《分式的混合运算》PPT课件(建设兵团市级优课)

x＋2 x－1 x－4 (2)( 2 － 2 )÷ x x －2x x －4x＋4 x＋2 x－1 x ＝[ － ]· x（x－2） （x－2）2 x－4 （x＋2）（x－2）－（x－1）x x ＝ · 2 x（x－2） x－4 x2－4－x2＋x ＝ （x－2）2（x－4） 1 ＝ 2. （x－2）
点拨： 式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方， 再乘除，然后加减． 例 6(教材例 8) 计算： 2m－4 5 (1)(m＋2＋ )· ； 2－m 3－m x＋2 x－1 x－4 (2)( 2 － )÷ x . x －2x x2－4x＋4
2m－4 5 解：(1)(m＋2＋ )· 2－m 3－m （m＋2）（2－m）＋5 2m－4 ＝ · 2－m 3－m 9－m2 2（m－2） ＝ · 2－m 3－m （3－m）（3＋m） －2（2－m） ＝ · 2－m 3－m ＝－2(m＋3)；
角形的外角？
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？
学生归纳得出三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图 ， ∠ BAE ， ∠ CBF ， ∠ ACD 是△ ABC 的三个外角 ， 它们的和是多少？
三、巩固练习 x2 1．(1) －x－1； x－1 2 2 x－1 (2)(1－ )÷ ； x＋1 x＋1 2ab 2bc (3) ＋ ； （a－b）（a－c） （a－b）（c－a） 1 1 xy (4)( ＋ )÷ 2 2. x－y x＋y x －y 2．教材第 142 页第 1，2 题．
四、课堂小结 1 ． 分式的混合运算法则是先算 ( ( 的． 2．一些题应用运算律、公式能简便运算． 五、布置作业 1．教材第 146 页习题 15.2 第 6 题．

②
a a a
m n
m n
mn
③（ a
） a
n
mn
④ (ab ) a b
n
n
a b 3 c 2 bc 4 ) （ ）( ) 例1.(1) ( c ab a
2
ab 3 a b 2 ) ( ) （2） ( 3 2a ab
2 2
( x 2y ) ( x y ) （3） (x 2y ) (x y )
2 1
3 2 2 2
a b 3 c 2 bc 4 ) （ ）( ) 例1.(1) ( c ab a 2 3 2 4 (a b ) c (bc ) 解：(1)原式 2 4 3 ( c ) ( ab) a
分子、分 母分别乘 方
2
ab c bc 2 2 4 3 c a b a
6
( x 2y ) ( x y ) （3） (x 2y ) (x y )
2 1
3 2 2 2
1
( x 2 y ) ( x y )
2
3 2
( x 2 y )
( x y)
2 2

把负整数指数写成 正整数指数的形式
( x 2 y ) ( x y ) ( x 2 y ) ( x y )
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘 法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化 为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3 2 1 x2 × 2× ( x 2) x3 x3 2 2 ( x 2)( x 3) 除 法 转 化 为 乘 法 之 后

a2＋ab－ac a2－ab
(a－b)2－c2 2ab＋a2＋b2
a2－b2 a2－(b－c)2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的化简求值
a(a b c) (a b c)(a b c) (a b)(a b)
a(a b)
(a b)2
(a b c)(a b c)
括号里面的.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的混合运算
例1
计算：1 a 2 a2 4 . a a2 a
解：1 a 2 a2 4 1 a 2 a2 a
a a2 a
a a2 4
1 a 2 a(a 1) a (a 2)(a 2)
1
a
a
2
a2 a2
4 a
1
abc. ab
当a=10、b=5、c=-4时，原式= 10 5 (4) 3 . 10 5 5
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的化简求值
练一练：
化简求值： b2
a2 ab
a
b
b
2
a2b ab
，其中
a 1 ,b 3 2
.
解：原式
b2 a2 ab
（a b2b）2
a a
1 2
(a 2) (a 1) 1 .
a2
a2
? 提示： 分子或分母是多项 式的先因式分解，不能 分解的要视为整体
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分式的混合运算
练一练：
化简
x y
y x
x
x
y
的结果是(
B)
A. 1
B. x y
C. x y
D. y

学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地 方：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，
但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先 确定符号．
例 3 计算： (1)ba3n2－n＋1c1 2·ba23nn－－12； (2)(xy－x2)÷x2－2xxyy＋y2·x－x2 y； (3)(a2－abb2)2÷(a－a b)2.
知识点 1：分式的乘除混合运算 1．计算：－mn2÷mn22·mn2＝( A ) A．－mn22 B．－nm3 C．－mn4 D．－n 2．计算 1÷11＋－mm·(m2－1)的结果是( B ) A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1
3．计算： (1)x÷1y÷y·1y＝____xy________； (2)（a4a－－ab2）b2 2÷a（ab＋2 b）·ba2＝__a_－b_4_b__________．
易错提示： 1．弄错乘方的意义． 2．乘、除和乘方混合运算时顺序出错．
(2)同理： (ba)3＝ba·ba·ba＝ba33； (ba)n＝ba·ba·…·ban 个＝ba··ba··……··bann个个 ＝bann.
2．分式乘方法则： 分式：(ba)n＝bann.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
解：由x2－3xx＋1＝15知
x2－3x＋1
x≠0，∴ x ＝5，即
x－3＋1x＝5，∴x
＋1x＝8，∴x4＋xx22＋1＝x2＋1＋x12＝(x＋1x)2－1＝82－1＝63，∴x4＋xx22＋1＝
1 63
方法技能： 1．分式的乘除混合运算，先统一为乘法，再按从左到右的顺序 依次运算，有括号的先算括号里的，能约分的先约分． 2．分式乘方时，要把分式加上括号，把分子、分母分别乘方， 注意分子、分母的系数和分式本身的符号也要同时乘方． 3．分式的乘除、乘方混合运算，应先算乘方，再算乘除．

4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运 算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提 高速度，优化解题。
例2.计算：
1. 2 3xx2 yx y 3x
x
y
x
x
y
分析与解：
巧用分配律
原式
2 3 x
x
2
y
x y 3x
(x
y )
•
x
x
y
2 3 x
然后是鲁迅先生长什么样： 浓黑的一字须，根根向上的头发，吸着 烟斗、 面目严 肃冷峻 ，这是 鲁迅通 常留给 我们的 印象， 他似乎 “对一 切人都 怀有忧 虑和敌 意”， 但实际 上，伟 人也和 普通人 一样， 拥有喜 怒哀乐 。他活 着的时 候，周 围有许 多文学 青年愿 意“亲 近”他 ，鲁迅 先生的 笑声是 明朗的 ，是从 心里的 欢喜。 若有人 说了什 么可笑 的话， 鲁迅先 生笑得 连烟卷 都拿不 住了， 常常是 笑得咳 嗽起来 。然后 是长相 。黄里 带白的 脸：瘦 得让人 担心： 头上竖 着寸把 长的头 发；牙 黄羽纱 的长杉 ；隶体 “一” 字似的 胡须； 手里捏 着一枝 黄色烟 嘴。 知道你的漫画将出版，正中下怀， 满心欢 喜。
你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！

用式子表示：
.
的 计算：
.
解析：将待化简的式子按照分式的混合运算法则进行计算，然后将x满足的方程进行变形，整体代入原式，即可求解.
运 计算：
(2)
. .
算 同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
∴原式=
.
熟练运用分式的混合运算法则进行计算 掌握分式的混合运算法则和计算步骤.
（2）分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.
怎掌么握计 分算式吗的？混合运算法则和计算步骤.
解：原式 (x -1)(x 1) 3- 3x x(x -1) (x -1)(x - 2) x 1 x - 2 ，
x 1
x 1
x 1 x(x -1) x
3.先化简，再求值：(1
x2 x
2) -2
x2
x 1 - 4x
4
，其中
x
满足
式子 x2-2x-5=0.
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减；
拓展提升
1.先化简，再求值：
x
2
-
8 4x
4
(
x2 x-2
-
x
-
2)
，其中∣x∣=2.
分析：将待化简的式子按照分式的混合运算法则进行
计算，然后利用绝对值的性质求出∣x∣=2中x的值，
在选取x的值时，要注意满足分式有意义的条件，否则
不能选取该数.
1.先化简，再求值：
分式的乘除、乘方混合运算： 分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方 混合运算顺序相同，即先乘方，再乘除，有括号的先 算括号里面的.
学习目标
1.掌握分式的混合运算法则和计算步骤. 2.能熟练运用分式的混合运算法则进行计算.

练拔高
1．【大同一中阶段检测】我国的地理位置十分优越，下列说法 不可信的是( B ) A．我国海陆兼备，背靠亚欧大陆，面朝太平洋 B．我国地理位置优越，大部分位于北温带，少部分在寒带 C．我国有着辽阔的海域，便于发展海洋事业和对外贸易 D．我国陆上邻国较多，有漫长的大陆海岸线
【点拨】我国大部分位于北温带，没有地区位于寒带。
←
海陆 位置 （海陆 兼备）
→
东 临 太 平 洋
→
东部雨量丰沛， 有利于农业生产
沿海多良港，有利 于发展海洋事业
图 1-1-2
核心笔记
1．位置 半球位置：我国位于北半球、东半球。 经纬度位置：我国领土南北两端纬度相距约50°， 北回归线穿越南部，大部分地区位于中纬度；领土 东西两端经度相差约62°，时差约4个小时。 海陆位置：我国位于亚欧大陆的东部、太平洋的西 岸。
分 运算的运算顺序一样．分式的 清运算顺序．
式 混合运算也是先进行乘除运算，②有理数的运算顺序及运算规
的 再进行加减运算，如有括号， 律对分式运算同样适用．
混 先算括号单面的．在运算中要 ③分式运算与分数运算一样，
合 注意正确地运用运算法则，灵 结果必须达到最简，能约分的
运 活地运用运算律，使运算较为 要约分，保证结果是最简分式
第1章 分式
第4节
分式的加法和减法
第4课时 分式的混合运算
学习目标
1 课时讲解 分式的混合运算
分式混合运算的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
同分母分式是怎样进行加减运算的？异分
母分式呢？
复习提问 引出问题
感悟新知

20 2
2
乙所购水果的平均价格是
20 2 20 20
2ab（元） ab
ab
(2)谁的购买方式更合算？请说明理由．
解：甲所购水果的平均价格-乙所购水果的平均价格为
因为a、b为正数且a不等于b 所以 2(a(abb)2） 0 所以乙的价格更低些，购买方式更合算。
a
2
b
-
2ab ab
(a
b)2 4ab 2(a b)
1、同分母分式加减法法则？ 2、通分的概念？ 3、异分母分式加减法法则？
12.3.2 分式的混合运算
• 1.复习并巩固分式的运算法则. • 2.能熟练地进行分式的混合运算.（难点）
• 一、知识链接
• 1.
1100
1
4 7
5 7
4 5
3 11
1421
;
2452
2
4 3
5 9
4 5
3 11
数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简 洁.
【针对训练】
•
已知
1 a
1 b
5
，求
2a 3ab 2b a 2ab b
的值.
解：
11 5
ab
即 a-b = -5ab
2a 3ab 2b
a 2ab b
（2 a b) 3ab = (a b) 2ab
①
把a-b = -5ab 代入①，得
的值. 1
解：a 1 5
a
两边同时乘a，得
a2 1 5a
a4
a2 a2
1
(a2
a2 1)2
a2
①
把 a2 1 5a 代入 ①中，得

• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.取所有字母（或含字母的式子） 4.取相同字母(或含字母的式子)的最大指数
练习2
计算
1. x y x y yx
2.
3 2ab
1 4a2
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
a c ac b d bd
a c a . d ad b d b c bc
练习1
1. y y ________ 3x 2x
2. 3y x ________ x 3y
同分母分式加减法的法则
同分母的分式相加减， 分母＿不＿变 ，把分子＿相_加_＿减 .
a b ab cc c
ab ab cc c
x
2)
x3 x2
2x 2 9 x2
2x
x 3x 2 23 x3
x
1 2(3 x)
注意结果化成 最简分式！
例4.计算
x2
x
2 4x
4
x2
x
2x
x
4 x
解：原式
x2
x
22
x
xx
2
x2 x
4 x
能 约 分
x
1
2
x
1
2
(x
2)( x
x
2)
巧用分配律
的
先 约
1 (x 2)(x 2) 1 (x 2)(x 2)
例1.计算 a b m n 1
mn
解：原式 a b 1
ab
这种算法正确吗？
这么算简单！
a b m n 1
mn
a b 1 1

7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
① am an amn
② am an amn ③（a m）n a mn
④ (ab)n a n bn
例1.(1) ( a 2b )3 （ c ）2 ( bc )4 c ab a
a （2） (

b)3

a2 (

b2
)2
2a
ab3
(x 2y)2(x y)3 2 （3） (x 2y)1(x y)2 2
四、拓展思维：
你能很快计算出
200220032 200220022 200220042 2
的值吗？
五、课后练习
1.

x
x
2

x
x