离散数学第一部分测试题-有答案

最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答案最新国家开放大学电大《离散数学》形考任务1试题及答.形考任务1（集合论部分概念及性质）单项选择.题目.若集合A＝.a, {a}, {1, 2}}, 则下列表述正确的是（）.选择一项:A.{a, {a}}.B..C.{1, 2..D.{a..题目.设函数f: N→N, f(n)=n+1, 下列表述正确的是.）.选择一项: A.f是满射.B.f存在反函.C.f是单射函.D.f是双射.题目.设集合A={1, 2, 3, 4, 5}, 偏序关系是A上的整除关系, 则偏序集<A, >上的元素5是集合A的.）.选择一项:A.极小.B.极大.C.最大.D.最小.题目.设A={a, b}, B={1, 2}, C={4, 5}, 从A到B的函数f={<a,1>.<b, 2>}, 从B到C的函数g={<1, 5>.<2, 4>}, 则下列表述正确的是.）.选择一项:A.g..={<a, 5>.<b, 4>.B.g..={<5, .>.<4, .>.C.f°.={<5, .>.<4, .>.D.f°.={<a, 5>.<b, 4>.题目.集合A={1.2.3.4}上的关系R={<x, y>|x=y且x.yA}, 则R的性质为.）.选择一项:A.传递.B.不是对称.C.反自.D.不是自反.题目.设集合..{1..}, 则P(A...).选择一项:A.{{1}.{a}.{1..}.B.{{1}.{a}.C.{,{1}.{a}.D.{,{1}.{a}.{1..}.题目.若集合A={1, 2}, B={1, 2, {1, 2}},则下列表述正确的是.).选择一项:A.AB, 且A.B.AB, 且A.C.BA, 且A.D.AB, 且A.题目.设集合A={1.2.3}, B={3.4.5}, C={5.6.7},则A∪B–.=.).选择一项:A.{1.2.3.4.B.{4.5.6.7.C.{2.3.4.5.D.{1.2.3.5.题目.设集合..{1.2.3.4.5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示, 若A的子集..{3.4.5}, 则元素3为B的.）.选择一项:A.最小上.B.下.C.最大下.D.最小.题目1.如果R1和R2是A上的自反关系, 则R1∪R2, R1∩R2, R1-R2中自反关系有.）个.选择一项:A..B..C..D..以下资料为赠送资料:《滴水之中见精神》主题班会教案活动目的: 教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的, 每个人都要保护它, 做到节约每一滴水, 造福子孙万代。

《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于等于（≤）B. 大于等于（≥）C. 整除（|）D. 模2同余（≡）答案：D2. 下列哪个图是完全图？（）A. 无向图B. 有向图C. 简单图D. n阶完全图答案：D3. 设A和B为集合，若A∪B=A，则下列哪个结论成立？（）A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅答案：B4. 下列哪个命题是永真命题？（）A. (p→q)∧(q→p)B. (p∧q)→(p∨q)C. (p→q)∧(p→¬q)D. (p∧¬q)→(p→q)答案：B5. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的最小生成树的边数是（）。

A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=_________。

答案：{3,4,5}7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d}，边集E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(a,b)，e2=(a,c)，e3=(b,d)，e4=(c,d)，e5=(d,a)，则G的邻接矩阵为_________。

答案：[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;0 0 0 1 0]8. 设p为真命题，q为假命题，则(p∧q)∨(¬p∧¬q)的值为_________。

答案：真9. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的度数序列为（3,3,3,3,3,3），则G的边数是_________。

答案：1510. 下列命题中，与“若p，则q”互为逆否命题的是_________。

离散数学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(3,4)属于（）。

A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {1,2,3}×{3,4,5}答案：D2. 命题“若x>2，则x>1”的逆否命题是（）。

A. 若x≤2，则x≤1B. 若x≤1，则x≤2C. 若x≤1，则x≤2D. 若x≤2，则x≤1答案：C3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B的（）。

A. 子集B. 真子集C. 任意子集D. 非空子集答案：D4. 以下哪个图是无向图（）。

A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 以下哪个命题是真命题（）。

A. 所有的马都是白色的B. 有些马是白色的C. 没有马是白色的D. 以上都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 集合{1,2,3}的子集个数为______。

答案：87. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是：若x>1，则______。

答案：x>08. 函数f: A→B中，若A={1,2}，B={3,4}，则f的值域可以是{3}或{4}或{3,4}，但不能是______。

答案：{1,2}9. 在有向图中，若存在从顶点A到顶点B的有向路径，则称A到B是______的。

答案：可达10. 命题逻辑中，合取（AND）的符号是______。

答案：∧三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：若p∧q为真，则p和q都为真。

证明：根据合取（AND）的定义，p∧q为真当且仅当p和q都为真。

因此，若p∧q为真，则p和q都为真。

12. 给定函数f: A→B，其中A={1,2,3}，B={4,5,6}，且f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6。

请找出f的值域。

答案：根据函数的定义，f的值域是其所有输出值的集合。

因此，f的值域为{4,5,6}。

第一章部分习题及参考答案1 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)（2）（p↔r）∧(﹁q∨s)（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r)(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q)2．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。

并且，如果3是无理数，则2也是无理数。

另外6能被2整除，6才能被4整除。

”3．用真值表判断下列公式的类型：（1）(p→q) →(⌝q→⌝p)（2）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)（3）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)4.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) ⌝(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)5.用等值演算法证明下面等值式：(1)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))(2)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)6.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(⌝p→q)→(⌝q∨p)(2)⌝(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)7.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(1)前提：p→q,⌝(q∧r),r结论：⌝p(2)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r结论：p∧q8.在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理：前提：p→(q→r),s→p,q结论：s→r9.在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：前提：p→⌝q,⌝r∨q,r∧⌝s结论：⌝p参考答案:1.（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0 (4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔12.p: π是无理数 1q: 3是无理数0r: 2是无理数 1s: 6能被2整除 1t: 6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。

离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集的表示符号是（）。

A. {0}B. ∅C. {}D. Ø答案：B2. 如果A和B是两个集合，那么A∩B表示（）。

A. A和B的并集B. A和B的交集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 命题逻辑中，p ∧ q的真值表中，当p和q都为假时，p ∧ q的值为（）。

A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B4. 在图论中，如果一个图中的任意两个顶点都由一条边相连，则称这个图为（）。

A. 连通图B. 无向图C. 完全图D. 有向图答案：C5. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为（）。

A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B6. 一个关系R是从集合A到集合B的二元关系，如果对于A中的每个元素x，B中都存在唯一的元素y与之对应，则称R为（）。

A. 单射B. 满射C. 双射D. 单满射答案：C7. 在命题逻辑中，如果p是假命题，那么¬p的值为（）。

A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：A8. 一个有向图是无环的，那么它一定是（）。

A. 有向无环图B. 无向无环图C. 有向有环图D. 无向有环图答案：A9. 在集合论中，如果集合A是集合B的子集，那么A⊆B表示（）。

A. A包含于BB. A是B的真子集C. A是B的超集D. A与B相等答案：A10. 命题逻辑中，p → q的真值表中，当p为真，q为假时，p → q 的值为（）。

A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 在集合论中，以下哪些符号表示的是集合的并集（）。

A. ∪B. ∩C. ⊆D. ⊂答案：A2. 在图论中，以下哪些说法是正确的（）。

A. 有向图可以是无环的B. 无向图可以是无环的C. 有向图一定是连通的D. 无向图一定是连通的答案：A B3. 在命题逻辑中，以下哪些符号表示的是逻辑与（）。

四．证明题（共 38 分）
１． （10 分）符号化下列命题并推证其结论． 任何人如果他喜欢音乐,他就不喜欢体育．每个人或者喜欢体育，或者喜欢美术．有的 人不喜欢美术．因而有的人不喜欢音乐． （设 M(x)：x 喜欢音乐，S(x)：x 喜欢体育，Ａ (x)：ｘ喜欢美术． ） 该命题符号化为： （ （ ｘ） （M（x）→ S（x） ）∧（ ｘ） （S（x）∨A（x） ）∧（ x） A（x） ）→（ （ x） M（x） ） 前提： （ ｘ） （M（x）→ S（x） ） ， （ ｘ） （S（x）∨A（x） ） ， （ x） A（x） 结论： （ x） M（x） 证： （1） （ x） A（x） P （2） A（a） ES（1） （3） （ ｘ） （S（x）∨A（x） ） （4）S（a）∨A（a） （5）S（a） （6） （ ｘ） （M（x）→ S（x） ） （7）M（a）→ S（a） （8）S（a）→ M（a） （9） M（a） （10） （ x） M（x） ２． （12 分） (1)．用 CP 规则证明 P (Q R ), Q ( R S ), P Q S ； P US（3） T（2） （4）I P US（6） T（7）E T（5） （8）I EG（9）
（1 分）
由 8 得出了矛盾，根据归谬法说明原推理正确（1 分）
3．(6 分) 指出下面推理证明过程中的错误, 并给出正确的证明．
用谓词演算的推理规则证明:
x(Q ( x) R ( x)) x(Q ( x) Z ( x)) x( R ( x) Z ( x))
证: (1) x(Q ( x) R ( x)) (2) Q (a ) R (a ) (3) x(Q ( x) Z ( x)) (4) (5)

离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {2,3,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是：A. 若x≤0，则x^2≤0B. 若x^2≤0，则x≤0C. 若x^2>0，则x>0D. 若x^2≤0，则x≤0答案：B3. 函数f: X→Y是单射的，当且仅当：A. 对于任意x1≠x2，有f(x1)=f(x2)B. 对于任意x1≠x2，有f(x1)≠f(x2)C. 对于任意y∈Y，存在唯一的x∈X，使得f(x)=yD. 对于任意y∈Y，存在x∈X，使得f(x)=y答案：B4. 有限集合A的子集个数为2^n，其中n是集合A的元素个数，则n 等于：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 逻辑运算符“与”用符号表示为：A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案：A6. 命题逻辑中，命题p和q的析取（逻辑或）的真值表中，当p为真，q为假时，p∨q的值为：A. 真B. 假C. 可能真，可能假D. 不确定答案：A7. 以下哪个选项表示的是等价关系：A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 自反性、对称性和传递性答案：D8. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称该图为：A. 连通图B. 完全图C. 无向图D. 有向图答案：B9. 以下哪个选项是图的顶点的度的定义：A. 与该顶点相连的边的数量B. 与该顶点相连的顶点的数量C. 该顶点发出的边的数量D. 该顶点接收的边的数量答案：A10. 在布尔代数中，逻辑运算符“异或”用符号表示为：A. ⊕B. ∧C. ∨D. ¬答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}的补集在全集U={1,2,3,4,5}中表示为________。

答案：{4,5}2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆命题是“若________，则x>0”。

离散数学练习题(含答案)离散数学试题第一部分选择题1.下列命题变元p，q的小项是(C)。

A。

p∧┐p∧qB。

┐p∨qC。

┐p∧qD。

┐p∨p∨q2.命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为(D)。

A。

p→┐qB。

p∨┐qC。

p∧qD。

p∧┐q3.只有语句“1+1=10”是命题(A)。

A。

1+1=10B。

x+y=10___<0D。

x mod 3=24.下列等值式不正确的是(C)。

A。

┐(x)A(x)┐AB。

(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C。

(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D。

(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 5.量词x的辖域是“Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)”(C)。

A。

(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B。

Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C。

Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D。

Q(x,z)6.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={。

}∪IA则对应于R的A的划分是(D)。

A。

{{a},{b,c},{d}}B。

{{a,b},{c},{d}}C。

{{a},{b},{c},{d}}D。

{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是(A)。

A。

{Ø,{Ø}}∈BB。

{{Ø,Ø}}∈BC。

{{Ø},{{Ø}}}∈BD。

{Ø,{{Ø}}}∈B8.集合相对补运算中，不正确的等式是(A)。

A。

(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B。

(X-Y)-Z=(X-Z)-YC。

(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D。

(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上，不可结合的定义的运算是(D)。

A。

a*b=min(a,b)B。

a*b=a+bC。

a*b=GCD(a,b) (a,b的最大公约数)D。

解： （1）P：王皓球打得好，Q：王皓歌唱得好。原命题可符号化：P∧Q。 （2）P：我看书，Q：我听音乐。原命题可符号化：P∧Q。 （3）P：老张是球迷，Q：老李是球迷。原命题可符号化：P∧Q。 （4）P：努力学习，Q：成绩会好。原命题可符号化：P→Q。 （5）P：休息好，Q：工作好。原命题可符号化：Q→P。 （6）P：a 是偶数，Q：b 是偶数，R：a+b 是偶数。原命题可符号化：（P∧Q）→R。 （7）P：我们游泳，Q：我们跑步。原命题可符号化：┐（P∧Q）。 （8）P：我反悔，Q：太阳从西边出来。原命题可符号化：P→Q。 （9）P：f(x)在点x0处可导， Q：f(x)在点x0处可微。原命题可符号化：P→ ←Q。 （10）P：张老师讲这门课，Q：李老师讲这门课，R：王老师讲这门课。原命题可符号化： （┐P∧┐Q）→R。 （11）P：四边形 ABCD 是平行四边形，Q：四边形 ABCD 的对边平行。原命题可符号化： P→ ←Q。 （12）P：你给我写信，Q：信在途中丢失了。原命题可符号化：┐P← ∣ →（P∧Q）。 4. 判断下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。 （1）(Q→R∧S) （2）(P→←(R→S)) （3）((┐P→Q) →(Q→P))) （4）(RS→F) （5）((P→(Q→R))→((P→Q) →(P→R))) 解： （1）、（2）、（5）是合式公式，（3）、（4）不是合式公式。 5. 否定下列命题： （1） 桂林处处山清水秀。 （2） 每一个自然数都是偶数。 解： （1）桂林并非处处山清水秀。 （2）并不是每一个自然数都是偶数。或：有些自然数不是偶数。 6. 给出下述每一个命题的逆命题、否命题和逆否命题。 （1） 如果天下雨，我将不去。 （2） 仅当你去我才不去。 （3） 如果Δ=b2−4ac<0，则方程ax2+bx+c=0无实数解。 （4） 如果我不获得奖学金，我就不能完成学业。 解： （1）逆命题：如果我不去，那么天下雨。

离散数学考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 函数f: X→Y是一个双射，当且仅当：A. f是单射且满射B. f是单射C. f是满射D. f是双射答案：A3. 命题p: "x是偶数"，命题q: "x是3的倍数"，下列逻辑运算中，表示"x是6的倍数"的是：A. p∧qB. p∨qC. ¬p∧¬qD. ¬p∨¬q答案：A4. 有向图G中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称顶点u可达顶点v。

若G中任意两个顶点都相互可达，则称G为：A. 强连通图B. 弱连通图C. 无向图D. 有向无环图答案：A5. 在二进制数系统中，下列哪个数的值最大？A. 1010B. 1100C. 1110D. 1101答案：C6. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B7. 有限自动机中，状态q0是初始状态，状态q1是接受状态。

若存在从q0到q1的ε-转移，则该自动机：A. 仅在输入为空时接受B. 仅在输入非空时接受C. 无论输入为何都接受D. 无法确定是否接受答案：C8. 命题逻辑中，若命题p和q都为真，则p∧q的真值是：A. 真B. 假C. 可能为真，也可能为假D. 无法确定答案：A9. 集合{1,2,3}的子集个数为：A. 4B. 6C. 7D. 8答案：D10. 若关系R在集合A上是自反的，则对于A中的任意元素a，有：A. (a,a)∈RB. (a,a)∉RC. (a,a)是R的自反对D. (a,a)不是R的自反对答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 集合A={1,2,3}的幂集包含__个元素。

答案：82. 若函数f: X→Y是满射，则对于Y中的任意元素y，至少存在X中的一个元素x，使得f(x)=__。

江苏技术师范学院20 —20 学年第 学期《离散数学》试卷（1）参考答案与评分标准一、单项选择题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分）1．设A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},C={2,3}, 则(A ⋃B)- C =（ C ）。

A.{1,2}B.{2,3}C.{1,4,5}D.{1,2,3}2．在自然数集N 上定义二元运算*如下，满足交换律的是（ C ）。

A. a*b=a-bB. a*b=a+2bC. a*b=min{a,b}D. a*b=a3．设集合A={a,b,c},A 上的关系R={<a,a>,<b,b>}具备下列性质（ D ）。

A.等价性B.自反性C.反自反性D.反对称性4．当且仅当为下面条件中的哪一个时，无向简单图G 是哈密顿图？（ D ）。

A. G 的每对结点的度数不大于顶点的个数B. G 的每对结点的度数大于顶点的个数C. G 的每对结点的度数小于顶点的个数D. G 的每对结点的度数不小于顶点的个数5．设B(x)：x 是金子；F(x)：x 会发光；则金子都会发光可符号化为：（ B ）。

A. )()(x F x xB →∀B. ))()((x F x B x →∀C. )()(x F x xB ∧∀D. ))()((x F x B x ∧∀二、填空（本大题共10空，每空2分，共20分）1.设p ：我们勤奋，q ：我们好学，r ：我们取得好成绩。

命题“只要勤奋好学，我们就能取得好成绩”符号化为 p ∧q →r 。

2.若连通的简单图中所有结点的度数为 偶数 ，则该图一定是欧拉图。

3.群<Z 6,+6>的所有子群是：_<Z 6,+6>，<{0,2,4},+6>，<{0,3},+6>，<{0},+6>_。

4.n 个结点的无向完全图的边数m 为 n(n-1)/2 。

5.集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y ∈A}，则R 的性质为 对称性 。

第一章习题1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值.(1) √2是无理数.是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1(2) 5能被2整除.是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0(3)现在在开会吗?不是命题.(4)x+5>0.不是命题.(5) 这朵花真好看呀!不是命题.(6) 2是素数当且仅当三角形有3条边.是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p q真值:1(7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p q 真值:0(8) 2008年10月1日天气晴好.是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯一.(9) 太阳系以外的星球上有生物.是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一.(10) 小李在宿舍里.是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一.(11) 全体起立!不是命题.(12) 4是2的倍数或是3的倍数.是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q真值:1(13) 4是偶数且是奇数.是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0(14) 李明与王华是同学.是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一.(15) 蓝色和黄色可以调配成绿色.是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:11.3 判断下列各命题的真值.(1)若2+2=4,则3+3=6.(2)若2+2=4,则3+3≠6.(3)若2+2≠4,则3+3=6.(4)若2+2≠4,则3+3≠6.(5)2+2=4当且仅当3+3=6.(6)2+2=4当且仅当3+3≠6.(7)2+2≠4当且仅当3+3=6.(8)2+2≠4当且仅当3+3≠6.答案:设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.(1)p→q,真值为1.(2)p→┐q,真值为0.(3)┐p→q,真值为1.(4)┐p→┐q,真值为1.(5)p q,真值为1.(6)p┐q,真值为0.(7)┐p q,真值为0.(8)┐p┐q,真值为1.1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。

离散数学试卷及答案离散数学试题与答案试卷一一、填空20%（每小题2分）1．设a?{x|(x?n)且(x?5)},b?{x|x?e且x?7}（n：自然数集，e+正也时数）则a?b?。

2．a，b，c表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。

3．设p，q的真值为0，r，s的真值为1，则abc??(p?(q?(r??p)))?(r??s)的真值=。

4．公式(p?r)?(s?r)??p的主合取范式为。

5．若解释i的论域d仅包含一个元素，则?xp(x)??xp(x)在i下真值为。

6．设a={1，2，3，4}，a上关系图为则r2=。

7．设a={a，b，c，d}，其上时偏序关系r的哈斯图为则r=。

8．图的欧佩什县为。

9．设a={a，b，c，d}，a上二元运算如下：*abcdabcdabcdbcdacdabdabc那么代数系统的幺元就是，存有逆元的元素为，它们的逆元分别为。

10．下图所示的偏序集中，是格的为。

二、挑选20%（每小题2分后）1、下列是真命题的有（）a．{a}?{{a}}；b．{{?}}?{?,{?}}；c．??{{?},?}；d．{?}?{{?}}。

2、下列集合中相等的有（）a．{4，3}??；b．{?，3，4}；c．{4，?，3，3}；d．{3，4}。

3、设a={1，2，3}，则a上的二元关系存有（）个。

a．23；b．32；c．23?3；d．32?2。

4、设r，s是集合a上的关系，则下列说法正确的是（）a．若r，s是自反的，则r?s是自反的；b．若r，s是反自反的，则r?s是反自反的；c．若r，s是对称的，则r?s是对称的；d．若r，s是传递的，则r?s是传递的。

5、设a={1，2，3，4}，p（a）（a的幂集）上规定二元系则如下r?{?s,t?|s,t?p(a)?(|s|?|t|}则p（a）/r=（）a．a；b．p(a)；c．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；d．{{?}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{a}}6、设a={?，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则a上包含关系“?”的哈斯图为（）7、以下函数就是双射的为（）a．f:i?e,f(x)=2x；b．f:n?n?n,f(n)=；c．f:r?i,f(x)=[x]；d．f:i?n,f(x)=|x|。

离散数学经典测试题及答案第一题: 命题逻辑与真值表根据下列命题符号表示的逻辑表达式，填写真值表。

1. \(p \land q\)2. \((\lnot p \lor q) \land (p \implies q)\)答案1. \(p \land q\)2. \((\lnot p \lor q) \land (p \implies q)\)第二题: 数学归纳法证明使用数学归纳法证明下列等式对于所有\(n \geq 1\)成立。

\(\sum_{i=1}^{n}(2i-1) = n^2\)证明1. 基础步骤：当\(n=1\)时，左边等式为\(1\), 右边等式为\(1^2 = 1\), 成立。

2. 归纳假设：假设当\(n=k\)时等式成立，即\(\sum_{i=1}^{k}(2i-1) = k^2\)。

3. 归纳步骤：考虑\(n=k+1\)的情况，- 左边等式为\(\sum_{i=1}^{k+1}(2i-1) = \sum_{i=1}^{k}(2i-1) + (2(k+1)-1)\)- 右边等式为\((k+1)^2 = k^2 + 2k + 1\)现在我们可以利用归纳假设，将左边等式展开：\(\sum_{i=1}^{k}(2i-1) + (2(k+1)-1) = k^2 + 2k + 1\)然后，化简左边的部分可以得到：\(k^2 + (2k - 1) + (2(k+1) - 1) = k^2 + 2k + 1\)这个等式成立，证明完毕。

第三题: 集合论给定两个集合A和B，证明下列恒等式成立：\(A \cup (B - A) = A \cup B\)证明我们可以使用集合论的定义来证明这个恒等式。

1. 证明\(A \cup (B - A) \subseteq A \cup B\)- 对于任意\(x \in A \cup (B - A)\)，有两种情况：- 如果\(x \in A\)，则\(x \in A \cup B\)，因为\(A \subseteq A \cupB\)。

离散数学总分：100 考试时间：100分钟一、单项选择题1、一个无向图G是一个二元组〈V，E〉,V代表(正确答案：B,答题答案：)A、边集B、顶点集C、环D、路径2、最佳前缀码可由（）算法求出(正确答案：A,答题答案：)A、HuffmanB、PERTC、DijkstraD、Kruskal3、带权为2、3、5、7、8、9的最优树T，权W(T)＝（）(正确答案：B,答题答案：)A、82B、83C、84D、854、设n阶无向连通图G有m条边，则（)(正确答案：A,答题答案：)A、m≥n－1B、m≤n－1C、m=n－1D、m≥n5、经过图中每条边一次且仅一次并且行遍图中每个顶点的通路(回路)，称为（）(正确答案：A,答题答案：)A、欧拉通路B、简单通路C、初级通路D、哈密尔顿通路6、入度为0的顶点称为（）(正确答案：B,答题答案：)A、树根B、树叶C、边D、顶点7、按中序行遍法，其行遍结果为((dce)bf)a(gih)，则按后序行遍法其结果为（）(正确答案：A,答题答案：)A、a(b(cde) )(igh)fB、a(b(cde) f)(igh)C、((dec)fb)(ghi) aD、(b(cde) f)(igh)a8、设T＝〈V，E〉是n阶非平凡树，则T中至少有（）片树叶.(正确答案：C,答题答案：)A、1B、2C、3D、49、设有向简单图D的度数列为2,2,3,3，入度列为0,0,2,3，D的出度列为（）.(正确答案：B,答题答案：)A、2,2,1,0B、2,2,3,3C、0,0,2,3D、2,2,5,610、设G＝〈V，E〉是n阶无向简单图，若G中任何顶点都与其余的n－1个顶点相邻，则称G为n阶（）(正确答案：A,答题答案：)A、无向图B、无向完全图C、完全图D、有向简单图二、多项选择题1、简单图为（）(正确答案：AB,答题答案：)A、不含平行边B、不含环C、不含顶点D、不含单边2、下面给出的符号串集合中，哪些是前缀码？(正确答案：ABD,答题答案：)A、B1＝{0,10,110,1111}B、B2＝{1,01,001,000}C、B3＝{1,11,101,001,0011}D、B4＝{b，c，aa，ac，aba，abb，abc }3、树的行遍法有（）(正确答案：ABC,答题答案：)A、中序B、前序C、后序D、顺序4、无向图G为欧拉图，则（）(正确答案：ABC,答题答案：)A、G是连通的B、G中无奇度顶点C、所有顶点的入度等于出度D、奇数个顶点5、无向图G具有欧拉通路，当且仅当G是（）(正确答案：AB,答题答案：)A、连通图B、有零个或两个奇度顶点C、回路D、奇数个顶点6、根据边是否有方向，图可分为（）(正确答案：CD,答题答案：)A、连通图B、树C、有向图D、无向图7、两图同构，则（）(正确答案：ABC,答题答案：)A、顶点个数相同B、边的条数相同C、每个顶点的度相同D、有多重边8、特殊的图有（）(正确答案：ABCD,答题答案：)A、二部图B、欧拉图C、哈密尔顿图D、平面图9、下列各组数中，哪些能够成无向图的度数列？(正确答案：ABC,答题答案：)A、1,1,1,2,3B、2,2,2,2,2C、3,3,3,3D、1,2,3,4,510、若图G中任意两个结点u和v，都有从u到v和从v到u的通路，则称G是（）(正确答案：A,答题答案：)A、强连通图B、弱连通图C、单向连通图D、连通图三、判断题1、强连通图一定是单向连通图。

<><><>100;{[];;} ;( *S){>1;}( * x){(>1){("\n !"); 0;}>;>[>];1;}( *S){(>1);}( * *x){((S)){("\n !");0;}*>[>];>;1;}( N){e;*(*)(());(S); (N){(2);2;}((S)){();(" ");}}(){ n;("请输入待转换的值n：\n");("");(n);}习题1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？(1)离散数学是计算机专业的一门必修课。

(2)李梅能歌善舞。

(3)这朵花真美丽！(4)３＋２＞６。

(5)只要我有时间，我就来看你。

(6)x＝５。

(7)尽管他有病，但他仍坚持工作。

(8)太阳系外有宇宙人。

(9)小王和小张是同桌。

(10)不存在最大的素数。

解在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。

(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。

其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。

其中：(1)、(4) 、(8) 、(9) 、是简单命题，、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是复合命题。

2.判断下列各式是否是命题公式，为什么？(1)(P(P∨Q))。

(2)(P Q)(Q P)))。

(3)((P Q)(Q P))。

(4)(Q R∧S)。

(5)(P∨)S。

(6)((R(Q R)(P Q))。

解 (1)是命题公式。

(2)不是命题公式，因为括号不配对。

(3)是命题公式。

(4)是命题公式。

(5)不是命题公式，因为没有意义。

(6)不是命题公式，因为R(Q R)(P Q) 没有意义。

3.将下列命题符号化：(1)我们不能既划船又跑步。

(2)我去新华书店，仅当我有时间。

《离散数学》题库答案第2，3章(数理逻辑)1.答：（2），（3），（4）2.答：（2），（3），（4），（5），（6）3.答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是4.答：（1）P↔（4）QP→⌝P⌝Q→⌝（2）QP⌝→（3）Q5.答：（1）6.答：2不是偶数且-3不是负数。

7.答：（2）8.答：⌝P ，Q→P9.答：P(x)∨∃yR(y)10.答：⌝∀x(R(x)→Q(x))11、a、(P→Q)∧R解：(P→Q)∧R⇔(⌝P∨Q )∧R⇔(⌝P∧R)∨(Q∧R) （析取范式）⇔(⌝P∧(Q∨⌝Q)∧R)∨((⌝P∨P)∧Q∧R)⇔(⌝P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(P∧Q∧R)⇔m3∨ m1∨m7 （主析取范式）⇔m1∨ m3∨m7⇔M0∧M2∧M4∧M5∧M6 （主合取范式）b、Q→(P∨⌝R)解：Q→(P∨⌝R)⇔⌝Q∨P∨⌝R⇔M5（主合取范式）⇔ m0∨ m1∨ m2∨m3∨ m4∨m6 ∨m7 （主析取范式）c、P→(P∧(Q→P))解：P→(P∧(Q→P))⇔⌝P∨(P∧(⌝Q∨P))⇔⌝P∨P⇔ 1 (主合取范式)⇔ m0∨ m1∨m2∨ m3 （主析取范式）d、P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))解：P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))⇔ P∨(P∨(Q∨(Q∨R)))⇔ P∨Q∨R⇔ M0 (主合取范式)⇔ m1∨ m2∨m3∨ m4∨ m5∨m6 ∨m7 (主析取范式)12、a、P→Q，⌝Q∨R，⌝R，⌝S∨P=>⌝S证明：(1) ⌝R 前提(2) ⌝Q∨R 前提(3)⌝Q （1），（2）析取三段论(4) P→Q 前提(5)⌝P （3），（4）拒取式(6)⌝S∨P 前提(7) ⌝S （5），（6）析取三段论b、P→(Q→R)，R→(Q→S) => P→(Q→S)证明：（1） P 附加前提（2） Q 附加前提（3） P→(Q→R) 前提（4） Q→R （1），（3）假言推理（5） R （2），（4）假言推理（6） R→(Q→S) 前提（7） Q→S （5），（6）假言推理（8） S （2），（7）假言推理c、A，A→B， A→C， B→(D→⌝C) => ⌝D证明：（1） A 前提（2） A→B 前提（3） B (1)，(2) 假言推理（4） A→C 前提（5） C (1)，(4) 假言推理（6） B→(D→⌝C) 前提（7） D→⌝C (3)，(6) 假言推理（8）⌝D (5)，(7) 拒取式d、P→⌝Q，Q∨⌝R，R∧⌝S⇒⌝P证明、(1) P 附加前提（2） P→⌝Q 前提（3）⌝Q （1），（2）假言推理（4） Q∨⌝R 前提(5) ⌝R （3），（4）析取三段论(6 ) R∧⌝S 前提（7） R （6）化简（8） R∧⌝R 矛盾（5），（7）合取所以该推理正确13.写出∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x) →∃xG(x))的前束范式。