电子科技大学矩阵理论!

953网络空间安全基础综合考试大纲（研招考试主要考察考生分析问题与解决问题的能力，大纲所列内容为考生需掌握的基本内容，仅供复习参考使用，考试范围不限于此）一、总体要求《953网络空间安全基础综合》要求考生比较系统地掌握网络空间安全相关基础课程的基本概念、基本原理和基本方法，能够综合运用所学的基本原理和基本方法分析、判断和解决有关理论问题和实际问题。

二、知识要点数据结构：（一）数据结构基本概念1.数据结构的概念、名词和术语2.数据结构的逻辑结构3.数据结构的物理结构（二）线性表1.线性表的概念和基本运算2.线性表的顺序存储表示及算法3.顺序表的基本运算4.单链表、循环链表、双向链表的基本运算，5.线性表的链式存储表示及算法6.顺序表及链表的应用（三）栈和队列1.栈和队列的基本概念和基本操作2.栈和队列的顺序存储结构3.栈和队列的链式存储结构4.栈和队列的应用（四）串和数组1.串的基本概念和基本操作2.串的存储结构3.模式匹配算法4.数组的概念5.数组的存储结构6.矩阵压缩存储（五）树1.数、二叉树、森林的基本概念2.二叉树的性质和存储表示。

3.二叉树的遍历及递归算法的运用4.树和森林的转换方法5.二叉树的应用（六）图1.图的基本概念、术语2.图的存储方法3.图的遍历4.生成树和最小生成树5.最短路径6.拓扑排序7.关键路径（七）索引结构与散列技术1.索引结构的表示2.索引结构的应用3.散列表的概念4.散列表的构造5.散列表的查找（八）缩小规模算法1.递归与分治算法2.动态规划算法3.掌握贪心算法计算机网络:（一）计算机网络体系结构1.计算机网络概述（1）计算机网络的概念、组成与功能（2）计算机网络的分类（3）计算机网络与互联网的发展历史（4）计算机网络的标准化工作及相关组织2.计算机网络体系结构与参考模型（1）计算机网络分层结构（2）计算机网络协议、接口、服务等概念（3）ISO/OSI参考模型和TCP/IP模型（二）物理层1.通信基础（1）信道、信号、宽带、码元、波特、速率、信道容量等基本概念（2）奈奎斯特定理与香农定理（3）编码与调制、多路复用与扩频（4）电路交换、报文交换与分组交换（5）数据报与虚电路2.传输介质（1）双绞线、同轴电缆、光纤与无线传输介质（2）物理层接口的特性3.物理层设备（1）中继器（2）集线器（三）数据链路层1.数据链路层的功能2.组帧3.差错控制（1）检错编码（2）纠错编码4.流量控制与可靠传输机制（1）流量控制、可靠传输与滑轮窗口机制（2）停止-等待协议（3）后退N帧协议（4）选择重传协议5.典型数据链路层协议（1）HDLC协议（2）PPP协议（3）ADSL协议6.介质访问控制（1）信道划分介质访问控制频分多路复用、时分多路复用、码分多路复用的概念和基本原理。

2005级硕士研究生《矩阵理论》试卷参考答案一、判断题（40分）（对者打∨，错者打⨯） 1、A n 为阶实对称矩阵，n R x 对中的列向量，||x |Ax =定义, ||x||x 则为向量 的范数. ( ⨯ )2、设A n 为阶Hermite 矩阵，12,,,n λλλ是矩阵A 的特征值，则2221||||nm i i A λ==∑.( ∨ ) 3、如果m n A C ⨯∈，且0A ≠，()H AA AA --=, 则2||||AA n -=. ( ⨯ ) 4、设||||a 为丛属于向量范数||||a x 的算子范数，2H H E uu =-(其中，E 为n 阶单位矩阵，2||||1n u C u ∈=且)，则||||a H n = ( ⨯ )5、设1/51/51/51/51/62/61/61/61/71/73/71/71/81/81/84/8A ⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭，则A 矩阵的谱半径()1r A <. ( ∨ )因为||||1A ∞<，故结论成立6、若(1)m m A C m ⨯∈>严格对角占优，则A 的谱半径()||2||.m r A A ∞< ( ∨ )7、若设n x R ∈，则212||||||||||x x x ≤≤. ( ∨ )8、设111122223333A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1||||1m A +=. ( ⨯ )9、设G 为矩阵()m n r A C r n ⨯∈<的广义逆A -，A BD =为A 的最大秩分解，则 秩()DGB n =. ( ⨯ )10、设A ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭0.90.010.12=0.010.80.130.010.020.4，则A 的特征值均为实数. ( ∨ )二、证明：(1) 当0A =时，||||0A =；当0A ≠时，存在,i j 使得0ij a ≠，从而|||||0ij A a ≥>。

(2) ,||||||ij i jkA ka=,||||ij i jk a =||||||k A =.(3) ,||||||ij ij i jA B a b +=+,|||)ij ij i ja b ≤+,,||max ||)ij ij i ji ja b ≤+||||||||A B ≤+.(4) 22211||||||mn ij j i j Ax a x ===∑∑22111(||||)m nnij j i j j a x ===≤∙∑∑∑22111(||)||m nnij j i j j a x ===≤∙∑∑∑222max ||||||ij ijmn a x ≤∙222||||||||A x ≤∙三、证明：()||||1r A A ∞≤=|1|0E A -=⇒1为A 的特征值 ∴()1r A =四、设m n D C ⨯∈为列满秩矩阵，D +为M-P 广义逆，n n A C ⨯∈,证明: 2||||||||A DAD += 为n n C ⨯上的矩阵范数. (10分)证明：(1) 当0A =时，||||0A =；当0A ≠时，m n D C ⨯∈为列满秩矩阵, 则1()H H D D D D +-=, D D E +=。

毕业设计（论文）题目矩阵可交换成立的条件与性质学院理学院专业数学与应用数学年级 2008级班级 0814 姓名吴锦娜学号 2008530088 指导教师李伟职称副教授矩阵可交换成立的条件与性质[摘要］矩阵是高等数学中一个重要内容，在数学领域以及其他科学领域有着重大的理论意义．众所周知，矩阵的乘法在一般情况下是不满足交换律的，即在通常情况下，BAAB ．但是,在某些特殊情况下，矩阵的乘法也能满足交换律．可交换矩阵有着很多特殊的性质和重要的作用．本文从可交换矩阵和相关知识的定义出发，探讨了矩阵可交换的一些条件和可交换矩阵的部分性质及应用，并且介绍了几类特殊的可交换矩阵．[关键词］矩阵可交换条件性质应用The Conditions for The Commutation of Matrix and Its Some Properties［Abstract] Matrix， a important content in altitude－mathematics， has a great theoretic significance in the aspect of both mathematics and other science field。

As far as we have concerned，the multiplication of matrix could not satisfy the exchange rule under the normal condition, that is to say, normally，AB≠BA。

Whereas, in some certain conditions, the multiplication of matrix could satisfy the exchange rule。

The exchangeable matrix has many special properties and important effection。

2006级硕士研究生《矩阵理论》试卷一、判断题（40分）（对者打∨，错者打⨯） 1、设m nA R⨯∈的奇异值为12n σσσ≥≥≥ ，则2221||||ni i A σ==∑. ( ⨯ )2、设n n A C ⨯∈，且有某种算子范数||||⋅，使得||||1A <，则11||()||1||||E A A -->-,其中E 为n 阶单位矩阵. ( ⨯ )111()()()()E E A E A E A A E A ---=--=---⇒11()()E A E A E A ---=+-⇒ 11||()||||()||E A E A E A ---=+-1||||||||||()||E A E A -≤+-⇒1||||1||()||1||||1||||E E A A A --≤=--3、设2H A E uu =-(其中，E 为n 阶单位矩阵，2||||1n u C u ∈=且)，则2||||m A =( ∨ )(2)H H HA E u u =- (2)H H E uu =-2H E uu =-A =(2)(2)H H HA A E u u E u u=--224H H H H E u u u u u u u u E=--+=2||||mA n∴4、设123424681101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A 的M -P 广义逆A +的秩()1rank A +=. ( ⨯ )5、设矩阵n n A C ⨯∈，0A ≠且，2||()||1H H A A A A +=则. ( ∨ ) ()H H B A A A A +=⇒H B B =⇒2||||()B B ρ=则；2B B =⇒01B ⇒的特征值为或者0A ≠⇒1B ⇒是的特征值()1H r B B =6、若A 为列满秩矩阵，则H H A A A 1)(-既是A 的左逆又是A 的M -P 广义逆A +.( ∨ )7、设n εεε,,,21 线性空间n V 的一组基，n n n V x x x x ∈++=εεε 2211，则. )0(||||||||||2222211≥++=i n n k x k x k x k x 是n V 上向量x 的范数. ( ⨯ )8、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01821022330A ，则A 有三个实特征值. ( ∨ )9、设G 为矩阵()m n r A C r n ⨯∈<的广义逆A -，A BD =为A 的最大秩分解，则r DGB =2||||. ( ⨯ ) 10、设)1()(>∈=⨯n C a A n n ij 为严格对角占优矩阵，),,,(22nn ii a a a diag D =，A D EB 1--=(E 为n 阶单位矩阵)，则B 的谱半径1)(≥B r . ( ⨯ )二、计算与证明（60分）1. 设矩阵U 是酉矩阵, 12diag(,,,)n A a a a = , 证明: UA 的所有特征值λ满足不等式{||}||{||}max min i i iia a λ≤≤. (10分)证： PAx x μ=⇒H H H H x A P x μ=⇒H H H x A Ax x x μ=⇒2222222211221||||||||||||||||nn n ii a x a x a x x μ=+++=⇒∑222222111||||||||nnniiii i i mx x Mx μ===≤≤⇒∑∑∑222||m M μ≤≤⇒||m M μ≤≤。

矩阵理论在北斗定位系统中的应用的开题报告一、选题背景及意义：随着科技的不断发展和人们对定位服务的需求不断增加，卫星导航系统得到了广泛的应用，其中北斗定位系统是我国自主研发的一种卫星导航系统，已经在交通、农业、公共安全等领域得到了广泛的应用。

矩阵理论是数学中的一个重要分支，它广泛应用于机器人控制、图像处理、信号处理等领域。

而矩阵在北斗定位系统的中也有着非常重要的应用。

由于北斗定位系统是基于卫星信号的定位系统，矩阵理论可以用于处理接收机测量数据、协作处理等关键问题，提高系统的定位精度和可靠性。

因此，研究矩阵理论在北斗定位系统中的应用，对于推动北斗定位系统的发展，提高定位精度和可靠性具有重要意义。

二、研究内容和方法：本课题拟从以下两个方面进行研究：1.矩阵在北斗定位系统中的应用矩阵理论在北斗定位系统中的应用主要包括：数据处理、协作处理和错误纠正。

在数据处理方面，利用矩阵对接收机测量数据进行处理，进一步提高卫星信号的接收能力和定位精度。

在协作处理方面，利用矩阵对不同接收机之间的协作信息进行处理，提高系统的可靠性和定位精度。

在错误纠正方面，利用矩阵对接收机测量误差进行纠正，进一步提高系统的可靠性。

2.研究方法本课题主要采用文献研究和实验研究相结合的方法。

首先通过文献研究来了解矩阵理论在北斗定位系统中的应用现状和发展趋势。

然后通过实验研究，验证矩阵理论在北斗定位系统的应用效果，提高系统的定位精度和可靠性。

三、预期研究成果：通过本课题的研究，预计可以得到以下成果：1.研究矩阵在北斗定位系统中的应用，探索提高北斗定位系统定位精度和可靠性的新方法。

2.构建矩阵处理模型，通过实验验证矩阵在北斗定位系统中的应用效果，提高系统的定位精度和可靠性。

3.为北斗定位系统的发展提供新的思路和方法，推动中国定位服务产业的升级和发展。

四、参考文献：1.韩光.北斗导航技术及其应用[M].北京：国防工业出版社，2017.2.王义强.基于卫星定位的精准农业[M].北京：中国农业出版社，2017.3.刘书华,吴道淦.矩阵论[M].北京：高等教育出版社，2016.4.郑威,郭鹏,蔡胜利.北斗卫星导航信号接收机技术的研究[J].电子与信息学报，2018，40(4):767-777.5.王龙杰,徐锡天,方鸿祥等.基于Kronecker积的北斗卫星信号多脉冲跟踪技术[J].电子与信息学报，2015，37(5):1158-1165.。

电子科技大学2017-2018学年第一学期研究生课程表2017年9月4日（校历第一周周一）起执行研究生院二〇一七年七月目录课程表说明 (Ⅰ)电子科技大学2017-2018学年校历 (Ⅶ)研究生上课时间表 (Ⅷ)清水河校区课程表 (1)沙河校区课程表 (20)同一班次研究生课程由多位教师上课学时周次分配表 (28)学科前沿知识专题讲座登记表 (36)课程表说明一、开课时间前10周开课的课程从2017年9月4日（校历第一周周一）起正式上课。

后10周开课的课程从2017年11月13日（校历第十一周周一）起正式上课。

二、选课说明所有研究生课程全部实行网上选课。

前十周所开课程可试听一周，并于校历第一周进行网上选课；后十周所开课程也可试听一周，并于校历第十一周进行网上选课。

具体选课时间及选课规则请密切注意研究生院网站（）通知。

三、编班说明1、中国特色社会主义理论与实践（16005004）共开设17个班，每班限选260人，其中清水河校区开设13个班，沙河校区开设4个班。

2、硕士研究生学位英语（13005015）共开设69个班，每班限选60人。

本学期两校区开设A级班、B级班、C级班；清水河校区共52个班，其中A级实验班14个、B 级班37个、C级班1个；沙河校区共17个班，其中A级实验班5个、B级班11个、C级班1个。

3、工程伦理与学术道德（11005001）共开设7个班，每班限选100人，其中清水河校区开设5个班，沙河校区开设2个班。

4、知识产权与信息检索（11005002）共开设4个班，每班限选100人，其中清水河校区开设3个班，沙河校区开设1个班。

5、数学基础课分班：矩阵理论（10005001）共开设15个班，每班限选160人，其中清水河校区开设12个班，沙河校区开设3个班。

随机过程及应用（20005001）共开设12个班，每班限选160人，其中清水河校区开设11个班，沙河校区开设1个班。

数学物理方程与特殊函数（10005004）共开设7个班，每班限选160人，其中清水河校区开设4个班，沙河校区开设3个班。