《九下数学专题复习——数学思想方法》教学设计

初三数学复习课渗透数学思想方法探研初三数学复习课上渗透数学思想方法的重要性不言而喻。

数学思想是指在数学学科研究和实践中所形成的有关数学本质、规律和方法的总体认识，是学生形成数学思维和数学习惯的重要组成部分。

而数学方法是指解决问题的一般途径和有效手段。

数学思想和方法的渗透可以帮助学生更深刻地理解和掌握数学知识，提高数学思维能力，培养独立思考和解决问题的能力。

在初三数学复习课上，渗透数学思想方法具有非常重要的意义。

如何在初三数学复习课中渗透数学思想方法呢？老师应该在讲解数学知识的强调数学思想。

比如在讲解代数方程时，可以引导学生思考方程的含义和表达方式，引导学生理解方程所描述的数学规律和关系。

应该通过具体的例子和情境，让学生感受到数学方法的魅力和实用性。

比如在讲解函数时，可以通过实际的生活案例或者图表，让学生感受到函数这一数学方法的实际应用和重要性。

可以通过启发式教学和案例分析，引导学生思考和探索数学问题的解决方法，培养其自主学习和解决问题的能力。

通过多种教学手段和方法，将数学思想和方法融入到具体的数学知识中去，从而使学生更好地理解和掌握数学知识。

家长在学生的数学学习中也可以起到非常重要的作用。

家长们可以在日常生活中，引导孩子多思考、多探索，培养其数学思维和方法。

比如在做菜时，可以和孩子一起讨论比例关系；在购物时，可以引导孩子思考打折、优惠等数学问题；在玩游戏时，可以和孩子一起讨论解题方法。

家长们也可以鼓励孩子自主学习，培养其自主解决问题的能力。

通过家长与孩子之间的交流和互动，可以帮助孩子更好地理解和掌握数学知识，并培养其数学思维和方法。

在初三数学复习课上渗透数学思想方法具有非常重要的意义，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，培养其数学思维和方法。

老师和家长们应该共同努力，采用多种教学手段和方法，将数学思想和方法融入到具体的数学知识中去，从而帮助学生更好地学习和掌握数学。

希望通过大家的努力，学生们能够在数学学习中取得更好的成绩，培养出更加优秀的数学思维和方法。

《初中数学思想方法专题复习》教学设计义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》本节课的设计主要采用“依问题为载体，再归纳总结”的基本模式，通过探讨归纳的形式，让学生了解中考数学中蕴含的思想方法。

教学中利用典型的中考题的展示和学习，帮助学生顺利实现两个迁移：一是通过具体问题对相关概念、法则、设计理念公式、定理等实现知识上的迁移，二是通过具体问题的解决总结和提炼数学思想方法，然后再举一反三，触类旁通，实现学生能力上的迁移。

配合使用PPT课件，实现课堂扩容，给学生提供更多的学习机会和探讨空间。

九年级学生在第二轮复习中已有了较多的做题技巧的储备，数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住学情分析数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，本专题的复习主要依据学生比较感兴趣的我省中考数学试题为载体，总结和提炼数学思想方法，从而达到培养学生用数学思想方法解决问题的意识和能力．本节是在学生拥有了较多的做题技巧的基础上进行归纳总结的，但是初中的数学思想方法很多，在教学中不可能一一展示，因此教学中主要是通过部分较简单的知识分析中考题型的探讨，让学生了解中学主要的四大数学思想，体会数学思想方法在解题中发挥的引领和指导作用的同时，也训练了学生发现和归纳总结的良好学习习惯。

1．了解中学的四大数学思想，即方程与函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思知识与技能想。

学 2.会用基本的思想方法解答问题。

习经历自主探究，合作交流中寻求解决问题的方目法，及在具体问题的分析过程中，渗透数学思想过程与方法标方法。

充分发挥学生的自主能力和归纳总结能力，激情感态度与价值观发学生学习数学的兴趣，从而对中考充满信心。

中学数学常见思想方法的归纳总结教学重点教学难点会利用数学思想方法解答具体问题自主探索、合作交流、归纳总结教学方法以具体问题，引导学生主动探究，通过合作交流，师生总结归纳的方法，拓宽学法指导学生的思维空间，使学生从中发现所蕴含的数学思想方法，提高学生的思维品质。

数学思想方法【题型特征】数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识;数学方法是解决数学问题的策略和程序,是数学思想的具体反映.对于学习者来说,运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种积累达到一定程度就会产生飞跃,从而上升为数学思想,一旦数学思想形成之后,便对数学方法起着指导作用.因此,人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法.在初中数学中常见如下四大数学思想方法:(1)转化化归的思想方法;(2)数形结合的思想方法;(3)方程与函数的思想方法;(4)分类讨论的思想方法.【解题策略】 (1)转化化归的思想方法:将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题,将抽象的问题转化为具体的直观的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将一般性的问题转化为直观的特殊的问题;将实际问题转化为数学问题,使问题便于解决.如解分式方程时,我们将其转化为整式方程来解、一元二次方程我们将其转化为一元一次方程来解、四边形我们将其转化为三角形来研究、立体图形将其转化为平面图形来研究等.(2)数形结合的思想方法:数形结合解题就是在解决与几何图形有关的问题时,将图形信息转换成代数的信息,利用数量特征,将其转化为代数问题.在解决与数量有关的问题时,根据数量的结构特征,构造出相应的几何图形,即化为几何问题.(3)方程与函数的思想方法:用运动、变化的观点,分析研究具体问题中的数量关系,通过将问题转化为函数和方程模型来解决就体现了方程与函数的思想方法.具体地,函数思想,是指用函数(一次函数、反比例函数、二次函数)的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的.(4)分类讨论的思想方法:当求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性时,就要进行分类讨论.比如前面等腰三角形、直角三角形的有关计算问题、圆的有关问题(垂径定理计算问题、弦所对的圆周角的大小问题、位置关系问题等)中,往往因为已知的不确定性,需要分类讨论.这些同学们应引起重视,否则可能会出现漏解.类型一转化化归的思想方法典例1(2015·某某凉山州)先化简,再求值:【技法梳理】解题过程体现了部分向整体的转化.就是考虑问题时不是着眼于它的局部特征,而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察,从宏观上、整体上认识问题的实质,把一些彼此独立,但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理.举一反三1.(2015·某某某某)如图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为().(第1题)A.4dmB.2dmC.2dmD.4dm【小结】转化就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种方法将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题.所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题.类型二数形结合的思想方法典例2(2015·某某)如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠().A.2B.3C.4D.5【解析】如图所示:将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n可以为3,4,5,故n≠2.【全解】 A.【技法梳理】利用矩形的性质以及正方形的性质,结合勾股定理得出分割方法即可.举一反三3.(2015·某某)实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是().(第3题)A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|【小结】利用数形结合的思想求解更形象直观.数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略.本题通过图形语言,发现问题结论,实现数与形的完美结合.类型三方程与函数的思想方法典例3(2015·某某)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是().【全解】①点P在AB上时,点D到AP的距离为AD的长度,②点P在BC上时,根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的表达式,从而得解.具体过程如下:①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4.②点P在BC上时,3<x≤5,∵∠APB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠APB=∠PAD.又∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA.纵观各选项,只有B选项图形符合.故选B.举一反三4.(2015·某某某某)如图,在一X矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:①四边形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③线段BF的取值X围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时,EF=2.以上结论中,你认为正确的有()个.(第4题)A.1B.2C.3D.4【小结】本类题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的判定与性质,难点在于根据点的位置分情况讨论.对于一些需要用运动、变化的观点,分析研究问题中的数量关系的问题,我们可以通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究,从而使问题获得解决.这些都体现了方程与函数的思想方法.类型四分类讨论的思想方法典例4(2015·某某某某)如图(1),已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P,Q关于直线OC的对称点M,N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒.(1)求C点的坐标,并直接写出点M,N的坐标(用含t的代数式表示);(2)设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S.①试求S关于t的函数表达式;②在图(2)的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回故S是否有最大值?若有,写出S 的最大值;若没有,请说明理由.(1)(2)【全解】 (1)如图(1),过点C作CF⊥x轴于点F,CE⊥y轴于点E,(1)由题意,易知四边形OECF为正方形,设正方形边长为x.∵CE∥x轴,∴OP=2OQ.∵P(0,2t),∴Q(t,0).∵对称轴OC为第一象限的角平分线,∴对称点坐标为:M(2t,0),N(0,t).(2)①当0<t≤1时,如图(2)所示,点M在线段OA上,重叠部分面积为S△CMN.(2)当1<t<2时,如图(3)所示,点M在OA的延长线上,设MN与AB交于点D,则重叠部分面积为S △CDN.(3)设直线MN的表达式为y=kx+b,将M(2t,0),N(0,t)代入得②画出函数图象,如图(4)所示:(4)观察图象,可知当t=1时,S有最大值,最大值为1.【技法梳理】 (1)如图(1),作辅助线,由比例式求出点C的坐标;(2)①所求函数表达式为分段函数,需要分类讨论.图(2),图(3)表示出运动过程中重叠部分(阴影)的变化,分别求解;②画出函数图象,由两段抛物线构成.观察图象,可知当t=1时,S有最大值.举一反三5.(2015·某某某某)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.【小结】分类讨论是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点,然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法.分类讨论能克服思维的片面性,防止漏解.类型一1.(2015·某某某某)若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是.4.(2015·某某东营)【探究发现】如图(1),△ABC是等边三角形,∠AEF=60°,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是BC的中点时,有AE=EF成立;【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE,EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:当点E是直线BC上(B,C除外)任意一点时(其它条件不变),结论AE=EF仍然成立.假如你是该兴趣小组中的一员,请你从“点E是线段BC上的任意一点”;“点E时线段BC 延长线上的任意一点”;“点E时线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况,在图(2)中画出图形,并证明AE=EF.【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时,若CE=BC,在图(3)中画出图形,并运用上述结论求出S△ABC∶S△AEF的值.(1)(2)(3)(第4题) 类型二(第6题)A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D. 以上说法都不对(第7题)A.x>2B.x<-2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>28.(2015·某某某某)如图,在在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O,…,依此规律,得到等腰直角三角形A2015OB2015,则点A2015的坐标为.(第8题)9.(2015·某某某某)如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:(1)(2)(3)(4)(第9题)sin2A1+sin2B1=;sin2A2+sin2B2=;sin2A3+sin2B3=.(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B=.(2)如图(4),在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.类型三10.(2015·某某)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为().(第10题)11.(2015·某某某某)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…,和点C1,C2,C3,…,分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是.(第11题)(第12题)13.(2015·某某某某)如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,☉O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6.若☉O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,☉O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现().(第13题)A.3次B.4次C.5次D.6次类型四14.(2015·某某某某)如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l 与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒),下列能反映S与t之间函数关系的图象是().(第14题)15.(2015·某某襄阳)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.(1)填空:点A坐标为;抛物线的表达式为.(2)在图(1)中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?(3)在图(2)中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF ⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ 的面积最大?最大值是多少?(1)(2)(第15题)参考答案【真题精讲】1.A解析:要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可.如图.(第1题)把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.∵圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,∴AB=2dm,BC=BC'=2dm.∴AC2=22+22=4+4=8.∴AC=2.∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4cm.2.-1.5解析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.方程两边都乘以(x+2)(x-2),得x(x+2)-1=(x+2)(x-2),解这个方程,得x=-1.5.经检验,x=-1.5是原方程的解.3.D解析:根据数轴,a<0,b>0,且|a|>|b|.A.∵a<0,b>0,且|a|>|b|,∴a+b<0,故本选项错误.B.应为a<b,故本选项错误.C.∵a<0,b>0,∴ab<0.故本选项错误.4.C解析:∵FH与CG,EH与CF都是矩形ABCD的对边AD,BC的一部分,∴FH∥CG,EH∥CF.∴四边形CFHE是平行四边形.由翻折的性质得,CF=FH,∴四边形CFHE是菱形,故①正确.∴∠BCH=∠ECH.∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH,故②错误.点H与点A重合时,设BF=x,则AF=FC=8-x.在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3,点G与点D重合时,CF=CD=4,∴BF=4.∴线段BF的取值X围为3≤BF≤4,故③正确.过点F作FM⊥AD于M,则ME=(8-3)-3=2,(第4题)由勾股定理得,EF===2,故④正确.综上所述,结论正确的有①③④共3个.5.(1)6(2)17解析:(1)∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根, ∴x1+x2=2(m+1),x1·x2=m2+5.∴(x1-1)(x2-1)=x1·x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28,解得m=-4或m=6.当m=-4时原方程无解,∴m=6.(2)当7为底边时,此时方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根, ∴Δ=4(m+1)2-4(m2+5)=0,解得m=2.∴方程变为x2-6x+9=0,解得:x1=x2=3.∵3+3<7,∴不能构成三角形.当7为腰时,设x1=7,代入方程,得49-14(m+1)+m2+5=0,解得m=10或4,当m=10时方程变为x2-22x+105=0,解得x=7或15.∵7+7<15,不能组成三角形.当m=4时方程变为x2-10x+21=0,解得x=3或7,此时三角形的周长为7+7+3=17.【课后精练】1.152.-33.解析:设x=0.,则x=0.4545…, ①根据等式性质得100x=45.4545…, ②由②-①得100x-x=45.4545…-0.4545…,即100x-x=45,解方程,得x=.4.【数学思考】如图(1),在AB上截取AG,使AG=EC,连接EG, (第4题(1))∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°.∵AG=EC,∴BG=BE.∴△BEG是等边三角形,∠BGE=60°.∴∠AGE=120°.∵FC是外角的平分线,∠ECF=120°=∠AGE.∵∠AEC是△ABE的外角,∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE.∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC, ∴∠GAE=∠FEC.在△AGE和△ECF中,∴△AGE≌△ECF(ASA).∴AE=EF;【拓展应用】如图(2):作CH⊥AE于点H,(第4题(2))∴∠AHC=90°.由【数学思考】,得AE=EF,又∠AEF=60°,∴△AEF是等边三角形.∴△ABC∽△AEF.∵CE=BC=AC,△ABC是等边三角形,∴∠CAH=30°,AH=EH.5.A6.A7.D8.(-22015,0)9.111(1)1(2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.10.C解析:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,∵D是BC的中点,∴BD=3.在Rt△ABC中,x2+32=(9-x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.11.(63,32)解析:∵直线y=x+1,x=0时,y=1,∴A1B1=1,点B2的坐标为(3,2).∴A1的纵坐标是:1=20,A1的横坐标为0=20-1.∴A2的纵坐标为1+1=21,A2的横坐标为1=21-1.∴A3的纵坐标为2+2=4=22,A3的横坐标为1+2=3=22-1.∴A4的纵坐标为4+4=8=23,A4的横坐标为1+2+4=7=23-1.即点A4的坐标为(7,8).据此可以得到A n的纵坐标为2n-1,横坐标为2n-1-1.即点A n的坐标为(2n-1-1,2n-1).∴点A6的坐标为(25-1,25).∴点B6的坐标为(26-1,25)即(63,32).解得k=-1,b=1.∴直线AC的表达式为y=-x+1.13.B解析:如图,☉O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次.(第13题)14.D15.(1)∵抛物线的对称轴为x=1,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A 在DE上,∴点A坐标为(1,4).设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4,把C(3,0)代入抛物线的表达式,可得a(3-1)2+4=0,解得a=-1.故抛物线的表达式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3;(2)依题意,有OC=3,OE=4,。

初三数学复习课渗透数学思想方法探研在初三数学复习课中，渗透数学思想方法的探究对于学生的数学提高具有重要意义。

渗透数学思想方法是指通过分析解题的过程，将数学思想和方法渗透到学生的求解思路中，使学生能够灵活运用数学知识解决问题。

一、渗透解题思想方法在数学复习课中，教师应引导学生通过分析解题过程，渗透数学思想方法。

具体包括以下几个方面：1.问题分析解题的第一步是要深入理解问题，分析问题的重点。

在初三数学中，碰到“两点间的距离”问题时，学生应该明确两点间的距离等于两点之间线段的长度。

通过问题分析，可以帮助学生明确解题的方向和目标。

2.模型建立在解决数学问题时，建立模型是十分重要的。

在解决最值问题时，可以将问题抽象成一个数学模型，然后通过求解该模型得出最值。

通过训练，学生能够灵活运用数学模型来解决问题。

3.推理思维推理思维是数学解题中的重要环节。

通过推理，可以从已知条件中得出未知结论。

在面积相等的条件下，可以比较两个图形的其他特征。

通过推理，可以帮助学生发展逻辑思维能力。

4.归纳总结在解决数学问题的过程中，很多时候会发现一些规律或者结论。

通过归纳总结，可以将这些规律加以总结和归纳，从而提高学生对数学的理解和掌握。

2.多角度比较在求解数学问题时，可以从多个角度进行比较，找出最优解。

在解决一元一次方程组的问题时，可以通过列式法、代入法和消元法等多种方法进行比较，找出最适合的解题方法。

通过多角度比较，可以培养学生灵活运用不同解题方法的能力。

3.联结数学知识在解决数学问题时，可以将数学知识进行有机的联结，帮助学生综合应用多个知识点。

在解决平面图形问题时，可以将图形的特征与几何知识进行联结，从而解决问题。

通过联结数学知识，能够提高学生对知识的整体理解和应用能力。

通过渗透数学思想方法的探究，可以帮助学生将数学知识与解题方法结合起来，从而提高解题的准确性和速度。

渗透数学思想方法的探究还有助于培养学生的创新能力和问题解决能力。

数形结合思想教学设计
一，设计意图
在初三中考第一轮复习后，进行第二轮专题复习，而数学思想方法是重点专题之一。

数学思想方法是数学的精髓，在复习过程中，注重培养学生的数学思想方法的养成。

掌握好数形结合思想对于学生迅速解答选择题，填空题有极大帮助。

二，教学过程
1，导入华罗庚关于数形结合的名言，幻灯片展示，学生朗读。

2，简单介绍数形结合思想
数形结合思想常利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（由形导数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（由数导形），两者巧妙结合。

3，例1是关于不等式的整数解
借助数轴直观形象地探究不等式的整数解的个数。

4，例2是关于函数图像问题
注重寻找变量之间的几何位置关系与数量关系，注意特殊位置的变化。

5，例3是关于反比例函数相关问题
紧扣K的几何意义，求相关点的坐标或几何图形面积。

6，例4是关于二次函数图象问题
训练学生熟练掌握二次函数中a,b,c的符号及值与图象中相关几何量的关系，让学生会看图，识图，用图。

7例5是关于函数图象的综合应用
能够画出较复杂的函数图象，研究其相关性质。

初中数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．如近似数5.27×105的有效数字是3个，分别是5，2，7，精确到百位（还原后看7对应的数位）4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n ＝a n b n．⑤()n＝n．⑥a－n＝1n，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6 a÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、二次根式：（1）．二次根式式子a≥0）叫做二次根式．★（2）．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．★（3）．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．（4）．二次根式的性质2=a（a≥0）；│a│=(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩；a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．（5）．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝a ．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式1）提取公因式法：ma+mb+mc=m （a+b+c ）；2）运用公式法：a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）；a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2；3）分组分解法：①分组后直接提公因式；②分组后直接运用公式；4）十字相乘法：x 2+（p+q ）x+pq 型式子和因式分解，即：x 2+（p+q ）x+pq=x 2+px+qx+pq=（x 2+px ）+（qx+pq ）=x （x+p ）+q （x+p ）=（x+q ）（x+p ）；5）求根公式法：在分解二次三项式ax 2+bx+c 的因式时，可先用公式求方程ax 2+bx+c 的两个根x 1，x 2，然后得ax 2+bx+c=a （x －x 1）（x －x 2）．完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.. ．注意：分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．9、一元二次方程：（1）．一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数，a ≠0）（2）．一元二次方程的解法（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法．一元二次方程的求根公式是x=2b a -（b 2－4ac ≥0）． （3）．二元三项式ax 2+bx+c=a （x －x 1）（x －x 2）．其中x 1，x 2是关于x 的方程ax 2+bx+c=0•的两个实数根．（4）．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2－4ac ．当△>0时，•方程有两个不相等的实数根x 1=，x 2当△=0时，方程有两个相等实数根x 1=x 2=－2b a ； 当△＜0时，方程没有实数根．（注意：当△≥0时，方程有实数根．）（5）．若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个实数根为x 1，x 2，则x 1+x 2=－b a ，x 1x 2=c a ． （6）．以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0．（7）．使用一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2－4ac •解题的前提是二次项系数a ≠0．（8）．若x 1，x 2是关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两根，则ax 12+bx 1+c=0，ax 22+bx 2+c=0．反之，若ax 12+bx 1+c=0，ax 22+bx 2+c=0，且x 1≠x 2，则x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根．（9）．一元二次方程的应用：列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去10、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．11、反比例函数y ＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．注意：K的几何意义是反比例函数上任一点P（x,y）向两对称轴作垂线组成的矩形的面积，即KxyS==矩形12、锐角三角函数：①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sin A ＝，∠A的余弦：cos A ＝，∠A的正切：tan A ＝．并且sin2A＋cos2A ＝1．0＜sin A＜1，0＜cos A＜1，tan A＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．②余角公式：sin(90º－A)＝cos A，cos(90º－A)＝sin A．③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝-，sin60º＝cos30º＝， tan30º＝，tan60º＝．④斜坡的坡度：i＝铅垂高度水平宽度＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．利用解直角三角形的知识解决实际问题：如仰角、俯角、坡度13、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的l点为P 1（a ，－b ），P 关于y 轴对称的点为P 2（－a ，b ），关于原点对称的点为P 3（－a ，－b ）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P （a ，b ）向左平移h 个单位，坐标变为P （a －h ，b ），向右平移h 个单位，坐标变为P （a ＋h ，b ）；向上平移h 个单位，坐标变为P （a ，b ＋h ），向下平移h 个单位，坐标变为P （a ，b －h ）.如：点A （2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A （7，1）.14、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点坐标.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x . 几种特殊的二次函数的图像特征如下：4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是直线ab x 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()kh x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

初三数学复习课渗透数学思想方法探研数学是一门需要深入理解和掌握的学科，而复习课则是加深对数学知识的了解和运用的重要途径。

在初三数学复习课上，渗透数学思想方法的探究是非常重要的，可以帮助学生更好地掌握数学知识和解题技巧。

下面将从几个方面，探讨如何在初三数学复习课上渗透数学思想方法。

首先，可以通过提出问题激发学生的思考和探索欲望。

在复习课上，老师可以通过提出一些有趣的问题，引导学生思考和展开思路。

比如，对于几何题目，可以问学生如何找到题目的关键信息，如何运用几何知识来解决问题；对于代数题目，可以问学生如何把复杂的问题转化为简单的数学表达式，并通过化简、代入等方法求解。

通过这种方式，可以激发学生的思维，并帮助他们更好地理解和应用数学知识。

其次，可以通过实践和探索培养学生的动手能力和解决问题的能力。

数学不仅仅是理论知识，更是一门需要通过实践和探索来发展的学科。

在复习课上，可以设置一些需要学生动手解决的问题，让他们通过实际操作来发现数学规律和定理。

比如，可以让学生自己设计一些几何模型，通过观察、测量和推理来发现几何定理；可以让学生通过实例来理解和应用函数的概念和性质。

通过这样的实践和探索，学生可以更深入地理解数学知识，培养解决实际问题的能力。

另外，可以通过思维导图和归纳总结的方式整理和梳理知识结构。

数学知识体系庞大，且具有很强的逻辑性和内在联系。

在复习课上，可以引导学生使用思维导图的方式将知识点和概念进行分类和整理，并通过归纳总结的方法将具体的例题和解题方法归纳为一般性的规律和方法。

通过这样的整理和梳理，学生可以更加清晰地理解和记忆数学知识，掌握解题的思路和方法。

最后，可以通过讨论和合作学习的方式促进学生的交流和思维碰撞。

数学是一门需要交流和思考的学科，通过和同学一起讨论和交流，可以帮助学生发现自己的思考中的问题和不足之处。

在复习课上，老师可以组织学生进行小组讨论，让他们分享自己的解题思路和方法，互相借鉴和启发。

初三数学复习课渗透数学思想方法探研数学思想方法在初中数学中起着重要的作用，能够帮助学生提高解题能力，增强数学素养。

本文主要讨论初三数学复习课中如何渗透数学思想方法，以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

针对初三数学复习课中常见的数学题型和知识点，可以通过灵活运用数学思想方法，帮助学生解决问题。

在解决代数方程的问题时，可以引导学生利用方程两边相等的性质，进行等式的变形和化简，从而求解未知数；在解决几何问题时，可以引导学生利用直角三角形的性质进行推理，找出解题的关键信息。

通过这种方式，可以培养学生的数学思维能力和解题技巧。

还可以通过引入一些数学定理和推理方法，加深学生对数学知识的理解。

初三数学涉及到许多重要的数学定理和推理方法，如代数基本公式、平行线性质、立体图形的性质等。

在复习课中，教师可以通过具体例子引入这些数学定理和推理方法，并与学生一起讨论其证明和应用，使学生更好地掌握和理解这些知识。

这种探究性学习的方式，能够激发学生的学习兴趣，提高他们对数学的关注度。

可以通过一些数学游戏和趣味题目，培养学生的数学思维和解题能力。

数学游戏和趣味题目可以在学生中间引起浓厚的兴趣，激发他们对数学的探究欲望。

在初三数学复习课中，可以设计一些寓教于乐的数学游戏和趣味题目，让学生通过游戏和挑战的方式，体验数学的魅力，锻炼他们的数学思维和解题能力。

初三数学复习课中渗透数学思想方法是非常重要的，可以帮助学生提高解题能力，增强数学素养。

通过灵活运用数学思想方法，引导学生进行数学建模，引入数学定理和推理方法，开展数学游戏和趣味题目，能够提高学生对数学的兴趣和关注度，培养他们的数学思维和解题能力。

这样，学生在初中数学中将能够更好地理解和应用所学的知识，为高中数学打下坚实的基础。

初三数学复习课渗透数学思想方法探研
数学思想方法的核心是抽象和推理。

在初三数学复习课上，我们可以通过引导学生从具体到抽象的过程，帮助他们建立数学模型的能力。

对于一道问题，我们可以先从具体的例子入手，帮助学生观察和总结规律，然后逐步推广到一般情况，帮助学生理解和运用数学概念和定理。

数学思想方法还包括归类和分类。

在初三数学复习课上，我们可以通过引导学生将题目进行归类和分类，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。

在解决一类问题时，我们可以帮助学生找出其中的共同点和特征，然后将其归纳为一个概念或定理，这样学生就可以运用这个概念或定理解决同类问题。

数学思想方法还包括模型建立和问题求解。

在初三数学复习课上，我们可以通过引导学生找出问题的关键因素，并建立数学模型，从而把问题转化为数学问题。

在解决一个实际问题时，我们可以帮助学生分析问题的背景和条件，找出需要求解的未知量，并建立包含这些未知量的方程或不等式，从而解决问题。

在初三数学复习课上，渗透数学思想方法能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

通过抽象和推理、归类和分类、模型建立和问题求解、图形思维和变量思维等方法的引导和训练，学生将更加深入地理解数学的本质和规律，并运用数学思想方法解决实际问题。

这不仅有助于学生的数学能力提升，也培养了他们的逻辑思维和创新能力，为今后继续学习数学打下了良好的基础。

《九下数学专题复习——数学思想方法》教学设计一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。

数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。

三、教学目标通过学习感知初中阶段所涉及数学思想方法，会运用数学思想解决问题四、教学过程：（1）基础练习，初步提炼数学思想方法：1、若x-2y=3，则3－2x+4y的值是（）．（整体代换思想）A、-3B、0C、6D、92．等腰三角形一个角是80°，则顶角的度数是（）（分类讨论思想）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°4、观察上图中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为 （用n 的代数式表示）（类比思想）5．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图9所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4=_________．（转化思想）6、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点P 在AB 上，若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形的对角线BD 上，则AP 长为 （方程思想）7、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．（转化思想）（2）、数学思想方法提炼①、整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。