人教版小学数学四年级《垂直与平行》课件

不是
相交
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14
在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线。也可 以说这两条直线互相平行。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
延长后相交
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15
在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线，也可 以说这两条直线互相平行。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
不在同一平面
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1
直线 可以向两端无限延长
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2
同学们，老师这里有张白纸，大家现在眼 睛闭上听老师说话，看谁的想象力最强。
这张白纸，无限扩大，越来越大，在这个无限大的 平面上，划过一条直线，又划过另一条直线。现在 想一想这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪 几种不同的情况呢？
把自己想象中的这两条直线画出来。
b
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22
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直,其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，这两条直线 的交点叫做垂足.
判断 下面图形中的两条直线垂直吗？
不垂 直
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23
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直,其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，这两条直线 的交点叫做垂足.
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11
前面
在同一平面
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12
a b
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行 线,也可以说这两条直线互相平行。
其中一条直线是另一条的平行线。
直线 a与b互相平行
直线 a平行于b，直线b平行于a
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13
在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线。也可 以说这两条直线互相平行。

和第三根小棒互相平行。 b a c
（1）你能将两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行吗？ （2）你摆的和他一样吗？摆完后你有什么发现？ （3）你发现这个规律了吗？能再说一说吗？
2.把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。 b
a c 观察这三根小棒，你有什么发现？将你的发现 和同学说一说。
１、在同一个平面内，不相交的两条线互相平行。 （）
２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。 （）
b 3、如图直线b叫垂线。 ( )
a
4、两条直线不平行就相交。 （ ）
判断下面的直线是平行还是垂直。
平行
垂直 平行
看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？
b
c a
b
a d
c d
bc
e
a f
你有哪些收获？还有哪些疑问？和 你的同桌说一说
人教版数学四年级上册
在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况?
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
相交
①
③
⑥
不相交
②
④
⑤
⑦
②
④
⑤
⑦
相交
①
③
⑥
④ 不相交
⑦
②
⑤
永不相交
前面
在同一平面
上面 右 面
不在同一平面
前面
不在同一平面
a
b 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线, 也可以说这两条直线互相平行。
a∥ b 读作:a平行于b
下面各图中哪些是平行线？哪 些不是？为什么？
×
×
××
×
相交
①
③
⑥
④
⑦
在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就 说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。这两条直线的交点O叫做垂足。

③
④
⑥
交流：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
没有相交：
①
相 交：
②
③
④
⑤ ⑥
想象：把没有相交的两条直线无限延长会怎样呢？ 请阅读课本第56页。
①
在同一个平面内 不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线
互相平行。
这两条直线 不在同一个 平面内，它 们不相交,但 也不平行。
a
a
a
b
b
b
垂线的表示方法：
a
O
b
a
O b
a b
O
垂直可以用符号“⊥”表示。
上图中直线a与b互相垂直， 记作a⊥b，读作a垂直于b。
交流：你能举出生活中一些有关互相垂直的例子吗？
闯关练习 1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
在互相平行的两条直线下面画”∥”，在互相垂直的两条直 线下面画”⊥”。
平行可以用符号“∥”表示。
上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
你能举出生活中一些有关平行的例子吗？
量一量，下面的相交直线组成的角分别是多少度。
90° 90° 90° 90°
每个角都是90°。
130° 50° 50°
130°
70°
a
90° 90°
O 90°
b 90°
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫作另一条直线的垂线。 这两条直线的交点叫作垂足。
闯关练习 4. 判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。
(1)在同一个平面内，两条直线如果不平行就
一定互相垂直。 相交 不相交
(×)
相交成直角
(2)上午9时，钟面上的时针与分针不相交。 (×)

例1：在纸上任意画出两条直线，会有哪几种情况?
请同学们说一说生活中的平行线。
例1：在纸上任意画出两条直线，会有哪几种情况?
请同学们说一说生活中的垂直现象。
同学们，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
③： 同学们真给力，能很快区分。
④：
答：如果两根小棒都和第三根小棒垂直，那么这两根小棒互相平行。
同学们摆完后发现了什么？ 1、下面各组直线，那一组互相平行？那一组互相垂直？
答：如果两根小棒都和第三根小棒垂直，那么这两根小棒互相平行。 答：第（2）组互相平行，第（3）组互相垂直。
同那学么们 相都交很里努面力3种，情表况现答中都的：很第好如一，种那果为么什两任么意根也画是出小相的交棒两呢条和？直线第一三共只根有这小四棒种情平况。行，那么这两根小棒也互 答：第（2）组相互平相平行行，。第也（3可）组以互相说垂成直。在同一平面内两条直线分别和第三条直线平
b 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
例1：在纸上任意画出两条直线，会有哪几种情况? 同学们，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 2、把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。
同也•学可2们 以、摆说完成把后在发同两现一根了平什面小么内？两棒条直都线分摆别成和第和三条第直线三平行根，小那么棒这两互条直相线也平互行相平。行。
请同学们说一说生活中的平行线。

上图中直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
b∥a
b平行于a
直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。
判断两条直线是否平行。 两条直线互相平行
判断两条直线是否平行。
虽然方向变了，但两条 直线延长后没有相交。
两条直线互相平行
判断两条直线是否平行。 两条直线互相平行
判断两条直线是否平行。 两条直线互相平行
直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。
说一说
你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
从图中找出两条互相垂直的线。
1 下面的各组直线,哪一组互相平行?哪一组互相垂直?
相交 不垂直
互相平行
互相垂直
相交 不垂直
判断下图哪组直线互相垂直，并标出垂足。
(1)
(2)
( ×) (3)
( √) (4)
( √)
第五单元 平行四边形和梯形
第1课时 平行与垂直
想一想 下面是用纸折成的长方体直筒，每张纸上有4 个字，你能看出分别是哪4个字吗？
不能
现在能看出来吗？为什么？
无始无终
有始有终
有始无终
因为现在这4个字在同一个平面内。
猜一猜
无始无终 有始有终 有始无终
射线 直线 线段
说一说 直线有哪些特征？ 直线没有端点 ,可以向两端无限延长。
每个角都是90°
25°
认识互相垂直
a
90° 90°
90O°
b
90°
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫作另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫作垂足。
垂线的表示方法
a
a
O
b
O b

人教版四年级上册数学-平行与垂直
三 随堂练习
下面各组直线，哪一组互相平行？哪一
组互相垂直？
教科书第57页做一做
互相平行 互相垂直
人教版四年级上册数学-平行与垂直
人教版四年级上册数学-平行与垂直
◎ 判断：如果在纸上画两条直线，都和第
三条直线相交成直角，那么这两条直线
互相平行。
（）
同学们可以 自己画一画。
人教版四年级上册数学-平行与垂直
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课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
人教版四年级上册数学-平行与垂直
人教版四年级上册数学-平行与垂直
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四 培优训练
1. 下图中哪些直线是互相垂直的？哪些直线 是互相平行的？
垂直：
ɑ ɑ与c ɑ与g b与c b与g
平行：
b ɑ与b c与g e与f cd e fg
人教版四年级上册数学-平行与垂直
人教版四年级上册数学-平行与垂直
2. 看图填空。
（2）
（1）
在同一个平面内不相交的两条直线叫做 平行线，也可以说这两条直线互相平行。
读写方法
ɑ
ɑ
ɑ
b
b
b
上图中ɑ与b互相平行，记作ɑ∥b， 读作ɑ平行于b。
你能举出生活中一些有关平行 的例子吗？从下图中找一找。
量一量，所画的两条相交直线 组成的角分别是多少度。
90° 直角
65°
量一量，所画的两条相交直线 组成的角分别是多少度。
垂足
两条直线相交成直角，就说
这两条直线互相垂直。
其中一条直线是另一条直线 的垂线。
90° 直角

2、通过分类你发现了什么，小组汇报 你的想法。
①
②
③
④
⑤
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条 直线的交点叫做垂足。
a
b o
a
o
b
a
o b
观察这里的三幅图，它们有什么相 同点和不同点？
这里的直线a与 b互相垂直，记作 a b ，
读作a 垂直于b。
———————— b
直线a是直线b的平行线
直线b是直线a的平行线
直线a和直线b互相平行
———————— a
———————— b
直线a是直线b的平行线
直线b是直线a的平行线
直线a和直线b互相平行
———————— a
———————— b
直线a是直线b的平行线
直线b是直线a的平行线
直线a和直线b互相平行
平行四边形和梯形
平行与垂直
攀枝花市花城外国语学校 杨海燕
我的没有相交 （1）
（2） 我的也没有相交
我的相交了 （3）
（4）
我的也相交了
第1、2幅图，如果再延长，会怎样呢？
（1）
我的还是不相交
（2）
我的相交了
a
——————————————————————————
永不相交 ——————————————————————————
1、根据下列各组直线的位置关系，给它们找到各 自的家。
①
②
③
④
⑤
②⑤
平行
⑥
⑦
Hale Waihona Puke ③⑥垂直⑧
①③④⑥⑦⑧
相交
1、在同一平面内不相交 的两条直线叫做

AD=9.5厘米 A E = 11 . 4 厘 米
B
CD
EF
量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A•
AB=12.2厘米 AC=10厘米
AF=13.2厘米 A E = 11 . 4 厘 米 AD=9.5厘米
B
C
D
EF
13.2厘米>12.2厘米>11.4厘米>10厘米>9.5厘米
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫做这点到直线的距离。
画垂线
A•
∟
在练习本上画一条直线，并在直线外任意画一点A。
A•
在练习本上画一条直线，并在直线外任意画一点A。 从点A到这条直线画线段。
A•
B
C
D
EF
量一量所画线段的长度，哪一条最短？ A•
AB=12.2厘米
B
CD
EF
量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A•
AB=12.2厘米
B
CD
EF
AC=10厘米
直线外一点到直线可以画（一条）垂直线段。 A•
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直可以画（无 数）条垂直线段，所有线段的长度都（相等）。 a
b
垂直的线段最短。
小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？ 把最短的路线画出来。
从幸福镇修一条通往公路的水泥路。 怎样修路最近呢？
画图 A•
B
C
D
EF
测量 A•
AB=12.2厘米 AC=10厘米
AF=13.2厘米
AD=9.5厘米 A E = 11 . 4 厘 米
B
CD
EF
比较 A•
AB=12.2厘米 AC=10厘米

知识总结
平行与垂直
平行：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
a
a
a
b
b
b
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
a
a
a
O
b
O b
b O
课后作业
1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。
用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达
前面
不在同一平面
探求新知
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
a
直线a和直线b互相平行；
还可以说直线a是直线b的平行
b
线或者直线b是直线a的平行线。
探求新知
想一想，它们平行吗？
平行线至少得 要有两条直线 ，多条也是可 以的。
探求新知
想一想，它们平行吗？
平行线必须都 是直线。
探求新知
想一想，它们平行吗？
第1课时 平行与垂直
小学数学·四年级（上）·RJ
学习目标
1.结合生活情境，了解平面内两条直线的平行 与垂直的位置关系。
2.通过自主探究等活动，培养学生观察、操作、 想象等能力，发展初步的空间观念。
3.学生在数学活动中感受数学知识在生活中的 应用，增强学生学习数学的兴趣，培养数学应 用的意识，进一步发展学生的空间观念。
平行线必须无 论怎么延长都 不相交。
探求新知
想一想，它们平行吗？ 是不是平行线和线的长短是没有关系； 是不是平行线和的距离是没有关系；
探求新知 请你在以前学过的图形中找一找哪两条直线互相平行？
生活中的平行
探求新知
学习任务二
探究两直线位置关系之“垂直”
探求新知 观察这两种相交的情况，它们有什么不同？

相邻的两条边 互相垂直，所以可以用画垂线的方法画出长方形。
知 识 点 2 用画垂线和平行线的方法画长方形和正方形
2．用你喜欢的方法把下面的长方形补充完整。
点拨：分别过长和宽的端点作垂线，即可补充出长 方形的长和宽。
3．画一个边长是3厘米的正方形。
点拨：先画一条3厘米长的线段，再过这条线段的2个 端点向同一方向画垂直线段，使它们的长度是3厘米， 然后连接这两条垂直线段的端点即可。
提 升 点 1 在平行线之间画最大的正方形
4．下面是一组平行线，在这组平行线之间画出一个 最大的正方形。 正方形的边长( 等于)这组平 行线间的距离。(填“大于” “小于”或“等于”)
点拨：在一条直线上确定一点A，通过这点画另一条直线的 垂线，垂足为B，量出AB的长度。通过点A在这条直线上截 取与AB同样长的线段，另一端为点D。通过点D画另一条直 线的垂线，垂足为C。围成的图形即为平行线间最大的正方 形，且正方形的边长等于平行线间的距离。
提 升 点 2 画周长相等的长方形和正方形
5．(易错题)画出周长是12厘米且长和宽都是整厘米 数的长方形和正方形各一个。
(长方形画法不唯一)
点拨：根据长方形的周长求出长方形长、宽的和，12÷2＝ 6(厘米)，然后根据“长和宽都是整厘米数”，确定符合要 求的长和宽(长5厘米、宽1厘米或长4厘米、宽2厘米)；正方 形的边长是固定的，即12÷4＝3(厘米)，根据计算的结果来 画图即可。
与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的 另外的端点。
知 识 点 1 用画垂线的方法画长方形
1．画一画，填一填。用画垂线的方法画一个长3 cm， 宽2 cm的长方形。
(1)画一条长( 3 )cm的线段。 (2)以线段的两个端点为端点，向同一个方向画两条

5 平行四边形和梯形
平行与垂直 复习
平行与垂直
在同一个平面内不相交的两 条直线叫作平行线，也可以 说这两条直线互相平行。
两条直线相交成直角，就 说这两条直线互相垂直。
下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两 条线段互相垂直？
两组对边分别 垂直于底边 平行，相邻两 的两条线段 条边互相垂直。 互相平行。
相对的两条边互 相平行，相邻的 两条边互相垂直。
画垂线的方法
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。 怎样修路最短呢？在下图中画出来。
分析：根据一点到直线垂 线的画法画出垂线段。
点到直线的距离 A
距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫作这点到直线的距离。
(2)①为促进全民健身，阳光体育中心新建了一个长方 形游泳池，下图是长方形游泳池的两条边，请把 长方形游泳池画完整。(4分) 如图所示。
②亮亮在游泳池里游泳，现在在P点处，如果他想最 快上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线吗？在图 中画一画。(4分) 如图所示。
(3)m、n是两条互相平行的直线，AB、CD是两条夹在 m、n之间互相平行的线段。 ①量一量AB、CD的长度，你发现了什么？(5分) 我发现AB和CD的长度相等。
下图是一个长方形的两条边，请把这个长方 形画完整。
判断下图哪组直线互相垂直，并标出垂足。
(1)
(2)
×
√
(3)
(4)
√
√
分别过点A画BC的垂线。
下图中，a//b，量一量∠1、∠2的度数。 你发现了什么？
a b
∠1 = ∠2
1 2
这节课你们都学会了哪些知识？
1.同一平面内两条直线的特殊位置 关系：平行与垂直。