七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质学案【人教版】

第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质学习目标1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

重点：运用等式的性质。

难点：用等式的性质解简单的方程。

使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。

一、 自主学习1 、等式的基本性质有哪两条？2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？（2）从ax=aby 中，能不能得到x=by,为什么？3、利用等式的性质解下列方程：（1）x-2=5 (2)x 32-=6(3)3x=x+6 (4)31-x-5=4二、合作探究 1、练习P84 利用等式的性质解下列方程并检验：2、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？3、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。

每个瓶子可以装多少洗衣粉？4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？A、B两地的距离是多少？三、能力提升已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值【提示】灵活运用等式的性质并将 2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法四、小组小结作业：习题3.1第4、10、11题2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A.5°B.15°C.105°D.165°2．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°3．下列各式计算正确的是（ ） A.12⎛⎫ ⎪⎝⎭°=118″ B.38゜15′=38.15゜ C.24.8゜×2=49.6゜ D.90゜﹣85゜45′=4゜65′4．如果式子32x -与-7互为相反数，则x 的值为（ ）A.5B.-5C.3D.-35．已知某种商品的原出售价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的进货价为（ ）A ．136元B ．135元C ．134元D ．133元6．下列各组中两个单项式为同类项的是 A.23x 2y 与－xy 2 B.20.5a b 与20.5a cC.3b 与3abcD.20.1m n -与215nm 7．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = )A.3B.23C.12-D.无法确定8．下面计算正确的是（ ）A ．﹣32＝9B ．﹣5+3＝﹣8C ．（﹣2）3＝﹣8D ．3a+2b ＝5ab9．当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A.-7B.-6C.6D.710．计算2－（－1）的结果是（ ）A.3B.1C.－3D.－111．计算：﹣9+6＝（ ）A ．﹣15B ．15C ．﹣3D ．312．下列计算正确的是（ ）A.330--=B.02339+=C.331÷-=-D.()1331-⨯-=- 二、填空题13．如图，已知EOC ∠是平角，OD 平分BOC ∠，在平面上画射线OA ，使AOC ∠和COD ∠互余，若50BOC ∠=︒，则AOB ∠是__________．14．上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间是_____．15．当=____时，代数式与的值是互为相反数．16．某商品进价100元，提价30%后再打九折卖出，则可获利______元．17．我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n ﹣1）＝n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8＝（2，3），则A 2018＝_____18．对于有理数a 、b ，定义a*b ＝3a+2b ，化简x*（x ﹣y ）＝_____．19．比较大小：①0________﹣0.5， ②﹣34________﹣45（用“＞”或“＜”填写） 20．数轴上与表示－3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____．三、解答题21．一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角. 22．如图①，点O 为直线AB 上一点，射线OC ⊥AB 于O 点，将一直角三角板的60°角的顶点放在点O 处，斜边OE 在射线OB 上，直角顶点D 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板绕点O 逆时针旋转至图②，使一边OE 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：直线OD 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点O 按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线OD 恰好平分∠AOC ，则t 的值为________；(直接写出结果)（3）将图①中的三角板绕点O 顺时针旋转至图③，使OD 在∠AOC 的内部，请探究：∠AOE 与∠DOC 之间的数量关系，并说明理由．23．把一批作业本发给某班的学生，如果每人发2本，则剩12本；如果每人发3本，则缺24本，求这个班有多少学生．24．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。

三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

2.能够运用等式的性质解决简单的问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。

2.难点：对等式性质的深入理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。

例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。

性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。

性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。

练习1：判断等式的正确性。

练习2：运用等式的性质，求解未知数。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。

1.判断等式的正确性。

2.运用等式的性质，求解未知数。

3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质1.利用等式的基本性质对等式进行变形.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；一、情境导入同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡?二、合作探究探究点一：应用等式的性质对等式进行变形.方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。

例2：已知mx=my，下列结论错误的是（）A．x=y B．a+mx=a+myC．mx-y=my-y D．amx=amy解析：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．探究点二：利用等式的性质解方程例3：用等式的性质解下列方程：（1）4x+7=3；（2）12x-13x=4．解析：（1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（2）在等式的两边都乘以6，在合并同类项，可得答案．解：（1）方程两边都减7，得4x=-4．方程两边都除以4，得x=-1．（2）方程两边都乘以6，得3x-2x=24，x=24．方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax=b的形式，然后再变形为x=c的形式。

三、板书设计1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么a±c＝b±c．2.等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a bc c .3. 利用等式的基本性质解一元一次方程本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。

最新人教版七年级数学上册学案第三章一元一次方程 3.1.2 等式的性质【学习目标】1．认识并掌握等式的性质．2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．【学习重点】等式的性质．【学习难点】利用等式的性质解方程．【教学过程】一、情景导入：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：40＋5x＝100．你能求出x吗？解：x＝12.二、自学互研知识模块一等式的性质1【自主学习】教材第81页上“实验”．如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还会保持平衡吗？如：100＝100，100＋50＝100＋50；100＝100，100－50＝100－50.归纳：等式两边加或减同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c.【合作探究】填空：(1)如果a＝b，那么a＋3＝b＋3；(2)如果a－3＝b＋2，那么a＋1＝b＋6；(3)如果3x＝2x＋5，那么3x－2x＝5.练习：若c＝2a＋1，b＝3a＋6，且c＝b，则a＝－5．知识模块二等式的性质2【自主学习】阅读教材第81页，完成下面的内容：若100＝100，则100×2＝100×2；若100＝100，则100÷2＝100÷2.归纳：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么a×c＝b×c；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝bc,.)【合作探究】(1)如果4x＝12，那么x＝3；(2)如果13x＝5，那么x＝15．练习：如果0.5m＝2n，那么n＝0.25m．知识模块三利用等式的性质解方程【自主学习】阅读教材第82页例2.【合作探究】利用等式的性质解下列方程，并检验．(1)x－3＝12；(2)2x＝5x＋18.解：两边加3，得解：两边减5x，得x－3＋3＝12＋3, 2x－5x＝5x＋18－5x，化简，得x＝15, 化简，得－3x＝18，检验：左边＝15－3＝12＝右边，两边除以－3，得x＝－6，∴x＝15是方程x－3＝12的解；检验：右边＝2×(－6)＝－12，右边＝5×(－6)＋18＝－12，左边＝右边，∴x＝－6是方程2x＝5x＋18的解．一般步骤：1．利用等式的性质1逐步把方程化为ax＝b的形式；2．利用等式的性质2求出x的值；3．将求出的x的值代入原方程检验，看看这个值能否使方程的左右两边相等．练习：利用等式的性质解下列方程：(1)3x＋1＝19；(2)12x＋2＝5.解：两边减1，得解：两边减2，得3x＋1－1＝19－1, 12x＋2－2＝5－2，化简，得3x＝18, 化简，得12x＝3，两边除以3，得x＝6; 两边乘2，得x＝6.【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．当堂训练1．方程4x－1＝3的解是(B)A．x＝－1B．x＝1C．x＝－2D．x＝22．若3x＝3y＋1，依据等式的性质，则关于x与y的大小关系为(A)A．x>y B．x<y C．x≥y D．x≤y3．下列变形正确的个数是(B)①由6x＝5x－2，得x＝2；②由x＋12＝x－23，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y；④从等式ax＝ab变形到x＝b，必须满足条件a≠0；⑤由12x2＋14y2＝14y2－12x2，得x2＝0.A．1 B．2 C．3 D．44．将等式3a－2b＝2a－2b变形，过程如下：∵3a－2b＝2a－2b，∴3a＝2a，(第一步)∴3＝2，(第二步)上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是没有考虑a＝0时，除数不能为零．5．用等式的性质解下列方程．(1)3x＋1＝4；(2)4x－2＝2.解：两边减1，得解：两边加2，得3x＝3, 4x－2＋2＝2＋2，两边除以3，得x＝1; 化简，得4x＝4，两边除以4，得x＝1.。

3.1.2 等式的性质一、学习目标：目标A ：了解等式的两条性质目标B ：会用等式的性质解简单的一元一次方 二．问题引领问题A ：了解等式的两条性质 1、 自学课本第81页，回答问题：等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？ 并把下面的空填好。

归纳：等式的性质等式的性质1：等式两边___________________________________________结果仍相等.等式的性质2：等式两边________________或_________________________结果仍相等. 训练A:1.(1) 从x=y 能不能得到x ＋5=y ＋5呢？ （填能或不能）依据： (2)从x=y 能不能得到99x y=呢？ ，依据： (3)从a ＋2=b ＋2能不能得到a=b 呢？ ，依据： (4)从－3a=－3b 能不能得到a=b 呢？ ，依据： 2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。

（1） 若 4x = 7x – 5 则 4x + = 7x (2) 若 3a + 4 = 8a 则 3a = 8a + . 问题B ：会用等式的性质解简单的一元一次方程1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式 (1) 3x = - 9两边都 得 x = -3 (2) - 0.5x = 2 两边都 得 x =(3) 2x + 1 = 3两边都 得 2x =两边都 得 x = _2.解方程的依据是什么？归纳：1.所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”。

因此我们需要把方程转化为“x=a （a 为常数）”的形式。

2.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边训练B: 1.利用等式的性质解下列方程：并检验第（3）题（1）267=+x （2）205=-m (3) -13y-5=4 解：（1）两边减7，得 （2）两边 ，得 72677-=-+x∴=x ∴=m 。

三、专题检测 1、填空（1）在等式34x=-20的两边都 或 得x= ． （2）如果2x-5=6，那么2x= ，（根据是 ．）x= ， （根据是 ）(3) 在等式x-23=y-23，两边都 得x=y ．2.下列说法不正确的是( )如果b a =，那么=±c a如果b a =， 那么=ac ； 如果b a =，（ ）那么=ca。

第三章 一元一次方程3.1从算式到方程——3.1.2 等式的性质（二）主备人：黄玲 审核人： 督办领导： 使用时间：【学习目标】1、进一步熟悉等式的性质2、会根据实际问题列一元一次方程并会运用等式的性质解一元一次方程【学习重难点】重点：等式的性质难点：列一元一次方程，运用等式性质解一元一次方程【教学过程设计】一、前置学习1、回顾等式的性质有2条：性质1是 性质2是2、填空：（1）如果3x+4=7,在等式的两边都 ，得到3x= ，其依据是（2）如果-31x=43，在等式的两边都 ，得到x= ，其依据是二、展示交流完成下列方程： ①3-13x=4 5x-2=3x+4解: ①两边________,根据_______得3-13x-3=4_______；于是-13x=_______；两边________,根据_______得x=_________.解: ②两边_____,根据_______得_____=3x+6；两边_______,根据______得2x=______； 两边_________,根据________得x=________.三、合作探究例1：运用等式的性质，把下列各式变形为x=m （常数）的形式，并检验所得x 的值是否满足原方程 (1)7x-6=-5x (2)-35x-1=4 (3)2x+3=x-1 (4) 34522100100x +=+例2：小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）例3：（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？分析：如果设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？归纳点评：找出等量关系 设未知数 列方程 利用等式的性质求出方程的解（x=a ） 作答四、达标拓展1、解下列方程:（1）21x=3 (2)x+34=31 (3) 34x+5=17 43x-5+3x+1=92、填空：(1)如果x-3=6，那么x = ，依据 ；(2)如果2x=x －1，那么x = ，依据 ；(3)如果－54ｘ＝８，那么ｘ＝ ，依据 ；3、简答：已知：x=y ,字母a 可取任何值.（1）等式x －５＝y －５成立吗？为什么？（2）等式x －（5－ａ）＝y － （5－a ）一定成立吗？为什么？（3）等式5x ＝5y 成立吗？为什么？（4）等式（5－a ）x ＝（5－a ）y 一定成立吗？为什么？（5）等式—a x -5 ＝—a y -5定成立吗？为什么？4、解答题：（1）关于x 的方程 3x – 10 = mx 的解为2,那么你知道m 的值是多少吗，为什么？（2）如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值（3）若方程1.2x=6和2x+a=ax 的解相同,你能求出a 的值吗?（4）等式(a-2)x 2+ax+1=0是关于x 的一元一次方程(即x 未知),求这个方程的解.（5） 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数(提示:设个位上的数字为x)五、教学评价六、教学反思。

3.1.2 等式的性质教学目标1.了解等式的性质，并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.2.通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想.3.积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学生学好数学的信心.教学重点难点重点：理解和应用等式的性质.难点：利用等式的性质把一元一次方程化成“x=a”的形式.课前准备多媒体课件，演示实验用的天平、砝码(实物模型)，小黑板教学过程导入新课(一)创设情境提出问题导入一：小明和王力同学玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端时，跷跷板恰好处于平衡的位置.这时，李强和小丽也来了，如果他们的体重相等，他们这时也分别坐到跷跷板两端，这时,跷跷板是否仍然平衡？导入二：教师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？学生思考后回答.用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？(1)3x-5=22;(2)0.23-0.13y=0.47y+1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，让学生进行简单尝试.教师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？现在我们就来学习解方程.导入三：我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样的简单方程的解，那么用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解，你能用这种方法求出下列方程的解吗？(1)3x-5=22；(2)0.28-0.13y=0.27y+1.师生活动教师展示后，学生独立完成后交流.第(1)题学生很快给出答案，第(2)题较复杂估算比较困难.探究新知仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.我们必须学习解一元一次方程的其他方法，因此，我们还要讨论怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b 表示一般的等式.实验演示：教师先提出实验的要求，请学生仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述发现的规律，然后按教材第81页图3.1-1的方法演示实验1.实验1.请看图1，由它你能发现什么规律？图1教师：通过上面的观察，让学生分组讨论：如何用算式表示实验结果？学生交流后，教师进行课件演示.板书：等式的性质教师：如果天平两边加上(减去)相同的质量，天平会有什么变化？让学生先独立思考，然后教师课件演示.教师：我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还保持平衡.等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.教师：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？学生：等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.教师：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示？学生：如果a=b，那么a±c=b±c.字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.教师：再次设疑，深入验证如果在天平两边同时加上或减去不同的质量，天平会有什么变化？学生经过思考得出：等式的两边加上或减去的必须是同一个数，才能使等式成立.实验2.请看图2，由它你能发现什么规律？图2教师：你能用文字来叙述你发现的规律吗？学生：观察归纳得出等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.教师：怎样用式子表示呢？学生1：如果a=b，那么ac=bc；学生2：如果a=b(c≠0)，那么=.新知应用方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程.例1 利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26；(2)-5x=20；(3)--5=4.问题1：怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书.解：(1)两边同减7，得x+7-7=26-7，x=19.问题2：式子“-5x”表示什么？我们把其中的-5叫做x的系数，你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗？学生回答，教师板书.解：(2)两边同除以-5，得=，x=-4.问题3：方程左边含有-5，并且x的系数是-.如何把方程--5=4转化为x=a的形式.学生1回答：两边同加5，左边转化为-，右边是常数9，两边同乘-3，即可转化为x=a的形式.教师板书：解：(3)两边同加5，得--5+5=4+5，-=9.两边同乘(-3)，得(-3)× =(-3)×9，x=-27.教师：你能保证所求出的方程解的正确性吗？如何验证？学生思考，小组讨论.学生：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=-27代入方程--5=4的左边，得-×(-27)-5=9-5=4.方程的左右两边相等，所以x=-27是方程--5=4的解.教师：给予鼓励，增强学生学习的自信心，体会获得成功的喜悦.拓展新知(投影显示)例 2 小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈：“这条裤子多少元钱？”妈妈说：“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗？师生活动在学生思考的基础上回答，教师给予点拨，给出解答.学生：标价的八折就是标价×80%，所得的结果就是一条裤子的钱数，即84元.可以设标价为x元.根据题意，得80%x=84.两边同除以80%，得=，x=105.答：这条裤子的标价是105元.设计意图数学知识应用于生活，体会学习数学的重要性.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.D2.B 解析：等式的性质中加(减和乘)的数都是任意的，只有除法中的除数不能为0，所以由a=b到＝的运算中必须加c≠0这一条件，但由=到a=b的运算不必加c≠0这一条件.3.124.(1)4x (2)-505.a+d=b+c解析：只要根据等式的性质列等式即可.例如a=10,b=11,c=17,d=18,10+18=11+17，可写成a+d=b+c的形式，答案不唯一.6.解：(1)两边同减7，得-3x=-6.两边同除以-3，得x=2.(2)两边同加3，得-=12.两边同乘-2，得y=-24.7.解：他们的说法都正确，当a+3=0时，x为任意实数；当a+3≠0时，x=4.8.5 解析：设图“●”的质量为a，“■”的质量为b，“▲”的质量为c.由图①可得2a=c+b.由图②可得a+b=c.把c=a+b代入图①中式子可得a=2b，所以c=3b.由图③可知左边＝a+c=2b+3b=5b，所以需放入5个“■”.9.解：第二步.理由：等式两边同除以一个不为0的数，结果仍相等.本题两边同除以(x-1).而x-1可能为0.所以出现错误结论.课堂小结本节课学习了哪些内容？哪些方法？归纳：本节课学习的数学知识是：等式的性质.本节课学习的数学方法是：利用等式的性质解方程.布置作业教材第83页习题3.1第4，7，8，9，10题.板书设计教学反思本节课通过天平实验探究等式的性质，由学生独立思考归纳出等式的性质1和性质2，把等式的性质抽象为数学的符号语言并表示出来.通过例题和练习巩固等式的两条性质，并让学生从练习中思考运用等式的性质时应注意些什么，为后面学习一元一次方程和二元一次方程组做好铺垫.整个教学环节要让每一个学生都能积极地参与到教学过程中，在实际操作中学习知识，并正确地加以应用.对于性质的应用，不要采用老师问学生答的形式，要尽量让学生板演，照顾到全体学生.对于教材中的问题，重点内容和有难度的地方要尽量让学生讨论解决，控制好度和量，体现小组合作的优势.。

人教版七年级数学上册说课稿《第三章一元一次方程3.1.2等式的性质》教学详案一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第三章一元一次方程3.1.2等式的性质是本章的重要内容。

通过这一节的学习，学生能够理解等式的概念，掌握等式的性质，并能运用等式的性质解决实际问题。

本节内容主要包括等式的定义、等式的性质以及等式的运用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算有一定的了解。

但是，对于等式的性质的理解和运用还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重学生对等式性质的理解，并通过实际例题引导学生运用等式的性质解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等式的概念，掌握等式的性质，并能够运用等式的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养观察和思考的能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：等式的性质的理解和运用。

2.教学难点：对等式性质的深入理解和灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与学习，培养学生的解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，引发学生对等式的思考，激发学生的学习兴趣。

2.基本概念：介绍等式的定义，引导学生理解等式的概念。

3.等式的性质：通过观察和操作，引导学生发现等式的性质，并进行证明。

4.等式的运用：通过实际例题，引导学生运用等式的性质解决问题。

5.巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固等式的性质的应用。

6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并进行相关的拓展。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出等式的性质。

可以设计如下板书：1.等式的定义2.等式的性质a.等式两边加减同一个数，等式仍然成立b.等式两边乘除同一个非零数，等式仍然成立3.等式的运用八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率来进行。

3.1.2 等式的性质教学目标:1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.3.渗透“化归”的思想.教学重点:理解和应用等式的性质.教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.教学过程:一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、探究新知1.实验演示:教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81图3.1-1的方法演示. 教师可以进行两次不同的实验.2.归纳:请几名学生回答前面的问题.3.表示:问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?如果a=b,那么a±c=b±c.字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.4.拓展:观察课本P81图3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=.问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?5.应用举例:方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.例1:课本P82例2分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.问题 1:怎样才能把方程x+7=26转化为“x=a”的形式?问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为“x=a”的形式吗?例2(补充):小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.三、课堂练习1.分别说出下列各式的系数:3x,-7m,,a,-x,.2.利用等式的性质解下列方程.(1) x-5=6; (2)0.3x=45;(3)-y=0.6; (4)y=-2.3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数.四、课时小结谈谈对“化归”思想的认识.。

3.1.2 等式的性质教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.1.2 等式的性质，内容包括：等式的性质、应用等式的性质解简单的一元一次方程.2.内容解析《等式的性质》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容，本节课是在学生掌握了一元一次方程的有关概念，并初步经历了列方程解实际问题的基础上，借助天平的原理，通过学生观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法，为后面讨论较复杂的方程的解法准备理论依据，也为以后在代数儿何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习不等式打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握等式的性质，会运用等式的性质解简单的一元一次方程.二、目标和目标解析1.目标(1)理解、掌握等式的性质.(2)能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.2.目标解析理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程.通过解方程的训练培养学生的概括能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质.培养学生参与数学活动的自信心和合作交流的意识.通过运用等式性质解方程的过程，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的积极性.三、教学问题诊断分析上节课学生刚刚接触了方程和一元一次方程的概念，对于等式有了初步的了解.学生对生活中的天平比较熟悉，将天平的平衡状态与等式的相等关系作对比，快速稳妥地完成等式的性质的学习比较合情合理. 本节课可以类比天平的平衡状态进行学习，而等式的性质二中出现了分母不为零的条件，学生在知识的转换上可能存在着一定难度.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：由具体实例抽象出等式的性质.四、教学过程设计（一）复习回顾1.什么是等式？用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式.2.下列各式中哪些是等式？（二）情境引入猜谜语：图是一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语.-----等式对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.（三）自学导航观察与思考：观察视频，思考从视频中能类比出等式具有什么样的性质？【归纳】等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.(如果a=b，那么a±c=b±c.)观察与思考：观察视频，思考从视频中能类比出等式具有什么样的性质？【归纳】等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.(如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b(c ≠0)，那么a c =bc .)（四）考点解析例1.根据等式性质进行变形，下列变形错误的是( ) A.若x-a=y-a ，则x=y B.若ac 2=bc 2，则a=b C.若2x=x+y ，则x=y D.若x m−1=ym−1，则x=y【迁移应用】1.下列选项中，不能由已知等式a=b 推出的是( )A.a+3x=b+3xB.a-2=b-2C.ac=bcD.a m =bm 2.下列变形一定正确地是( )A.由x=y ，得x+2=y-2B.由x=y ，得2x-1=2y-1C.由x=y+1，得2x=2y+1D.由x 2=y 2，得x=y3.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据和过程. (1)若3x+5=8，则3x=8-____，依据是___________，等式的两边________;(2)若-4x=14，则x=______，依据是_______________，等式的两边__________________; (3)若2m-3n=7，则2m=7+____，依据是_______________，等式的两边______. 例2.利用等式的性质解下列方程：(1)x+5=-7； (2)0.4x=-2； (3)12x-6=-9； (4)3x-2=5x+6.解：(1)两边减5，得x+5-5=-7-5.于是x=-12. (2)两边除以0.4，得0.4x 0.4=−20.4.于是x=-5.(3)两边加6，得12x-6+6=-9+6.化简，得12x=-3.两边乘2，得x=-6. (4)两边减5x ，得3x-2-5x=5x+6-5x.化简，得-2x-2=6. 两边加2，得-2x-2+2=6+2.化简，得-2x=8. 两边除以-2，得x=-4. 【总结提升】一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如(4)3x-2=5x+6.将x=－4分别代入方程的左、右两边 左边=3×(-4)-2=-14；右边=5×(-4)+6=-14. 方程的左右两边相等，所以x=－4是原方程的解. 【迁移应用】利用等式的性质解下列.方程并检验：(1)2+3x=-x+6； (2)-y3=3； (3)56x-13=14； (4)-a2-3=5.解：(1)两边减2，得2+3x-2=-x+6-2. 化简，得3x=-x+4. 两边加x ，得3x+x=-x+4+x. 化简，得4x=4. 两边除以4，得x=1.检验：将x=1代入方程2+3x=-x+6的左边，得2+3x1=5.将x=1代入方程2+3x=-x+6的右边，得-1+6=5.方程的左右两边相等，所以x=l 是方程2+3x=-x+6的解.(2)两边乘-3，得y=-9.检验：将y=-9代入方程-y3=3的左边，得-−93=3. 方程的左右两边相等y 所以y=-9是方程-y3=3的解. (3)两边加13，得56x-13+13=14+13.化简，得56x=712.两边乘65，得x=710.检验：将x=710代入方程56x-13=14的左边， 得76×710-13=14.方程的左右两边相等， 所以x=710是方程56x-13=14的解. (4)两边加3，得-a2-3+3=5+3.化简，得-a2=8. 两边乘-2，得a=-16.检验：将a=-16代入方程-a2-3=5的左边，得-−162-3=5.方程的左右两边相等，所以a=-16是方程-a2-3=5的解. 例3.已知2x 2-x=5，求多项式-4x 2+2x-8的值.解：等式两边乘-2，得-2(2x 2-x)=5×(-2). 化简，得-4x 2+2x=-10.两边减8，得-4x 2+2x-8=-10-8=-18. 【迁移应用】1.已知x=2y+3，则式子4x-8y+9的值是_______.2.若2x 2-3=5，则12x2+4=_____.3.已知23a+4=13b ，则a-12b=_____.例4.已知34m-1=34n ，试用等式的性质比较m 与n 的大小. 解：两边乘4，得3m-4=3n. 两边加4，得3m=3n+4. 两边减3n ，得3m-3n=4. 两边除以3，得m-n=43. 所以m-n ＞0，所以m ＞n. 【迁移应用】已知3a+2b+1=2a+3b，试用等式的性质比较a与b的大小.解：两边减2a+3b，得3a+2b+1-(2a+3b)=2a+3b-(2a+3b)，即3a+2b+1-2a-3b=0，即a-6+1=0.两边减1，得a-b=-1.因为-1＜0，所以a-b＜0，所以a＜b.例5.对设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示的天平都处于平衡状态，则下列式子中“□”和“〇”的关系正确的是( )【迁移应用】1.设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平，称了两次，情况如图所示：则下列天平的指针指向不正确的是( )2.如图，两个天平都处于平衡状态，那么与6个小球质量相等的正方体的个数为______.（五）小结梳理五、教学反思。

3.1.2 等式的性质教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.1从算式到方程第2课时，内容包括等式的性质以及利用等式的性质解方程.2.内容解析方程是含有未知数的等式，解方程就是求出方程中未知数的值，解方程需要相应的理论基础说明解法的合理性．本章不涉及方程的同解原理，而以等式的性质作为解方程的依据．本节课通过观察、归纳引出等式的两条性质，并利用它们讨论一些比较简单的一元一次方程的解法，为后面几节进一步讨论比较复杂的一元一次方程的解法作准备．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程，初步理解其中的化归思想．二、目标和目标解析1.目标（1）了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程．（2）经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．（3）在运用等式的性质解简单的一元一次方程的过程中，渗透化归的数学思想．2.目标解析（1）使学生知道等式是用等号表示相等关系的式子；理解等式两边加或减同一个数或式子，乘或除以（除数不为0）同一个数，结果仍相等的性质；能运用等式的两条性质解一些比较简单的一元一次方程．（2）使学生经历通过观察、归纳得出等式的两条性质的探究过程，体会等式的两条性质的合理性，培养学生观察、归纳的能力.（3）使学生在运用等式的两条性质解比较简单的一元一次方程，把一元一次方程转化为x=a的形式的过程中，明确一元一次方程的解的形式，渗透化归的数学思想．三、教学问题诊断分析对于等式的两条性质，借助天平从直观的角度认识，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述，这是一个抽象概括的过程，学生能体会到它们的合理性．把等式的性质与解方程结合起来，利用等式的性质研究一元一次方程的解法，这是由一般到特殊的过程，是具体操作层面的问题．怎样运用等式性质把一元一次方程化成x=a的形式，学生会存在一定的困难．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：运用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式．四、教学过程设计（一）创设情境，复习导入问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（方程是含有未知数的等式）（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7= x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？（都是等式；我们可以用a = b来表示一般的等式．）问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.师生活动：教师提出问题（1），学生进行估算，寻求正确的答案．学生充分发表意见，教师评价激励．对于（2），学生适当思考后，教师引入新课：用估算的方法解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否估算出第（1）题的解；（2）学生能否意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，体会到进一步学习的必要性．【设计意图】第（1）题是为了复习巩固估算比较简单的一元一次方程的方法，第（2）题是为了让学生意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，从而引起学生的认知冲突，体会到进一步学习的必要性，引出新课．问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？师生活动：教师出示以下例子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y．学生观察以上例子，感知等式．教师指出：像以上这样的式子，都是等式．用等号表示相等关系的式子，叫做等式．通常可以用a=b表示一般的等式，并指出等式的左边和右边．教师请学生自己举出等式的例子，并指出等式的左边和右边．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否举出等式的实际例子；（2）学生能否理解等式的概念并分清等式的左边和右边．【设计意图】等式的概念虽然比较简单，但它是学习等式性质的基础．等式的性质要在等式的两边同时进行某种相同的运算，因此必须让学生分清等式的左边和右边．（二）实验探究学习新知问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？学生叙述发现规律后，教师进一步引导：把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡．追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？师生活动：在学生回答的基础上，教师说明：等式两边加上或减去的可以是同一个数，也可以是同一个式子．归纳等式的性质1．追问2：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？师生活动：师生一起归纳：如果a=b，那么a±c=b±c，并请学生用具体的数字等式验证这条性质．问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图 2师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？师生一起归纳等式的性质2并用式子表示．学生用具体的数字等式验证这条性质．教师应提醒学生注意：（1）等式两边都要参加运算，并且是进行同一种运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否理解由天平向等式过渡的合理性；（2）学生能否观察、探究、归纳出等式的两条性质；（3）学生能否用文字语言和符号语言来表示等式的两条性质．【设计意图】借助天平演示，探究等式的性质，可以加强对等式性质的直观理解；用文字语言和符号语言两种形式描述等式的两条性质，让学生一方面切实理解等式的性质，另一方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们，用具体的数字等式验证等式的两条性质，是为了让学生进一步体会等式性质的合理性.（三）针对训练1. 思考回答下列问题：（1）怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？（2）怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？（3）怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？（4）怎样从等式100100a b =得到等式a =b ？ 参考答案：（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14； （4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100． 2. 已知x =y ，则下列各式中，正确的有（ C ）. ①x －3=y －3； ②3x =3y ； ③－2x =－2y ； ④1y x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知mx =my ，下列结论错误的是 （ A ）A. x =yB. a +mx =a +myC. mx －y =my －yD. amx =amy师生活动：教师出示问题，学生独立思考后同桌交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否理解等式的两条性质；（2）学生能否利用等式的两条性质将方程变形；（3）学生是否认真思考、积极交流、勇于展示．【设计意图】使学生进一步理解并应用等式的两条性质，提高学生运用所学知识解决具体问题的能力．（四）典例分析例：利用等式的性质解下列方程：（1）x +7=26；（2）－5x =20；（3）1543x --=.解：（1）方程两边同时减去7，x +7－7= 26－7于是x =19.（2）解: 方程两边同时除以－5，－5x ÷(－5)= 20 ÷(－5)化简，得x =－4.（3）解：方程两边同时加上5，得 155453x --+=+ 化简，得193x -= 方程两边同时乘－3，得 x =－27.师生活动：师生共同完成第（1）小题，教师板书过程，后两个小题，学生独立完成，两名学生板演并展示思路，教师讲评．教师指出：解以x 为未知数的方程，就是把方程转化为x =a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；（2）学生能否进一步理解等式的两条性质；（3）学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x =a 的形式．【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x =a 的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.问题6：怎样检验方程的解？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师指出：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．学生检验x=－27是不是方程1543x--=的解．本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否掌握检验一个数值是不是某个一元一次方程的解的方法；（2）学生能否进一步理解方程的解的概念．【设计意图】使学生掌握检验一个数值是不是某个一元一次方程的解的具体方法，并进一步理解方程的解的概念.问题7：用等式的性质对这个等式3a+b－2=7a+b－2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a+b=7a+b．两边减b，得3a=7a．两边除以a，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．师生活动：教师出示问题，学生独立思考后四人一组交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否进一步理解等式的两条性质；（2）学生是否注意到等式性质2中“除数不为0”的条件.【设计意图】使学生进一步理解等式的两条性质，并注意等式性质2中“除数不为0”的条件，培养学生的严谨思维，避免以后发生类似的错误.（五）当堂巩固1. 下列说法正确的是（B）A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解2. 下列各式变形正确的是（A）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b3. 下列变形，正确的是（B）A. 若ac = bc，则a = bB. 若a bc c=，则a = bC. 若a2 = b2，则a = bD. 若163x-=，则x =－24. 填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；（2）将等式112x=-的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy =1的两边都______得到1yx=，这是根据等式的性质_____．答案：（1）加3；1；（2）2；12；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5. 利用等式的性质解下列方程：（1）x+6= 17 ；（2）－3x = 15；（3）2x－1= －3 ；（4）1123x-+=-．解：（1）两边同时减去6，得x=11. （2）两边同时除以－3，得x=－5. （3）两边同时加上1，得2x=－2. 两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得13 3x-=-两边同时乘以－3，得x=9.师生活动：教师出示问题，学生独立完成后同桌同学互查.同时四名学生板演，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否进一步理解等式的两条性质；（2）学生能否顺利地运用等式的两条性质解简单的一元一次方程；（3）学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式．【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生进一步理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．（六）能力提升1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.答案：a＞b2. 已知关于x的方程17642mx+=和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程17642mx+=，得到57642m+=，解得m =2.（七）感受中考1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若a bc c=，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若163x-=，则x＝－2【解答】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、163x-=，则x＝－18，故D不符合题意；故选：A．2．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：UIR=，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【解答】解：将等式UIR=，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且4155b a c=+，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)【解答】解：∵4155b ac =+，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b－a)＝c－a，在等式的两边同时乘－1，则5(a－b)＝a－c．故选：D．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（八）课堂小结教师与学生一起回顾本章主要内容，并请学生回答以下问题：（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【设计意图】巩固所学知识和方法，加深对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．（九）布置作业1. P83：习题3.1：第4题.2. P84：习题3.1：第8、9题.。

第三章 3.1.2等式的性质知识点1：等式用“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.知识点2：等式的性质(1)性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即:如果a=b,那么a±c=b±c.(2)性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么=(c≠0).知识点3：利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程时,变形的一般方向是:先利用等式的性质1,把方程变形为一边只有含未知数的项,另一边只含常数项,再利用等式的性质2把未知数的系数化为1.解以x 为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=a(a为常数)的形式.如:-x-5=4,两边都加5得-x-5+5=4+5,即-x=9,在这个等式两边都乘以-,得-x×=9×,即x=-12.考点1：由解构造一元一次方程【例1】请你构造一个解为x=的一元一次方程,要求至少有三项.解:本题答案不唯一.由x=,可得3x=2,进而可以得到2x+x=2,所以得到2x=2-x,此方程即为符合条件的方程.此题还可以写出方程4x-x=2;3x-1=1;-x-1=-x+1等.点拨：由方程的解找出最简单的方程作为基本方程,据此可以利用等式的性质构造出多个一元一次方程.考点2：等式性质的应用【例2】在下列各题中的括号内填入适当的式子,使等式仍然成立,并说明根据等式的哪条性质.(1)如果x-=y-,那么x=( );(2)如果=2,那么x=( );(3)如果-2=x,那么x=( );(4)如果x=y,y=6,那么x=( ).解:(1)根据等式的性质1,等式的两边都加上,括号内填y;(2)根据等式的性质2,等式的两边都乘4,括号内填8;(3)根据等式的意义,括号内填-2;(4)根据等式的意义,括号内填6.点拨:逐一观察每题变形的依据是根据等式的哪条性质.考点3：列方程解决实际问题【例3】把一些苹果分给几个小朋友,如果每人分5个,那么还剩2个苹果;如果每人分6个,那么还缺3个苹果.一共有几个小朋友?解:设小朋友的人数是x,则苹果总数是5x+2或6x-3.根据题意,得5x+2=6x-3.两边加-5x,得5x+2-5x=6x-3-5x.化简,得2=x-3.两边加3,得2+3=x-3+3.化简,得x=5.故一共有5个小朋友.点拨:本题主要考查列一元一次方程解决实际问题.如果每人分5个,那么还剩2个苹果,这说明苹果的总数比小朋友人数的5倍还多2;如果每人分6个,那么还缺3个苹果,这说明苹果的总数比小朋友人数的6倍少3.抓住苹果总数不变这一关系即可列出方程.。

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质【知识与技能】（1）了解等式的概念和等式的两条性质.（2）学会利用等式的两条性质解简单的一元一次方程.【过程与方法】利用天平进行实际操作，培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，引导学生熟练地运用等式的性质解决问题.【情感态度与价值观】渗透“化归”的思想，增强主动探究的意识，发展合理的推理思维.理解和运用等式的性质.利用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式.多媒体课件、教学天平问题1：同学们，你们玩过跷跷板吗？它有什么特征？当跷跷板的两边增加的量之间满足什么关系时，跷跷板能保持平衡？问题2：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出方程（1）x-5＝22；（2）-0.23+0.17y＝1.47的解吗？有没有简单的方法？问题1学生共同回答，问题2学生小组内交流讨论，教师巡视，指导.教师：由于问题2中利用估算求方程的解比较困难，今天我们就来学习等式的性质，看它对求方程的解有什么意义.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知1.实验演示.教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你所发现的规律，然后按如图的方法演示实验.（课件展示教材P81图3.1-1）教师可以进行两次不同的物体的实验，学生独立思考，小组内交流，请学生代表发言.2.集体归纳.在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.例如，“8＝8”，我们在等式两边都加6，就有“8+6＝8+6”；等式两边都减11，就有“8-11＝8-11”.提出问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？学生思考，师生共同归纳：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.提出问题2：等式一般可以用a＝b来表示，那么等式的性质1用式子的形式怎样来表示？学生思考，师生共同归纳：如果a＝b，那么a±c＝b±c.（字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.）3.演示归纳.观察下列实验，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？（课件展示教材P81图3.1-2）在学生观察上图时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后请一名学生用实验验证，然后让学生用两种语言表示等式的性质2.通过以上对等式的性质的学习，回到这节课一开始的问题2，教师带领学生共同求出这两个方程的解.（x=27；y=10）二、典例精析，掌握新知例1利用等式的性质解方程：（1）0.6-x＝2.4；（2）-13x-5＝4.分析：①要把方程0.6-x＝2.4转化为x＝a的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？②要把方程-x＝1.8转化为x＝a的形式，必须去掉x前面的“-”，怎么去？小结：（1）方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x＝a的形式，运用等式的性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.例2服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？【解】设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套儿童服装就需要布1.5x米.根据题意，得80×3.5+1.5x＝355.化简，得280+1.5x＝355.两边同减280，得280+1.5x-280＝355-280.化简，得1.5x＝75.两边同除以1.5，得x＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.教师提出问题：我们如何才能判断所求出的答案50是否正确？在学生将答案50代入原方程中验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数是不是某个方程的解，可以把这个数代入方程，看方程的左右两边是否相等.例如，把x＝50代入方程80×3.5+1.5x＝355的左边，得80×3.5+1.5×50＝280+75＝355.方程的左右两边相等，所以x＝50是方程的解.1.等式的两个性质是解方程的重要依据，要求学生理解并掌握.2.用方程解决实际问题时，先设未知数，再根据题意找等量关系，列方程求解，对所求得的解要进行检验教材P83习题3.1，第2，4，11题。

人教版七年级数学上册教学设计《第三章一元一次方程3.1.2等式的性质》教学详案一. 教材分析人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.2等式的性质，主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减乘除同一个数的性质，以及等式两边同时乘除以同一个非零数的性质。

这一节内容是解决方程问题的关键，为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算，具备一定的逻辑思维能力，但是对于方程的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出方程，进而探究等式的性质，让学生在实践中理解和掌握知识。

三. 教学目标1.了解等式的概念，掌握等式的性质。

2.能够运用等式的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：等式的性质。

2.难点：如何运用等式的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等式和方程的概念，让学生在实际问题中感受和理解知识。

2.启发式教学法：引导学生主动探究等式的性质，培养学生的问题解决能力。

3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论和交流，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，以便于呈现和讲解。

2.练习题：准备一些有关等式性质的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出等式，如“小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？”让学生列出等式并求解。

通过这个实例，让学生感受等式的概念和作用。

2.呈现（10分钟）讲解等式的性质，包括：a.等式两边同时加减同一个数，等式仍然成立。

b.等式两边同时乘除同一个数（0除外），等式仍然成立。

通过PPT课件和举例进行讲解，让学生理解和掌握等式的性质。

3.操练（10分钟）让学生练习一些有关等式性质的题目，如：a.判断下列等式是否成立：2x + 3 = 5x - 2b.求解方程：3x - 7 = 2x + 5学生独立完成后，进行讲解和解析。

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质导教案【学习目标】掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【学习重点】：运用等式两条性质解方程。

【学习难点】运用等式两条性质解方程。

【课前预习】察看下边的这些不等式，并填空。

1+3=4；2x+3x=5x1+3+2019=4+；2x+3x+6m=5x+；1+3 -=4-2019 ；2x+3x -=5x- 3a；(1 3) ___ =45；(2 x 3x) 4 5x___ ；互相沟通一下答案。

由此你发现等式的什么性质？等式性质1（朗诵三遍）用式子表示：（默写三遍）等式性质2（朗诵三遍）用式子表示：（默写三遍）你能用等式的性质解决下边的问题吗？（1）从 x=y 能获得 x+5=y+5 吗？原由是：（2）从 x=y 能获得 x-5=y -5 吗？原由是：（3）若 3x-2=7，那么 3x=7+, 你是依据等式性质获得的？（4）若 -6x=18 ，那么 x=，你是依据等式性质获得的？2运用等式的性质解一元一次方程。

思路点击：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“ x=？”，所以我们需要把方程转变成“ x=a（a为常数）”的形式。

（1） x+2=5解：方程的两边同时，得于是， x=；反省：这道题你应用了等式性质来解决。

（ 2） -3x=15解：方程的两边同时，得于是， x=。

反省：这道题你应用了来解决。

（ 3） 3- 1x=93解：方程的两边同时减去，得化简，得；方程的两边同时乘以，得x=反省：这道题你引用了等式性质与来解决。

【学习过程】一、知识链接1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．比如： m+n=n+m ， x+2x=3x ， 3× 3+1=5× 2， 3x+1=5y 这样的式子，都是等式；2.方程是 __________ 的等式，为了议论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、自主学习1．探究等式性质．（ 1）察看课本 82 页图 3．1-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现假如在均衡的天平的两边都加上相同的量，天平还_________；从右往左看，是在均衡的天平的两边都减去相同的量，结果天平还是___________；等式就像均衡的天平，它拥有与上边的事实相同的性质．等的性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果 ________；如何用式子的形式表示这个性质？假如 ab ，那么 a c注： 运用性质 1 时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果还是等式，不然就会损坏相等关系；（2）察看课本图 3． 1-3，由它你能发现什么规律？能够发现，假如把均衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0 的数，结果仍 _________ ；如何用式子的形式表示这个性质？假如 ab ，那么 ac；注：运用性质 2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果还是等式，但不可以除假如 ab ， c0 那么a。