攀枝花学院高等数学(下册)试卷A卷2014 ～2015学年

四川省攀枝花市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果执行右边的程序框图，那么输出的S= （）A . 2450B . 2500C . 2550D . 26522. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从件产品中抽取件进行检查；②某校高中三个年级共有人，其中高一人、高二人、高三人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为的样本；③某剧场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请名听众进行座谈．A . 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；B . 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；C . 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；D . 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；3. （2分）已知a>b，则下列不等关系正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·武汉模拟) 同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·广东模拟) 设满足约束条件，则的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为（）A . mB . mC . mD . m7. （2分） (2018高二下·定远期末) 在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝（）A . －62B . 62C . 32D . －328. （2分） (2017高三下·武邑期中) 若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·张掖模拟) 如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A . 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B . 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高C . 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D . 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长11. （2分）(2018·鞍山模拟) 若实数满足约束条件则的最小值为（）A . 2B . 1C .D . 不存在12. （2分） (2018高一上·旅顺口期中) 下列叙述中正确的是（）A . 若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4a c≤0”B . 若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C . 命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D . 若p：x<3，q：－1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．14. （1分）(2017·江苏模拟) 某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为________．15. （1分）(2017·临沂模拟) 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k的值为________．16. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高三上·鹤岗月考) 如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设 .（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.18. （5分） (2017高一下·桃江期末) 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．19. （10分） (2015高二上·宝安期末) 已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和记为Sn ， bn为数列{bn}的通项，n∈N* ．点（bn ， n）和（n，Sn）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令Cn= ，求数列{Cn}的前n项和Tn．20. （10分） (2017高二上·孝感期末) 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.57 4.5参考公式：，．（1）若这两个变量呈线性相关关系，试求y关于x的回归直线方程；（2）已知小王只收购使用年限不超过10年的二手车，且每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.03x2﹣1.81x+16.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（销售一辆该型号汽车的利润=销售价格﹣收购价格）21. （5分） (2018高二上·湘西月考) 已知数列，，为数列的前n项和，， .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：数列为等差数列；（Ⅲ）若，求数列的前项之和.22. （10分）(2019高一下·阜新月考) 在△ABC中，，，.（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的周长的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

四川省攀枝花市高一下学期期末数学考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在△ABC中，b=4，c=3，BC边上的中线，则a=（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中，已知a=2，b= ，∠C=15°，则∠A= （）。

A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°3. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（）A . 8B . 164. （2分）设x，y满足不等式若M＝3x＋y，N＝－，则M－N的最小值为（）A .B . －C . 1D . －15. （2分）已知则有A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·承德期中) 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ，若存在两项am ， an使得 =4a1 ，则 + 的最小值为（）A .B .C . 2D .7. （2分） (2016高一下·黑龙江期中) {an}是首项为1，公差为5的等差数列，如果an=2016，则序号n等于（）C . 405D . 4068. （2分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则 =（）A . 1B . 3C . 6D . 99. （2分）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD 上任意两点,且EF的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A . 点P到平面QEF的距离B . 直线PQ与平面PEF所成的角C . 三棱锥P-QEF的体积D . 二面角P-EF-Q的大小10. （2分）(2018·河南模拟) 定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量 .若不等式恒成立，则称函数在上为“ 函数”.若函数在上为“ 函数”，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·辽宁模拟) 设直角坐标系xoy平面内的三点A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）．其中a＞0，b＞0．若A，B，C三点共线．则 + 的最小值为（）A . 4B . 6C . 8D . 912. （2分）如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A、B、C是展开图上的三点,则正方体盒子中,的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·芜湖期末) 不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是________．14. （1分） (2019高一上·集宁月考) 已知长方体的长、宽、高分别为3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为________．15. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 若m、n、l是互不重合的直线，α，β，γ是互不重合的平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线④若α∩β=m，m∥n，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β⑤若α∩β=m，β∩γ=n，α∩γ=l，且α⊥β，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥n，m⊥l，n⊥l其中正确命题的序号是________．16. （1分） (2016高二上·南城期中) 若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一下·奉新期末) 已知数列{an}的首项为a1= ，且2an+1=an（n∈N+）．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn= ，求{bn}的前n项和Tn．18. （10分） (2017高一上·延安期末) 已知点P（2，1）和直线l：3x﹣y﹣7=0．求：（1）过点P与直线l平行的直线方程；（2）过点P与直线l垂直的直线方程．19. （5分）(2019·江西模拟) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. （5分）在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2．（1）求角A的大小；（2）若D为BC的中点，求线段AD的长．21. （5分） (2017高三下·正阳开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．22. （10分） (2018高二上·会宁月考) 已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

四川文轩职业学院 13 级 建筑/计算机/服装 专业2013—2014学年度第一学期期末考试《高等数学》课程试卷(A)答卷说明： 1、满分100分 2、120分钟完卷一、判断题（正确的划“√”，错误的划“×”。

每小题2分，共10分）1．当x →∞时，1arctan x x是无穷小量。

（ ） 2．若函数()y f x =在0x x =处没有定义，则函数在0x x =处可能连续。

（ ） 3.定义域为R 的()f x 和()g x 都为奇函数，则()()f x g x 为偶函数。

（ ） 4．函数()f x 在0x 处可导，则函数在0x 处一定连续。

（ ） 5．如果数列{n x }有界 ，那么数列一定收敛。

（ ）二、选择题（每小题3分，共30分） 1.当0x →时，函数3sin ()3xf x x x=+的极限为（ ） A13B 0C 3D 不存在。

2．当0x →时， sin~5xx b， 则b=( ) A 0 B 5 C 15D ∞ 3．求cos(21)y x =+的微分=dy ( )A. sin(21)x dx -+B. 2sin(21)x dx -+C. 2sin(21)x dx +D. 2sin(21)x -+4．设函数⎩⎨⎧>-≤-=2,122,4)(2x x x x x f ,试指出函数在x=2处的间断点的类型（ ）A 可去间断的B 振荡间断的C 无穷间断的D 跳跃间断的 5．设函数23223+-=x x y ,那么函数在区间[0，2]内的有（ ） A 最小值35,最大值310B 最小值0，最大值2C 最小值35,最大值 2D 最小值310,无最大值6．曲线32x x y -=在点（-2,4）的切线方程是（ ）。

A 、06=++y xB 、01610=++y xC 、02410=+-y xD 、06=+-y x7．(arccos )x '=（ ）A.C 8．求极限0tan 3limsin 2x xx →=（ ）A 、32B 、23C 、1D 、09．求有参数方程⎩⎨⎧+=+=2cos 1sin 2t y t x （t 为参数）所确定的函数的导数dydx = ( )A.t t sin cos 2-B.t t sin cos 2C.t tan 21D.t tan 21- 10．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,sin )(x a x x xx f 在x=0处连续，那么a=（ ）A.2B. 1C. 0D.21三、填空题（ 每小题3分，共１５分）1．设函数63-+=x e y x,那么该函数的二价导数y ''= 2．若函数)1(12≠-=x x y ,则函数的反函数为 3．设x x f =)(,x x g tan )(=,则=)]([x g f4．xxx βαsin sin lim0→= ；（0≠αβ）5．设分段函数⎩⎨⎧<+≥-=2,322,4)(2x x x x x f ,则有f(0)=________,f(3)=_________四、计算题（每小题6分，共36分）1． x x x x x -+-→32123lim 2．2lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭3． 20tan lim tan x x x x x→- 4.设)1sin(23x y +=,求y '。

2014-2015学年度（下）调研检测 2015.07高一数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．0sin34sin 26cos34cos 26-的值为（ ） （A ）12-（B）（C ）12（D2．函数()f x =）（A ）(,2][1,)-∞-+∞ （B ）[2,1)(1,1]--- （C ）[2,1]- （D ）(1,1]-3．已知实数,a b 满足0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）（A ）11a b < （B ）2ab b < （C ）22a b ab > （D ）22a b b a< 4．已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+的值为（ ）（A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）235．已知点(2,3)A ，(3,2)B --，若直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） （A ）43≥k （B ）243≤≤k （C ）43≤k 或2≥k （D ）2≤k 6．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()cos a b c C =+，则ABC ∆的形状是（ ） （A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形7．若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值为（ ）（A ）52-（B ）0 （C ）53 （D ）528．在ABC ∆中，E 、F 分别为边AB 、AC 上的点，且2AE EB =，AF FC =，||3,||2AB AC ==，060A ∠=，则BF EF ⋅等于（ ）（A ）134 （B ）72 （C ）154 （D ）929．若实数(0,2)a ∈时，不等式2(2)2(1)40a x a x -+-+<恒成立，则x 的取值范围为（ ） （A ）(,2]-∞- （B ）(,2)-∞- （C ）(,2)(1,)-∞-+∞ （D ）(2,1)-10．给出下列命题：①ABC ∆中，若A B <,则cos2cos2A B <；②若函数2()log (1)f x x =+，且0a b c <<<，则()()()f a f b f c a b c >>；③已知*16sin ()62sin 6n n a n N n ππ=+∈+，则数列{}n a 中的最小项为193；④函数22()25413f x x x x x =-+-+26其中正确的命题个数为（ ）（A ）1（B ）2 （C ）3（D ）4第二部分（非选择题 共100分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共11小题，共100分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．直线310x y -+=的倾斜角为________．12．已知数列{}n a 中，38a =，且*11()n n a a n n N +-=-∈，则1a =________．13．设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+= ．14．设,m n R ∈,若直线01:=-+ny mx l 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且坐标原点O 到直线l 的距离为3，则AOB ∆的面积S 的最小值为 ．15．在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集},),,(|{R y R x y x a a D ∈∈==上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”．定义如下：对于任意两个向量111222(,),(,)a x y a x y ==，当且仅当“21x x >”或“2121y y x x >=且”时，21a a >．按上述定义的关系“>”，给出如下命题：①若)1,0(),0,1(21==e e ,)0,0(=，则21>>e e ； ②若3221,a a a a >>,则31a a >；③若21a a >,则对于任意D ∈,a a a a +>+21； ④若21a a >,则对于任意R λ∈，有2212a a λλ>；⑤若21a a >，则对于任意向量0>a ，)0,0(=,有21a a ⋅>⋅.其中正确命题的序号是 .（将你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分) 在公差不为零的等差数列{}n a 中,134a a +=,且4a 为2a 和8a 的等比中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11{}n n a a +的前n 项和n S ．17．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =． （Ⅰ）若||25c =，且//c a ，求c 的坐标； （Ⅱ）若5||b =，且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ． 18．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点MAB 边所在直线的方程为360x y --=．（Ⅰ）求AD 边所在直线的方程； （Ⅱ）求AC 边所在直线的方程．19．（本小题满分12分）已知向量()sin ,sin m A B =，()cos ,cos n B A =，3sin 23m n C ⋅=，且,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c 所对的角． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若1=b ，ABC ∆sin sin a b A B++的值．20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，1220n n a S ++-=（*n N ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对*n N ∈，在n a 和1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数成等差数列，记插入的这n 个数的和为n b ，数列{}n b 的前n 项和n T 对一切*N n ∈恒成立，求实数λ的取值范围.21．（本小题满分14分）设 A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC 满足关系：21(3sin cos )(sin )02OA y x x OB x OC +--+=.（Ⅰ）求函数()y f x =的表达式；（Ⅱ）若函数1()()23g x f x π=+，7[0,]2x π∈的图像与直线y b =的交点的横坐标成等差数列，试求实数b 的值；（Ⅲ）令函数()cos )sin 2h x x x x a =++-，若对任意的12,[0,]2x x π∈，不等式12()()h x f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.。

四川省攀枝花市中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则（）A．B． C． D．参考答案：C2. 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为( )A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，）参考答案：C考点：简单空间图形的三视图．专题：空间向量及应用．分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可．解答：解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，∴这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P（a，b，c），则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，∴四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，∴P点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C．点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力．3. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）A. 6B. 10C. 4D. 8参考答案：D试题分析：第一次进入循环，，第二次进入循环，，第三次进入循环，，所以得到所以可能的值是8，故选D．考点：循环结构4. 设函数在处存在导数，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.5. 设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的a，b，c的组数为（）A．1组B．2组C．3组D．4组参考答案：D 【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意确定a，b，从而可得满足条件的a，b，c的组数．【解答】解：由题意2sin（3x﹣）=asin（bx+c），他们周期和最值相同，∵sin（bx+c）在b∈R，c∈[0，2π）的值可以取得±1，∴a=±2．同理：对任意实数x都成立，他们周期相同，∴b=±3．那么c∈[0，2π）只有唯一的值与其对应．∴满足条件的a，b，c的组数为4组．故选：D．6. （x+2）8的展开式中x6的系数是（）A. 112B. 56C. 28D.224参考答案：A7. 把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有( )A．36种 B．45种 C．84种 D．96种参考答案：C8. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为，则正视图中x的值为 ( )A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案： C9. 为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到，因为，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( )．A. 0.1B. 0.001C. 0.01D. 0.05参考答案：B 【分析】 根据观测值，对照临界值表，即可得到结论．【详解】由题意，根据调查数据计算得到，因为，所以这种判断犯错误的概率不超过，故选B ．【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，其中解答中熟记独立性检验的概念和含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 10. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中的白色地面砖有( )．A ．4n －2块B ．4n ＋2块C ．3n ＋3块D ．3n －3块参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为米．参考答案：略12. 若幂函数的图像经过点,则 ▲参考答案：13. 双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：14. 设M=a+（2＜a ＜3），，则M ，N 的大小关系为 ．参考答案：M ＞N【考点】不等式比较大小．【专题】综合题；函数思想；综合法；不等式．【分析】由于M=a+=a ﹣2++2（2＜a ＜3）在（2，3）上单调递减，可得M ＞4，利用基本不等式可求得N 的范围，从而可比较二者的大小．【解答】解：∵M=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上单调递减，∴M在（2，3）上单调递减，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤2=．∴M＞N故答案为：M＞N．【点评】本题考查双钩函数函数的性质及基本不等式，关键在于合理转化，利用基本不等式解决问题，考查综合运用数学知识的能力，属于中档题．15. 在△ABC中,若b=2, B=30°, C=135°, 则a=参考答案：16. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．参考答案：【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：17. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x0，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】设P 为第一象限的点，运用圆的切线长定理，及双曲线的定义得到A 与A'重合，利用圆心G 到原点O的距离为，求出a，利用等面积，结合双曲线的定义，求出P的坐标，即可得出结论．【解答】解：设P为第一象限的点，圆与F1F2，PF1，PF2的切点分别为A'，B，D．∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，即为|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，则A与A'重合，则|OA'|=|OA|=a，故=，即a=2．又△PF1F2的面积S=××|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，∴|PF1|+|PF2|=3c，∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=，|PF2|=，∵|PF1|=，|PF2|=，联立化简得x0=3．P代入双曲线方程，联立解得b=，c==3，即有双曲线的离心率为e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2012～2013 学年度第 二 学期《线性代数》试卷（ A 卷）适用年级专业：2012级理工、经管类本科教学班 考 试 形 式：（ ）开卷、（ √ ）闭卷二级学院： 行政班级： 学 号： 教 学 班： 任课教师： 姓 名： 注：学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。

一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）：1、排列5173642的逆序数为_________________.2、已知四阶行列式D 的第二行元素分别为 1,0,2,1-，他们的代数余子式分别为2,2,1,1-，则 行列式D =____________.3、设A 为4阶方阵，且2A =，则*A -= .4、设A 是43⨯矩阵，且线性方程组Ax b =有唯一解，则A 的列向量组线性 .5、如果一个二次型的标准型为2221235x x x -+，则此二次型的秩为 . 二、选择题（每题 2分，共 10 分，每题只有一个正确答案）：1、若n 阶矩阵A 互换第一, 二行后得矩阵B , 则必有（ ）.()0=+B A A ； ()0=AB B ； ()0=+B A C ； ()0=AB D .2、设,,A B C 为同阶方阵，E 为单位矩阵，若E ABC =，则下列各式中总成立的是（ ）.()A BCA E =； ()B A C B E =； ()C BAC E =； ()D CBA E =.3、 设0Ax =是非齐次线性方程组b Ax =对应的齐次线性方程组， 那么下列叙述正确的是（ ）.()A 如果0Ax =只有零解，那么b Ax =有唯一解; ()B 如果0Ax =有非零解，那么b Ax =有无穷多个解;()C 如果b Ax =有无穷多个解, 那么0Ax =只有零解; ()D 如果b Ax =有无穷多个解, 那么0Ax =有非零解.4、设4阶矩阵A 的特征值为2、2、3、-1，则A =（ ）.()A 6； ()B -6； ()C 12； ()D -12.5、设矩阵A 为正交阵，下列说法错误的是（ ）.()A T A A =； ()B E AA T =； ()C A 的列向量为单位向量；()D 11A =-或.三、计算题（每题8分，共 32分）：1、计算行列式 1123112312131231D --=--.2、已知11112121,3321111A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭, 求TB A .3、已知2110112132X ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，求矩阵X .4、已知齐次线性方程组0Ax =有非零解, 其中142t A -⎛⎫= ⎪⎝⎭, 求t 的值.四、证明题（共8分）已知向量组321,,βββ线性无关，若向量组321,,ααα满足：3211βββα+-= ，3212βββα-+= ，3213βββα++-= ；判断向量组321,,ααα的线性相关性.五、（共 10分）求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------=6063324208421221A 对应的列向量组的秩，并 求一个最大无关组 .六、（共 10分）设三元非齐次线性方程组b Ax =,若()2R A =,且12(1,1,2,0),(0,1,1,0)T T ηη=-=是两个已知解向量,求b Ax =的通解.七、（共 10分）已知方阵0111110a A b ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭的特征值为1231, 2.λλλ===-1）求b a ,的值；2）判断A 是否可以对角化.八、（共 10分）已知二次型：323121232221321662355),,(x x x x x x x x x x x x f -+-++= ，用正交变换化此二次型为标准型，并求正交变换矩阵Q .一、填空题[三基类] [教师答题时间： 2分钟]（每小题 2分，共 10 分）1、12;2、1;3、8;4、无关;5、3.二、选择题[三基类] [教师答题时间： 2分钟]（每题2分，共 10分）1、C ；2、A;3、D ；4、D ；5、A ；三、计算题[三基类][教师答题时间： 15 分钟]（每题8分，共32分），1、解：由1123112312131231D --=--=11231123512131231--- …………（2分）……………（6分）2、解： TB A =111131*********⎛⎫-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭…………（3分）283770-⎛⎫=⎪⎝⎭. …………（5分）3、解： 12110112132X -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭…………（3分） 211011121323-⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭…………（3分） 41135123⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭. ……………（2分）4、解： 由 1042t A -==, …………（5分）即 240t +=, …………（2分）得 2t =-. ……………（1分）四、证明题[三基类] [教师答题时间： 5分钟]（8分）证明：由123123111(,,)(,,)111111αααβββ-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭， ……（2分） 由04≠=A ，A 可逆，故两个向量组可相互线性表出,因此两个向量组等价. ………（3分） 由向量组321,,βββ线性无关，得123(,,)3R βββ=,有123123(,,)(,,)3R R αααβββ==, ………（2分） 故向量组321,,ααα线性无关 . ………（1分）五、 [一般综合型] [教师答题时间： 5分钟]（10分）解：由⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--−→−0000000012001221rA ，……（4分）故向量组的秩为2， ……（3分）最大无关组为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3221和⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0282. ……（3分）六、 [一般综合型] [教师答题时间： 5分钟]（10分）解: 由()2R A =得0Ax =的基础解系含一个非零向量, ......（4分）故T T T（4分） （2分）七、 [一般综合型] [教师答题时间： 5分钟]（10分）解：1）由已知, 0;1 2.b A a b =⎧⎪⎨=--=-⎪⎩……………（3分）得 1,0.a b =-= ………(2分)2）当1λ=时，由111111111000111000A E λ---⎛⎫⎛⎫⎪⎪-=-- ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， ……（2分） 得 ()1R A E -=，故1λ=对应两个线性无关的特征向量，……(2分) 故 A 可以对角化. …………（1分）八、 [综合型] [教师答题时间：10分钟]（10分）解: 由⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=333351315A ………………………………(2分)令0)9)(4(=--=-λλλλE A 得9,4,0321===λλλ。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014~2015学年第2学期 考试科目：高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设(1,2,3)=a ，=+b i j ，则⋅=a b。

2．设(,)z x y =22x y z z += 。

3．交换ln 1(,)ex I dx f x y dy =⎰⎰的积分顺序后可化为 。

4．若级数1n ∞=p 的取值范围为 。

5．若差分方程15t t y y t +-=的特解具有形式*t y = 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．平面230x y kz ++=与z 轴平行，则常数k 的值为 （ ）A ．0； B ．1； C ．2； D ．32．偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y 存在是二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处可微的（ ）A ．充分条件；B ．必要条件；C ．充要条件；D ．无关条件 3．设D:2216x y +≤，则(4Ddxdy -=⎰⎰ （ ） A．323π； B ．32π； C．643π； D ．64π 4．下列级数收敛的是 （ ）A. 21(21)n n n ∞=-∑；B.1n ∞=C. 1n ∞=D.1n ∞=5．若2x y Ce x =+是微分方程()y py f x '+=的通解（p 为常数），则（ ）A . 2,()12p f x x ==+；B . 2,()12p f x x =-=-；C . 2,()12p f x x =-=+；D . 2,()12p f x x ==-三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）1. 求过点(2,3,1)-且垂直于平面2310x y z +++=的直线方程。

2. 设ln()z y xy =，求222,z zx y y∂∂∂∂∂3. 求二元函数(,)xy z x y x =在点(1,1)处的全微分(1,1)dz4．计算二重积分：22Dx I dxdy y=⎰⎰，其中D 为由直线,2y x x ==及曲线1xy =所围成的闭区域。

精心制作仅供参考唐玲出品马鸣风萧萧高中数学学习材料唐玲出品2012-2013学年四川省攀枝花市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知，则=（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（﹣3，1）考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：直接根据向量的数乘，向量的减法的坐标计算公式即可得解．解答：解：∵∴=（2，4）﹣（﹣1，3）=（3，1）故答案选C点评：本题主要考查平面向量的坐标计算．解题的关键是要熟记向量的减法的坐标计算公式则!2．（5分）若过点A（m，1），B（﹣1，m）的直线与直线x﹣3y+5=0垂直，则实数m的值为（）A．B．C．2D．﹣2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直线x﹣2y+5=0的斜率为过点A（m，1），B（﹣1，m）的直线的斜率为精心制作仅供参考唐玲出品精心制作仅供参考唐玲出品∵两直线垂直×=﹣1解得m=故选；A ．点评： 本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．3．（5分）若不等式ax 2+x+b ＞0的解集是{x|﹣1＜x ＜2}，则a ，b 的值为（ ） A ． a =1，b=﹣2 B ． a =1，b=2 C ． a =﹣1，b=2 D ． a =﹣1，b=﹣2考点： 一元二次不等式的应用． 专题： 不等式的解法及应用．分析： 由ax 2+x+b ＞0的解集是{x|﹣1＜x ＜2}，可知﹣1与2是方程ax 2+x+b=0的两根，代入方程可求得a ，b 的值．解答： 解：由ax 2+x+b ＞0的解集是{x|﹣1＜x ＜2}，可知﹣1与2是方程ax 2+x+b=0的两根；∴， 解得．故选C ．点评： 本题重点考查解一元二次不等式，解题的关键是由ax 2+x+b ＞0的解集是{x|﹣1＜x ＜2}，可知﹣1与2是方程ax 2+x+b=0的两根．属于基础题．4．（5分）（2006•上海）若a 、b 、c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．B ． a 2＞b 2C ．D ． a |c|＞b|c|考点： 不等关系与不等式． 专题： 计算题．分析： 本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a ，b 的值，可一一验证A ，B ，D 不成立，而由不等式的基本性质知C 成立，从而解决问题．解答： 解：对于A ，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B ，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错； 对于D ，取c=0，即知不成立，故错；对于C ，由于c 2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对； 故选C ．点评： 本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．5．（5分）（2013•中山一模）直线x+（a 2+1）y+1=0（a ∈R ）的倾斜角的取值范围是（ ） A ． [0，] B ． [，π） C ． [0，]∪（，π） D ．[，）∪[，π）考点： 直线的倾斜角． 专题： 计算题．分析： 由直线的方程得 斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为 α，则 0≤α＜π，﹣1≤tan α＜0，求得倾斜角α 的取值范围．马鸣风萧萧解答：解：直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的斜率等于，由于0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选B．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，是解题的关键．6．（5分）在△ABC中，，则角C等于（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到一个关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，又C为三角形的内角，则C=．故选A点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．7．（5分）数列{a n}满足，若，则数列的第2013项为（）A．B．C．D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列递推式，求得数列是以4为周期的周期数列，即可求得结论．解答：解：∵a1=，，∴a2=2×﹣1=，∴a3=2×=，a4=2×=，精心制作仅供参考唐玲出品精心制作仅供参考唐玲出品a 5=2×﹣1=，…∴数列是以4为周期的周期数列 ∴a 2013=a 4×503+1=a 1=，故选C ．点评： 本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，确定数列是以4为周期的周期数列是关键．8．（5分）设，则（ ）A ． a ＞b ＞cB ． c ＞b ＞aC ． b ＞a ＞cD ． a ＞c ＞b考点： 不等式比较大小；不等关系与不等式． 专题： 计算题．分析： 利用两角差的正弦公式及二倍角的正余弦公式进行化简，然后利用正弦函数的单调性进行大小比较． 解答：解：=sin23°．b=2cos12°cos78°=2cos12°sin12°=sin24°．．因为y=sinx 在（0°，90°）内为增函数，所以c ＞b ＞a ． 故选B ．点评： 本题考查了不等式的大小比较，考查了两角和与差的正弦公式，考查了倍角公式，解答的关键是掌握三角函数的单调性，是基础题．9．（5分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.2万元/分钟和0.1万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（ ）万元． A ． 30 B ． 36 C ． 40 D ． 4 5考点： 函数最值的应用． 专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用线性规划的思想方法解决，先列出约束条件，写出目标函数，作出可行域，利用图象，即可得到结论．解答： 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得目标函数为z=2000x+1000y ．作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图，作直线l ：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．马鸣风萧萧联立，解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200）．∴z max=2000x+1000y=400000（元）故选C．点评：本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．10．（5分）已知a＞b＞c，且恒成立，则实数k的最大值为（）A．17 B．16 C．10 D．9基本不等式在最值问题中的应用；进行简单的演绎推理．考点：不等式的解法及应用．专题：分由已知，可得出k≤，利用基本不等式求出的析：最值后，只须k≤的最小值即可，从而再研究a的最大值．解解：a＞b＞c，且恒成立，答：∴，两边同乘以a﹣c得，k≤，又==10+≥10+2精心制作仅供参考唐玲出品精心制作仅供参考唐玲出品=16．∴k ≤16．则实数k 的最大值为16． 故选B ．点评： 本题考查参数分离法、基本不等式求最值．考查了转化、变形、配凑常数的方法．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（5分）化简得．考点： 向量的减法及其几何意义． 专题： 平面向量及应用． 分析：直接利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简，可得结果．解答：解：化简=++=+=，故答案为 ．点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题． 12．（5分）直线x+y ﹣5=0与x ﹣y+1=0的交点到直线l ：4x+3y ﹣12=0的距离为 1 ．考点： 点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标． 专题： 计算题；直线与圆．分析： 联立直线的方程可得交点的坐标为（2，3），代入点到直线的距离公式计算可得． 解答：解：联立可解得，故交点的坐标为（2，3）， 由点到直线的距离公式可得： 所求的距离为d==1故答案为：1点评： 本题考查点到直线的距离公式，涉及两直线交点坐标的求解，属基础题．13．（5分）等比数列{a n }中，a 2+a 4=2，则a 1a 3+2a 2a 4+a 3a 5= 4 ．考点： 等比数列的性质．专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 由条件利用等比数列的定义和性质得到a 1a 3+2a 2a 4+a 3a 5=（a 2+a 4）2，由此求得结果． 解答： 解：∵{a n }是等比数列∴a 1a 3=a 22 a 3a 5=a 42∴a 1a 3+2a 2a 4+a 3a 5=（a 2+a 4）2=22=4，马鸣风萧萧故答案为：4．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，属于中档题．14．（5分）在△ABC中，tanA，tanB是关于x的方程x2﹣p（x﹣1）+1=0的两个实根，则∠C=45°．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：先由韦达定理求出tanA+tanB，tanA×tanB，再由两角和的正切公式即可计算出C值．解答：解：∵tanA，tanB 是关于x 的方程x2﹣p （x﹣1）+1=0 即x2﹣px+p+1=0的两个实根∴tanA+tanB=p tanA•tanB=p+1∵tan（A+B）==﹣1A+B=135°C=180°﹣135°=45°故答案为：45°点评：本题综合考查了一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式，解题时要牢记公式，认真计算．15．（5分）在△ABC中，给出如下命题：①若，则△ABC为锐角三角形；②O是△ABC所在平面内一定点，且满足，则O是△ABC的垂心；③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，则动点P一定过△ABC的重心；④O是△ABC内一定点，且，则；⑤若，且，则△ABC为等腰直角三角形．其中正确的命题为②③④（将所有正确命题的序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用．分析：①由数量积可以判断三角形的内角关系．②将向量进行化简，得到向量垂直关系．③将向量进行化简，得到向量共线关系．④将向量进行化简，得到向量共线关系，根据共线关系确定，O为重心．⑤利用平面向量的数量积公式，可推出向量垂直，进而判断三角形的边角关系．解答：解：①若，则得出角A为锐角，但无法判断B，C都是锐角，所以①错误．②由，得，即，所以．同理可知，所以O是△ABC的垂心，所以②正确．③由动点P满足，得，即P的轨迹是直线AD，而AE是△ABC的中线，精心制作仅供参考唐玲出品精心制作仅供参考唐玲出品因此P 的轨迹（即直线AD ）过△ABC 的重心．所以③正确． ④由，得在三角形ABC 中，E 是边BC 的中点，则，即O 是三角形ABC 的重心，所以，所以，所以④正确． ⑤由，可知角A 的角平分线垂直于BC ，所以AB=AC ．由，可得，解得A=，所以△ABC 为等边三角形，所以⑤错误．所以正确的命题为②③④．故答案为：②③④．点评： 本题主要考查平面向量数量积的应用，在做的过程中要利用数形结合的数学思想．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）已知向量，，且，（Ⅰ）求向量、的夹角θ； （Ⅱ）求的值．考点： 平面向量的综合题． 专题： 平面向量及应用． 分析：（Ⅰ）将两边平方，结合向量的模长，即可求向量、的夹角θ；马鸣风萧萧（Ⅱ）由，利用向量的乘法运算，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）∵，，且，∴9+16+4×12cos（α﹣β）=49∴cos（α﹣β）=∴cosθ=∵0≤θ≤π，∴θ=；（Ⅱ）=6﹣10﹣4=6×9﹣10×3×﹣64=﹣25．点评：本题考查向量的数量积，考查向量的夹角，考查向量的模，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A．（Ⅱ）若，且△ABC的面积为，求b+c的值．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，根据sinB不为0求出tanA的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角A的度数；（Ⅱ）由三角形面积公式表示出三角形ABC的面积，由sinA与已知的面积求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，将bc的值即可求出b+c的值．解答：解：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinB=sinBcosA，∵sinB≠0，∴sinA=cosA，即tanA=，又A为三角形的内角，则A=60°；（Ⅱ）∵S△ABC=bcsin60°=，∴bc=6，∵a=，cosA=，∴由余弦定理得：7=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣18，即（b+c）2=25，则b+c=5．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，对于任意的n∈N*，点（a n，S n）都在函数的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最值．精心制作仅供参考唐玲出品精心制作仅供参考唐玲出品考点： 数列的求和；等差数列的前n 项和． 专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析：（Ⅰ）依题意，S n =+a n ①，S n+1=+a n+1②，由②﹣①可求得a n+1﹣a n =2．易求a 1=2，从而可知正项数列{a n }是以2为首项，2为公差的等差数列，可求其的通项公式； （Ⅱ）利用裂项法可求得b n =（﹣），从而可求得数列{b n }的前n 项和为T n ．解答：解：（Ⅰ）∵S n =+a n ，①∴S n+1=+a n+1，②②﹣①得：a n+1=（﹣）+（a n+1﹣a n ），∴（﹣）=（a n+1+a n ），∵a n ＞0，∴a n+1﹣a n =2． 又a 1=+a 1，∴a 1=2，∴正项数列{a n }是以2为首项，2为公差的等差数列， ∴a n =2+（n ﹣1）×2=2n ． （Ⅱ）∵a n =2n ， ∴b n ===（﹣），∴T n =b 1+b 2+…+b n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣） =．点评： 本题考查数列的求和，考查等差数列的判定及其通项公式，突出考查裂项法求和，属于中档题．19．（12分）已知向量，，其中ω＞0，且函数（λ为常数）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数y=f （x ）的图象的对称轴； （Ⅱ）若函数y=f （x ）的图象经过点，求函数y=f （x ）在区间上的取值范围．考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；复合三角函数的单调性． 专题： 综合题；三角函数的图像与性质． 分析：（Ⅰ）先化简f （x ）为一角、一函数的形式：f （x ）=2sin （2ωx ﹣）+λ，然后由最小正周期可得ω=1，令2x﹣=k可得图象的对称轴；（Ⅱ）先由函数图象过点，得λ值，然后由x∈，可逐步求得f（x）的取值范围；解答：解：（Ⅰ）=（cosωx﹣sinωx）•（﹣cosωx﹣sinωx）+2sinωxcosωx+λ=（﹣sinωx）2﹣（cos ωx）2+sin2ωx+λ=﹣cos2ωx+sin2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，因为f（x）的最小正周期为π，所以ω=1，则f（x）=2sin（2x﹣）+λ，由2x﹣=k得，x=，所以函数y=f（x）的图象的对称轴为：x=；（Ⅱ）由y=f（x）的图象经过点，得f（）=0，即2sin（2×﹣）+λ=0，解得，则f（x）=2sin（2x﹣）﹣，因为x∈[0，]，所以2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以f（x）；点评：本题考查三角函数的恒等变换、平面向量数量积的运算，考查三角函数的图象及其性质，知识点较多，综合性较强．20．（13分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又数列{b n}中，b1=3且（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）若数列{a n}，{b n}的前n项和分别是S n，T n，且．求数列{c n}的前n项和M n；（Ⅲ）若M n对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．数列的求和；函数恒成立问题；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．考点：专综合题；等差数列与等比数列．题：分（I）设等差数列{a n}的公差为d，则由题设得：，由此能求出数列{a n}的通项析：公式；由3b n﹣b n+1=0，知，由此能求出数列{b n}的通项公式．（II）由（I）可得，．，由此利用错位相减法能求出M n=，由此能求出若M n对一切正整数n恒成立，实数m的取值范围．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，则由题设得：即，解得，∴．∵3b n﹣b n+1=0∴，∴数列{b n}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列．∴．（II）由（I）可得，．∴．∴M n=c1+c2+c3+…+c n﹣1+c n（1）﹣（2）得：=，∴M n=． (3)M n+1﹣M n ==9（n+1）×3n＞0，∴当n=1时，∴M n 取最小值，M 1=9， ∴9即当m ＞1时，恒成立；当0＜m ＜1时，由=log m m ，得，∴．∴实数m 的取值范围是．点评： 本小题主要考查数列通项、错位求和与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力． （删除第二个II ）21．（14分）如图所示，一辆载着重危病人的火车从O 地出发，沿射线OA 行驶（北偏东α角），其中，在距离O 地5a km （a 为正数）北偏东β角的N 处住有一位医学专家，其中．现110指挥部紧急征调离O 地正东p km 的B 处的救护车赶往N 处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车，并在C 处相遇，经测算当辆车行驶路线与OB 围成的三角形OBC 面积S 最小时，抢救最及时． （1）求S 关于p 的函数关系； （2）当p 为何值时，抢救最及时？考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 计算题；应用题． 分析：（1）由已知中射线OA 行驶（北偏东α角），其中，在距离O 地5a km （a 为正数）北偏东β角的N 处住有一位医学专家，其中．我们可能建立直角坐标系，分别求出直线的方程和点的坐标，进而可以得到S 关于p 的函数关系；（2）p 为何值时，抢救最及时，可转化为求函数的最小值，根据（1）中的函数解析式，利用基本不等式，可求出函数的最小值，进而得到答案．解答： 解：（1）建立如图所示的直角坐标系，∵，∴，，∴N点的坐标为（3a，4a）．又射线OA的方程为y=3x，又B（p，0），∴直线BN的方程为∴．…（4分）当p=3a时，C（3a，9a），．当p≠3a时，方程组，解为∴点C的坐标为．∴．对p=3a也成立．∴．…（8分）（2）由（1）得．令，∴，当且仅当，即，此时，上式取等号，∴当Km时，S有最小值，即抢救最及时．…（14分）点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，其中解答的关键是建立平面直角坐标系，将题目中的相关直线、点的方程或坐标具体化，进而拟合出函数模型．。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2013~2014学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业（估计不考或考的可能性比较小的题目已删除）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程'ln xy y y =的通解 。

2. 设有向量(4,3,0)a =，(1,2,2)b =-，则数量积a b ⨯= 。

3．过点(-1,1,0)且与平面3+2-130x y z -=垂直的直线方程是 。

4．设2sin()z xy =，则zy∂=∂ 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设L 为直线0,0,1x y x ===及1y =所围成的正方形边界，取正向，则322()()Lx xy dx x y dy +++⎰等于 （ ）A ．1-B ．1C ．12 D．142．已知a i j k =++，则垂直于a 且垂直于x 轴的单位向量是（）A ．()i k ±-B ．()2j k ±- C ．)2j k ±+ D ．)2i j k ±-+3．设ln z xy =（），则11x y dz=== （ ）A ．dy dx -B ．dx dy +C ．dx dy -D ．04．对于级数1(1)np n n∞=-∑，有 （ ）A ．当1p >时条件收敛B ．当1p >时绝对收敛C ．当01p <≤时绝对收敛D ．当01p <≤时发散 5．设10(1,2,)n u n n≤<=，则下列级数中必定收敛的是 （ ） A ．1n n u ∞=∑ B ．1(1)nn n u ∞=-∑ C．1n ∞=D ．21(1)n n n u ∞=-∑三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.计算二重积分arctanDyd xσ⎰⎰，其中D 是22{(,)10}x y x y y x +≤≤≤，。

院(系)2010-2011学年第二学期期末考试《高等数学II （下）》试卷( A )学院 班级 姓名 学号题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分答案为人工制作，仅供参考！！！！！错误之处欢迎指出1、 求解下列微分方程.（本小题共20分，每小题10分）10,6,034)2(;23)1(002='==+'-''++=+'==x x y y y y y x x y y x 为所求，得代入为通解得特征方程化简得解：x x x x x x e e y C C y ye C e C y r r r xc x x y cx x x xy x x xy •3210032122232242415,03,1034)2(223312233123)()1(+===='=+===+-+++=+++=++='==2、证明两平行平面0021=+++=+++D Cz By Ax D Cz By Ax 与之间的距离是•CB A D D d 22221++-=。

（本小题共10分）)(00)0,0,(2222122221211也可推导备注：任取一点的距离到平面则点上一点证明：取P CB A D D CB A DC B AD A d P AD P ++-=++-⋅+⋅+⋅=ππ3、求与直线•z y x 251311-=+=-平行且与直线14013242113--=+=+=+=-z y x z y x 和都相交的直线方程。

（本题共10分）211110)0,1,10(,424412)2,1,1()4,1,23()4,12,3(221122111zy x Q t t t t PQ t t Q t t t P =+=--=-+=----+所以所求直线方程为解得∥则直线交点分别为解：设所求直线与已知4、设)2,(2y x y x f z +=，求yx z∂∂∂2.（本题共10分）•f f x f f x xy f x y x zd f f xy x z )(2)(2222)1(22122121121221''+''+''+''+'=∂∂'+'=∂∂解： 5、说明二元函数),(y x z z =在点),(00y x 连续与可微分之间的关系，并给出理由.（本小题共10分）数帮助说明该题应该可以举具体函在点连续可微分如果函数页证明方法看课本不可微。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014~2015学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业（估计不考或考的可能性比较小的题目已删除）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。

2. 已知向量(,1,5)a λ=与向量(2,7,1)b =-垂直，则λ= 。

3．直线223314x y z -+-==-与平面3x y z ++=的夹角为 。

4．设2y z x =，则zy∂=∂ 。

5．当参数p 满足条件 时，级数111p n n∞+=∑收敛。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程2'cos y y x =的通解是 （ ）A ．1sin y x C =-+ B ．1sin y x C =+C ．1sin y C x =-+D ．1sin y C x=+2．求极限(,)(0,2)sin()limx y xy x→= （ ）A ．1B ．2C ．不存在D ．y3．通过y 轴和点(3,2,1)--的平面方程为 （ ）A ．30x y +=B ．30x z +=C ．30x z +=D ．30x y +=4．D 是由曲线221x y += 围成的闭区域，则3Ddxdy =⎰⎰ （ ）A ．πB ．3πC ．0D ．2π 5．级数2010(sin10)n n ∞=∑ （ ）A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．不能判定三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.求微分方程'yy x y=+的通解。

2.求幂级数1(1)n n n n x ∞=+∑的和函数。

3．设由方程ln y zz x=确定隐函数(,)z z x y =，求全微分dz 。

4.求曲线积分3()Lx y ds +⎰，其中L 为连接点(1,0)及(0,1)的直线段。

武 汉 职 业 技 术 学 院2014／2015学年第二学期期末考试 【B 】卷 【闭】卷 《高等数学 》 试卷 适用班级: 网络14301-14309（考试时间：100分钟）1. 下列各对函数中，是相同的函数的是（ A ）A ．x x f =)(和2)(x x g =B ． 2ln )(x x f =和x x g ln 2)(=C ．x x f =)(和()2)(x x g =D ．()x f x x=和1)(=x g2．若变量24()2x f x x -=+是无穷小量，则x 的变化趋势是（ C ）A ．0→xB ．2x →-C ．2x →D ．∞→x 3．函数2arcsin (31)y x =-的分解最为正确的是（ C ）A ．2u y =，arcsin(31)u x =- B ．sin y arc u =，2v u =，31v x =-C ．2u y =，sin u arc v =，31v x =-D ．2sin y arc u =，31u x =-4．设函数)(x f y =在点0x 处具有二阶导数，且0()0f x '=，0()0f x ''<则函数)(x f y =在点0x x =处取得（ A ）A ．极大值B ．极小值C ．最大值D ．最小值 5．设函数xe y sin =，则=dy （ A ）A ．xdx excos sin B ．dx e x sinC ．xdx exsin cos D ．xdx e x cos6. 函数1x y e x =-+的单调增加区间是（ B ）A ．)0(，-∞B ．)0(∞+，C ．)(∞+-∞，D ．)10(， 7．当0→x 时，下列变量中与x 为等价的无穷小量的是（ C ） A ．1--xeB ．11-+xC ．sin xD ．1cos x -8．在闭区间上连续的函数，它的原函数的个数是（ D ） A ．一个 B ．有限个 C ． 不一定有原函数 D ．无限多个，但彼此只相差一个常数9．下列各不定积分式子中错误的是（ A ）A ．sin d cos x x x C =+⎰B ．⎰+=+C x dx x arctan 112C ．)1(,11-≠++=⎰+ααααC x dx xD ．⎰+=-C x dx xarcsin 11210．由函数+1y x =，直线0=x 和2x =及x 轴所围成的图形的面积为（ D ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共40分） 1．函数()f x =的定义域是(2)-+∞，； 2． sin limx xx→∞= 0 ；3． 设242()212x x x f x x x ⎧+≠=⎨-=⎩-3，，，则)(lim 2x f x →= 2 ；4．01limx x e x→-= 1 ； 5．设函数,0()sin ,0x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在0x =处连续，则=a 1 ；6．设)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x x f ，则)0(f '= 24 ；7．sin 2()1cos 2x dx x '=+⎰sin 21cos 2xC x++或tan x C +；8．x=⎰7227x C +；9．比较大小：1x e dx ⎰>21x e d x⎰10．=⎰π .三、计算与解答题（每小题6分，共30分） 1．求0ln(12)limx x x→+ 2． 求函数3ln y x x =的微分答案：2 答案：22dy=(3ln )x x x dx +3．求由方程x ye xy +=所确定的函数()yf x =的dy dx答案：(1)(1)x y x y dy y e y x dx e x x y ++--==--4．求421x dx x +⎰ 5．求130(21)x dx +⎰ 答案：3arctan 3x x x C -++ 答案：10。

2014～2015学年度第二学期《C++程序设计》试卷（A 卷）一、判断题（每小题1分，共5分）1、抽象类可以实例化对象。

（）2、友元函数可以访问该类的私有数据成员。

（）3、C++语言支持封装性和继承性，不支持多态性。

（）4、纯虚函数是在抽象类中说明的虚函数，它在该抽象类中没有定义具体的操作内容。

（）5、析构函数和构造函数都能被继承。

（）二、选择题（每小题2分，共50分）1、在C++中，源程序变为可执行程序的正确顺序应该是（）。

A.编辑、链接、编译、执行B.编辑、编译、链接、执行C.编译、编辑、链接、执行D.编译、链接、编辑、执行2、下列关于C++与C 语言的关系描述中,错误的是（）。

A.C 语言是C++语言的一个子集 B.C++与C 语言是兼容的C.C++对C 语言进行了一些改进 D.C++和C 语言都是面向对象的3、cout 是I0流库预定义的（）。

A.类 B.对象 C.包含文件 D.常量4、任意一个类，析构函数的个数最多是（）。

A.不限个数 B.1 C.2 D.35、在函数定义前加上关键字“inline ”表示该函数被定义为（）。

A.重载函数 B.内联函数 C.成员函数 D.普通函数6、下面有关重载函数的说法中正确的是（）。

A.重载函数必须具有不同的返回值类型B.重载函数形参个数必须不同C.重载函数必须有不同的形参列表D.重载函数名可以不同7、编译时的多态性可以通过使用（）获得。

A.虚函数和指针 B.重载函数和析构函数C.虚函数和对象 D.虚函数和引用8、分析以下程序：#include <iostream>using namespace std;void fun(int num)得分阅卷人得分阅卷人{cout<<num<<endl;}void fun(char ch){cout<<(ch+1)<<endl;}int main(){fun('A');return0;}以上程序的输出结果是（）。

2010-2011-1A一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）：1、依次抛两枚骰子，若第一枚为3点,则第二枚也为3点的概率为；2、若事件A、B互斥，P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A-B)= ； 3、设随机变量X~N(0,1),分布函数为Φ(x),则Φ(0)= ；4、设随机变量X、Y满足E(XY)=E(X)E(Y)，则协方差Cov(X,Y)= ；5、设(X1,X2, ,Xn)是来自总体X~N(μ,σ)的一个样本，则2(n-1)S2σ2二、选择题（每小题 3分，共 15 分，每题只有一个正确答案）：1、设事件A、B，P(AB)=0,则下面说法中正确的是( ).(A)A、B互斥；(B)A、B相互独立；(C)P(A)=0或P(B)=0；(D)P(A-B)=P(A). 2、P(A)=a,P(B)=b,P(A B)=c,则P()=（）.(A)a-b； (B)c-b； (C)a-ab； (D)b-a.3、设随机变量X与Y相互独立，方差分别为6和3，则D(2X-Y)=( ).(A) 9; (B) 15; (C) 27; (D)33. 4、设随机变量X的概率密度为f(x)=-(x-3)24,-∞<x<∞，则( ) N(0,1).X-3X+3; (B); (C); (D). 425、在假设检验问题中，显著性水平α的意义是（）.(A)(A) 原假设H0不成立，经检验接受H0的概率；(B) 原假设H0成立，经检验接受H0的概率； (C) 原假设H0不成立，经检验拒绝H0的概率；(D) 原假设H0成立，经检验拒绝H0的概率.三、计算题（每题10分，共 30分）：1、在区间（0,1）上任意取5个数，求这5个数中有2个大于2的概率. 32、已知随机变量(X,Y)的联合分布列为:求: (1)关于X的边缘分布; (2)X+Y的分布列.0<x<π,⎧Asinx3、已知连续型随机变量X的密度函数为f(x)=⎨，0其他.⎩第 1 页共 5 页π⎫⎧π求: (1)常数A；（2）求P⎨-<X<⎬. 3⎭⎩3四、（共10分）⎧x⎪随机变量X的密度函数为：f(x)=⎨2-x⎪0⎩0≤x<11≤x<2, 其他求EX,DX.五、（共 10分）已知随机变量(X,Y)的联合分布密度为:-y⎧⎪e,0<x<y<+∞,f(x,y)=⎨, 0,其他⎪⎩求(1)X和Y的边缘分布密度;并判断X和Y是否相互独立；(2)P{(X,Y)∈G}，其中G={(X,Y)0<X<Y<1}.六、（共 10分）⎧e-(x-θ),x≥0已知总体X的分布密度f(x)=⎨, θ为未知参数, 若 0,x<0⎩X1,X2, ,Xn是来自总体X的一个样本,求参数θ的矩估计量和最大似然估计量. 七、（共 10分）x⎧1-θ⎪e,x>0设总体X服从指数分布, 分布密度f(x)=⎨θ, θ为未知参数,X1,X2, ,Xn是来自总体⎪0,其他⎩X的一个样本,为样本均值，证明:n2是θ2的无偏估计量. n+12010～2011 学年度第一学期《概率论与数理统计》试卷（ A 卷）评阅标准及考核说明适用年级专业：2009级理工类本科教学班考试形式：（）开卷、（√ ）闭卷第 2 页共 5 页一、填空题[三基类] [教师答题时间： 2分钟]（每小题 3分，共 15 分）1、112;2、0.3;3、;4、0;5、χ(n-1). 62二、选择题[三基类] [教师答题时间： 2分钟]（每小题3分，共 15分）1、D；2、B;3、C；4、B；5、D；三、计算题[三基类] [教师答题时间： 15 分钟]（每题10分，共30分）:2⎫1⎧1、解：设取得的数为X，则P⎨X>⎬=，……（4分） 3⎭3⎩又设5个数中大于2的个数为Y，则…………（2分） 32⎛1⎫P{Y=2}=C ⎪⎝3⎭25⎛1⎫ 1-⎪⎝3⎭5-2=80. ……………（4分） 2432、解:(1)X……（5分）(2)X5分）3、解: (1) 由 1=⎰+∞-∞f(x)dx=⎰Asinxdx=2A，得A=. ……（5分）0π12π⎫+π1π1⎧π3（2）P⎨-<X<⎬=⎰πf(x)dx=⎰3sinxdx=. ……（5分） 3⎭-3204⎩3 四、 [三基类] [教师答题时间： 5分钟]（共10分）解: EX=由 EX=2⎰+∞-∞+∞xf(x)dx=⎰x2dx+⎰x(2-x)dx=1. ……（4分） 0112⎰-∞xf(x)dx=⎰xdx+⎰x2(2-x)dx=0121327. ……（3分） 6DX=EX2-(EX)2=1. ……（3分） 6五、 [综合型] [教师答题时间： 10分钟]（共10分）第 3 页共 5 页+∞-y⎧⎧e-x,⎪⎰xedy,x>0,解：(1) fX(x)=⎰f(x,y)dy=⎨得fX(x)=⎨-∞⎩0,x≤0.⎪⎩0,y-y⎧+∞⎧ye-y,⎪⎰0edx,y>0,fY(y)=⎰f(x,y)dx=⎨. 得fY(y)=⎨-∞⎩0,y≤0.⎪⎩0,+∞x>0x≤0.y>0y≤0....（2分）..（2分）⎧e-xye-y,由 fX(x)fY(y)=⎨⎩0,x>0,y>0,其他得fX(x)fY(y)≠f(x,y)，故 X和Y不相互独立. .......（2分） (2)P{(X,Y)∈G}=⎰⎰f(x,y)dxdy， .......（2分）G=⎰dy⎰e-ydx=1-2e-1. .......（2分）1y六、 [一般综合型] [教师答题时间： 10分钟]（共10分）解: (1) 由E(X)=⎰θ+∞xe-(x-θ)dx .......（2分）=θ+1. .......（2分）ˆ=-1. .......（1分）得θ的矩估计量: θ⎧-∑(xi-θ)⎪, (2) L(θ,x1, ,xn)=⎨ei=1⎪⎩0, nnxi≥θ, .......（2分）xi<θn当xi≥θ时, lnL(θ,x1, ,xn)=-∑(xi-θ)=nθ-∑xi, .......（2分）i=1i=1由dlnL(θ,x1, ,xn)ˆ=min{x},i=1,2, ,n. =n>0,有θidxˆ=min{X},i=1,2, ,n. .......（1分）θ的最大似然估计量为θi七、 [一般综合型] [教师答题时间： 5分钟]（共10分）证明: 由 E(nnn2⎡⎤ 2)=E(2)=+()⎣⎦n+1n+1n+1=n⎡DXn⎡DX2⎤2⎤+(EX)=+(EX),………（4分）⎥⎢⎥n+1⎢nn+1n⎣⎦⎣⎦2=θ, ……………（3分）又EX=θ,DX第 4 页共 5 页⎤nn⎡DXn⎡θ222⎤22)=+(EX)=+θ=θ故E(. …………（3分）⎢⎥⎥n+1n+1⎢nn+1n⎣⎦⎣⎦第 5 页共 5 页。