第十七讲 德拜驰豫理论的偏离和修正概要
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《2024年水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》范文
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言介电弛豫是研究物质中电偶极子响应电场变化的一种现象，它涉及到的领域广泛，包括物理学、化学、生物学等多个学科。
本文旨在研究水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象，通过分析混合溶液的介电特性，探究水与德拜液体在混合状态下的相互作用及影响因素。
二、实验原理及方法本实验中，我们主要运用了介电谱技术来研究水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象。
首先，我们将纯水与德拜液体按照一定比例混合，然后通过介电谱仪测量混合溶液在不同频率下的介电常数及介电损耗。
接着，我们根据实验数据绘制出介电谱图，并分析其介电弛豫特性。
三、实验结果及分析1. 实验结果通过实验，我们得到了水与德拜液体二元混合溶液在不同比例下的介电谱图。
从图中可以看出，随着德拜液体比例的增加，混合溶液的介电常数和介电损耗均有所变化。
此外，我们还发现，在不同频率下，混合溶液的介电特性也存在差异。
2. 结果分析（1）水与德拜液体的相互作用在混合溶液中，水与德拜液体之间的相互作用对介电特性具有重要影响。
随着德拜液体比例的增加，水分子与德拜液体分子之间的相互作用增强，导致混合溶液的介电常数和介电损耗发生变化。
这种相互作用可能与分子间的极化、偶极子形成等有关。
（2）频率对介电特性的影响频率对介电特性的影响也是不可忽视的。
在低频区，分子间相互作用较强，导致介电常数较高；而在高频区，分子间相互作用减弱，介电常数降低。
此外，频率对介电损耗的影响也表现为在低频区损耗较大，高频区损耗较小。
（3）二元混合溶液的弛豫特性通过分析实验数据，我们发现水与德拜液体二元混合溶液具有一定的弛豫特性。
随着频率的变化，混合溶液的介电特性表现出一定的松弛现象。
这可能与分子间的热运动、偶极子取向等因素有关。
四、结论本文研究了水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象。
通过实验分析，我们发现水与德拜液体之间的相互作用以及频率对介电特性的影响均是显著的。
德性到规则从休谟视角看正义内涵转变的历程、原因及意义
德性到规则:从休谟视角看正义内涵转变的历程、原因及意义郑呈杰袁曹东溟(东北大学马克思主义学院,辽宁沈阳110169) 摘 要:正义,作为伦理学的核心概念,其内涵并不是一成不变的。
在其历史的流变过程中,从德性正义向规则正义的转变具有里程碑地位。
休谟作为这一转变过程的灵魂人物,从其视角梳理发生在18世纪的这一转变的具体过程、原因及其意义,有助于正义内涵的进一步挖掘。
关键词:正义;德性;规则;休谟 中图分类号:B82-09 文献标识码:A 文章编号:1009-4970(2020)07-0018-06“正义是什么”一直处于伦理学说的核心地位,所有的伦理学问题都需要以这个问题作为逻辑起点,伦理学科以正义学说为核心建构理论体系。
[1]古希腊社会晚期的亚里士多德通过建构系统的伦理学体系将伦理学从哲学中分离出来。
伦理学从此以后作为一门独立学科发展起来,正义随着伦理学的发展逐渐丰富起来。
通过对西方历史上正义内涵的梳理与观察,发现休谟在《人性论》中用大量篇幅论述了作为规则的正义,这可视为正义内涵的一次历史性转变:从作为德性的正义转变成作为规则的正义。
目前,虽然在德性正义与规则正义之间有一些讨论①,但多数学者并没有就正义内涵从德性到规则的转变过程做细致的梳理,因而也无法看到休谟在其中的作用,也就无法进一步看到正义内涵在不同学科之间的跨域。
从学科划分上来讲,正义内涵的转变有两种学科转变,第一个是在伦理学之内,第二个是在伦理学之外。
但是正义内涵的转变不仅涉及伦理学领域,还涉及其他学科,比如政治哲学,因此不能仅在伦理学领域之内来谈及,需要在18世纪的这种多重交叉学科的状况下来谈正义内涵的转变问题。
为此,笔者从休谟的正义理论出发,尝试梳理正义内涵转变的历程以及分析转变的原因和意义。
一、传统德性正义向近代规则正义转变的历程 正义不仅是伦理学的核心概念,还是政治哲学、法理学等其他学科的核心概念。
通过对西方伦理学史的梳理与研究,发现西方的正义概念最早明确出现于《荷马史诗》中,也就是说,《荷马史诗》是西方伦理思想史的源头。
彼得原理解析
经济学十大定律——彼得塬理彼得塬理(The Peter Principle)彼得塬理的发展诺斯古德·帕金森(C.N.Parkinson)是着名的社会理论家，他曾仔细观察并有趣地描述层级组织中冗员累积的现象。
他假设，组织中的高级主管採用分化和征服的策略，故意使组织效率降低，藉以提升自己的权势，这种现象即帕金森所说的“爬升金字塔”。
彼得认为这种理论设计是有缺陷的，他给出的解释员工累增现象的塬因是层级组织的高级主管真诚追求效率(虽然徒劳无功)。
正如彼得塬理显示的，许多或大多数主管必已到达他们的不胜任阶层。
这些人无法改进现有的状况，因为所有的员工已经竭尽全力了，于是为了再增进效率，他们只好雇用更多的员工。
员工的增加或许可以使效率暂时提升，但是这些新进的人员最后将因晋升过程而到达不胜任阶层，于是唯一改善的方法就是再次增雇员工，再次获得暂时的高效率，然后是另一次逐渐归于无效率。
这样就使组织中的人数超过了工作的实际需要。
彼得塬理首次公开发表于1960年9月美国联邦出资的一次研习会上，听众是一群负责教育研究计划、并刚获晋升的项目主管，彼得认为他们多数人“只是拼命地想复製一些老掉牙了的统计习题”，于是引入彼得塬理说明他们的困境。
演说召来了敌意与嘲笑，但是彼得仍然决定以独特的讽刺手法编写彼得塬理，儘管所有案例研究都经过精确编纂，且引用的资料也都符合事实，最后定稿于1965年春完成，然后总计有16家之多的出版社无情地拒绝了该书的手稿。
1966年，作者零星地在报纸上发表了几篇述论同一主题的文章，读者的反应异常热烈，引得各个出版社趋之若骛。
正如彼得在自传中提到的，人偶尔会在镜中瞥见自己的身影而不能立即自我辨认，于是在不自知前就加以嘲笑一番，这样的片刻里正好可以使人进一步认识自己，“彼得塬理”扮演的正是那样一面镜子。
[编辑]具有冒犯意味的幽默1960年9月，在一次由美国联邦出资举办的研习会上，彼得博士首次公开发表了他的发现。
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言介电弛豫是研究物质在电场作用下响应变化的重要物理过程，特别是在液态物质中，介电弛豫的研究对于理解液体结构、分子间相互作用以及电性行为具有重要价值。
水与德拜液体作为两种典型的液态物质，其二元混合溶液的介电弛豫研究更是具有广泛的实际应用和理论意义。
本文将针对水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫进行研究，分析其特性及影响因素。
二、实验原理与材料1. 实验原理介电弛豫是描述电介质在电场作用下极化响应随时间变化的过程。
当外电场施加于液态介质时，液体的分子会发生取向极化和偶极子极化，形成偶极矩。
这个过程存在一个时间延迟，即弛豫时间，表现为介电常数随时间的变化。
2. 实验材料实验采用的水为去离子水，德拜液体为特定型号的有机溶剂。
两种液体均需进行预处理，如过滤杂质、脱气等。
实验中使用的设备包括介电弛豫仪、温度计和混合器等。
三、实验方法与过程1. 实验方法本实验采用共振介电弛豫法，通过改变温度、频率和混合比例等参数，测量水与德拜液体二元混合溶液的介电常数及损耗角正切值。
2. 实验过程首先，将水和德拜液体按照不同比例混合，制备成一系列二元混合溶液。
然后，在恒温条件下，通过介电弛豫仪测量各混合溶液在不同频率下的介电常数及损耗角正切值。
实验过程中，记录下所有测量数据及观察到的现象。
四、实验结果与讨论1. 实验结果通过实验测量得到的数据，绘制了水与德拜液体二元混合溶液的介电常数及损耗角正切值随温度和频率变化的曲线图。
同时，分析了不同混合比例对介电性能的影响。
2. 讨论与分析（1）在一定的温度和频率范围内，水与德拜液体二元混合溶液的介电常数和损耗角正切值随混合比例的变化而变化。
这表明二者之间的相互作用对介电性能有显著影响。
（2）随着温度的升高，介电常数和损耗角正切值均呈现增大趋势。
这是由于温度升高导致分子热运动加剧，使得极化响应增强。
（3）在低频区域，介电常数随频率的增加而增大；在高频区域，介电常数趋于稳定。
德拜弛豫
思考题
1 思考并定性理解德拜弛豫的频谱特征，若高频介电 常数为零，情况会有什么变化。 2 计算德拜弛豫虚部出现峰值的频率，以及在该频率 下实部和虚部的大小。
弛豫函数： f (t) d
dt
想象一个电容器的充电过程，R-C串联，C上的电 荷变化就是一个从0到1（固定值）的过程
则有：
该式为一个RC 充电过程的弛豫 函数，借用这个 数学形式，就可 以推导出德拜弛
豫方程
Qc
R
1
C 0
t
(t) 1 e
f
(t)
1
t
e
( RC)
t
德拜弛豫
f(t)的傅立叶变换
第十五讲
主讲人：xxx 西安交通大学电介质物理课程组
知识回顾
时域形式： D(t) 0E(t) 0 ( s ) 0 f ( y)E(t y)dy
频域形式：
* r
(
)
(
s
)
f
()
以上为一般形式的讨论，某种弛豫过程的数学形式则 具体地由弛豫函数f(t)及其频域形式f(ω)决定。
德拜弛豫
后效函数，随时 间从0增加到1
2
s '
"
• 低频——介电实部为静态介电常数
介电虚部接近于零
• 中频——介电实部快速下降
介电虚部达到峰值
• 高频——介电实部为高频介电常数
介电虚部接近于零
德拜弛豫的特点
德拜弛豫是一种简单的理想化模型，实际介质中符 合德拜弛豫的例子不多，仅有几类，如冰。 德拜弛豫给出了弛豫型极化的基本频谱特点，即实 部随频率上升下降，虚部出现峰值 德拜弛豫有一个特征的滞后时间τ，这是德拜弛豫 与其他复杂类型弛豫的显著区别 德拜弛豫的等效电路模型为RC串联
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》
《水与德拜液体二元混合溶液介电弛豫的研究》篇一一、引言在物理化学领域，介电弛豫现象是研究物质中电偶极子响应电场变化的重要过程。
近年来，水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象因其复杂的物理性质和潜在的应用价值，吸引了大量科研工作者的关注。
本文将深入探讨这一领域的研究内容，旨在揭示水与德拜液体混合后介电弛豫的特性和机制。
二、文献综述介电弛豫现象是研究物质在电场作用下极化响应的过程。
对于单一的水或德拜液体，其介电弛豫行为已有较深入的研究。
然而，水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫研究相对较少。
通过混合两种不同的液体，我们可以观察到新的介电弛豫现象，这有助于我们更全面地理解混合溶液的物理性质和相互作用机制。
三、实验方法本实验采用二元混合溶液，即水和德拜液体，进行介电弛豫的研究。
首先，我们制备了不同比例的水与德拜液体混合溶液。
然后，我们使用介电谱仪测量了混合溶液在不同温度和频率下的介电常数和介电损耗。
此外，我们还使用计算机模拟来进一步分析实验数据。
四、结果与讨论4.1 实验结果实验结果表明，随着德拜液体比例的增加，混合溶液的介电常数和介电损耗均有所变化。
同时，随着温度的升高，介电常数和介电损耗也发生了一定的变化。
此外，我们还发现，在特定的频率范围内，混合溶液出现了明显的介电弛豫现象。
4.2 结果讨论混合溶液的介电行为与单组分溶液有所不同，这是由于不同分子之间的相互作用导致的。
德拜液体分子的极化程度较高，与水分子之间的相互作用较强，从而影响了混合溶液的介电性质。
此外，温度对混合溶液的介电行为也有显著影响。
随着温度的升高，分子的热运动加剧，导致极化程度降低，从而使介电常数降低。
同时，高温也有助于加快弛豫过程，使得在较高的频率下也能观察到明显的介电弛豫现象。
五、结论本文研究了水与德拜液体二元混合溶液的介电弛豫现象。
实验结果表明，随着德拜液体比例的增加和温度的升高，混合溶液的介电常数和介电损耗均有所变化。
此外，在特定的频率范围内，混合溶液出现了明显的介电弛豫现象。
德拜-休克尔理论
-
lg ( lg lg ) /( )
设离子的价数分别为 z＋和 z－，则 lgγ±＝（z＋lgγ±＋z－lgγ－）∕（z＋＋z－） 由此 －lgγ±＝Az＋z－
第 1 页 共 2 页
（4）
（5）
（6）
德拜－休克尔理论及式（2）与式（6）通常称为德拜－休克尔极限定律，适 用于极稀溶液。 它认为离子在某种溶剂中的行为偏离理想状态的程度由离子强度 反映的溶液电荷密度所决定，而与离子的化学本质无关。 德拜－休克尔极限定律对离子强度在0至0.005之间的强电解质稀溶液可以 精确地给出其 lgγ±值，而且它也被用作向离子强度更高或更复杂溶液扩展的半 经验理论的基础。
第 2 页 共 2 页
I 1 mi zi2 2
（1）
由此导出活度系数方程 lgγi＝－Ai 式中 （2）
A＝
（3）
其中，NA 为阿伏加德罗数；e0是电子电荷；ε为液体的介电常数，对于稀溶 液可以近似地取水的介电常数值；R 为气体常数＝8.3143J∕（mol·K） 。对一种 溶剂在确定的温度和压力下 A 为常数。在25℃的水中，ε＝78.6，A＝0.509。 单个的离子活度及活度系数无法测量，因而没有热力学意义，但是可以将 其与可测量的离子平均活度关联。 如果二元电解质的一个分子离解成总共 v 个离 于，其中 v＋个阳离子，v－个阴离子，则平均括度系数γ±与单个离子活度系数的 关系为
德拜－休克尔理论
德拜与休克尔于 20 世纪 20 年代提出了一个理论，将离子视为 一个点电荷，而将溶剂视为具有特定介电常数的连续介质。认为每个 离子都被离子群所围绕，其离子分布为球形对称的电荷分布，称为离 子氛。因此德拜－休克尔理论亦称离子氛理论。他们认为造成电解质 溶液偏离理想溶液的长程力是离子间的引力， 选择经典统计力学的玻 耳兹曼（Boltzmann）方程从能量的观点描述粒子的电荷分布，用静 电理论的泊松 （Poisson） 力程将空间某一点的电位与电荷密度关联起 来。经过适当的简化，同时引入离子强度 I 的概念：
lg ( lg lg ) /( )
设离子的价数分别为 z＋和 z－，则 lgγ±＝（z＋lgγ±＋z－lgγ－）∕（z＋＋z－） 由此 －lgγ±＝Az＋z－
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（4）
（5）
（6）
德拜－休克尔理论及式（2）与式（6）通常称为德拜－休克尔极限定律，适 用于极稀溶液。 它认为离子在某种溶剂中的行为偏离理想状态的程度由离子强度 反映的溶液电荷密度所决定，而与离子的化学本质无关。 德拜－休克尔极限定律对离子强度在0至0.005之间的强电解质稀溶液可以 精确地给出其 lgγ±值，而且它也被用作向离子强度更高或更复杂溶液扩展的半 经验理论的基础。
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I 1 mi zi2 2
（1）
由此导出活度系数方程 lgγi＝－Ai 式中 （2）
A＝
（3）
其中，NA 为阿伏加德罗数；e0是电子电荷；ε为液体的介电常数，对于稀溶 液可以近似地取水的介电常数值；R 为气体常数＝8.3143J∕（mol·K） 。对一种 溶剂在确定的温度和压力下 A 为常数。在25℃的水中，ε＝78.6，A＝0.509。 单个的离子活度及活度系数无法测量，因而没有热力学意义，但是可以将 其与可测量的离子平均活度关联。 如果二元电解质的一个分子离解成总共 v 个离 于，其中 v＋个阳离子，v－个阴离子，则平均括度系数γ±与单个离子活度系数的 关系为
德拜－休克尔理论
德拜与休克尔于 20 世纪 20 年代提出了一个理论，将离子视为 一个点电荷，而将溶剂视为具有特定介电常数的连续介质。认为每个 离子都被离子群所围绕，其离子分布为球形对称的电荷分布，称为离 子氛。因此德拜－休克尔理论亦称离子氛理论。他们认为造成电解质 溶液偏离理想溶液的长程力是离子间的引力， 选择经典统计力学的玻 耳兹曼（Boltzmann）方程从能量的观点描述粒子的电荷分布，用静 电理论的泊松 （Poisson） 力程将空间某一点的电位与电荷密度关联起 来。经过适当的简化，同时引入离子强度 I 的概念：
朗伯-比尔定律的偏离及理论解释
郎伯-比尔定律为UV-Vis定量的基本公式，适用的前提是：1.入射光为单色平行光，2.吸收发生在均匀介质中，3.吸收物质及溶剂互不作用。
干扰因素包括：杂散光或复合光引起的负偏移，非平行光引起的正偏移，化学因素引起的偏移等。
另外该定律推导时未考虑反射分数的影响，因此在浓溶液及混浊液中也有偏离。
杂散光引起的误差：杂散光对吸光度的测定引起负偏移，且在吸光度愈大时愈明显。
另外，对仪器输出的边缘波长来说,单色器的透射率、光源光强和接收器的灵敏度都是比较低的,这时杂散光影响就更为明显,所以在紫外分光光度计中,首先应该检查200～220 nm处的杂散光。
由于杂散光强度在边缘波段较大,因此在波长小于220 nm进行紫外分光光度,测定时,常出现一种假峰,其原因,主要是样品随波长变短而吸收增大,可是由于杂散光在短波时急剧增大,因而使原来逐渐增大的吸收反而变小,就会出现不应有的“假峰”。
杂散光产生的原因：杂散光有两种,一种是杂散光的波长与测量波长相同,它是由于测量波长因种种原因偏离正常光路,在不通过样品的情况下,就直接射到光电接收器上。
引起这种杂光的原因是由于光学、机械零件包括样品本身的反射和散射所引起。
这种杂散光可以通过一个对测定波长不透明的样品来检查。
当发现放在试样池中的不透明样品的透光率不为零时,说明仪器中有上述杂光存在。
但当光度存在零位误差时,可能令造成混淆,如果在不透明的样品上涂上白色,则可增强样品本身反射和散射的效果,以提高测量灵敏度。
第二种杂散光是由光学系统中的缺陷所引起,如不必要的反射面、光束孔径不匹配、灰尘的散射、光学表面的擦痕、光学系统的象差、不均匀色散等都会降低光线的单色性,使杂光增加。
仪器光源系统设计不良、机械零部件加工不良、位置错移、仪器内壁防眩黑漆脱落等等也是造成杂散光的原因。
通常所指的杂散光是上述的第二种。
使用过程中减小杂散光的方法：(1 )因光学零件表面沾污、积尘而使杂散光增大,则可用清洁的软毛刷或吹气球除去积尘,或经脱脂的软布和纯净的溶剂(如乙醚:酒精=2 :1的混合液) ,小心地擦试光学零件(不包括反光镜)表面。
德拜模型基本概念
德拜模型基本概念
德拜模型，也称为Debye模型，是用于描述固体晶格中声子振动的经典模型。
它基于以下几个基本概念：
1. 弹性常数：德拜模型假设固体是一个连续、各向同性的弹性介质，其声波传播速度和弹性模量由固体的弹性常数决定。
2. 简正模：固体中的原子或离子在平衡位置附近做小幅度振动，并以正弦形式沿晶格传播的运动被称为简正模。
3. 格波：利用简正模的波动概念，德拜模型将声子视为晶格波动的量子。
每个简正模对应一个特定的声子能量和动量。
4. 艾因斯坦模型：德拜模型将固体的声子能谱（声子能量与波数关系）近似为一个简单的色散关系，即艾因斯坦关系。
这个关系是一个抛物线形状的曲线，描述了固体中声子的分布情况。
5. 艾因斯坦温度：艾因斯坦模型中的参数艾因斯坦温度，表示固体中最高频的声子的能量。
它与固体的弹性常数和几何尺寸有关。
通过以上基本概念，德拜模型可以解释固体中的声子热导、比热、弹性性质等现象。
实际上，德拜模型做了一系列的简化假设，因此在某些方面与实际情况并不
完全符合，但在描述一些基本行为上提供了一定的理论框架。
伯恩斯坦修正主义的基本主张
伯恩斯坦修正主义的基本主张
，内容独立，中英文部分均需要有
贝弗里德·斯特恩伯恩斯坦（Ferdinand Stentroen Berne）是一位知名的心
理学家，曾经提出了修正主义理论，使心理学的实践具有了更多的可行性。
斯特恩伯恩斯坦的修正主义充分体现了他的“综合认识论” ：这一理念将人
的认知，行为以及社会精神之间的关系视为综合整体，其中各个部分彼此促进互动契合，协同创造出新而有意义的事物。
基于这种综合思维，斯特恩伯恩斯坦提出了让自己更好了解心理过程的三种方式：观察、语言和情绪。
贝弗里德·斯特恩伯恩斯坦的修正主义在当今社会已经具有广泛的应用，他的
修正理论及“综合认知论”也对一些其他学科的发展作出了有力的贡献，例如治疗、教育、社会学、商业管理等等领域。
斯特恩伯恩斯坦修正主义体现出一种强调个体价值观、尊重和支持人格自主和
自由选择的心态，并将此以极具有实际性、灵活性的方式结合到社会实践中。
他的理论对把握和开发人的潜力以及改善个体具有深刻的意义，因此得到许多心理学家、社会工作者和辅导机构的积极响应。
总而言之，贝弗里德·斯特恩伯恩斯坦修正主义以其追求和谐、关怀个体价值
的独特理念，影响了许多学科，将一系列有利于个体发展和生活娱乐的实用策略纳入社会实践中，为个人开发发挥全部潜力提供了科学的依据。
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B）复介电常数与频率的经验关系
实验上确定分布函数 f ( ) 的形式与确定 和 频率的关系完全是一回事，当 f ( ) 已知，可计算 和 与频率的关系，若 和 与频率的关系已知，可利用傅立叶积 分求出 f ( ) 的形式。通常用 和 与频率的的经验关系来概括实验结果。
0 0 " r
r'' '' rm
0.5
0.10
0.30 0.50
0
1.00
2 1
lg '' '' 不同下 r / rm与 / m关系 m
0
1
2
r" 根据极值条件： th( ( 0 )) sec h( ( 0 )) 0
有：
m
1
0
因此富奥斯-寇克伍德经验关系也可表示为： " " r" m sec h( ln ) rm ( s )
m
2
Cole—Cole 经验关系与 Fouss—Kirkwood 经验关系存在 一定关系，两个经验公式中弛豫时间分布参数 h 和 间有近似 关系：
复极化率为：
r ( )
i
rei Ai 1 i i
假设不同弛豫时间的一系列弛豫极化具有相同的宏观极化率 re ， 则：
P( ) 0 ( re
i
Ai ) E 0 r ( ) E 1 i i
r re
利用上式进行定量计算，首先须确定弛豫时间分布函数 f ( ) ， f ( ) 取决于电介质中的微 观弛豫机构，对每一种电介质应该从理论上或实验方法逐个予以确定，实际上往往采用大量 实验所积累的一些通用分布函数和经验关系来计算。
4）弛豫时间的分布函数和经验关系
A）弛豫时间分布函数根据经验总结主要有以下几种： （i） 正态分布函数
tg
tg
tg
3 2
ω1
ω2
5 4 2 1
1
3
图1 记及漏导的损耗角正切 与温度关系曲线
T
图2 电导不同时，损耗角正切 与频率关系
ω
图1 记及漏导的损耗角正切 与温度关系曲线
Tm
T
漏导损耗对 Cole—Cole 图的影响： 自由电荷引起的电导率 对复介电常数的贡献 i / 0 ，通 常把有电导介质材料看作是由一种理想的介质与一个电阻并联 而成，故具有电导的存在弛豫机构的介质材料的复介电常数为：
" r 2 0 ' r 2 0
3 Schweidler方程、弛豫时间分布函数及其经验公式
1）多弛豫时间和Schweidler方程
Debye方程偏离实验结果是由于它只表示了弛豫时间相同的单一极 化弛豫机制，而实际电介质往往存在着弛豫时间不同的一系列极化弛豫 机制，这是因为电介质中有不同类型，不同组分的偶极子同时存在，每 一种都具有特征的弛豫时间，或者，对于同类偶极分子，其固有偶极矩 与分子长轴不平行，这种情况也会出现特征的弛豫时间。
第十七讲 德拜驰豫理论的偏离和 修正
1 概述
Dedye理论与某些电介质(如水)的介电常数频率，温度 特征接近，但与大多数电介质复介电常数的频率特征曲线 相偏离，其原因有两点： ①. Dedye方程中没有计及电介质漏导的损耗； ②. Dedye方程只有单一的弛豫时间。
2 计及漏导电流的介电损耗 在交变电场作用下，实际电介质的损耗包括弛豫极化损耗和漏导电流损 耗，它们都是有功电流，同样以热形式散发来。 故介质损耗角正切可表示为：
上面的式子也可写为： r ( )
( s )
1 h 1 （ 0） [cos( 1 h)
i sin(1 h) ] 2 2
分离其实部虚部并消去 则可得：
0
( r'
s
2
) 2 ( r"
s
2
s
tg
2
tg tgG tg P
由德拜方程的极化损耗正切为： tg P
( s ) s 2 2
由损耗正切是有功电流密度和无功电流密度之比可得漏导损耗正切为： 1 tg G 0 r' 0 s 2 2 1 则记及漏导的损耗角正切为：
f (t )
i 1 N
Ai
i
e t
N i
其中 Ai 为权重系数，小于 1，且归一化， A
i 1
1 ，表示时间常
数 出现的几率。 Pri 1 Pri t i
i
Pri (t ) 0 rei Eet i
Pri 1 0 rei E e t i t i
若 E 为正弦变电场，则上述微分方程的解为： Pri ( ) 0 rei E 1 i i 弛豫极化强度为：
Pr ( ) Pri ( ) Ai
i i
0 rei Ai E 1 i i
总极化强度为：
P( ) 0 (
i
rei Ai ) E 0 r ( ) E 1 i i
极化强度 Pr (t ) 是由弛豫时间相差不大的一系列弛豫运动提供的，弥 散区域 i i 被展宽， Pr (t ) 为弛豫时间 不等的各个极化分量 Pri (t ) 的加 权和， Pr (t ) Pri (t )Ai 。
i
i
设在一定温度下，电介质材料有 N 种按不同比例分布的 弛豫时间常数 i （i= 1,2,…….N） ，则弛豫函数为各弛豫函数 的迭加：
s
h) 2 (
s
2
sec
2
h) 2
这是圆的方程，圆心（ 时间分布越广。
r"
h 。因此 h 越大，圆心越低，圆弧越扁平，弛豫 取决于 h ，半径与横轴夹角为 2
2
，—
s tg h ） sec h ，圆心在横轴以下， ，半径 2 2 2 2
i
在极限情况下， i 可在 0 ~ ∞范围内连续取值，设 f ( ) 为弛豫时间 的几率分布函数，
f ( )d 表弛豫时间在 到 d 范围的几率，通常 f ( ) 也是归一化的，即
f ( )d 1。
0
上述各式求和由积分替换，则：
Pr ( ) Pr f ( )d 0 re (
记及漏导的损耗角正切与频率关系
tg 与温度的关系： B T 电导率： Ae 当温度很低，由于 值小，电导引起的损耗比较小，介质损耗主要决定于弛豫过程； 当温度很高， 很高，漏导损耗呈指数式上升，主要考虑电导的影响。
温度升高，出现 tg 极大值所对应的频率向高频方向移动。如下图 1 所示。 增加时，电导损耗的比例相应增加。当 很小， tg ~ ln 表现明显的极化弛豫损耗 特征（曲线 1） ，随 增加，弛豫损耗极大值完全被淹没， tg 随频率增加很快下降，表明电 导损耗特征（1—5） 。如下图 2 所示。 tg ~ T 的关系服从 ~ T 的指数变化关系。随着电导率升高，极化弛豫损耗逐渐变得 不明显，直至完全被淹没（1—3） 。如下图 3 所示。
消去 ， ~ 关系不在是一个半圆方程，电导率 愈大， 图形对 Cole—Cole 图半圆的偏离愈大，损耗能量密度可表示
" r ' r
1
0
记及漏导的柯尔-柯尔图
s
r'
为： w 2 0 E 2 0 E tg 高频强电场下工作的电介质，若 tg 大，可能严重发热，损 耗能量密度转化为热，介质温度升高，必须设法使 tg 降低或采 取有效散热措施。
0 0
f ( )d ) E 0 r ( ) E 0 1 i f ( ) d r ( ) re 0 1 i f ( ) d r ( ) ( s ) 0 1 i P( ) 0 ( re (
f ( )d )E 1 i
实部： r' ( ) ( s )
f ( )d 0 1 2 2 f ( ) d 虚部： r" ( ) ( s ) 0 1 2 2
Schweidler 方程
( s ) tg [ s 2 2 0
1
s 2 2 1
]
tg 与频率的关系： （1）.对于静电场 0 ，则 tg ，在静电场， tg 无意义， tg 只在 0 的交变电场中才有意 义。 （2）.频率很低， tg P 0 ，弛豫极化引起的损耗趋
s
2 h
r'
柯尔-柯尔经验关系
Fouss—Kirkwood 经验关系:
" 2 m ( ) ( ) sec h( ln( 0 )) 1 ( 0 ) 2 " r " m
其中 为最可几的弛豫时间， 为常数，表示弛豫时间的分布。 在 1 ，即单弛豫时间情况下： " 2 m 1 2 " " r m sec h( ln( )) sec hx x 2 2 ， chx e e x 1 可见在多弛豫时间情况下，采用最可几的弛豫时间 代替单弛豫时间 ，并引 入一个表示弛豫时间分布的参数 （ 0 1 ） ， 值愈小，弛豫时间分布愈广， ~ 曲线愈平坦。如图所示： 1.0 0.00
i
Ai 1 i i
则复介电常数刻表示为：
r ( ) ( s )