北京市海淀区2015-2016年八年级(上)册期末数学试卷

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

海淀区八年级数学 第一学期期末考试卷姓名： 分数：一、 选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列各式中，最简二次根式是（ ）．A ．5.0B ．12C ．2xD ． 12+x2．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）．3．下列因式分解结果正确的是（ ）．A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是A ．7B ．4C ．3D ．3或7 5．下列各式不能分解因式的是A ．224x x - B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m - 6．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为A ．1B ．0C ．1-D ．1±7．如果132x y x +=，那么x y的值为（ ）．A ．21B ．32C ．31D ． 528．2013年9月，北京到大连的高铁开通运营，高铁列车的运行时间比原动车组的运行时间还要快2小时，已知北京到大连的铁路长约为910千米，原动车组列车的平均速度为x千米/时，高铁列车的平均速度比原动车组列车增加了52千米/时．依题意，下面所列方程正确的是 A ．910910252x x -=+ B ．910910252x x -=- C ．910910252x x-=+ D ．22(52)910x x ++= 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．计算2144()x y x ⋅-= ． 10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 ．11．如图，AB+AC =7，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上， 则△ACD 的周长为 ．12．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--． 三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分）13．计算：()213.142π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭解：14．解方程：32x -　＝22xx--　解：15． 解：16．先化简，再求值已知：23x y =，求222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值． 解：17．先化简，再求值：()()()2x y x y x x y +---，其中13x =，3y = 解：18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ． 证明：四、解答题（共4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+． 解：20.已知：如图，点B 、E 、C 、F 四点在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，AC 、DE 相交于点O ， BE=CF ．求证： AC = DF . 证明：21．如图，ABC △中，AD ⊥BC 于点D ，AD =BD ，C ∠=65°，求∠BAC 的度数．22.列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？解:五、解答题（共3 道小题，23小题7分，24小题7分，25小题8分，共22 分）23．列分式方程解应用题为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米.该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%，行驶时间平均减少了1.5分钟.该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶多少千米？24.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A作D E∥BC，交∠ABC的平分线于E，交∠ACB的平分线于D. 求：(1)AB的长；（2）DE的长．解：25．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 ．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE并猜想线段AD与BE的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．解：（1）AD与BE的大小关系是．（2）证明：。

北京市海淀区2016-2017学年八年级上期末数学试题含答案(word版可编辑修改)北京市海淀区2016-2017学年八年级上期末数学试题含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北京市海淀区2016-2017学年八年级上期末数学试题含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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数 学姓名一．选择题（本大题共30分，每小题3分）1。

第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。

在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是．．轴对称图形的是（ ）2．下列运算中正确的是（ ） A ．284x x x -÷=B ． 22a a a ⋅= C ．()236aa=D ．()3339a a =3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。

石墨烯（Graphene ）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0。

000001米长的石墨烯断裂。

其中0.000001用科学记数法表示为（ )A ．6110-⨯B ．71010-⨯C ．50.110-⨯D ．6110⨯4．在分式2+x x中x 的取值范围是( ） A ．2x >-B.2x <- C ．0x ≠ D ．2x ≠-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22212(1)1a a a a -+=-+B ．22()()x y x y x y +-=-C ．265(5)(1)x x x x -+=--D ．222()2x y x y xy +=-+6．如图，已知△ABE ≌△ACD ,下列选项中不能被证明的等式是（ ）A ．AD AE = B. DB AE =C 。

海淀区八年级第一学期期末练习数学2017．1班级姓名成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678910答案1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是．．轴对称图形的是（）2．下列运算中正确的是（）A ．284x x x-÷=B ．22a a a ⋅=C ．()236aa =D ．()3339a a =3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。

石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂。

其中0.000001用科学记数法表示为（）A ．6110-⨯B ．71010-⨯C ．50.110-⨯D ．6110⨯4．在分式2+x x中x 的取值范围是（）A ．2x >- B.2x <-C ．0x ≠D ．2x ≠-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．22212(1)1a a a a -+=-+B ．22()()x y x y x y+-=-C ．265(5)(1)x x x x -+=--D ．222()2x y x y xy+=-+6．如图，已知△ABE ≌△ACD ，下列选项中不能被证明的等式是（）A ．AD AE = B.DB AE = C.DF EF= D.DB EC=7.下列各式中，计算正确的是A ．22(155)535x y xy xy x y -÷=-B ．98102(1002)(1002)9996⨯=-+=C ．3133x x x -=++D ．2(31)(2)32x x x x +-=+-8.如图，90D C ∠=∠=︒，E 是DC 的中点，AE 平分DAB ∠，28DEA ∠=︒，则ABE ∠的度数是（）A ．62B ．31C ．28D ．259．在等边三角形ABC 中，,D E 分别是,BC AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当△PCE 的周长最小时，P 点的位置在（）A ．△ABC 的重心处B ．AD 的中点处C ．A 点处D ．D 点处10．定义运算11a ab b +=+，若1a ≠-，1b ≠-，则下列等式中不．正确的是（）A ．1a bb a⨯=B ．b c b c a a a++=C ．222(2)()(2)a a ab b b +=+D ．1aa=二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC ，在图中作出边AB 上的高CD .12．分解因式：244x y xy y -+=．13．点(2,3)M -关于x 轴对称的点的坐标是．14．如果等腰三角形的两边长分别为4和8，那么它的周长为.15．计算：21224()8a b ab --÷=．16．如图，在△ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点.若BD 平分ABC ∠，则A ∠=︒.17．教材中有如下一段文字：小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等.请你判断小明的说法.（填“正确”或“不正确”）18．如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，若AB=AC+CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：图1图2如图2，延长AC 到E ，使CE=CD ，连接DE ．由AB=AC+CD ，可得AE=AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________________________________；（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：__________________________________.三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：(4)()3a b a b ab-++20．如图，DE ∥BC ，点A 为DC 的中点，点,,B A E 共线，求证：DE CB =.21．解下列方程：（1）25231x x x x +=++；（2）1122x x x -=+-.四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知2a b +=，求211()()4aba b a b ab+⋅-+的值．23.如图，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点,,D E F ，使得△DEF 为等边三角形，求证：AD BE CF ==．24.列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂。

2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。

海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学2017．1班级 姓名 成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是．．轴对称图形的是（ ）2．下列运算中正确的是（ ） A ．284x x x-÷=B ． 22a a a ⋅=C ．()236aa =D ．()3339a a=3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。

石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂。

其中0.000001用科学记数法表示为（ ）A ．6110-⨯B ．71010-⨯C ．50.110-⨯D ．6110⨯4．在分式2+x x中x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B.2x <-C ．0x ≠D ．2x ≠-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22212(1)1a a a a -+=-+ B ．22()()x y x y x y +-=- C ．265(5)(1)x x x x -+=--D ．222()2x y x y xy +=-+6．如图，已知△ABE ≌△ACD ，下列选项中不能被证明的等式是（ ） A ．AD AE = B. DB AE =C. DF EF =D. DB EC =7. 下列各式中，计算正确的是A ．22(155)535x y xy xy x y -÷=-B ． 98102(1002)(1002)9996⨯=-+=C ．3133x x x -=++ D ． 2(31)(2)32x x x x +-=+- 8. 如图，90D C ∠=∠=︒，E 是DC 的中点，AE 平分DAB ∠，28DEA ∠=︒，则ABE ∠的度数是（ ）A ．62B ．31C ．28D ．259．在等边三角形ABC 中，,D E 分别是,BC AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当△PCE 的周长最小时，P 点的位置在（ ）A ．△ABC 的重心处B ．AD 的中点处C ．A 点处D ．D 点处10．定义运算11a a b b+=+，若1a ≠-，1b ≠-，则下列等式中不．正确的是（ ） A ．1a bb a ⨯=B ．b c b c a a a ++=C ．222(2)()(2)a a ab b b +=+ D ．1a a =CFEDBAABDC EPABCDE二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC ，在图中作出边AB 上的高CD .12．分解因式：244x y xy y -+= ．13．点(2,3)M -关于x 轴对称的点的坐标是 ．14．如果等腰三角形的两边长分别为4和8，那么它的周长为 .15．计算：21224()8a b ab --÷= ．16．如图，在△ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点. 若BD 平分ABC ∠，则A ∠= ︒.17．教材中有如下一段文字：小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等. 请你判断小明的说法 . （填“正确”或“不正确”）NMAB CD ABC18．如图1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若AB=AC+CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：图1 图2如图2，延长AC 到E ，使CE=CD ，连接DE ．由AB=AC+CD ，可得AE=AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系． （1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________________________________； （2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：__________________________________.三．解答题（本大题共18分，第19题4分， 第20题4分，第21题10分） 19．分解因式：(4)()3a b a b ab -++ABCDEDCB A20．如图，DE ∥BC ，点A 为DC 的中点，点,,B A E 共线，求证：DE CB =.21． 解下列方程：（1）25231x x x x +=++； （2）1122x x x -=+-.四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分） 22．已知2a b +=，求211()()4aba b a b ab+⋅-+的值．A BCDE23. 如图，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点,,D E F ，使得△DEF 为等边三角形，求证：AD BE CF ==．24.列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂。

2015---2016学年北京中学八年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 四个图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是 ( )A. B.C. D.2. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，则BD等于 ( )A. 4B. 6C. 8D. 2103. 当k<0时，正比例函数y=kx的图象大致是 ( )A. B.C. D.4. 已知菱形的两条对角线分别是6 cm和8 cm，则这个菱形的周长是 ( )A. 20B. 16C. 12D. 105. 一次函数y=−3x−1的图象不经过 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 矩形ABCD中，E是BC中点，如果∠BAE=30∘，AE=2，那么AC的长为 ( )A. 3B. 22C. 7D. 67. 若y与x的关系式为y=30x−6，当x=1时，y的值为 ( )3A. 5B. 10C. 4D. −48. 正方形的两条对角线长的和是8 cm，那么它的面积是 ( )A. 8 cm2B. 4 cm2C. 4 2 cm2D. 16 cm29. 如图，在矩形ABCD中，AB=13，BC=7，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则阴影部分图形的周长为 ( )A. 20B. 30C. 36D. 4010. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 ( )A. 乙的速度是4米/秒B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C. 甲从起点到终点共用时83秒D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米二、填空题（共8小题；共40分）11. 函数y=x−5自变量x的取值范围为．12. 如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为．13. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则CD的长是．14. 如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且∠BAD=60∘，∠F=110∘，则∠DAE的度数为．15. 若点m,−3在函数y=−5x+1的图象上，则m的值为．16. 等腰直角三角形的斜边为10，则斜边上的高为．17. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”，你同意的观点，理由是．18. 对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副"七巧板"，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的"飞机"．若△GOM的面积为1，则"飞机"的面积为．三、解答题（共8小题；共104分）BD．19. 已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB．求证：EF=1220. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3，AD=9，求BE的长．21. 阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1 的方法将它们摆成正方形．ab+c2，由图 1 可以得到a+b2=4×12整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．所以a2+b2=c2．如果把图1 中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图 2 可以得到，整理，得，所以．22. 如图，已知直线l1经过点A−1,0与点B2,3，另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P m,0．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．23. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；AC，连接CE，24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=12 OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60∘，求AE的长．25. 如图所示，某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之的函数关系．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．26. 如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图 2，图3，图4 中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．（1）理解与作图：在图2、图3 中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH．（2）计算与猜想：求图2，图3 中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?（3）启发与证明：如图 4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．答案第一部分1. D2. B 【解析】提示：由已知得AD=8，则BD= AB2−AD2=6．3. C4. A5. A6. C 【解析】提示：由已知可得BE=1=EC，∴AD=BC=2，AB=CD=3，∴AC=7．7. C 8. A 【解析】提示：一条对角线长为4，边长为22，面积为222=8．9. D 【解析】阴影部分图形的周长为EA1+A1D1+FD1+EB+CB+FC=AE+AD+DF+EB+CB+FC=2AB+BC=40.10. D【解析】甲的速度为12÷3=4米/秒；12米为甲出发3秒时，甲乙的距离，所以第一次相遇时，距离起点大于12米；甲用时400÷4=100秒；乙用80秒到达终点，则甲此时用了83秒，此时甲乙相距400−83×4=68米．第二部分11. x≥512. 23【解析】S2=AC2，S1=BC2，S3=AB2=12，∴AB=23．13. 4【解析】由已知可得∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=6−2=4．14. 25∘【解析】由于平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且有公共边CD，所以AD=DE，∠CDE=∠F=110∘，∠ADC=180∘−∠BAD=180∘−60∘=120∘，所以∠ADE=360∘−110∘−120∘=130∘，所以∠DAE=180∘−130∘÷2=25∘．15. 4516. 5【解析】提示：由题意可知腰长为52，斜边上的高把这个等腰直角三角形分成两个全等的等腰直角三角形，∴斜边上的高为5．17. 小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形18. 14第三部分19. ∵CA=CD，∴△ACD为等腰三角形．∵CF平分∠ACB，∴F为AD中点．又AE=EB，∴EF=12BD．20. 由已知得BE=DE．∵AB=3，AD=9，∴AE=9−BE．在Rt△ABE中AB2+AE2=BE2，∴32+9−BE2=BE2，∴BE=5．21. 4×12ab+b−a2=c2；2ab+b2−2ab+a2=c2；a2+b2=c2．22. （1）设l1:y=kx+b．将A−1,0与点B2,3代入解析式，得−k+b=0,2k+b=3.解得k=1, b=1.∴y=x+1．（2）S△APB=12AP×y B=12∣m−−1∣×3 =3解得m=−3或m=1．23. （1）∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG=∠BAD=90∘，AD=AB，AE=AG．∴∠EAB=∠GAD．在△EAB和△GAD中AE=AG,∠EAB=∠GAD,AB=AD.∴△EAB≌△GAD．∴EB=GD．（2）EB⊥GD．∵△EAB≌△GAD，∴∠AEB=∠AGD．∵∠AMG=∠EMH，∠GAE=90∘，∴∠EHM=90∘，∴EB⊥GD．24. （1）在菱形ABCD中，OC=12AC．∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，∴AC=AB=2．∴在矩形OCED中，CE=OD= AD2−AO2=3．在Rt△ACE中，AE=2+CE2=7．25. （1）①；30（2）设①收费方式y1=k1x+b1，②收费方式y2=k2x．将0,30，500,80代入y1=k1x+b1，得b1=30,500k1+b1=80.解得k1=0.1, b1=30.y1=0.1x+30．将500,100代入y2=k2x，得500k2=100，k2=0.2，y2=0.2x．（3）令y1=y2，即0.1x+30=0.2x，解得x=300．当x=300时，两种收费相同．当x>300时，①方案实惠．当x<300时，②方案实惠．26. （1）（2）在图2中，EF=FG=GH=HE=2+42=20=25，∴四边形EFGH的周长为4×25=85．在图3中，EF=GH=22+12=5,FG=HE=32+62=45=35，∴四边形EFGH的周长为2×5+2×35=25+65=85．猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．（3）延长GH交CB的延长线于点N．∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5．又FC=FC，∴△FCE≌△FCM．∴EF=MF，EC=MC．同理：NH=EH，NB=EB．∴MN=2BC=16．∵∠M=90∘−∠5=90∘−∠1，∠N=90∘−∠3，∴∠M=∠N．∴GM=GN．过点G作GK⊥BC于K．MN=8．则KM=12∴GM= GK2+KM2=42+82=45．∴四边形EFGH的周长为2GM=85．第11页（共11页）。

八年级第一学期期末练习数 学 2016.5一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列标志是轴对称图形的是A B C D2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．60.2510-⨯C ．62510-⨯D ．62.510-⨯3．使分式23x -有意义的x 的取值范围是A ．3x ≠B ．3x >C ．3x <D ．3x = 4．下列计算中，正确的是A ．238()a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a +=D ．235a a a ⋅= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．56．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是A ．－1B ．1C ．5D ．－57．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．下列各式中，计算正确的是A ．2(21)21x x x -=-B ．23193x x x +=-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+-9．若1a b +=，则222a b b -+的值为A ．4B ．3C ．1D ．010．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 11．若分式61a +的值为正整数，则整数a 的值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 A ．6 B ．8C ．10D ．12二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x = 时，分式1xx -值为0． 14．分解因式：24x y y -= ． 15．计算：233x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．17．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB 的度数为 ．18．等式222()a b a b +=+成立的条件为 ．19．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为 ．20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V ），网眼数（F ），边数（E ）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：特殊网图结点数（V ） 4 6 9 12 网眼数（F ） 1 2 4 6 边数（E ）4712☆表中“☆”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ；如图2，若网眼形状为六边形，则V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ．图1 图2三、解答题（本题共16分，每小题4分） 21．计算：114(π3)32-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．22．如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC ＝BE ，BC ＝DB ．求证：AB= ED ．23．计算：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭．24．解方程：3111x x x -=-+．四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．已知3x y -=，求2[()()()]2x y x y x y x -++-÷的值．26．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．27．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．AMB五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．121462048（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（3k≥），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．图1 图2图329．数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1 图2（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_______________________________________________（直接写出结果）．八年级第一学期期末练习数 学 答 案 2016.1一、选择题（本题共36分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDADACABCBBC二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．0x =； 14．(2)(2)y x x +-； 15．269x y； 16．17； 17．110°；18．0ab =； 19．5； 20．17，1V F E +-=，1V F E +-=． 三、解答题（本题共16分，每小题4分）21．解：原式＝2123--+ ---------------------------------------------------------------------3分 ＝2 . -------------------------------------------------------------------------4分 22．证明：∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠EBD ． ---------------------------------------------------------1分在△ABC 和△EDB 中,,,,A C E B C E B D B C D B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDB ． ----------------------------------------------------------------------3分 ∴AB ＝ED ． --------------------------------------------------------------------4分23．解：原式＝2342(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎣⎦--------------------------------------------1分 ＝2(34)2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x+-+-⋅+-+ -----------------------------------------------2分＝22(1)(1)(1)2x x x x x +-⋅+-+ --------------------------------------------------3分＝11x x -+. ---------------------------------------------------------------------4分 24．解：方程两边乘以(1)(1)x x +-，得(1)(1)(1)3(x x x x x +-+-=-. ------------------------------------------1分解得 2x =. ----------------------------------------------------------3分检验：当2x =时，(1)(1)0x x +-≠．所以， 原分式方程的解为2x =． ---------------------------------4分四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．解：原式＝2222(2)2x xy y x y x -++-÷ -------------------------------------1分 ＝2(22)2x xy x -÷ -------------------------------------------2分＝x y -. -------------------------------------------------------3分当3x y -=时，原式＝x y -＝3. -------------------------------------------4分26．解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x 千米/时．----1分 根据题意得18018011.53x x -=． -------------------------------------3分 解得 180x =． ----------------------------------------------4分 经检验，180x =是所列分式方程的解，且符合题意．∴1.5 1.5180270x =⨯=．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时． -----------------------------5分27．解：（1）（注：不写结论不扣分）ME DC B A-------------------------------1分（2）BD ＝DE -------------------------------------------------------------2分证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝12∠ABC ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠4． ∴∠1＝12∠4． ∵CE ＝CD ， ∴∠2＝∠3．∵∠4＝∠2＋∠3， ∴∠3＝12∠4． ∴∠1＝∠3．∴BD ＝DE ． ---------------------------------------------------------4分4321ME DCB A五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分） 28．（1）24； -------------------------------------------------------------------------------------1分（2）21k -； ---------------------------------------------------------------------------2分 证明：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为x k -，x k +（3k ≥）．十字差为(1)(1)()()x x x k x k -+--+ -----------------------------------3分＝222(1)()x x k ---＝2221x x k --+＝21k -． -------------------------------------------------4分∴这个定值为21k -．（3）976． --------------------------------------------------------------------5分 29．（1）解：如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝45°． ∵∠DBC ＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝15°．∵AB ＝AB ，∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ， ∴△ABD ≌△ABD′． ∴∠ABD ＝∠ABD′＝15°，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D′BC ＝∠ABD′＋∠ABC ＝60°． ∵BD ＝BD′，BD ＝BC ， ∴BD′＝BC ．∴△D′BC 是等边三角形． ----------------------------------------------1分 ∴D′B ＝D′C ，∠BD′C ＝60°． ∵AB AC =，AD AD ''=， ∴△AD ′B ≌△AD ′C ． ∴∠A D′B ＝∠A D′C ．∴∠ A D′B ＝12∠BD′C ＝30°． ∴∠ADB ＝30°． -------------------------------------------------------------2分（2）解：第一种情况：当60120α︒︒＜≤时如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋2∠ABC ＝180°．∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝902αβ︒--．同（1）可证△ABD ≌△ABD′． ∴∠ABD ＝∠ABD′＝902αβ︒--，BD ＝BD′，∠ADB ＝∠AD ′B ．D 'DCBA－ 11 － ∴∠D′BC ＝∠ABD′＋∠ABC ＝9090180()22ααβαβ︒--+︒-=︒-+．∵120αβ+=︒， ∴∠D′BC ＝60°．以下同（1）可求得∠ADB ＝30°． -----------------------------------------3分 第二种情况：当060α︒︒＜＜时，如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴α＋2∠ABC ＝180°．∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠DBC －∠ABC ＝902αβ-︒-（）． 同（1）可证△ABD ≌△ABD′．∴∠ABD ＝∠ABD′＝902αβ-︒-（），BD ＝BD′，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D′BC ＝∠ABC －∠ABD′＝90[(90)]=180()22ααβαβ︒---︒-︒-+．∵120αβ+=︒，∴∠D′BC ＝60°．∵BD ＝BD′，BD ＝BC ，∴BD′＝BC ．∴△D′BC 是等边三角形．∴D′B ＝D′C ，∠BD′C ＝60°．同（1）可证△AD ′B ≌△AD ′C ．∴∠A D′B ＝∠A D′C ．∵∠A D′B ＋∠A D′C ＋∠BD′C ＝360°，∴2∠ A D′B ＋60°＝360°．∴∠ A D′B ＝150°．∴∠ADB ＝150°． ---------------------------------------------4分（3）0180α︒︒＜＜，60β=︒或120180α︒︒＜＜，120αβ-=︒． ------------------------------6分（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）。

海淀区九年级第一学期期末练习数 学 试 卷（分数：120分 时间：120分钟） 2016.1学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin A 的值是A ．53B ．54C ．34D ．432．如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80°3．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，A ．12-B ．7-C ．1-D ．1 5．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为A ．49 B ．19 C ．14D ．126．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =++ B ．()2213y x =+- C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =-+7．已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是A ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y << 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D =，则AB 的长为 A ．3 B ．163C ．5D ．12 9．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=-上一点，点B 的坐标为（4，0）.若 △AOB 的面积为6，则点A 的坐标为 A ．（4-，32） B ．（4，32-）C ．（2-，3）或（2，3-）D ．（3-，2）或（3，2-）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++ 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为A ．52 B ．94 C ．2 D ．74二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 ． 12．已知关于x 的方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△'''A B C 顶点的横、 纵坐标都是整数．若△ABC 与△'''A B C 是位似图形，则位似中心的坐标14．正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点，若 点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是___________．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数， 谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ．16．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.（1）如图，若tan 2B =，则BE BC的值为 ；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC .若''5CC BB =，则tan B 的值为 . 三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．计算：2sin 303tan 60cos 45︒+︒-︒．18．解方程：2250x x +-=.19．如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ． 求证：△ABC ∽△DAE ．20．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．21．已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．22．如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1）y 与x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD 的最大面积．23．如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5． （1）求cos ADE ∠的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy =与直线2-=kx y 交于点A （3，1）． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线2-=kx y 与x 轴交于点B ，点P 是双曲线xmy =上一点，过点P 作直线PC ∥x 轴，交y 轴于点C ，交直线2-=kx y 于点D ．若DC =2OB ，直接写出点P 的坐标为 ．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角45,50.αβ=︒=︒AB 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin 50︒取0.8，cos50︒取0.6，tan50︒取1.2）26．如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线DE ，F 为射线BD 上一点，连接CF ． （1）求证：CBE A ∠=∠；（2）若⊙O 的直径为5，2BF =，tan 2A =，求CF 的长．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x m =与双曲线n ny x=的交点,m n A （m 、n 为正整数）为 “双曲格点”，双曲线n ny x=在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”2,1A 的坐标为 ；②若线段4,34,n A A 的长为1个单位长度，则n = ； （2）图中的曲线f 是双曲线11y x=的一条“派生曲线”，且经过点2,3A ，则f 的解析式为y = ； （3）画出双曲线33y x =的“派生曲线”g （g 与双曲线33y x=不重合），使其经过“双曲格点”2,a A 、3,3A 、4,b A .28．（1）如图1，△ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD .若AC =2， BC =1，则△BCD 的周长为 ；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中求作△EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求EOF ∠的度数； ③若89AF CE=，则OF OE的值为 .29．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，C ,a b （）为其特征点．设抛物线2y ax bx =+与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为 ； （2）若抛物线2y ax bx =+如图所示，请在所给图中标出点A 、点B 的位置；（3）设抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ，点F 的坐标为（1,0），DE ∥CF .①若特征点C 为直线4y x =-上一点，求点D 及点C 的坐标；②若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是 . 海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式2122⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭……………………………3分1122=+ ……………………………4分=．……………………………5分18．（本小题满分5分） 解法一：522=+x x .15122+=++x x . ……………………………2分 6)1(2=+x . ……………………………3分 61±=+x . 16-±=x . ∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分解法二：521-===c b a ，，.∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. …………………………2分∴2b x a-=221-±=⨯ ……………………………3分22-±=1=-±.∴161-=x ，162--=x . ………………………………5分19．（本小题满分5分） 证明：∵DE //AB ，∴∠CAB =∠EDA ． ………………………………3分 ∵∠B =∠DAE ，∴△ABC ∽△DAE ． ………………………………5分 20．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分 ∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分 222m m =+2=． ………………………………5分 21．（本小题满分5分）解：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-， ∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分 即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分22．（本小题满分5分）解：（1）216y x x =-+； ………………………………2分（2）∵216y x x =-+，∴2(8)64y x =--+． ………………………………4分∵016x <<，∴当8x =时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64平方米． ………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：解法一：如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°． ∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．A∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分 在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==，设AD 为x ，则513DE DC x ==．………………………………3分∵ 12AC AD CD =+=， ∴51213x x +=. .………………………………4分 解得263x =. ∴ 263AD =. …………………………5分 解法二：(1) ∵90DE AB C ⊥∠=︒，， ∴90DEA C ∠=∠=︒. ∵A A ∠=∠， ∴△ADE ∽△ABC .∴ADE B ∠=∠. ………………………… 1分 在Rt △ABC 中，∵12,5AC BC ==， ∴13.AB = ∴5cos .13BC B AB == ∴5cos cos .13ADE B ∠==…………………………2分 (2) 由(1)可知 △ADE ∽△ABC ． ∴.DE AD BC AB= ………………………………3分设AD x =，则12DE DC x ==-． ∴12513x x-=． .………………………………4分 解得263x =．∴263AD =．…………………………5分 24．（本小题满分5分）解：（1） ∵直线2-=kx y 过点A （3，1），∴132k =-．∴1k =．∴直线的解析式为2y x =-． ………………………………2分 ∵双曲线x m y =过点A （3，1）， ∴3m =． ∴双曲线的解析式为3y x=． ………………………………3分 （2）3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：如图，依题意，可得10==AB CD ，5.1==AC FG ，︒=∠90EFC ．在Rt △EFD 中，∵β=50︒，2.1tan ==FD EF β, ∴FD EF 2.1=．在Rt △EFC 中，∵α=45︒，∴FD EF CF 2.1==． ………………………2分∵10=-=FD CF CD ,∴50=FD .∴602.1==FD EF . ……………………4分∴5.615.160=+=+=FG EF EG .答：塔的高度为5.61米. ………………………………5分26．（本小题满分5分）解：如图，（1）连接BO 并延长交⊙O 于点M ，连接MC ．∴∠A =∠M ，∠MCB =90°．∴∠M +∠MBC =90°．G∵DE 是⊙O 的切线，∴∠CBE +∠MBC =90°．∴M CBE ∠=∠．∴A CBE ∠=∠． ………………………………2分(2) 过点C 作CN DE ⊥于点N .∴ 90CNF ∠=︒.由(1)得，M CBE A ∠=∠=∠.∴tan tan tan 2M CBE A =∠==.在Rt △BCM 中,∵5tan 2BM M ==，，∴BC = ………………………………3分在Rt △CNB 中，∵tan 2BC CBE =∠=， ∴42CN BN ==，. .………………………………4分∵2BF =，∴4FN BF BN =+=.在Rt △FNC 中，∵4,4FN CN ==，∴CF = …………………………5分27．（本小题满分6分）解：（1）①（2，12）； ………………………………1分 ②7； ………………………………2分（2）11y x=+； ………………………………4分 （3）如图. ………………………………6分28． （本小题满分8分）解：（1）3； ………………………………1分（2）①如图，△EDF 即为所求； ………………………………3分②在AD 上截取AH ，使得AH =DE ，连接OA 、OD 、OH .∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =，90AOD ∠=︒，1245∠=∠=︒.∴△ODE ≌△OAH . ………………………………4分∴DOE AOH ∠=∠，OE OH =.∴90EOH ∠=︒.∵△EDF 的周长等于AD 的长，∴EF HF =. ………………………………5分∴△EOF ≌△HOF .∴45EOF HOF ∠=∠=︒. ………………………………6分. ………………………………8分 29．（本小题满分8分）解：（1）（3，0）； ……………………1分（2）点A 、点B 的位置如图所示；…………………………3分（3）①如图，∵特征点C 为直线4y x =-上一点，∴4b a =-.∵抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ， ∴对称轴22b x a=-=.∴点D 的坐标为2,0（）. ……………………………4分 ∵点F 的坐标为（1,0），∴1DF =.∵特征直线y =ax +b 交y 轴于点E ，∴点E 的坐标为0,b （）. ∵点C 的坐标为,a b （）， ∴CE ∥DF .∵DE ∥CF ，∴四边形DECF 为平行四边形.∴1CE DF ==.………………………………5分∴1a =-.∴特征点C 的坐标为1,4-（）. ………………………………6分 ②102b -≤<或548b <<. ………………………………8分。

海淀区2015—2016八年级数学期末试题海淀区八年级第一学期期末练数学2016.1分数：100分时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。

请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是A）（B）（C）（D）2.下列运算中正确的是A）2x+3y=5xy （B）x÷x=x （C）(xy)=xy （D）2x·x=2x3.在平面直角坐标系xOy中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是A）（3，5）（B）（3，－5）（C）（5，－3）（D）（－3，－5）4.如果3x+2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A）x≠－2，－3 （B）x<-2，－3 （C）x≥－2，－3 （D）x≥－2，35.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A）3x+3y-5=3(x+y)-5 （B）(x+1)(x-1)=x-1 （C）x+2x+1=(x+1) （D）x(x-y)=x-xy6.下列三个长度的线段能组成直角三角形的是A）1，2，3 （B）1，3，5 （C）2，4，6 （D）5，5，67.计算2(3-12)，结果为A）6 （B）－6 （C）6－6 （D）6/－68.下列各式中，正确的是A）b/(b+2a) （B）b/2a+1 （C）－a+b/a+2a （D）－(a-2)/(a-2c)9.若x+m与2－x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为A）－2 （B）2 （C）0 （D）110.如图，在△ABC和△___中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是A）△ABC≌△CDE （B）CE=AC （C）AB⊥CD （D）E为BC中点11.如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形。

如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a和b，那么(a+b)的值为A）49 （B）25 （C）13 （D）112.当x分别取－2014、－2013、－2012、…。