高中数学 同步辅导讲义 1.1.1集合

上海-高一数学同步讲义（2020新版）1.1集合的意义集合的运算-交集及其运算-B-1●十年一线教学经验沉淀●每年同步更新●优选全国题目，只为更好地贴合沪教版●四级大纲，按知识点按题型纵横编排●难度A-E五档覆盖不同层次学生●补差、培优、自招全体系覆盖●充分冗余，保证题型全面、保证题量充裕详尽答案、解析、word请联系作者1.1集合的意义-集合的运算-交集及其运算-B-11.设A＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|a≤x≤a+1}，A∩B＝B，则a的取值范围是．2.若集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|mx+1＝0}，若A∩B＝B，则m＝．3.定义集合M与N的新运算如下：M*N＝{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M＝{0，2，4，6，8，10，12}，N＝{0，3，6，9，12，15}，则（M*N）*M＝．4.已知集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|x2﹣（a+2）x+2a≤0}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．5.已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）＝0}，（Ⅰ）是否存在实数a，使B＝{﹣2}？（Ⅱ）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．6.已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1}．（Ⅰ）若 ，求A∩B；（Ⅱ）若集合A不是空集，且A∩B＝∅，求实数a的取值范围．7.已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．（1）当a＝3时，求A∩B．（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．8.已知集合A＝{a2，a+1，﹣3}，B＝{a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B＝{﹣3}，求实数a的值．(Wx:znufewangyang）9.已知A＝{x∈R|x2+2x+p＝0}且A∩{x∈R|x＞0}＝∅，求实数p的取值范围．10.设集合A＝{（x，y）|y＝x2+4x+6}，B＝{（x，y）|y＝2x+a}，问：（1）a为何值时，集合A∩B有两个元素；（2）a为何值时，集合A∩B至多有一个元素．11.已知集合A＝{x|}，B＝{x|p+1≤x＜2p﹣1}，A∩B＝B，求实数p的取值范围．12.已知两个不同集合A＝{1，3，a2﹣a+3}，B＝{1，5，a2+2a}，A∩B＝{1，3}，求a的值及集合A．(Wx:znufewangyang）13.已知集合A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x﹣8＝0}（1）当A＝B时，求实数a的值；（2）当A∩C＝∅，但A∩B≠∅时，求实数a的值．14.已知集合A＝{x|x2+2x+p＝0}，B＝{y|y＝x2，x≠0}，若A∩B＝∅，求实数p的取值范围．15.已知集合A＝{x|x2+px﹣3＝0}，集合B＝{x|x2﹣qx﹣p＝0|}，且A∩B＝{﹣1}，求2p+q的值．(Wx:znufewangyang）16.设集合P＝{x|﹣2≤x≤3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}（1）若P∩Q＝∅，求实数a的取值范围；（2）若P∩Q＝{x|0≤x≤3}，求实数a的取值范围．。

1．1 集合与集合的表示方法1．1．1 集合的概念1．了解集合的概念． 2．理解元素与集合的关系． 3．掌握集合中元素的特性的应用．1．集合的概念(1)集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．通常用英语大写字母A ，B ，C ，…表示．(2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a ，b ，c ，…表示．2．元素与集合的关系 知识点关系 概念记法 读法 元素与集合的关系属于如果a 是集合A 的元素，就说a 属于Aa ∈A“a 属于A ” 不属于 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于Aa ∉A“a 不属于A ”元素 意义确定性元素与集合的关系是确定的，即给定元素a 和集合A ，a ∈A 与a ∉A 必居其一互异性 集合中的元素互不相同，即a ∈A 且b ∈A 时，必有a ≠b无序性集合中的元素可以任意排列顺序4集合⎩⎨⎧空集：不含任何元素，记作∅非空集合：按含有元素的个数分为⎩⎪⎨⎪⎧有限集：含有有限个元素无限集：含有无限个元素5．常用数集的意义及表示意义名称记法非负整数全体构成的集合自然数集N在自然数集内排除0的集合正整数集N＋或N*整数全体构成的集合整数集Z有理数全体构成的集合有理数集Q实数全体构成的集合实数集R1．下列各组对象不能构成集合的是()A．著名的中国数学家B．所有的负数C．清华大学招收的2016届本科生D．满足3x－2＞x＋3的全体实数答案：A2．设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确的是()A．3∈M B．1∈MC．2∈M D．2∉M答案：C3．方程x2－2x＋1＝0的解集中有________个元素．答案：14．指出下列集合是有限集还是无限集．(1)满足2 011≤x≤2 013的整数构成的集合；(2)平面α内所有直线构成的集合．答案：(1)有限集(2)无限集集合概念的理解判断下列各组对象能否构成一个集合：(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点．【解】(1)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．(2)类似于(1)，也能构成集合．(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合．判断一组对象构成集合的依据判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标准，给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的，如果是“确定无疑”的，就可构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．下列各组对象能构成集合的有________(填序号)．①中国农业银行的所有员工； ②我国的大河流； ③不大于3的所有自然数；④在平面直角坐标系中，和原点距离等于1的点； ⑤未来世界的高科技产品； ⑥所有的好心人．解析：①能，①中的对象是确定的；②不能，“大”无明确标准；③能，不大于3的所有自然数有0、1、2、3，其对象是确定的；④能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判断是不是“和原点的距离等于1”，故能组成一个集合；⑤不能，“高科技”的标准不能确定；⑥不能，没有一个确定的标准来判断某个人是否是“好心人”．答案：①③④元素与集合的关系(1)下列关系中，正确的有( ) ①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∈N ；④|－3|∈Q ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2)满足“a ∈A 且4－a ∈A ，a ∈N 且4－a ∈N ”，有且只有2个元素的集合A 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3扫一扫 进入91导学网(www ．91daoxue ．com )元素与集合的关系【解析】 (1)12是实数，2是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－3|＝3是无理数．因此，①②③正确，④错误．(2)因为a ∈A 且4－a ∈A ，a ∈N 且4－a ∈N ，若a ＝0，则4－a ＝4，此时A 满足要求；若a ＝1，则4－a ＝3，此时A 满足要求；若a ＝2，则4－a ＝2，此时A 含1个元素不满足要求．故有且只有2个元素的集合A 有2个，故选C ．【答案】 (1)C (2)C判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可． 此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．已知集合A 中元素满足2x ＋a >0，a ∈R ，若1∉A ，2∈A ，则( )A ．a >－4B ．a ≤－2C ．－4＜a ＜－2D ．－4＜a ≤－2解析：选D ．因为1∉A ，2∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2×1＋a ≤0，2×2＋a >0即－4<a ≤－2．集合中元素的特性已知集合P 中有三个元素a －3，2a －1，a 2＋4，且－3∈P ，求实数a 的值． 【解】 因为－3∈P ，a 2＋4≥4， 所以a －3＝－3或2a －1＝－3， 解得a ＝0或a ＝－1．经检验a ＝0时，P 中三个元素为－3，－1，4，满足集合中元素的互异性； a ＝－1时，P 中三个元素为－4，－3，5，也满足集合中元素的互异性． 综上可知，a 的值为0或－1．由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值．解：若1∈A ，则a ＝1或a 2＝1， 即a ＝±1． 当a ＝1时，集合A 有重复元素，不符合互异性， 所以a ≠1； 当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1， 符合互异性． 所以a ＝－1．1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三大特性．利用集合中元素的三个特性，一方面可以判断一些对象是否构成集合，另一方面可以解决与集合有关的问题．2．(1)符号“∈”“∉”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合之间的关系；(2)a ∈A 与a ∉A 取决于a 是不是集合A 中的元素．根据集合中元素的确定性，对任何a 与A ，在a ∈A 与a ∉A 这两种情况中必有一种且只有一种成立．初学者由于对集合中元素的特性把握不准，而容易忽视集合中元素的互异性致错．1．下列各组对象，能构成集合的是( ) A ．平面直角坐标系内x 轴上方的y 轴附近的点 B ．平面内两边之和小于第三边的三角形 C ．新华书店中有意义的小说 D ．π(π＝3．141…)的近似值的全体解析：选B ．选项A ，C ，D 中的对象不具有确定性，故不能构成集合；而选项B 为∅，故能构成集合．2．所给下列关系正确的个数是( ) ①－12∈R ；②2∉∅；③0∈N ＋；④－3∉N ．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ．①②④正确，③错误，故选C ．3．由“book 中的字母”构成的集合中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ．“book 中的字母”构成的集合中有b ，o ，k 共3个元素．4．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素构成的集合，且2∈A ，则实数m ＝________．解析：由题意知，m ＝2或m 2－3m ＋2＝2， 解得m ＝2或m ＝0或m ＝3，经验证， 当m ＝0或m ＝2时， 不满足集合中元素的互异性， 当m ＝3时， 满足题意，故m ＝3． 答案：3[A 基础达标]1．下列各组对象中能构成集合的是( ) A ．2017年中央电视台春节联欢晚会中好看的节目 B ．某学校高一年级高个子的学生 C ．2的近似值D ．2016年全国经济百强县解析：选D ．由于集合中的元素是确定的，所以D 中对象可构成集合．2．给出下列关系：(1)13∈R ；(2)5∈Q ；(3)－3∉Z ；(4)－3∉N ，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B ．13是实数，(1)正确；5是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－3是无理数， (4)正确．故选B ．3．若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( ) A ．矩形 B ．平行四边形 C ．菱形D ．梯形解析：选D ．因为a ，b ，c ，d 为集合A 中的四个元素，故a ，b ，c ，d 均不相同，故选D ．4．已知A 中元素满足x ＝3k －1，k ∈Z ，则下列表示正确的是( )A ．－1∉AB ．－11∈AC ．3k 2－1∈AD ．－34∉A解析：选C ．因为－1＝3×0－1∈A ，故A 错； －11＝3×(－4)＋1＝3×(－3)－2∉A ，故B 错； －34＝3×(－11)－1∈A ，故D 错； 因为k ∈Z ，所以k 2∈Z ， 所以3k 2－1∈A ，故C 正确．5．由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所组成的集合，最多含有( ) A ．2个元素 B ．3个元素 C ．4个元素D ．5个元素解析：选A ．x 2＝|x |，－3x 3＝－x ． 当x ＝0时，它们均为0；当x >0时，它们分别为x ，－x ，x ，x ，－x ； 当x <0时，它们分别为x ，－x ，－x ，－x ，－x ．通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个．6．下列说法中①集合N 与集合N ＋是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素．其中正确的有________．解析：因为集合N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④7．已知集合A 含有三个元素3，4，6，且当a ∈A ，有8－a ∈A ，那么a ＝________． 解析：若a ＝3，则8－a ＝5∉A ，故a ≠3； 若a ＝4，则8－4＝4∈A ，故a ＝4合适； 若a ＝6，则8－6＝2∉A ，故a ≠6． 答案：48．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a >0且b >0时，|a |a ＋|b |b ＝2；当a ·b <0时，|a |a ＋|b |b ＝0；当a <0且b <0时，|a |a ＋|b |b＝－2．所以集合中的元素为2，0，－2． 即元素的个数为3． 答案：39．由三个数a ，ba ，1组成的集合与由a 2，a ＋b ，0组成的集合是同一个集合，求a 2 017＋b 2 017的值．解：由a ，ba ，1组成一个集合，可知a ≠0，且a ≠1．由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a ＝a ＋b ，b a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a ，a ＋b ＝1，b a ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0(舍去)， 所以a 2 017＋b 2 017＝(－1)2 017＋0＝－1．10．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，a ∈R ． (1)若－3∈A ，试求实数a 的值； (2)若a ∈A ，试求实数a 的值． 解：(1)因为－3∈A ，所以－3＝a －3或－3＝2a －1．若－3＝a －3，则a ＝0．此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a －1，则a ＝－1．此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1． (2)因为a ∈A ，所以a ＝a －3或a ＝2a －1． 当a ＝a －3时， 有0＝－3，不成立； 当a ＝2a －1时，有a ＝1， 此时A 中有两个元素－2，1， 符合题意．综上知a ＝1．[B 能力提升]11．集合A 的元素y 满足y ＝x 2＋1，集合B 的元素(x ，y )满足y ＝x 2＋1(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈BB ．(1，2)∈A ，且(1，2)∈BC ．2∈A ，且(3，10)∈BD ．(3，10)∈A ，且2∈B解析：选C ．集合A 中的元素为y ，是数集，又y ＝x 2＋1≥1，故2∈A ，集合B 中的元素为点(x ，y )，且满足y ＝x 2＋1，经验证，(3，10)∈B ，故选C ．12．已知集合A 中的元素满足ax 2－bx ＋1＝0，又集合A 中只有唯一的一个元素1，则实数a ＋b 的值为________．解析：当a ≠0时，由题意可知方程ax 2－bx ＋1＝0有两个相等的实数根， 故⎩⎨⎧1＋1＝－－ba，1×1＝1a，解得a ＝1，b ＝2．故a ＋b ＝3．当a ＝0时，b ＝1，此时也满足条件， 所以a ＋b ＝1， 故a ＋b 的值为1或3． 答案：1或313．已知集合A 中含有1，0，x 这三个元素． (1)求实数x 的取值范围； (2)若x 2∈A ，求实数x 的值．解：(1)由集合中元素的互异性可知，x 的取值范围为x ≠1，x ≠0的实数．(2)若x 2＝0，则x ＝0，此时三个元素为1，0，0，不符合集合中元素的互异性，舍去． 若x 2＝1，则x ＝±1．当x ＝1时，集合中元素为1，0，1，舍去； 当x ＝－1时，集合中元素为1，0，－1，符合题意． 若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1，不符合元素的互异性， 所以x ＝－1．14．(选做题)某研究性学习小组共有8位同学，记他们的学号分别为1，2，3，…，8．现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据，分派的原则为：若x 号同学去，则8－x 号同学也去．请你根据老师的要求回答下列问题：(1)若只有一个名额，请问应该派谁去？ (2)若有两个名额，则有多少种分派方法？解：(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合，记作M ，则有x ∈M ，8－x ∈M ． 若只有一个名额，即M 中只有一个元素，必须满足x ＝8－x ，故x ＝4，所以应该派学号为4的同学去．(2)若有两个名额，即M 中有且仅有两个不同的元素x 和8－x ，从而全部含有两个元素的集合M 应含有1，7或2，6或3，5．也就是两个名额的分派方法有3种．。

第一章集合与简易逻辑第一单元集合单元知识要点点击本单元是“集合”.在初中数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(直线、圆)等基础上,给出集合与集合元素的概念,并介绍其表示方法.从讨论集合与集合之间包含与相等关系入手,给出了子集的概念,与子集相联系的全集与补集的概念,属于集合运算的交集、并集的初步知识.考虑到集合知识的运用与巩固及下一章的函数的定义域与值域的需要,介绍了含绝对值不等式和一元二次不等式的解法.1.1 集合①课文三点专讲重点:(1)集合的含义集合的概念是数学中最原始的、不加定义的概念，它只是通过一些实例，描述性地说明其含义.(2)集合中元素的特征给定的集合，它的元素必须是确定的，互异的，并且集合与其中元素的排列次序无关，即集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.只要构成集合的元素是一样的，这两个集合就是相等的.(3)元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a A.难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合(1)集合的表示——列举法列举法表示集合就是把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来.(2)集合的表示——描述法有些集合的元素无法用列举法一一列举出来的，我们可以用描述法表示，即在花括号“{ }”内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.考点:(1)集合元素的特性:考察集合元素的确定性、互异性、无序性,是高考中常考的内容之一.(2)集合的表示方法:考察集合的列举法和描述法两种表示方法,常用的还有图示法,要分清几种方法能间的相互转化及其关系.②练功篇典型试题分析例1.已知23{3,21,1}a a a -∈--+, 求实数a 的值.分析: -3的值可能有三种可能取值情况,必须分别代入求解,但要注意最后必须要验证所得结果的正确性. 实质上对于集合2{3,21,1}a a a --+均可能是-3 , 考虑集合元素的互异性, 在求得0a =或1a =-后,重新代入集合验证是必要的, 因为求得的值很可能会出现集合中有两个元素相同 , 此时对应的a 的值要舍去.解析: 由23{3,21,1}a a a -∈--+,可得33a -=-,即0a =; 或213a -=-,即1a =-; 或213a +=-(此方程无解). 当0a =时2{3,21,1}{3,1,1}a a a --+=-- ; 当1a =-时, 2{3,21,1}{4,3,2}a a a --+=-- . 所以0a =或1a =- . 例2.用列举法表示下列集合: (1)6{|,}2x Z x Z x ∈∈-; (2)*{|,,,||2,3}a x x a Z a b N b b=∈<∈≤且;(3) {(,)|2,14}x y y x x N x =-∈≤<且; (4) {|}x y x N ∈.分析:上述几题均是用描述法表示集合,列举其元素时一定要注意各自集合中的代表元素.寻找集合中的元素时,先要将其满足条件的集合中的相关数一一列举出来,其关键在于抓住集合中元素的特征,在列举元素时,要注意充分考虑集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性,如(2)集合中的元素个数只能有7个.解析:(1)∵6,2Z x Z x∈∈- , ∴|2|x -是6的因数 , 即|2|x -的值应取1或2或3或6, 分别解得1,3,4,0,1,5,4,8x =-- , ∴6{|,}{1,3,4,0,1,5,4,8}2x Z x Z x∈∈=--- . (2)由,||2a Z a ∈<知1,0,1a =-; 由*3b N b ∈≤且知1,2,3b = . ∴a b 的值分别为101101101,,,,,,,,111222333--- , 考虑到集合中元素的互异性,故原集合可用列举法表示为:1111{1,0,1,,,,}2233--- . (3)由14x N x ∈≤<且知1,2,3x =, 其对应的y 的值分别为1,0,1y =-, 故原集合用列举法可表示为:{(1,1),(2,0),(3,1)}- .(4) 由已知条件可得20x x N -≥∈且, 即2x x N ≤∈且 , ∴0,1,2x = ,∴{|}{0,1,2}x y x N ∈= .基础知识巩固1.用列举法表示下列集合：(1)｛y ｜y ＝－x 2－2x ＋3，x ∈R ，y ∈N ｝．(2)｛20以内的质数｝．(3)｛(x ，y )｜x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N ｝．2.用描述法表示下列集合：(1)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(2)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合．(3)方程组⎩⎨⎧=-=+11y x y x 的解的集合.(4)能被3整除的整数.3.用列举法表示下列集合:(1) {|}y y x N =∈;(2) {(,)|}x y y x N =∈4.方程组⎩⎨⎧=+-=++03062y x y x 的解集是 ( ). A .{(-3,0)} B .{-3,0} C .(-3,0) D .{(0,-3)}5.下列各题中M 与P 表示同一集合的是 ( )A .)},3,1{(-=M )}1,3{(-=PB .}0{,=∅=P MC .22{|1,},{(,)|1,}M y y x x R P x y y x x R ==+∈==+∈D .22{|1,},{|(1)1,}M y y x x R P t t y y R ==+∈==-+∈6.下列四个关系中，正确的是 ( )A .}{a ∈∅B .}0{=∅C .},{}{b a a ∈D .}}{},{{}{b a a ∈7.已知A ＝｛－2，－1，0，1｝，B ＝｛x ｜x ＝｜y ｜y ∈A ｝，求B ．8..将方程组⎩⎨⎧=-=+273223y x y x 的解集用列举法、描述法分别表示． 9..设集合A ＝｛x ｜x ＝2k ，k ∈Z ｝，B ＝｛x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z ｝，C ＝｛x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z ｝，又有a ∈A ，b ∈B ，判断元素a ＋b 与集合A 、B 和C 的关系．10.已知2{|}A x x px q x =++=,2{|(1)(1)1}B x x p x q x =-+-+=+,当{2}A =时,求集合B .③升级篇典型试题分析例3：已知集合{0,2,4}M =，定义集合{|,,}P x x ab a M b M ==∈∈，求集合P . 分析：求集合P ，根据集合P 的定义，集合P 中的代表元素x 满足,,x ab a M b M =∈∈，所以分别取,a M b M ∈∈，求出ab 的所有可能值，用列举法一一列举出来，即得集合P .解析：∵,a M b M ∈∈，∴a =0,2,4, b =0,2,4,a 或b 至少有一个为0时，0x ab ==，a =2且b =2时, 4x ab ==， a =2且b =4时, 8x ab ==，a =4且b =2时, 8x ab ==， a =4且b =4时, 16x ab ==，根据集合中元素的互异性知{0,4,8,16}P =.例4.2008年第29届奥运会将在北京召开，现有三个实数的集合，既可以表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2，a ＋b ，0}，请求a 2008＋b 2008的值 ．分析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相同的，这样需要列方程组分类讨论，显然复杂又烦琐．这时若能发现0这个特殊元素，和ab 中的a 不为0的隐含信息，就能得到如下解法.解析: 由已知得ab ＝0，及a ≠0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性a ＝1应舍去，因而a ＝－1，故a 2008＋b 2008＝(-1) 2008＝1． 知识应用与提升11.已知x 、y 、z 为非零实数，代数式xyzxyz z z y y x x ＋＋＋的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是 （ ）A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M12.集合{0,1,2,3,5}A =，当x A ∈时，若1x A -∉，且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为 .13.关于x 的方程0=+b ax ，当实数b a ,满足条件 时，方程的解集是有限集；当实数b a ,满足条件 时，方程的解集是无限集.14.若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集_____.15.已知},,0,1{2x x ∈ 求实数x 的值.16.已知集合12,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示集合A 为 ④闯关篇典型试题分析例5：集合M 由正整数的平方组成，即{}1,4,9,16,25,...M =，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的. M 对下列运算封闭的是（ ）A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法分析：本题定义了集合的封闭运算，要探求集合对哪种运算封闭，一种思路是直接根据定义去探求这种运算，对于选择题，再一种思路就是排除不符合定义的运算，从而得到符合定义的运算.解析：设a b 、表示任意两个正整数，则22a b 、的和不一定是属于M ，如22125M =∉+；22a b 、的差也不一定是属于M ，如22123M =-∉-；22a b 、的商也不一定是属于M ，如2211M 24=∉；因为a b 、表示任意两个正整数， 222()a b ab ⋅= ，ab 为正整数，所以2()ab 属于M ，即22a b 、的积属于M .故选C.例6. 已知集合A ＝{x |x ＝m ＋n 2，m ，n ∈Z}．（1）证明任何整数都是A 的元素；（2）设x 1，x 2∈A ，求证：x 1·x 2∈A ．分析: 转换思维模式可将复杂问题具体化、简略化,本题的实质是证明任意两个A 集合中的元素的乘积运算仍在A 集合中,它反映了集合元素运算封闭性.证明：（1）设a ∈Z ，则a ＝a ＋02 ．∵a ，0∈Z ，∴ a ＝a ＋02∈A ．故任何整数都是A 的元素 ．（2）∵x 1，x 2∈A ，可设x 1＝m 1＋n 12，x 2＝m 2＋n 22，（其中m 1，n 1，m 2，n 2∈Z ）. ∴x 1x 2＝（m 1＋n 12）（m 2＋n 22）＝（m 1m 2＋2n 1n 2）＋（m 1n 2＋m 2n 1）2． ∵m 1，n 1，m 2，n 2∈Z ，∴（m 1m 2＋2n 1n 2）∈Z ，（m 1n 2＋m 2n 1）∈Z ．当m 1n 2＋m 2n 1＝0时，x 1·x 2＝（m 1m 2＋2m 1n 2）∈Z ， ∴x 1·x 2∈A ．知识拔高与创新17.已知A={1，2，3}， B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A*B={|}x x A x B ∈∈且，则集合A*B=（ ）A. {1，2，3}B. {2，4}C. {1，2，3，4}D. {2}18. 已知集合241x A a x a ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭有惟一解，又列举法表示集合A 为 19.求集合2160{|}3a a Z Z a∈∈-且中所有元素的和. 20.已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z}求证：（1）3∈A ； （2）偶数4k —2 (k ∈Z)不属于A.⑤行侠篇高考试题点击21.（2005高考湖北）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ ）A ．9B ．8C ．7D ．622.（2004高考湖南）若集合{}(,)|20A x y x y m =-+>，{}(,)|0B x y x y n =+-≤，若点P （2，3）∈A 且P （2，3）∉B ，则（ ）A. 15m n >-<,B. 15m n <-<,C. 15m n >->,D. 15m n <->,⑥娱乐广场开阔视野、趣味学习为数学而疯的人集合论的创立者是德国数学家康托尔.1845年3月3日，乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭.1856年康托尔和他的父母一起迁到德国的法兰克福.他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论.进入了柏林大学后，康托尔受了外尔斯特拉斯的影响而转到纯粹的数学.他在1869年取得在哈勒大学任教的资格，不久后就升为副教授，并在1879年被升为正教授.由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都应这样看起来，1厘米长的线段内的点“一样多”.后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论，轰动了当时数学界. 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂，有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”，康托尔一直在逆境中拼搏着，以致不到40岁就患了神经衰弱和精神抑郁症，就这样他还在奋斗着.真金不怕火炼， 1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在哈勒大学附属精神病院去世.1.2子集、全集、补集①课文三点专讲重点:(1)子集、全集、补集的概念.集合之间包含与相等的含义,识别给定集合的子集; 在具体情境中,了解全集与空集的含义(2)注意区别区分}0{},{,∅∅间的关系.}{∅表示以空集,∅为元素的单元素集合,当把∅视为集合时, }{∅⊆∅成立;当把∅视为元素时,}{∅∈∅也成立.0表示元素,}0{表示以0为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.难点：(1)弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.区分∈与⊆符号: ∈表示元素与集合之间的关系,如:N N ∉-∈1,1; ⊆表示集合与集合之间的关系,如R R N ⊆∅⊆,等.(2) 有限集合的子集个数:n 个元素的集合有n 2个子集;有12-n个非空子集;有12-n 个真子集;有22-n 个非空真子集.考点:(1)求集合的所有子集或子集的个数.此类问题有两种类型:其一是无条件地写出已知集合的所有子集或所有真子集,其解题关键是正确地进行分类,分别写出含有1个元素,2个元素,……,n 个元素的子集;其二是有条件地写出适合某条件的所有子集.(2)集合与集合之间的关系考察.此类问题常以两个集合间元素的属性及它们属性间的共同点及不同的点,来判断元素与集合间的从属关系,然后由子集定义得出其间的包含关系.几何图形可以直观形象地提示集合间的包含关系.(3)补集的求解问题.此类问题需要弄清全集U 及集合A 的元素构成,掌握补集的性质及应用,如(),,.U U U U A A U U ==∅∅=痧痧②练功篇典型试题分析例1.满足∅⊂≠A ⊆},,,{d c b a 的集合A 是什么?共有多少个?分析: ∅⊂≠A ⊆},,,{d c b a 的意义是集合A 为非空集合,且{,,,}A a b c d ≠.解析:由∅⊂≠A 可知,集合A 必为非空集合;又由A ⊆},,,{d c b a 可知,此题即为求集合},,,{d c b a 的所有非空子集。

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样4.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A5.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

上海-高一数学同步讲义（2020新版）1.1集合的意义集合之间的关系-子集和真子集-B-1讲义风格●十年一线教学经验沉淀●每年同步更新●优选全国题目，只为更好地贴合沪教版●四级大纲，按知识点按题型纵横编排●难度A-E五档覆盖不同层次学生●补差、培优、自招全体系覆盖●充分冗余，保证题型全面、保证题量充裕另有详尽答案、解析、word版本1.1集合的意义-集合之间的关系-子集和真子集-B-1一．选择题1.满足{3，4}⊆M⊆{0，1，2，3，4}的所有集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．92.已知集合M满足{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M（）A．5个B．6个C．7个D．8个3.已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．4B．8C．7D．164.集合A＝{x∈N|1≤x＜4}的真子集的个数是（）A．16B．8C．7D．45.下列集合中，只有一个子集的是（）A．{x∈R|x2﹣4＝0}B．{x|x＞9或x＜3}C．{（x，y）|x2+y2＝0}D．{x|x＞9且x＜3}6.定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{0，3，5，7}，B＝{2，3，5}，则A*B的真子集个数为（）A．1B．2C．3D．47.设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P⊕Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（）A．23﹣1B．27﹣1C．212D．212﹣18.集合A＝{x|4﹣|2x﹣1|∈N*}，则A的非空真子集的个数是（）A．62B．126C．254D．5109.集合的真子集的个数为（）A．33B．32C．31D．3010.已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1}，设集合C＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}，则集合C的真子集的个数为（）A．7B．8C．15D．16二．填空题11.集合M＝{1，2，3}的子集的个数为．12.已知集合A＝{1，3}，B＝{x|0＜x＜3且x∈N}，又P⊆（A∪B），则这样的集合P共有个．13.已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x＜y，x+y∈A}，则集合B的子集个数是．14.集合A＝{1，a，a2﹣1}若0∈A则A＝，A的子集有个．三．解答题15.指出下列各对集合之间的关系：（1）A＝{﹣1，1}，B＝{（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，﹣1），（1，1）}；（2）A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；（3）A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{x|x﹣5＜0}；（4）M＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n+1，n∈N*}．16.指出下面集合之间的关系：M＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n+1，n∈N*}．17.已知集合A＝{x|x≤a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞5}，若A是B的子集，求a的取值范围．18.已知A＝{x|x2﹣4＝0}，B＝{x|ax﹣6＝0}，且B是A的子集．（Ⅰ）求a的取值集合M；（Ⅱ）写出集合M的所有非空真子集．19.已知集合A＝{a，a﹣1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x﹣1＜4}．（1）若A＝B，求y的值；（2）若A⊆C，求a的取值范围．20.设集合P＝{1，2，3，4}，求同时满足下列三个条件的集合A：（1）A⊆P；（2）若x∈A，则2x∉A；（3）若x∈∁P A，则2x∉∁P A．。

姓名，年级：时间：1．1集__合1．1.1 集合的含义和表示集合的概念观察下面的例子：（1）我的家庭成员．(2）2018年6月参加俄罗斯世界杯足球赛决赛圈的球队．（3）高一(2)班的所有男生．(4）我身边的好人．在这些例子中提到的“家庭成员”、“球队”、“男生”等概念有什么共同的特征？“好人”具备这些特征吗？1．集合与集合的元素把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个元素.2．集合元素的特点同一个集合中的元素是互不相同的．3．元素与集合的关系若S是一个集合，a是S的一个元素，记作a∈S，读作a属于S，若a不是S的一个元素，记作a∉S，读作a不属于S。

1．“高一(2)班1。

78米以上的同学”、“16岁的少年”、“大于1的数”能构成一个集合吗？［提示] 能，因为所研究的对象是确定的．2．“高一（2)班的高个子同学"、“年轻人”、“帅哥”、“接近0的数”能构成集合吗？[提示] 不能,因为所研究的对象是不确定的。

集合的例子1．常见数集及其记法常见数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法N N＋Z Q R2．集合的分类有限集元素个数有限的集合叫有限集无限集元素无限多的集合叫无限集空集没有元素的集合叫空集，记作∅1．用“∈”或“∉"填空．1______N，－3______N,0______N＋，错误!______N，1______Z,－3______Q，0______Z，5______R.[提示] ∈，∉,∉,∉，∈，∈,∈，∈2．0,{0}，∅有何区别与联系？［提示］0是一个元素,{0}是含有一个元素0的集合，∅表示不含任何元素的集合，即空集.集合的表示方法下列集合的元素有何特点，可以用什么样的方法表示这些集合?(1）2018年6月在俄罗斯世界杯足球赛小组赛结束后进球超过3个的球员．(2)12的所有正因数．(3）不等式x－2≥3的解集．（4）所有偶数的集合．1．列举法(1)把集合中的元素一个一个地写出来表示集合的方法叫作列举法．（2)用列举法表示集合，通常的格式是在一个大括弧里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔．2．描述法（1)把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来,以确定这个集合的方法叫作描述法．（2）用描述法表示集合，通常的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性．1．｛1，2｝和{（1,2)｝表示同一个集合，对吗？［提示] 不对,{1，2}表示含有2个元素1和2的集合，它是一个数集而{(1,2)｝则表示只含有一个元素（1，2)的集合，它是一个点集．2．用适当的方法表示下列集合．(1）小于12的素数组成的集合,（2)方程x2－4＝0的解组成的集合，(3）大于3小于9的实数组成的集合，（4）所有奇数组成的集合．［提示] （1）｛2，3，5,7,11}，(2)｛－2，2},(3）{x｜3<x<9}，(4)｛x｜x＝2k＋1,k∈Z}。

设计：学霸兔设计：学霸兔集合含义与表示基本关系基本运算集合的特性元素和集合间的关系集合的表示方法1.1.1 集合的含义与表示1,2,3,4,5v 自然数集合，有理数集合；在小学、初中，我们已经接触过的集合。

v到角的两边的距离相等的所有点的集合；v到线段的两个端点距离相等的点的集合；角平分线线段的垂直平分线v 到一个定点的距离等于定长的点的集合。

圆（1）１到20以内的所有质数;（2）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称集）．集合中元素具有的特性：“三性”（1）确定性—— 集合是由一些元素组成的总体，它的元素必须是确定的，不能模棱两可。

举例1：大于3小于11的偶数。

举例2 ：我国的小河流。

√×若两个集合的元素是一样的，则称这两个集合相等。

集合中元素具有的特性：“三性”（2）互异性—— 一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的．例1：已知a，b为两个不相等的实数，集合M={a，0，3}，N={0，b，a2}，若 M=N，求a，b.解：M=N，即M、N中的元素全部一致，又因为a≠b，因此b=3，a2=a a=0或a=1，根据集合互异性：a=1集合中元素具有的特性：“三性”（3）无序性—— 集合中的元素没有次序之分．例2：A = {1，4，7} = {1，7，4} = {4，7，1}B={集宁，呼市，包头，东胜}={东胜，包头，集宁，呼市}例3 理解集合的“三性”：（1）A={素质好的人}，能否表示成为集合？（2）B={2，2，4}，表示是否正确？（3）C={太平洋，大西洋}D={大西洋，太平洋}集合C， D是不是表示相同的集合？√××我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．•全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ•所有正整数组成的集合称为正整数集，记为N*或N+•全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ•全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ•全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ如果　是集合Ａ中的元素，就说　属于（belong to ）集合Ａ，记作 ；如果　不是集合Ａ中的元素，就说　不属于（not belongto ）集合Ａ，记作 .a a Aa ∈a a A a ∉例4 Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝ 6,7,a a Aa a A=-Î=Ï练习1. 填空题⑴现有：①不大于　的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{ 时代数式 的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．A x ∈12-x 3②{3,0,-1}练习2．选择题⑴ 以下三种说法正确的( )(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定.⑵ 已知2是集合M={ }中的元素，则实数　为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23,,02+-a a a a CC已知2是集合M={ }中的元素，则实数　为 (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23,,02+-a a aa集合的表示方法(1) 列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．例5 用列举法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然数组成的集合；解：设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.集合的表示方法(1) 列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．例5 用列举法表示下列集合：2x x=(2) 方程 所有实数根组成的集合；2,{0,1}.x x B B ==解：设方程的所有的实数根组成的集合为那么集合的表示方法(1) 列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．例5 用列举法表示下列集合：(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合．1~20,{2,3,5,7,11,13,17,19}.C C 解：设由以内的所有质数组成的集合为那么}|{:⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯形式如集合的表示方法(2) 描述法－在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.举例：A={ x ∈R | x 是3的倍数 }B={ X | X 是全国的地级市}例6 试用列举法和描述法表示下列集合:2(1)20;x -=方程的所有实数根组成的集合集合的表示方法(2) 描述法－在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2:{|20}.{22}.A x R x A =∈-==-解用描述法表示为 用列举法表示为例6 试用列举法和描述法表示下列集合:(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.集合的表示方法(2) 描述法－在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.{|1020}{11,12,13,14,15,16,17,18,19}B x Z x B =∈<<=解：用描述法表示为用列举法表示为例6 试用列举法和描述法表示下列集合:(3) 能同时被2和5整除的所有整数组成的集合.集合的表示方法(2) 描述法－在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.{|25}{|0}{0,1010,2020}C x Z x C x Z x =∈=∈=--解：用描述法表示为能够同时被和整除或的个位数是用列举法表示为C ，，，……集合的表示方法(3) 图示法－ 画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合，把元素一一列出.与列举法类似.举例: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:1 2 3 4 5*有限集与无限集*集合的表示方法⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集例如: A={1~20以内所有质数}⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如: B={不大于3的所有实数}列举法、描述法、图示法表示方法列举法（图示法）描述法适合范围元素较少的集合元素较多的集合或无限集合优点元素一目了然，比较清晰元素较多时，比较方便缺点元素较多的集合，尤其是无限集合，表示起来比较困难不能直观的表示元素A . {x =0,y =1}B . {0,1}C . {(0,1)}D . {(x,y )|x =0或y =1}练习4：M ={m|m=2k,k ∈Z},X ={x|x=2k+1,k ∈Z},Y ={y|y=4k+1,k ∈Z},则 ( )A .x+y ∈MB .x+y ∈XC .x+y ∈YD .x+y ∉ M练习3：方程组 的解集是：( )x+y =1x －y =－1C A小结•集合的含义：元素组成的总体叫做集合.•元素与集合之间的关系：属于∈、不属于∉•集合中元素的“三性”：确定性、互异性、无序性•集合的表示方法：列举法、描述法、图示法点击题目，即可下载对应的资料必修1必修2必修3必修4必修5选修2-1选修2-2选修2-3选修4-5选修1-2选修1-1选修4-4数学全集高中数学高中物理高考专题更多精彩资料，请下载点击下方图案。

高中数学必修第一册第1章第1讲集合1下面给出的四类对象中，能组成集合的是（）A •高一某班个子较高的同学B .比较著名的科学家C •无限接近于4的实数D .到一个定点的距离等于定长的点的全体2. 下列给出的命题正确的是（）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B .有理数集Q是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D .自然数集N中最小的数是13. 已知R是实数集，集合A =「x|1 ：：：x ：：:2>B二x|O：：x：:?，则阴影部分表示的集合是（）A BA . [0 , 1] B. (0,1] C. [0 , 1) D. (0,1)24. 设集合A={x|x -x -2=0} , B={x||x|=y 2 , y A}，则集合B 是()A . {Y , 4} B. {V , -1, 1, 4} C. {0 , 1} D. {-1 , 1}5. 若集合M ={x|x, 6} , ^=2 2，则下面结论中正确的是()A . {a} u MB . a u M C. {a} M D. a ■' Mx2y2_ _ 6. 设集合A二心,-1, 0, 1, 2} , B ={ -1, 0, 1 , C 二{(x,y)|：七,1 , x A , y B},7•若集合A=｛1｝，则下列关系错误的是 （ ）4 3则集合C 中元素的个数为( )A . 11 A . 1 AB . A - AC . ： - AD .二三 A2&集合{3 , x , x _2x}中，x 应满足的条件是( )A . x = -1B . x = 0C . x -- -1 且 x = 0 且 x = 3D . x^ -1 或 x = 0 或 x = 39.如果集合 S 二{x|x =3n 1，n N}，T 二{x|x =3k —2，k Z}，贝U ( )A . S u TB . T ±SC . S =TD . S =T10.已知集合 A =｛x|y 令讣-1）（5 -x ） , Z ｝，则集合A 的真子集个数为（ ）A . 32B . 4C . 5D . 3111 .下列集合中为空集的是( )222{0}A . {^N |x , 0}B . {x R|x -1 =0}C . {xW R|x x 1=0}D .12 .已知集合M ={x|x =:k1k Z}, N ={k 1x|x 二k • Z}，则 ()4 22 4 A . M =NB . M u NC . N u MD.Mp| N =~、 2 13 .设集合 P ={ y | y =x 1) ,M 珂x|y =x 21｝，则集合M 与集合P 的关系是（） A . M =PB . P MC . M u PD.P u M14 .设集合A ={x| -1剟k 2},B ={x|x 1} ，则小B=（）A . {x|1 <x, 2}B . {x| -1 剟 1}C . {x|x, 2}D .{x|x -1}15. 已知集合 M={x|x -2 ：：0} , N={x|y = . x —1}，则 皿口"=()A . {x | x -1}B . {x|-1, x ：：2}C . { x | -1 ：： x ：： 2}D . R216. 已知集合 A={x|x -3x 2 ：：0}，则)A . {x | -1f0x 2}B . {x|x, -1 或 x-2}C . {x|1 剟x 2}D . {x|x, 1 或 x- 2}C . 617•已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）221. 已知集合A={x|(x 1)(x a -a-2),0,222. 已知集合A={a , a }，且1 A，则实数223. 已知集合{x|(x -2)(x -2x a) =0 , x合为_______ .2a R｝若0 A，则a的取值范围是____________ a= ______ ;集合A的子集的个数为________ R｝中的所有元素之和为2,则实数a的取值集个元素，则a的取值范围是 _________18•已知集合M=｛x・N*|1剟X 15｝，集合A , A , A满足①每个集合都恰有5个元素②AU^U^=M，X1 X2 X3的值不可能为（）219•设集合A是由1, k为元素组成的集合，则实数k的取值范围是 _______________ 20・用正确的符号（,--',=,u , Y）填空:(1)0N ■；(2){0}N ；(3)0{a}；(4 )3e U Q(u=R)；A • $3吐)门。