三年级奥数的倍数问题

三年级奥数简单的倍数问题1、商店里有红气球50个，黄气球30个，红气球的个数比黄气球和蓝气球的总数多9个，蓝气球有多少个？2、电影院楼上有320个座位，楼下的座位数比楼上的4倍少280个。

这个电影院共有座位多少个？3、桃花村池塘里今年放养了1860尾鱼苗，是去年放养的鱼苗数的3倍，去年和今年一共放养鱼苗多少尾？4、爸爸今年33岁，比掌上电脑年龄的4倍还大5岁，小明今年几岁？5、农场水牛600头，水牛的头数比黄牛的8倍少16头，黄牛有多少头？6、一只桶里装有水，如果把桶里的水加到原来的5倍，连桶重21千克，如果把水加到原来的2倍，连桶重9千克。

桶里原有水多少千克？7、一筐鱼连筐重46千克，卖出一半后连筐重24千克，求筐重。

（用两种方法解）8、甲乙两人一起买同一种苹果，已知甲比乙多买了3千克苹果，甲付出10元，乙付出4元，求甲乙两人各买苹果多少千克？9、一瓶油连瓶重800克，倒出一半后重550克，求瓶和油各重多少克？10、果园里有4行梨树，每行15棵。

梨树的棵数是杏树的3倍。

梨树比杏树多多少棵？11、买3件羊毛衫共用204元。

已知一条羊毛裤的价钱比一件羊毛衫便宜14元，3条羊毛裤多少元？12、家具厂要做1200套家具，已经生产了35天，还剩150套没有做，剩下的还要做多少天？13、一只山雀5天能吃掉825只害虫，在同样多的时间内，一只啄木鸟能吃掉3215只害虫。

一只啄木鸟每天比一只山雀多吃掉多少只害虫？14、一辆货车要在9小时内，从甲镇开往乙镇，已经行了5小时，每小时48千米，正好行了全程的一半。

要在规定时间内到达，以后每小时需行多少千米？15、学校图书馆有科技书、文艺书和故事书，如果把科技分放到两个书架上，把文艺书分放到另外4个书架上，把故事书分放其他3个书架上，那么每个书架上书的本数相等。

已知故事书有1200本，三种书共有多少本？16、张叔叔买水果，如果买2箱苹果和3箱梨要用104元；如果买5箱苹果和3箱梨要用179元。

三年级奥数。

简单的倍数问题1、商店里有50个红气球和30个黄气球。

设蓝气球有x 个，则50=30+x的两倍加x，解得x=10.所以蓝气球有10个。

2、设电影院总共有x个座位，则楼下的座位数为4(x-280)，楼上的座位数为320，因此x=320+4(x-280)，解得x=1360.所以电影院共有1360个座位。

3、设去年放养的鱼苗数为x，则今年放养的鱼苗数为3x，总共放养的鱼苗数为x+3x=4x=1860，解得x=465.所以去年和今年一共放养鱼苗930尾。

4、设___今年x岁，则33=4x+5，解得x=7.所以___今年7岁。

5、设黄牛的头数为x，则600=8x-16，解得x=76.所以黄牛有76头。

6、设桶里原有水x千克，则5x+21=6(x+y)，2x+9=3(x+y)，解得x=3，y=12.所以桶里原有水3千克。

7、设筐重x千克，鱼的重量为y千克，则x+y=46，x+(y/2)=24，解得x=11，y=34.另一种方法是，设鱼的个数为n，则x+ny=46，x+(n/2)y=24，解得x=11，y=34.8、设甲买了x千克苹果，则乙买了x-3千克苹果，所以10x=4(x-3)，解得x=1.5.所以甲买了1.5千克苹果，乙买了0.5千克苹果。

9、设瓶重x克，油重y克，则x+y=800，x+(y/2)=550，解得x=350，y=450.所以瓶重350克，油重450克。

10、设杏树的棵数为x，则梨树的棵数为3x，所以4*15=3x，解得x=20.所以梨树比杏树多60棵。

11、设一件羊毛衫的价钱为x元，则一条羊毛裤的价钱为x-14元。

所以3x=2(x-14)*3，解得x=58.所以3条羊毛裤共174元。

12、每天生产的家具数量为1200/35=34.29，还需要生产的数量为150，所以还需要生产的天数为150/34.29≈4.37，即还需要生产5天。

13、一只啄木鸟每天能吃掉3215/5-825/5=478只害虫，比一只山雀多吃掉478-825/5=53只害虫。

三年级奥数三年级奥数（一）和倍问题要点:总数÷(倍数+1)=较小数例1：三年二班共40人，男生人数是女生人数的3倍。

男有有多少人女生有多少人例2：三年三班共25人，男生人数是女生人数的3倍还多5人。

男生有多个人女生有多少人例3：梨和苹果共23个，梨的个数是苹果的2倍还多5个，苹果、梨各几个三年级奥数（二）差倍问题要点: 差数÷(倍数-1)=较小数例1：鸽子比燕子多30只，鸽子的只数是燕子的4倍。

鸽子有多少只燕子有多少只例2：蛋鸡比肉鸡多27个，蛋鸡的个数是肉鸡的2倍少3个，蛋鸡有多少个肉鸡有多少个例3：今年小明比父亲小30岁，父亲的年龄是他的4倍还多3岁。

小明今年多少岁父亲多少岁三年级奥数（三）和、差问题要点: (总数-差数)÷2=较小数(和数+差数)÷2=较大数例1：小猴子和小猩猩共14只，小猴子比小猩猩少2只。

小猴子有多少只小猩猩有多少只例2：大猴、小猴、老猴共21只，大猴比小猴多1只，老猴比不猴多2只，小猴有多少只老猴有多少只大猴有多少只例3：钢笔和圆珠笔共3支，钢笔和铅笔共4支，铅笔和圆珠笔共有5支，钢笔、圆珠笔、铅笔各有几支三年级奥数（四）直线植树问题直线种树要点：棵数-1=空数空数+1=棵数空数*空长=全长（直线种树有一种情况，两端不能种树，学校大门口和楼的正门不能种树）例1：一条公路一侧共有8根电线杆子，每两根电线杆相距5米，且公路两端都有电线杆。

这条公路长多少米例2：一座桥的两侧共有16盆花，每两盆花相距4米，包括两端各有一盆，这座桥长几米例3：一座桥长72米，要在桥上从头到尾每隔8米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗三年级奥数（五）封闭图形植树问题要点：1、棵数=空数、棵距*棵数=周长、周长÷棵数=棵距、周长÷棵距=棵数2、三角形边长=三个边的和3、正方形边长=边长*44、长方形连长=（长边+宽边）*25、在正方形、长方形、三角形图形上种树要强调每个角都种。

和、差与倍数的应用题一、和差问题说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算.先看几个简单的例子.例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？解：数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.语文得分=(95×2-8）÷2＝ 91.答：张明数学得99分，语文得91分.注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分.例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加A等于 149，求这三个数.解：B=（252＋ 197-149）÷ 2＝ 150，A＝252-150＝102，C＝149-102＝47.答：A，B，C三数分别是102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷C＝299-252＝47，B＝299-149＝150，A＝299-197＝102.例3甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多5＋7＋ 5＝ 17（千克）因此，甲、乙两数之和是 75，差为17.甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝ 46（千克）.乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.例4张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是 270元，差是 210元.外衣和鞋价之和=（270＋ 210）÷2＝ 240（元）.外衣价与鞋价之差是140，因此鞋价=（240-140）÷2＝50（元）.答：买这双鞋花50元.再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说，“和差问题”的解法，你已能灵活运用了.例5李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？解：钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.晚上下班时，厂里钟是11点，到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.因此钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.现在已把问题转化成标准的和差问题了.钟停的时间=（160＋120）÷ 2＝ 140（分钟）.路上用的时间=160-140＝20（分钟）.答：李叔叔的钟停了2小时20分.还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间：以李叔叔家的钟计算，他在12点10分出门，晚上9点到家，在外共8小时50分钟，其中8小时上班，10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.钟停时间=2小时 40分钟-20分钟=2小时20分钟.例6小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？解：÷0.8＝4（张）.现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？请注意××乙卡张数=21.4.××甲卡张数=21.4-3.2.从上面两个算式可以看出，两种卡张数之和是[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋ 0.7）＝ 18（张）.因此，甲卡张数是（18 ＋ 4）÷ 2＝ 11（张）.乙卡张数是 18-11＝ 7（张）.答：小明买甲卡11张、乙卡7张.注：此题还可用鸡兔同笼方法做，请见下一讲.例7 有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形（A）的周长是240厘米，大长形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米？解：大长方形（A）的周长是原长方形的长×2+宽×4.大长方形（B）的周长是原长方形的长×4+宽×2.因此，240+258是原长方形的长×6+宽×6.原长方形的长与宽之和是（240＋258）÷6＝83（厘米）.原长方形的长与宽之差是（258-240）÷2＝9（厘米）.因此，原长方形的长与宽是长：（83＋ 9）÷2＝ 46（厘米）.宽：（83-9）÷2＝37（厘米）.答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米二、倍数问题“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.例8 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解：两堆棋子共有87＋69＝156（个）.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子156 ÷（1＋3）＝39（个）.87-39＝48（个）.答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.例9 有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？解：我们画出下列示意图：我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本，即173-38-6＝129（本）恰好是3份，每一份是129÷3=43（本）.因此，第二层的书共有43×2 + 6＝92（本）.答：书架的第二层有92本书.说明：我们先设立“1份”，使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法，特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上，更是一目了然.例10 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？解：设六年级学生人数是“1份”.男生是4份-23人.女生是3份+11人.全校是7份-（23-11）人.每份是（975+12）÷7＝141（人）.男生人数=141×4-23＝541（人）.女生人数=975-541＝434（人）.答：有男生541人、女生434人.例9与例10是一个类型的问题，但稍有差别.请读者想一想，“差别”在哪里？70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双？×2=6（份）.400＋70将是 3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47（双）.原有旅游鞋 47×4=188（双）.原有皮鞋 47×6-70＝212 （双）.答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双.设整数的份数，使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算都较简捷.因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.下面例子将是本节的主要内容──年龄问题.年龄问题是小学算术中常见的一类问题，这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.例12 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？解：父女相差36岁，这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的（5-1）倍.36÷（5-1）＝9.当时女儿是9岁，14-9＝5，也就是5年前.答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍.例13 有大、小两个水池，大水池里已有水 300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.解：画出下面示意图：我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份.因此每份是（300-70）÷2＝ 115（立方米）.要注入的水量是115-70=45 （立方米）·答：每个水池要注入45立方米的水.例13与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.例14 今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时，我们设那时弟弟的岁数是1份，哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍相差1份.题目又告诉我们，那时哥哥岁数，与今年弟弟的岁数相同，因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数应是2＋1＝3（份）.今年，哥弟俩年龄之和是3＋2=5（份）.每份是 55÷5＝ 11（岁）.哥哥今年的岁数是 11×3＝33（岁）.答：哥哥今年33岁.作为本节最后一个例子，我们将年龄问题进行一点变化.例15 父年38岁，母年36岁，儿子年龄为11岁.问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？解：现在父母年龄之和是38＋ 36 ＝ 74.现在儿子年龄的 4倍是 11×74-44＝ 30.从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2.为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年）·答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍.请读者用例15的解题思路，解习题二的第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了.请读者想一想，例15的解法，与例12的解法，是否不一样？各有什么特点？我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式：（14 ×5-50）÷（5-1）＝ 5（年）.不过要注意 14×5比 50多，因此是 5年前.三、盈不足问题在我国古代的算书中，《九章算术》是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章，讲了一类盈不足问题，其中第一题，用现代的语言来叙述，就是下面的例题.例16 有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元。

三年级奥数——倍数问题（完）例1．甲，乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问：甲，乙两人各做多少个零件？例2．甲，乙两人做机器零件，甲，乙共做800个零件，且甲做的零件个数是乙的3倍，问：甲，乙两人各做多少个零件？例3．甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，那么甲的存款为乙的3倍。

问甲，乙两人原有存款各是多少元？例4．小丽有铅笔与圆珠笔若干枝，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多10 枝。

问：小丽有多少枝铅笔，多少枝圆珠笔？例5．甲，乙两人分别带150元，70元去买东西。

两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。

问：甲，乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？例6.小华在读一本童话选,第二天比第一天多读了30页,第三天比第二天多读了45页,第三天是第一天读的页数的2倍.问:三天各读了多少页?随堂练习随堂练习1.哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍，问：兄弟两人各种多少棵树？随堂练习2.哥哥，弟弟共种了52棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍。

问：兄弟两人各种了多少棵树？随堂练习3.某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3倍少14人。

问：参加两类兴趣小组的同学各有多少人？随堂练习4 一工厂现在每月生产的机器是原来每月生产的4倍，现在比原来每月多做360台。

问；工厂原来和现在每月各生产多少台机器？随堂练习5.小明的爸爸办了一个养鸡场,今年比去年多养了4000只小鸡,且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只.问:今年,去年各养了多少只小鸡?随堂练习6.有两袋米,甲袋比乙袋少18千克,如果再从甲袋倒入乙袋6千克,那么甲袋的米是乙袋的一半,两袋原来各有米多少千克?练习题:1.有两缸金鱼,如果从第一缸取出15条放入第二缸,那么第二缸的金鱼正好是第一缸的2倍,已知第二缸原有金鱼35条,第一缸原有金鱼多少条?※2.有甲,乙两桶汽油,甲桶比乙桶重16千克,从甲桶中倒一半给乙桶,这时乙桶重80千克.原来甲桶和乙桶各有多少千克汽油?3.水果店有苹果120千克,梨子90千克,卖出同样多这后,苹果的重量恰好是梨子的4倍.问:两种水果各剩多少千克?各卖出多少千克?4.大桶装水是小桶的3倍,如果从大桶倒出85千克,从小桶倒出5千克,那么剩下的水是一样多,问:两个桶原来有多少千克水?5.甲比乙多做了50个零件,如果甲给了乙100个零件之后,甲的零件个数就是乙的一半,问:甲,乙两人原来各做了多少个零件?6.三个队植树,第一队比第二队多植了20 棵,第二队比第三队少植了5棵,第一队植树是第三队的2倍,问:三队各植了多少棵树?7.两根同样长的铁丝,第一根用去65厘米,第二根用去9厘米,剩下的铁丝 ,第二根的长是第一根的3倍,每根铁丝原来有多长?※8.甲,乙,丙三人年龄之和是94岁,且甲的2倍比丙多5岁,乙的2倍比丙多19岁,问:甲,乙,丙三人各多大?9.小明,小华捉完鱼,小明说:“如果你把你捉的鱼给我1条,我的鱼就是你的2倍,如果我给你1条,咱们就一样多了。

第六讲倍数问题知识要点与学法指导：我们已经知道，如果甲数里有几个乙数，我们就说甲数是乙数的几倍。

在现实生活中，经常会遇到倍数问题。

如小丽有5块糖，小红的糖数是小丽的3倍，小红有几块糖？在这个问题中，涉及了3个数量，即一倍数、倍数和几倍数。

解决倍数问题，一般采用画线段图的方法来分析数量关系，然后按“一倍数×倍数＝几倍数”和“几倍数÷一倍数＝倍数”来进行计算。

例1根据条件，提出问题。

二年级（1）班有4本故事书，连环画的本数是故事书的6倍， ____________？【分析与解】问题一：连环画有多少本？根据数量关系，先来画图：从图中可以看出，故事书的本数是一倍数，连环画的本数是故事书的6倍，连环画的本数是6倍数。

要想求连环画的本数，就是求4本的6倍是多少，即6个4是多少？列式是：4×6＝24（本）答：连环画有24本。

问题二：两种书共有多少本？根据数量关系，先来画图：本观察图，发现要求两种书共有多少本？有两种方法。

方法一：用故事书的本数加上连环画的本数。

列式是：4×6＝24（本），4＋24＝28（本）。

方法二：故事书是1倍数，连环画是6倍数，两种书和起来是7倍数，所以列式是：6＋1＝7，4×7＝28（本）答：两种书共有28本。

问题三：连环画比故事书多多少本？根据数量关系，先来画图：要求连环画比故事书多多少本？也有两种方法。

方法一：用连环画的本数减去故事书的本数，列式：4×6＝24（本），24－4＝20（本）。

方法二：连环画的本数比故事书的本数多5倍，即多的部分是5倍数，列式：6－1＝5，4×5＝20（本）答：连环画比故事书多20本。

试一试1先提出问题，再根据提出的问题列算式。

有5只兔子，小猴的只数是兔子的4倍，_________________？问题一：_____________________ 算式：_________________问题二：_____________________ 算式：_________________问题三：_____________________ 算式：_________________例2二年级（1）班，有8本故事书，连环画的本数比故事书多40本，连环画的本数是故事书的几倍？【分析与解】根据数量关系，先来画图：1倍故事书：8本？本连环画：40本从图上可以看出，要想求连环画的本数是故事书的几倍？有两种不同的方法：一是：40＋8＝48（本）48÷8＝6答：连环画的本数是故事书的6倍。

三年级奥数题：和差倍数问题（一）
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。

解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长
=(11270-2270)/2=4500米。

2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。

解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。

3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。

甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。

于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。

解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。

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三年级上册数学应用题倍数奥数数学是一门让许多学生感到头疼的学科，尤其是一些抽象的概念和复杂的运算往往让学生望而却步。

但是，数学作为一门重要的学科，不仅仅是为了考试和成绩，更是为了培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在三年级上册的数学课程中，应用题是一个很重要的部分，通过应用题的训练，学生可以更好地理解数学知识，并且培养解决实际问题的能力。

在三年级上册的数学课本中，有很多与倍数相关的应用题。

倍数是数学中的一个重要概念，它在我们生活中也有很多实际应用。

比如，小明买了一些水果，每个苹果的价格是2元，小明买了5个苹果，那么他一共花了多少钱？这个问题就涉及到了倍数的应用，通过计算5个苹果的价格是2元，可以得出小明一共花了10元。

通过这样的应用题训练，学生不仅可以掌握倍数的概念，还可以培养他们的逻辑思维能力。

在解决应用题的过程中，学生需要将抽象的数学概念与实际问题相结合，进行推理和计算，这样可以锻炼他们的思维能力，提高他们的解决问题的能力。

除了培养学生的思维能力，应用题还可以帮助学生更好地理解数学知识。

有些抽象的概念在应用题中被具体化，例如倍数的概念通过实际问题的解决可以更加形象地呈现给学生，使他们更容易理解和掌握。

通过解决应用题，学生可以发现数学知识与实际生活的联系，这样可以增强他们对数学的兴趣和学习积极性。

在进行应用题的训练时，老师们也扮演着重要的角色。

老师应该引导学生如何有效地解决应用题，例如先理清思路，明确问题，然后进行逐步推理和计算。

老师还可以设计一些有趣的应用题，激发学生的兴趣和动力，提高他们的学习效果。

总的来说，应用题在三年级上册的数学课程中占据着重要的地位。

通过应用题的训练，学生可以更好地理解数学知识，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，老师在进行应用题的训练时也起着至关重要的作用，他们应该引导学生有效地解决应用题，激发他们的学习兴趣。

希望在未来的学习中，学生们能够通过应用题的训练，掌握更多的数学知识，提高他们的学习成绩，培养他们的终身学习能力。

三年级奥数倍数问题
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
倍数问题
1、苹果、桔子一共有161箱，苹果的箱数是桔子的6倍，求苹果、桔子各有多少箱？
2、小红看一本300页的书，已读的页数是剩下页数的9倍，小红读了多少页还剩多少页没读
3、两个数的和是165，把其中一个数个位上的“0”去掉，这两个数相等，求这两个数。

4、甲、乙两人修一条长1200米的路，甲修的米数是乙的3倍，甲、乙两人各修了多少米？
5、弟弟有14个桔子，哥哥有10个桔子，哥哥给弟弟几个桔子后，弟弟的桔子才正好是哥哥的3倍？
6、两层书架共有书173本，从第一层拿出38本，第二层的书是第一层的2倍还多6本，这两层各有书多少本？
7、有两堆零件，第一堆320个，第二堆180个，第二堆给第一堆多少个后，第一堆的零件数比第二堆多3倍？
8、三根绳子共长220米，第二根绳子长是第一根的3倍，第三根绳子的长是第二根的2倍，这三根绳子长各是多少米？
9、图书馆有科技书、故事书共160本，故事书比科技书的2倍多7本，两种书各多少本？
10、A、B、C、D四个小朋友一共有152个珠子，有趣的是A的珠子个数加上5等于B的珠子数减去5，等于C的珠子个数乘以3，等于D的珠子个数除以4。

那么C有多少个珠子？
11、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
12、两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是179，问被除数是多少？。

三年级奥数 和倍问题 知识要点已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

解答和倍问题，通常把较小的数作为标准量（也叫1倍数），然后找到较大数（也叫几倍数）和它们的和。

要想顺利地解答和倍应用题，有时可以根据题意画出线段图，帮助我们正确列式解答。

通过画图，我们可以找到如下的数量关系通过学习，我知道了解答和倍问题的规律是：________________________________. 精典例题例1: 小华和奶奶今年的岁数和是64岁，奶奶的岁数是小华的7倍，奶奶和小华今年各多少岁？ 模仿练习学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数是二年级的3倍。

二、三年级各得图书多少本？精典例题例2：小明有铅笔30支，小红有铅笔15支，请问小红要把多少支铅笔给小明后，小明的铅笔支数是小红的4倍？模仿练习 哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画，哥哥给弟弟多少本连环画后，弟弟的连环画本数是哥哥的6倍？精典例题例3：在一道没有余数的除法里，被除数与除数的和为320，商是7。

被除数和除数各是多少？这是属于“基础型”的和倍问题，先画线段图表示出小华和奶奶的倍数关系，把知道的信息标上去，看能否找到解决方法。

这是属于“暗和型”的和倍问题，抓住铅笔在两人之间拿来拿去“和不变”。

先画出两人的4倍关系，想一想：那时候他们铅笔的和是多少呢？ 这是属于“暗倍型”的和倍问题，想一想：被除数是除数的几倍？再画图解决。

模仿练习 两数相除商是3，被除数、除数、商的和是83，求被除数和除数各是多少？精典例题例4: 两个数之和是88，其中一个数的个位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？模仿练习甲乙两数之和是220，如果去掉甲数末尾的0，就和乙相等，请问甲数是多少？乙数是多少？精典例题例5： 淘气和姐姐都把剩余的零花钱存入银行，前五个月一共存了100元，已知姐姐存的钱比淘气的3倍少20元，淘气和姐姐各存了多少元？模仿练习1.今年植树节，小刚和小明共植树24棵，小刚植树的棵树比小明的3倍少4棵，两人各植树多少棵？2.为美化校园，学校买来松树、柏树和樟树共260棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树的棵树比松树的棵树多4棵，学校买回三种数各多少棵？家庭作业（1）甲是乙的4倍，甲乙的和是（ ）倍（2）小明有5张卡片，小红是小明的2倍，小红和小明一共（ ）张。

倍数问题教学目标1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2.掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点拨知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

例题精讲【例 1】根据线段图列式：【解析】 列式：28(31)7÷+=（米）【巩固】 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？【解析】 小华：72(17)9÷+=（岁），爷爷：9763⨯=（岁），63954-=（岁）或9(71)54⨯-=（岁）.【巩固】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【解析】 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于123+=倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：3183106÷= (件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062212⨯=(件)或318106212-=(件)。

【巩固】 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【解析】 把梨树的棵数看作l 份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法１）梨树：54(51) 9÷+=(棵)，苹果树：9545⨯=(棵)，苹果树比梨树多：45936-=(棵)（法２）梨树：54(51)9÷+=(棵)，苹果树比梨树多：9(51)36⨯-=(棵)【巩固】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【解析】 先引导学生认识一倍量和它的几倍量，并带领学生画线段图，借助图形来解决实际问题．根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1) 份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有：40(41)4058()÷+=÷=个，乒乓球有：8432⨯=(个)．【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。

三年级奥数和倍问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】三年级奥数 和倍问题知识要点已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

解答和倍问题，通常把较小的数作为标准量（也叫1倍数），然后找到较大数（也叫几倍数）和它们的和。

要想顺利地解答和倍应用题，有时可以根据题意画出线段图，帮助我们正确列式解答。

通过画图，我们可以找到如下的数量关系通过学习，我知道了解答和倍问题的规律是：________________________________. 精典例题例1: 小华和奶奶今年的岁数和是64岁，奶奶的岁数是小华的7倍，奶奶和小华今年各多少岁？ 模仿练习学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数是二年级的3倍。

二、三年级各得图书多少本？精典例题例2：小明有铅笔30支，小红有铅笔15支，请问小红要把多少支铅笔给小明后，小明的铅笔支数是小红的4倍？模仿练习 哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画，哥哥给弟弟多少本连环画后，弟弟的连环画本数是哥哥的6倍？精典例题例3：在一道没有余数的除法里，被除数与除数的和为320，商是7。

被除数和除数各是多少？这是属于“基础型”的和倍问题，先画线段图表示出小华和奶奶的倍数关系，把知道的信息标上去，看能否找到解决方法。

这是属于“暗和型”的和倍问题，抓住铅笔在两人之间拿来拿去“和不变”。

先画出两人的4倍关系，想一想：那时候他们铅笔的和是多少呢？ 这是属于“暗倍型”的和倍问题，想一想：被除数是除数的几倍？再画图解决。

模仿练习 两数相除商是3，被除数、除数、商的和是83，求被除数和除数各是多少？精典例题例4: 两个数之和是88，其中一个数的个位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？模仿练习甲乙两数之和是220，如果去掉甲数末尾的0，就和乙相等，请问甲数是多少？乙数是多少？精典例题例5： 淘气和姐姐都把剩余的零花钱存入银行，前五个月一共存了100元，已知姐姐存的钱比淘气的3倍少20元，淘气和姐姐各存了多少元？模仿练习1.今年植树节，小刚和小明共植树24棵，小刚植树的棵树比小明的3倍少4棵，两人各植树多少棵？2.为美化校园，学校买来松树、柏树和樟树共260棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树的棵树比松树的棵树多4棵，学校买回三种数各多少棵？家庭作业（1）甲是乙的4倍，甲乙的和是（ ）倍这是也是属于“暗倍型”的和倍问题，一个数去掉“0”就和另一个数相等，那么它们是几倍关系呢？ 这是属于“非整倍型”的和倍问题，先想办法变成整倍数，再画图解决。