新版天津商业大学应用统计专硕考研真题考研经验考研参考书

0 ⎰ ⎨y = sin 2t天津商业大学 2022 年硕士研究生招生考试试题专 业： 统计学科目名称： 高等数学（714）共 3 页 第 1 页说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。

一、选择题（1-10 小题，每小题 5 分，共 50 分） ⎰xtan tdt1. 极限lim 2= （ ）. （A ） 18x →0x 2（B ） - 18（C ） - 14 （D ） 142. 积分 1 x 2e xdx = （）. 0（A ） 2 - e（B ） e - 2（C ） e 2（D ） 2e 2x + c x 3. 已知lim( )2 = 3 ，则c = （）.x →∞ x - c（A ） e 3 （B ） e 2（C ） ln 2 （D ） ln 34. 设由方程ϕ(u 2 - x 2,u 2 - y 2,u 2 - z 2 ) = 0确定了u 是 x , y , z 的函数（其中ϕ 具有连续偏导数），则 u 'x + u 'y + u 'zx y z=（）.（A ）1（B ） -1（C ） 1u（D ） - 1u222x 2 y 25. 设 D : x + y ≤ R ，则⎰⎰ ( a 2 + b 2 )dxdy = （ ）.（A 14 1 1 4 11 1 3 1 131 1） π R 4 ( a 2 + b 2 ) （B ）π R ( a 2 + b2) （C ） 3 π R ( + ) a 2 b 2 （D ）π R ( + )a 2 b2 6. 曲线⎧x = cos t ⎩ 在对应点t = π 处的法线方程为（ ）. 4（A ） x =22（B ） y = 1 （C ） y = x +1 （D ） x = y +1D⎰专 业： 统计学科目名称： 高等数学（714）共 3 页 第 2 页说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。

0 0 0 1 0 0 2 0 10 07. 5 阶行列式 D 5 = 0 11 3 12 0 = （ ）. 4 13 14 15 0 9 8 7 6 5 （A ） 60（B ） -60（C ）120（D ） -1208. 已知4 维向量组α1,α2,α3,α4 线性无关，并且β1 = 2α1 +α2 -α4,则r (β1, β2, β3, β4 ) = （）.β2 = α1 +α2 +α3 , β3 = α3 +α4, β4 = α2 +α3（A ）1 （B ） 2（C ） 3（D ） 49. 设3 阶方阵 A = (α1,α2,α3) ，其中α1,α2,α3 为矩阵 A 的列向量组， α2,α3 线性无关， α1=2α2 -α3 ，若 β = 2α1 -α2 +α3 ，则方程组 Ax = β 的通解为（ ）.（A ） (2, -1,1)T + k (1, -2,1)T (k ∈ R )（B ） (2, -1,1)T + k (1, 2, -1)T (k ∈ R )（C ） (-2,1, -1)T + k (1, -2,1)T (k ∈ R )（D ） (-2,1, -1)T + k (1, 2, -1)T (k ∈ R )10. 设 A 为 4 阶方阵，矩阵 A 的各行元素和为-3 ，并且 A = 4 ，则 A * 的一个特征值为 （）.（A ） 34 （B ） 43（C ） - 43 （D ） - 34二、计算题（11-18 小题，共计 73 分） 11.（7 分）讨论积分 +∞e - px dx 的敛散性.a12．（9 分）求函数 f (x , y ) = x 3 + 3xy 2 -15x -12y 的极值.13．（9 分）已知函数 y = y (x ) 在任意点 x 处的增量∆y = y cot x ∆x + α ，其中α 是比∆x 高阶的无穷小（当∆x → 0时）， y (π ) = 2 ，求 2π y ( ) 4 ⎧⎪ln(1+ x ), -1 < x ≤ 0 14.（9 分）讨论函数 f (x )= ⎨ ⎪⎩ 1 e x -1 ,x > 0 的间断点及其类型..n -1 2 0 1 2 ⎪ ⎝ ⎭专 业： 统计学科目名称： 高等数学（714）共 3 页 第 3 页说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。

天津商业大学 2022 年硕士研究生招生考试试题专业：应用统计科目名称：统计学（432）共3页第1页说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。

一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.某批产品既有合格品，也有不合格品，为检验这批产品的质量，现从全部 200 件产品中有放回的随机选取 20 件，记X 为取到的不合格品数, 则X 服从（）。

A. 两点分布B. 二项分布C. 泊松分布D. 正态分布2．如果要了解某直辖市职工家庭的生活情况，那么下列方法中适宜采用的调查方法为（）。

A. 全面调查B. 重点调查C. 经常性调查D. 抽样调查3.对于随机事件A 与B，若满足B A ，则下列等式成立的是（）。

A. P( A B) P(B)B. P( AB) P(B)C. P(B A) P(B)D. P(B A) P(B) P( A)4.设随机变量X 的分布函数为F (x) ，密度函数为f (x) ，且X 与X 有相同的分布函数，则下列等式成立的是（）。

A. F (x) F (x)B. F (x) F (x)C. f (x) f (x)D. f (x) f (x)5. 设X 为服从正态分布N (1, 2) 的随机变量，则E(2 X 1) （）。

A. 9B. 6C. 4D. -36.在建立回归模型时，下列方法中不属于变量选择方法的为（）。

A. 向前选择B. 向后选择C. 中间插入D. 逐步回归科目名称： 统计学（432）共 3 页 第 2 页7. 按照计量尺度划分，下列哪个指标的统计数据是数值型数据（ ）。

A. 文化程度B. 职业C. 月工资D. 行业8. 若随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 服从参数为 2 的指数分布，Y 服从区间[1, 2]上的均匀分布，则 D ( X Y ) 等于（ ）。

A.14 C.1 12B.1 3D.1 69. 在一元线性回归分析中，通常假定模型中各随机误差项的方差（ ）。

B C B. A B C 0.025 0.95天津商业大学 2022 年硕士研究生招生考试试题专 业： 统计学科目名称： 概率论与数理统计（817）共 5 页 第 1 页说明：1.答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。

2.计算结果保留 4 位小数。

3.分位数数据：Φ(1) = 0.8413, Φ(1.96) = 0.975, t0.975(17) = 2.1098, χ 2 (9) = 2.7004,2 0.975 (9) = 19.0228, χ 2(4) = 9.4877, F 0.95 (2,12) = 3.89一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）1. 一箱子里共装有 10 件产品，其中 6 件为一等品，3 件为二等品，1 件为次品，现从箱子中随机抽取3 件产品进行检查，则取得的 3 件产品中至少有 2 件是一等品的概率为（ ）A.13B.2 3C.1 6D.5 62. 设 A , B , C 是某个随机现象的三个事件，则事件“ A , B , C 至少有一个不发生”可表示为（）A. A C. A 3. 设 P (B ) = 0.3 ， P (A B ) = 0.7 ，且 A 与 B 相互独立，则 P ( A ) = （ ）A.23B.3 4C.3 7D.4 74. 设随机变量 X ~ B (3,π ) ，且 P ( X > 0) = 7，则π = （）8A.12B.1 3C.1 4D.3 45. 设随机变量 X 和Y 相互独立，方差分别为Var( X ) = 1, Var(Y ) = 4 ,则Var(2 X + 3Y -1) =（ ）A. 13B. 39C. 40D. 416. 掷一颗骰子 360 次，则“一点”出现次数的方差为（ ）A. 50B. 100C. 120D. 150 7. 若 X ~ N (μ,σ 2) ，且 P (μ < X < 2μ) = 0.1，则 P ( X < 0) = （ ） A. 0.1B. 0.3C. 0.4D. 0.6 8. 设随机变量 X 和Y 相互独立，且都服从期望为 1 的指数分布，则 P (min{X ,Y } ≥ 1) = （ ）A. e -2B. 1- (1- e -1)2C. (1- e -1)2D. 1- e -2B C D. A B Cχn55ni 专 业： 统计学科目名称： 概率论与数理统计（817）共 5 页 第 2 页9. 若随机变量 X 的分布函数为 F (x ) ，密度函数为 f (x ) ，且 X 与-X 有相同的分布函数，则下列等式成立的是（ ）A. F (x ) = F (-x )B. f (x ) = f (-x )C. F (x ) = -F (-x )D. f (x ) = - f (-x )10. 设二维随机变量 ( X ,Y ) 服从区域 D = {(x , y ) |1 ≤ x ≤ 3,1 ≤ y ≤ 3} 上的均匀分布， 则P (| X - Y |≤ 1) =（）A.12 B.2 3C.1 4D.3 411. 在样本量一定的条件下，若犯第一类错误的概率降低，则犯第二类错误的概率（）A.变小B.变大C. 不变D. 不确定12. 从总体中抽取样本 x ,..., x ，计算得到∑ x = 10 ， ∑ x 2 = 44 ，则样本方差 s 2 = （）15ii =1ii =1A. 8.5B. 24C. 4.8D. 613. 假设总体服从参数为 p 的 0-1 分布，从总体中抽取样本 x 1,..., x n ，则未知参数 p 的无偏估计量为（）A.∏ xii =1B.∏ x i/ ni =1C.∑ xii =1D. x14. 设 x ,..., x 是来自正态总体 N (0,1) 的样本， x 和s 2 分别为样本均值和样本方差，则（ ）1nA.x~ t (n -1)s / B. nx ~ N (0,1)C. x ~ N (0,1)D.∑i =1x 2 ~ χ 2 (n -1)15. 已知一元线性回归方程的一次项系数的估计值为 2， x =1 , y = 3 ,则回归方程为（）A. y ˆ = 1+ 2xB. y ˆ = 1+ 2x + εC. y ˆ = -5 + 2xD. y ˆ = -5 + 2x + ε16. 设 x 1,..., x n 是来自某个总体的样本，总体分布函数为 F (x ;θ ) ，统计量T = T (x 1,..., x n ) 是未知参数θ 的充分统计量，则以下叙述正确的是（ ）A. T 不包含θ 的信息B. T 的分布与θ 无关C. 给定T 的取值后，样本 x 1,..., x n 的条件分布与θ 无关D. θ 的充分统计量是唯一的nnnσ / nn s / n1 2 3 专 业： 统计学科目名称： 概率论与数理统计（817）共 5 页 第 3 页17. 以下叙述正确的是（）A. 贝叶斯估计中的先验分布和后验分布属于同一分布族B. 枢轴量不是统计量C. MSE(θˆ) = Var(θˆ) + (E(θˆ) -θ )D. 一致最小方差无偏估计的方差等于 C-R 下界18. 设总体 X ~ N (μ,σ 2) ，其中 μ 为未知参数， σ 2为已知参数，通过样本 x ,..., x 检验假设1 nH 0 : μ = μ0 vs H 1 : μ ≠ μ0 ,则应采用的检验统计量是（）A. x - μσ / B. x - μ0C. x - μs / D. x - μ019. 设总体 X ~ N (μ,σ 2) ，其中 μ 为未知参数，x , x , x 为样本，在以下 μ 的无偏估计量中较有效 的是（ ）A.1 x +2 x + 2x B.1 x + 1 x + 1 x C. 1 x + 1 x + 1 x D.1 x + 1 x + 1 x 5 1 52 534 1 4 2 2 36 1 3 2 2 33 1 3 2 3 320. 以下关于 χ 2 分布的描述中，错误的是（）A. n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的 χ 2分布B.χ 2 分布具有可加性C.χ 2 分布的密度函数关于 y 轴对称D.χ 2 分布是伽玛分布的特例二、计算与分析题（本题共 70 分）1.（本题 10 分）有一批产品，每箱装有 10 件，其中次品数从 0 到 2 是等可能的。

天津商业大学2021年硕士研究生招生考试试题专 业： 应用统计科目名称： 统计学（432） 共4页 第1页说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。

一、单项选择题（每小题3分，共30分）1. 从含有N 个元素的总体中抽取n 个元素作为样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中，这样的抽样方式属于（ ）。

A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 整群抽样2. 我国2020年不同省、直辖市与自治区的年度GDP 数据是（ ）。

A. 面板数据B. 时间序列数据C. 截面数据D. 以上都不是3. 若事件,A B 同时发生导致事件C 必然发生，则下列各式成立的是（ ）。

A. ()()P C P AB =B. ()()()1P C P A P B ≥+−C. ()0P ABC ≠D. ()()()1P C P A P B ≤+−4. 已知()f x 是随机变量X 的概率密度函数，则下列性质一定成立的是（ ）。

A. ()f x 为单调不减函数 B. ()f x 为连续函数C. ()f x 为非负函数D. lim ()1x f x →+∞=5. 设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布(0,1)N 和(1,1)N ，则下列结论正确的是（ ）。

A. 1(0)2P X Y +≤= B. 1(1)2P X Y +≤=C. 1(0)2P X Y −≤=D. 1(1)2P X Y −≤=6. 在回归分析中，根据判定系数2R 与F 统计量的关系可知：当21R =时，有（ ）。

A. 1F = B. 1F =−C. 0F =D. F =∞科目名称： 统计学（432） 共4页 第２页7. 在回归模型0112233Y X X X ββββμ=++++中，若2X 和3X 高度相关，且1X 与2X 、3X 不相关，则由于2X 和3X 高度相关使1ˆβ的方差（ ）。

A. 变大 B. 变小 C. 不确定D. 不受影响8. 利用样本估计总体未知参数时，如果随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近于被估计的总体参数，则说明此估计量具有（ ）。