《点和圆的位置关系》教案设计
- 格式：ppt
- 大小：2.44 MB
- 文档页数：33
下载文档原格式
合集下载
点和圆的位置关系教案
点和圆的位置关系教案【篇一：《点与圆的位置关系》教学设计】九年级数学教学设计教学时间：2016年 11 月 1 日第九周星期四123【篇二：圆和圆的位置关系教案设计】《圆和圆的位置关系》的教案设计教学内容1.圆和圆的五种位置关系。
2.五种位置关系的性质和判定。
教学目标 1．知识与技能掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。
观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、过程与方法让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。
3、情感与态度与价值观通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。
教学重点和难点1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。
2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。
教学方法：类比法、引导探索法等课时安排：1课时教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板教学准备1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。
2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件教学设计一、创设情境、导入新课1．复习提问：（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。
课件展示其过程。
①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。
（2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容） r为半径，d为圆心到直线的距离 2．导入新课：（1）展示日食动画片，创设情境让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。
（2）类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系) 二．过程探索1、观察两圆相对运动在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。
点和圆的位置关系教案
点和圆的位置关系教案点和圆的位置关系教案一、教学目标知识与技能：使学生了解点和圆的三种位置关系，掌握其定义及判定方法。
过程与方法：通过观察、操作、比较、归纳等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：让学生感受数学的美，培养他们的探究精神和合作意识。
二、教学内容与重难点教学重点：点和圆的三种位置关系及其定义。
教学难点：如何判定点和圆的位置关系。
三、教学方法与手段教学方法：采用直观演示、探究发现、归纳总结的教学方法。
教学手段：使用PPT课件、实物模型等辅助教学。
四、教学过程导入新课：通过问题导入，激发学生学习兴趣。
教师可提出一些生活中的问题，如：“怎样描述一个物体的位置？”“我们能否说一个点在圆内或者圆外？”引导学生思考，进而引出点和圆的位置关系。
探究新知：通过观察和操作，让学生了解点和圆的三种位置关系，并掌握其定义。
教师可以让学生动手操作，比如在一张纸上画一个圆，将不同距离的点与圆比较，观察这些点与圆的位置关系。
同时，教师可以借助PPT课件，通过动画演示，让学生更直观地了解点和圆的三种位置关系。
归纳总结：通过观察和操作，让学生总结出点和圆的三种位置关系的定义及判定方法。
教师可以通过提问的方式引导学生进行归纳总结，如：“在上述操作中，我们可以发现哪些点与圆的位置关系？”“这些位置关系的定义是什么？”等等。
巩固练习：通过练习题，让学生进一步巩固所学知识。
教师可以准备一些练习题，如：“在下列各点中，哪些点在圆内？哪些点在圆外？哪些点在圆上？”等等。
课堂小结：通过回顾本节课所学内容，让学生再次明确本节课的重点和难点。
教师可以引导学生回顾本节课所学知识，如：“本节课我们学习了什么内容？”“点和圆的三种位置关系是什么？”等等。
五、评价与反馈评价方式：采用多种评价方式相结合的方式进行评价，包括课堂表现、作业情况、测试成绩等。
反馈方式：通过口头反馈和书面反馈相结合的方式进行反馈，针对不同层次的学生进行不同的反馈方式和内容。
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，理解圆心距与半径之间的数量关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 点和圆的位置关系。
2. 圆心距与半径之间的数量关系。
三、教学重点与难点：重点：点和圆的位置关系，圆心距与半径之间的数量关系。
难点：如何运用这些知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 利用直观教具，如圆规、直尺等，帮助学生理解圆心距与半径之间的数量关系。
3. 创设实际问题情境，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生关注点和圆的位置关系。
2. 新课导入：讲解点和圆的位置关系，介绍圆心距与半径之间的数量关系。
3. 实例分析：分析一些实际问题，如在平面直角坐标系中，判断两个圆的位置关系。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结判断两个圆位置关系的方法。
5. 归纳总结：引导学生归纳总结判断两个圆位置关系的方法，以及圆心距与半径之间的数量关系。
6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。
8. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
9. 教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了所学知识。
六、教学评价：1. 采用课堂提问、练习解答等方式，评价学生对点和圆位置关系的掌握程度。
2. 通过课后作业、小测验等形式，评估学生对圆心距与半径之间数量关系的理解。
3. 关注学生在实际问题中运用数学知识解决问题的能力，以及合作交流、归纳总结的能力。
七、教学拓展：1. 利用信息技术手段，如几何画板等，让学生更加直观地了解点和圆的位置关系。
《点和圆的位置关系》教案设计：学生自学如何用勾股定理判定点是否在圆内
《点和圆的位置关系》教案设计：学生自学如何用勾股定理判定点是否在圆内一、教学目标1. 让学生理解点和圆的位置关系，掌握如何判断点是否在圆内。
2. 培养学生运用勾股定理解决几何问题的能力。
3. 提高学生自主学习的能力，培养学生的空间思维和逻辑思维。
二、教学内容1. 点和圆的位置关系的定义。
2. 勾股定理的应用。
3. 判断点是否在圆内的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：点和圆的位置关系的理解，勾股定理的应用。
2. 教学难点：如何运用勾股定理判断点是否在圆内。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究和解决问题。
2. 通过几何图形和实际例子，帮助学生直观地理解点和圆的位置关系。
3. 使用勾股定理的公式和推导过程，让学生掌握如何判断点是否在圆内。
五、教学过程1. 导入：通过引入生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生思考点和圆的位置关系。
2. 新课导入：介绍点和圆的位置关系的定义，解释圆心到点的距离与圆的半径之间的关系。
3. 自主学习：学生自主学习勾股定理的定义和应用，理解如何利用勾股定理判断点是否在圆内。
4. 实例讲解：通过几何图形和实际例子，讲解如何运用勾股定理判断点是否在圆内，引导学生进行思考和讨论。
5. 练习巩固：学生进行练习题，巩固所学知识，教师进行解答和指导。
6. 总结与拓展：总结本节课的主要内容和知识点，提出拓展问题，激发学生的思考和探究欲望。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生对点和圆的位置关系的理解和勾股定理的应用，评估学生对知识的掌握程度。
2. 练习题：布置一些有关判断点是否在圆内的练习题，评估学生运用所学知识解决问题的能力。
七、教学反思1. 教师对自己在课堂上的教学方法和效果进行反思，考虑如何改进教学方法，提高教学效果。
2. 学生对自己在课堂上的学习情况和练习题的完成情况进行反思，考虑如何提高自己的学习效果和解决问题的能力。
八、教学延伸1. 引导学生思考点和圆的位置关系在实际生活中的应用，如计算圆的面积、周长等。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解点和圆的基本概念。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
1.2 教学内容点和圆的定义。
点和圆的位置关系的观察和描述。
1.3 教学方法通过实物展示和图片引出点和圆的概念。
让学生观察和描述点到圆的位置关系，引导学生运用自己的语言表达。
1.4 教学评估观察学生对点和圆概念的理解程度。
评估学生对点和圆位置关系的观察和描述能力。
第二章：点在圆内2.1 教学目标让学生理解点在圆内的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆内的性质。
2.2 教学内容点在圆内的定义。
点在圆内的性质和特点。
2.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆内的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆内的性质和特点。
2.4 教学评估观察学生对点在圆内的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆内的能力。
第三章：点在圆上3.1 教学目标让学生理解点在圆上的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆上的性质。
3.2 教学内容点在圆上的定义。
点在圆上的性质和特点。
3.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆上的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆上的性质和特点。
3.4 教学评估观察学生对点在圆上的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆上的能力。
第四章：点在圆外4.1 教学目标让学生理解点在圆外的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆外的性质。
4.2 教学内容点在圆外的定义。
点在圆外的性质和特点。
4.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆外的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆外的性质和特点。
4.4 教学评估观察学生对点在圆外的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆外的能力。
第五章：总结和拓展5.1 教学目标让学生总结点和圆的位置关系的特点。
引导学生思考点和圆的位置关系的应用。
5.2 教学内容点和圆的位置关系的总结。
点和圆的位置关系的拓展应用。
人教版九年级数学上册24.2.1点与圆的位置关系(教案)
我注意到，在小则显得有些被动。为了提高全体学生的参与度，我考虑在未来的教学中，可以设置更多的互动环节，鼓励那些不太主动的学生也参与到讨论中来。
此外，对于教学难点，我发现通过具体例子的逐步解析，学生们能够更好地理解和记忆点到圆心距离的计算方法。但是，我也发现有些学生在面对更复杂的问题时，仍然会感到困惑。这提醒我，在今后的教学中，需要更加注重对学生解题思路和方法的培养，而不仅仅是知识点的传授。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“点与圆位置关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何利用点与圆位置关系设计最优的花园布局？”
最后，我感到在总结回顾环节，学生们对于本节课的学习内容有了很好的吸收和理解。不过，我也在思考如何能够在课后更好地跟进学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保每个学生都能够真正掌握点与圆位置关系这一几何基础知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调点到圆心距离的计算方法和判断准则这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和计算步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与点与圆位置关系相关的实际问题，如判断某个点是否在一个给定的圆内。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生可以用尺子和圆规在纸上画出一个圆，并在圆的不同位置标出点，然后测量这些点到圆心的距离，验证判断准则。
四、教学流程
此外，对于教学难点，我发现通过具体例子的逐步解析，学生们能够更好地理解和记忆点到圆心距离的计算方法。但是，我也发现有些学生在面对更复杂的问题时，仍然会感到困惑。这提醒我，在今后的教学中，需要更加注重对学生解题思路和方法的培养，而不仅仅是知识点的传授。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“点与圆位置关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何利用点与圆位置关系设计最优的花园布局？”
最后，我感到在总结回顾环节，学生们对于本节课的学习内容有了很好的吸收和理解。不过，我也在思考如何能够在课后更好地跟进学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保每个学生都能够真正掌握点与圆位置关系这一几何基础知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调点到圆心距离的计算方法和判断准则这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和计算步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与点与圆位置关系相关的实际问题，如判断某个点是否在一个给定的圆内。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生可以用尺子和圆规在纸上画出一个圆，并在圆的不同位置标出点，然后测量这些点到圆心的距离，验证判断准则。
四、教学流程
【教学设计】 点和圆的位置关系——教案、学案、教学设计、说课稿资料文档
点和圆的位置关系【教学设计】一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，并能运用到实际问题中。
2. 培养学生观察、思考、解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：点和圆的位置关系的判定。
2. 教学难点：点和圆的位置关系的应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 运用多媒体辅助教学，直观展示点和圆的位置关系。
3. 采用小组合作学习，培养学生团队协作能力。
四、教学准备：1. 多媒体教学设备。
2. 点和圆的位置关系相关图片或案例。
3. 学习任务单。
五、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体展示点和圆的位置关系图片，引导学生观察并思考：点和圆之间有什么关系？2. 自主学习：学生根据学习任务单，自主探究点和圆的位置关系，总结判定方法。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相提问解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂讲解：教师根据学生自主学习和合作交流的情况，讲解点和圆的位置关系的判定方法及应用。
5. 案例分析：教师展示点和圆的位置关系的相关案例，引导学生运用所学知识解决问题。
6. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师批改并及时反馈。
7. 总结提升：学生归纳总结点和圆的位置关系，分享自己的收获。
教师点评并给予鼓励。
8. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
9. 教学反思：教师针对本节课的教学效果进行反思，总结优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
10. 学生评价：学生对节课的学习效果进行评价，提出意见和建议，促进教学改进。
六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况，观察学生对点和圆位置关系的理解和应用能力。
2. 学生合作交流的活跃度，评估团队合作和沟通能力。
3. 课后作业的完成质量，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学拓展：1. 邀请数学领域的专家或学者进行专题讲座，加深学生对点和圆位置关系在实际应用中的理解。
《点和圆的位置关系》教案设计：如何快速判定点在圆内、圆外、圆上？
《点和圆的位置关系》教案设计：如何快速判定点在圆内、圆外、圆上？一、教学目标：1. 让学生理解点和圆的位置关系，掌握如何快速判定点在圆内、圆外、圆上的方法。
2. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3. 提高学生对几何图形的认识和理解，培养学生解决问题的能力。
二、教学重点：1. 点和圆的位置关系的理解。
2. 快速判断点在圆内、圆外、圆上的方法。
三、教学难点：1. 理解和运用点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。
2. 快速判断点在圆内、圆外、圆上的方法。
四、教学准备：1. 教学PPT。
2. 圆规、直尺、铅笔等绘图工具。
3. 练习题。
五、教学过程：1. 导入：通过PPT展示生活中的圆形物体，引导学生关注点和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解点和圆的位置关系，介绍如何快速判定点在圆内、圆外、圆上的方法。
3. 实例演示：通过PPT展示实例，讲解点和圆的位置关系的判定方法。
4. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固点和圆的位置关系及判断方法。
教学反思：本节课通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，通过讲解和演示，让学生理解和掌握点和圆的位置关系及判断方法。
课堂练习环节，让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
在课后作业环节，布置相关练习题，让学生进一步巩固知识点。
总体来说，本节课教学目标基本达成，但部分学生在理解和运用点到圆心的距离与圆的半径之间的关系方面仍存在困难，需要在今后的教学中加强辅导和练习。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索点和圆的位置关系。
2. 利用几何画图软件，动态展示点和圆的位置关系，增强学生的直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识。
七、教学步骤：1. 引导学生回顾上一节课所学内容，复习点和圆的位置关系。
2. 讲解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，引导学生理解并掌握判断点在圆内、圆外、圆上的方法。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解点和圆的定义。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
1.2 教学内容：点和圆的定义。
点和圆的位置关系的观察和探索。
1.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点和圆的定义。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，探索点和圆的位置关系。
1.4 教学评估：观察学生在观察和探索过程中的表现，了解他们对点和圆的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对点和圆位置关系的理解。
第二章：点的定义和性质2.1 教学目标：让学生了解点的定义和性质。
引导学生通过观察和思考，理解点在平面上的位置和运动。
2.2 教学内容：点的定义和性质。
点在平面上的位置和运动。
2.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点的定义和性质。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，观察点在平面上的位置和运动。
2.4 教学评估：观察学生在观察和操作过程中的表现，了解他们对点的定义和性质的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对点在平面上的位置和运动的掌握。
第三章：圆的定义和性质3.1 教学目标：让学生了解圆的定义和性质。
引导学生通过观察和思考，理解圆的特点和性质。
3.2 教学内容：圆的定义和性质。
圆的特点和性质的观察和探索。
3.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解圆的定义和性质。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，探索圆的特点和性质。
3.4 教学评估：观察学生在观察和操作过程中的表现，了解他们对圆的定义和性质的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对圆的特点和性质的掌握。
第四章：点和圆的位置关系4.1 教学目标：让学生了解点和圆的位置关系。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
4.2 教学内容：点和圆的位置关系的定义和判定。
点和圆的位置关系的观察和探索。
4.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点和圆的位置关系的定义和判定。
九年级数学下册《点与圆的位置关系》教案、教学设计
4.能够运用点与圆的位置关系解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察和分析实际生活中的点与圆的例子，引导学生发现点与圆的位置关系，培养学生的观察能力和几何直觉。
2.引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现并总结点与圆位置关系的特点和判断方法，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
1.点与圆位置关系的定义
详细讲解点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况，并用几何图形进行直观展示。同时，引导学生用符号语言表示这些位置关系。
2.点与圆位置关系的判断方法
介绍勾股定理、点到直线的距离公式等几何知识，并结合具体例子，说明如何运用这些方法判断点与圆的位置关系。
3.解题策略
针对不同类型的题目，给出解题思路和步骤，引导学生掌握解题方法。同时，强调几何直观和空间想象能力在解题过程中的重要性。
采用多元化的评价方式，关注学生在课堂上的表现、作业完成情况以及拓展题的解答等。及时给予学生反馈，鼓励学生发挥优势，改进不足，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
在本节课开始时，我将利用多媒体展示一些生活中的图片，如硬币在桌面上滚动、地球仪上的经纬度等，引导学生观察并思考这些图片中的共同特征。通过这种方式，让学生感受到圆与点之间的位置关系在实际生活中的广泛应用。
3.设计丰富的例题和练习，帮助学生巩固所学知识，提高学生的解题能力和几何思维。
4.采用启发式教学，引导学生从不同角度思考问题，培养学生的发散性思维和创新能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成认真审题、规范作图的好习惯。
九年级数学下册《点与圆的位置关系》教案、教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察和分析实际生活中的点与圆的例子，引导学生发现点与圆的位置关系，培养学生的观察能力和几何直觉。
2.引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现并总结点与圆位置关系的特点和判断方法，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
1.点与圆位置关系的定义
详细讲解点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况，并用几何图形进行直观展示。同时，引导学生用符号语言表示这些位置关系。
2.点与圆位置关系的判断方法
介绍勾股定理、点到直线的距离公式等几何知识，并结合具体例子，说明如何运用这些方法判断点与圆的位置关系。
3.解题策略
针对不同类型的题目，给出解题思路和步骤，引导学生掌握解题方法。同时，强调几何直观和空间想象能力在解题过程中的重要性。
采用多元化的评价方式，关注学生在课堂上的表现、作业完成情况以及拓展题的解答等。及时给予学生反馈，鼓励学生发挥优势，改进不足，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
在本节课开始时，我将利用多媒体展示一些生活中的图片，如硬币在桌面上滚动、地球仪上的经纬度等，引导学生观察并思考这些图片中的共同特征。通过这种方式，让学生感受到圆与点之间的位置关系在实际生活中的广泛应用。
3.设计丰富的例题和练习，帮助学生巩固所学知识，提高学生的解题能力和几何思维。
4.采用启发式教学，引导学生从不同角度思考问题，培养学生的发散性思维和创新能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成认真审题、规范作图的好习惯。
九年级数学下册《点与圆的位置关系》教案、教学设计
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
A
D
B
C
思考
1、画出由所有到已知点的距离大于或等于 2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O·2cm
2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中 哪个区域内？
探究
1． 过一点可以作几个圆? 无数个
●
●O
● ●A O O
∵A、B两点在圆上，所以圆心 必与A、B两点的距离相等，
A
又∵和一条线段的两个端点距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上，
∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做 任意两条直径，它们的交点为圆心.
B C O
D
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
P
l1
A
B
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、
C可以作一个圆，设这个圆的不在这条直线上不能作圆；
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出
一个圆.
A
A
A
B
B
A
B
B
D
C
D
C
D
C
D
C
课堂小结
1． 点和圆的位置关系
A
B
C
r
r
r
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
d>r
d=r
d<r
2． 三点定圆
过已知一点可作无数个圆．
过已知两点也可作无数个圆．
那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上， 又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P
l2 为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们
以前学过的“过一点有且只有一条直线
C 与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一
条直线上的三点不能作圆．
什么叫反证法？
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出 矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)， 由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这 种方法叫做反证法．
A
O·
C
r
B
问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C
与圆心O 的距离与半径的关系：
OA < r， OB = r， OC > r.
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半 径，能否 判断点和圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
点P在圆内 d ＜ r ；
过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，
并且只能作一个圆．
A
B
C
3． 外接圆、内接三角形
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个
圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的
内接三角形．
A
4． 外心
外接圆的圆心是
三角形三边垂直平分
这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.
反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能 证明的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的； (2)命题的结论是无限型的； (3)命题的结论是“至多”或“至少”型的 .
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明. 不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆；
点P在圆上 d = r；
P
点P在圆外 d ＞ r .
P
符号 读
作“等价于”，它
表示从符号
的左端可以得到右
端从右端也可以得
到左端．
P
O·
r
A
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小 不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域， 这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩 用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶 心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心 越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也 就越高，射击的成绩越好.
●O
●
O
圆心： 点A以外任意一点 半径： 这点与点A的距离
2． 过两点可以作几个圆？无数个
●O ●O
●A
●O ●B
●O
圆心：线段AB的垂直平分线上 半径： 这点到A或B的距离
3． 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆? A
B
C
做法
1.分别连接AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直 平分线l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC；
（1）以点A为圆心，3厘米 为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外， C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米
B
C
为半径作圆A，则点B、C、D
与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则 点B、C、D与圆A的位置关系如何？
LOGO
24.2.1 点和圆的位置关系
观察
我国射击运动员在奥运会 上屡获金牌，为我国赢得荣誉， 右图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半 径不等的圆）构成的，你知道 击中靶上不同位置的成绩是如 何计算的吗？
问题探究
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
点A在圆内， 点B在圆上， 点C在圆外.
外接圆、外心
外接圆的圆心是三
l1
A 角形三边垂直平分线的
交点，叫做三角形的外
心(circumcenter)．
·O
B
C
l2 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个
圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．
内接三角形
A
O
B
C
△ABC叫这个圆的内接三角形．
思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB， 怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．
点和圆的位置关系
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？
平面上的一个圆，把平面上 的点分成三类：圆上的点， 圆内的点和圆外的点。
圆外的点 圆内的点
圆上的点
圆的内部可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合；
圆的外部可以看成是
到圆心的距离大于半径的点的集合.
典型例题
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便
可以作出经过A、B、C的圆．
l1
A
由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是
点O，半径等于OA，所以这样的圆只能 有一个，即
B
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
·O C
l2
知识要点
过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一 个圆，并且只能作一个圆．
例 我们要证明：如果AB∥CD，那么∠1=∠2.
A' 假设∠1≠∠2，过点O作直线A'B'，
使∠EOB'=∠2.
A
根据“同位角相等，两直线平行”，
可得A'B'∥CD，
C
这样，过点O就有两条直线AB，A'B'
E
1 O
2
B B'
D
都平行于CD，
F
这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾。
A
D
B
C
思考
1、画出由所有到已知点的距离大于或等于 2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O·2cm
2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中 哪个区域内？
探究
1． 过一点可以作几个圆? 无数个
●
●O
● ●A O O
∵A、B两点在圆上，所以圆心 必与A、B两点的距离相等，
A
又∵和一条线段的两个端点距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上，
∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做 任意两条直径，它们的交点为圆心.
B C O
D
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
P
l1
A
B
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、
C可以作一个圆，设这个圆的不在这条直线上不能作圆；
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出
一个圆.
A
A
A
B
B
A
B
B
D
C
D
C
D
C
D
C
课堂小结
1． 点和圆的位置关系
A
B
C
r
r
r
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
d>r
d=r
d<r
2． 三点定圆
过已知一点可作无数个圆．
过已知两点也可作无数个圆．
那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上， 又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P
l2 为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们
以前学过的“过一点有且只有一条直线
C 与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一
条直线上的三点不能作圆．
什么叫反证法？
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出 矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)， 由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这 种方法叫做反证法．
A
O·
C
r
B
问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C
与圆心O 的距离与半径的关系：
OA < r， OB = r， OC > r.
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半 径，能否 判断点和圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
点P在圆内 d ＜ r ；
过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，
并且只能作一个圆．
A
B
C
3． 外接圆、内接三角形
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个
圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的
内接三角形．
A
4． 外心
外接圆的圆心是
三角形三边垂直平分
这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.
反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能 证明的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的； (2)命题的结论是无限型的； (3)命题的结论是“至多”或“至少”型的 .
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明. 不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆；
点P在圆上 d = r；
P
点P在圆外 d ＞ r .
P
符号 读
作“等价于”，它
表示从符号
的左端可以得到右
端从右端也可以得
到左端．
P
O·
r
A
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小 不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域， 这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩 用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶 心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心 越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也 就越高，射击的成绩越好.
●O
●
O
圆心： 点A以外任意一点 半径： 这点与点A的距离
2． 过两点可以作几个圆？无数个
●O ●O
●A
●O ●B
●O
圆心：线段AB的垂直平分线上 半径： 这点到A或B的距离
3． 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆? A
B
C
做法
1.分别连接AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直 平分线l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC；
（1）以点A为圆心，3厘米 为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外， C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米
B
C
为半径作圆A，则点B、C、D
与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则 点B、C、D与圆A的位置关系如何？
LOGO
24.2.1 点和圆的位置关系
观察
我国射击运动员在奥运会 上屡获金牌，为我国赢得荣誉， 右图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半 径不等的圆）构成的，你知道 击中靶上不同位置的成绩是如 何计算的吗？
问题探究
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
点A在圆内， 点B在圆上， 点C在圆外.
外接圆、外心
外接圆的圆心是三
l1
A 角形三边垂直平分线的
交点，叫做三角形的外
心(circumcenter)．
·O
B
C
l2 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个
圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．
内接三角形
A
O
B
C
△ABC叫这个圆的内接三角形．
思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB， 怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．
点和圆的位置关系
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？
平面上的一个圆，把平面上 的点分成三类：圆上的点， 圆内的点和圆外的点。
圆外的点 圆内的点
圆上的点
圆的内部可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合；
圆的外部可以看成是
到圆心的距离大于半径的点的集合.
典型例题
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便
可以作出经过A、B、C的圆．
l1
A
由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是
点O，半径等于OA，所以这样的圆只能 有一个，即
B
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
·O C
l2
知识要点
过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一 个圆，并且只能作一个圆．
例 我们要证明：如果AB∥CD，那么∠1=∠2.
A' 假设∠1≠∠2，过点O作直线A'B'，
使∠EOB'=∠2.
A
根据“同位角相等，两直线平行”，
可得A'B'∥CD，
C
这样，过点O就有两条直线AB，A'B'
E
1 O
2
B B'
D
都平行于CD，
F
这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾。