广东省肇庆市2021届新高考数学第四次调研试卷含解析

广东省潮州市2021届新高考数学第四次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数运算，即可容易求得结果. 【详解】3(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i ----====--++-.故选：D. 【点睛】本题考查复数的四则运算，属基础题.2．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45 B ．45-C ．35D ．35-【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式以及二倍角公式，将3sin 22πθ⎛⎫+⎪⎝⎭化简为关于tan θ的形式，结合终边所在的直线可知tan θ的值，从而可求3sin 22πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】因为222222223sin cos tan 1sin 2cos 2sin cos 2sin cos tan 1πθθθθθθθθθθ--⎛⎫+=-=-== ⎪++⎝⎭，且tan 2θ=， 所以3413sin 22415πθ-⎛⎫+==⎪+⎝⎭. 故选：C.本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解22sin cos m n θθ+值的两种方法：（1）分别求解出sin ,cos θθ的值，再求出结果；（2）将22sin cos m n θθ+变形为222222sin cos tan sin cos tan 1m n m nθθθθθθ++=++，利用tan θ的值求出结果. 3．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0302log x x <”，则以下命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】 【分析】先判断命题,p q 的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案. 【详解】1log log b a a b =，1log log c a a c =，因为1a >，1b c >>，所以0log log a a c b <<，所以11log log a a c b>，即命题p 为真命题；画出函数2xy =和3log y x =图象，知命题q 为假命题,所以()p q ∧⌝为真.故选:B.【点睛】本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题,p q 的真假,难度较易.4．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．8【答案】D 【解析】 【分析】画出函数()f x 的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.解：函数()f x ，如图所示()()()()()200f x af x f x f x a +<⇒+<⎡⎤⎣⎦当0a >时，()0a f x -<<，由于关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解 因此其整数解为3，又()3963f =-+=- ∴30a -<-<，()48a f -≥=-，则38a <≤ 当0a =时，()20f x <⎡⎤⎣⎦，则0a =不满足题意； 当0a <时，()0f x a <<-当01a <-≤时，()0f x a <<-，没有整数解 当1a ->时，()0f x a <<-，至少有两个整数解 综上，实数a 的最大值为8 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题. 5．命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（ ） A ．20,(1)(1)∀>+>-x x x x B ．20,(1)(1)∀+>-x x x x … C ．20,(1)(1)∃>+-x x x x … D ．20,(1)(1)∃+>-x x x x …【答案】C 【解析】 【分析】套用命题的否定形式即可.命题“,()x M p x ∀∈”的否定为“,()x M p x ∃∈⌝”，所以命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为“20,(1)(1)x x x x ∃>+≤-”. 故选：C 【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.6．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（ ） A ．19B ．79-C ．23-D ．13【答案】B 【解析】 【分析】先由三角函数的定义求出sin α，再由二倍角公式可求cos2α. 【详解】解：角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭1cos 3α=，2217cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选：B 【点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.7．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n-B ．212n -C ．212n (-)D ．22n【答案】B 【解析】 【分析】直接代入检验，排除其中三个即可． 【详解】由题意10a =，排除D ，34a =，排除A ，C ．同时B 也满足512a =，724a =，940a =， 故选：B ． 【点睛】本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解． 8．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1- B ．1C ．2-D ．2【答案】B 【解析】 【分析】先根据复数的除法表示出z ，然后根据z 是纯虚数求解出对应的a 的值即可. 【详解】因为()122i z ai -=+，所以()()()()()21222421212125ai i a a iai z i i i ++-+++===--+， 又因为z 是纯虚数，所以220a -=，所以1a =. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数z a bi =+为纯虚数，则有0,0a b =≠.9．复数满足48i z z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】设(,)z a bi a b R =+∈,则48z z a bi i +=+=+,可得48a b ⎧⎪+=⎨=⎪⎩,即可得到z ,进而找到对应的点所在象限. 【详解】设(,)z a bi a b R =+∈,则48z z a bi i +=++=+,48a b ⎧⎪+=∴⎨=⎪⎩,6,68i 8a z b =-⎧∴∴=-+⎨=⎩, 所以复数z 在复平面内所对应的点为()6,8-,在第二象限.故选:B 【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.10．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（ ） A ．98B ．78C ．12D ．6256【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，进而可求得随机变量X 的数学期望值. 【详解】由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，则()353810056C P X C ===，()21533830156C C P X C ===，()12533815256C C P X C ===，()33381356C P X C ===. 因此，随机变量X 的数学期望为()103015190123565656568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.11． “2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用两条直线互相平行的条件进行判定 【详解】当2a =时，直线方程为2210x y +-=与20x y ++=，可得两直线平行；若直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行，则()12a a -=，解得12a =，21a =-，则“2a =”是“直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行”的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题．12．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A ．228(0,][,]939UB ．2(0,]9C ．28(0,][,1]99UD ．(0,1]【答案】A 【解析】 【分析】根据y=Acos （ωx+φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解析式，根据定义域求出56x πω-的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围． 【详解】函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度， 可得5cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象， 再将图象上每个点的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍(纵坐标不变)，得到函数5()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象， ∴周期2T πω=，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点， ∴ 553526626x ωπππωππω-<-<-， ∴ 35526262T ωππωπππω⎛⎫⎛⎫---≤=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 21ω∴≤，解得01ω<≤，又522635226k k πωππππωπππ⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩，解得3412323k ωω-≤≤-， 当k=0时，解2839ω≤≤， 当k=-1时，01ω<≤，可得209ω<≤，ω∴∈228(0,][,]939U .故答案为：A. 【点睛】本题考查函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省肇庆市2021届新高考数学第一次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F,抛物线C 与圆22:(3)3C x y +-='交于M,N 两点,若||6MN =,则MNF V 的面积为( ) A ．28 B ．38 C ．328 D ．324【答案】B【解析】【分析】由圆C '过原点，知,M N 中有一点M 与原点重合，作出图形，由3C M C N ''==，6MN =，得C M C N ''⊥，从而直线MN 倾斜角为4π，写出N 点坐标，代入抛物线方程求出参数p ，可得F 点坐标，从而得三角形面积．【详解】由题意圆C '过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为M ，如图，由于3C M C N ''==，6MN =，∴C M C N ''⊥，∴4C MN π'∠=，4NOx π∠=， ∴点N 坐标为(3,3)，代入抛物线方程得2(3)23p =⨯，32p =， ∴3(,0)4F ，113332248FMN N S MF y ∆=⨯=⨯⨯=． 故选：B.【点睛】本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点O 是其中一个交点，从而MNC '∆是等腰直角三角形，于是可得N 点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解．2．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（ ）①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a <<A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】【分析】a ，b 可看成是y t =与()23=+x f x x 和()32x g x x =+交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.【详解】令()23=+x f x x ，()32xg x x =+，作出图象如图，由()23=+x f x x ，()32xg x x =+的图象可知， ()()001f g ==，()()115f g ==，②正确；(,0)x ∈-∞，()()f x g x <，有0b a <<，①正确；(0,1)x ∈，())(f x g x >，有01a b <<<，③正确；(1,)x ∈+∞，()()f x g x <，有1b a <<，④正确.故选：D.本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.3．已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-r r ，则（ ）A ．a r ∥b rB ．a r ⊥b rC ．a r ∥(a b -r r )D ．a r ⊥( a b -r r ) 【答案】D【解析】【分析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.【详解】∵向量a =r （1，﹣2），b =r （3，﹣1），∴a r 和b r 的坐标对应不成比例，故a r 、b r 不平行，故排除A ； 显然，a r •b =r 3+2≠0，故a r 、b r不垂直，故排除B ； ∴a b -=r r （﹣2，﹣1），显然，a r 和a b -r r 的坐标对应不成比例，故a r 和a b -r r 不平行，故排除C ；∴a r •（a b -r r ）＝﹣2+2＝0，故 a r ⊥（a b -r r ），故D 正确，故选：D.【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.4．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．15【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数.输入的a ，b 分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数，按流程图计算320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得176和320的最大公约数为16，故选:A.【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.5．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”的长宽比为2:1.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A ．400米B ．480米C ．520米D ．600米【答案】B【解析】【分析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度.【详解】设第一展望台到塔底的高度为x 米，塔的实际高度为y 米，几何关系如下图所示：由题意可得1002x x+=，解得()10021x =； 且满足2100y x =+ 故解得塔高()100220021480y x =+=≈米，即塔高约为480米. 故选：B【点睛】 本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.6．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）AB C D 【答案】C【解析】【分析】设过点1F 作圆222x y b += 的切线的切点为T ，根据切线的性质可得1OT PF ⊥，且||OT a =，再由212PF PF =和双曲线的定义可得12||2,||4PF a PF a ==，得出T 为1F P 中点，则有2//OT PF ，得到21PF PF ⊥，即可求解.【详解】设过点1F 作圆222x y b += 的切线的切点为T ，11,||OT PF FT a ∴⊥== 2121212,2,4,2PF PF PF PF a PF a PF a =-===，所以T 是1F P 中点，212//,OT PF PF PF ∴∴⊥，22221212||||20||4PF PF a F F c ∴+===，225,c e a=∴=故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.7．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（ ） A ．724-B ．524-C ．524D ．724【答案】D【解析】【分析】进而求得tan β的值，最后利用正切差角公式求得结果.【详解】 1tan 2α=，22tan 4tan21tan 3ααα==-， ()4cos cos 5πββ+=-=-，()(0,βπ∈， 4cos 5β∴=，3sin 5β=，3tan 4β=， ()43tan2tan 734tan 2431tan2tan 24134αβαβαβ---===++⨯， 故选：D.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目.8．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A 213B ．413C ．277D ．47【答案】D【解析】【分析】设AF a '=，则2A F a ''=，小正六边形的边长为2A F a ''=，利用余弦定理可得大正六边形的边长为7AB a =，再利用面积之比可得结论.【详解】由题意，设AF a '=，则2A F a ''=，即小正六边形的边长为2A F a ''=，所以，3FF a '=，3AF F π'∠=，在AF F '∆中，由余弦定理得2222cos AF AF FF AF FF AF F '''''=+-⋅⋅∠，即()222323cos 3AF a a a a π=+-⋅⋅，解得AF =，所以，大正六边形的边长为AF =，所以，小正六边形的面积为21122222S a a a =⨯⨯+⨯=，大正六边形的面积为22122S =+=， 所以，此点取自小正六边形的概率1247S P S ==. 故选：D.【点睛】本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 9．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ）AB ．1 C．2 D ．12【答案】A【解析】【分析】 根据复数的运算法则，可得z ，然后利用复数模的概念，可得结果.【详解】 由题可知：()()()22212221111i i i i i z i i i i --===++-- 由21i =-，所以1z i =+所以z ==故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ）【答案】C【解析】【分析】设出等差数列{}n a 的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得10a ．【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则313127339a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11,4a d =-=，∴45n a n =-，即有10410535a =⨯-=． 故选：C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前n 项和公式的应用，属于容易题． 11．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A．34+ B．34+ C．36+ D．36+ 【答案】A【解析】【分析】 所求211a b +-的分母特征，利用5a b +＝变形构造(1)4a b +-=，再等价变形121()[(1)]41a b a b ++--，利用基本不等式求最值.【详解】解：因为0,1a b >>满足5a b +＝， 则()21211()1114a b a b a b +=++-⨯⎡⎤⎣⎦-- ()21113(3414b a a b -⎡⎤=++≥+⎢⎥-⎣⎦， 当且仅当()211b a a b -=-时取等号， 故选：A ．【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提. 12．下列命题为真命题的个数是（）（其中π，e为无理数）32>；②2ln3π<；③3ln3e<.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】对于①中，根据指数幂的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于②中，构造新函数()2ln,03f x x x=->，利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到()()f f eπ>，即可判定是错误的；对于③中，构造新函数()ln,0f x e x x x=->，利用导数求得函数的最大值为()0f e=，进而得到()30f<，即可判定是正确的.【详解】由题意，对于①中，由239,() 2.2524e===，可得 2.25e>，根据不等式的性质，32>成立，所以是正确的；对于②中，设函数()2ln,03f x x x=->，则()10f xx'=>，所以函数为单调递增函数，因为eπ>，则()()f f eπ>又由()221ln10333f e e=-=-=>，所以()0fπ>，即2ln3π>，所以②不正确；对于③中，设函数()ln,0f x e x x x=->，则()1e e xf xx x-'=-=，当(0,)x e∈时，()0f x'>，函数()f x单调递增，当(,)x e∈+∞时，()0f x'<，函数()f x单调递减，所以当x e=时，函数取得最大值，最大值为()ln0f e e e e=-=，所以()3ln330f e=-<，即ln33e<，即3ln3e<，所以是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省肇庆市2021届新高考第四次质量检测物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．两行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星的圆轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比:2:1A B M M =，两行星半径之比:1:2A B R R =则两个卫星周期之比a b :T T 为（ ）A ．1:4B ．4:1C ．1:2D ．2:1【答案】A【解析】【分析】【详解】卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有 2224Mm G m R R Tπ＝ 得2T ＝ 所以两卫星运行周期之比为14a b T T =＝＝ 故A 正确、BCD 错误。

故选A 。

2．因为地球的自转，同一物体在不同的纬度重力不同，一质量为m 的物体在北极时的重力与其在赤道时的重力的差为F. 将地球看做质量分布均匀的球体，半径为R. 则地球的自转周期是A．2πB．π CD【答案】A【解析】【详解】在北极时地球对物体的万有引力等于物体的重力，在赤道时地球对物体的万有引力与地面对物体的支持力的合力提供物体随地球做圆周运动的向心力，依题意物体在赤道时有：224F m R Tπ=所以地球自转周期为： 242mR mR T F Fππ==. A ．描述与分析相符，故A 正确.B ．描述与分析不符，故B 错误.C ．描述与分析不符，故C 错误.D ．描述与分析不符，故D 错误.3．如图，水平桌面上有三个相同的物体a 、b 、c 叠放在一起，a 的左端通过一根轻绳与质量为33m =kg 的小球相连，绳与水平方向的夹角为60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中。

水平向右的力F=20N 作用在b 上，三个物体保持静状态。

g 取10m/s 2。

下列说法正确的是（ ）A ．物体a 对桌面的静摩擦力大小为10N ，方向水平向右B ．物体b 受到物体a 给的一个大小为20N 的摩擦力，方向向左C ．物体c 受到向右的静摩擦力，大小为20ND ．在剪断轻绳的瞬间，三个物体一定会获得向右的加速度【答案】B【解析】【分析】【详解】A ．对m 受力分析在竖直方向2sin 60T mg ︒=则绳子拉力为 3310N 30N 2sin 6032mg T ︒⨯===⨯ 对a 、b 、c 整体受力分析，水平方向根据平衡条件T F f =+则桌面对a 的静摩擦力方向水平向右，大小为30N 20N 10N f T F =-=-=根据牛顿第三定律可知，a 对桌面的静摩擦力大小为10N ，方向水平向左，A 错误；B ．对b 、c 整体受力分析，水平方向根据平衡条件20N F f ='=可知物体b 受到物体a 给的一个大小为20N 的摩擦力，方向向左，B 正确；C ．对c 受力分析可知，物体仅受重力和支持力，受到的摩擦力为0，C 错误；D ．地面对a 、b 、c 整体的最大静摩擦力大小未知，在剪断轻绳的瞬间，系统的运动状态未知，D 错误。

广东省广州市2021届新高考数学第四次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．642+D ．83π【答案】B 【解析】 【分析】由三视图判断出原图，将几何体补形为长方体，由此计算出几何体外接球的直径，进而求得球的表面积. 【详解】根据题意和三视图知几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜边为2，侧棱长为2且与底面垂直，因为直三棱柱可以复原成一个长方体，该长方体外接球就是该三棱柱的外接球，长方体对角线就是外接球直径，则2222(2)4228R R ==+=，那么248S R ππ==外接球.故选：B 【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查几何体外接球的有关计算，属于基础题.2．已知幂函数()f x x α=的图象过点(3,5)，且1a e α⎛⎫= ⎪⎝⎭，3b α=1log 4c α=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c a b << B ．a c b <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求得参数α，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.依题意，得35α=，故3log 5(1,2)α=∈，故3log 5101e a ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭，1b =>，3log 51log 04c =<， 则c a b <<. 故选：A. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题. 3．复数的()12z i i =--为虚数单位在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C 【解析】所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.4．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．13C D 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相交，可求出k 的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率. 【详解】因为圆心(0,0)，半径1r =，直线与圆相交，所以1d =≤，解得44k -≤≤所以相交的概率224P ==,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题. 5．若复数z 满足()1i z i +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12-C ．12i D ．12i -【解析】 【分析】由()1i z i +=得1z ii=+,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数z ,从而可得z 的虚部. 【详解】 因为(1)i z i +=,所以22(1)1111(1)(1)11221i i i i i i z i i i i i --+=====+++-+-, 所以复数z 的虚部为12. 故选A. 【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算.6．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( ) A ．43π B ．16πC ．163π D ．323π 【答案】D 【解析】 【分析】设圆柱的底面半径为r ,则其母线长为2l r =,由圆柱的表面积求出r ,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积. 【详解】设圆柱的底面半径为r ,则其母线长为2l r =, 因为圆柱的表面积公式为2=22S r rl ππ+圆柱表， 所以222224r r r πππ+⨯=,解得2r =, 因为圆柱的体积公式为2=2V Sh r r π=⋅圆柱, 所以3=22=16V ππ⨯⨯圆柱,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，2232=16=333V V ππ=⨯圆柱.故选:D 【点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.7．设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]5,3-B ．[]2,3C ．[)2,+∞D ．(],3-∞【答案】C 【解析】 【分析】首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中z 的取值范围. 【详解】由题知x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，可行域如下图所示，可知目标函数在点()2,0A 处取得最小值， 故目标函数的最小值为2z x y =+=， 故z x y =+的取值范围是[)2,+∞. 故选：D.本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题. 8．i 是虚数单位，复数1z i =-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】求出复数z 在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论. 【详解】复数1z i =-在复平面上对应的点的坐标为()1,1-，该点位于第四象限. 故选：D. 【点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题. 9．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（ ）A ．2B ．3C ．12D ．2【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B 的值，再利用正弦定理可求得sin b A 的值. 【详解】sin sin sin sin b c a b A A B C ++=+-Q，由正弦定理得b c a ba ab c++=+-，整理得222a c b ac +-=， 由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，0B Q π<<，3B π∴=.由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin 1sin 3b A a B π==⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.10．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．24【答案】C 【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.11．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图象关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min 2x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（）A ．()2,6k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】根据已知得到函数()f x 两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得ω的值，结合其对称轴，求得θ的值，进而求得()f x 解析式.根据图像变换的知识求得()g x 的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得()g x 的单调递减区间. 【详解】解：已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，00,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图像关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min1222x x ππω-==⋅，∴2ω=. 再根据其图像关于直线6x π=对称，可得262k ππθπ⨯+=+，k ∈Z .∴6πθ=，∴()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 将函数()f x 的图像向左平移6π个单位长度得到函数()sin 2cos 236g x x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭的图像. 令222k x k πππ≤≤+，求得2k x k πππ≤≤+，则函数()g x 的单调递减区间是,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.12．已知0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，120.2b -=，13log 2c =，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和0,1做对比，即可判断. 【详解】由于0.2110122⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，120.2-==， 1133log 2log 10<=故b a c >>. 故选：B.本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

滚动评估检测(四)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={y=,0≤x≤4},B=,则A∩B=( )A.∪B.∪C.D.【解析】选D.因为A=[0,2],B=,所以A∩B=(1,2].2.已知i为虚数单位,复数z满足=2+i,则= ( )A.1B.C.D.5【解析】选A.由题可得1-i=(2+i)(1+z),整理得z=--i,==1.3.已知x∈R,则“x>2”是“x2-3x+2>0”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由x2-3x+2>0得x<1或x>2,所以“x>2”是“x2-3x+2>0”成立的充分不必要条件.4.已知是等差数列,其前n项和为S n,若a3=6,S3=12,则公差d等于( ) A.1B. C.2D.3【解析】选C.因为a3=a1+2d=6,S3=3a1+3d=12,所以a1=2,d=2.5.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·(+)等于( )A.-B.-C.D.【解析】选A.如图,因为=2,所以=+,所以·(+)=-,因为AM=1且=2,所以||=,所以·(+)=-.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是( ) 注:90后指1990-1999年之间出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中90后从事运营岗位的人数比从事产品岗位的人数多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【解析】选D.A.由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知,90后占了56%,故A选项结论正确;B.互联网行业中,从事技术的90后占56%×39.6%>20%,仅90后就超过20%,故B选项结论正确;C.由90后从事互联网行业岗位分布条形图可知C选项结论正确;D.在互联网行业从业者中90后与80后的比例相差不大,故无法判断其技术岗位的人数是谁多,故D选项结论不一定正确.7.(2020·某某模拟)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为( )【解析】选A.令g(x)=x-lnx-1,则x>0,因为g′(x)=1-=,由g′(x)>0,得x>1,即函数g(x)在(1,+∞)上单调递增,由g′(x)<0,得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减,所以当x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(1)=0,于是对任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(x)>0,则f(x)>0,故排除B、D.8.(2019·全国卷Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值X围是世纪金榜导学号( )A. B.C. D.【解析】选B.如图,令f(x)=-,结合图象可得f(x-1)=-,则f(x-2)=-,当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)=-,解得x=或,当f(x)=-时,x=或,即若f(x)≥-,对任意x∈(-∞,m]都成立,则m≤.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)9.已知sinx=,则sin2x= ( )A.-B.-C.D.【解析】选BD.因为sinx=,所以cosx=±=±=±,所以sin2x=2sinxcosx=2××=±.10.(2020·某某新高考模拟)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则( )A.f(x)为奇函数B.f(x)为周期函数C.f(x+3)为奇函数D.f(x+4)为偶函数【解析】选ABC.由f(x+1)与f(x+2)都为奇函数知函数f(x)的图象关于点(-1,0),(-2,0)对称,所以f(x)+f(-2-x)=0,f(x)+f(-4-x)=0,所以f(-2-x)=f(-4-x),所以f(x)是以2为周期的函数.所以f(x),f(x+3)均为奇函数.11.(2020·某某新高考模拟)如图为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知,关于该地区2006年～2018年的说法正确的是( )A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大【解析】选AD.由图可以看出两条曲线均在上升,从而选项A正确;图中两曲线间隔越来越大,说明年增长速度不同,差额逐年增大,故选项B错误,选项D正确;又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长量应该小于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量,所以选项C错误.12.(2020·某某新高考模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则( )A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面AEF的距离相等【解析】选BC.对选项A:方法一:以D点为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),A1(1,0,1),E,F,G.从而=(0,0,1),=,从而·=≠0,所以D1D与直线AF不垂直,选项A错误;方法二:取DD1的中点N,连接AN,则AN为直线AF在平面ADD1A1内的射影,AN与DD1不垂直,从而AF与DD1也不垂直,选项A错误;取B1C1的中点为M,连接A1M、GM,则A1M∥AE,GM∥EF,A1M∩GM=M,AE∩EF=E,所以平面A1MG∥平面AEF,从而A1G∥平面AEF,选项B正确;对于选项C,连接AD1,D1F,易知四边形AEFD1为平面AEF截正方体所得的截面四边形(如图所示),且D1H=AH=,AD1=,所以=×=,而==,从而选项C正确;对于选项D:方法一:由于S△GEF=S梯形BEFG-S△EBG=×-××=,而S△ECF=××=,而V A-GEF=S△EFG·AB,V A-ECF=S△ECF·AB,所以V A-GEF=2V A-ECF,即V G-AEF=2V C-AEF,点G到平面AEF的距离为点C到平面AEF的距离的二倍.从而D错误. 方法二:假设点C与点G到平面AEF的距离相等,即平面AEF将CG平分,则平面AEF必过CG的中点,连接CG交EF于点O,易知O不是CG的中点,故假设不成立,从而选项D错误.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.的展开式中x2y3的系数为________.【解析】由二项式定理可知,展开式的通项为T r+1=(-2y)r,要求的展开式中含x2y3的项,则r=3,所求系数为(-2)3=-20.答案:-2014.(2018·全国卷Ⅰ)记S n为数列的前n项和.若S n=2a n+1,则S6=________. 世纪金榜导学号【解析】依题意,作差得a n+1=2a n,所以数列{a n}是公比为2的等比数列,又因为a1=S1=2a1+1,所以a1=-1,所以a n=-2n-1,所以S6==-63.答案:-6315.双曲线-=1的离心率为__________,渐近线方程为__________.【解析】双曲线-=1中,a=2,b=,c==,所以e==,渐近线方程为y=±x=±x.答案:y=±x16.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为________. 世纪金榜导学号【解析】每次转动一个边长时,圆心角转过60°,正方形有4边,所以需要转动11次,回到起点.在这11次中,半径为1的6次,半径为的3次,半径为0的2次,点A走过的路径的长度=×2π×1×6+×2π××3=.答案:四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2020·某某新高考模拟)在①b1+b3=a2,②a4=b4,③S5=-25这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的k存在,求k的值,若k不存在,请说明理由.设等差数列{a n}的前n项和为S n,{b n}是等比数列,____________,b1=a5,b2=3,b5=-81,是否存在k,使得S k>S k+1且S k+1<S k+2?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【解析】因为在等比数列{b n}中,b2=3,b5=-81,所以其公比q=-3, 从而b n=b2(-3)n-2=3×(-3)n-2,从而a5=b1=-1.若存在k,使得S k>S k+1,即S k>S k+a k+1,从而a k+1<0;同理,若使S k+1<S k+2,即S k+1<S k+1+a k+2,从而a k+2>0.方法一:若选①:由b1+b3=a2,得a2=-1-9=-10,所以a n=3n-16,当k=4时满足a5<0,且a6>0成立;若选②:由a4=b4=27,且a5=-1,所以数列{a n}为递减数列,故不存在a k+1<0,且a k+2>0;若选③:由S5=-25==5a3,解得a3=-5,从而a n=2n-11,所以当k=4时,能使a5<0,a6>0成立.方法二:若选①:由b1+b3=a2,得a2=-1-9=-10,所以公差d==3,a1=a2-d=-13,从而S n=-13n+×d=(3n2-29n);⇔解得<k<,又k∈N*,从而k=4满足题意.若选②与若选③(仿上可解决,略).18.(12分)(2020·黄冈模拟)在△ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=.(1)求角B的大小.(2)求cos2-sin cos的取值X围.【解析】(1)由=得到=,即2sinAcosB=sin(B+C),即2sinAcosB=sinA.又因为A为三角形内角,所以sinA≠0,所以cosB=,从而B=.(2)cos2-sin cos=(cosC+1)-sinA=cosC-sin+=cosC-sinC+=cos(C+)+,因为0<C<,所以<C+<,所以-<cos(C+)<,所以<cos(C+)+<.所以cos2-sin cos的取值X围为.19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,平面ABCD⊥平面PAD,E是PB的中点,F 是DC上一点,G是PC上一点,且PD=AD,AB=2DF=6.(1)求证:平面EFG⊥平面PAB.(2)若PA=4,PD=3,求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.【解析】(1)如图,取PA的中点M,连接MD,ME,则ME∥AB,ME=AB,又DF∥AB,DF=AB,所以ME∥DF,ME=DF,所以四边形MDFE是平行四边形,所以EF∥MD,因为PD=AD,所以MD⊥PA,因为平面ABCD⊥平面PAD,平面ABCD∩平面PAD=AD,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,因为MD⊂平面PAD,所以MD⊥AB,因为PA∩AB=A,所以MD⊥平面PAB,所以EF⊥平面PAB,又EF⊂平面EFG,所以平面EFG⊥平面PAB.(2)过点P作PH⊥AD于点H,则PH⊥平面ABCD,以H为坐标原点,HA所在直线为x轴,过点H 且平行于AB的直线为y轴,PH所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz,在等腰三角形PAD中,PD=AD=3,PA=4,因为PH·AD=MD·PA,所以3PH=4×,解得PH=,则AH=,所以P,B,所以=,易知平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),所以cos<,n>==-,所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为.20.(12分)已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,圆O:x2+y2=c2(|F1F2|=2c)与椭圆有且仅有两个交点,点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程.(2)过y轴正半轴上一点P的直线l与圆O相切,与椭圆C交于点A,B,若=,求直线l的方程.【解析】(1)依题意,得c=b,所以a==b,所以椭圆C为+=1,将点代入,解得b=1,则a=,所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)由题意知直线l的斜率存在,设l斜率为k,P(0,m)(m>1),则直线l的方程为y=kx+m,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l与圆O相切,则=1,即m2=1+k2,联立直线与椭圆方程,消元得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,Δ>0⇒k≠0,x1+x2=-,x1x2==,因为=,所以x2=2x1,即x1=-,=,所以=1,解得k2=,即k=±,m=,故所求直线方程为y=±x+.21.(12分)(2018·某某高考)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;②设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.【解析】(1)由已知,得甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.(2)①随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=k)=(k=0,1,2,3).所以,随机变量X的分布列为X 0 1 2 3P所以随机变量X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=.②设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=B∪C,且B与C互斥,由①知,P(B)=P(X=2)=,P(C)=P(X=1)=,故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=.所以,事件A发生的概率为.22.(12分)已知函数f=cos,g=e x·f′,其中e为自然对数的底数.世纪金榜导学号(1)求曲线y=g在点处的切线方程.(2)若对任意x∈不等式g≥x·f+m恒成立,某某数m的取值X围.(3)试探究当x∈时,方程g=x·f的解的个数,并说明理由.【解析】(1)依题意得f=si n x,g=e x·cosx.g=e0cos0=1,g′=e x cosx-e x si n x,g′(0)=1,所以曲线y=g在点(0,g(0))处的切线方程为y=x+1.(2)原题等价于对任意x∈,m≤[g-x·f]mi n.设h(x)=g-x·f,x∈.则h′=e x cosx-e x si n x-si n x-xcosx=cosx-si n x,因为x∈,所以cosx≥0,si n x≤0,所以h′≥0,故h(x)在上单调递增,因此当x=-时函数h(x)取得最小值, h=-;所以m≤-,即实数m的取值X围是. (3)设H(x)=g-x·f,x∈.当x∈时,H′(x)=e x(cosx-si n x)-si n x-xcosx<0,所以函数H(x)在上单调递减,故函数H(x)在上至多只有一个零点,又H=(-)>0,H=-<0,而且函数H(x)在上是连续不断的, 因此,函数H(x)在上有且只有一个零点.即方程g(x)=x·f(x)只有一个解.。

广东省肇庆市2021届新高考第四次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A {}0,1,2=，B={}(2)0x x x -<,则A∩B= A ．{}1 B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先解A 、B 集合，再取交集。

【详解】()2002x x x -<⇒<<,所以B 集合与A 集合的交集为{}1，故选A【点睛】一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。

2．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4C ．14±D ．14【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列{}n a 的性质可得2648a a a ＝ ，即可得出．【详解】设4a 与8a 的等比中项是x ．由等比数列{}n a 的性质可得2648a a a ＝，6x a ∴=± ．∴4a 与8a 的等比中项561248x a =±=±⨯=±． 故选A ． 【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题． 3．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．2C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 计算得到，，代入双曲线化简得到答案.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，，故，，故，代入双曲线化简得到：，故.故选：. 【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a <≤ B ．5a < C ．35a << D ．25a ≤≤【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，对于函数分2段分析：当1,()xx f x a <=，由指数函数的性质分析可得1a >①，当241,()ln x f x x a x x ≥=++，由导数与函数单调性的关系可得24()20af x x x x'=-+≥，在[1,)+∞上恒成立，变形可得2a ≥②，再结合函数的单调性，分析可得14a ≤+③，联立三个式子，分析可得答案. 【详解】解：根据题意，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，当1,()xx f x a <=，若()f x 为增函数，则1a >①，当241,()ln x f x x a x x≥=++， 若()f x 为增函数，必有24()20af x x x x'=-+≥在[1,)+∞上恒成立， 变形可得：242a x x≥-， 又由1x ≥，可得()242g x x x =-在[1,)+∞上单调递减，则2442212x x -≤-=，若242a x x≥-在[1,)+∞上恒成立，则有2a ≥②，若函数()f x 在R 上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值， 则需有145a ≤+=，③ 联立①②③可得：25a ≤≤. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质. 5．函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=--D ．4sin()84y x ππ=+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像的最值求出A ，由周期求出ω，可得4sin()8y x πϕ=+，再代入特殊点求出ϕ，化简即得所求.【详解】 由图像知4A =，6(2)82T =--=，216T πω==，解得8πω=， 因为函数4sin()8y x πϕ=+过点(2,4)-，所以4sin(2)48πϕ⨯+=-， sin(2)18πϕ⨯+=-，即22()82k k Z ππϕ=-π⨯++∈，解得32()4k k Z πϕπ=-+∈，因为||2ϕπ<，所以54πϕ=，54sin()4sin()8484y x x ππππ=+=-+.故选：A 【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.6．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】 【分析】列出循环的每一步，由此可得出输出的v 值. 【详解】由题意可得：输入3n =，1x =，2v =，3m =；第一次循环，2135v =⨯+=，312m =-=，312n =-=，继续循环； 第二次循环，5127v =⨯+=，211m =-=，211n =-=，继续循环； 第三次循环，7118v =⨯+=，110m =-=，110n =-=，跳出循环； 输出8v =.故选：B. 【点睛】本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题. 7．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 【答案】B 【解析】 【分析】设贫困户总数为a ，利用表中数据可得脱贫率000000002409521090P =⨯⨯+⨯⨯，进而可求解. 【详解】设贫困户总数为a ，脱贫率0000000000240952109094a aP a⨯⨯+⨯⨯==，所以000094477035=. 故2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的4735倍. 故选：B 【点睛】本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.8．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =u u u r u u u r ，E 为BD 的中点，则CE =u u u r（ ）.A ．7388BA BC -u u u r u u u rB ．3788BA BC -u u u r u u u r C ．3788BA BC +u u u r u u u rD ．7388BA BC +u uu r u u u r【答案】B 【解析】 【分析】由13AD DC =u u u r u u u r ，可得34CD CA =u u u r u u u r ，1()2CE CB CD =+u u u r u u u r u u u r 13()24CB CA =+u u ur u u u r ，再将CA BA BC =-u u u r u u u r u u u r 代入即可. 【详解】因为13AD DC =u u u r u u u r ，所以34CD CA =u u u r u u u r ，故1()2CE CB CD =+=u u u r u u u r u u u r 13()24CB CA +=u u ur u u u r133()244BC BA BC -+-=u u ur u u u r u u u r 3788BA BC -u u u r u u u r . 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题. 9．函数()cos2xf x x =的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】先根据()f x 是奇函数，排除A ，B ，再取特殊值验证求解. 【详解】因为()()cos2cos2xxf x x x f x --=-==--，所以()f x 是奇函数，故排除A ，B ， 又()1cos20f =<， 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ） A ．3π B ．23π C ．πD ．43π 【答案】A 【解析】 【分析】根据球的特点可知截面是一个圆，根据等体积法计算出球心到平面ACM 的距离，由此求解出截面圆的半径，从而截面面积可求. 【详解】 如图所示：设内切球球心为O ，O 到平面ACM 的距离为d ，截面圆的半径为r ， 因为内切球的半径等于正方体棱长的一半，所以球的半径为1， 又因为O AMC M AOC V V --=，所以1233AMC AOC d S S ⨯⨯=V V ， 又因为()()221122526,221222AMCAOC S S =⨯-==⨯=V V所以12633d ⨯=，所以6d =， 所以截面圆的半径2231r d =-=2333S ππ⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查正方体的内切球的特点以及球的截面面积的计算，难度一般.任何一个平面去截球，得到的截面一定是圆面，截面圆的半径可通过球的半径以及球心到截面的距离去计算.1130x y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．31C 5D 51【答案】B【解析】 【分析】 【详解】0y m -+=的倾斜角为π3，易得||||FA FO c ==．设双曲线C 的右焦点为E ，可得AFE △中，90FAE ∠=o，则||AE =，所以双曲线C的离心率为1e =.故选B ．12． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先利用二倍角正切公式由4tan 23θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：∵22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，∴可解得tan 2θ=或12-， ∴“tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

肇庆市2025届高考数学四模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．22D ．242．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =），求得的回归方程是ˆˆˆy bx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆy bx a =+上B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则变量同的相关系数为1C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b>，则变量x 与y 正相关 3．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．24．函数()cos 2xf x x =的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．5．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ） A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->>B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->>C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>6．已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围（ ） A ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]7．已知抛物线C ：28x y =，点P 为C 上一点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，又知点()5,2A ，则PQ PA +的最小值为（ ） A ．132B ．4102C ．3D ．58．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．39．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（ ） A ．2133a b + B ．1233a b + C ．3455a b + D ．4355a b + 10．空气质量指数AQI 是反映空气状况的指数，AQI 指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上（AQI 指数>150）的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好11．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．12012．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（ ） A 3B ．23C ．12D 6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省肇庆市2021届新高考第四次大联考物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，理想变压器的原线圈接在()1200sin100V u t π=的交流电源上，副线圈接有50R =Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为4：1，C 为电容器，电流表为理想交流电表，电路中所有元件均正常工作，则（ ）A ．该交流电的频率为100HzB ．交流电流表的示数为0C ．电阻R 的功率为50WD ．电容器的耐压值不能小于50V【答案】D【解析】【详解】A ．该交流电的频率50Hz 2f ωπ== 故A 错误；B ．电容器通交流隔直流，故电流表的示数不为0，故B 错误；C ．原线圈两端的电压的有效值11002V 2U == 由1122U n U n =可知，副线圈两端的电压的有效值 2252V U =电阻R 的功率2225W U P R== 故C 错误；D ．由于副线圈两端的电压的最大值为50V ，故电容器的耐压值不能小于50V ，故D 正确。

故选：D 。

2．如图所示，两根不可伸长的轻绳一端与一个质量为m 的小球相连于O 点，另一端分别固定在小车天花板上的A 、B 两点，OA 绳与天花板的夹角为30°，OB 绳与天花板的夹角为60°，重力加速度为g ．当小车以速度ν向右做匀速直线运动，小球与车保持相对静止时，下列说法正确的是A ．OA 绳对小球的拉力大小为32mg B ．OB 绳对小球的拉力大小为12mg C ．OA 3D ．重力对小球做功的功率为mgv【答案】C【解析】【分析】根据共点力的平衡，根据平行四边形法则求解两边绳的拉力大小；根据P=Fv 求解功率.【详解】小车以速度ν向右做匀速直线运动，则小球处于平衡状态，由平衡条件可知，01sin 302OA T mg mg ==， 03cos30OB T mg ==，选项AB 错误；OA 绳对小球拉力做功的功率为03cos30OA OA P T v ==，选项C 正确； 重力对小球做功的功率为0cos900G P Gv ==，选项D 错误；故选C.3．氢原子的能级示意图如图所示，锌的逸出功是3.34eV ，那么对氢原子在能级跃迁过程中发射或吸收光子的特征，下列说法正确的是（ ）A ．大量氢原子从高能级向3n =能级跃迁时发出的光可以使锌发生光电效应B ．大量氢原子从3n =能级向低能级跃迁时，最多发出两种不同频率的光C ．大量氢原子从3n =能级向低能级跃迁时，用其发出的光照射锌板，有两种光能使锌板发生光电效应D ．若入射光子的能量为1.6eV ，不能使3n =能级的氢原子电离【答案】C【解析】【详解】A ．氢原子从高能级向n=3能级跃迁时发出的光，其光子的能量值最大为1.51eV ，小于3.34eV ，不能使锌发生光电效应，故A 错误。

广东省肇庆市2021届新高考物理第四次调研试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5m/s ，乙的速度为10m/s ，甲车的加速度大小恒为1.2m/s 2以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知（ ）A ．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B ．在前4s 的时间内，甲车运动位移为29.6 mC ．在4s t =时，甲车追上乙车D ．在10s t =时，乙车又回到起始位置【答案】B【解析】【详解】A ．v t -图像的斜率表示物体的加速度，由图可知加速度先减小后增大，最后再减小，故A 错误；B ．根据运动学公式可得甲车在前4s 的时间内的运动位移为：2015412 1.216m 29.6m 2x v t at =+=⨯+⨯⨯= 故B 正确；C ．在4s t =时，两车的速度相同；图线与时间轴所围成的“面积”表示是运动物体在相应的时间内所发生的位移；所以在4s t =时通过的位移不同，故两车没有相遇，甲车没有追上乙车，故C 错误；D ．在10s 前，乙车一直做匀加速直线运动，速度一直沿正方向，故乙车没有回到起始位置，故D 错误； 故选B 。

2．如图所示，在轨道III 上绕地球做匀速圆周运动的卫星返回时，先在A 点变轨沿椭圆轨道II 运行，然后在近地点B 变轨沿近地圆轨道I 运行。

下列说法正确的是（ ）A ．卫星在轨道III 上运行的向心加速度大于在轨道I 上运行的向心加速度B ．卫星在轨道III 上运行的周期小于在轨道I 上运行的周期C ．卫星在轨道III 上运行的周期大于在轨道II 上运行的周期D ．卫星在轨道III 上的A 点变轨时，要加速才能沿轨道II 运动【答案】C【解析】【详解】A ．由公式 2Mm G ma r = 得卫星在圆轨道上运行的向心加速度大小 2GM a r =当轨道半径r 减小时，a 增大，故卫星在轨道Ⅲ上运行的向心加速度小于在轨道Ⅰ上运行的向心加速度，故A 错误；BC ．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅲ上运行的周期大于在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的周期，故B 错误，C 正确；D ．卫星在轨道III 上的A 点变轨时，要减速做向心运动才能沿轨道Ⅱ运动，故D 错误。

广东省肇庆市2021届新高考第四次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在(),0-∞上是减函数，由此可将不等式化为121ax -≤+≤；利用分离变量法可得31a x x-≤≤-，求得3x -的最大值和1x-的最小值即可得到结果. 【详解】()()f x f x =-Q ()f x ∴为定义在R 上的偶函数，图象关于y 轴对称又()f x 在()0,∞+上是增函数 ()f x ∴在(),0-∞上是减函数()()21f ax f +≤-Q 21ax ∴+≤，即121ax -≤+≤121ax -≤+≤Q 对于[]1,2x ∈恒成立 31a xx∴-≤≤-在[]1,2上恒成立312a ∴-≤≤-，即a 的取值范围为：3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦本题正确选项：A 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.2．已知函数()()1xe a axf x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若()()0f x x R ≥∈恒成立，则满足条件的a 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】由不等式恒成立问题分类讨论：①当0a =，②当0a <，③当0a >，考查方程1lna ae=-的解的个数，综合①②③得解．①当0a =时，1()00x f x e -=>…，满足题意， ②当0a <时，0x e a ->，01(x ae ∃∈-，)+∞，10ax e+<，故()0()f x x R ∈…不恒成立， ③当0a >时，设()x g x e a =-，1()h x ax e=+，令()0xg x e a =-=，得x lna =，1()0h x ax e =+=，得1x ae=-， 下面考查方程1lna ae=-的解的个数， 设ϕ（a ）alna =，则ϕ'（a ）1lna =+ 由导数的应用可得：ϕ（a ）alna =在1(0,)e为减函数，在1(e，)+∞为增函数，则ϕ（a ）1min e=-，即1lna ae=-有一解， 又()xg x e a =-，1()h x ax e=+均为增函数，所以存在1个a 使得()0()f x x R ∈…成立， 综合①②③得：满足条件的a 的个数是2个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.3．()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（ ） A ．20- B ．60 C ．70 D ．80【答案】B 【解析】 【分析】展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，由二项式的通项，可得解 【详解】由题意，展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，所以()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为1335522260C C -⨯+⨯=．【点睛】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题. 4．复数1i i+=（ ） A ．2i - B ．12i C ．0 D ．2i【答案】C 【解析】略5．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（ ）A ．B ．18C ．1-D ．19-【答案】D 【解析】 【分析】该题可以看做是圆上的动点到曲线ln y x =上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线ln y x =上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果. 【详解】由题意可得，其结果应为曲线ln y x =上的点与以()2,3C -为圆心，以1为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线ln y x =上的点与圆心()2,3C -的距离的最小值，在曲线ln y x =上取一点(),ln M m m ，曲线有ln y x =在点M 处的切线的斜率为1'k m=，从而有'1CM k k ⋅=-，即ln 3112m m m-⋅=-+，整理得2ln 230m m m ++-=，解得1m =，所以点()1,0满足条件，其到圆心()2,3C -的距离为d ==()2119=-故选D. 【点睛】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题. 6．把函数2()sin f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象．给出下列四个命题①()g x 的值域为(0,1] ②()g x 的一个对称轴是12x π=③()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫⎪⎝⎭④()g x 存在两条互相垂直的切线 其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】由图象变换的原则可得11()cos 2262g x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,由cos 2[1,1]6x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭可求得值域；利用代入检验法判断②③；对()g x 求导,并得到导函数的值域,即可判断④. 【详解】由题,21cos 2()sin 2x f x x -==, 则向右平移12π个单位可得,1cos 21112()cos 22262x g x x ππ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭==--+ ⎪⎝⎭ cos 2[1,1]6x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭Q ,()g x ∴的值域为[0,1],①错误；当12x π=时,206x π-=,所以12x π=是函数()g x 的一条对称轴,②正确；当3x π=时,226x ππ-=,所以()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫⎪⎝⎭,③正确； ()sin 2[1,1]6g x x π⎛⎫'=-∈- ⎪⎝⎭,则1212,,()1,()1x x R g x g x ''∃∈=-=,使得12()()1g x g x ''⋅=-,则()g x 在1x x =和2x x =处的切线互相垂直,④正确.即②③④正确,共3个. 故选:C 【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查代入检验法判断余弦型函数的对称轴和对称中心,考查导函数的几何意义的应用. 7．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 由直线过椭圆的左焦点，得到左焦点为，且，再由，求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解. 【详解】 由题意，直线经过椭圆的左焦点，令，解得，所以，即椭圆的左焦点为，且① 直线交轴于，所以，，因为，所以，所以，又由点在椭圆上，得 ②由，可得，解得，所以，所以椭圆的离心率为.故选A. 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．8．如图，在ABC ∆中， 13AN AC =u u u r u u u r，P 是BN 上的一点，若23mAC AP AB =-u u u r u u u r u u u r ，则实数m 的值为（ ）A ．13B ．19C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】23mAC AP AB =-u u u r u u u r u u u r 变形为23AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r ，由13AN AC =u u u r u u u r 得3AC AN =u u u r u u u r，转化在ABN V 中，利用B P N 、、三点共线可得.【详解】解：依题： 22333AP mAC AB mAN AB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又B P N ，，三点共线，2313m ∴+=，解得19m =．故选：B ． 【点睛】本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程：A P B 、、 三点共线⇔(1)OP t OA tOB =-+u u u r u u u r u u u r(O 为平面内任一点,t R ∈)9．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x f x =-，则()()20f f -+=（ ） A ．3- B ．2C ．3D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数定义求出(0)f 和(2)f -． 【详解】因为()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，(0)0f ∴=.又当(]0,2x ∈时，()()()2()21,22213x f x f f =-∴-=-=--=-，()()203f f ∴-+=-.故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键． 10．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 【答案】A 【解析】依题意有()f x 的周期为()22ππ,3,sin 334T f x A x πωω⎛⎫====+ ⎪⎝⎭.而()πππππsin 3sin 3sin 3244124g x A x A x A x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12.11．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%【答案】A 【解析】 【分析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】水费开支占总开支的百分比为25020% 6.25%250450100⨯=++.故选：A 【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.12．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的图象，求得函数()sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案． 【详解】根据给定函数的图象，可得点C 的横坐标为3π，所以1()2362T πππ=--=，解得T π=，所以()f x 的最小正周期T π=， 不妨令0A >，0ϕπ<<，由周期T π=，所以2ω=， 又06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3πϕ=，所以()sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令2,3x k k Z ππ+=∈，解得,26k x k Z ππ=-∈，当3k =时，43x π=，即函数()f x 的一个对称中心为4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称．故选B ． 【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。