f (x) =
0 其他 , 则a = ________________。
6．已知E ξ=3，E η=3，则E(3ξ-4η+3)=____________。
7. 设随机变量X 在[-6，6]上服从均匀分布，则DX ＝＿＿＿＿＿＿。
8．某汽车站每天出事故的次数X 服从参数为λ的泊松分布，且已知一天内发生一次事故和发生两次事故的概率相同，则λ = 。
9．设随机变量X 服从均值为10，方差为2
02.0的正态分布，即X ~(
)
2
02.0,10N ，已知()9938.05.20=Φ，则
X 落在区间（∞-，10.05）上的概率()10.05P X <= ____________
10．设随机变量ξ在[2，5]服从均匀分布，现在对ξ进行四次独立观测，则恰好有两次观测值大于3的概率为_______________。 二、单项选择题：（20%）
1．A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （A + B ）=0.7，则P （B ）= 。（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8
2．某人购买某种奖券，已知中奖的概率为P ，若此人买奖券直到中奖时停止，则其第k 次才中奖的概率为： （ ） A ．P
k-1
×(1－P) B ．P×(1－P)
k - 1
C ．P k
D ．(1－P )
k
3．下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量X 的概率密度函数： （ ）
A ． sin ()0x
f x ⎧=⎨⎩ 32x π
π≤≤其它
B ． s i n
()0x f x -⎧=⎨⎩ 32x π
π≤≤其它
C ． cos ()0x
f x ⎧=⎨⎩ 32x π
π≤≤其它
D ． c o s
()0x f x ⎧=⎨⎩ 32x π
π≤≤其它
4．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使()()()x bF x aF x F 21+=是某随机变量的分布函
数在下列给定的各组数值中应取。 ( )
A ．21-=a ，21-=b B. 21=
a ，21
-=b C. 21-=a ，2
1
=b
D. 21=a ，2
1
=b
5．设DX ＝25，DY ＝16，ρXY ＝0.4，则D （X －2Y ）＝＿＿＿＿。 （ ）
A ．121
B ．89
C ．57
D ．-7
6．已知两个随机变量ξ，η满足D ξ·D η≠0,且D(ξ+η)=D ξ+D η,则下列结论中 不能确定的是： （ ）
A. ξ，η相互独立
B. ξ，η不相关
C. COV(ξ,η)=0
D. ρ=0 7. 已知二维随机变量),(ηξ的联合分布表为 η
ξ -1 0 2 0 0.1 0.2 0 1 0.3 0.05 0.1
2 0.15 0 0.1 ，则0=⋅ηξ的概率 ()==0ξηP __________ （ ）
A. 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.35
8．已知某电子产品的寿命服从参数为λ的指数分布，)(x ϕ＝⎩⎨⎧>-)
(0)
0(其他x e x λλ，且这种产品平均寿命为10年，
则该类产品使用寿命在10年以上的概率为： （ ）
A ．0.5
B ．1
C ．e ―
1
D ．1－ e ―
1
9．设连续型随机变量X 的分布函数是()F x ,密度函数是()f x ,则}{p X x == （ ）
A .()F x
B .()f x
C . 0
D . 以上都不对
10. 设随机变量X ～N （2,μσ），Y =a X+b ,,a b 为常数，且a 不为0，则Y ～ （ ）A ． N （μ，σ2）
B ． N （0，1）
C ． N （a μ，b ）
D ． N （a b μ+，2
2
a σ）
三、计算题：（60%）
1．设二维随机向量（X,Y ）服从区域D 上的均匀分布, 其中D={ (x, y) | 0 ≤x ≤2,0≤y ≤2}, 求X 与Y 的边缘密度函数()x f X 与()x f Y . （10%） 2．二维随机变量（X ，Y
求：（1）EX ，EY ，DX ，DY （2）ρXY ，D （X ＋Y ）
（3）说明X 与Y 是什么关系？它们是否独立？分别说明理由。
（10%） 3．若连续型随机变量X 的概率密度函数是
()0c
f x ⎧=⎨⎩
a x
b ≤≤其它 已知EX ＝0，DX ＝1/3，求参数a, b,
c 。（10%）
4．在电源电压不超过200V ，在200V ～240V 和超过240V 三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.01和0.2，假设电源电压服从正态分布N （220，2
25）,试求：
（1）该电子元件损坏的概率；
5．设随机变量X 服从区间[]0,1上的均匀分布，已知随机变量Y= 3X + 1，求Y 的概率密度函数。 （10%）
6．随机变量X,Y 相互独立，离散型随机变量X ～⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛6.04.021
, 连续型随机变量Y ～)(y ϕ (概率密度函数,其中
y ∈R )，求 U=X+Y 概率密度f(u)?（10%）
