6+（-16）．．．．．．．．．．．．2＇=-10．．．．．．．．．．．．1＇22．描点正确．．．．．．．．．．．．5＇，-3.5<-1<0<-(-1.5)< ．．．．．．．．．．．．3＇23．法一、解：原式=（49+2425）×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=49×（-5）+2425×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=-245+（-245）．．．．．．．．．．．．1＇=-24945．．．．．．．．．．．．1＇法二、解：原式=（50-125）×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=50×（-5）-125×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=-250+15．．．．．．．．．．．．1＇=-24945．．．．．．．．．．．．1＇24．解：［-5-（-8.6）］÷0.6×100．．．．．．．．．．．．3＇=3.6÷0.6×100．．．．．．．．．．．．1＇)734733(]612(655[+-+-+-5.3-=600（米）．．．．．．．．．．．．1＇答：该山峰高600米．．．．．．．．．．．．．1＇25．解：（1）-4的“吉祥数”是：8-（-4）=12；．．．．．．．．．．．．2＇（2）若3x的“吉祥数”是-4，则3x+（-4）=8，．．．．．．．．．．．．1＇∴3x=8+4，∴3x=12，解得x=4；．．．．．．．．．．．．2＇（3）a和9能互为“吉祥数”，．．．．．．．．．．．．1＇则a+9=8，．．．．．．．．．．．．1＇解得：a=-1．．．．．．．．．．．．．1＇26．解：（1）14-（-8）=14+8=22（单）．．．．．．．．．．．．2＇答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；．．．．．．．．．．．．1＇（2）50×7+（-3+4-5+14-8+6+12）．．．．．．．．．．．．2＇=350+20=370（单）．．．．．．．．．．．．1＇答：该外卖小哥这一周一共送餐370单；（3）（50×7-3-5-8）×2+（4+6+10×2）×4+（4+2）×6+60×7．．．．．．．．．．．．2＇=668+120+36+420=1244（元）．．．．．．．．．．．．．1＇答：该外卖小哥这一周的工资收入是1244元27．解：（1）由题意得，点B表示的数为4-10=-6，．．．．．．．．．．．．2＇（2）设运动的时间是x秒，则点P表示的数是-6+2x.根据题意，当点P在点A的左侧时，4-（-6+2x）=2 ．．．．．．．．．．．．1＇解得x=4．．．．．．．．．．．．1＇当点P在点A的右侧时-6+2x-4=2．．．．．．．．．．．．．1＇解得x=6．．．．．．．．．．．．1＇．答：经过4秒或6秒，点P，A之间的距离是2个单位长度．（3）设运动时间为t秒，由题意得，．．．．．．．．．．．1＇．．．．．．．．．．．1＇．．．．．．．．．．．1＇解得t=6．．．．．．．．．．．．．．1＇经过103秒或6秒，点P到点A的距离等于Q到点B的距离的一半。

九年级语文月考试卷带答案九年级语文月考试卷带答案九年级的学生正在紧张地进行月考复习，想要提高语文成绩，那最好的途径就是多做试卷。

店铺为大家力荐了九年级语文月考试卷以及参考答案，给大家作为参考，欢迎阅读!九年级语文月考试卷一、语文积累与综合运用 (35分)1.默写古诗文申的名句名篇。

(10分)(1)补写出下列名句中的上句或下句。

(任选其中6句)①子日:“ ，可以为师矣。

” (《论语·为政》)② ，直挂云帆济沧海。

《行路难》(李白)③春蚕到死丝方尽，。

《无题》(李商隐)④，自缘身在最高层。

《登飞来峰》(王安石)⑤ ，奉命于危难之间。

《出师表》(诸葛亮) ⑥足蒸暑土气，。

《观刈麦》(白居易)⑦，西北望，射天狼《江城子·密州出猎》(苏轼)⑧了却君王天下事，。

(辛弃疾《破阵子》)(2)默写范仲淹的《渔家傲秋思》下片。

(4分)2.下面几行文字优美生动，你读一读，完成(1)-(4)题。

(9分)生命是盛开的花朵，绚丽多姿，灿烂芬芳。

生命是隽永的诗篇，清新流畅，意蕴深长;生命是优美的乐曲，音律和协，婉转悠扬，汹涌澎湃，浩浩荡荡。

(1)给第一行中的“绚”字注音。

(2分)绚()隽()(2) 第二行中“隽永”的意思是。

(2分)(3) 第三行中有错别字的一个字是“ ”，这个字的正确写法是“ ”。

(2分)(4)仿照前三句的句式，把第四行句子补写完整。

(3分)。

3.运用你课外阅读积累的知识，完成(1)-(2)题。

(4分)(1)根据《水浒》的叙述，本书表现了“”的主题。

《水浒》印证了“ ”真理。

(2) 《伊索寓言》是一部世界上最早的寓言故事集。

《伊索寓言》，文字凝练，故事生动，想象丰富，饱含哲理，融思想性和艺术性于一体。

其中等已成为全世界家喻户晓的故事。

其中流传的谚语有：。

(各举一列即可)4.你班组织'毕业晚会'活动，假如你经历了下面一些事情，你是怎么解决的?(12分)(1)班级征集晚会主题语，要求是简洁、形象的一句话或一个短语，你写的是什么?(2分)(2)根据节目表，合唱'让我们荡起双桨'之后是舞蹈'友谊地久天长'，请你为连接这两个节目写几句串台词。

贵州省2024—2025学年度第一学期阶段性练习题（一）九年级语文（本试题卷满分150分，考试时间150分钟）练习范围：1~2单元。

注意事项：1.答题时，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答。

一、书写水平（5分）1.请使用楷体字答题，书写规范、端正、整洁。

此项根据作文的书写水平计分。

（5分）二、基础积累（共4道小题，20分）诗是pīng①婷的女子，是轻盈的精灵，是落在心头的呢喃。

“诗者，志之所之也。

在心为志，发言为诗。

”诗歌凝练了中国语言文字之美，是诗人内心情感与生命境界的外化，在中国文学史上的地位不言而喻。

优秀的诗篇可以洗涤心灵，驱走内心的怅wǎng②和精神世界的阴霾。

诵读优秀诗篇，不仅能让我们润泽心灵、hán yǎng③品格，还能获得知识、锻炼思维。

一切文学艺术都有着诗的特质，如果对读诗没有兴趣，那么欣赏小说、戏剧、散文的妙处时也不免有些隔膜。

许多优秀诗人还将诗歌与绘画相融合，如唐朝诗人王维、现代诗人艾青等。

诗与画相得益彰，形成了一种独特的艺术风格。

我们在读诗时，不能言不及义，要顾及全篇、深味妙悟，感受诗歌中的美学境界与生命哲理。

还可以尝试进行诗歌创作，“情动于中而形于言”，将外在景物情事内化于心，并用诗歌表达出来。

2.请根据上面文段的语境和拼音，用楷体字写出横线处的字词。

（4分）①___________②___________③___________3.上面文段中加点词语使用不恰当的一项是（）（3分）A.不言而喻B.洗涤C.相得益彰D.言不及义4.根据所给信息默写相应内容。

（10分）①日暮乡关何处是？___________。

（崔颢《黄鹤楼》）②___________，提携玉龙为君死。

江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年初中九上数学第一次月考试题一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝﹣x2+2x﹣c过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点．则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y12．一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（ ）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．某厂一月份生产某机器200台，计划第一季度共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出得方程是（ ）A．200（1+x）2＝1800B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800C．200（1﹣x）2＝1800D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝18004．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（ ）A．x1＝﹣6，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝5C．x1＝﹣3，x2＝5D．x1＝﹣6，x2＝25．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A．100×80﹣100x﹣80x＝7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644D．100x+80x＝3566．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正确的是（ ）A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤二．填空题（共11小题）7．如果抛物线y＝2x2+4x+m的顶点在x轴上，则m＝ ．8．若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是 ．9．如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＜0；②0＜﹣＜；③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④ax2+bx+c＝0，必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有 ．（填序号）10．对于实数a、b，定义运算“*”；，关于x的方程（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．11．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝ ．12．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）＝8，则a2+b2的值为 ．13．已知点A（﹣5，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则y1和y2的大小关系是 ．（用“＞”连接）．14．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 ．15．关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围时，函数的图象与x 轴有且只有两个公共点，则n的取值范围是 ．17．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是 ．三．解答题（共7小题）18．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+1．（1）求证：无论m取任何值，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点；（2）若此函数图象的顶点为D点，与y轴的交点于点C，直线CD与x轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，求证：BC⊥AD．19．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D在y轴正半轴上，直线AD：y＝x+b与抛物线交于点E．（1）求线段BC的长度；（2）如图2，点P是线段AE上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求的最大值；（3）如图3，将抛物线y＝向左平移4个单位长度，将△DCA沿直线BC 平移，平移后的△DCA记为ΔD'C'A'，在新抛物线的对称轴上找一点M，当△A'C'M是以点A'为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长；（1）若a＝b＝c，试求这个一元二次方程的根；（2）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图1，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）如图2，如果在平行于墙面的篱笆上开两道1米宽的门，如果要围成面积为56平方米的花圃，AB的长是多少米？（3）在（1）的条件下，能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．22．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象过点A（﹣1，0）、点B（0，3）．（1）该二次函数的顶点是 ；（2）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y＝mx+n经过A、C两点，满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是 ．（3）在对称轴上找一点M，使|MA﹣MC|取得最大值，求出此时M的坐标．23．2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式　．（2）设每月获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大，最大利润为多少元？（3）该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：方案A：销售单价高于进价且不超过进价20元．方案B：每月销售量不少于220件，且每件文化衫的利润至少为35元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由24．已知：抛物线l1：y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C ，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（6，0），交y轴于点D（0，﹣3）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）如图，N为抛物线l1上一动点，过点N作直线MN∥y轴，交抛物线l2于点M，点N自点A运动至点B的过程中，求线段MN长度的最大值．（3）P为抛物线l1的对称轴上一动点，Q为抛物线l2上一动点，是否存在P、Q两点，使得B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣c＝﹣（x﹣1）2+1﹣c，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∵A（﹣1，y1）关于直线x＝1的对称点是（3，y1），且1＜2＜3＜5，∴y2＞y1＞y3，即y3＜y1＜y2．故选：C．2．【解答】解：x1•x2＝﹣3．故选：D．3．【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200+200（1+x）+200（1+x）2＝1800．故选：D．4．【解答】解：解方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）得，x＝﹣h±，∵此方程解是x1＝﹣3，x2＝2，∴﹣h﹣＝﹣3，﹣h+＝2，∵方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是x＝3﹣h±，∴x1＝3﹣3＝0，x2＝3+2＝5，故选：B．5．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）＝7644，故选：C．6．【解答】解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；②由于a＜0，所以﹣2a＞0．又b＞0，所以b﹣2a＞0，故②错误；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③错误；④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝n时，y＝an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故④正确；⑤当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且该抛物线对称轴是直线x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故⑤正确；故④⑤正确．故选：D．二．填空题（共11小题）7．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+4x+m的顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝0，即16﹣8m＝0，解得m＝2，故答案为2．8．【解答】解：设a＝3k，b＝4k，（k≠0），∵a+b＝14，∴3k+4k＝14，解得：k＝2，∴a＝6，b＝8，∴2a﹣b＝2×6﹣8＝4．故答案为：4．9．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0．∴①的结论不正确；∵函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝，∵1＜m＜2，∴0＜＜．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴0＜﹣＜．∴②的结论正确；∵点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，A（﹣2，y1）到抛物线的对称轴的距离大于B（2，y2）到抛物线的对称轴的距离，∴y1＞y2，∴③的结论不正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0，必有两个不相等的实数根，∴④的结论正确，结论正确的有：②④，故答案为：②④．10．【解答】解：由新定义的运算可得关于x的方程为：当2x≤x﹣1时，即x≤﹣1时，有（2x）2﹣2x（x﹣1）＝t+3，即：2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1），其根为：是负数，当2x＞x﹣1时，即x＞﹣1，时，有（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝t+3，即：x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1），要使关于x的方程（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根，则x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）和2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）都必须有解，∴，∴，（1）当﹣t﹣2＝0时，即t＝﹣2时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）只有一个根x＝0，∵当t＝﹣2时，，∴，，∴此时方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）只有一个根符合题意，∴t＝﹣2不符合题意；（2）当﹣3＜t＜﹣2时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）的两个根﹣1＜x＜1都符合题意，∵当﹣3＜t＜﹣2时，，∴，，∴方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）只有一个根符合题意，∴当﹣3＜t＜﹣2时，（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根；（3）∵当时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）的一个根≥1，另外一个根≤﹣1，∴此时方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）只有一个根符合题意，∵，，∴当时，方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）最多有一个根符合题意，∴当时（2x）*（x﹣1）＝t+3不可能有三个不相等的实根；综上分析可知，t的取值范围是﹣3＜t＜﹣2．故答案为：﹣3＜t＜﹣2．11．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1＝0，∴a＝1．故答案为：1．12．【解答】解：设y＝a2+b2，原式化为y2﹣2y﹣8＝0，即（y﹣4）（y+2）＝0，可得y﹣4＝0或y+2＝0，解得：y1＝4，y2＝﹣2，∵a2+b2＞0，∴a2+b2＝4．故答案为：4．13．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+2，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴B（2，y2）关于对称轴的对称点为（﹣4，y2），∵﹣5＜﹣4＜﹣1，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2021+2×4＝2021+8＝2029．故答案为：2029．15．【解答】解：当k＝0，方程变形为3x﹣1＝0，此一元一次方程的解为x＝；当k≠0，Δ＝9﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣，即k≥﹣且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≥﹣．故答案为：k≥﹣．16．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示.观察函数图象可知：，解得：﹣1＜n≤0．故答案为：﹣1＜n≤0．17．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（0，﹣4），AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2+5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝AP，∴CM的最大值为．故答案为：．三．解答题（共7小题）18．【解答】（1）证明：∵Δ＝（2m）2﹣4×（﹣1）×1＝4m2+4＞0，∴方程﹣x2+2mx+1＝0有两个不同的实数解，即无论m取任何值，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点．（2）证明：∵二次函数y＝﹣x2+2mx+1，∴对称轴的直线为，顶点D点的坐标为（m，m2+1），点C（0，1），∵对称轴的直线x＝m与x轴相交于点B，∴B（m，0），∴BC2＝m2+12＝m2+1，BD2＝（m2+1）2＝m4+2m2+1，CD2＝m2+（m2+1﹣1）2＝m4+m2，∵BC2+CD2＝m2+1+m4+m2＝m4+2m2+1，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，∴BC⊥AD．19．【解答】解：（1）令y＝0，则＝0，解得x＝6或x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（6，0），令x＝0，则x＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴BC＝3；（2）将点A（﹣4，0）代入y＝x+b，∴﹣4+b＝0，解得b＝4，∴y＝x+4，∴D（0，4），联立方程组，解得或，∴E（14，18），设P（t，t+4）（﹣4＜t＜14），∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣t﹣3），∴PQ＝t+4﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+t+7，∵CD＝7，∴＝﹣t2+t+1＝﹣（t﹣5）2+，∴当t＝5时，有最大值；（3）∵y＝＝﹣（x﹣1）2﹣，∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+3）2﹣，∴抛物线的对称轴为x＝﹣3，设M（﹣3，m），∵A（﹣4，0），C（0，﹣3），∴AC＝5，∴A'C'＝5，∵△A'C'M是以点A'为直角顶点的等腰直角三角形，∴A'M＝5，设△ACD沿x轴向左平移2a个单位长度，则沿y轴向下平移a个单位长度，∴A'（﹣4﹣2a，﹣a），C'（﹣2a，﹣3﹣a），∴＝5①，C'M＝，∵C'M＝A'C'，∴＝5②，联立①②可得或，∴M（﹣3，3）或（﹣3，﹣2）．20．【解答】解：（1）∵a＝b＝c，∴原方程为x2+x＝0，即x（x+1）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1．（2）∵方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝4b2﹣4a2+4c2＝0，∴a2＝b2+c2．∵a、b、c分别为△ABC三边的长，∴△ABC为直角三角形．21．【解答】解：（1）设AB的长为x米，则BC的长为（24﹣3x）米，根据题意得：x（24﹣3x）＝45，解得x1＝3，x2＝5，当x＝3时，BC＝24﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，BC＝24﹣3x＝9，符合题意，∴AB的长是3米或5米；（2）设AB的长为m米，则BC的长为（24﹣3m+1+1）米，根据题意得：m（24﹣3m+1+1）＝56，解得m1＝，m2＝4，当m＝时，BC＝24﹣3m+1+1＝12，符合题意，当m＝4时，BC＝24﹣3m+1+1＝14，符合题意；∴AB的长是米或4米；（3）能围成面积比45平方米更大的花圃，理由如下：设AB的长为x米，围成面积为w平方米，∵墙的最大可用长度为a为15米，∴24﹣3x≤15，解得x≥3，根据题意得w＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，x≥3，∴x＝4时，w取最大值，最大值为48平方米，此时24﹣3x＝24﹣3×4＝12，答：当AB＝4，BC＝12时，能围成面积比45平方米更大的花圃，最大面积是48平方米．22．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴二次函数的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4），（2）由（1）得，二次函数的对称轴为直线x＝1，B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，∴点C（2，3），由图象可知，不等式ax2+bx+c＞mx的x的取值范围：﹣1＜x＜2．故答案为：﹣1＜x＜2．（3）函数的对称轴为直线x＝1，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，如图所示，|AM1﹣M1C|＝|AM1﹣BM1|≤AB，连接AB与对称轴交于点M，此时|MA﹣MC|＝|MA﹣MB|＝AB，∴|MA﹣MC|的最大值为AB；设AB直线解析式为y＝kx+b的图象经过A，B两点，∴，解得，∴直线AB解析式为y＝3x+3，把x＝1代入得，y＝3×1+3＝6，∴M的坐标为（1，6）．23．【解答】解：（1）由题意：设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（40，600），（80，200）代入得：，解得：，故答案为：y＝﹣10x+1000；（2）由题意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝70时，W有最大值，W最大值＝9000（元）．∴销售单价为70元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为9000元；（3）选择方案B，理由：方案A：由题意，40＜x≤60，方案B：由y≥220，可得x≤78，∴75≤x≤78，∵a＝﹣10＜0，且对称轴为直线x＝70，∵75﹣70＜70﹣60，∴当x＝75时，最大利润最高，∴选择方案B．24．【解答】解：（1）设抛物线l2的函数表达式为y＝ax2+bx+c，当y＝0时，由﹣x2+2x+3＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），把A（﹣1，0）、D（0，﹣3）、E（6，0）代入y＝ax2+bx+c，得，解得，∴抛物线l2的函数表达式为y＝x2﹣x﹣3．（2）如图1，设点N的横坐标为x（﹣1＜x≤3），∴N（x，﹣x2+2x+3），M（x，x2﹣x﹣3），∴MN＝（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣x﹣3）＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，∵＜0，且﹣1＜＜3，∴当x＝时，MN的最大值为.（3）存在，如图2，设抛物线l1的顶点为点R，作RQ⊥y轴交抛物线l2于点Q，∵y＝﹣x2+2x+3＝y＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线l1的对称轴为直线x＝1，顶点为R（1，4），过点Q作PQ∥DB交直线x＝1于点P，作四边形PQDB，BD交直线x＝1于点H，抛物线y＝x2﹣x﹣3，当y＝4时，则x2﹣x﹣3＝4，解得x1＝﹣2，x2＝7，∴Q（﹣2，4），∵∠QPR＝∠BHP＝∠BDO，∠PRQ＝∠DOB＝90°，RQ＝OB＝3，∴△PRQ≌△DOB（AAS），∴PQ＝DB，∴四边形PQDB是平行四边形，∵PR＝DO＝3，∴P（1，7）；如图3，设直线x＝1交抛物线l2于点G，抛物线l2：y＝x2﹣x﹣3，当x＝1时，y＝﹣﹣3＝﹣5，∴G（1，﹣5），设抛物线l2与抛物线l1的另一个交点为点Q，由得，，∴Q（4，﹣5），作QP∥BD交直线x＝1于点P，作四边形PQBD，BD交直线x＝1于点H，连接GQ，则GQ∥x轴，且GQ＝3，∴∠GPQ＝∠RHB＝∠ODB，∠PGQ＝∠DOB＝90°，GQ＝OB＝3，∴△PGQ≌△DOB（AAS），∴QP＝BD，∴四边形PQBD是平行四边形，∵GP＝OD＝3，∴P（1，﹣8）；如图4，平行四边形PBQD以BD为对角线，设点F是BD的中点，则F（，﹣），∴点Q与点P关于BD的中点F成中心对称，在（2）的条件下，直线MN为x＝，∵B（3，0），∴直线x＝平分OB，∴直线x＝也平分BD，∴直线x＝经过点F（，﹣），∴点Q与点P到直线MN的距离相等，∴点Q的横坐标为+（﹣1）＝2，抛物线y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝×4﹣×2﹣3＝﹣6，∴Q（2，﹣6），作DK∥x轴，作QK⊥DK交DK于点K，设DQ交直线x＝1于点J，直线x＝1交x轴于点I，则K（2，﹣3），∵∠DQK＝∠DJI＝∠BPI，∠K＝∠PIB＝90°，KD＝IB＝2，∴△PDK≌△PBI（AAS），∴QK＝PI＝3，∴P（1，3），综上所述，P（1，7），Q（﹣2，4）或P（1，﹣8），Q（4，﹣5）或P（1，3），Q（2，﹣6）．。

2023-2024学年重庆市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sin B的值为（ ）A．B．C．D．4．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间5．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 6．（4分）如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若CD＝8米，BD＝30米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E 在同一平面内），则建筑物AB的高度为（ ）A．8米B．16米C．24米D．32米7．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，…．按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为（ ）A．64B．72C．81D．1008．（4分）如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，AD＝AE，点B在线段ED上，BD＝2，则tan∠BCD的值为（ ）A．B．C．D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，连接BF，若DF＝2AF，则∠ABF一定等于（ ）A．B．90°﹣3αC．D．45°﹣α10．（4分）已知代数式A＝a+b+c+d，B＝a﹣b﹣c﹣d，在代数式A中，A、B替换后的结果分别记作A1、B1，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项+b、+c与代数式B中的第一项和第二项a、﹣b进行替换，得到A1＝2a﹣b+d，B1＝b﹣d；再选取A1中的第一项和第三项2a、+d与代数式B1中的第一项和第二项b、﹣d 进行替换，得到A2＝﹣d，B2＝2a+d…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作A n、B n，当A n、B n的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得A1+B1＝2a+b；②当A n＝0时，n的最小值为1；③所有的A1共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：sin30°+||＝ ．12．（4分）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 ．13．（4分）已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球 ．14．（4分）已知m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，则代数式10m﹣4m2﹣2023的值为 ．15．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的一点，点D为x轴正半轴上一点且DO＝2BO，连接AD交y轴于点C，则k的值为 ．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．17．（4分）如图，矩形ABCD中，点P为BC边上一点，将△ABP沿AP折叠得到△AQP，点B的对应点Q恰好落在CD边上，AB＝3MQ，则点P到直线AM的距离是 ．18．（4分）一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，则称m为“对称数”．将m的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数m，记F（m）＝，m′＝3773，则F（7337）＝，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，1≤x，y≤9，a，b，x（s）能被8整除，则a﹣b＝ ；同时，若F（s）、P （t）（s）+F（t）＝6a+4b+13x﹣8y+xy（t）所有可能值的和为 ．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；（2）．20．（8分）在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD上任意一点，若过点A的直线AG⊥BE，交CD于点G，小明的思路是：先利用如图，过点A作出BE的垂线（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴ ＝90°，AB＝AD∴∠BAF+∠FAE＝90°∴ ∵∠BFA＝90°∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴ 在△BAE和△ADG中∴△BAE≌△ADG（ ）∴BE＝AG21．（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，得分采用百分制，得分越高（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，88，70，55，74，88，93，90，74，63，68，82；八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，75；七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级7789b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．（10分）重百商场有A、B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．（1）求每台B款电器的售价为多少元？（2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，点E为AD中点，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为 ．24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为400，BD的坡度为：1，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；（2）若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点．直线l2经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．（1）如图1，求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AC，点P为直线l2上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且FG＝2，点G在点F的左侧时，求|PF﹣AG|的最大值；（3）如图3，将△ACB沿着射线EC方向平移个单位长度，点B的对应点是N，点K为直线l2上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝2∠ACB．（1）如图1，若∠ACB＝15°，，求线段AB的长；（2）如图2，点E为AC的中点，以EC为边在EC上方作等边三角形ECF，点G为EF 上一点，连接DF、GH、FH，GH＝DF，求证：AB＝2EG；（3）如图3，在（1）的条件下，点P为直线AB上一动点，将DP绕着点D顺时针方向旋转90°得到DQ，延长DQ到H，连接AH，当AH最小时，将△CBH沿着直线BH翻折得到△GBH，连接GD、HD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据相反数的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝4．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∴sin B＝．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．4．【分析】将原式计算后再进行估算即可．【解答】解：原式＝+3，∵49＜54＜64，∴7＜＜3，∴10＜+3＜11，即原式的值在10和11之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5．【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜8＜2＜5，∴点A（﹣5，y1）位于第三象限，B（2，y7），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y6＞y3＞y1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：由题意得，△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝24米，答：建筑物AB的高度为24米，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有1+3＝6＝22个正方形，第②个图案中有5+3+5＝3＝32个正方形，第③个图案中有6+3+5+5＝16＝42个正方形，…，第n个图案中有（n+3）2个正方形，∴第⑧个图案中正方形的个数为94＝81，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有（n+1）2个正方形是解题的关键．8．【分析】根据题意先证明△ABE≌△ACD，得出∠E＝∠ADC＝45°，∠ADE＝45°，即可得出∠BDC＝90°，由可得DE＝8，则EB＝6＝CD，则tan∠BCD＝＝＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∠E＝∠EDA＝45°，∴EB＝DC，∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝90°，∵，∴DE＝8，∴EB＝DC＝6，∴tan∠BCD＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上性质是解题关键．9．【分析】过B作BG⊥AE于G，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝AB，∠BAD＝90°，而DF⊥AE，BG⊥AE，可证△ADF≌△BAG（AAS），有AF＝BG，DF＝AG，∠ADF ＝∠BAG＝α，又DF＝2AF，故FG＝AF＝BG，△BFG是等腰直角三角形，从而∠FBG＝45°，即可得∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝45°﹣α．【解答】解：过B作BG⊥AE于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠AGB，∠ADF＝90°﹣∠DAE＝∠BAG，在△ADF和△BAG中，，∴△ADF≌△BAG（AAS），∴AF＝BG，DF＝AG，∵DF＝2AF，∴AG＝2AF，∴FG＝AF＝BG，∴△BFG是等腰直角三角形，∴∠FBG＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，故选：D．【点评】本题考查正方形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．10．【分析】根据新定义分别对①②③验证即可．【解答】解：由题意可知：A1+B1＝3a﹣b+d+b﹣d＝2a，故①错误；当A＝0时，A5＝0，故n的最小值为1；在代数式A中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），在代数式B中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），所以A5共有36种不同的运算结果，故③正确．故答案选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及新定义下的运算，理解题意是解决问题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】利用特殊锐角的三角函数值及绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8，∴反比例解析式为y＝﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有8种，∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】根据m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，可以得到2m2﹣5m的值，然后将所求式子变形，再将2m2﹣5m的值代入计算即可．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程2x2﹣2x﹣2023＝0的一个根，∴2m3﹣5m﹣2023＝0，∴2m2﹣5m＝2023，∴10m﹣4m2﹣2023＝﹣2（4m2﹣5m）﹣2023＝﹣2×2023﹣2023＝﹣4046﹣2023＝﹣6069，故答案为：﹣6069．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立．15．【分析】设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，由DO＝2BO，△COD的面积为4得出BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为2，即可得出＝﹣﹣6，解得k＝﹣3．【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，∵DO＝2BO，△COD的面积为4，∴BD＝7OB＝﹣3m，△COB的面积为2，∴△ABD的面积为＝﹣，∴△ABC的面积为﹣﹣6，∴＝﹣，解得k＝﹣4，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于k的方程是解题的关键．16．【分析】先解不等式组，根据有且仅有5个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣8＜a﹣4，得：x＜，∵该不等式组有且仅有5个整数解，∴该不等式组的整数解为：﹣2，﹣2，0，6，则1＜≤2，解得：4＜a≤12，解分式方程，得：y＝且≠5，∵该分式方程有非负整数解，且4＜a≤12，则a＝8或a＝10，即满足条件的所有整数a的值之和为18．故答案为：18．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．17．【分析】过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，过点P作PG⊥AM于G，设MQ＝x，BP＝y，则AB＝CD＝3MQ＝3x，CP＝6﹣x，由折叠的性质得AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∠BAP＝∠QAP，先证EQ＝AQ＝3x，再证△EQM∽△ADM 得MD＝2，则MF＝2，证Rt△AFM和Rt△ADM全等得AF＝AD＝6，则FQ＝3x﹣6，在Rt△MFQ中由勾股定理求出x＝MQ＝2.5，进而得AB＝CD＝3x＝7.5，CQ＝3，在Rt△PCQ中由勾股定理求出y＝PB＝，在Rt△ABP中由勾股定理可求出AP＝，然后证△APG为等腰直角三角形，最后在Rt△APM中由勾股定理求出PG即可．【解答】解：过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，如图：∵四边形ABCD为矩形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，设MQ＝x，BP＝y，CP＝BC﹣BP＝3﹣x，由折叠的性质可知：AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∵QE∥AD，∴∠E＝∠DAM，∵AM平分∠DAQ，∴∠DAM＝∠QAM，∴∠E＝∠QAM，∴EQ＝AQ＝3x，∵QE∥AD，∴△EQM∽△ADM，∴QE：AD＝QM：MD，即2x：6＝x：MD，∴MD＝2，∵AM平分∠DAQ，∠D＝90°，∴MF＝MD＝4，在Rt△AFM和Rt△ADM中，，∴Rt△AFM≌Rt△ADM（HL），∴AF＝AD＝6，∴FQ＝AQ﹣AF＝3x﹣3，在Rt△MFQ中，MF＝2，MQ＝x，由勾股定理得：MQ2＝MF4+MQ2，∴x2＝3+（3x﹣6）4，整理得：2x2﹣4x+10＝0，解得：x1＝8.5，x2＝8（不合题意，舍去），∴MQ＝2.5，∴AB＝CD＝6x＝7.5，∴CQ＝CD﹣DM﹣MQ＝6.5﹣2﹣2.5＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝8，PQ＝y，由勾股定理得：PQ2＝CQ2+CP2，∴y2＝9+（3﹣y）2，解得：y＝，∴PB＝y＝，在Rt△ABP中，PB＝，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠BAP＝∠QAP，∠DAM＝∠QAM，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM＝45°，即∠MAP＝45°，∵PG⊥AM，∴△APG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，在Rt△APM中，PG＝AG，由勾股定理得：PG2+AG4＝AP2，∴PG＝•AP＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．18．【分析】根据对称数定义表示出s＝1001a+110b，s′＝1001b+110a，得到F（s）＝＝11（a﹣b），根据F（s）能被8整除，1≤b＜a≤9，得到a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），根据条件得到1la﹣11b+11x﹣11y＝6a+4b+13x﹣8y+xy，由a﹣b＝8，1≤b＜a＜9得到a＝9，b＝1，得到2x+3y+xy＝30，根据x，y均为整数，分别列举出x，y的值代入F（t）求和即可．【解答】解：∵s的千位数字与百位数字分别为a，b，∴s＝100la+110b，s′＝1001b+110a，∴F（s）＝＝11（a﹣b），∵F（s）能被8整除，且1≤b＜a≤8，∴a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），∵F（s）+F（t）＝6a+6b+13x﹣8y+xy，∴1la﹣11b+3lx﹣1ly＝6a+8b+13x﹣8y+xy，∵a﹣b＝8，4≤b＜a≤9，∴a＝9，b＝4，∴2x+3y+xy＝30，即y＝，∵x，y均为整数，当x＝1时，y＝＝，符合题意；当x＝2时，y＝＝＝，当x＝3时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝＝；当x＝5时，y＝＝，不符合题意；当x＝5时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝，不符合题意；当x＝8时，y＝＝＝，当x＝5时，y＝＝，不符合题意；∴F（t）所有可能值的和为﹣66+（﹣11）+44+88＝55，故答案为：8；55．【点评】本题考查了新定义，因式分解的应用，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据单项式乘多项式的方法进行解题即可；（2）利用平方差公式和分式的混合运算进行解题即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y8﹣（x2﹣3xy）＝x7﹣2xy+y2﹣x7+3xy＝xy+y2；（2）原式＝÷（）＝÷（）＝×＝m+5．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】（1）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）根据正方形的性质得到∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，利用余角的性质得到∠FBA＝∠EAF，利用ASA证明△BAE≌△ADG，即可得到结论．【解答】解：（1）如图，AG即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠FAE＝90°，∵AG⊥BE，∴∠BFA＝90°，∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴∠FBA＝∠EAF，在△BAE和△ADG中，，∴△BAE≌△ADG（ASA），∴BE＝AG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．21．【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据中位数的定义确定八年级的中位数b；根据八年级C组所占百分比确定C的值；（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，∴a＝88；∵C组占比为：＝25%，∴c＝25；∵八年级被抽取的学生测试得分A组有：20×15%＝5（个），B组有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（个），∴八年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，∴b＝＝77.8．故答案为：88，77.5；（2）答案不唯一，比如：七年级更高．理由：因为七，八年级成绩的平均数相同，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比，八处于C组的占比25%，∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念的大于是解题的关键．22．【分析】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为x元，根据顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．列出分式方程，解方程即可；（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为，由题意得：＝﹣1，解得：x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，答：每台B款电器的售价为240元；（2）设每台A款电器应降价m元，由题意得：（100﹣m）（100+×20）＝10800，整理得：m4﹣50m+400＝0，解得：m1＝40，m7＝10（不符合题意，舍去），答：每台A款电器应降价40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可；（2）y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用y1≥y2确定y2在y1下面的范围即可．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，过点D作DH⊥CB，∵∠A＝30°，AD＝4，∴EF＝AE＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝30°，AB＝CD＝8，∴DH＝CD＝4，当7＜x＜4时，y1＝AP•EF＝；当4≤x＜8时，y3＝AP•EF＝．当0＜x＜6时，y2＝BQ•DH＝．∴y6关于x的函数关系式为y1＝，y2关于x的函数关系式为y2＝﹣2x+8（0≤x＜3）；（2）画出y1，y2的函数图象如下，函数y3的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当5≤x＜8，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）观察图象可得：当y1≥y3时，x的取值范围是．故答案为：≤x＜4．【点评】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．24．【分析】（1）过点D作DF⊥BA，垂足为F，延长DE交CH于点G，根据题意可得：DG ⊥CH，CH⊥BA，DF＝GH，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，根据已知易得tan B＝，从而可得∠B＝60°，然后利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，再在Rt△CEG 中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论，然后在Rt△ACH中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AC的长，最后进行计算比较即可解答．【解答】解：（1）如图：过点D作DF⊥BA，垂足为F，由题意得：DG⊥CH，CH⊥BA，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∵BD＝400米，∴DF＝BD•sin60°＝400×＝600（米），BF＝BD•cos60°＝400×＝200，∴DF＝GH＝600米，在Rt△CEG中，CE＝1800米，∴CG＝CE•sin45°＝1800×＝900，∴CH＝CG+GH＝600+900≈1873（米），∴山顶C到AB的距离约为1873米；（2）小红先到达山顶C，理由：在Rt△ACH中，∠A＝30°）米，∴AC＝2CH＝（1200+1800）米，∵DE＝900米，小明的爬山速度为70米/分，小红的平路速度为90米/分，∴小明到达山顶C需要的时间＝＝≈53.5（分），小红到达山顶C需要的时间＝+＝+≈51.5（分），∵51.5分＜53.5分，∴小红先到达山顶C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）将点P向左平移2个单位得到点P′（1，5），连接P′A交x轴于点G，取GF＝2，连接PF，此时，|PF﹣AG|最大，即可求解；（3）当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK列出方程组，即可求解．【解答】解：（1）直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标为（4、（7，∵点E为线段AB的中点，则点E（2，设直线E、C的表达式为：y＝k（x﹣），将点E的坐标代入上式得：1＝k（2﹣），解得：k＝4，即直线l8的解析式为：y＝4x﹣7；（2）设点P（t，3t﹣7），则四边形PACB的面积＝S△PBC+S梯形PTOC﹣S△AOC﹣S△ATP＝（4﹣（t+2×﹣，解得：t＝3，即点P（3，3）；将点P向左平移2个单位得到点P′（1，2），取GF＝2，此时，理由：∵P′P＝GF且P′P∥GF，则四边形PFGP′为平行四边形，则PF＝P′G，则|PF﹣AG|＝P′G﹣AG＝AP′为最大，即|PF﹣AG|最大值＝AP′＝＝；（3）存在，理由：由图象的平移知，将△ACB沿着射线EC方向平移，相当于向左平移3个单位，则点M，﹣2），﹣4）6＝20，设点K（t，4t﹣7），n），当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK得：或，解得：m＝或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，菱形性质，图象平移等知识点，，其中（2）解题的关键是通过确定平行四边形PP′GF，得到最大值，这是一道关于一次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大．26．【分析】（1）在AC上截取DK＝AD，连接BK，设BD＝x，根据正弦、余弦的定义得到AD ＝DK＝x，AB＝BK＝KC＝2x，再利用等腰三角形的性质，得到AC＝AD+DK+KC，由AC ＝2+2即可求解；（2）在EC上截取EK＝EG，连接GK，取AB得中点Q，连接DQ、EQ，根据题意先证明△DEF≌△CHF（SAS），得到△EGK是等边三形，再证明△DEF≌△GKH（AAS），由点E为AC的中点，点Q是AB的中点，得到QE∥BC，进而得到QD＝DE，即可得出结论；（3）点H的轨迹是一条垂直AB的直线，当H在AB上时，此时AH最小，AH＝，利用S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH求解即可．【解答】（1）解：在AC上截取DK＝AD，连接BK，∵∠BAC＝2∠ACB，∠ACB＝15°，∴∠BAC＝30°，∵BD⊥AC，∴∠BDA＝∠BDC＝90°，∵DK＝AD，∴AB＝BK，∴∠BAC＝∠BKD＝30°，∵∠ACB＝15°，∴∠KBC＝∠BCA＝15°，∴BK＝KC，在Rt△ABD中，，，设BD＝x，则，AB＝BK＝KC＝2x，∵，∴x＝1，∴AB＝3；（2）证明：在EC上截取EK＝EG，连接GK，连接DQ，如图，∵三角形ECF是等边三角形，∴EF＝EC＝FC，∠FEC＝∠FCE＝∠EFC＝60°，∴∠FED＝∠FCH＝120°，在△DEF和△CHF中，，∴△DEF≌△CHF（SAS），∴DF＝FH，∠1＝∠CFH，∵GH＝DF，∴GH＝FH，∴∠FGH＝∠GFH，∴∠FGH﹣∠FEC＝∠GFH﹣∠EFC，∴∠EHG＝∠CFH，∴∠1＝∠EHG，∵EG＝EK，∴△EGK是等边三角形，∴EG＝GK＝EK，∠FEC＝∠8＝∠EGK＝60°，∴∠FED＝∠CKG＝120°，在△DEF和△GKH中，，∴△DEF≌△GKH（AAS），∴DE＝GK，∴DE＝EG，∵点Q是AB的中点，BD⊥AC，∴AB＝2AQ＝4QB＝2QD，∴∠BAC＝∠4，∵点E为AC的中点，点Q是AB的中点，∴QE∥BC，∴∠BCA＝∠2，∵∠BAC＝2∠ACB，∠4＝∠DQE+∠6，∴∠DQE＝∠3，∴QD＝DE，∴AB＝2DQ＝2DE＝2EG；（3）解：如图，点H的轨迹是一条垂直AB的直线，此时AH最小，，&nbsp;S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH＝＝．∴S△DGH＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、解直角三角形等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。

2023~2024学年上学期初三第三次学情反馈数学一、选择题（每题3分，共30分）1．衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．若线段a ，b ，c满足，且，则b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．363．在中，，且，则（ ）ABC ．D4．已知五边形，相似比为4：9．若五边形的周长为12，则五边形ABCDE 的周长为（ ）A ．B ．C ．12D ．275．某生态公园的人工湖周边修葺了3条湖畔小径，如图小径BC ，AC 恰好互相垂直，小径AB 的中点M 刚好在湖与小径相交处．若测得BC 的长为，AC的长为，则C ，M 两点间的距离为（）A ．B ．C ．D ．6．已知的边AB ，AD 长是关于x 的一元二次方程的两个实数根，若，则a bb c=4,9a c ==Rt ABC △90C ∠=︒3c b =cos A =1311111ABCDE A B C D E ∽五边形11111A B C D E 1632740.8km 0.6km 0.5km 0.6km 0.8km 1kmABCD 240x mx -+=AB =另一边AD 的长（ ）A ．2B ．C ．4D ．7．第19届亚运会会徽名为“潮涌”，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，出自唐朝诗人白居易名句“江南忆，最忆是杭州”．小东收集了如图所示的四张小卡片（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小东从中随机抽取两张卡片，则他抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物底底”的概率是（）A．B ．C ．D ．8．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A ．点在它的图象上B ．此函数图象关于直线对称C ．当时，D ．每个分支上，y 随x 的增大而减少9．在认识特殊平行四边形时，小红用四根长度均为的木条首尾相接，钉成正方形ABCD ，转动这个四边形，使它的形状改变，当转动到四边形时，测得，则，C 之间的距离比变形前A ，C 之间的距离短（）A． B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作于点M ，交BC 于点E ，过点C 作于点N ，交AD 于点F ，连接EN ，FM ，若，则下列结论：①；②；③；④四边形AECF 是菱形．正确的有（ ）116112161412y x=()2,6--y x =-4x <-3y >-13cm 11A BCD 124cm BD =1A 3cm ()5cm -5cm ⎫-⎪⎪⎭()10cm-AE BD ⊥CF BD ⊥tan AOB ∠=EN FM =2AM MD ND =⋅60AEN ∠=︒A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题（每题3分，共18分）11．小亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个相等的实数根，则丢掉的常数项为_______．12．在测量旗杆高度的活动课上，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到如图所示的数据，请根据这些数据计算出旗杆的高度为_______m ．13．在一个不透明的盒子有7枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒子随机取出一枚棋子，记下颜色后再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有______枚白棋子．14．如图，在长为52米，宽为20米的长方形地面上修筑宽度相同的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x 米，则根据题意可列的方程为_______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边AD 的黄金分割点，且，则_______．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 边BC 取点E ，使，连接AE ，OB 交于点D ，已知的面积3．若反比例函数的图象恰好经过点D ，则_______．260x x -+=AE ED >CFAF=2BE CE =AOD △ky x=k =三、解答题（一）（第17题4分，第18、19、20题各6分，共22分）1718．为便于劳动课程的开展，学校打算在校园东北角建一个矩形生态园ABCD ．如图，生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用长的篱笆围成．若要使得生态园的面积为，则AB 的长为多少?19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．（1）以点O 为位似中心，位似比为2：1，将放大得，请在网格中画出（不要超出方格区域）；（2）与的面积比为_______；20．如图，在等腰中，，D 是BC 边上的中点，E 点是AD 上一点，连接BE ，过C 作，交AD 延长线于点F ，连接BF ，CE ．试判断四边形BFCE 的形状，并证明你的结论．四、解答题（二）（第21、22题各8分，第23题10．分，共26分）21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课2452cos 603tan 30︒+︒-︒18m 236m ABC △()()()2,2,5,4,1,5A B C ------ABC △111A B C △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AB AC =CF BE ∥时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB ，BC 分别为线段，轴，CD 为双曲线的一部分），其中AB 段的关系式为．（1）点B 坐标为_______；（2）根据图中数据，求出CD 段双曲线的表达式：（3）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?22．综合实践为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学兴趣小组设计了不同的方案，他们在河的南岸点A 处测得北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向点C 在点A 的正西方向测量数据，，．，，．，，．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽?（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果精确到）．BC x ∥220y x =+60m BC =70ABH ∠=︒35ACH ∠=︒20m BD =70ABH ∠=︒35ACH ∠=︒101m BC =70ABH ∠=︒35ACH ∠=︒1m（参考数据：）23．如图，已知中，E 为CD 上一点，且，连接AE 并延长，交BD 于点M ，交BC 的延长线于点N ．（1）若，求BN 的长；（2）求证：．五、解答题（三）（每题12分，共24分）24．综合运用如图，直线与x 轴交于C 点，与y 轴交于B 点，在直线上取点，过点A 作反比例函数的图象．（1）求a 的值及反比例函数的表达式；（2）点P 为反比例函数图象上的一点，看，求点P 的坐标．（3）在x 轴是否存在点Q ，使得，若存在请求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由．25．综合探究如图①，在矩形ABCD 中，，点E 在边BC 上，且，动点P 从点E 出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．作，EQ 交边AD 或边DC 于点Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动，设点P 的运动时间为t秒．sin 700.94,sin 350.57,tan 70 2.75,tan 350.70︒≈︒≈︒≈︒≈ABCD 3DE CE =6AD =2AM ME MN =⋅22y x =+()2,A a ()0ky x x=>()0ky x x=>2POB AOB S S =△△BOA OAQ ∠=∠6,10AB AD ==4BE =EB BA AD --90PEQ ∠=︒()0t >（1）当点P 和点B 重合时，线段PQ 的长为_________；（2）当点Q 和点D 重合时，求的值；（3）当点P 在边AD 上运动时，的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；（4）将沿直线PQ 翻折到，点E 对称点为点F ，当点F 刚好在矩形ABCD 的边上（包括顶点），请直接写出t的值．tan PQE PQE △PQE △PQF △2023~2024学年上学期初三第三次学情反馈数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBCAABCCDB二、填空题（每题3分，共18分）11．912．1213．1414．1516．三、解答题（一）（第17题4分，第18、19、20题各6分，共22分）17解：原式 3分4分18．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴设，则 1分由题意得：，3分整理得：解得： 4分∴或6答：AB 的长为或． 6分（或直接设求解）19．（1）解：如图所示，即为所求．4分23220100x x x +-=1852452cos 603tan 30-︒︒+︒21232=⨯-⨯1111=+-=AD BC xm ==()182AB CD x m ==-()18236x x -=29180x x -+=123,6x x ==18212x -=12m 6m AB xm =111A B C △注： （没有不扣分）（2）4：16分20．解：四边形BFCE 是菱形，证明如下：1分∵，D 是BC 边上的中点∴∵，∴3分在和中，，．4分∴，又∴四边形BFCE 是平行四边形5分∵，∴四边形BFCE 是菱形6分四、解答题（二）（第21、22题各8分，第23题10分，共26分）21．（1）点B 坐标为； 1分（2）解：由图：点C 的坐标为， 2分设C 、D 所在双曲线的解析式为，把代入得，，∴．5分（3）令，∴．6分令，∴， 7分∵，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 8分22．（1）第二个小组的数据无法计算出河宽． 2分（2）第一个小组的解法：∵，∴，即∴，()()()1114,410,,,82,10A B C AB AC =,90BD CD ADB =∠=︒CF BE ∥,EBD FCD BED CFD ∠=∠∠=∠BDE △CDF △BED CFD EBD FCD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BDE CDF AAS △≌△CF BE =CF BE ∥90ADB ∠=︒()10,40()24,402ky x=()24,40C 960k =()96024y x x=>22032y x =+=6x =96032y x==30x =3062420-=>70,35ABH ACH ∠=︒∠=︒35BHC ABH ACH ∠=∠-∠=︒BHC ACH ∠=∠60m BH BC ==中，，∴ 8分（只要选择一个方案计算出河宽即可）第三个小组的解法：设，则∵，∴解得：答：河宽为．23．（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∴，又，∴，∴，∴，∴ 4分（2）证明：由得：，又∴，∴6分．同理可证：，∴8分∴，则 10分五、解答题（三）（每题12分，共24分）24．解：（1）把代入得，，1分把代入，得，∴反比例函数的函数表达式为，3分Rt ABH △sin AHABH BH∠=sin 70600.9456m AH BH =⋅︒≈⨯≈AH xm =,tan 35tan 70AH AHCA AB ==︒︒CA AB CB +=101tan 35tan 70x x+=︒︒56mx ≈56m ,6AD BC BC AD ==∥DAE N ∠=∠NEC AED ∠=∠ADE NCE △∽△3AD DENC CE==2NC =8BN BC CN =+=AD BC ∥DAM N ∠=∠AMD NMB∠=∠AMD NMB △∽△AM DMMN BM=AMB EMD △∽△AM BMEM DM=AM EMMN AM=2AM ME MN =⋅()2,A a 22y x =+2226a =⨯+=()2,6A ky x=12k =12y x=（2）解：把代入，即4分∴，∴又 6分∴，代入，得∴点P 坐标为 7分（3）在x 轴存在点Q ，使得．当点Q 在x 轴正半轴上时，如图，过点A 作轴交x 轴于，则，∴点当点Q 在x 轴负半轴上时，如图，设与y 轴交于点∵，∴，则，解得：，∴设直线表达式为，把分别代入，∴，解得，∴直线的表达式为，当时，，即点的坐标为，0x =222y x =+=()0,2B 12,2212AOB OB S ==⨯⨯=△24POB AOB S S ==△△1242POB P S x =⨯⨯=△4P x =12y x =3y =()4,3BOA OAQ ∠=∠1AQ y ∥1Q 1BOA OAQ ∠=∠()2,0Q 2AQ ()0,D b 2BOA OAQ ∠=∠OD AD =2222(6)b b +-=103b =100,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭2AQ y mx n =+()102,6,0,3A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭26103m n n +=⎧⎪⎨=⎪⎩43103m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2AQ 41033y x =+0y =52x =-2Q 5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述，点Q 的坐标为或25．（1） 2分解析：如图所示，当点P 和点B 重合时，∴，在中，，即：﹔（2）当点Q 和点D 重合时，如图所示：∵，∴，∴，∴，∴，∵四边形ABCD 是矩形，∴，则，∴，∴，∴，∴， 6分（3）过P 作于点F ，则有，又∵矩形ABCD ，∴()2,05,02⎛⎫-⎪⎝⎭6,4QE AB BE ===Rt QBE△BQ ===PQ =90,90PEQ PBE ECD ∠=︒∠=∠=︒1290,2390∠+∠=︒∠+∠=︒13∠=∠PBE ECD △∽△PB BE EC CD =6,10AB CD AD BC ====6EC BC BE AD BE =-=-=466PB =4PB =PE EQ ====2tan 3PE PQE QE ∠===PF BC ⊥1390,6PFE PF AB ∠+∠=∠=︒==90,10B C AD BC ∠=∠=︒==又∵，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形；（4）或①如图所示，当点P 在BE 上时，点F 落在AB 上∵，在中，，则，∵，∴，在中，，∴，解得：，②当P 点在AB 上时，当F ，A重合时符合题意，此时如图，90PEQ ∠=︒1290∠+∠=︒23∠=∠4,10BE BC ==6CE =PF CE=PFE ECQ △≌△PE EQ =90PEQ ∠=︒PQE △t =176t =7t =6,4QE QF AQ BE ====Rt AQF△AF ===6BF =-2PE t =42,2BP t PF PE t =-==Rt PBF △222PF PB FB =+()(()2222642t t =-+-t =则，在中，∴，解得，③当点P 在AD 上，当F ，∴D 重合时，此时点Q 与点C 重合，则PFQE 是正方形，此时；综上所述，或()224,624102PB t BE t PE AP AB PB t t =-=-==-=--=-Rt PBE △222PE PB BE =+222(102)(24)4t t -=-+176t =2327t =++=t =176t =7t =。

广东省实验中学2024-2025学年部编版九年级上学期10月月考历史试题一、选择题（本大题共25小题）1．历史叙述包括史实与评价。

下列是关于“古代亚非文明”的知识卡片的内容，其中属于历史评价的是（）A．埃及人创造象形文字B．汉谟拉比颁布《汉谟拉比法典》C．释迦牟尼创立了佛教D．种姓制度不利于印度社会发展2．古代建筑见证了人类文明的发展，如下图的建筑产生于（）A．古代埃及B．古代罗马C．古代希腊D．古代印度3．“白昼逝去了，伊斯兰教的医学和科学却反射出古希腊文化太阳的光芒，它像一轮明月，照亮了欧洲中世纪漆黑的夜晚。

”材料意在强调阿拉伯文化（）A．伊斯兰教的医学和科学B．一定程度上为后来文艺复兴提供条件C．在多个领域都取得了突出的成就D．创造了属于自己独特的文化面貌4．14世纪以后，出售骑士身份成为西欧王室一种便捷的敛财手段。

1302年法国国王菲利普为了筹措战争经费，宣布同意出售骑士身份，这一现象有利于（）A．保障分封的正统性B．加速骑士制度繁荣C．资本主义经济腾飞D．提高新兴阶级地位5．15世纪的欧洲开始了大航海时代。

在这一过程中，欧洲人把欧亚大陆的小麦、燕麦等农作物引入美洲，美洲向欧亚大陆输出玉米、马铃薯等农作物，在一定程度上克服了欧亚的农业歉收问题，使很多地区的人口得到快速增长。

这表明“大航海时代”（）A．奥斯曼帝国控制了东西方商道B．人们逐渐相信地圆学说C．欧洲大西洋沿岸成为经济中心D．世界开始连为一个整体6．15世纪，欧洲学者、政治家甚至普通民众都流行写自传，这一时期自传作品的数量比之前近千年所写自传的总和还要多。

这一历史现象反映出当时（）A．手工工场开始出现B．人文主义思潮流行C．文学艺术蓬勃发展D．租地农场的出现7．观察地图，可推知在三角贸易中占中心的地位的是（）A．掠夺白银B．获取农产品C．倾销火器D．贩卖黑奴8．“西班牙掳掠了新大陆的许多财富，可是却没有发展出任何机制累积自己的资金，所以其财富仅在贵族手上。

A ．4B ．108．二次函数中，自变量0()20y ax bx c a =++≠x L 2-1-yL4.5m -2m -0.5m -A ．二、填空题（本大题共11．若是关于12．若方程13．如图，四边形322x =x 2ax bx ++ABCO16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为则．17．如图，在中，作交于点则折叠后所得到的四边形18．如图，二次函数点B 的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线的两根为三、解答题（本大题共10小题，共19．计算：20．解方程：．21．如图，在6×6的正方形网格中，sin ABC ∠=Rt ABC △D DE BC ⊥AB E AEDF 2y ax bx =+2ax bx c kx ++=13x =-114sin6023-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭2890x x -+=(1)在图1中以线段AB 为边画一个，使其与(2)在图2中画一个，使其与相似，且面积为22．已知关于的方程．(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求(1)求线段的长；(2)求的值．24．如图，在中，分．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求25．根据素材解决问题．ABD △ABC EFG ABC x ()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭k ABC 4a =b c CD cos BDE ∠ABC CAD ∠BC O 10AC =8DC =．(1)求抛物线的解析式；(2)是线段上的一个动点，过点坐标；(3)在轴上是否存在一点，使得E AC y P参考答案与解析1．C【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．3∵，∴．∵，，∴．在中，故最小值为90APB ∠=︒132PD AB ==3BD =4BC =22345CD =+=PCD PC DC ≥PC 53-∵正三角形顶点离圆柱边缘不少于∴当正三角形边长最大时，则∵半径为10cm ，∴cm ，5OB =，又点是的中点，，221310,AC BC =+= AC BC ∴= D AB CD AB ∴⊥②时，点在的延长线上．．．又，90EAF ∠=︒F BC 30EFA ∴∠=︒EFD EFA ∴∠=∠,ED BF EA AF ⊥⊥（2）如图，△EFG即为所求．【点睛】本题考查作图-相似变换，想解决问题，属于中考常考题型．22．(1)见解析10(2)【分析】（1）运用根的判别式，根与系数的关系，平方数的非负性进行判断即可求证；∵是的平分线，∴，又∵，AB CAD ∠BAD BAO ∠=∠OB OA =如图，过点作于点，，P PG AC ⊥60OAP OAC ∠︒∠+= 160,2PAG AG PA ︒∴∠==221322PG PA PA ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭2224,42PA n AC =+=+由图可知，，一次函数图象的∴当直线经过点时，时，，此时图象的()()2,2,2,2C D - 41y ax a =-+()2,2C -122412a a a =-+⇒=-，当点运动到点处时，设，将代入，得，解得：，，，在中，，当点运动到点处时，22622,1832BC BD CD AD ∴=-=-===∴P B 2t =()242S a t =-+()2,6426a +=1a =()2242818S t t t ∴=-+=-+32242AC AD CD ∴=+=+=Rt ABC △()22224226AB AC BC =+=+=∴P A 268t =+=。

2025届九年级第一次质量调研检测历史试题卷注意事项：1.历史试卷满分70分，历史、道德与法治的考试时间共120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共2页。

请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。

3.答题过程中可以参考教科书和其他资料。

请独立思考，诚信答题。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、单项选择（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1．“尼罗河定期泛滥，每次涨水、退水，古埃及人都需要进行精确的记录和计算。

退水以后，他们还需要重新丈量土地，划定地界，再加上建筑等方面的计算需要，古埃及人发展了数学。

同时，为了准确的预测尼罗河泛滥的日期，古埃及人展开天文学研究。

”由材料可知（）A.古埃及的数学成就领先世界B．古埃及人崇拜尼罗河C．尼罗河孕育了古埃及文明D.古埃及重视天文学2．有学者认为，《汉谟拉比法典》作为一部公开的成文法，废止了执法者可以根据自己的愿望、利害关系或上司的需要随机量刑执法；摒弃了或从重从快、或法外开恩的陋习；坚持“能被普遍接受”的立法原则。

这说明了《汉谟拉比法典》（）A.以理性主义为指导思想B.维护了封建君主专制的权威C.注重对公共权力的限制D.废止了贵族解释法律的特权3.下列图片是世界古代史不同时期的政治制度示意图。

由此可知，它们共同反映的本质是（）种姓制度示意图封君封臣制示意图A．维护了奴隶主阶级的利益 B．维护了封建领主的利益C.维护了被统治阶级的利益D.维护了统治阶级的利益4．苏格拉底曾评价雅典民主制度“用豆子抓阉的办法来选举国家的领导人，是将社会的命运置于缺乏真知灼见的人们手中……”，这反映苏格拉底（）A．认识到雅典民主具有全民性 B.主张实行元首制度C.认识到雅典民主制度的端D.主张实行元老院制5．公元前5世纪，一位雅典演说家赞扬奥林匹亚节说：“我们共同来到一个地方，通过共同的祈祷与共同的献祭活动，回忆起存在于我们之间的亲属关系。

温岭市2024年九年级教学质量评估试题语文（满分120分，含书写3分，考试时间120分钟）活动一：游·学学校开展以“游·学”为主题的学习活动，邀请你一起参加！（44分）1. 同学们就“游·学”活动拟写了一则宣传语，请你参与修改讨论。

千年古城临海，风光秀丽，景观独特，底yùn○深厚。

临海山海雄奇，俊秀川泽，风物钟灵。

那斑驳了岁月充满历史苍桑感的长城，那充满了烟火味的琳琅满目的特色美食，还有烟波浩渺充满仙气的灵湖……本次“游·学”，我们既能与（）山川之美，又能增文化自信。

（1）语段中“○”处应填的字是__________________。

（2）“临海山海雄奇，俊秀川泽，风物钟灵。

”语言表述不一致，修改成：__________________。

（3）划线句中有个错别字，把__________________改成__________________。

（4）“与山川之美”中“与”的读音应该是__________________（A.yǔ B.yù），词义是__________________。

【答案】（1）蕴（2）川泽俊秀（3）①. 苍②. 沧（4）①. B②. 欣赏【解析】【小问1】本题考查字形。

底蕴：dǐ yùn，事情的详细内容或内情。

【小问2】本题考查句式转换。

“山海雄奇”“风物钟灵”均为主谓格式，因此将“俊秀川泽”改为“川泽俊秀”。

【小问3】本题考查字形。

苍桑——沧桑：大海变成了种桑树的田地，种桑树的田，变成了大海。

比喻世事变化很大。

【小问4】本题考查字音字义。

“与山川之美”意为：欣赏山川的美丽。

与：yù，参与，这里指欣赏。

故选B。

2. 同学们制作“游·学”横幅，请将括号中的词语填入○中，组成对联。

○○望远○○○，临流○○○○○。

（意飞扬登高观江心豪迈）【答案】登高心豪迈观江意飞扬【解析】本题考查对联。

根据上联中间两字动宾结构“望远”的情境，可知开头应为“登高”；根据下联开头动宾结构“临流”二字的情境，可知后面应为“观江”；再根据上下联末字“仄（三、四声）起平（一、二声）收”的原则，可判断上联末三字为“心豪迈”，下联末三字为“意飞扬”。

2023—2024学年度九年级阶段性练习数学（五）说明：1．范围：九年级全部．2．满分：120分，时间：120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅．如图是一把做工精湛的紫砂壶的主视图，则该紫砂壶为（）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程的一次项是（ ）A ．B ．4C ．D ．3．在不透明的袋子里装有颜色不同的6个红球和6个白球，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率最有可能接近的数值为（ ）A ．1.25B ．0.98C ．0.52D ．0.034．如图，点A 在反比例函数的图象上，点B 在反比例函数的图象上，连接AB ，AB 与y 轴交于点C ，且轴，D 是x 轴正半轴上一点，连接AD ，BD ，则的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．如图，矩形ABCD 中，，，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，点C 的对应点为点，若，则的面积为（ ）2450x x --=4-4x -4x2(0)y x x=<()40y x x =->AB x ∥ABD △3cm AB =C '4sin 5ABE ∠=BFC '△A ．B ．C ．D ．6．如图，抛物线与抛物线相交于点，过点P 作x 轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M 、N ，若点M 是PN的中点，则的值是（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一根长为m 的木棒在平行光线上形成的正投影为3，则m 的取值范围为________．8．已知，且，则两三角形周长比为________．9．如图，AC 是⊙O 的弦，半径OB 经过AC 的中点D ．若，则的大小为________．10．如图，一束平行于主光轴的光线AB 经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P 、点F 为焦点．若．则的正弦值为_______．24cm26cm211cm212cm21y a x =22y a x bx =+(1,)P m -12a a 1213ABC A B C '''△∽△:1:9ABC A B C S S '''=△△43ACO ∠=︒AOB ∠1160,225∠=︒∠=︒3∠11．某旅行社的一则广告如下：我社组团去井冈山红色研学活动，收费标准：如果人数不超过30，那么人均旅游费用为800元；如果人数多于30，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元．现该旅行社组织了一批学生去井冈山红色研学活动，共计收到费用28000元．设这次旅游可以安排x 人参加，根据题意建立方程为________．12．将两个直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ．已知，．．若点C 在线段EF 上运动（不与E ，F 重合），在运动的过程中，AC 始终经过点D ，当CD 的长为整数时，则B ，D 之间的距离为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）已知关于x 的方程有实数根．求m 的取值范围．14．如图，竖立在水平地面上的标杆BE ，在楼顶D 灯光的照射下，在地面上形成影子AB ，测得标杆BE 高1.2m ，影长，求楼高CD ．15．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“主”“题”“教”“育”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“题”的概率为________；（2）先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉90A EDF ∠=∠=︒6ACDE ==30,45E B ∠=︒∠=︒22cos30|2|tan 60+--︒︒2220x x m -+-=1.6m,12.4m AB BC ==字能组成“教育”的概率．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 均在⊙O 上，且．（1）请你在图1中，用无刻度的直尺作出的平分线；（2）请你在图2中，用无刻度的直尺作出的平分线．17．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4米，跨度为12米．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在中，，将AC 绕点C 按顺时针方向旋转得到DC ，点E 为AB 的中点．（1）连接DE ，判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由；（2）求四边形CDAE 的面积．19．如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数的图象分别交于C ，D 两点，且A ，B 为CD 的三等分点．45,BAC OD BC ∠=︒∥ABC ∠BAC ∠Rt ABC △90,30,4ACB BAC AB ∠=︒∠=︒=60︒2y kx =+8y x=（1）求点C 的坐标；（2）连接CO ，DO ，求证：．20．如图1是五四纪念碑，将其抽象为图2，其形状近似斜边在地面的，它的前方有春笋雕塑ED ，测得ED 在点A 到BC 的垂线上，．（1）求A 、E 两点之间的距离；（2）求五四纪念碑的总长度（即的周长）．（参考数据：，结果精确到0.1m ）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图1，在中，，，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点D ，过点D 作⊙O的切线，交CB 于点M ．（1）求证：；（2）连接OM ，若四边形AOMD 为平行四边形，求的长；（3）如图2，P 为BC 上一点，且，若，求点P 到AB 的距离．22．如图1，在正方形ABCD 中，动点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿A →B →C 和A →D →C的OC OD =Rt ABC △40, 6.22m,0.6m ABC AB ED ∠=︒==ABC △sin 400.64,cos400.78,tan 400.84︒≈︒≈︒=Rt ABC △90,8ACB AC ∠=︒=CM DM = CD1tan 3BAP ∠=6BC =路径向点C 运动．设运动时间为x （单位：s ，四边形PBDQ 的面积为y （单位：），y 与x 之间的函数图象如图2所示．（1）正方形的边长为________，点P 的运动速度为________；（2）求y 与x 之间的函数关系式；（3）若P 在AB 上运动时，点P ，Q 的位置记为，若P 在BC 上运动时，点P ，Q 的位置记为，且点P 从运动到的距离为4cm ，求六边形面积的最大值．六、解答题（本大题共12分）23．【综合与实践】如图，已知四边形ABCD 与四边形BCEF 均为平行四边形，且F 在CD 上，连接DE ，AF ．【感知体验】（1）求证：四边形AFED 为平行四边形；【深入探究】（2）如图2，若，BE 与CD 相交于点M ，猜想AM 与BE 之间的数量关系，并说明理由；【拓展提升】（3）如图3，在（2）条件下，BC ，DE 的延长线相交于点G ，若；①求的值；②若，则的值为________（用含k 的式子表示）．2023—2024学年度九年级段性练习数学参考答案（五）1．【答案】D2cm 11,P Q 22,P Q 1P 2P 1221PBP Q DQ DE FE =45ABC ∠=︒DMBGCDk AD=ADM BCM S S △△【解析】略2．【答案】C 【解析】略3．【答案】C【解析】当摸球的次数很大时，摸到白球的频率最有可能接近的数值为，故选C ．4．【答案】B【解析】如图，连接轴，．故选B ．5．【答案】B【解析】由折叠可得，在矩形中，，，．设，则．在中，，即，解得，即的面积．故选B ．6．【答案】D【解析】据题意，可得点的横坐标为点是的中点，的对称轴为直线点的横坐标为，即，化简得．故选D ．7．【答案】【解析】略．8．【答案】1∶3【解析】，且两三角形相似比为两三角形周长比为．9．【答案】47【解析】根据垂径定理得，又．10．12,,OA OB AB x ∥42322ABD ABO ACO BCO S S S S -∴==+=+=△△△△3,,90,,BC CD C F CF C DE BE BEF DEF ===∠==∠︒=∠'''ABCD ,,AD BC DEF BFE BEF BFE ∴∠=∠∴∠=∠∥,BF BE DE C F CF AE ∴==∴=='4sin 5AE C F ABE BE BF '∴∠===4C F x '=5BF x =Rt BC F '△222BF BC FC ''=+222(5)(4)3x x =+1x =4,C F BFC =∴''△1134622BC C F ==⨯'⋅⨯='M 1, M PN 22y a x bx ∴=+x 1,=∴N 23.12b x a ∴==-2221222.(1)323b a a a a =-∴⨯-=⨯-⨯123aa =3m ≥ABC A B C ''' △∽△:1:9,ABC A B C S S '''=∴△△1:3,∴1:3OB AC ⊥43,47ACO AOD COD ∠=︒∴∠=∠=︒【解析】，．11．【答案】【解析】因为，所以去井冈山红色研学活动的学生人数一定大于30，由题意，得．12．【答案】【解析】如图，当时，可得，又的长为整数，的长为3，4，5．．连接，当时，可得；当时，可得；当时，可得之间的距离为或．13．解：（1）原式；（3分）（2）关于的方程有实数根，，解得：．14．解：据题意，得．，，即．．15．解：（1）；（2）列表如下：,1180,20,225AB OF OFP OFP POF ∴∠+∠=︒∴∠=︒∠=∠=︒ ∥345,sin 3sin 45POF OFP ∴∠=∠+∠=︒∴∠=︒=()800103028000x x ⎡--⎤=⎣⎦8003028000⨯<()800103028000x x ⎡--⎤=⎣⎦AC EF ⊥sin sin306 3.36CD E DE CD =⋅=︒⨯=∴≤<CD CD ∴90,45,45,6A B C AB AC ∠=︒∠=︒∴∠=︒∴== BD 3CD =3,AD BD =∴==4CD =2,AD BD =∴==5CD =1,AD BD =∴==,B D 2221=--=- x 2220x x m -+-=()2Δ(2)420m ∴=---≥3m ≤,EB AC CD AC ⊥⊥EB CD ∴∥EB AB CD AC ∴= 1.2m 1.6m1.6m 12.4m CD =+10.5m CD ∴=14主题教育主（主，题）（主，教）（主，育）题（题，主）（题，教）（题，育）教（教，主）（教，题）（教，育）育（育，主）（育，题）（育，教）总共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“教育”的结果数有2种，（取出的两个球上的汉字能组成“教育”）．解：（1）如图1所示，射线即为所求；（2）如图2所示，射线即为所求．17．解：（1）由图象可知，抛物线的顶点坐标为，且过点，设抛物线的解析式为：，将点代人抛物线得，，解得，这条抛物线的解析式为：；（2）当时，，解得，，货船能从桥下通过．18．解：（1）．理由如下：由旋转可得．为等边三角形．．又点为的中点，，，．P ∴21126==BE AK ()6,4()12,02(6)4y a x =-+()12,020(126)4a =-+19a =-∴21(6)49y x =--+3y =21(6)439x --+=123,9x x ==936,64-=> ∴DE AC ⊥,60DC AC ACD =∠=︒ACD ∴△AD CD ∴= E AB 90ACB ∠=︒CE AE ∴=DE AC ∴⊥（2）易得，由（1）得为等边三角形，．．又，．．四边形的面积为：19．解：（1）如图，过点作轴的垂线，垂足为，易得，当时，，．又为的三等分点，，即点的纵坐标为4．．解得，即点的坐标为．（2）将代入，得．解得．，当时，，．，即．又为的三等分点，．．cos 2AC AB BAC AE =⋅∠==ACD △DE AC ⊥60,30DAC ADE ∴∠=︒∠=︒30BAC ∠=︒ 90DAB ∴∠=︒4sin AEDE ADE∴==∠∴CDAE 2DE AC⋅=C x N OB CN ∥0x =()2,0,2y B =∴2OB ∴=,A B CD 4CN ∴=C 84x∴=2x =C ()2,4()2,4C 2y kx =+422k =+1k =2y x ∴=+0y =2x =-2AO BO ∴==BAO ABO ∴∠=∠DAO CBO ∠=∠,A B CD AD BC ∴=()SAS ADO BCO ∴△≌△．20．解：（1）如图，连接，在点到的垂线上，三点共线，即，在中，，，两点之间的距离为．（2）在中，，，，，五四纪念碑的总长度为答：五四纪念碑的总长度约为19.4米．21．解：（1）如图1，连接，是的切线，，，，，，；（2）如图2，四边形为平行四边形，，又，，又，OC OD ∴=AE ED A BC ,,A E D ∴AD BC ⊥ ABD sin AD B AB=()sin 40 6.220.64 4.0m AD AB ∴=︒⋅≈⨯≈,A E ∴()4.00.6 3.4m AD ED -=-= ABC △90,40, 6.22m BAC ABC AB ∠=︒∠=︒=cos AB B BC∴=()6.22 6.227.97m cos400.78BC ∴=≈≈︒tan AC B AB ∴=()tan 400.84 6.22m 5.22m AC AB ∴=︒⋅≈⨯≈∴()6.22 5.227.9719.4m AB AC BC ++=++≈,OD CD DM O 90ACB ∠=︒90ODM ACB ∴∠=∠=︒OD OC = ODC OCD ∴∠=∠CDM BCD ∴∠=∠CM DM ∴= AOMD DM AC ∴∥90ACB ∠=︒ 90CMD ACB ∴∠=∠=︒90ODM ∠=︒，的长为；（3）如图3，过点作于点，在中，，设，，，，，，，解得：，．即点到的距离为．22．解：（1）；解析：当点在起点时，四边形的面积最大，为8，则有，得．当点分别运动到点时，四边形的面积最小，为0，则点的运动速度为．（2）①当点在上运动时，正方形的边长为，，（2）当点在上运动时，90COD ∴∠=︒ CD ∴9042180ππ︒⋅=︒P PT AB ⊥T Rt ABC △10AB ==PT x =1tan 3BAP ∠=13PT AT ∴=33AT PT x ∴==103BT AB AT x ∴=-=-tan PT AC ABC BT BC∠== 81036x x ∴=-83x =83PT ∴=P AB 834cm;1cm /s P Q 、PBDQ 182AB AD ⋅=4cm AD =P Q 、B D 、PBDQ P 41cm /s 4=P AB 4cm ()2211144804222ABD APQ y S S x x x ∴=-=⨯⨯-=-+≤≤△△P BC，与之间的函数关系式为（3）设点位于时，运动时间为，则点位于时，运动时间为，六边形的面积为，可得，所以，当时，的最大值为12，即六边形面积的最大值为12．23．解：（1）证明：四边形与四边形均为平行四边形，．四边形为平行四边形；（2）；理由：四边形为平行四边形，，由（1）得四边形为平行四边形，又，四边形为菱形．如图1，连接，交于点，，，，；（3）①当时，可得，，，2211144(8)824(48)222BCD CPQ y S S x x x x =-=⨯⨯--=-+-<≤△△y ∴x ()221804,21824(48).2y x x y x x x ⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=-+-<≤⎪⎩P 1P s(04)m m <<P 2P ()4s m +1221PBP Q DQ S ()2222118[84]848(2)1222S m m m m m =-+--++=-++=--+2m =S 1221PBP Q DQ ABCD BCEF ,EF BC AD EF BC AD ∴==∥∥∴AFED 2BE AM = BCEF EM BM ∴=AFED DE FE = ∴AFED AE CD O AE DF ∴⊥AB CD ∥90EAB EOC ∴∠=∠=︒2BE AM ∴=45ABC ∠=︒45EFD ADF ∠=∠=︒90DEF ∴∠=︒DF EF∴=如图2，取的中点，连接，由（2）可知点是的中点，，，，．解析：设，则，易得，EG N MN M CF BE 、MN BG EF ∴∥∥12MN BG ∴=DM DFMN EF ∴==DM BG ∴=AD a =CD ak =DF =CM FM ∴==DM DF FM ∴=+=ADMBCMS DMS CM ∴==△△。