高等数学下册期末复习模拟测试试卷含答案

《高等数学》下册期末模拟训练试卷

班别_________ 姓名___________ 成绩_____________

要求： 1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。

2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。

3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。

4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。

5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。

6、不可以使用普通计算器等计算工具。

一．选择题：03103

１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是 ．

（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ （Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ （Ｃ）ｘ＝１ （Ｄ）ｘ＝３

２．在空间直角坐标系中，方程222yx表示 ．

（Ａ）圆 （Ｂ）圆域 （Ｃ）球面 （Ｄ）圆柱面

３．二元函数22)1()1(yxz的驻点是 ．

（Ａ）（０,０） （Ｂ）（０,１） （Ｃ）（１,０） （Ｄ）（１,１）

４．二重积分的积分区域Ｄ是4122yx，则Ddxdy ．

（Ａ） （Ｂ）4 （Ｃ）3 （Ｄ）15

５．交换积分次序后xdyyxfdx010),( ．

（Ａ）xdyxfdyy110),( （Ｂ）1010),(dxyxfdy （Ｃ）ydxyxfdy010),( （Ｄ）100),(dxyxfdyx

６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是 ．

（Ａ）ｎ （Ｂ）０ （Ｃ）ｎ！ （Ｄ）１

７．对于ｎ元线性方程组，当rArAr)~()(时,它有无穷多组解,则 ．

（Ａ）ｒ＝ｎ （Ｂ）ｒ＜ｎ （Ｃ）ｒ＞ｎ （Ｄ）无法确定

８．下列级数收敛的是 ．

（Ａ）111)1(nnnn （Ｂ）123nnn （Ｃ）11)1(nnn （Ｄ）11nn

９．正项级数1nnu和1nnv满足关系式nnvu，则 ． （Ａ）若1nnu收敛，则1nnv收敛 （Ｂ）若1nnv收敛，则1nnu收敛

（Ｃ）若1nnv发散，则1nnu发散 （Ｄ）若1nnu收敛，则1nnv发散

１０．已知：2111xxx，则211x的幂级数展开式为 ．

（Ａ）421xx （Ｂ）421xx （Ｃ）421xx （Ｄ）421xx

二．填空题：0254

１． 数)2ln(12222yxyxz的定义域为 ．

２．若xyyxf),(，则)1,(xyf ．

３．已知),(00yx是),(yxf的驻点，若ayxfyxfyxfxyyyxx),(,12),(,3),(00000,0则

当 时，),(00yx一定是极小点．

４．矩阵Ａ为三阶方阵，则行列式A3 A

５．级数1nnu收敛的必要条件是 ．

三．计算题(一)：0356

１． 已知：yxz，求：xz，yz．

２． 计算二重积分dxD24，其中}20,40|),{(2xxyyxD．

３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝102121，Ｂ＝100210321，求未知矩阵Ｘ．

４．求幂级数11)1(nnnnx的收敛区间．

５．求xexf)(的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．

四．计算题(二)： 02201

１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．

２． 设方程组111zyxzyxzyx，试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．

参考答案

一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．

二．１．21|),(22yxyx ２．xy ３．66a ４．２７ ５．0limnnu

四． 1．解：yxyzyxxzyyln1

2．解：31634)4(442032022040222xxdxxdyxdxdxxD

3．解：1542201,10021072111ABB.

４．解：,1R当|x|〈1时，级数收敛，当x=1时，得11)1(nnn收敛，

当1x时，得11121)1(nnnnn发散，所以收敛区间为]1,1(.

５．解：.因为0!nnxnxe ),(x,所以nnnnnxxnnxe00!)1(!)( ),(x.

四．1．解：.求直线的方向向量:kjikjis53112121,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.5312zyx

2．解：1)2)(1(00011011111100110111111111111111111111~2A

(1) 当2时,3)~(,2)(AAr,无解;

(2) 当2,1时, 3)~()(AAr,有唯一解:21zyx;

(3) 当1时, 1)~()(AAr,有无穷多组解:

21211czcyccx(21,cc为任意常数)

《高等数学》下册期末模拟训练试卷

班别_________ 姓名___________ 成绩_____________

要求： 1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。

2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。

3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。

4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。

5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。

6、不可以使用普通计算器等计算工具。

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）

4 5

A、10 B、20 C、24 D、22

2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ）

A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k

3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

4、函数z=xsiny在点（1，4）处的两个偏导数分别为（ ）

A、,22 ,22 B、,2222 C、22 22 D、22 ,22 5、设x2+y2+z2=2Rx，则yzxz,分别为（ ）

A、zyzRx, B、zyzRx, C、zyzRx, D、zyzRx,

6、设圆心在原点，半径为R，面密度为22yx的薄板的质量为（ ）（面积A=2R）

A、R2A B、2R2A C、3R2A D、AR221

7、级数1)1(nnnnx的收敛半径为（ ）

A、2 B、21 C、1 D、3

8、cosx的麦克劳林级数为（ ）

A、0)1(nn)!2(2nxn B、1)1(nn)!2(2nxn C、0)1(nn)!2(2nxn D、0)1(nn)!12(12nxn

9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ）

A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶

10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ）

A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2

二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）

1、直线L1：x=y=z与直线L2：的夹角为zyx1321___________。

直线L3：之间的夹角为与平面062321221zyxzyx____________。

2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。

3、二重积分DyxDd的值为1:,22___________。

4、幂级数的收敛半径为0!nnxn__________，0!nnnx的收敛半径为__________。

5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。

三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17

2x-5y+3z=3

x+7y-5z=2

2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.

3、计算DxyxyD，xyd围成及由直线其中2,1.

4、问级数11sin)1(nn？，？n收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗

5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数