第7章 级数
1、级数收敛的必要条件；
2、判断正项级数敛散性的方法（比较判别法及其极限形式、比值判别法）；
3、判断交错级数的敛散性的判别方法；
4、任意项级数的敛散性，收敛时是条件收敛还是绝对收敛；
5、将函数展开成幂级数的形式，会求收敛半径和收敛区间。
6、记住等比级数、调和级数、p 级数等特殊级数的结论。
部分例题：
2212n n n n ∞
=+∑收敛吗？ 判断1!n n n n ∞
=∑的敛散性； 判断11(1)3
n
n n ∞=-∑的敛散性，如果收敛说明是条件收敛还是绝对收敛； 将函数1()3f x x
=+展开成关于x 的幂级数并写出收敛区间。
第8章 多元函数
1、二元函数定义域；
2、二元函数的极限；
3、能写出特殊平面方程、球面方程，能判断曲面形状；
4、多元函数的偏导数、全微分，包括复合函数和隐函数；
5、极值(无条件极值、条件极值)；
6、多元函数中连续、偏导数存在、可微分等之间的关系；
7、二重积分计算(包括直角坐标和极坐标)。
部分例题：
01
58lim 42x y x y x y →→+++- = 交换1
12
0(,)x x dx f x y dy -⎰⎰的积分次序为
垂直于y 轴且与xoz 面的距离为1的平面方程为
圆心在(1,2,0),半径为3的球面方程是
设sin(),z xy y x =++则全微分dz =
设22,2,2,z u v u xy v x y =+==+求
z x
∂∂ 求333z x y xy =+-的极值
σd xy D
⎰⎰= , 其中D 是由直线y =x -2及抛物线y 2=x 所围成的闭区域 计算⎰⎰D dxdy x
y arctan
，其中D 是由圆周122=+y x ，422=+y x 及x y y ==,0所围成的第一象限区域
第9章 微分方程
1、微分方程的阶、通解、特解的概念；
2、求一阶线性微分方程的解；
3、求可降阶的二阶微分方程的解；
4、求二阶常系数线性齐次微分方程的解。
部分例题：
2()y y x ''=+是 阶微分方程，是线性微分方程吗？ 求10x y dy dx
+=的通解 求23y y '+=，010x y
==的特解 求22cos y x x ''=+的通解
分别求560y y y '''-+=、40y y ''-=的通解
