关于跨学科研究方法的启示——数学模型在经济学中的应用

设计（20 届）数学建模方法及其在金融领域的应用所在学院专业班级信息与计算科学学生姓名学号指导教师职称完成日期年月摘要：随着科学技术的快速发展，数学在自然科学、社会科学、工程技术与现代化管理等许多方面得到了越来越广泛而深入的应用。

尤其是在经济发展中的金融领域，数学建模有着很重要的作用。

数学建模方法有很多，而在解决实际问题的过程中，建立数学模型是其关键之步。

因此，本次论文我们主要研究数学建模的基本方法和它在金融领域中的应用。

我们首先介绍数学建模方法的历史背景、研究意义、应用前景。

接着总结数学建模的基本方法及相关应用领域，并举出两个在某些领域中的具体实例，建立数学模型来说明建模的方法和使用过程。

最后讨论数学建模在金融中的应用和意义，重点分析金融中的期权定价问题和数学建模在其他经济管理领域中的应用，并辅助实例加以说明。

关键词：数学建模方法；数学模型；金融；期权定价；应用Mathematical modeling method and its application in thefinancial sectorAbstrac t:With the rapid development of science and technology ，mathematics got more and more extensive and in-depth applications in natural science, social science, engineering technology and modern management and many other aspects. Especially in the financial sector of the economic development, mathematical modeling has the very important role. Mathematical modeling methods are many, and in the process of solving practical problems, establishing the mathematical model is the key step. Therefore, in this paper we mainly study the basic methods of mathematical modeling and its application in the financial sector.We first introduce the historical background, significance and application foreground of method of mathematic modeling. Then summarize the methods of mathematical modeling and the basic fields of application, along with two in some areas in the specific examples, the mathematical modeling to illustrate the method and the use of process modeling. Finally discuss the application of mathematical modeling and significance in financial and focus on analyzing the option pricing financial problems and mathematical modeling in other economic management, and the application fields of auxiliary examples to illustrate it.Key words: Mathematical modeling method；Mathematical modeling；Finance；Option pricing；Application目录摘要 (I)Abstract (II)目录 (III)1 绪论 (1)1.1 数学建模简介 (1)1.2 数学建模思想 (2)1.3 金融相关概念和理论知识 (3)2 数学建模方法及应用 (5)2.1 数学建模的基本方法 (5)2.2 数学建模的应用领域 (7)2.3 数学建模的应用实例 (7)3 数学建模方法在金融领域的应用 (11)3.1 期权定价的数学模型 (11)3.1.1 期权定价理论的基本思想及其发展史 (11)3.1.2 金融价格行为 (12)3.1.3 Black—Scholes模型 (12)3.2 数学经济模型的应用 (14)4 总结 (18)致谢...................................................................................................................... 错误!未定义书签。

数学模型在经济领域中的应用分析与研究数学、经济学本身有非常紧密的关系，经济学研究、决策都要以数学分析、计算为途径。

所以，经济学分析中数学模型占据了定量化、计量化的地位，由此也提升了经济学中数学模型的重要性。

但是数学模型在实际运用的过程中，也会出现一些问题，严重影响了经济学问题的求解，需要充分认知并运用数学模型予以解决。

一、经济数学模型的含义所谓数学模型，即利用一些与数学相关的思想进行实际运用，并求解一些实际问题的高度表述方式。

数学模型主要是为了一些指定的研究目标，以现实社会为对象进行假设，通过数学图标、图形、关系式等专业术语的方式，建立数学结构予以解决[1]。

在数学模型中，有非常多样化的数学结构，如数学图表、算法语言、多种形式混合等。

如果要解决现实世界中的实际问题，则要通过数学建模的方式予以解决，例如应用模型、提出问题、模型构建等环节。

经济学数学模型则是将经济管理、数学模型进行融合的一种形式。

该模型即将实际问题中各个因素之间的联系、实践经验进行总结，使其能够形成一套体现所有数量关系的算法、数学公式，对研究对象进行的实际运动规律进行体现。

二、经济数学模型运用（一）利用期望值法解决风险型决策问题通过期望值法解决风险型决策问题，可以先设一个离散型随机变量x，并列出该变量的数学期望，针对数学期望的随机变量x，求出所有取值以及概率。

随机变量x期望值表示其在概率意义基础上的平均值。

对于风险型决策问题的解决，运用期望值法，即对各个方案期望益损值进行计算，将所得数据作为依据，确定一个平均收益最大、平均损失最小方案，以此为最佳决策方案。

在期望值法实际运用过程中，要按照如下流程进行：一是将所有行动方案视为随机变量，而其处于各种自然状态下所体现的益损值即该随机变量取值[2]。

二是确定平均收益最大、平均损失最小行为方案，将其明确为最佳决策方案。

三是确定平均损失最小、平均收益最大行动方案，将其视为最佳决策方案。

以例1为例，对期望值法的运用进行分析。

数学建模在金融行业中的应用分析随着金融行业的不断发展，越来越多的数据、越来越复杂的金融问题需要快速高效地求解。

作为一门发展了几千年的学科，数学在金融行业中扮演着越来越重要的角色。

数学建模，作为数学应用的实践方式，也在金融行业中得到了广泛的应用。

本文将探讨数学建模在金融行业中的应用，以及这些应用对金融行业的影响。

数学建模在金融行业中的应用数学建模可以帮助金融行业解决很多实际问题，比如如何评估贷款风险、如何分析证券市场的波动性、如何计算衍生产品的价格等。

具体来说，数学建模在金融行业中的应用主要包括以下几个方面：1. 风险管理金融机构需要在风险可控的前提下，获取最大的利润。

数学建模可以帮助金融机构评估不同贷款项目或者投资项目的风险，并对风险进行管理。

例如，我们可以用数学模型来评估不同的客户的信用等级和还款能力，以此确认贷款给予的风险，或在证券交易中对资产进行分配。

这可以帮助金融机构尽量避免贷款违约和信用卡透支等问题。

2. 投资分析在证券市场的投资中，为了获取最大收益，我们需要对市场预测、价值评估和投资组合进行分析。

数学建模可帮助人们预测市场趋势、分析交易策略、挖掘金融市场潜在价值，并设计资产组合以最大程度上降低投资风险，从而获取更优秀的收益。

例如，我们可以用数学模型对证券交易中的各种相关数据进行数据挖掘和分析，以发现潜在的价值规律，减少预测和交易风险，最大化市场价值。

3. 衍生产品定价衍生产品是一种创新的金融产品类型，它主要以其他金融资产为基础构建的。

在确定衍生产品价格时，需要考虑多种市场因素，诸如资产价格、市场风险、利率变化等。

数学建模可以帮助人们建立相应的数学模型，根据市场行情来评估衍生产品的价格。

例如，数学方法已成为了欧式期权、亚式期权、美式期权等各种复杂金融衍生产品价格计算的基础。

切勿轻视这些数学模型，它们能够帮助金融机构更准确地为客户定价，从而获得更高的利润。

数学建模对金融行业的影响数学建模给金融行业带来的最主要的影响就是降低了风险和成本。

数学学科的跨学科整合数学是一门古老而又重要的学科，它不仅有自身的独特性，还广泛应用于其他学科领域。

随着社会的不断发展和科技的迅猛进步，数学学科的跨学科整合变得越来越重要。

本文将探讨数学在不同学科领域中的应用和整合，以及跨学科整合对于数学学科和其他学科发展的影响。

一、物理学中的数学应用物理学作为自然科学的重要分支，离不开数学的支持。

物理学中诸多基本概念、原理和公式都依赖于数学的推理和证明。

例如，牛顿的运动定律、爱因斯坦的相对论理论和量子力学等，都是运用了数学模型和方程来描述物质和能量之间的关系。

在物理学研究中，微积分、概率论和线性代数等数学方法被广泛应用于解决物理学中的问题，提高了物理学研究的准确性和深度。

二、工程学中的数学应用工程学是应用数学和科学原理解决实际问题的学科。

在工程学领域，数学的作用不可忽视。

例如，结构力学中的静力学和动力学分析，都需要运用数学中的向量、矩阵和微分方程等工具，以便求解结构的应力、应变和运动等参数。

电气工程中的电路分析和信号处理，通常需要使用傅里叶变换、拉普拉斯变换等数学工具来分析电流、电压和信号等。

工程学发展的进步很大程度上依赖于数学的支持和整合，数学为工程学提供了强大的工具和方法。

三、计算机科学中的数学应用计算机科学是一门涉及逻辑和算法的学科，数学是其基础和核心。

计算机科学中的数据结构和算法设计，都需要运用离散数学和算法分析等数学理论。

例如，图论在网络分析和路径规划中的应用，线性代数在图像处理和计算机图形学等领域的应用，都展示了数学在计算机科学中的重要作用。

同时，计算机科学也为数学提供了新的发展路径，例如在数值计算和符号计算等方面，计算机的出现和应用为数学提供了前所未有的计算能力和创新空间。

四、经济学中的数学应用经济学是一门关于资源配置和决策的学科，数学在经济学中扮演着重要的角色。

经济学家常常使用微积分、概率论和统计学等数学方法来分析市场供求关系、经济增长和风险管理等问题。

初二数学学习中的跨学科应用数学作为一门科学，不仅仅是一个独立的学科，它还与其他学科密切相关，常常在实际应用中与其他学科进行交叉，发挥出更大的价值。

在初二数学学习中，我们可以看到数学在其他学科中的应用，帮助我们更好地理解和应用知识。

本文将探讨初二数学学习中的跨学科应用。

一、数学与物理的跨学科应用物理是一门与数学关系密切的学科。

通过数学的方法和工具，我们可以更深入地理解和应用物理知识。

在初二数学学习中，我们学习了力的概念和计算。

通过数学中的向量运算，我们可以推导出牛顿第二定律F=ma，进一步理解和解决物理中与力有关的问题。

例如，在物理实验中，我们可以通过合适的数学公式计算物体所受的合力，并进行相应的实验验证。

二、数学与化学的跨学科应用化学是一门依赖于定量分析和计算的学科，而数学正是实现这一目标的重要工具。

在初二数学学习中，我们学习了比例和化学计算。

通过数学中的比例关系，我们可以计算物质的摩尔质量、反应的摩尔比等，为化学实验提供准确的数据支持。

此外，在化学方程式的平衡中，我们也需要运用数学的知识解方程组，找到合适的平衡系数，以实现化学反应的平衡。

三、数学与经济的跨学科应用经济学作为一门社会科学，也深受数学的影响。

在初二数学学习中，我们学习了比例、百分数和利息等知识。

这些数学知识在经济学中具有广泛的应用。

通过数学的方法，我们可以计算物价指数、通货膨胀率等经济指标，了解经济的发展趋势。

此外，我们还可以运用利息的计算方法，来帮助我们在日常生活中进行理财规划，实现资产的增值。

四、数学与地理的跨学科应用地理学中很多问题都可以通过数学的方法来进行分析和解决。

在初二数学学习中，我们学习了正弦、余弦和切线等三角函数的知识。

这些知识在地理测量中有着广泛的应用。

例如，在地图测量中，我们可以通过三角函数的关系来求解地图上两地之间的距离和方位角。

此外，在地理数据的可视化处理中，我们也需要依靠数学的统计方法和图表来分析和展示地理信息。

经济学中的数学模型与应用在现代经济学中，数学模型是研究的核心工具之一。

它们用于解释现象、预测未来和优化决策。

经济学中的数学模型可以分为数理经济学和计量经济学两类。

在这篇文章中，我们将对这两种类型的模型进行详细的介绍。

一、数理经济学模型1.经济学家的思考数理经济学模型的发展可以追溯到19世纪初，当时经济学家经常在分析经济模型的时候使用代数符号来表达各种关系，这种方法有助于更好地理解经济模型和理论。

这种方法逐渐被经济学家们所采用，并且得到了持续的发展和完善。

2.微观经济学微观经济学是研究单个经济主体行为的经济学，涉及的主要内容包括产者和消费者的行为、市场机制、价格理论等。

微观经济学中的数学模型包括供需模型、生产函数、消费函数、边际效用等等。

这些模型为经济学家提供了一种分析市场行为的有效工具，并为政策制定者提供了有关市场干预的意见。

3.宏观经济学宏观经济学是研究整个经济体制的经济学，主要涉及经济增长、通货膨胀、失业、货币政策等问题。

宏观经济学中的数学模型包括总需求和总供给模型、经济增长模型、通货膨胀预测模型、IS-LM模型等等。

这些模型为政策制定者提供了用于分析经济体制的工具，可以用于预测经济数据并指导宏观经济政策的制定。

二、计量经济学模型1.计量经济学的方法计量经济学是经济学的一个分支，使用统计和计量工具来分析经济学问题。

近年来，计量经济学得到了快速发展，并且在研究区域经济、劳动力市场、商业周期和金融市场等领域中广泛应用。

计量经济学的基本方法包括可行性分析、回归分析、时间序列分析、统计推断和实验经济学等。

2.计量经济学模型计量经济学中的数学模型主要包括回归分析、时间序列模型和面板数据模型等。

回归分析是用于描述因变量如何受到一系列自变量的影响的方法。

时间序列模型的目的是通过对时间序列数据进行建模来预测未来值。

面板数据模型可以将截面数据和时间序列数据结合起来进行分析。

总之，经济学中的数学模型是不断发展和完善的，它们已经成为解决经济问题和对经济现象进行分析的重要工具。

数学建模在经济学的应⽤2019-07-23现如今的⾼校教学当中可以说数学建模与经济学之间有着密切的关系，任何⼀项经济学的研究和计算都离不开数学模型的建⽴，采⽤数学模型来辅助经济学的发展可以更加直观的让⼈们从中看出经济的发展形势。

例如在经济学的宏观控制和价格控制中，都有数学建模的融⼊，利⽤数学建模可以有助于经济学实验的宏观经济分析，在⼀些实验和价格控制当中，都经常会涉及到数学问题在微观经济中数理统计的实验设计，这时候就体现出了数学建模对于经济学的促进性作⽤。

下⾯笔者将会针对数学建模对于经济学的重要作⽤进⾏具体的分析。

1.数学经济模型对于经济学研究的重要性⼀般情况下，单独的依靠数学模型是不够解决所有的经济学问题，很多经济领域中的问题是需要从微观⾓度进⾏细致的分析才能够总结出其中的规律。

要想利⽤数学知识来解决经济学中所出现的问题，就⼀定要建⽴适当的经济学模型。

运⽤数学建模来解决经济学中的问题并不是没有道理的，很多时候从经济学的⾓度仅仅能够知道问题的⽅向和⽬的，⾄于其中的过程并不能有着详细的分析，⽽利⽤数学模型就可以彻底的解决这⼀问题。

数学建模可以通过⾃⾝在数字、图像以及框图等形式来更加真实地反映出现有经济的实际状况。

2.构建经济数学模型的⼀般步骤要想利⽤数学模型来更好的解决现有的经济学问题，主要分为两个步骤，第⼀先要分清楚问题发⽣的背景并且熟悉问题，然后要通过假设的形式来完善现有的经济学问题，通过抽象以及形象化的⽅式来构建⼀些合理的数学模型。

运⽤数学知识和技巧来描述问题中变量参数之间的关系。

这样可以得出⼀些有关经济类的数据，进⽽将建模中得到的数据与实际情况进⾏对⽐和分析，最终得出结果。

3.应⽤实例商品提价问题的数学模型:3.1问题现如今经济学在很多的商场中都有所运⽤，例如同样的商品要想获得最⼤的经济效益，既要考虑到规定的售价，⼜要考虑到销售的数量，如果定价过低，则销售数量较多，如果定价较⾼，利润是⼤了，但是却影响了销售数量。

数学模型在经济学中的应用经济学是一门研究资源分配、生产、交换和消费的社会科学。

随着经济环境日益复杂和全球化程度的提高，经济学家们逐渐认识到数学模型在经济学研究中的重要性。

数学模型的引入不仅提供了一种精确和系统的分析工具，还能够帮助经济学家更好地理解和预测经济现象。

本文将探讨数学模型在经济学中的应用，并举例说明其在经济学研究中的重要性。

一、供求模型供求模型是经济学中最基础的数学模型之一，用来描述市场上商品供给和需求之间的关系。

通常，供求模型由需求曲线和供给曲线组成，其中需求曲线表示商品的需求量与价格之间的关系，供给曲线则表示商品的供给量与价格之间的关系。

通过数学模型，经济学家可以计算出市场的均衡价格和数量，从而帮助决策者制定合理的定价策略，实现市场的稳定和效益最大化。

二、经济增长模型经济增长模型用来描述一个国家或地区的经济总量如何随着时间的推移而增长。

其中，最著名的经济增长模型之一是所罗门模型（Solow Model）。

这个模型通过引入生产函数、资本累积率和劳动力增长率等变量，解释了技术进步、资本积累和人口增长对经济增长的影响。

通过数学模型的分析，经济学家可以评估特定政策措施对经济增长的影响，为决策者提供科学的政策建议。

三、成本效益分析成本效益分析是一种通过数学模型来评估项目或政策的经济效益和成本的方法。

在进行成本效益分析时，经济学家可以将项目或政策的成本和效益以数学模型的形式进行建模，然后通过对模型进行计算和分析来评估其经济可行性和可持续性。

成本效益分析广泛应用于公共政策领域，如基础设施建设、环保项目等，能够帮助政府和企业做出理性的决策，以最大限度地实现经济效益。

四、风险管理模型在金融领域，数学模型被广泛应用于风险管理和投资决策。

例如，著名的马科维茨模型（Markowitz Model）通过数学模型对投资组合进行优化，以最大化投资者的收益并控制风险。

同时，Black-Scholes期权定价模型是金融衍生品领域中最重要的数学模型之一，它通过数学公式计算期权合约的市场价值，并为投资者提供合理的定价参考。

数学建模在经济学中的应用分析随着科技的不断发展，数学建模在各个领域的应用越来越广泛。

在经济学中，数学建模也起到了重要的作用。

本文就来探讨一下数学建模在经济学中的应用。

一、数学建模的定义数学建模是指将实际问题转化为数学问题的过程，以便利用数学的知识和技术对这些问题进行分析和研究。

在经济学中，数学建模可以帮助我们更好地理解经济现象，提高经济决策的效果。

二、数学建模在经济学中的应用1. 经济增长模型经济增长模型是经济学中的一个重要模型。

它是指通过对生产要素和经济结构的分析，预测和解释经济增长的趋势和规律。

常用的经济增长模型有Solow模型和Cobb-Douglas模型。

Solow模型是一个以外生技术进步作为经济增长的主要驱动力的模型。

该模型在考虑资本积累、劳动力增长和技术进步的基础上，通过一系列数学公式来预测经济增长的规律。

Cobb-Douglas模型则是一种广泛应用的经济增长模型。

该模型是通过对生产要素包括劳动力和资本的分析，得出一个生产函数，从而推导出经济增长的规律。

2. 金融风险管理模型金融风险管理是金融领域的一项重要任务。

数学建模在金融风险管理中起到了重要的作用。

例如，VaR（Value at Risk）模型就是一种常用的金融风险管理模型。

VaR模型通过建立波动率模型和收益率分布模型，计算出一个特定置信度下的最大可能损失，从而帮助金融机构进行风险管理。

3. 博弈论模型博弈论是一种研究人类决策行为的数学模型。

在经济学中，博弈论可以帮助人们理解市场竞争的本质和市场商业策略。

例如，囚徒困境是博弈论中一个著名的经典问题。

该问题研究的是两个犯罪嫌疑人之间的合作和竞争关系。

这个问题在经济学中也有广泛的应用，例如在公司竞争、合作和市场博弈中。

三、结语数学建模在经济学中的应用已经越来越广泛，从经济增长模型到金融风险管理模型，再到博弈论模型，数学建模为我们解决各种经济问题提供了有力的工具。

当然，这里只是列出了一些例子，而在实际的经济学研究中，数学建模的应用是非常丰富多样的。

数学模型在经济学中的作用在经济学中，数学模型被广泛应用于理论研究、政策制定和市场预测等方面。

数学模型作为一种工具，可以帮助经济学家更准确地描述和解释经济现象，预测未来的经济走势，并为政府和企业决策提供依据。

本文将从理论建模、政策制定和市场预测三个方面探讨数学模型在经济学中的作用。

首先，数学模型在经济学中起着理论建模的重要作用。

经济学理论是经济学研究的基础，而数学模型可以帮助经济学家将理论转化为形式化的描述和表达。

通过建立数学模型，经济学家可以清晰地定义经济变量和其之间的关系，从而更好地理解经济系统的运行机制。

例如，凯恩斯的消费函数就是一个经济学中广为流传的数学模型，它描述了个人消费行为与收入水平之间的关系。

通过这个模型，经济学家们可以预测消费者对经济变动的反应，并提出相应的政策建议。

其次，数学模型在经济政策制定中具有重要价值。

经济政策的制定需要经济学家对经济现象进行分析和预测，以评估不同政策的潜在影响。

数学模型可以帮助经济学家模拟各种不同政策的效果，并量化其对经济指标的影响。

例如，在货币政策制定中，经济学家通过建立数学模型来评估不同利率水平对通胀和经济增长的影响，从而确定最优的货币政策措施。

又如在贸易政策制定中，经济学家可以利用数学模型分析关税调整对国内产业和国际贸易的影响，以制定合理的贸易政策。

最后，数学模型在市场预测中发挥着重要作用。

经济市场是一个充满波动和不确定性的环境，而数学模型可以帮助经济学家预测市场的变化和趋势，辅助投资决策。

例如，随着金融市场的风险增加，金融衍生品的定价成为一个关键问题。

经济学家通过建立数学模型，可以对期权和期货等金融工具的价格进行建模和计算，为投资者提供决策依据。

此外，数学模型也可以用于研究市场供需关系、价格波动和市场机制等方面，帮助经济学家更好地理解市场行为和市场动态。

综上所述，数学模型在经济学中具有广泛的应用和重要的作用。

它通过理论建模、政策制定和市场预测等方面，为经济学家提供了强有力的分析工具，提高了经济研究的精确性和有效性。