工程力学教案4

课时授课计划（第5讲）

课题名称：§2-1力系的分类；§2-2力系的简化。

教学目的：①了解力系的分类及特征；②掌握平面汇交力和任意力系简化过程；

③熟练掌握平面力系合成的解析法。

教学重点：掌握平面力系合成的解析法。

教学难点：任意力系简化过程

教学方法：讲授

作业及要求：

1.思考题2-2 试用力的平移定理说明用一只手扳丝锥攻螺纹所产生的后果。2-3 力偶可在作用面内任意移转，为什么说主矩一般与简化中心的位置有关？

2.习题 2-1； 2-3

结构或构件同时要受到多个力的作用，在进行力学计算之前除需正确地受力分析外，还需根据所受力的特点将各力简化成我们可以处理和计算的形式。

一、力系的概念

1．力系：两个或两个以上的力的集合。

2．等效力系：当不同的两个力系对同一物体的作用效果完全相同时，这两个力系互为等效力系。

3．平衡力系：使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。

求一个力系的合力的过程叫做力的合成；而求解分力的过程叫做力的分解。

二、力系的分类

平面力系；

空间力系；

平面汇交力系；

平面平行力系；

平面任意力系或称为平面一般力系。

空间力系同样也可分为空间汇交力系、空间平行力系、空间任意力系。

三、力的平移定理

力的平移定理：作用在刚体上某点的力，可以将它平移到刚体上任一新作用点，但必须同时附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点的矩。用力的平移定理可将一个力平移到另一点，得到一个力和一个力偶，也可以由一个力

和一个力偶平移后得到一个力。

一、平面汇交力系的简化 1．几何法

设刚体上作用一汇交力系如图所示，汇交点为刚体上的O 点。根据力的可传性原理，将各力沿作用线移至汇交点，成为共点力系，然后根据平行四边形法则，依次将各力两两合成，求出作用在O 点的合力R 。实际上，也可以连续应用力的多边形法则，逐步将力系的各力合成，求出合力R ，如图2-2所示。

下面，分析图2-2，为求力系 的合力R ，中间求了R 1、R 2、…等， 不难看出，如果不求R 1、R 2、…， 直接将力系中的各力首尾相连，得 到一个多边形，也可以求出力系的 合力，即多边形的封闭边就是

要求的力系的合力。这种求合力

的方法叫力的多边形法则，画出的 多边形叫力的多边形。

2．解析法

∑=+++=X X X X R n x 21 ∑=+++=Y Y Y Y R n y 21

由合力的投影可以求出合力的大小和方向

R 的大小：

2

2y x R R R += ()()

2

2

∑∑+=

Y X

R 的方向：

tan y x

R R α=

（2-2）

其中α是合力与坐标轴x 所夹的锐角。总之，平面汇交力系的简化结果为一合力，合力的作用线通过各分力的汇交点，合力的大小和方向等于各分力的矢量和，即：

R= F 1 + F 2 + …+ F n =∑F i 二、平面任意力系的简化 1．平面任意力系向一点的简化

合力的大小和方向分别为：

R 的大小：()()

2

2

2

2∑∑+=

+=

Y X R R R y x

R 的方向：tan y x

R R α=

合力偶的力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代数和，

称为原力系的主矩

即：

()()()n o o o n F m F m F m m m m M +++=+++= 2121

()F m o ∑=

（2-3）

综上所述，可以得出以下结论：平面任意力系向其作用面内任意一点简

化，可得到一个力和一个力偶。该力作用于简化中心，其大小和方向等于原力系的各力的矢量合；该力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心力矩的代数和。

2．平面力系简化结果的分析

根据实际的力系作用情况，可能有下面几种情况。

（1）R = 0，M ≠0。原力系简化为一个力偶，其力偶矩等于原力系对简化中心的主

矩。

（2）R ≠ 0，M = 0。原力系简化为一个力，这种情况对应的主矢R 就是原力系的合

力，其大小和方向等于原力系中各分力的矢量和。

（3）R ≠ 0，M ≠0。这一结果不是最简结果，根据力的平移定理，这个力和力偶还

可以向另一点O ′简化

R

M

d =

（4）、R = 0，M = 0。原力系为一平衡力系。物体处于平衡所应满足的条件是相同的，必须是力系的主矢和主矩同时为零。

例题2-1 如图

2-6所示的水平梁上作用有力及力偶。已知F=50kN ，

P=10kN ，m=100 kN.mm.求此力系向A 点简化的结果。

解：此例题是将力系向指定点进行简化，而没有求力系的合力。A

点作为简

化中心，将此力系向A 点简化后得到一个作用于A 点的力和一个力偶，即得到原力系的主矢和 主矩。

0cos308.66x

ix R F P kN '===∑

sin3055y iy R F F P kN '==-=∑

主矢的大小为：

55.68R kN '==

主矢的方向为：

35.666

.855

tan ==

=

x

y R R α 主矩为： ()0

150sin30

1004350o

M m F m P F kN mm =

=-+=⋅∑

课 时 授 课 计 划（第6讲）