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2.2 The Essence of Classics in Public Administration 2.2.1 The Study of Administration1公共行政研究EssenceNecessity 必要性I suppose that no practical science is ever studied where there is no need to know it.我认为决没有任何一门实用科学，当还没有了解它的必要时，会有人对它进行研究。
Administration is the most obvious part of government; it is government in action; it is the executive, the operative, the most visible side of government, and is of course as old as government itself.行政是政府最明显的部分，它是行动中的政府；它是政府的执行者，是政府的操作者，是政府的最显著的方面，当然，它的历史也和政府一样悠久。
No one wrote systematically of administration as a branch of the science of government until the present century had passed its first youth and had begun to put forth its characteristic flower of systematic knowledge.在本世纪度过它最初的青春年华，并开始吐放它在系统知识方面独特的花朵之前，谁也没有从作为政府科学的一个分支的角度来系统地拟定过行政学著作。
The functions of government are every day becoming more complex and difficult.The idea of the state and the consequent ideal of its duty are undergoing noteworthy change; and “the idea of the state is the conscience of administration”.Seeing every day new things which the state ought to do, the next thing is to see clearly how it ought to do them.政府的职能在逐日变得更加复杂和更加艰难。
Although dependence and independence are properties of sets of elements, we also apply these terms to the elements themselves. For example, the elements in an independent set are called independent elements.虽然相关和无关是元素集的属性，我们也适用于这些元素本身。
例如，在一个独立设定的元素被称为独立元素。
If s is finite set, the foregoing definition agrees with that given in Chapter 8 for the space n V . However, the present definition is not restricted to finite sets.如果S 是有限集，同意上述定义与第8章中给出的空间n V ，然而，目前的定义不局限于有限集。
If a subset T of a set S is dependent, then S itself is dependent. This is logically equivalent to the statement that every subset of an independent set is independent.如果集合S 的子集T 是相关的，然后S 本身是相关的，这在逻辑上相当于每一个独立设置的子集是独立的语句。
If one element in S is a scalar multiple of another, then S is dependent. 如果S 中的一个元素是另一个集中的多个标量的，则S 是相关的。
If S ∈0,then S is dependent. 若S ∈0，则 S 是相关的。
2.4 整数、有理数与实数4－A Integers and rational numbersThere exist certain subsets of R which are distinguished because they have special properties not shared by all real numbers. In this section we shall discuss such subsets, the integers and the rational numbers.有一些R 的子集很著名，因为他们具有实数所不具备的特殊性质。
在本节我们将讨论这样的子集，整数集和有理数集。
To introduce the positive integers we begin with the number 1, whose existence is guaranteed by Axiom 4. The number 1+1 is denoted by 2, the number 2+1 by 3, and so on. The numbers 1,2,3,…, obtained in this way by repeated addition of 1 are all positive, and they are called the positive integers.我们从数字 1 开始介绍正整数，公理 4 保证了 1 的存在性。
1+1 用2 表示，2+1 用3 表示，以此类推，由 1 重复累加的方式得到的数字 1,2,3，…都是正的，它们被叫做正整数。
Strictly speaking, this description of the positive integers is not entirely complete because we have not explained in detail what we mean by the expressions “and so on”, or “repeated addition of 1”.严格地说，这种关于正整数的描述是不完整的，因为我们没有详细解释“等等”或者“1的重复累加”的含义。
数学专业英语3—A符号指示集一组的概念如此广泛利用整个现代数学的认识是所需的所有大学生。
集是通过集合中一种抽象方式的东西的数学家谈的一种手段。
集，通常用大写字母：A、B、C、进程运行·、X、Y、Z ；由小写字母指定元素：a、 b 的c、进程运行·，若x、y z.我们用特殊符号x∈S 意味着x 是S 的一个元素或属于美国的x如果x 不属于S，我们写xS.≠当方便时，我们应指定集的元素显示在括号内；例如，由符号表示的积极甚至整数小于10 集{2,468} {2，4.6，进程运行·} 作为显示的所有积极甚至整数集，而三个点等的发生。
点的和等等的意思是清楚时，才使用。
上市的大括号内的一组成员方法有时称为名册符号。
涉及到另一组的第一次基本概念是平等的集。
DEFINITIONOFSETEQUALITY。
两组A 和B，据说是平等的（或相同的）如果它们包含完全相同的元素，在这种情况下，我们写A = B。
如果其中一套包含在另一个元素，我们说这些集是不平等，我们写A = B。
EXAMPLE1。
根据对这一定义，由于他们都是由构成的这四个整数2，4.6 和8 两套{2,468} 和{2,864} 一律平等。
因此，当我们用来描述一组的名册符号，元素的显示的顺序无关。
动作。
集{2,468} 和{2,2,4,4,6,8} 是平等的即使在第二组，每个元素2 和4 两次列出。
这两组包含的四个要素2,468 和无他人；因此，定义要求我们称之为这些集平等。
此示例显示了我们也不坚持名册符号中列出的对象是不同。
类似的例子是一组在密西西比州，其值等于{M、我、s、p} 一组单词中的字母，组成四个不同字母M、我、s 和体育3 —B子集S.从给定的集 S，我们可能会形成新集，称为.的子集例如，组成的那些正整数小于 10 整除 4 （集合{8 毫米}）的一组一般是的所有甚至小于 10.整数集的一个子集，我们有以下的定义。
2－A Why study geometry Many leading institutions of higher learning have recognized that positive benefits can be gained by all who study this branch of mathematics. This is evident from the fact that they require study of geometry as a prerequisite to matriculation in those schools. 许多居于领导地位的学术机构承认，所有学习这个数学分支的人都将得到确实的受益，许多学校把几何的学习作为入学考试的先决条件，从这一点上可以证明。
Geometry had its origin long ago in the measurement by the Babylonians and Egyptians of their lands inundated by the floods of the Nile River. The greek word geometry is derived from geo, meaning “earth” and metron, meaning “measure” . As early as 2000 . we find the land surveyors of these people re-establishing vanishing landmarks and boundaries by utilizing the truths of geometry . 几何学起源于很久以前巴比伦人和埃及人测量他们被尼罗河洪水淹没的土地，希腊语几何来源于geo ，意思是”土地“，和metron 意思是”测量“。
Unit 11.那部关于古代战争的电影采用了先进的技术，令观众仿佛身临其境。
（illusion）Thanks to modern technology, the film about that ancient battle gives the audience the illusion of being on the battlefield themselves.2.在那场大火中，整个古城毁于一旦，但是这块石碑却幸运的保存了下来。
(devastate) That ancient city was devastated by the fire, but fortunately the stone table survived.3.他们看了那段录像，听了那位妇女的讲述，心里充满了对地震孤儿的同情。
(fill with) The videotape and the story by the woman filled them with sympathy for the child who had become an orphan in the earthquake.4.那场大地震中，我们听过太多太多教师的事迹，他们拒绝离开学生自己逃生，献出了自己的生命（leave behind)In that earthquake, we heard many stories of teachers who had refused to leave their students behind and laid down their lives.5.豫园的建造始于1558年，但由于资金短缺时建时停，1578年才建成。
(off and on）The construction of the Yu Yuan Garden began in 1558, but it was not completed until 1578 because building went off and on for lack of money.6.1980年我遇到她时，她刚从国外读完硕士回来。
Unit4潘伯敦街上的女士艾伯特▪迪巴特罗门作者与妻子搬到一条叫作潘伯顿的小街上居住后不久,就结识了一位特殊的邻居 -- 梅布尔▪霍华德。
为了使社区的生活变得更美好，她一生都在与乱扔垃圾、腐朽、混乱的现象作斗争。
下面是梅布尔▪霍华德,这位广受爱戴的街区监督员的动人故事。
多年来,我和妻子苏一直想住到费城的中心城区附近。
按收入状况，我们只能住在一条叫做潘伯顿的小街上的联体房屋。
房子需要修理，但我手工活做得不赖，所以不担心修缮的事。
让我们担心的是这个街区。
一些房屋已经失修。
这儿的犯罪比我们过去见过的要多得多。
但我们的街区似乎还可以，所以我们决定把房子买下来。
一切收拾停当后，我们搬到新家。
街上空无一人，但我感到有人在注视我们。
苏在楼上测量尺寸，好装窗帘，我听到叩门声。
“您好？”一个又高又尖的声音喊道。
我打开门，看到一位妇人，明亮的双眼既犀利又透着愉快。
她至少65岁，清瘦，但一点也不虚弱。
恰恰相反。
她肌肉强健，看上去像只老鹰盯着它的猎物。
“对不起，打扰您了,亲爱的”，她说，“我是梅布尔▪霍华德，这个街区的监督员。
”我对街区监督员的含义所知甚少。
但我很快意识到街区监督员的作用就是提出城市的公益服务要求，向警方汇报纠纷以及组织力量保持街区的清洁与安全。
我把梅布尔介绍给下楼来的苏。
“我是街区的监督员，”见我忘了提及她的头衔，梅布尔对苏说。
“星期二倒垃圾，”梅布尔继续说道，“星期一晚上七点以前不准把垃圾放到外面。
动物有时会钻进垃圾堆，弄得一团糟，实在有碍观瞻。
我得设法保持街区清洁。
”“我们注意到了，” 我说。
“你们从事什么职业？”我们告诉了她，我还顺便提到，我兼职做些手工活。
“喔，很好。
”她拉长了声音说出最后一个词，语气就象是看到了美味的蛋糕似的。
我们继续客套着，直到我和苏不得不继续工作。
我把梅布尔送到门口。
“看到那个牌子了吗？”梅布尔指着一根告示杆问道。
只见在一张停车标牌下面刻着“梅布尔▪霍华德 - 街区监督员”几个字。
第一章：应力与应变1.That branch of scientific analysis which motions, times and forces is called mechanics and is made up of two parts, statics and dynamics.研究位移、时间和力运动乘力是科学分析法的一个分歧，被称作力学，力学由两大部分组成，静力学和动力学。
2.For example, if the force operating on a sleeve bearing becomes too high, it will squeeze out the oil film and cause metal-to-metal contact, overheating and rapid failure of the bearing.例如：如果止推轴承上的作用力过大的话，会挤出油膜，引起金属和金属之间的相互接触，轴承将过热而迅速失效。
3.Our intuitive concept of force includes such ideas as place of application, direction, and magnitude, and these are called the characteristics of a force.力的直观概念包括力的作用点、大小、方向，这些被称为力的三要素。
4.All bodies are either elastic or plastic and will be deformed if acted upon by forces. When the deformation of such bodies is small, they are frequently assumed to be rigid, i.e., incapable of deformation, in order to simplify the analysis.所有的物体既可以是弹性的也可以是塑性的，如果受到力的作用就产生变形。
Lesson OneInside the Living Cell: Structure andFunction of Internal Cell Parts1、 Cytoplasm: The Dynamic, Mobile Factory ( 细胞质：动力工厂 )Most of the properties we associate with life are properties of the cytoplasm. Much of the mass of a cell consists of this semifluid substance, which is bounded on the outside by the plasma membrane. Organelles are suspended within it, supported by the filamentous network of the cytoskeleton. Dissolved in the cytoplasmic fluid are nutrients, ions, soluble proteins, and other materials needed for cell functioning.生命的大部分特征表现在细胞质的特征上。
细胞质大部分由半流体物质组成，并由细胞膜（原生质膜）包被。
细胞器悬浮在其中，并由丝状的细胞骨架支撑。
细胞质中溶解了大量的营养物质，离子，可溶蛋白以及维持细胞生理需求的其它物质。
2、The Nucleus: Information Central（细胞核：信息中心）The eukaryotic cell nucleus is the largest organelle and houses the genetic material (DNA) on chromosomes. (In prokaryotes the hereditary material is found in the nucleoid.) The nucleus also contains one or two organelles-the nucleoli-that play a role in cell division. A pore-perforated sac called the nuclear envelope separates the nucleus and its contents from the cytoplasm. Small molecules can pass through the nuclear envelope, but larger molecules such as mRNA and ribosomes must enter and exit via the pores.真核细胞的细胞核是最大的细胞器，细胞核对染色体组有保护作用（原核细胞的遗传物质存在于拟核中）。
A combination of information technology innovations and a changing domestic and global business environment makes the role of IT in business even more important for managers than just a few years ago信息技术创新加上国内及全球商业环境的不断变化，使得IT在商业中的作用对管理者来说显得比几年前更为重要。
The Internet revolution is not something that happened and then burst, but instead has turned out to be an ongoing, powerful source of new technologies with significant business implications for much of this century.互联网革命不仅仅是发生，然后破裂那样简单，它是一个不断发展的且强有力的新技术源泉，对本世纪许多事物有着重大商业影响。
There are five factors to consider when assessing the growing impact of IT in business firms both today and over the next ten years.Internet growth and technology convergenceTransformation of the business enterpriseGrowth of a globally connected economyGrowth of knowledge and information- based economiesEmergence of the digital firm在评价IT技术现在和未来10年对商业越来越大的影响时，有五个因素评估时要考虑：互联网的发展和技术融合商业企业的转型全球互联经济的增长以知识和信息为基础的经济的增长数字公司的涌现These changes in the business environment, summarized in Table 2.1, pose a number of new challenges and opportunities for business firms and their managements.表2.1总结了商业环境的变化，列出一些商业企业和它们的管理所面对的新的挑战和机遇The internet and technology convergenceOne of the most frequently asked questions by Wall Street investors, journalists, and business entrepreneurs is, “What’s the next big thing?”As it turns out, the next big thing is in front of us: 互联网和技术的融合一个被华尔街的投资者、记者和企业家最常问到的问题是，“下件大事会是什么？”事实证明，下一个大事件正摆在我们面前：We are in the midst of a networking and communications revolution driven by the growth of the Internet, Internet-based technologies, and new business models and processes that leverage the new technologies.我们正处于一个由互联网发展、以互联网为基础的技术及新的商业模式和商业进程所驱动的网络和通讯革命之中，它们还促使新技术的改变。
机械工程专业英语第二版必考翻译(完整版)1.With low-power machinery or vehicles the operator can usually apply sufficient force through a simple mechanical linkage from the pedle or handle to the stationary part of the brake. In many cases, however, this force must be multiplied by using an elaborate braking system.（P5）用低能机器或传力工具，操作者通过向踏板或把手的一个简单机械连接构件作用足够的力量到车闸固定的部分。
大多数情况，然而，用一个详细（复杂）的车闸系统使这个力量成倍增加。
2. The fundamental principle involved is the use of pressed air acting through a piston in a cylinder to set block brakes on the wheels. The action is simultaneous on the wheels of all the cars in the train. The pressed air is carried through a strong hose from car to car with couplings between cars; its release to all the separate block brake units, at the same time, is controlled by the engineer. (Braking Systems)（P5）相关的基本原理是使用压缩气体，通过气缸内的活塞将闸块压在车轮起作用。
新职业英语职业综合英语2（通用版）课文翻译Unit 1 Text A 职场时装潮流许多人每天都在捕捉职场时装的潮流，以便能与那些衣着时尚得体的人们步调一致。
他们认为按最新潮流穿衣打扮能为自己赢得时尚和时髦的好名声。
尽管这样做合情合理，你还是要小心谨慎。
许多人并没有意识到，追随职场时装潮流有利也有弊。
好处之一，正如上面所提到的，穿一套时髦的衣服去上班，很可能会得到一堆夸奖。
这种感觉很不错，也让人引以为豪。
然而事实上这种追随弊大于利。
例如，职场时装潮流往往不区分工作和职业。
在一家新潮的咖啡馆或零售店工作，着装要求很可能是休闲服。
而在一家法律或保险公司上班，着装则需要更职业化。
不幸的是，很多职场新潮时装是为工作中的一般大众而设计，而非为特定职业设计。
因此一不小心就可能出问题。
在追随这种时装潮流之前，要好好地仔细审视一下所谓的潮流。
比如，潮流是不是时兴半身裙或连衣裙，而不论其长短呢？如果确实如此，那么最重要的是要考虑自己的工作性质。
如果是办公室的职业白领，连衣裙就非常适合。
但如果是在零售店当经理，连衣裙或半身裙则可能会妨碍工作，影响工作效率。
很多人会因为穿了时髦的职场时装而备受称赞，但事情并非总是如此。
最不希望的是不但没有受到夸奖，还落下坏名声。
正是因为这个原因，你必须考虑别人对你的看法，你必须确保给别人留下的是个好印象。
到底要不要将职场最时髦的潮流带入衣柜，这个决定得自己做，但在做出决定前请考虑考虑上面提到的问题。
Text B波音公司行为准则波音公司行为准则为全体波音公司员工制定了必须遵守的行为规范。
波音公司的企业经营建立在公平、公正的基础上，符合道德规范和法律、法规。
在企业经营中，诚信是公司处理一切关系的基础，包括公司与客户的关系、供应商和公众的关系以及员工之间的关系。
在履行公司职责时，波音公司要求员工以最高商业道德标准要求自己。
员工不得参与损害公司诚信、公平、声誉或者为公司带来麻烦的任何活动。
员工应确保：●不参与可能导致公司及个人利益冲突的任何活动。
United 1 材料科学与工程材料在我们的文化中比我们认识到的还要根深蒂固。
如交通、房子、衣物,通讯、娱乐和食物的生产,实际上,我们日常生活中的每一部分都或多或少地受到材料的影响。
历史上社会的发展、先进与那些能满足社会需要的材料的生产及操作能力密切相关。
实际上,早期的文明就以材料的发展程度来命名,如石器时代,铜器时代。
早期人们能得到的只有一些很有限的天然材料,如石头、木材、粘土等。
渐渐地,他们通过技术来生产优于自然材料的新材料,这些新材料包括陶器和金属。
进一步地,人们发现材料的性质可以通过加热或加入其他物质来改变。
在这点上,材料的应用完全是一个选择的过程。
也就是说,在一系列非常有限的材料中,根据材料的优点选择一种最适合某种应用的材料。
直到最近,科学家才终于了解材料的结构要素与其特性之间的关系。
这个大约是过去的60 年中获得的认识使得材料的性质研究成为时髦。
因此,成千上万的材料通过其特殊的性质得以发展来满足我们现代及复杂的社会需要。
很多使我们生活舒适的技术的发展与适宜材料的获得密切相关。
一种材料的先进程度通常是一种技术进步的先兆。
比如,没有便宜的钢制品或其他替代品就没有汽车。
在现代,复杂的电子器件取决于所谓的半导体零件.材料科学与工程有时把材料科学与工程细分成材料科学和材料工程学科是有用的。
严格地说,材料科学涉及材料到研究材料的结构和性质的关系。
相反,材料工程是根据材料的结构和性质的关系来设计或操纵材料的结构以求制造出一系列可预定的性质。
从功能方面来说,材料科学家的作用是发展或合成新的材料,而材料工程师是利用已有的材料创造新的产品或体系,和/或发展材料加工新技术。
多数材料专业的本科毕业生被同时训练成材料科学家和材料工程师。
“structure”一词是个模糊的术语值得解释。
简单地说,材料的结构通常与其内在成分的排列有关。
原子内的结构包括介于单个原子间的电子和原子核的相互作用。
在原子水平上,结构包括原子或分子与其他相关的原子或分子的组织。
第10单元计算机安全与隐私第一部分听力和对话对话：使用杀毒软件（Sophie的电脑不幸感染了恶意的电子邮件附件。
现在，她正努力寻找一些措施，用来有效地治疗和保护她的计算机不受病毒感染。
）Mark：我认为杀毒软件在上网时是一个主要的措施。
Henry：是的。
我同意。
杀毒软件是这样一种实用程序软件，它能够寻找并去除病毒、木马、蠕虫和恶意软件。
它适用于所有类型的计算机和数据存储设备，包括智能手机、平板电脑、个人计算机、闪存、服务器、PC机和Mac机。
Sophie：你能否推荐任何有信誉的杀毒软件让我使用？Mark：没问题。
流行的杀毒软件包括Norton AntiVirus、Kapspersky Anti-Virus、F-Secure Anti-Virus、Windows Defender和Avast等。
Sophie：杀毒软件如何起作用？Henry：现代的杀毒软件在幕后运行，并且企图识别存在于设备内的作为下载、电子邮件、附件或网页的恶意软件。
查找恶意软件的过程有时称为扫描或实现病毒扫描。
要识别恶意软件，杀毒软件可以查找病毒特征值或实现启发式分析。
Sophie：当查到恶意软件后会怎样呢？Mark：当杀毒软件查到恶意软件后，它可以试图去除感染，将这个文件放到隔离区，或仅仅是删除这个文件。
Mark：尽管偶尔查不到，但是杀毒软件和其他的安全软件模块能够不断地删去感染设备的恶意软件。
要点是使用安全软件，但是进行额外的预防措施也很重要，如定期备份数据，并且避开靠不住的软件销售商店。
Sophie：我如何保证我的杀毒软件正在运行？Mark：杀毒软件往往是我们习以为常的数字生活的一部分。
我们假定它已安装并执行它的工作。
Henry：但是杀毒软件可能无意中被禁用。
它的配置可以被通过设法潜入设备的恶意软件所改变。
在试用或订阅到期后，杀毒软件会失效。
保证杀毒软件正确地执行也许需要用户定期的介入。
Mark：而且许多杀毒产品在任务栏或通告区会显示一个图标。
Unit 1Active reading (1)大学已经不再特别了1 有这么一种说法：“要是你能记得20世纪60年代的任何事情，你就没有真正经历过那段岁月。
”对于在大麻烟雾中度过大学时光的那些人，这话可能是真的。
但是，20世纪60年代有一件事人人都记得，那就是：上大学是你一生中最激动人心、最刺激的经历。
2 20世纪60年代，加州的高校把本州变成了世界第七大经济实体。
然而，加州大学的主校园伯克利分校也以学生示威、罢课以及激进的政治氛围而著名。
1966 年，罗纳德·里根竞选加州州长，问加州是否允许―一所伟大的大学被喧闹的、唱反调的少数人征服。
‖自由派人士回答说，大学之所以伟大正是因为它们有能力容忍喧闹的、唱反调的少数人。
3 在欧洲的大学校园里，大学生以新的姿态和激情投入到争取自由和正义的事业中去，大规模的社会主义或共产主义运动引发了他们与当权者之间日益升级的暴力冲突。
许多抗议是针对越南战争的。
可是在法国，巴黎大学的学生与工会联盟，发动了一场大罢工，最终导致戴高乐总统辞职。
4 20 世纪60年代大学生活的特点并不仅仅是激进的行动。
不论在什么地方，上大学都意味着你初次品尝真正自由的滋味，初次品尝深更半夜在宿舍或学生活动室里讨论人生意义的滋味。
你往往得上了大学才能阅读你的第一本禁书，看你的第一部独立影人电影，或者找到和你一样痴迷吉米·亨德里克斯或兰尼·布鲁斯的志同道合者。
那是一段难以想象的自由时光，你一生中最无拘无束的时光。
5 可如今那份激情哪儿去了？大学怎么了？现在，政治、社会和创造意识的觉醒似乎不是凭借大学的助力，而是冲破其阻力才发生的。
当然，一点不假，高等教育仍然重要。
例如，在英国，布莱尔首相几乎实现了到2010年让50％的30 岁以下的人上大学的目标（即使愤世嫉俗的人会说，这是要把他们排除在失业统计数据之外）。
不过，大学教育已不再是全民重视的话题了。
如今，大学被视为人们急于逃离的一种小城镇。
4－A Integers and rational numbers There exist certain subsets of R which are`````and the rational numbers翻译：有一些R的子集很著名，因为他们具有实数所不具备的特殊性质。
在本节我们将讨论这样的子集，整数集和有理数集。
To introduce the positive integers····and they are called the positive integers.翻译：我们从数字1开始介绍正整数，公理4保证了1的存在性。
1+1用2表示，2+1用3表示，以此类推，由1重复累加的方式得到的数字1,2,3，…都是正的，它们被叫做正整数。
Strictly speaking, this description····or “repeated addition of 1”.翻译：严格地说，这种关于正整数的描述是不完整的，因为我们没有详细解释“等等”或者“1的重复累加”的含义。
Although the intuitive meaning····ntroduce first the notion of an inductive set.翻译：虽然这些说法的直观意思似乎是清楚的，但是在认真处理实数系统时必须给出一个更准确的关于正整数的定义。
有很多种方式来给出这个定义，一个简便的方法是先引进归纳集的概念。
DEFINITION OF AN INDUCTIVE SET···numbers which belong to every inductive set现在我们来定义正整数，就是属于每一个归纳集的实数。
Let P denote the set of all positive integers···to P as the smallest inductive set.用P表示所有正整数的集合。
那么P本身是一个归纳集，因为其中含1，满足(a)；只要包含x就包含x+1, 满足(b)。
由于P中的元素属于每一个归纳集，因此P是最小的归纳集。
This property of P forms···Part 4 of this introductionP的这种性质形成了一种推理的逻辑基础，数学家称之为归纳证明，在介绍的第四部分将给出这种方法的详细论述。
The negatives of the positive integers are called the negative integers. The positive integers, together with the negative integers and 0 (zero), form a set Z which we call simply the set of integers.正整数的相反数被叫做负整数。
正整数，负整数和零构成了一个集合Z，简称为整数集。
In a thorough treatment of the real-number system, it would be necessary at this stage to prove certain theorems about integers. For example, the sum, difference, or product of two integers is an integer, but the quotient of two integers need not to ne an integer. However, we shall not enter into the details of such proofs.在实数系统中，为了周密性，此时有必要证明一些整数的定理。
例如，两个整数的和、差和积仍是整数，但是商不一定是整数。
然而还不能给出证明的细节。
Quotients of integers a/b (where b≠0) are called rational numbers. The set of rational numbers, denoted by Q, contains Z as a subset. The reader should realize that all the field axioms and the order axioms are satisfied by Q. For this reason, we say that the set of rational numbers is an ordered field. Real numbers that are not in Q are called irrational.整数a与b的商被叫做有理数，有理数集用Q表示，Z是Q的子集。
读者应该认识到Q满足所有的域公理和序公理。
因此说有理数集是一个有序的域。
不是有理数的实数被称为无理数。
4－B Geometric interpretation of realnumbers as points on a lineThe reader is undoubtedly familiar with the geometric interpretation of real numbers by means of points on a straight line. A point is selected to represent 0 and another, to the right of 0, to represent 1, as illustrated in Figure 2-4-1. This choice determines the scale.毫无疑问，读者都熟悉通过在直线上描点的方式表示实数的几何意义。
如图2-4-1所示，选择一个点表示0，在0右边的另一个点表示1。
这种做法决定了刻度。
If one adopts an appropriate set of axioms for Euclidean geometry, then each real number corresponds to exactly one point on this line and, conversely, each point on the line corresponds to one and only one real number.如果采用欧式几何公理中一个恰当的集合，那么每一个实数刚好对应直线上的一个点，反之，直线上的每一个点也对应且只对应一个实数。
For this reason the line is often called the real line or the real axis, and it is customary to use the words real number and point interchangeably. Thus we often speak of the point x rather than the point corresponding to the real number.为此直线通常被叫做实直线或者实轴，习惯上使用“实数”这个单词，而不是“点”。
因此我们经常说点x不是指与实数对应的那个点。
This device for representing real numbers geometrically is a very worthwhile aid that helps us to discover and understand better certain properties of real numbers. However, the reader should realize that all properties of real numbers that are to be accepted as theorems must be deducible from the axioms without any references to geometry.这种几何化的表示实数的方法是非常值得推崇的，它有助于帮助我们发现和理解实数的某些性质。
然而，读者应该认识到，拟被采用作为定理的所有关于实数的性质都必须不借助于几何就能从公理推出。
This does not mean that one should not make use of geometry in studying properties of real numbers. On the contrary, the geometry often suggests the method of proof of a particular theorem, and sometimes a geometric argument is more illuminating than a purely analytic proof (one depending entirely on the axioms for the real numbers).这并不意味着研究实数的性质时不会应用到几何。
相反，几何经常会为证明一些定理提供思路，有时几何讨论比纯分析式的证明更清楚。
In this book, geometric arguments are used to a large extent to help motivate or clarity a particular discuss. Nevertheless, the proofs of all the important theorems are presented in analytic form.在本书中，几何在很大程度上被用于激发或者阐明一些特殊的讨论。
不过，所有重要定理的证明必须以分析的形式给出。
4—C Fractions and decimal fractions分数和小数首先，让我们把注意力转移到分数。
你肯定见过表达式"一半"和"季度"，分母等于 2 或 4 时使用它们。
1/3 是读"三分之一"。
其他分数是以相同的方式读取的。
因此，我们读1/5,1/6,1/7,1/10,1/25,1/100 为五分之一，六分之一，六分之一、七分之一，十分之一，1:25 上午和百分之一。
