湖北省襄阳阳光学校2020中考数学模拟测试及答案解析

2020年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后括号内． 1.在0，−1，2，−3这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A.0 B.−1C.2D.−32.如图，已知l 1 // l 2，∠A ＝40∘，∠1＝60∘，则∠2的度数为（ ）A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘3.下列等式成立的是（ ） A.2+√2=2√2 B.(a 2b 3)2＝a 4b 6 C.(2a 2+a)÷a ＝2a D.5x 2y −2x 2y ＝34.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A.B.C.D.5.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.6.若关于x的不等式组{2x>3x−33x−a>5有实数解，则a的取值范围是（）A.a<4B.a≤4C.a>4D.a≥47.如图，在ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是（）A.OM=12AC B.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND8.一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A.2米B.3米C.4米D.5米10.如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为（）A.32B.23√2 C.75D.√2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请把答案填在题后横线上．11.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为________．12.若分式方程x−mx−2=1x−2无解，则m等于________．13.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm．15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元．16.如图，矩形ABCD中，AB＝3√6，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是________．三、解答题（本大题共9小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内． 17.先化简，再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m 2−m，其中m ＝2+√2．18.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：（一）数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min ）：（二）整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：（三）分析数据：补全下列表格中的统计量： （四）得出结论：（1）表格中的数据a ＝________，如果该校现有学生400人，估计等级为“B ”的学生有________人；（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为________；（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读________本课外书．19.某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．20.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31∘，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45∘，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=m的图象交于A(2, 3)，B(−3, n)两点．x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出，当x取何值时，y1>y2？（3）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，请直接写出OP的长．22.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和BC^所围成的弓形的面积．23.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：其中A种蔬菜的5%，B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？（3）由于受市场因素影响，公司进货时调查发现，A种蔬菜每吨可多获利100元，B种蔬菜每吨可多获利m(200<m<400)元，但B种蔬菜销售数量不超过90吨．公司设计了一种获利最大的进货方案，销售完后可获利179000元，求m的值．24.在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．的值是________，直线BD与直线（1）猜想观察：如图1，当α＝60∘时，BDCPCP相交所成的较小角的度数是________．（2）类比探究：如图2，当α＝90∘时，请写出BD的值及直线BD与直线CP相CP交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题：如图3，当α＝90∘时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在FE的延长线上，P，D，C三点在同一直线上，AC与BD相交于点M，DM＝2−√2，求AP的长．x2+bx+c经过点25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−49A(−5, 0)和点B(1, 0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．2020年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后括号内．1.在0，−1，2，−3这四个数中，绝对值最小的数是（）A.0B.−1C.2D.−3【解答】∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；2.如图，已知l1 // l2，∠A＝40∘，∠1＝60∘，则∠2的度数为（）A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘【解答】∵l1 // l2，∴∠3＝∠1＝60∘，∴∠2＝∠A+∠3＝40∘+60∘＝100∘．3.下列等式成立的是（）A.2+√2=2√2B.(a2b3)2＝a4b6C.(2a2+a)÷a＝2aD.5x2y−2x2y＝3【解答】A、2+√2，无法计算，故此选项错误；B、(a2b3)2＝a4b6，正确；C、(2a2+a)÷a＝2a+1，故此选项错误；D、故5x2y−2x2y＝3x2y，此选项错误；4.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.【解答】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．5.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【解答】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意． 6.若关于x 的不等式组{2x >3x −33x −a >5 有实数解，则a 的取值范围是（ ）A.a <4B.a ≤4C.a >4D.a ≥4【解答】解不等式2x >3x −3，得：x <3， 解不等式3x −a >5，得：x >a+53，∵不等式组有实数解， ∴a+53<3，解得：a <4，7.如图，在ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM ，MC ，CN ，NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是菱形，这个条件是（ ）A.OM=12AC B.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB−BM＝OD−DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵BD⊥AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是菱形．8.一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解答】解：A，原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B，原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C，原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D，原来数据的方差为(1−2)2+2×(2−2)2+(3−2)24=12，添加数字2后的方差为(1−2)2+3×(2−2)2+(3−2)25=25，故方差发生了变化.故选D.9.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A.2米B.3米C.4米D.5米【解答】设抛物线解析式：y＝a(x−1)2+403，把点A(0, 10)代入抛物线解析式得：a=−103，∴抛物线解析式：y=−103(x−1)2+403．当y＝0时，x1＝−1（舍去），x2＝3．∴OB＝3米．10.如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为（）A.32B.23√2 C.75D.√2【解答】延长AE交DF于G，如图：∵AB＝5，AE＝3，BE＝4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，∵△ABE≅△CDF，∴∠BAE＝∠DCF，∵∠FCD+∠CDF＝90∘，∴∠BAE+∠CDF＝90∘，∵∠BAD＝∠ADC＝90∘，∴∠DAG+∠ADG＝90∘，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，∴∠GAD＝∠EBA，同理可得：∠ADG＝∠BAE，在△AGD和△BAE中，{∠EAB=∠GDA AD=AB∠ABE=∠DAG，∴△AGD≅△BAE(ASA)，∴AG＝BE＝4，DG＝AE＝3，∴EG＝4−3＝1，同理可得：GF＝1，∴EF=√12+12=√2，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请把答案填在题后横线上．11.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为________．【解答】将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．12.若分式方程x−mx−2=1x−2无解，则m等于________．【解答】方程去分母得：x−m＝1，解得：x＝m+1，当x＝2时分母为0，方程无解，即m+1＝2，m＝1时方程无解．13.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．【解答】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∴抽到的都是合格品的概率是：612=12．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm．【解答】该莱洛三角形的周长＝3×60×π×6180=6π(cm)．15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元．【解答】故答案为：4．16.如图，矩形ABCD中，AB＝3√6，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是________．【解答】如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90∘，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3√6，∵E为AD中点，∴AE＝DE=12AD＝6由翻折知，△AEF≅△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90∘＝∠D，∴GE ＝DE ， ∴EC 平分∠DCG ， ∴∠DCE ＝∠GCE ，∵∠GEC ＝90∘−∠GCE ，∠DEC ＝90∘−∠DCE ， ∴∠GEC ＝∠DEC ，∴∠FEC ＝∠FEG +∠GEC =12×180∘＝90∘， ∴∠FEC ＝∠D ＝90∘， 又∵∠DCE ＝∠GCE ， ∴△FEC ∽△EDC ， ∴FEDE =ECDC ，∵EC =√DE 2+DC 2=√62+(3√6)2=3√10， ∴FE 6=√103√6， ∴FE ＝2√15，三、解答题（本大题共9小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内． 17.先化简，再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m 2−m，其中m ＝2+√2．【解答】原式=m−2m−1÷(m−2)2m(m−1) =m −2m −1⋅m(m −1)(m −2)2=mm−2，当m ＝2+√2时， 原式=√22+√2−2=√2√2=√2+1．18.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：（一）数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min ）：（二）整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：（三）分析数据：补全下列表格中的统计量：（四）得出结论：（1）表格中的数据a＝________，如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有________人；（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为________；（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读________本课外书．【解答】由已知数据知a＝5，b＝4，∵第10、11个数据分别为80、81，=80.5，∴中位数c=80+812=160（人），估计等级为“B”的学生有400×820故答案为：80.5，160；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书80320×52＝13（本），故答案为：13．19.某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．【解答】设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：128 (1+x)2＝288解得x1＝0.5；x2＝−2.5（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．第四个月进馆人数为288(1+12)＝432（人次），由于432<500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．20.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31∘，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45∘，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60．【解答】在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD，则AD=CDtan31≈53CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45∘，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴53CD ＝CD +30， 解得，CD ＝45，21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象交于A(2, 3)，B(−3, n)两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出，当x 取何值时，y 1>y 2？（3）若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，请直接写出OP 的长． 【解答】，B(−3, n)在反比例函数y 2=mx 的图象上， ∴{3=m 2,n =m−3.，解得{m =6,n =−2.∴反比例函数的解析式为y 2=6x ，B(−3，- ． ∵A(2，，B(−3, −(1)在一次函数y 1＝kx +b 的图象上， ∴{2k +b =3,−3k +b =−2,解得，{k =1,b =1. ∴一次函数的解析式为y 1＝x +1． ((2)当−3<x <0或x >2时，y 1>y 2； ((3)对于一次函数y ＝x +1，令x ＝0求出y ＝1，即C(0,（4），OC ＝1， 根据题意得：S △ABP =12PC ×2+12PC ×3＝5， 解得：PC ＝2，当点P在y轴的正半轴上时，OP＝PC+OC＝3，当点P在y轴的负半轴上时，OP＝PC−OC＝1，综上所述，OP的长为3或1．22.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和BC^所围成的弓形的面积．【解答】证明：连接OC．∵CD⊥AB，CG⊥AE，CG＝CF，∴∠CAG＝∠BAC，∠AFC＝∠G＝90∘，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC．∴∠CAG＝∠ACO，∴OC // AG，∴∠OCG＝180∘−∠G＝90∘，∴CG是⊙O的切线；过点O作OM⊥AE，垂足为M，AE＝1，∠OMG＝∠OCG＝∠G＝90∘．则AM＝ME=12∴四边形OCGM为矩形，∴OC＝MG＝ME+EG＝2．在Rt △AGC 和Rt △AFC 中{CG =CF,AC =AC,∴Rt △AGC ≅Rt △AFC(HL)， ∴AF ＝AG ＝AE +EG ＝3， ∴OF ＝AF −OA ＝1，在Rt △COF 中，∵cos∠COF =OFOC =12．∴∠COF ＝60∘，CF ＝OC ⋅sin∠COF ＝2×√32=√3，∴S 弓形BC =60⋅π⋅22360−12×2×√3=23π−√3．23.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A ，B 两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：其中A 种蔬菜的5%，B 种蔬菜的3%须运往C 市场销售，但C 市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W 元（不计损耗），购进A 种蔬菜x 吨． （1）求W 与x 之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？（3）由于受市场因素影响，公司进货时调查发现，A 种蔬菜每吨可多获利100元，B 种蔬菜每吨可多获利m(200<m <400)元，但B 种蔬菜销售数量不超过90吨．公司设计了一种获利最大的进货方案，销售完后可获利179000元，求m 的值． 【解答】根据题意得：W ＝1200x +1000(140−x)＝200x +140000． 根据题意得，5%x +3%(140−x)≤5.8， 解得x ≤80． ∴0<x ≤80．又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200>0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W最大＝200×80+140000＝156000．∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．根据题意，得W＝(1200+100)x+(1000+m)(140−x)＝(300−m)x+ 140000+140m．∵140−x≤90，∴x≥50，∴50≤x≤80．①当300−m<0，即300<m<400时，W随x的增大而减小，∴当x＝50时，W取最大值，此时W＝50(300−m)+140000+140m＝179000，，解得m=8003<300，∵8003∴这种情况不符合题意；②当300−m＝0，即m＝300时，W＝182000>179000，这种情况不符合题意；③当300−m>0，即200<m<300时，W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W取最大值，此时W＝80(300−m)+140000+140m＝179000，解得m＝250．综上可知m＝250．24.在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）猜想观察：如图1，当α＝60∘时，BD的值是________，直线BD与直线CPCP相交所成的较小角的度数是________．（2）类比探究：如图2，当α＝90∘时，请写出BD的值及直线BD与直线CP相CP交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题：如图3，当α＝90∘时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在FE的延长线上，P，D，C三点在同一直线上，AC与BD相交于点M，DM＝2−√2，求AP的长．【解答】如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．∵∠PAD＝∠CAB＝60∘，∴∠CAP＝∠BAD，∵CA＝BA，PA＝DA，∴△CAP≅△BAD(SAS)，∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵∠AOC＝∠BOE，∴∠BEO＝∠CAO＝60∘，=1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60∘，∴PDPC故答案为：1，60∘．=√2，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45∘；当α＝90∘时，BDCP理由如下：如图2，假设BD与AC相交于点M，与PC交于点N，∵线段AP绕点P逆时针旋转90∘得到线段DP，∴△PAD是等腰直角三角形，∴∠APD＝90∘，∠PAD＝∠PDA＝45∘，∴PAAD =cos∠PAD＝cos 45∘=√22．∵CA＝CB，∠ACB＝90∘，∴∠CAB＝∠PAD＝45∘，∴ACAB =cos∠CAB＝cos45∘=√22，∠PAD+∠CAD＝∠CAB+∠CAD，∴PAAD =ACAB，∠PAC＝∠DAB，∴△PAC∽△DAB，∴PCBD =PAAD=√22，∠PCA＝∠DBA，∴BDPC=√2．∵∠BMC＝∠BNC+∠PCA＝∠ABD+∠BAC，∠PCA＝∠DBA，∴∠BNC＝∠BAC＝45∘，即直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45∘．如图3，∵点E，F分别是CA，CB的中点，∴EF // AB，AE＝EC，∴∠PEA＝∠BAC＝45∘．∵P，D，C三点在同一直线上，∠APD＝90∘，∴∠APC＝90∘，PE＝AE＝EC，∴∠EPC＝∠ECP∵∠EPC+∠ECP＝∠PEA＝45∘，∠DAC+∠ECP＝∠PDA＝45∘，∴∠EPC＝∠ECP＝∠DAC，∴AD＝DC．设AP＝x，则PD＝x，在Rt△PAD中，由勾股定理得，AD=√PA2+PD2=√2x，∴PC＝PD+CD＝(√2+1)x．由（2）知BDPC=√2，∴BD=√2PC＝(2+√2)x．∵∠ECP＝∠DAC，∠PCA＝∠DBA，∴∠DAC＝∠DBA，又∵∠ADM＝∠BDA，∴△ADM∽△BDA，∴ADBD =DMAD，即AD2＝DM⋅BD，∴(√2x)2＝(2−√2)(2+√2)x．解得x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去），∴AP＝1．25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−49x2+bx+c经过点A(−5, 0)和点B(1, 0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．【解答】抛物线的表达式为：y=−49(x+5)(x−1)=−49x2−169x+209，则点D(−2, 4)；设点P(m, −49m2−169m+209)，则PE=−49m2−169m+209，PG＝2(−2−m)＝−4−2m，矩形PEFG的周长＝2(PE+PG)＝2(−49m2−169m+209−4−2m)=−89(m+174)2+252，∵−89<0，故当m=−174时，矩形PEFG周长最大，此时，点P的横坐标为−174；∵∠DMN＝∠DBA，∠BMD+∠BDM＝180∘−∠ADB，∠NMA+∠DMB＝180∘−∠DMN，∴∠NMA＝∠MDB，∴△BDM∽△AMN，ANBM =AMBD，而AB＝6，AD＝BD＝5，①当MN＝DM时，∴△BDM≅△AMN，即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝1；②当NM＝DN时，则∠NDM＝∠NMD，∴△AMD∽△ADB，∴AD2＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM=256，而ANBM =AMBD，即AN6−256=2565，解得：AN=5536；③当DN＝DM时，∵∠DNM>∠DAB，而∠DAB＝∠DMN，∴∠DNM>∠DMN，∴DN≠DM；故AN＝1或5536．。

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（ ）A. 2B. -2C.D. ±22.下列计算中，结果正确的是（ ）A. x2+x2=x4B. x2•x3=x6C. x2-（-x）2=0D. x6÷x2=a33.不等式组的解集正确的是（ ）A. x＞-5B. x≤-1C. -1＜x≤5D. -5＜x≤-14.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）A. B. C. D.5.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（ ）A. 70°B. 60°C. 40°D. 30°6.如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，BF=6，则AE的长为（ ）A. 8B. 10C. 11D. 127.若关于x的二次函数y=x2+x-a+与x轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）A. a≥2B. a≤2C. a＞2D. a＜2搅匀后从中摸出一个球，8.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）A. B. C. D.9.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中错误的是（ ）A. FB垂直平分OCB. DE=EFC. S△AOE：S△BCM=3：2D. △EOB≌△CMB10.已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的算术平方根是______．12.从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是______．13.《孙子算经》是中国的重要数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 .14.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______m．15.如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=______．16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：÷（a-），其中a=+1，b=1．18.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米．若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标？19.为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如图表（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数A47.5～59.52B59.5～71.54C71.5～83.5aD83.5～95.510E95.5～107.5bF107.5～1206根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，b=______；扇形统计图中的m=______，n=______；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为______人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为______人；（3）补充完整频数分布直方图．20.如图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点A处时，测得银杏树CD的仰角为30°，当向树前进40米到B处时，又测得树顶端C的仰角为75°．请求出这棵千年古银杏树的高．（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin75°=，=1.732，=1.414）21.已知反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=30°，⊙O的直径为4，求阴影部分面积．23.随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的利润为400元，B型净水器每台的利润为500元．该公司计划再一次性购进两种型号的净水器共100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍，设购进A型净水器x台，这100台净水器的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该公司购进A型、B型净水器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调a（0＜a＜150）元，且限定公司最多购进A型净水器60台，若公司保持同种净水器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台净水器销售总利润最大的进货方案．24.如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△EDF，求AE的长；（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．25.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2|=2，故选：A．根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】C【解析】解：A．x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；B．x2•x3=x5，故本选项不符合题意；C．x2-（-x）2=0，正确；D．x6÷x2=a4故本选项不符合题意；故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：，由①得：x≤-1，由②得：x＞-5，则不等式组的解集为-5＜x≤-1．故选：D．求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，∵l1∥l2，∴∠1=∠CDB=60°，故选：B．先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】解：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH=3，BF⊥AE，由勾股定理得：AH=EH=4，∴AE=8，故选：A．先求AB=BE=5，利用勾股定理求AH=EH=4，得AE=8．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．7.【答案】C【解析】解：由题意得，1-4×（-a+）＞0，解得，a＞2，故选：C．根据二次函数与一元二次方程的关系，由b2-4ac＞0，解不等式即可得出答案．考查二次函数与一元二次方程的关系，由根的判别式可以确定抛物线与x轴的交点个数，数形结合能更好理解题意．8.【答案】A【解析】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为，故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故A正确；∵△BOC为等边三角形，FO=FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB=∠EOB=90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故D错误；易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，∴∠CDE=∠DFE，∴DE=EF，故B正确；易知△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∵S△COF=2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=，∵∠FCO=30°，∴FM=，BM=CM，∴=，∴S△AOE：S△BCM=3：2，故C正确；综上可知结论中错误的是选项D，故选：D．利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论A选项正确；在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等可得选项D错误；可证明∠CDE=∠DFE由此可得选项B正确；可通过面积转化进而可得选项C正确．本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．10.【答案】C【解析】解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=-=0，解得b=0，与b＜0相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，a＞0，经过坐标原点，a2-1=0，解得a1=1，a2=-1（舍去），对称轴x=-=-＞0，所以b＜0，符合题意，故a=1，第4个图，抛物线开口向下，a＜0，经过坐标原点，a2-1=0，解得a1=1（舍去），a2=-1，对称轴x=-=-＞0，所以b＞0，不符合题意，综上所述，a的值等于1．故选C．根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．11.【答案】【解析】解：∵=3，∴的算术平方根是：．故答案是：．根据平方根、算术平方根的定义即可求解．本题考查平方根及算术平方根的知识，难度不大，关键是掌握平方根及算术平方根的定义．12.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（-1，-6），（3，2），（-6，-1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．14.【答案】24【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t=16时，y=576，所以600-576=24（米）故答案是：24．由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可，结合取值范围求得最后4s滑行的距离．此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．15.【答案】4【解析】解：∵∠BAD=30°，BE=2，∴∠C=∠BAD=30°．∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，CD=2CE，∴BC=2BE=4，∴CE===2，∴CD=2CE=4．故答案为：4．先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由CD⊥AB可知∠CEB=90°，CD=2CE，由直角三角形的性质求出BC的长，根据勾股定理求出CE的长，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．16.【答案】-1【解析】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC-MA′=-1．故答案为：-1．根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．17.【答案】解：原式=-÷=-•=-，当a=+1，b=1时，原式=-=-．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵2606.8＞2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标．【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2019年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，运用方程的思想解答问题．19.【答案】8 10 10 25 1200 6800【解析】解：（1）∵被调查的总人数为2÷5%=40（人），∴a=40×20%=8，b=40-（2+4+8+10+6）=10，m%=×100%=10%，n%=×100%=25%，即m=10、n=25；故答案为：8、10、10、25；（2）预计优秀的人数约为200×40×15%=1200（人），预计及格的人数约为200×40×（1-5%-10%）=6800（人），故答案为：1200、6800；（3）补全频数分布直方图如下：（1）根据第一组的频数和频率结合频率=频数÷总数，可求出总数，继而可分别得出a、b的值，根据百分比的概念可得m、n的值．（2）根据总人数乘对应的百分比分别求出各空的答案．（3）根据（1）中a、b的值即可补全图形．本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=频数÷总数．20.【答案】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴tan30°=，∴AD=x，∴BD=AD-AB=x-40，在Rt△BCD中，tan75°=，∴=，解得x≈70.6，答：这棵千年古银杏树的高为70.6米．【解析】通过解直角△ACD得到：AD=CD；通过解直角△BCD得到BD=本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）把A（2，6）代入y=得k=2×6=12，∴反比例函数解析式为y=；把B（4，m）代入y=得4m=12，解得m=3，则B（4，3），把A（2，6），B（4，3）分别代入y=ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y=-x+9；（2）不等式≤ax+b的解集为2≤x≤4或x＜0；设一次函数图象与y轴交于C点，则C（0，9），∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=×9×4-×9×2=9．【解析】（1）先把A点坐标代入y=其出k得到反比例函数解析式；再利用反比例函数解析式确定B（4，3），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）结合函数图象，写出一次函数图象不在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围可得不等式≤ax+b的解集；求出一次函数图象与y轴交点C的坐标，根据三角形面积公式，利用S△AOB=S△BOC-S△AOC进行计算．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的直径为4，∴AE=4，DO=AO=EO=AE=2，∵∠ABC=30°，∴∠CAD=∠DAO=30°，∴CD=AD，DE=AE=2，AD===2，∴CD=，AC===3，∵tan∠ABC=，∴BC=3，∴阴影部分面积=S△ABC-S梯形ODCA-S扇形ODE=AC•BC-（OD+AC）•CD-=×3×3-（2+3）×-=2-π．【解析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；（2）由题意得出AE=4，DO=AO=EO=AE=2，由直角三角形的性质得出CD，DE，由勾股定理求出AD，AC，由三角函数求出BC，由三角形面积、梯形面积和扇形面积公式即可得出答案．本题考查了切线的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、锐角三角函数、三角形面积、梯形面积和扇形面积公式等知识；本题综合性强，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）根据题意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；（2）∵100-x≤2x，∴x≥，∵y=-100x+50000中k=-100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该公司购进A型净水器34台、B型净水器66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100-x），即y=（a-100）x+50000，，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即公司购进34台A型净水器和66台B型净水器的销售利润最大．②a=100时，a-100=0，y=50000，即公司购进A型净水器数量满足≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜150时，a-100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即公司购进60台A型净水器和40台B型净水器的销售利润最大．【解析】（1）根据“总利润=A型净水器每台利润×A型净水器数量+B型净水器每台利润×B型净水器数量”可得函数解析式；（2）根据“B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍且净水器量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）根据a的取值范围以及一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．24.【答案】解：（1）如图①，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF=S△DEF，∵S四边形ECBF=3S△EDF，∴S△ABC=4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴=（）2，即（）2=，∴AE=；（2）①四边形AEMF为菱形．理由如下：如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF为菱形；②连结AM交EF于点O，如图②，设AE=x，则EM=x，CE=4-x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴==，即==，解得x=，CM=，在Rt△ACM中，AM===，∵S菱形AEMF=EF•AM=AE•CM，∴EF=2×=；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，∴FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x-1，BH=3-（7x-1）=4-7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC=FH：AC，即（4-7x）：3=4x：4，解得x=，∴FH=4x=，BH=4-7x=，在Rt△BFH中，BF==2，∴AF=AB-BF=5-2=3，∴=．【解析】本题考查了三角形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长．解决此类题目时要各个击破．（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF=S△DEF，则易得S△ABC=4S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；②连结AM交EF于点O，如图②，设AE=x，则EM=x，CE=4-x，先证明△CME∽△CBA得到==，解出x后计算出CM=，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；（3）如图③，作FH⊥BC于H，先证明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x-1，BH=3-（7x-1）=4-7x，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出x=，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF 的长，于是可计算出的值．25.【答案】解：（1）∵点A（0，1）．B（-9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=-6，x2=0，∴点C的坐标（-6，1），∵点A（0，1）．B（-9，10），∴直线AB的解析式为y=-x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，-m+1）∴PE=-m+1-（m2+2m+1）=-m2-3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（-m2-3m）=-m2-9m=-（m+）2+，∵-6＜m＜0∴当m=-时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（-，-）；（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2-2，∴P（-3，-2），∴PF=y F-y P=3，CF=x F-x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=-4或t=-8（不符合题意，舍）∴Q（-4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3或t=-15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式.（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=-m2-3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCA=∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可.。

湖北省襄阳市阳光学校2020年数学中考二模试卷一、单选题（共10题；共20分）1.在﹣，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A. ﹣B. 0C. ﹣2D. 12.下列运算中正确的是（）A. （a2）3＝a5B. （2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C. a8•a2＝a4D. 6m3÷（﹣3m2）＝﹣2m3.下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A. B. C. D. y＝（x﹣1）04.图中几何体的左视图是（）A. B. C. D.5.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°6.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 127.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共10分）8.某物体质量为325000克，用科学记数法表示为________克.9.分式方程＝的解为________.10.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为________.11.一套书有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为__ __.12.在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r＝，则OA的长为________.13.如图，点C 为Rt△ACB 与Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C 作CF⊥AD 于点F，延长FC 交BE 于点G，若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为________.三、解答题（共9题；共91分）14.先化简，再求值：，其中.15.为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种.为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比（%）袋鼠跳 45 15夹球跑 30 c跳大绳 75 25绑腿跑 b m拔河赛 90 30根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）a＝________，b＝________，c＝________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑.16.某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元.据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件.（1）当销售单价为12元，每天可售出多少件？（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？17.如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:18.如图，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积.19.已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为10，tanB＝3，求DE的长.20.今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分 1.5大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50） 2大于m吨部分 3（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为吨，缴纳水费为元，试列出与的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费元的取值范围为，试求的取值范围. 各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成.21.由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法.下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务.问题情境：在四边形ABCD中，AC是对角线，E为边BC 上一点，连接AE.以E为旋转中心，将线段AE顺时针旋转，旋转角与∠B相等，得到线段EF，连接CF.（1）特例分析：如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：AC⊥CF；（2）拓展分析一：如图2，若四边形ABCD是菱形，探究下列问题：①当∠B＝50°时，求∠ACF的度数；②针对图2的条件，写出一般的结论（不必证明）；（3）拓展探究二：如图3，若四边形ABCD是矩形，且BC＝k•AB（k＞1）.若前提条件不变，特例分析中得到的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，修改题中的条件使结论成立（不必证明）.22.如图①，将抛物线平移到顶点恰好落在直线上，并设此时抛物线顶点的横坐标为.（1）求抛物线的解析式（用含、的代数式表示）；（2）如图②，与抛物线交于、、三点，，轴，，.①求的面积（用含的代数式表示）；②若的面积为1，当时，的最大值为-3，求的值.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：∵1与0均大于负数，而|－|＝，|－2|＝2，有＜2，∴－＞－2，∴在－，0，－2，1这四个数中，最小的数是－2.故答案为：C.【分析】先根据正数大于0，负数小于0进行初步判断，再根据两个负数中绝对值大的反而小确定－与－2的大小即可.2.【答案】D【解析】【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝4x2－1，不符合题意；C、原式＝a10，不符合题意；D、原式＝－2m，符合题意，故答案为：D.【分析】分别根据幂的乘方、平方差公式、同底数幂的乘法以及单项式的除法法则计算得到结果，即可作出判断.3.【答案】B【解析】【解答】A. 中，此选项不符合题意；B. 中，此选项符合题意；C. 中，此选项不符合题意；D. 中，此选项不符合题意；故答案为：B.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解.4.【答案】B【解析】【解答】解：从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形．故选：B．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．5.【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接OC，OD.∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故答案为：B.【分析】根据正五边形求出圆心角∠COD的度数,再利用同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半即可解题.6.【答案】C【解析】【解答】根据∠AFD′=∠CFB，∠B=∠D′=90°，AD′=BC可得△AFD′≌△CFB，∴AF=CF设AF=x，则BF=8－x，CF=x，根据Rt△CFB的勾股定理可得：x=5，则△AFC的面积=5×4÷2=10.【分析】由矩形的性质和折叠的性质可证得△AFD′≌△CFB，所以AF=CF，在直角三角形AD′F中用勾股定理可求得AF的长，则S三角形AFC=AF.BC可求解。

2020年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|−15|的相反数是()A. 15B. −15C. −5D. 52.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √12B. √127C. √8D. √33.如图，AB//CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为()A. 45°B. 48°C. 50°D. 58°4.甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选()A. 甲队B. 乙队C. 丙队D. 哪一个都可以5.已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称，则实数a、b的值是()A. a=5，b=1B. a=−5，b=1C. a=5，b=−1D. a=−5，b=−16.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是()A. {x=y+512x=y−5B. {x=y−512x=y+5C. {x=y+52x=y−5D. {x=y−52x=y+57.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−kx(k≠0)的图象大致是()A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′的度数为()A. 25°B. 30°C. 50°D. 55°9.在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为()A. 2√13B. 8C. 5√2D. 1010.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比(x>0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 例函数y=kx的面积为2√5，则k的值为()A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：x2x+1−1x+1=______．12.“任意画一个四边形，其内角和是360°”是______(填“随机”、“必然”或“不可能”中任一个)事件．13.若x−2y=4，则(2y−x)2+2x−4y+1的值是______．14.一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是______．15.如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为________．16.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.先化简，再求值：(x+1)(x−1)+(2x−1)2−2x(2x−1)，其中x=√2+1．四、解答题（本大题共6小题，共21.0分）18.某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：(1)两个班共有女生多少人？(2)将频数分布直方图补充完整；(3)求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；(4)身高在170≤x<175(cm)的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．19.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC=2√5DE，求tan∠ABD的值．21.某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元．按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求2017年该公司的最大利润？(3)在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元．若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．22.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ(0°<θ<90°)，连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．(1)如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1.请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值．23.如图，已知直线y=kx−6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A(1,−4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|−15|=15，15的相反数是−15；∴|−15|的相反数是−15，故选：B．先根据绝对值的性质求出|−15|，再根据相反数的定义求出其相反数．本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，①绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、√12=√22，故A不符合题意；B、√127=2√217，故B不符合题意；C、√8=2√2，故C不符合题意；D、√3是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．根据平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，∵AB//CD ，∴∠B =∠1，∵∠1=∠D +∠E ，∴∠D =∠B −∠E =75°−27°=48°，故选：B ．4.【答案】A【解析】解：∵S 甲2=1.4，S 乙2=18.8，S 丙2=2.5，∴S 甲2最小，∴他应选甲队；故选：A ．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.【答案】B【解析】解：∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y 轴对称，∴a =−5，b =1，故选：B ．根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 此题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：{x=y+512x=y−5．故选A．7.【答案】A【解析】解：k>0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无符合选项；k<0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，A选项符合．故选：A．比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.【答案】C【解析】解：∵CC′//AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°−2∠ACC′=180°−2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：延长DC，EF相交于点H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=CD=6，AD=BC=8，∵EF⊥AB，∴∠B=∠FCH=60°，∠BEF=∠H=90°，∴∠BFE=∠CFH=30°，∵E是AB的中点，∴BE=AE=12AB=3．∴BF=2BE=6，∴CF=BC−BF=2，∴CH=12CF=1，∴FH=√CF2−CH2=√3，DH=CD+CH=6+1=7，∴DF=√DH2+FH2=2√13．故选A．首先延长DC，EF相交于点H.由在▱ABCD中，AB=6，AD=8，可求得CD，BC的长，又由EF⊥AB，∠ABC=60°，求得∠BFE=∠CFH=30°，然后由含30°的直角三角形的性质，求得BF，FC，CH，FH的长，然后由勾股定理求得DF的长．此题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是关键．10.【答案】C【解析】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数y=kx(x>0)的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A(k4,4)，B(k2,2)，∴AE=2，BE=12k−14k=14k，∵菱形ABCD的面积为2√5，∴BC×AE=2√5，即BC=√5，∴AB=BC=√5，在Rt△AEB中，BE=√AB2−AE2=1∴14k=1，∴k=4．故选：C．过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2√5，求得BC，AB的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．11.【答案】x−1【解析】解：x2x+1−1x+1=(x+1)(x−1)x+1=x−1．故答案为：x−1．根据同分母分式的减法运算以及因式分解计算求解即可．本题考查同分母分式的减法运算，属于基础题．12.【答案】必然【解析】解：因为任意一个四边形内角和为360°，所以任意画一个四边形，其内角和是360°是必然事件，故答案为：必然．根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13.【答案】25【解析】解：∵x−2y=4，∴(2y−x)2+2x−4y+1=(x−2y)2+2(x−2y)+1=42+2×4+1=16+8+1=25故答案为：25．首先把(2y−x)2+2x−4y+1化成(x−2y)2+2(x−2y)+1，然后把x−2y=4代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．14.【答案】18【解析】解：因为S△PEFS▫ABCD =18，所以这只小狗跑到△PEF内的概率是18，故答案为：18．根据概率的公式计算即可．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．15.【答案】6【解析】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF=CF，设AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+(8−x)2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=8−5=3，×3×4=6，∴△ABF的面积为12故答案为：6．根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，求出BF，根据面积公式求出即可；本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键．16.【答案】2√2【解析】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D′，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2√2，即DQ+PQ的最小值为2√2，故答案为：2√2．过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称−最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=x2−1+4x2−4x+1−4x2+2x=x2−2x，把x=√2+1代入，得：原式=(√2+1)2−2(√2+1)=3+2√2−2√2−2=1．【解析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．18.【答案】解：(1)总人数为13÷26%=50(人)，答：两个班共有女生50人；(2)C部分对应的人数为50×28%=14(人)，E部分所对应的人数为50−2−6−13−14−5=10(人)；频数分布直方图补充如下：(3)扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为1050×360°=72°；(4)画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是820=25．【解析】本题考查了列表法与树状图法，通过列表法或树状图法展示所有可能的结果数n，再从中选出符合事件A的结果数m，然后利用概率公式求事件A的概率．也考查了用样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．(1)根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，(2)用总人数乘以C所占的百分比求得C部分的人数，再用总人数减去其他各部分的人数求出E部分的人数，从而补全条形图；(3)用360°乘以E部分所占百分比即可求解；(4)利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．19.【答案】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得600x −6001.2x=2.解得x=50.经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．【解析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm.等量关系为：原计划完成的天数−实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．20.【答案】(1)解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；(2)证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；(3)解：方法一：设DE=1，则AC=2√5，由AC2=AD×AE∴20=AD(AD+1)∴AD =4或−5(舍去)∵DC 2=AC 2−AD 2∴DC =2，∴tan∠ABD =tan∠ACD =AD DC =2；方法二：如图所示：可得∠ABD =∠ACD ，∵∠E +∠DCE =90°，∠DCA +∠DCE =90°，∴∠DCA =∠E ，又∵∠ADC =∠CDE =90°，∴△CDE∽△ADC ，∴DC AD =DE DC ，∴DC 2=AD ⋅DE∵AC =2√5DE ，∴设DE =x ，则AC =2√5x ，则AC 2−AD 2=AD ⋅DE ，即(2√5x)2−AD 2=AD ⋅x ，整理得：AD 2+AD ⋅x −20x 2=0，解得：AD =4x 或−5x(负数舍去)，则DC =√(2√5x)2−(4x)2=2x ，故tan∠ABD =tan∠ACD =AD DC =4x 2x =2．【解析】(1)直接利用圆周角定理得出∠CDE 的度数；(2)直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF =∠ODC +∠FDC =∠OCD +∠DCF =90°，进而得出答案；(3)利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD ，DC 的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD 的值．此题主要考查了圆的综合以及切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，根据题意表示出AD ，DC 的长是解题关键．21.【答案】解：(1)设y =kx +b ，则{60k +b =15160k +b =10， 解得：{k =−120b =18， ∴y 与x 的函数关系式为：y =−120x +18(60≤x ≤160)；(2)设公司去年获利w万元则w=(x−40)(−120x+18)−1000=−120x2+20x−1720=−120(x−200)2+280，∵−120<0，60≤x≤160，∴当x=160时，w取最大值200，∴去年获利最大为200万元；(3)能，根据题意，得(x−40)(−120x+18)+200=980，解得，x1=100，x2=300，∵60≤x≤160，∴x=100，答：今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利9800万元．【解析】(1)将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可；(2)表示出有关总利润的二次函数的解析式，配方后即可确定最值；(3)根据总利润等于980万元列方程求解即可．此题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，弄懂题意，根据等量关系，列函数关系式，结合x的取值范围，可求得符合题意的x的值，其中要注意应该在自变量的取值范围内求得最大值．22.【答案】(1)①证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中{OA=OB∠AOC1=∠BOD1 OC1=OD1，∴△AOC1≌△BOD1(SAS)；②AC1⊥BD1；(2)AC1⊥BD1．理由如下：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=12AC，OD=OB=12BD，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OA，OD1=OB，∠AOC1=∠BOD1，∴OC1OD1=OAOB，∴△AOC1∽△BOD1，∴∠OAC1=∠OBD1，又∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°∴AC1⊥BD1；∵△AOC1∽△BOD1，∴AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=57，∴k=57；(3)如图3，与(2)一样可证明△AOC1∽△BOD1，∴AC1BD1=OAOB=ACBD=12，∴k=12；∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，BD12+DD12=BD2=100，∴(2AC1)2+DD12=100，∴AC12+(kDD1)2=25．【解析】(1)①如图1，根据正方形的性质得OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，则∠AOB=∠COD=90°，再根据旋转的性质得OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，则OC1= OD1，利用等角的补角相等得∠AOC1=∠BOD1，然后根据“SAS”可证明△AOC1≌△BOD1；②由∠AOB=90°，则∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，所以∠OAB+∠ABP+∠OAC1= 90°，则∠APB=90°所以AC1⊥BD1；(2)如图2，根据菱形的性质得OC=OA=12AC，OD=OB=12BD，AC⊥BD，则∠AOB=∠COD=90°，再根据旋转的性质得OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，则OC1=OA，OD1=OB，利用等角的补角相等得∠AOC1=∠BOD1，加上OC1OD1=OAOB，根据相似三角形的判定方法得到△AOC1∽△BOD1，得到∠OAC1=∠OBD1，由∠AOB=90°得∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，则∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，则∠APB=90°，所以AC1⊥BD1；然后根据相似比得到AC1BD1=OAOB=ACBD=57，所以k=57；(3)与(2)一样可证明△AOC1∽△BOD1，则AC1BD1=OAOB=ACBD=12，所以k=12；根据旋转的性质得OD1=OD，根据平行四边形的性质得OD=OB，则OD1=OB=OD，于是可判断△BDD1为直角三角形，根据勾股定理得BD12+DD12=BD2=100，所以(2AC1)2+ DD12=100，于是有AC12+(kDD1)2=25．本题考查了四边形的综合题：熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质、旋转的性质；会运用三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质．23.【答案】解：(1)把A(1,−4)代入y=kx−6，得k=2，∴y=2x−6，令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是(3,0)．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y =a(x −1)2−4，把B(3,0)代入得：4a −4=0，解得a =1，∴y =(x −1)2−4=x 2−2x −3．(2)存在．∵OB =OC =3，OP =OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB≌△POC ， 此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y =−x ．设P(m,−m)，则−m =m 2−2m −3，解得m =1−√132(m =1+√132>0，舍)， ∴P(1−√132,√13−12).(3)①如图，当∠Q 1AB =90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴ADOD =DQ 1DB，即√56=13√5，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1(0,−72)；②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴OBOD =OQ 2OB，即36=OQ 23， ∴OQ 2=32，即Q 2(0,32)； ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴OB Q 3E =OQ 3AE ，即34−OQ 3=OQ 31，∴OQ 32−4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3，即Q 3(0,−1)，Q 4(0,−3)．综上，Q 点坐标为(0,−72)或(0,32)或(0,−1)或(0,−3)．【解析】(1)已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式，进一步能求出点B 的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B 的坐标，依据待定系数法可解．(2)首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标，在△POB 和△POC 中，已知的条件是公共边OP ，若OB 与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB 等于OC ，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=−x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．(3)分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．(3)题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。

阳光学校2019-2020学年人教版九年级下册数学网络教学中考模拟周测训练答案解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是(A )A ．0B ．－1C ．2D ．－3 2．下列计算正确的是(C )A ．x 4·x 4＝x 16B ．(a 3)2＝a 5C ．a ＋2a ＝3aD ．(ab 2)3＝ab 63．已知正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是(C ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．114．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是(C )A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x ＋8>4x ＋2的解集在数轴上表示正确的是(B )6．某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级(1)班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：这组数据的中位数和众数分别是(A)A．2，2 B．1，2 C.3，2 D.2，17．下列命题为真命题的是(D)A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．方程x2－x＋2＝0有两个不相等的实数根C．面积之比为1∶4的两个相似三角形的周长之比是1∶4D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD.若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为(A)A．2 5 B．23C．4 D．2109．如图，⊙A过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是(B)A．15° B．30° C．45° D．60°10．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为(A)二、填空题(每小题3分，共18分)11．若代数式xx＋5有意义，则实数x的取值范围是x≠－5．12．分解因式：－a2b＋2ab－b＝－b(a－1)2．13．已知点A(－4，5)与点B(a，b)关于y轴对称，则a－b的值是－1 ．14．如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为πa ．15．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝kx(k<0，x<0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3，则k值为－3 ．16.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为．2217.先化简，再求值：1x 4x 4x 1x 3-1-x 2+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+,其中x 是方程01-x 2=的解。

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-2019|的倒数是（）A. 2019B. -2019C.D.2.下列运算正确的是（）A. x5+x5=x10B. （x3）3=x6C. x3•x2=x5D. x6-x3=x33.下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A. 25B. 20C. 15D. 108.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 129.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°10.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为______．12.解分式方程，其根为______ ．13.一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是．如果袋中的白球有24只，那么袋中的红球有______个．14.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为______．15.⊙O的直径AE=10cm，弦BC=8cm，且BC⊥AE于D，则△ABC的面积为______．16.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=______（结果保留根号）．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：，其中a=tan60°-2．18.某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数；（3）在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是______．19.如图，一枚运载火箭从O处发射，当火箭到达点A、B时，在雷达站C处测得点A、B的仰角分别为34°、45°，其中点O、A、B在同一条直线上，A、B两点间的距离是1.65km．求发射地O距雷达站C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）能否通过降价使商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1300元？并说明理由．21.已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出ax+b≤时，x的取值范围．22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．23.某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査，获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖块，蓝色地砖块，需付款元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．（3）在（2）的条件下，红色地砖在原价的基础上下降m元，其他活动不变，若购买付款最少为80000元，求m的值．24.探索绕公共顶点的相似多边形的旋转：（1）如图1，已知：等边△ABC和等边△ADE，根据______ （指出三角形的全等或相似），可得CE与BD的大小关系为：______ ．（2）如图2，正方形ABCD和正方形AEFG，求：的值；（3）如图3，矩形ABCD和矩形AEFG，AB=kBC，AE=kEF，求：的值．（用k的代数式表示）25.如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB 于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了倒数和绝对值，正确把握定义是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，再利用倒数的定义得出答案．【解答】解：|-2019|=2019，它的倒数是：．故选：C．2.【答案】C【解析】解：A、x5•x5=x10，故错误；B、（x3）3=x9，故错误；C、x3•x2=x5，正确；D、x6÷x3=x3，故错误；故选：C．根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，即可解答．本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法．3.【答案】C【解析】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故选：C．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=×（180°-∠3）=×（180°-40°）=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故选：C．根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】B【解析】解：由题意可得，不等式的解集为：-2＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：B．先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，结合选项即可得出答案．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，属于基础题，注意空心点和实心点在数轴上表示的含义．7.【答案】B【解析】解：设索长x尺，竿子长y尺，依题意，得：，解得：．故选：B．设索长x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，∵∠BAD的平分线AG交BC于点E∴∠FAE=∠BAE由作图可知：AF=ABAO=AO∴△FAO≌△BAO（SAS）∴∠AOF=∠AOB=90°FO=BO=4AB=5∴AO=3在平行四边形ABCD中AD∥BC∴∠DAG=∠AEB∠FAE=∠BAE∴∠AEB=∠BAE∴AB=BE∴AO=EO=3∴AE=6．故选：B．根据作图过程证明△FAO≌△BAO，可得∠AOF=∠AOB=90°，FO=BO=4，根据勾股定理得AO=3，再根据平行四边形的性质得AD∥BC，从而∠DAG=∠AEB，再根据等腰三角形的性质即可求得AO=EO=3，进而得AE的长．本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．9.【答案】B【解析】解：∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，=∠PBC+∠PBA，=∠ABC，=60°．故选B．根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，即可求解．本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．10.【答案】C【解析】解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选：C．根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11.【答案】4.4×109【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为4.4×109．12.【答案】x=-5【解析】解：方程两边去分母得：5（x-2）=7x，整理解得x=-5．检验得x=-5是原方程的解．故本题答案为：x=-5．本题考查解分式方程能力，观察可得方程最简公分母为x（x-2），所以方程两边同乘以x（x-2）化为整式方程求解．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13.【答案】8【解析】解：24÷（1-）-24=24÷-24=32-24=8（个）．答：袋中的红球有8个．故答案为：8．根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；同时互为对立事件的两个事件概率之和为1，依此即可求解．本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14.【答案】【解析】解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC==，BE=CE==，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sin A===，故答案为：．连接CE，求出CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．15.【答案】32cm2或8cm2【解析】解：如图1中，连接OB，∵AE=10cm，弦BC=8cm，且BC⊥AE于D，∴OB=5cm，BD=BC=4cm，∴OD==3（cm），∴AD=5+3=8（cm），∴△ABC的面积=BC•AD=×8×8=32（cm2），如图2中，AD=5-3=2（cm），∴△ABC的面积=BC•AD=×2×8=8（cm2），综上所述：△ABC的面积是32cm2或8cm2．故答案为：32cm2或8cm2．分两种情况，如图1，连接OB根据垂径定理得到OB=5，BD=BC=4，由勾股定理得到OD==3，于是得到△ABC的面积=BC•AD=×8×8=32（cm2），如图2，AD=5-3=2，于是得到△ABC的面积=BC•AD=×2×8=8（cm2）．本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握垂径定理是解题的关键．16.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到=，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x-4，Rt△ADG中，根据勾股定理可得方程72+（x-4）2=（x）2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．【解答】解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x-4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+（x-4）2=（x）2，解得x1=5，x2=-13（舍去），∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC===，∴==，故答案为．17.【答案】解：原式=[-]•=•=，当a=tan60°-2=-2时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】72°【解析】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，B组人数为10人，∴E组人数为4人，则样本容量为4÷8%=50，A组人数为50×6%=3（人），C组人数为50×30%=15（人），D组人数为50×26%=13（人），F组人数为50-（3+10+15+13+4）=5（人），补全直方图如下：（2）估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数为500×=90（人）；（3）在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是360°×=72°，故答案为：72°．（1）由B、E两组发言人数的比为5：2，B组人数为10人得出E组人数为4人，再结合E组对应百分比可得样本容量，继而利用分组人数=总人数×对应百分比求解可得；（2）用总人数乘以E、F组人数和所占比例即可得；（3）用360°乘以B组人数占被调查人数所占比例即可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据E 组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．19.【答案】解：由题意可得：∠AOC=90°，AB=1.65km．在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴0.67=，∴CO=5（km），答：发射地O距雷达站C的距离为5km．【解析】在Rt△AOC中，表示出OA、OC的长，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20.【答案】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；（2）假设能达到，由题意，得（40-x）（20+2x）=1300，整理，得x2-30x+250=0，△=302-4×250=900-1000＜0，即：该方程无解，所以，商场平均每天盈利不能达到1300元；【解析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可．（2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利=1300元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式”．21.【答案】解：（1）把A（1，4）代入y1=得到k=4，∴y1=，把B（m，-2）代入y1=，得到m=-2，∴B（-2，-2），把A、B的坐标代入y2=ax+b，则有，解得∴y2=2x+2．（2）观察图象可知，使得ax+b≤时成立的自变量x的取值范围：x≤-2或0＜x≤1．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法，写出反比例函数图象在一次函数图象上方的自变量的取值范围即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用图象法确定自变量的取值范围．22.【答案】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，∴S阴影=4π-8．【解析】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．（1）连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．23.【答案】解：（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：，解得，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000-x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x≥（12000-x），解得：x≥4000，又x≤6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000，当4000≤x＜5000时，y=10x+8×0.8（12000-x）=76800+3.6x，所以x=4000时，y有最小值91200，当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8（12000-x）=2.6x+76800，所以x=5000时，y有最小值89800，∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元；（3）根据题意得：5000×0.9×10+7000×0.8（8-m）≥80000，解得m=1.75．【解析】（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；（2）利用已知得出x的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案；（3）根据（2）的结论列不等式解答即可．此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键．24.【答案】△AEC≌△ADB；CE=BD【解析】解：（1）如图1，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AC=AB，∠CAB=∠EAD．∴∠CAE=∠BAD．在△AEC和△ADB中，．∴△AEC≌△ADB．∴CE=BD．故答案分别为：△AEC≌△ADB、CE=BD．（2）如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AC=AB，AF=AE，∠CAB=∠FAE=45°．∴==，∠CAF=∠BAE．∴△AFC∽△AEB．∴==．∴的值为．（3）连结FA、CA，如图3，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，AB=kBC，AE=kEF，∴∠FEA=∠CBA=90°，==k．∴△FEA∽△CBA．∴=，∠FAE=∠CAB．∴∠FAC=∠EAB．∴△FAC∽△EAB．∴=∵AC===BC．∴==．∴的值为．（1）根据等边三角形的性质可得AE=AD，AC=AB，∠CAB=∠EAD，从而有∠CAE=∠BAD，则△AEC≌△ADB，就可得到CE=BD．（2）根据正方形的性质可得AC=AB，AF=AE，∠CAB=∠FAE，从而得到==，∠CAF=∠BAE，就可得到△AFC∽△AEB，利用相似三角形的性质就可解决问题．（3）连结FA、CA，根据矩形的性质可以证到△FEA∽△CBA，从而得到=，∠FAE=∠CAB，从而有∠FAC=∠EAB，就可得到△FAC∽△EAB，利用相似三角形的性质就可解决问题．本题以渐进式问题串的形式呈现，既考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，又能引领学生积极思考，积累丰富的解题经验，是一道好题．25.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=-x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则-x2+x+4=0，解得x1=8，x2=-2，∴点B的坐标为（-2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（-8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8-4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（-8，0）、（8-4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN-S△BMN=BN•OA-BN•MD=（n+2）×4-×（n+2）2=-（n-3）2+5，∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据S△AMN=S△ABN-S△BMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，勾股定理和逆定理，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质以及函数的最值等，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

最新湖北省襄阳市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a3．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（）A．137°62′B．137°22′C．47°62′D．47°22′4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（）A．﹣B．C．D．﹣6．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg7．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上，记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BFDE=：2，则下列四个结论：①AB：BE=：2；②AE：BE=：2；③tan∠EDF=；④∠FBC=60°．正确的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为92000000千瓦.92000000用科学记数法表示为．12．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016= ．13．若分式的值为0，则x的值等于．14．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．15．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．16．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？19．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．20．某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．21．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与⊙O相切；（3）当AD=2，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．23．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件）p=50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）判断四边形BMNP的形状，并加以证明；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，求PN的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、2a3÷a2=2a，正确．故选C．3．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（）A．137°62′B．137°22′C．47°62′D．47°22′【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】如图，∠3与∠2是同位角，由a∥b得到∠3=∠2，而∠1与∠3是邻补角，所以可以求出∠2．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，而∠1+∠3=180°，∠1=42°38′，∴∠2=180﹣42°38′=137°22′．故选B．4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8A．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】众数．【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选B．6．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【考点】一次函数的应用．【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．7．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接OA、OB，过O作AB的垂线，通过解直角三角形，易得出∠AOB的度数；由于弦AB所对的弧有两段：一段是优弧，一段是劣弧；所以弦AB所对的圆周角也有两个，因此要分类求解．【解答】解：如图，连接OA、OB，过O作AB的垂线；在Rt△OAC中，OA=1，AC=；∴∠AOC=60°，∠AOB=120°；∴∠D=∠AOB=60°；∵四边形ADBE是⊙O的内接四边形，∴∠AEB=180°﹣∠D=120°；因此弦AB所对的圆周角有两个：60°或120°；故选D．8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．10．在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上，记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BFDE=：2，则下列四个结论：①AB：BE=：2；②AE：BE=：2；③tan∠EDF=；④∠FBC=60°．正确的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】由矩形和菱形的面积关系得出AB：BE=：2，①正确；AE：BE=：2，②正确；由菱形的性质得出DE∥BF，DE=BE，得出∠BFC=∠EDF，由三角函数求出∠ADE=60°，得出∠ADC=∠C=90°，求出∠EDF=30°，tan∠EDF=，③正确；∠BFC=30°，得出∠FBC=60°，④正确；即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵S矩形ABCD：S菱形BFDE==：2，∴AB：BE=：2，①正确；∴AE：BE=：2，②正确；∵四边形BFDE是菱形，∴DE∥BF，DE=BE，∴∠BFC=∠EDF，∴sin∠ADE===，∴∠ADE=60°，∵∠ADC=∠C=90°，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴tan∠EDF=，③正确；∠BFC=30°，∴∠FBC=90°﹣30°=60°，④正确；正确的共有4个；故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为92000000千瓦.92000000用科学记数法表示为9.2×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：92000000=9.2×107．故答案为：9.2×107．12．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016= 1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2016次方，可得最终答案．【解答】解：由不等式x﹣a＞2得x＞a+2，由不等式b﹣2x＞0得x＜b，∵﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，b=1∴a=﹣3，b=2，∴（a+b）2016=（﹣1）2016=1．故答案为1．13．若分式的值为0，则x的值等于 2 ．【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由x2﹣x﹣2=0⇒x=2或x=﹣1．当x=2时，分母x2+2x+1=9≠0，分式的值为0；当x=﹣1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义．所以x=2．14．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为﹣1 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为：﹣1．15．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15 ．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．16．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：2三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而将已知结合完全平方公式求出答案．【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y=2xy﹣2，由（x﹣y）2=9，得x2﹣2xy+y2=9，∵x2+y2=5，∴﹣2xy=4，∴xy=﹣2，∴原式=﹣4﹣2=﹣6．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k ≠0）与，即可得出解析式；（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．【解答】解：（1）点C（6，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣6，∴反比例函数的解析式y=﹣；∵点D在反比例函数y=﹣上，且DE=3，∴x=﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，3）．∵CD两点在直线y=kx+b上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．19．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据题意得出：∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【解答】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m，在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，在Rt△BDC中，由tan∠BCD=得，BC==BD，又∵BC﹣AB=AC，∴BD﹣BD=20，∴BD=≈27.3（m），答：该古塔的高度约为27.3m．20．某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有 5 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是36°．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有420 人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；列表法与树状图法．【分析】（1）选择“和谐”观点的人数等于总人数乘以和谐观点的百分率，圆心角就是用圆周角乘以和谐观点的百分率；（2）用总人数乘以持感恩观点的所占的百分比即可得到选择感恩观点的学生数；（3）列出表格，然后求解答案．【解答】解：（1）共调查了50名学生，选择“和谐”观点的占10%，50×10%=5，360°×10%=36°；（2）∵选择“感恩”的占28%，∴1500×28%=420人，（3）互动平等思取和谐感恩互动（互动，平等）（互动，思取）（互动，和谐）（互动，感恩）平等（平等，互动）（平等，思取）（平等，和谐）（平等，感恩）思取（思取，互动）（思取，平等）（思取，和谐）（思取，感恩）和谐（和谐，互动）（和谐，平等）（和谐，思取）（和谐，感恩）感恩（感恩，互动）（感恩，平等）（感恩，思取）（感恩，和谐）∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率=．21．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．【解答】解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得，解得：y≥25，答：甲至少整理25分钟完工．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与⊙O相切；（3）当AD=2，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作AD的垂直平分线交AC于O，以AO为半径画圆O分别交AB、AC于点E、F，则⊙O即为所求；（2）连结OD，得到OD=OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，等量代换得到∠ODA=∠CAD，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，根据平行线的性质即可得到结论；（3）连接DE，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据三角形的内角和得到∠AOD=120°，根据三角函数的定义得到AE==4，根据弧长个公式即可得到结论．【解答】（1）解：如图所示，（2）证明：连结OD，则OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC⊥OD，∴BC与⊙O相切；（3）解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120°，在Rt△ADE中，AE===4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧AD的长==π．23．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件）p=50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用．【分析】（1）在每个x的取值范围内，令q=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，y与x的函数关系式；（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小．【解答】解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，经检验得x=35是原方程的解且符合题意即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．（2）当1≤x≤20时，y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，当21≤x≤40时，y=（20+﹣20）（50﹣x）=﹣525，即y=，（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，∵﹣＜0，∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，当21≤x≤40时，∵26250＞0，∴随x的增大而减小，当x=21时，最大，于是，x=21时，y=﹣525有最大值y2，且y2=﹣525=725，∵y1＜y2，∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）判断四边形BMNP的形状，并加以证明；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，求PN的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=BC，∠ABC=∠C=90°，根据全等三角形的性质得到AM=BP，∠BAM=∠CBP，等量代换得到∠CBP+∠AMB=90°，得到AM ⊥BP，根据旋转的性质得到AM⊥MN，AM=MN即可得到结论；（2）根据余角的性质得到∠BAM=∠CMQ，推出△ABM∽△MCQ，根据相似三角形的性质得到，，等量代换得到，求得BM=MC于是得到结论．【解答】解：（1）四边形PBMN是平行四边形，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，在△ABM与△BCP中，，∴△ABM≌△BCP，∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，AM=MN，∴MN∥PB，MN=PB，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，∵∠ABM=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴，∵△ABM∽△MCQ∽△AMQ，∴，∴，∴BM=MC，∴PN=BM=CM=BC=1．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M 点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=∴y=x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2﹣（m+2）=m2﹣2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，﹣2t2﹣3t+2），∴N（2t，0），①||=，∴||=，∴2t1=0，2t2=2，②||=，∴||=2，∴2t1=5，2t2=﹣3，综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．2016年6月7日。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……人教版襄阳2020中考数学模拟试题一、选择题.(30分)1．﹣的相反数为（ ） A ．﹣4 B ． C ．4 D ．2．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（ ） A ．9.5×1012千米 B ．95×1011千米C ．3.8×1013千米D ．3.8×1014千米3．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1＝50°，则∠2＝（ ） A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°4.下列各运算中，计算正确的是( )A.a 15÷a 5=a 3B.(2a 2)2=4a 4C.(a －b)2=a 2－b 2D.4a ·3a 2=12a 25.下面图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90∘,∠A=30∘,BC=4,以点C 为圆心,CB 长为半径作弧,交AB 于点D;再分别以点B 和点D 为圆心,大于21BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．88.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝26°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．26°B ．74°C ．64°D ．54°9.圆锥的母线长为10，侧面积为60π，则这个圆锥的底面周长为（ ） A ．10πB ．12πC ．16πD ．20π10.已知二次函数y =(x −m )2+n 的图象如图所示,则一次函数y =mx +n 与反比例函数y =mnx 的图象可能是( )二、填空题.(18分) 11.分式方程1211=-++x x x 的解是 。

2020年湖北省襄阳市襄城区中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果|x+4|=5，那么x等于()A. 5B. −5C. 1或−9D. 8或−22.化简2m+n−2(m−n)的结果为()A. 4mB. −nC. 3nD. 03.如图，l1//l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2=()A. 75°B. 80°C. 90°D. 100°4.下列是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，该立体图形的小正方块的个数是A. 6B. 7C. 8D. 95.下列各图是中心对称图形但不是轴对称的是()A. 一般平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.不等式组{2x+6>02−x≥0的解集在数轴上表示为()A.B. C. D. 7. ▱ABCD 中，AB ≠BC ，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是( )A. 有一个角为30°的平行四边形B. 有一个角为45°的平行四边形C. 有一个角为60°的平行四边形D. 矩形8. 事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则( )A. 事件①是必然事件，事件②是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是随机事件D. 事件①和②都是必然事件9. 甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？设x 天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，则有( )A. 2×15x =25xB. 70+25x −15x =200×2C. 2(200−15x)=70+25xD. 200−15x =2(70+25x)10. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，AB =2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则扇形CAD 的面积是( ) A. 2π3 B. π3C. π6D. π12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 2017年阳澄湖大闸蟹年产量约为1200000kg ，该数据用科学记数法可表______kg ．12. 若分式1x−1与2x−2的值相等，则x =________．13. 从−2，−1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是______．14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，若要以“SAS ”为依据说明△ABD≌△ACE ，还要添加的条件为______．15.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，则c的值为______．16.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=6.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：1−x2−1x2+2x+1÷x−1x，其中x=√5−1．18.为了经济发展的需要，某市2016年投入科研经费500万元，2018年投入科研经费720万元．(1)求2016至2018年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2019年投入科研经费比2018年有所增加，但年增长率不超过15％，假定该市计划2019年收入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．19.为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：(1)请直接补全条形统计图；(2)若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；(3)若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．20.如图，某建筑物AB的高为6米，在建筑物顶端A测得一棵树CD的点C的俯角为45°，在地面点B测得点C的仰角为60°，求树高CD(结果精确到0.1米).(参考数据：√3≈1.7，√2≈1.4)(x>0)的图象交于Ａ(m,6)，Ｂ(3,n)两点．21.如图，一次函数y=−2x+8与反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式>0的解集．(2)根据图象直接写出关于x的不等式−2x+8−kx22.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离．23.甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？24.如图：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD、AC，BD为⊙O的直径，DE⊥AC于点E．(1)如图1，求证：∠BDC=∠ADE；(2)如图2，连接OC，当OC//AD时，求证：AC=BC；(3)如图3，在(2)的条件下，延长DE交BC于点F，连接OF，FC=2BF，DE=3，求OF的长．25.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上．(3)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查的知识点是绝对值的性质，掌握好绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数或相等是解题的关键，由题意可得x+4=±5，解出即可得到答案．解：∵|x+4|=5，∴x+4=5或x+4=−5，∴x=1或x=−9，故选C．2.答案：C解析：解：原式=2m+n−2m+2n=3n．故选C．先去括号，再合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．3.答案：C解析：解：如图所示：过点B作BD//l1，由题意可得：BD//l1//l2，则∠1=∠3，∠2=∠4，故∠1+∠2=∠3+∠4=90°．故选：C．直接利用平行线的性质得出内错角的关系，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质得出内错角的关系是解题关键．4.答案：C解析：解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有6个小正方体，第二层应该有2个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为6+2=8个，故选：C ．根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5.答案：A解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A ．6.答案：C解析：解：{2x +6>0①2−x ≥0②, 由①得：x >−3；由②得：x ≤2，∴不等式组的解集为−3<x ≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C ．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．7.答案：D解析：解：如图：∵AH平分∠DAB，BH平分∠ABC，CF平分∠BCD，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BCD=∠BCD+∠CDA=∠CDA+∠DAB=∠DAB+∠ABC=180°∴∠1+∠5=90°，∠2+∠3=90°，∠4+∠8=90°，∠5+∠7=90°，∴∠EFG=∠HEF=∠EHG=∠HGF=90°，∴四边形EFGH是矩形，故选：D．根据角平分线的性质，可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8；根据平行四边形的性质，可得ABC+∠BCD=∠BCD+∠CDA=∠CDA+∠DAB=∠DAB+∠ABC=180°，根据矩形的判定，可得答案．本题考查了矩形的判定，利用了角平分线的性质，平行四边形的性质，矩形的判定：四个角都相等的四边形是矩形．8.答案：C解析：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；。

机密★启用前襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题(本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题(主观題)用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B铅笔或0．5毫米的黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1.－2的相反数是( )A．2 B．12C．－2 D．－122.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关4000亿这个数用科学记数法表示为( )A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×10113.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A．55° B．50° C．45° D．40°4.下列运算正确的是( )A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．(－a3)2=a6 D．(ab)2=ab25.不等式组21241x xx x-⎧⎨+-⎩＞＜( )A．x＞13B．x＞1 C．13＜x＜1 D．空集6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于方AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为( )A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A ．任意画一个四边形，其内角和为180°B ．经过任意两点画一条直线C ．任意画一个菱形，是中心对称图形D ．过平面内任意三点画一个圆9. 已知二次函数y =x 2－x +am －1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( )A ．m ≤5B ．m ≥2C ．m ＜5D ．m ＞210. 如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA 4⊥BC ， ∠CDA =30°，则弦BC 的长为( )A ．4B ．22C ．3D ．23二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上 11. 化简：|12|= ． 12. 计算：2222532x y xx y x y +---= ． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元．14. 一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是 ．15. 已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD 3AD =1，AB =2AC ，则BC 的长为 ．16. 如图，将面积为2ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE 2AP 的长为 ．三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17.(本小题满分6分)先化简，再求值：(x+y)(x－y)+y(x+2y)－(x－y)2，其中x=2+3，y=2－318.(本小题满分6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．19. (本小题满分6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图频数分布统计表组别成绩x(分) 人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤x≤100 4 10%请观察图表，解答下列问题 (1)表中a = ，m = ． (2)补全频数分布直方图；(3)D 组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ． 20. (本小题满分7分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等， 约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度． 21. (本小题满分8分)如图，已知双曲线1ky x=与直线y 2=ax +b 交于点A (－4，1) 和点B (m ，－4)． (1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB 的长和y 1>y 2时x 的取值范围．22. (本小题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线， E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN 于点D ，C ，且CB =CE ．(1)求证：DA =DE ；(2)若AB =6，CD =43，求图中阴影部分的面积．23. (本小题满分10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克， 为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元千克，y 关于x 的函数解析式为y = 76(1)(203)200mx m x x x x n -⎧⎨⎩≤＜，为正整数≤≤，为正整数，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润=销售收入一成本)(1)m= ，n= ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?24.(本小题满分13分)如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为；(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC= ．25.(本小题满分13分)直线y=－32x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=－34x2+2mx－3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．。