三年级数线段、数图形

三年级思维训练——数图形
姓名：
练习：1、数出下图中有多少条线段？2、数出下图中有几个角？
3、数出下图中有多少个三角形？
例1：数出右图中有多少个正方形？
做一做：
1、数出右图中有多少个正方形？
2、数出右图
做一做：
1、数出右图中有多少个长方形？
2、数出右图中有多少个长方形？
3、数出右图中有多少个长方形？
练习：1、数出右图中有多少个三角形？
2、数一数，右图中有几个三角形？有几个长方形？
三角形：
长方形：
3、数出右图中有多少条线段？
4、数出右图中有多少个长方形？
5、数出右图中有几个角？

D C B O A
解：（1）以OA为一边的角有：3个； （2）以OB为一边的角有：2个； （3）以OC为一边的角有：1个； 因此，共有角：3+2+1=6（个）.
【随堂练习1】 数一数，图中共有几个角？
⋮ ⋮ 4 3 2 1 10 9
解：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（个）.
【例3】数一数，下图中有（
【例4】数一数，图中共有（
）个三角形。
上面三条粗线围起来的图形也是21个三角形。 下面三条粗线围起来的图形是6个三角形。
所以，一共有三角形：21+21+6=48 （个）.
【例5】数一数，下图中有多少个长方形？
解法一： （1）单块长方形：4个； （2）两块组成的长方形：4个； （3）四块组成的长方形：1个； 因此，总共有4+4+1=9（个）.
【例5】数一数，下图中有多少个长方形？
解法二： 长被分成2段，宽被分成2段，所以一共有（2+1）× （2+1）=9（个）长方形。
【随堂练习2】 数一数，图中共有多少个长方形？
解法一：（1）单块长方形：10个； （2）两块组成的长方形：13个； （3）三块组成的长方形：6个；（4）四块组成的长方形：8个； （5）五块组成的长方形：2个；（6）六块组成的长方形：3个； （7）八块组成的长方形：2个；（8）十块组成的长方形：1个 因此，总共有10+13+6+8+2+3+2+1=45（个）.
收获
收获
【作业1】 数一数，下列各图中有多少个三角形？
（1）
（2）
（3）

CD共1条。
• 所以，图中共有线段
2021/8/14
3＋2＋1=6条。
8
AB
CD
方法二：
思路导航2：把图中线段AB、BC、
CD看作基本线段来数，那么：
由1条基本线段构成的线段：
AB、BC、CD共3条；
由2条基本线段构成的线段：
AC、BD共2条；
由3条基本线段构成的线段：
AD只有1条。
• 所以，图中共有线段：
C小朋友和别的握手： CD共1次。
• 所以，共握手
3＋2＋1=6次。
2021/8/14
A
B
CD
21
握手问题可以转化为？
数线段问题
2021/8/14
22
你们班有44个人，如果 每两个人握一次手，那么
全班共握手多少次？
2021/8/14
23
学校组织篮球比较，有12个篮球队参赛 邀请你们担当比赛组织人员，要求每两 个队比赛一场不能重复，请问同学们要 组织多少场比赛？
CD 6
例题1、数出下面图中有多少条线段？
AB
CD
要想准确数出线段的个数，我们应该 按一定的顺序数，按什么顺序呢？
2021/8/14
7
AB
CD
方法一：
思路导航：我们可以采用以线段左端点分 数数的方法。
以A点为左端点的线段有：
AB、AC、AD共3条；
以B点为左端点的线段有：
BC、BD共2条；
以3＋2＋1=6条线段。
9
练习一
数出下图中各有多少条线段？
(1) A B C D E
4+3+2+1=10（条）
2021/8/14

数线段 数图形
风子编辑
第一课 数线段
教育目标
认识线段，并按一定的顺序数线段 找出数线段的规律
用数线段的方法，解决实际问题
教育重点
找出一定的规律，采用合适的方法，有次序、有条理的数出线段的 条数，不重复不遗漏。
教育难点
数线段方法在实际问题中的应用
线段：用直尺画线，把两点连接起来，就得到一条线段。连接线段的两 个点叫做线段的端点。
A
B
C
D
E
【分析】1）由题目可以知道，线段的基本单元为1，而基本单元为1的线段数 为4条；自左至右数由2、3、4个基本单元组成的线段，分别为3、2、1条。
动动手： p.84’ 随堂1
第二课 数图形
例1、下图中有多少个不同的三角形？
A
B
DE
C
【分析】1）一个顶点和这个顶点所对应的边被确定，则这个三角形就被确定 了。因此，公共点A所对应的线段数量，就是三角形的数量。
数线段是图形计数中最简单、最基本的问题，要准确的数出线段的 条数，必须做到有次序、有条理地进行计数。
数线段的方法
如下图线段，数一数共有几条？
A
B
C
D
E
方法一：用线段的左端点来分数 线段的方法。 以A为左端点的线段：4条 以B为左端点的线段：3条 以C为左端点的线段：2条 以D为左端点的线段：1条 合计：4+3+2+1=10条
循环赛也是数线段问题。 例：学校里组织乒乓球比赛，共有12个班级每班派出2名同学参加比 赛，要求每两位同学比赛一场且不得重复，问总共需要组织多少场比 赛？
【分析】首先确定人数，12个班级，每班2名，所以一共24名同学参加比赛。 要求每两位同学参加一次，且不重复，这与握手问题类似。我们可以对24名 同学编号后，进行复制，并站两排。 请同学们按握手问题分析过程 所以，总共需要组织比赛场次为：1+2+3+……+23=23×12=276场

• 方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需 数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（ 个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：
• 数出图中共有多少个三角形？
• （1）
A
B CD E F
• （2）
A
K GH I G B CD E F
A
B
• 【例题4】数出下图中有多少个长方形？
A
B
O
C
• （2）
A
B
O
C
D
E
P
• 【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
AB C D
【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。 以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个； 以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为 边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形 3+2+1=6（个）。 方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基 本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有： △PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的 三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成 的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6 （个）三角形。
方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来 数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、 ∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图 中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：
• 数出图中有几个角？
• （1）
（3+2+1）×（2+1）=18（个）

谢谢观看
——某某某老师网络课堂
【例 4】
【例4】图 13 -3 中有多少个三角形?
●●●● 随 堂 练 习 4
（1）图 13-4中有多少个三角形？ （2）下图中共有多少条不同的线段? （3）面的图中有多少个小于90°的角？
【例 5】
【例5】图 13-5中,共有多少个不同的三角形?
●●●● 随 堂 练 习 5
（1）图 13-6中有多少个不同的三角形？ （2）数出下图中的线段数. （3）下图中有多少个三角形?
课后巩固练习
7. 下图中共有多少个不同的三角形? 8. 下图中共有多少个不同的三角形? 9. 下图中共有多少个小于90°的角？
课后巩固练习
10. 一条直线上共有2010个点，以这2010个点为端点的线段共有多少条? 11. 一次聚会，共有10人参加；每两人握一次手.问:握手总次数是多少? 12. 下图中共有多少条线段连结所给的点?
【例 2】
【例2】一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段有多 少条？
●●●● 随 堂 练 习 2
（1）以一条直线上的100个点为端点的不同线段有多少条？ （2）下列图形中各有多少个三角形? （3）下图中有多少个小于90°的角？
【例 3】
【例3】从A 地到B 地的列车,共经过10个车站（包括A.、B 在内）.应
本讲知识小结
课后巩固练习
1. 下图中共有多少条不同的线段以所给的点为端点? 2. 下图中共有多少条不同的线段以所给的点为端点?
3. 图中共有多少条不同的线段连结所给的点?
课后巩固练习
4. 下图中共有多少条不同的线段连结给的点?
5. 下图中共有多少条不同的线段连结所给的点？
6. 下图中共有多少个不同的三角形?

而同两点间，不同方向的票，内容也有所区别。 3）10个点，即有10×9÷2=45条线段。
动动手： p.79’ 随堂3
备注：数出来的线段是没有方向的，而车票从A站到B站，和从B站到A站是不一样 的，是有方向的
.
8
数线段案例
例3、如图，一条长为4的线段被等分为4份，端点及分点为（从左到右） A、B、C、D、E。这些点分别形成多少条长为1、2、3或4的线段？
.
6
数线段案例
例1、数出下图中共有多少条线段？（p.78’ 例1、2）
备注：引导小朋友来讲
动动手： p.78’ 随堂1；p.79’ 随堂2
.
7
数线段案例
例2、从A地到B地的列车，共经过10个车站（包括A、B在内），应当 准备多少种车票？
【分析】1）先看下车票样子，关注站名 2）有多少线段，即需要有多少个票价，
2）长方形的个数=长上的线段数×宽上的线段数
动动手： p.85 随堂2
.
14
例5、数一数下图中正方形的个数。
【分析】1）先按照普通的方法，找一定的规律数一数图中的正方形数量。自左 至右，自上至下，按1至多个基本单元组成正方形数数。9+4+1=14
2）大正方形的边上分别有3条线段，在分基本单元数正方形数量时，用心 去发现规律：9=3×3；4=2×2；1=1×1
备注：n×n个相同的正方形小格组成的大正方形的正方形数量为： n×n+（n-1）×（n-1）+……+1×1
动动手： p.86随堂3
.
15
例6、下图(1)中共有多少个三角形？下图(2)中有多少个正方形？
图(1)
图(2)
【分析】图（1）与（2）都是规则图形，针对该类图形，关键是找到分类的方 法。图（1）可以以最小三角形边长为基本单位，逐步增大边长，可以得到不同 分类的三角形数量。边长为1、2、3与4的三角形分别为16+7+3+1=27个。

长方形总个数=10×3=#43;2+1=10，宽边线段：3+2+1=6
长方形总个数=10×6=60(个)
2.数出下图中有几个正方形？
有序的进行枚举，你发现了什么规律吗？
2.数出下图中有几个正方形？
有序的进行枚举，你发现了什么规律吗？
【答案】： 1个□组成：3×3=9(个) 4个□组成：2×2=4(个) 9个□组成：1×1=1(个) 一共有9+4+1=14(个)正方形
“数线段”的思路可以解答的 问题：两两组合的问题，比如 照照片，打电话，比赛场数 等……
注意：两个元素之间
不需要排序
1.三年级有6个班，如果每两个班要进行一次 拔河比赛，那么一共要组织多少场比赛？
2.有红、黄、蓝、白四个气球，如果选择其 中的两个气球扎成一束，那么共有多少种不 同的扎法？
★3.有1，2，3，4，5，6六个数字，这些数 字能组成多少个个位上的数字与十位上的数 字不同的两位数？
数一数，下图中有几条线段？
【思路导航】 方法二：把图中线段 AB、BC、CD、DE看做基本线段来数。（积木法）
数一数，下图中有几条线段？
【答案】：图中一共有10条线段。
线段的数法： 1.连线法 2.积木法 由n条基本线段组成的大线段， 线段总数为：1+2+3+…+n 注意：需满足例题样式哦
数出下图中有多少条线段？ （1）
5.数正方形的方法： n×n个正方形组成的正方形总个数：1×1+2×2+3×3…+n×n
1.基本思路：有序+分类 2.基本题型：
①数线段、角、三角形 ②数正方形 3.常用方法： ①枚举法
要正确数出图形的个数， 关键是要从基本图形入手。 首先要弄清图形中包含的基 本图形是什么，有多少个； 其次再数出由基本图形组成 的新的图形；最后求出它们 的和。