国美附中考前冲刺班之数学历年真题题型分析

2013年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学（A 卷）考生须知：·本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

·答题前，请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在密封线内。

·所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。

·考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回。

一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选都不给分。

1.在实数0，3-，2，-2中，最小的是（ ） A.2 B.3- C.0 D.-22.第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留两个有效数字可表示为（ ）A.51034.1⨯人B.9103.1⨯人C.91034.1⨯人D.5103.1⨯人3.下列计算正确的是（ ）A.3ab-2ab=1B.6326)2(a a =C.326a a a =÷D.623)(a a =-4.同一坐标平面内，把函数122+=x y 的图像先作关于x 轴对称，再向左平移一个单位，然后再向下平移2个单位，此时得到的函数解析式是（ ）A.1)1(22-+=x yB.3)1(22++=x yC.3)1(22-+-=x yD.1212-=x y 5.下列说法中，正确的有（ ）①平行四边形的邻边相等；②等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形；③正方形是轴对称图形且有四条对称轴；④菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半；A.1个B.2个C.3个D.4个6.不等式组331482x x x +>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是（ ） A.0 B.1 C.2 D.-17.如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）A.3B.4C.5D.68.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有30名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个投掷距离（米） 8 9 10 11 12 人数 10 64 C.这组数据的平均数P 满足9＜P ＜10 D.这组数据的方差是49．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片减去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A.6cmB.cm 53C.8cmD.cm 3510.如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF=x ，y FE AE =-22，则能表示y 与x 的函数关系的图像是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.在英语句子“Wish you success ”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是____________。

2020中国美术学院附属中学招生数学模拟考试及答题卷一、单选题（共10题；共30分）1.雾霾天气给人们的健康带来严重危害．将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，霾颗粒平均直径为15微米〜25微米，其中25微米（1微米=0.000001米）用科学记数法表示为（）A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10﹣5D.2.5×10﹣62.下列LOGO 标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） A.B.C.D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.4.若a+b=﹣2，且a≥2b ，则（）．A.有最小值 B.有最大值1 C.有最大值2 D.有最小值5.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕．若∠EFB=32°，则下列结论错误的有（）A.∠C′EF=32°B.∠AEC=148°C.∠BGE=64°D.∠BFD=116°6.、一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a 的值为（）A. B. C. D.7.如图，半径为1cm 的⊙O 中，AB 为⊙O 内接正九边形的一边，点C 、D 分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S 扇形AOB =πcm 2；②；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.已知二次函数自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：那么的值为（）A.24 B.20 C.10 D.4x 245y 0．370．37424+832323+323+232第5题34131x x +≤⎧⎨-<⎩b a 1929AB π=弧长12b a a b 89-a b 第6题第7题9.如图正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK DM=IB=2,DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点则正方形EFGH的边长是（）A.10B.C.D.10.如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°,点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A. B. C.4 D.二、填空题（共6题；共24分）11.的平方根是±3，则=________．12.从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为________．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为________．15.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于________．16.如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）第13题第14题第15题第16题OC4383163ABkyx=三、解答题（共7题；共66分）17.化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．18.19.如图,在△ABC 中,∠C=60°,∠A=40°.（1）用尺规作图:作AB 的垂直平分线,交AC 于点D,交AB 于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);（2）求证:BD 平分∠CBA.20.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情形：A ．喝酒后开车B ．喝酒后不开车或请代驾C ．开车当天不喝酒D ．从不喝酒将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该记者本次一共调查了________名司机；（2）图1中情况D 所在扇形的圆心角为________°；（3）补全图2；（4）本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C 的概率是________（5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________人．2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭()054214 2C k ABC AB x A y x C x AB D AB AC BC OA k BD BC ⊥=>===== 如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图像经过点交于点．已知，（）若，求的值（）若，求点坐标21.如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G （1）求证：△AMF ∽△BGM ；（2）连接FG ，如果α=45°，AB=BG=3，求FG 的长．22.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元；购买1个A 品牌和2个B 品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A 品牌计算器按原价的九折销售，购买B 品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．23.如图，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0），交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ，CE 交于点G ．（1）求抛物线解析式；（2）求线段（3）当DG=时，①求tan ∠CGD 的值；②试探究在x 轴上方的抛物线上，是否存在点P ，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．32020中国美术学院附属中学招生模拟考试数学答题卷姓名：得分：一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.12.13.14.15.16.四、解答题（共7题；共66分）17.化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭()18.054214 2C k ABC AB x A y x C xAB D AB AC BC OA k BD BC ⊥=>===== 如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图像经过点交于点．已知，（）若，求的值（）若，求点坐标19.如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.（1）用尺规作图:作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);（2）求证:BD平分∠CBA.20.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情形：A．喝酒后开车B．喝酒后不开车或请代驾C．开车当天不喝酒D．从不喝酒将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该记者本次一共调查了________名司机；（2）图1中情况D所在扇形的圆心角为________°；（3）补全图2；（4）本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C的概率是________（5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________人．21.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）连接FG，如果α=45°，AB=BG=3，求FG的长．22.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B 品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x 个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．23.如图，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0），交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ，CE 交于点G．（1）求抛物线解析式；（2）求线段DF 的长；（3）当DG=时，①求tan ∠CGD 的值；②试探究在x 轴上方的抛物线上，是否存在点P ，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．523。

点 D 的坐标为 。

12考生须知：中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试题卷（A ）9、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y = − 4 x 2 + 4和反比例函3数y = k (k > 0, x > 0)的图像如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为 5，则 k 的取值范围x是（ ）1. 本试题分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟。

2. 答题前请将自己的姓名、准考证号用黑色字迹钢笔或签字笔填写在密封线内。

3. 所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。

4. 考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回。

一、仔细选一选（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、π是一个（）2A.0 < k ≤ 2B.1<k<2 .C.1<k ≤2D.1 ≤ k ≤ 210、点 A,B 的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y = ax 2 + bx + c (a < 0)的顶点在线段 AB 上运动时，形状保持不变，且与 x 轴交于 C ，D 两点（C 在 D 的左侧），给出下列结论：①c < 3；②当x < −3时，y随 x 的增大而增大；③若点 D 的横坐标最大值为 5，则点 C 的横坐标最小值为-5；④当四边形 ACDB 为平行四边形时，a = 4．其中正确的是（ ）3A ．②④ A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数2、已知线段a = 2, b = 8,则 a ，b 的比例中线线段为（）A.16B.±4C.4D.-4 3、下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）B ．②③C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、认真填一填（本大题 6 小题，多空题每题 4 分，共 24 分．）11、为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年杭州市大力发展公共自行车系统。

试卷第1页，共6页…○……………………○…………○：___________班级：_______…○……………………○…………○绝密★启用前2022年中国美术学院附属中学入学招生模拟卷数学考试总分120；考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 2b 3）2=a 4b 5B ．（3x 2y 2）2=6x 4y 4C ．（-xy ）3=-xy 3D ．（-m 3n 2）2=m 6n 42．平面直角坐标系内的点A (－1－2)与点B (－1－－2)关于( ) A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y －x 对称3．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是（ ）A ．1）B ．（1，C ．（2）D ．（2，-4．第七次全国人口普查数据显示，贵州省常住人口约为3856.21万人，将38562100用科学记数法表示为（ ） A ．83.8562110⨯B ．73.8562110⨯C ．70.38562110⨯D ．80.38562110⨯5．已知P (x －y )是以坐标原点为圆心－5为半径的圆周上的点－若x －y 都是整数－则这样的点共有( ) A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个60(1)k -有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ）A ．B ．试卷第2页，共6页…………○………………订…………………线…………○……※※请※※※线※※内※※答※※题…………○………………订…………………线…………○……C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，EC：DE=1：3，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与四边形BFEC的面积之比为（）A．1：2B．3：4C．8：17D．9：198．下列关于二次函数y=-（x-n） 2+n2+1（n为常数）的结论：①该函数图象开口向下；②该函数的图象一定经过坐标轴上某个定点；③该函数图象的顶点在函数y=x2+1的图象上；④当0≤x≤1时，若该函数有最大值2，则n=±1．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC内接于圆O，AC＝10，BC＝24，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．12013B．6013C．2.4D．42510．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是）试卷第3页，共6页…………外……○…装…………○………………○……学校:姓名：___________班级：____…………内……○…装…………○………………○……A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．线段2,8a b ==，则a 与b 的比例中项c =________． 12．已知5x n y 8与﹣4x 2y m 是同类项，则m ＝___，n ＝___．13．如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…）的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为________ ．14．如图，AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．若点C 是线段AB 的巧点，则AC ＝_______________cm ．15．如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为__________．16．如图所示，－ABC 中，－ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，AD 是－CAB 的平分线，若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则AC ＝_______，PC +PQ 的最小值是_______．试卷第4页，共6页…………○……线…………○……※…………○……线…………○……三、解答题17．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把()a b +看成一个整体：()()()()()43437a b a b a b a b +++=++=+，请应用整体思想解答下列问题：（1）化简：()()()222573m n m n m n +-+++；（2）已知22a b -=，25b c -=-，9c d -=，求()()()22a c b d b c -+---的值． 18．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或﹣24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数．J 、Q 、K 、A 分别代表11、12、13、1，小明抽到了黑桃3，方块4，红桃6，梅花10，他运用下面的方法凑成了：3×{10﹣[﹣4﹣（﹣6）]}＝24．（提示数2，数3可列23＝8或32＝9） （1）如果抽到的是红心2，黑桃3，方块3，梅花6，你能凑成24吗？ （2）如果抽到的是黑桃A ，方块2，黑桃2，黑桃3，你能凑成24吗？ （3）如果抽到的是黑桃5，黑桃A ，梅花5，方块5，你能凑成24吗？19．如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m 长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB=xm ，面积为Sm 2．（1）写出S 与x 之间的函数关系式；（2）当x 取何值时，面积S 最大，最大值是多少？ 20．已知二次函数y=x 2﹣4x +3． （1）用配方法求出顶点坐标；（2）求该二次函数与坐标轴的交点坐标；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y ＜0时，x 的取值范围．试卷第5页，共6页○…………订……………线…………○……__班级：___________考号：___○…………订……………线…………○……21．已知锐角ABC ，45ABC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于F ，交AD 于E ．()1 求证：ΔBDE －ADC()2 若BD =8，DC =6，求线段BE 的长度．22．对某一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a ≤x ≤b ，函数值y 满足m ≤y ≤n ，且满足n ﹣m ＝k （b ﹣a ），则称此函数为“k 系和谐函数”．（1）已知正比例函数y ＝5x （1≤x ≤4）为“k 系和谐函数”，请求出k 的值； （2）若一次函数y ＝px ﹣3（1≤x ≤4）为“3系和谐函数”，求p 的值；（3）已知二次函数y ＝﹣2x 2+4ax +a 2+2a ，当﹣1≤x ≤1时，y 是“k 系和谐函数”，求k 的取值范围．23．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点P 是线段BC 延长线上任意一点，以AP 为直角边作等腰直角△APD ，AD 与BC 相交于点K ，且∠APD ＝90°，连接BD ． （1）求证：AC AP＝ABAD ； （2）在点P 运动过程中，试问∠PBD 的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势；（3）已知AB CP ＝x ，S △PBD ＝S ，试求S 关于x 的函数表达式．试卷第6页，共6页…线…………○………线…………○……答案第1页，共18页…外…………○…学校:__…内…………○…参考答案1．D 【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则逐项分析判断即可 【详解】解：A 、（a 2b 3）2=a 4b 6，故该选项不正确，不符合题意； B 、（3x 2y 2）2=9x 4y 4，故该选项不正确，不符合题意；； C 、（-xy ）3=-x 3y 3，故该选项不正确，不符合题意；； D 、（-m 3n 2）2=m 6n 4， 故该选项正确，符合题意；； 故答案为：D 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘法，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 2．B 【详解】试题解析：点A (－1，2)与点B (－1，－2)关于x 轴对称. 故选B.点睛：关于x 轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 3．B 【详解】试题分析：根据题意画出－AOB 绕着O 点顺时针旋转120°得到的－COD ，连接OP ，OQ ，过Q 作QM－y 轴，－－POQ=120°，－AP=OP ，－－BAO=－POA=30°，－－MOQ=30°，在Rt－OMQ 中，OQ=OP=2，－MQ=1，P 的对应点Q 的坐标为（1，，故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转． 4．B答案第2页，共18页【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数位数减1，【详解】解：38562100=3.85621×107． 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值大于10的数，熟知科学记数法的形式，准确确定a 、n 是解题关键． 5．C 【分析】应分为两种情况：－若这个点在坐标轴上，那么有四个；－若这个点在象限内，由222543=+可知在每个象限有两个，总共12个． 【详解】 试题分析： 分为两种情况；－若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5）； －若这个点在象限内，－222543=+，而P 都是整数点，－这样的点有8个，分别是（3，4），（3，-4），（-3，4），（-3，-4）），（4，3），（4，-3），（-43），（-4，-3）． －共12个，故选C ．考点：此题主要考查了点与圆的位置关系及勾股定理点评：解答本题的关键是由题意得出分为两种不同的情况，再由勾股定理解决问题． 6．A 【分析】根据二次根式的非负性及零指数幂的定义求出k -1>0，由此得到答案． 【详解】0(1)k -有意义， ∴10,10k k -≥-≠，答案第3页，共18页○…………装……学校:___________姓名：___○…………装……∴k -1>0，∴一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是A ， 故选：A ． 【点睛】此题考查一次函数图象，正确掌握二次根式的非负性及零指数幂的定义是解题的关键． 7．D 【分析】由DE ：EC=3：1，可得DF ：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得34DAF BAFS S=，可求△DEF 的面积与四边形BCEF 的面积的比值． 【详解】:1:3,EC DE AB CD ==，:3:4DE AB ∴=．CD AB ∥，DEF BAF ∴∽． :3:4DF BF ∴=，:9:16DEFBAFSS=．设29m DEFS=，则216m BAFS=．过点A 作AG DB ⊥交DB 于点G ．132142DAF BAFAG DFS DF S BF AG BF ⋅∴===⋅，即3164DAFS=． 212m DAFS ∴=． 2121628(m )ABDDAFBAFBCDSSSS∴=+=+==．答案第4页，共18页228919(m )BCDDEFBFEC S S S∴=-=-=四边形．:9:19DEFBFEC SS ∴=四边形．故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，面积比等于底边的比求三角形的面积比值． 8．C 【分析】根据二次项系数的符号即可判断①，当0x =时，1y =，可判断②，将抛物线的顶点坐标()2,1n n+代入21y x =+即可判断③，④将对称轴分三种情况讨论：i ）当0n ≤时，ii ）当0n <≤时，ⅲ）当1n >时，分别求得该函数的最大值即可判断④ 【详解】函数解析式222()121y x n n x nx =--++=-++． ①10a =-<，∴函数图象开口向下，故①正确； ②∵当0x =时，1y =，∴该函数图象一定经过y 轴的(0,1)点，故②正确；③函数的顶点坐标为()2,1n n +，代入21y x =+，符合题意，故③正确；④将对称轴分三种情况讨论：i ）当0n ≤时，在x 的取值范围内，二次函数值随x 的增大而减小，当0x =时，1y =最大值ii ）当01n <≤时，在x 的取值范围内，当x n =时，二次函数取得最大值，此时22212y n n =-++=最大值，解得1n =±（负值舍去），即1n =；ⅲ）当1n >时，在x 的取值范围内，二次函数值随x 的增大而增大，当1x =时，1212y n =-++=最大值，解得1n =（舍去）．1n ∴=．故④错误．综上所述，①②③正确，故选C ． 【点睛】答案第5页，共18页…订…………○______考号：___________…订…………○本题考查了二次函数的性质，掌握2()y a x h k =-+的图象和性质是解题的关键． 9．A 【分析】根据题意作直径CD ，连BD ，过O 作OM ⊥AB 于M ，过B 作BN ⊥CD 于N ，如图，利用圆周角定理得到∠CBD ＝90°，再证明CD ∥AB 得到•∠BDC ＝∠ABC ，所以BD ＝AC ＝10, 然后利用勾股定理计算出CD ，再利用面积法求出BN 即可． 【详解】解：作直径CD ，连BD ，过O 作OM ⊥AB 于M ，过B 作BN ⊥CD 于N ，如图，则∠CBD ＝90°， ∵∠A ＝90°+∠ABC ， ∴∠A ＝∠ABD ，∴∠ABD +∠D ＝∠A +∠D ＝180°， ∴CD ∥AB ， ∴∠BCD ＝∠ABC ， ∴AC ＝BD ， ∴BD ＝AC ＝10． ∴OM ＝BN ，在Rt △CBD 中，CD 26， ∵S △BCD ＝12×BN ×CD ＝12×BC ×BD ， ∴BN ＝BC BD CD ⋅＝241026⨯＝12013， ∴OM ＝12013. 即点O 到AB 的距离为12013． 故选：A ．答案第6页，共18页【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆以及垂径定理和圆周角定理，是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． 10．D 【分析】①根据∠DAC ＝60°，OD ＝OA ，得出△OAD 为等边三角形，再由△DFE 为等边三角形，得∠EDF ＝∠EFD ＝∠DEF ＝60°，即可得出结论①正确；②如图，连接OE ，利用SAS 证明△DAF ≌△DOE ，再证明△ODE ≌△OCE ②正确；③通过等量代换即可得出结论③正确；④如图，延长OE 至E ′，使OE ′＝OD ，连接DE ′，通过△DAF ≌△DOE ，∠DOE ＝60可分析得出点F 在线段AO 上从点A 至点O 运动时，点E 从点O 沿线段OE ′运动到E 从而得出结论④正确； 【详解】解：①∵∠DAC ＝60°，OD ＝OA ， ∴△OAD 为等边三角形，∴∠DOA ＝∠DAO ＝∠ODA ＝60°，AD ＝OD ， ∵△DFE 为等边三角形，∴∠EDF ＝∠EFD ＝∠DEF ＝60°，DF ＝DE ， ∵∠BDE +∠FDO ＝∠ADF +∠FDO ＝60°， ∴∠BDE ＝∠ADF ，∵∠ADF +∠AFD +∠DAF ＝180°， ∴∠ADF +∠AFD ＝180°﹣∠DAF ＝120°， ∵∠EFC +∠AFD +∠DFE ＝180°， ∴∠EFC +∠AFD ＝180°﹣∠DFE ＝120°， ∴∠ADF ＝∠EFC ， ∴∠BDE ＝∠EFC ， 故结论①正确； ②如图，连接OE ，答案第7页，共18页…线…………○……线…………○…由①得AD ＝OD ，DF ＝DE ，∠ODA ＝60°，∠EDF 60°， ∴－ADF ＝－ODE ， 在△DAF 和△DOE 中，{AD OD ADF ODE DF DE∠∠=＝＝，∴△DAF ≌△DOE （S A S ）， ∴∠DOE ＝∠DAF ＝60°，∵∠COD ＝180°﹣∠AOD ＝120°，∴∠COE ＝∠COD ﹣∠DOE ＝120°﹣60°＝60°， ∴∠COE ＝∠DOE ， 在△ODE 和△OCE 中，{OD OC COE DOE OE OE=∠∠=＝∴△ODE ≌△OCE （SAS ）， ∴ED ＝EC ，∠OCE ＝∠ODE ， 故结论②正确；③ 由②得∠ODE ＝∠ADF ，∠OCE ＝∠ODE ， ∴∠ADF ＝∠OCE ，即∠ADF ＝∠ECF ， 故结论③正确； ④如图，答案第8页，共18页…线…………○……线…………○…延长OE至E′，使OE′＝OD，连接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE′运动到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB•tan∠ABD＝6•tan30°＝∴点E运动的路程是故结论④正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，判定和性质，点的运动轨迹等，解题的关键是熟练掌握全等三角形判定和性质、判定和性质等相关知识．11．4【分析】根据比例中项的定义得到c2＝ab，然后利用算术平方根的定义求c的值．【详解】解：∵线段c是线段a、b的比例中项，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．12．8 2答案第9页，共18页【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m ，n 的式子，求解即可． 【详解】解：∵单项式5x n y 8与－4x 2y m 是同类项， ∴n =2，m =8． 故答案为：2，8． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 13．（5，-5） 【详解】 试题解析：∵2054=， ∴20A 在第四象限，∵4A 所在正方形的边长为2－ 4A 的坐标为(1,−1)－同理可得：8A 的坐标为(2,−2),12A 的坐标为(3,−3)－ ∴20A 的坐标为(5,−5)－ 故答案为(5,−5). 14．4或6或8 【分析】分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边，进行讨论求解即可． 【详解】 解：12AB cm =，点C 是线段AB 的巧点，①2BC AC =，则1112433AC AB cm ==⨯=； ②2AB AC =，则1112622AC AB cm ==⨯=；答案第10页，共18页………订……※线※※内※※答※………订……③2AC BC =，则2212833AC AB cm ==⨯=．4AC cm ∴=或6AC cm =或8AC cm =，故答案是：4或6或8． 【点睛】考查了两点间的距离，解题的关键是要读懂题目的意思，利用分论讨论的思想求解． 15 【分析】根据题意将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，即可求出AC 【详解】解：将正方体展开后如图：因为AB 1133AC AB ===【点睛】本题考查勾股定理的运用和两点之间线段最短以及解答此题的关键是根据两点之间线段最短将图形展开，然后利用勾股定理解答． 16．5 6013【分析】（1）根据勾股定理即可求出AC 的长度；（2）过点C 作CM －AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ －AC 于点Q ，由AD －BAC 的平分线．得出PQ =PM ，这时PC +PQ 有最小值，即CM AC ，再运用S △ABC =12AB •CM =12AC •BC ，得出CM 的值，即PC +PQ 的最小值． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，答案第11页，共18页○…………线…………__○…………线…………－5AC =；如图，过点C 作CM －AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ －AC 于点Q ，－AD 是－BAC 的平分线．－PQ =PM ，这时PC +PQ 有最小值，即CM 的长度， －AC =5，BC =12，－ACB =90°， －1122ABC S AB CM AC BC ==△ , －356013112AC BC CM AB ⋅⨯===－ 故答案为：5；6013． 【点睛】本题考查勾股定理、轴对称中的最短路线问题，找出点P 、Q 的位置是解题关键． 17．（1）2()m n +；（2）6． 【分析】（1）把m +n 看作一个整体合并即可；（2）先根据已知条件求出a -c 和2b -d 的值，然后用整体代入发求解即可； 【详解】解：（1）()()()()()()22222573573m n m n m n m n m n +-+++=-++=+； （2）∵22a b -=，25b c -=-，9c d -=， ∴22253a b b c a c -+-=-=-=-， 22594b c c d b d -+-=-=-+=，∴()()()()223456a c b d b c -+---=+--=． 【点睛】答案第12页，共18页本题考查了整式的化简求值，把一个式子看作一个整体，子的形式，再代入求值．运用整体代换，往往能使问题得到简化．18．（1）﹣2×（﹣3﹣3﹣6）＝24；（2）[1﹣（﹣2）]×23＝24；（3）（1÷5﹣5）×（﹣5）＝24 【分析】（1）由题意可知所给的数字为：﹣2、3、﹣3、6，进而选用运算符号解决问题即可； （2）由题意可知所给的数字为：1、﹣2、2、3，进而选用运算符号解决问题即可； （3）由题意可知所给的数字为：5－1－5－－5，进而选用运算符号解决问题即可. 【详解】解：（1）﹣2×（﹣3﹣3﹣6）＝24； （2）[1﹣（﹣2）]×23＝24； （3）（1÷5﹣5）×（﹣5）＝24． 【点睛】19．（1）S =-2x 2+12x ；（2）当x =3时，面积S 最大，最大值是18m 2． 【分析】（1）根据矩形的面积公式可以写出S 与x 之间的函数关系式； （2）将（1）中的函数关系式化为顶点式即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得， S =x （12-2x ）=-2x 2+12x ，即S 与x 之间的函数关系式S =-2x 2+12x ； （2）∵S =-2x 2+12x =-2（x -3）2+18， ∴当x =3时，S 取得最大值，此时S =18， 即当x =3时，面积S 最大，最大值是18m 2． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，用函数的顶点式求函数的最值．20．（1）顶点坐标为（2，-1）；（2）该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（3当y ＜0时，1＜x ＜3．答案第13页，共18页装…………○…………订_姓名：___________班级：___________考装…………○…………订【分析】（1）把y =x 2-4x +3通过配方得到y =（x -2）2-1，从而得到抛物线的顶点坐标； （2）通过解方程x 2-4x +3=0得该二次函数与x 轴的交点坐标；（3）利用描点法画出二次函数图形，然后利用函数图形，写出图象在x 轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：（1）因为y =x 2-4x +3=x 2-4x +4-1=（x -2）2-1， 所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）；（2）当y =0时，x 2-4x +3=0，解得x 1=1，x 2=3， 所以该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）； （2）当x =0时，y =3，当x =4时，y = 42-4 4+3=3， 描点，连线，函数图象如图：由图象可知，当y ＜0时，1＜x ＜3． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 21．（1）见解析；（2）65．【分析】（1）由题意可得AD =BD ，由余角的性质可得∠CBE =∠DAC ，根据“ASA ”可证△BDE ≌△ADC ；（2）由全等三角形的性质可得AD =BD =4，CD =DF =3，BF =AC ，由三角形的面积公式可求BE 的长度． 【详解】答案第14页，共18页（1）证明：∵AD BC ⊥，∠ABC =45° ∴∠ABC =∠BAD =45°， ∴AD =BD ， ∵DA ⊥BC ，BE ⊥AC∴∠ACD +∠DAC =90°，∠ACD +∠CBE =90° ∴∠CBE =∠DAC ，∵AD =BD ，∠ADC =∠ADB =90° ∴△BDE ≌△ADC {ASA ）； （2）∵△BDE ≌△ADC∴AD =BD =8，CD =DE =6，BE =AC ∴10BE ,BC =BD +DC =14 ∴AC =10∵1122ABC S BC AD AC BF ∆=⨯⨯=⨯⨯∴14×8=10×BF ∴BF =565∴EF =BF -BE =565-10=65． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，与性质成为解答本题的关键．22．（1）k ＝5；（2）p ＝±3；（3）k ≥1． 【分析】（1）由题意可得20﹣5＝k （4﹣1），求出k 的值即可；（2）根据题意分两种情况求：当p ＞0时，p ﹣3≤y ≤4p ﹣3；当p ＜0时，4p ﹣3≤y ≤p ﹣3别求出p 即可；（3）当x ＝1时，y ＝a 2+6a ﹣2，当x ＝﹣1时，y ＝a 2﹣2a ﹣2，当x ＝a 时，y ＝3a 2+2a ，分四种情况讨论：－当a ＜﹣1时，a 2+6a ﹣2≤y ≤a 2﹣2a ﹣2，求出k ＞4；－当a ＞1时，a 2+6a 2≤y ≤a 2﹣2a ﹣2，求出k ＞4；－当﹣1≤a ＜0时，a 2+6a ﹣2≤y ≤3a 2+2a ，求出1－k ≤4；－当0≤a 时，a 2﹣2a ﹣2≤y ≤3a 2+2a ，求出1≤k ≤4；进而可得k 的取值范围．．答案第15页，共18页【详解】解：（1）－1≤x ≤4， －5≤y ≤20，－20﹣5＝k （4﹣1）， －k ＝5； （2）－1≤x ≤4，当p ＞0时，p ﹣3≤y ≤4p ﹣3， －（4p ﹣3）﹣（p ﹣3）＝3×3， －p ＝3；当p ＜0时，4p ﹣3≤y ≤p ﹣3， －p ﹣3﹣（4p ﹣3）＝3×3， －p ＝﹣3； 综上所述：p ＝±3；（3）y ＝﹣2x 2+4ax +a 2+2a ＝﹣2（x ﹣a ）2+3a 2+2a ， 当x ＝1时，y ＝a 2+6a ﹣2， 当x ＝﹣1时，y ＝a 2﹣2a ﹣2， 当x ＝a 时，y ＝3a 2+2a ，－当a ＜﹣1时，a 2+6a ﹣2≤y ≤a 2﹣2a ﹣2， －（a 2﹣2a ﹣2）﹣（a 2+6a ﹣2）＝k （1+1）， －k ＝﹣4a ， －k ＞4；－当a ＞1时，a 2+6a ﹣2≤y ≤a 2﹣2a ﹣2， －（a 2+6a ﹣2）﹣（a 2﹣2a ﹣2）＝k （1+1）， －k ＝4a ， －k ＞4；－当﹣1≤a ＜0时，a 2+6a ﹣2≤y ≤3a 2+2a ， －（3a 2+2a ）﹣（a 2+6a ﹣2）＝k （1+1）， －k ＝（a ﹣1）2， －1－k ≤4；－当0≤a ≤1时，a 2﹣2a ﹣2≤y ≤3a 2+2a ，答案第16页，共18页………○…………装…※※请※※不※※要………○…………装…－（3a 2+2a ）﹣（a 2﹣2a ﹣2）＝k （1+1）， －k ＝（a +1）2， －1≤k ≤4； 综上所述：k ≥1． 【点睛】数的图象及性质进行分析是解题的关键．23．（1）见解析；（2）∠PBD 的度数是定值，∠PBD ＝45°；（3）21122S x x =+． 【分析】（1）设AD 与PB 交于点K ．由△AKB ∽△PKD ，推出△AKP ∽△BKD ，推出∠ADB ＝∠APK ∠P AK ＝∠DBK ＝45°，推出∠ABD ＝∠DBK ＝90°，推出∠ABD ＝∠ACP ，由∠ADB ＝∠APC ，推出△ABD ∽△ACP ，即可解决问题；（2）结论：∠PBD 的度数是定值，∠PBD ＝45°．由（1）可知△AKP ∽△BKD ∠P AK ＝∠DBK ＝45°；（3）在Rt ABC 中，由AB =1BC AC ==，在Rt ACP 中，PA ，由△ABD ∽△ACP ，推出AC PCAB BD=x BD =，可得BD ，根据ABDAPDABP S SSS =+-计算即可．【详解】（1）如图，设AD 与PB 交于点K ． ∵CA ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠ABC ＝45°，∵P A ＝PD ，∠APD ＝90°， ∴∠PDK ＝∠P AD ＝∠ABK ＝45°，答案第17页，共18页∵∠AKB ＝∠DKP ， ∴△AKB ∽△PKD ， ∴AK BKPK DK =， ∴AK PKBK DK=， ∵∠AKP ＝∠BKD ， ∴△AKP ∽△BKD ，∴∠ADB ＝∠APK ，∠P AK ＝∠DBK ＝45°， ∴∠ABD ＝90°， ∴∠ABD ＝∠ACP ， ∵∠ADB ＝∠APC ， ∴△ABD ∽△ACP ， ∴AC ABAP AD=； （2）结论：∠PBD 的度数是定值，∠PBD ＝45°． 理由：由（1）可知△AKP ∽△BKD ， ∴∠P AK ＝∠DBK ＝45°，∴在点P 运动过程中，∠PBD 的度数是定值，∠PBD ＝45°, （3）在Rt △ABC 中，∵AB = ∴1BC AC ==，在Rt △ACP 中，PA = ∵△ABD ∽△ACP ，∴AC PCAB BD =， x BD=， ∴BD ， ∴ABDAPDABP S SSS =+-111(1)1222x =+⋅+⋅ 21122x x =+． 【点睛】答案第18页，共18页本题考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理，题的关键．。

央美附中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.333…D. 1/3答案：B2. 函数y=x^2-6x+5的顶点坐标是？A. (3, -4)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (-3, -4)答案：A3. 一个等差数列的前三项分别为1，4，7，那么第n项的通项公式是？A. an = 3n - 2B. an = 3n + 1C. an = n + 1D. an = 2n - 1答案：A4. 如果一个角的正弦值为1/2，那么这个角的度数是？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是？A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：C6. 以下哪个选项是复数？A. 3+4iB. 5C. √2D. 2/3答案：A7. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角为30°，那么顶角的度数是？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C8. 函数y=2x+1的图象是？A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个圆D. 一个椭圆答案：A9. 一个数的平方根是2，那么这个数是？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A10. 以下哪个选项表示的是函数？A. y=x^2B. 3x+2C. 5D. x+y=1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

答案：-812. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是______。

答案：513. 函数y=-3x+2与x轴的交点坐标是______。

答案：(2/3, 0)14. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

答案：±515. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。

2023年中国美术学院附属中等美术学校（国美附中）入学招生数学模拟卷一．选择（30分）1.（单选题，3分）下列各数中，是负分数的是（）B.-12C.-0.8D.0A. 562.（单选题，3分）某种病毒颗粒平均直径约为0.000 000 125，数据0.000 000 125用科学记数法表示为（）A.0.125×10-6B.1.25×106C.1.25×10-7D.12.5×10-83.（单选题，3分）下列各式运算正确的是（）A.a2+2a3=3a5B.a2•a3=a6C.（-a2）4=-a8D.a8÷a2=a64.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.若A、B表示两个不同的整式，则A一定是分式B中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变B.如果将分式xyx+yC.单项式23ab是5次单项式D.若3m=5，3n=4，则3m-n= 545.（单选题，3分）下列说法中不正确的是（）A.y轴上的点的横坐标为0B.平面直角坐标系中（5，3）和（3，5）表示不同的点C.坐标轴上的点不属于任何象限D.横、纵坐标符号相同的点一定在第一象限6.（单选题，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A.ac＞0B.当x＞-1时，y＞0C.b=2aD.9a+3b+c=07.（单选题，3分）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点A、B、C、D都在同一个圆上，则sin∠AED的值为（）A. 32B. 23C. 2√1313D. 3√1313 8.（单选题，3分）已知 {x =−3y =−2 是方程组 {ax +cy =1cx −by =2的解，则a 、b 间的关系是（ ） A. 9a+4b=1 B.4a-9b=7C.9a-4b=7D.4b-9a=19.（单选题，3分）如图点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法：① 若AC=BD ，则四边形EFGH 为矩形；② 若AC⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③ 若AC 与BD 互相垂直且相等，则四边形EFGH 是正方形；④ 若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分．其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.410.（单选题，3分）已知二次函数y=x 2，当a≤x≤b 时m≤y≤n ，则下列说法正确的是（ ）A.当n-m=1时，b-a 有最小值B.当n-m=1时，b-a 有最大值C.当b-a=1时，n-m 无最小值D.当b-a=1时，n-m 有最大值二．填空题（24分）11.（填空题，4分）分解因式4x 2y-9y=___ ．12.（填空题，4分）某件商品标价220元出售，为了吸引顾客，再按9折出售，这件商品仍能盈利10%，那么这件商品的成本价是 ___ 元．13.（填空题，4分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，PA ，PD 分别与⊙O 相切于点A 和点D ，PD 的延长线与BC 的延长线交于点E ．已知AB=2，则图中阴影部分的面积为 ___ ．14.（填空题，4分）已知（m-3）√m−2≤0．若整数k满足m+k=3 √2，则k=___ ．15.（填空题，4分）在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示，AB＜BC）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么BC=___ ．AB16.（填空题，4分）如图，P是抛物线y=x2-2x-3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为 ___ ．三．问答题（46分）17.（问答题，6分）小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足A-2B=-x2+x．（1）若A=B，则A=___ （用含x的代数式表示）；（2）若A=-3x2-7x+4，当x=-1时，求B的值．18.（问答题，8分）如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：（1）转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 ___ ．（2）转动转盘2，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 ___ ．（3）请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为49，落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为29．（注：无需涂色，在扇形中填写“红”、“白”、“黄”即可．）19.（问答题，10分）如图一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0且x＞0）的图象交于点A（2，n）与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）。

浙江省杭州市中国美院附属中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90) ,[90,100]．则成绩在[80 ,100]上的人数为(A)70(B)60(C)35(D)30参考答案：D略2. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A．7 B．10 C．66 D．166参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=166时满足条件S＞100，退出循环，输出n的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，n=1n=4，S=17，不满足条件S＞100，n=7，S=66不满足条件S＞100，n=10，S=166满足条件S＞100，退出循环，输出n的值为10．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．3. （文科）若函数（< ）的图象（部分）则的解析式是A B.C. D. 参考答案：A4. 已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A ．6B．0 C．2 D．参考答案：5. 设, “”是“复数是纯虚数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B6. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=﹣20，则﹣6a4+3a5=（）A．﹣20 B．4 C．12 D．20参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】求出数列的第三项，然后化简所求的表达式，求解即可．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，S5=﹣20，可得a3=﹣4，﹣6a4+3a5=﹣6（a3+d）+3（a3+2d）=﹣3a3=12．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和的应用，考查计算能力．7. 平面向量与的夹角为60°，,则等于 ( )A．B．C．4 D．12参考答案：B略8. 已知，则的值为（）(A)（B） (C) (D)参考答案：B略9. 函数的大致图象为（）参考答案：D略10. 函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．【解答】解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故选A．【点评】该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有，下面一定有雷的方块有 .（请填入所有选定方块上的字母）图甲图乙参考答案：BDEF(3分)；AC（2分）略12. 已知等比数列{a n}满足a1=2，a1+a3+a5=14，则++=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等比数列的性质求出公比，由此能求出答案．【解答】解：∵等比数列{a n}满足a1=2，a1+a3+a5=14，∴2+2q2+2q4=14，解得q2=2或q2=﹣3（舍），∴++=++=，故答案为：．13. 二项式的展开式中常数项为160，则a的值为。

精选全文完整版2022年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试卷姓名： 准考证号：一.仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列各数，-6，25，0，3.14，220%中，分数的个数是( )A..1B. 2C. 3D. 42.安徽省2021年全省户籍人口7119.4万人，比上年增加36.5万人，其中7119.4万用科学记数法表示为( )A.7119.4×104B. 0.71194×107C.71194×103D.7.1194×104 3.下列运算正确的是( )A 236x x x =÷B 632)(m m m = C33-9a 3a -=）（ D ()632-8x 2x -=4.若3x5m +y 2与23x 8y4n +的差是一个单项式，则代数式n m的值为( )A.- 8B. 6C.-6D. 85.在平面直角坐标系中，点A(2，m) 与点B(n ，3)关于原点对称，则( )A. m=3， n=2B. m=-3，n=-2C. m=3， n=-2D. m=-3， n=26.二次函数y=ax ²+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b3-4ac 与反比例函数 y=xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为( )7.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1， △ABC 每个顶点都在网格的交点处，则 sinA 的值为( )A. 0.6B.0.75C.55 D.45 8.已知⎩⎨⎧=-=12y x 是关于x ， y 的方程组⎩⎨⎧=+=+71ay bx by ax 的解，则(a+b)(a-b)的值为( )A.635-B. 635 C.-16 D..16 9..如图， 梯形 ABCD 中， AB//CD ，点E 、F 、G 分别是 BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则▲EFG 的周长是( )A. 8B. 9C.10D. 1210.对于三个数 a 、b 、c ， P{a ， b ， c}表示这三个数的平均数， min{a ， b ， c}表示a 、b 、c 这三个数中最小的数， max{a ， b ， c}表示这三个数中最大的数，例如：P{-1，2，3}=343321-=++ min{-1，2，3}=-1，max{-1，-2，3}=()()⎩⎨⎧≥-1a 1--1a a下列判断：①P{1802，，}=22 ② max{-3，-5，-π}=-5 ③若 min{2， 2x+2， 4-2x}=2， 则0<x<1；④若 P{2， x+1， 2x}=min{2， x+1， 2x}，仅有唯一解x=1； ⑤max{x+1，(x-1)2，2-x}的最小值为，.其中正确的是( ） A.②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③⑤ D. ②④⑤二.认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11.分解因式：-3x 3+27x=（ ）12.一刀书法毛边练习纸，按成本价提高40%后标价，促销活动中按标价的九折出售，每刀售12.6元则每刀书法毛边练习纸的成本价为 元13.如图，已知AB 是圆0的直径，AB=4，BC 是圆0的切线，圆0与AC 交于点F ， 点E 是BC 的中点，四边形 AFEO是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）14.对于任意的正数m， n 定义运算※为m※n=()()⎩⎨⎧<+≥-nmnmnmnm，计算(3※2)×(8※12)的结果为（）15.如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值是（）16.已知二次函数y=ax2-bx+2 (a≠0)图象的顶点在第二象限，且过点(1，0)，若 a+b的值为非零整数，则b的值为（）三.全面答一答(本题有5个小题，共46分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

2020国美附中招生考试数学真题解析特别鸣谢趣课附中考前冲刺数学核心教研组全体教师的联合出品2020国美附中数学考试总评一、无偏题怪题，难度适中，2020国美附中数学招生考试整体难度与杭州中考相近，较前3年难度有所下降（注：并不代表接下来的难度系数都是这样！2019年国美附中数学招生考试难度系数是远高于各地中考要求的！）重点考察学生对基础知识点的把握：如二元一次方程组的求解、整数幂的四则运算、因式分解、科学记数法、解一元二次方程等都是历年附中招生考试中常见基础考核点。

要求各位同学们在考前冲刺时必须扎实掌握！二、相较于各地中考而言，国美附中更注重学生对几何模块的考察，2020选择题中几何相关考点就占了50%左右，整张卷子也有很多代数与几何的综合题，今年的几何题中相似三角形占比较大，高达19分！所以在平时授课时要加强几何模块的针对性训练。

而几何板块中面积，周长，最值等是重要考点，如2020真题中不少题都是求解不同几何图形的面积，或者以面积为条件让学生进行求解，选择题例8：几何模块中包括各类常见的特殊三角形的性质、相似三角形、矩形、圆的经典性质，经典的几何折叠问题等。

如2020年的填空题第15题：同时，几何中的小专题尺规作图是经常性容易被忽视的考点，2020真题的尺规作图题，更加注重联系实际运用，考察学生的思维能力，题目也更加灵活！备考时可以多注意这些题型的积累！三、国美附中2017～2019三年考卷总结一、题型分布选择题，10题，共30分。

填空题，6题，共24分。

解答题（一般含计算题，作图题，统计图表，函数分析，证明题，压轴题），共66分。

二、考试范围七至九年级所学基本内容，可分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四个部分。

数与代数部分占40%，图形与几何占40%，统计与概率占15%，综合与实践占5%。

整张试卷，容易题约占60%，中档题约占30%，难题约占10%。

重难点依然是：一次函数、反比例函数、二次函数、三角形相似、三角形全等、圆、圆的变换、四边形等。