武汉七年级上数学期中考试四套(含答案)

七年级数学上册期中考试卷及答案人教版人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1. 比小的数是 ( )A. B. C. D.2. 在式子 , , , , , 中 , 整式有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个3. 算式的值为 ( )A. B. C. D.4. 若和相减的结果是, 则的值是 ( ) A. B. C.D.5. 下列计算正确的是 ( )A.B.C.D.6. 若 , 互为相反数 , , 互为倒数 ,.则的值为 ( )A. B. C. 或 D.7. 若, 则 a-b 的值是 ( ) A. B. C.D. 8. 如图 , 在数轴上 , 点 , 所表示的数分别为,, 则 , 两点之间表示整数的点一共有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个9. 按如图所示程序流程计算 , 若开始输入的值.则最后输出的结果是 ( )A. B. C. D.10. 如图 , 把张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部 , 盒子底面未被覆盖的部分用阴影部分表示则图中两块阴影部分的周长的和是 ( )A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.的相反数是 ____ . 12. 多项式的次数是____. 13. 目前 , 第五代移动通信技术正在阔步前行 , 按照产业间关联关系测算 , 2020 年 ,间接拉动增长将超过亿元数据“亿”用科学记数法表示为_____. 14. 已知数 , 在数轴上的位置如图所示 , 则 , , ,的大小关系是____.15. 观察下列式子：, , 它们是按照一定规律排列的 , 依照此规律 , 则第个式子为 _______ .三.解答题(本大题共8个小题,满分75分)16. 计算：( 1 ); ( 2 ).17. 化简：( 1 ); ( 2 ). 18. 化简并求值：, 其中,.19. 小王在新藏公路某路段设置了一个加水站 , 他每天开着加水车沿东西方向给过路的汽车加水.如果约定向西为正.向东为负 , 加水车当天的行驶记录如下 ( 单位：千米 ) ：+8 , -9 , +7 , -4 , -3 , +5 , -6 , -8 , +6 , +7 .( 1 ) 加水车最后到达地方在出发点的哪个方向 ? 距出发点多远 ?( 2 ) 若加水车行驶过程中每千米耗油量为升 , 求这天加水车共耗油多少升 ?20. 小刚同学做一道题：“已知两个多项式 , , 计算.”小刚同学误将看作, 求得结果.若多项式. ( 1 ) 请你帮助小刚同学求出的正确答案; ( 2 ) 若的值与的取值无关 , 求的值.21. 学校让综合实践活动课外学习小组参与学校校办工厂的足球生产活动 , 在工人师傅的指导和帮助下 , 综合实践活动课外学习小组一周计划生产 700 个足球 , 平均每天生产 100 个 , 由于各种原因实际每天生产产量与计划量相比有出入 , 下表是某周的生产情况 ( 超产为正、减产为负 ) ：( 1 ) 根据记录可知前四天共生产个;( 2 ) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产个;( 3 ) 该校办工厂实行每周计件奖励制 , 生产一个足球奖励给综合实践活动课外学习小组元.超额完成任务超额部分每个再奖元 , 那么该校的综合实践活动课外学习小组这一周得到的奖励总额是多少元 ?22. 某校准备到服装超市购一批演出服装 ( 男 , 女服装价格相同 ) 以供文艺汇演使用 , 一套服装定价元 , 领结 ( 花 ) 每条定价元 , 适逢新中国成立周年 , 服装超市开展促销活动 , 向客户提供两种优惠方案：①买一套服装送一条领结 ( 花 ) ;②服装和领结 ( 花 ) 都按定价的销售. 现该校要到该服装超市购买服装套 , 领结 ( 花 ) 条.( 1 ) 若该校按方案①购买.需付款 _______ 元 ( 用含的式子表示 ) ;若该校按方案②购买.需付款元 ( 用含的式子表示 ) ;( 2 ) 若, 通过计算说明此时按哪种方案付款比较合算; ( 3 ) 当时 , 你能给出一种更为省钱的购买方案吗 ? 试写出你的购买方案 , 并计算出需付款多少元.23. ( 1 ) 如图 , 点 M 在数轴上对应数为 -4 .点 N 在点 M 右边距 M 点 6 个单位长度 , 求点 N 对应的数;( 2 ) 在 ( 1 ) 的条件下.保持 N 点静止不动 , 点 M 沿数轴以每秒 1 个单位长度的速度匀速向右运动 , 经过多长时间 M , N 两点相距 4 个单位长度;( 3 ) 若已知点 M , N 在数轴上对应的数分别为 -6 、 2 .点 M 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动 , N 以每秒 2 个单位长度的速度同时沿数轴向右运动 , 当 M , N 两点相距个单位长度时 , 请直接写出点 M 所对应的数.初一数学21个必考知识点1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

七年级数学上册期中考试卷及答案虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，长一智。

多了一次失败，就多了一次教训;多了一次挫折，就多了一次经验。

下面给大家分享一些关于七年级数学上册期中考试卷及答案，希望对大家有所帮助。

一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号哦字母填入题后括号内1.如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作( )A.﹣3mB.3mC.6mD.﹣6m【考点】正数和负数.【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答.【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m.故选：D.【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.2.在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是( )A.1B.2C.3D.4【考点】正数和负数.【分析】根据小于0的是负数即可求解.【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选：B.【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键.注意0既不是正数也不是负数.3.在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是( )A.5B.﹣5C.1D.﹣1【考点】数轴.【分析】根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可.【解答】解：3﹣(﹣2)=2+3=5.所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5.故选A【点评】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子.4.|﹣ |的相反数是( )A. B.﹣ C.3 D.﹣3【考点】绝对值;相反数.【专题】常规题型.【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.【解答】解：∵|﹣ |= ，∴ 的相反数是﹣ .故选：B.【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数.5.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( )A.11×104B.0.11×107C.1.1×106D.1.1×105【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1 时，n是负数.【解答】解：110000=1.1×105，故选：D.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.下列说法错误的是( )A.3.14×103是精确到十位B.4.609万精确到万位C.近似数0.8和0.80表示的意义不同D.用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是25000【考点】近似数和有效数字;科学记数法—原数.【分析】根据近似数的精确度对A、B、C进行判断;根据科学记数法对D进行判断.【解答】解：A、.14×103是精确到十位，所以A选项的说法正确;B、4.609万精确到十位，所以B选项的说法错误;C、近似数0.8精确到十分位，0.80精确到百分位，所以C选项的说法正确;D、用科学记数法表示的数2.5×104，其原数为25000，所以，D 选项的说法正确.故选B.【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.7.下列说法中，正确的是( )A. 不是整式B.﹣的系数是﹣3，次数是3C.3是单项式D.多项式2x2y﹣xy是五次二项式【考点】整式;单项式;多项式.【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可.【解答】解：A、是整式，错误;B、﹣的系数是﹣，次数是3，错误;C、3是单项式，正确;D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误;故选C【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义.8.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )A.4，2，1B.2，1，4C.1，4，2D.2，4，1【考点】代数式求值.【专题】压轴题;图表型.【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、把x=4代入得： =2，把x=2代入得： =1，本选项不合题意;B、把x=2代入得： =1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得： =2，本选项不合题意;C、把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得： =2，把x=2代入得： =1，本选项不合题意;D、把x=2代入得： =1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得： =2，本选项符合题意，故选D【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键.二、填空题(每小题3分，共21分)9.有理数中，的负整数是﹣1.【考点】有理数.【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据的负整数，可得答案.【解答】解：有理数中，的负整数是﹣1，故答案为：﹣1.【点评】本题考查了有理数，根据定义解题是解题关键.10.如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是﹣1，则数轴上表示相反数的两点是P，Q.【考点】相反数;数轴.【分析】首先根据R表示的数是﹣1，求出P、Q、T三点表示的数各是多少;然后根据相反数的含义，判断出数轴上表示相反数的两点是多少即可.【解答】解：∵R表示的数是﹣1，∴P点表示的数是(﹣3，0)，Q点表示的数是(3，0)，T点表示的数是(4，0)，∵﹣3和3互为相反数，∴数轴上表示相反数的两点是：P，Q.故答案为：P，Q.【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，并能求出P、Q、T三点表示的数各是多少.11.在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是﹣1.【考点】有理数大小比较.【专题】计算题.【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可.【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1.故答案为：﹣ 1.【点评】此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键.12.已知|a+2|与(b﹣3)2互为相反数，则ab=﹣8.【考点】非负数的性质：偶次方;相反数;非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质解答.有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0.【解答】解：∵|a+2|与(b﹣3)2互为相反数，∴|a+2|+(b﹣3)2=0，则a+2=0，a=﹣2;b﹣3=0，b=3.故ab=(﹣2)3=﹣8.【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.13.在式子，﹣1，x2﹣3x，，中，是整式的有3个.【考点】整式.【分析】单项式和多项式统称整式，准确理解其含义再去判断是否为整式，式子，中，分母中含有字母，故不是整式.问题可求.【解答】解：式子，和x2﹣3x是多项式，﹣1是单项式，三个都是整式;，中，分母有字母，故不是整式.因此整式有3个.【点评】判断是否为整式，关键是看分母是否含有字母，有则不是;圆周率π或另有说明的除外，如就是整式.14.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为﹣13x8.【考点】单项式.【专题】规律型.【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可.【解答】解：第7个单项式的系数为﹣(2×7﹣1)=﹣13，x的指数为8，所以，第7个单项式为﹣13x8.故答案为：﹣13x8.【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解.15.多项式 x+7是关于x的二次三项式，则m=2.【考点】多项式.【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|=2，但﹣(m+2)≠0，根据以上两点可以确定m的值.【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|=2，∴m=±2，但﹣(m+2)≠0，即m≠﹣2，综上所述，m=2，故填空答案：2.【点评】本题解答时容易忽略条件﹣(m+2)≠0，从而误解为m=±2.三、解答题(本大题共8小题，满分65分)16.把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来.|﹣3|，﹣5，，0，﹣2.5，﹣22，﹣(﹣1).【考点】有理数大小比较;数轴.【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“>”连接起来即可.【解答】解：如图所示，，由图可知，|﹣3|>﹣(﹣1)> >0>﹣2.5>﹣22>﹣5.【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.17.单项式 x2ym与多项式x2y2+ y4+ 的次数相同，求m的值.【考点】多项式;单项式.【分析】利用多项式及单项式的次数列出方程求解即可.【解答】解：∵单项式 x2ym与多项式x2y2+ y4+ 的次数相同，∴2+m=7，解得m=5.故m的值是5.【点评】本题主要考查了多项式及单项式，解题的关键是熟记多项式及单项式的次数.18.某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出件数 7 6 7 8 2售价(元) +5 +1 0 ﹣2 ﹣5请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱?【考点】正数和负数.【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱.【解答】解：7×(100+5)+6×(100+1)+7×100+8×(100﹣2)+2×(100﹣5)=735+606+700+784+190=3015，30×82=2460(元)，3015﹣2460=555(元)，答：共赚了555元.【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱.19.将多项式按字母X的降幂排列.【考点】多项式.【专题】计算题.【分析】按x的降幂排列就是看x的指数从大到小的顺序把多项式的各个项排列即可，【解答】解：将多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4y2+3x2y﹣ xy3+ .【点评】本题考查了对多项式的有关知识的理解和运用，注意按字母排列是要带着各个项的符号.20.计算题(1)(﹣4)﹣(﹣1)+(﹣6)÷2(2)﹣3﹣[﹣2﹣(﹣8)×(﹣0.125)](3)﹣25(4) .【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)先化简，再计算加减法;(2)按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有括号的先算括号里面的;(3)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的;(4)，先将乘法变为乘法，再运用乘法的分配律计算.【解答】解：(1)原式=﹣4+1﹣3=﹣6;=﹣3.【点评】本题考查的是有理数的运算能力.注意：(1)要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;(2)去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣.(3)整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行.21.已知ab2<0，a+b>0，且|a|=1，|b|=2，求的值.【考点】绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下1组.a=﹣1，b=2，所以原式=|﹣1﹣ |+(2﹣1)2= .【解答】解：∵ab2<0，a+b>0，∴a<0，b>0，且b的绝对值大于a的绝对值，∵|a|=1，|b|=2，∴a=﹣1，b=2，∴原式=|﹣1﹣ |+(2﹣1)2= .【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下1组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错.22.观察：4×6=24，14×16=224，24×26=624，34×36=1224…，(1)上面两数相乘后，其末尾的两位数有什么规律?(2)如果按照上面的规律计算：124×126(请写出计算过程).(3)请借助代数式表示这一规律!【考点】规律型：数字的变化类.【分析】(1)仔细观察后直接写出答案即可;(2)将124×126写成12×(12+1)×100+24后计算即可;(3)分别表示出两个因数后即可写出这一规律.【解答】解：(1)末尾都是24;(2)124×126=12×(12+1)×100+24=15600+24=15624;(3)(10a+4)(10a+6)=100a2+100a+24=100a(a+1)+24.【点评】本题考查了数字的变化类问题，仔细观察算式发现规律是解答本题的关键.23.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1.(1)求2※4的值;(2)求(1※4)※(﹣2)的值;(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□;(4)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来.【考点】有理数的混合运算.【专题】压轴题;新定义.【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子.【解答】解：(1)2※4=2×4+1=9;(2)(1※4)※(﹣2)=(1×4+1)×(﹣2)+1=﹣9;(3)(﹣1)※5=﹣1×5+1=﹣4，5※(﹣1)=5×(﹣1)+1=﹣4;(4)∵a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1.∴a※(b+c)+1=a※b+a※c.【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律.。

湖北省武汉市七年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．下列计算正确的是（）A．B．﹣（﹣2）2=4C．D．3．下列概念表述正确的是（）A．单项式ab的系数是0，次数是2B．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项C．单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5D．是二次二项式4．一天有86400秒，用科学记数法表示为（）A．0.864×105B．8.64×106C．8.64×105D．8.64×1045．现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为有理数，则2※（﹣3）的值是（）A．﹣6B．﹣1C．5D．116．在数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位长度，则﹣a+|a|的值为（）A．0B．3C．0或6D．0或﹣6 7．下列结论错误的是（）A．若a=b，则=B．若=，则a=bC．若x=3，则x2=3x D．若ax+2=bx+2，则a=b8．若﹣2x+1=5y﹣2，则10y﹣（1﹣4x）的值是（）A．3B．5C．6D．79．把1400元的奖金按两种奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列方程错误的是（）A．200x+50（22﹣x）=1400B．+x=22C．20x+200（22﹣x）=1400D．x+50×22=140010．下列说法：①两个数互为倒数，则它们乘积为1；②若a、b互为相反数，则=﹣1；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④﹣2×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）4；⑤若=，则=．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知2a+3与2﹣3a互为相反数，则a的值为．12．已知x=﹣3是方程（2k+1）x﹣4=0的解，则k=．13．若|a|=3，|b|=4，且a＞b，那么a﹣b=．14．一个三位数，其个位上的数字比十位上的数字少1，百位上的数字和个位上的数字相同，设个位上的数字为m，则该三位数可以表示为．（化为m的最简形式）15．按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第10个数是．16．关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b=15，则x=．x01 1.52ax+b﹣3﹣101三、解答题（共9小题，共72分）17．计算：（1）﹣7﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）（2）﹣13÷×（﹣）2．18．解下列关于x的一元一次方程：（1）3x+7=32﹣2x（2）x﹣3=x+1．19．（1）合并同类项：3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）；（2）求多项式：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣2，y=．20．现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：﹣5，+3，﹣4，+1，+2，﹣3．（1）这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？（2）若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？21．已知|a﹣1|=3，|b﹣3|与（c+1）2互为相反数，且a＞b，求代数式2a﹣b+c﹣abc的值．22．已知ab＜0，＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C．（1）若|a|=﹣a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置；（2）在（1）的条件下，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|．23．为了迎接校运动会，排好入场式，2014-2015学年七年级某班安排名同学手持鲜花，他们买了一束鲜花，分配时发现：如果一人分6枝，则多了3枝；如果一人分8枝，则有一名同学只能分到3枝，请问本班安排了几名同学手持鲜花，这束鲜花共有多少枝？24．今年我校准备购买一批办公桌椅，现从甲乙两家家具公司了解到：同一款式的桌椅价格相同，一套桌椅总价280元，办公桌价格是椅子的3倍．甲公司的优惠政策是：每买一张办公桌赠送一把椅子，多买的椅子按原价付款；乙公司的优惠政策是：办公桌和椅子都实行8折优惠．（1）求桌椅的价格分别是多少？（2）若购买20张办公桌和m（m不少于20）把椅子，当m为多少时，甲、乙两家公司付款一样多．（3）若购买20张办公桌和30把椅子，可以以到甲乙任一家公司购买，请你设计一种购买方案，使得付款最少．25．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．（1）求点C表示的数；（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．。

七年级上册数学期中考试题【答案】一、选择题（每小题3分，共24分）1．的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10113．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣15．已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．106．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣137．已知﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3 8．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的倒数是．10．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．11．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是．12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝．13．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题（每小题4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）217．（4分）（1﹣+）÷（﹣）18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|19．（4分）．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）四、整式加减（每小题6分，共12分）21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）22．（6分）计算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．五、化简求值（每小题6分，共12分）23．（6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）24．（6分）先化简后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．六、解答题（共30分）25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．26．（10分）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b0，﹣3c0，c﹣a0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．27．（12分）下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b| 当A、B两点都不在原点时，（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b| （2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a ﹣b＝|a﹣b|（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a ﹣b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．参考答案一、选择题1．的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8000000000000＝8×1012，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】在数轴上表示出﹣2.5与3.5的点，由数轴的特点即可得出结论．解：如图所示，，由图可知，大于﹣2.5而小于3.5的非负整数是0，1，2，3．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．4．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，绝对值都是非负数，可得答案．解：A、﹣a可能是正数、零、负数，故A错误；B、近似数9.7万精确到千位，故B错误；C、一个数的绝对值一定是非负数，故C错误；D、最大的负整数是﹣1，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意绝对值都是非负数．5．已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．10【分析】先去括号，再变形，最后整体代入，即可求出答案．解：∵a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，∴（a+c）﹣（b+d）＝a+c﹣b﹣d＝（a﹣b）+（c﹣d）＝7+（﹣3）＝4．故选：A．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是变形后整体代入，难度不是很大．6．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13【分析】根据题意，因为ab＞0，确定a、b的取值，再求得a﹣b的值．解：∵|a|＝6，|b|＝7，∴a＝±6，b＝±7，∵ab＞0，∴a﹣b＝6﹣7＝﹣1或a﹣b＝﹣6﹣（﹣7）＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．7．已知﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：由题意，得2x＝6，y＝1，解得x＝3，y＝1，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．8．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断．解：由数轴得：b＜﹣1＜a，|b|＞|a|，A、a+b＜0，正确；B、a﹣b＞0，故错误；C、ab＞0，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义求解．解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，∴的倒数是﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．10．比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．11．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是 3.55 ．【分析】近似数精确到哪一位，应当看后一位数字，用四舍五入法求近似值即可．解：要把3.546精确到0.01，则精确到了百位，千分位上的数字为6，向前进1，近似数为3.55．故答案为3.55．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝．【分析】依据倒数的定义得到ab＝1，依据相反数的性质得到c+d＝0，然后代入求解即可．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0．∴原式＝﹣0＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握倒数的定义、相反数的性质是解题的关键．13．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是2或﹣4 ．【分析】由点A的数是最大的负整数知点A表示数﹣1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数．解：∵点A的数是最大的负整数，∴点A表示数﹣1，∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1﹣3＝﹣4，在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1+3＝2，故答案为：2或﹣4．【点评】本题主要考查数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n．解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三、计算题（每小题4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．解：原式＝﹣2﹣1﹣16+13＝﹣19+13＝﹣6．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）2【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．解：原式＝﹣16﹣（﹣16）+9＝﹣16+16+9＝9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）（1﹣+）÷（﹣）【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．解：原式＝（1﹣+）×（﹣30）＝﹣30+4﹣9＝﹣35．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．解：原式＝0﹣（36+）×＝0﹣4﹣＝﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（4分）．【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．解：＝﹣16+＝﹣16+＝﹣16+＝﹣14．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．解：原式＝××＝．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、整式加减（每小题6分，共12分）21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）【分析】根据整式加减的法则计算即可．解：﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）＝﹣5+x2+3x+9﹣6x2＝﹣5x2+3x+4．【点评】本题考查了整式的加减，熟记法则是解题的关键．22．（6分）计算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．【分析】先去中括号，后去小括号，再合并同类项，即可得出答案．解：原式＝a2﹣（ab﹣a2）﹣4ab﹣ab＝a2﹣ab+a2﹣4ab﹣ab＝a2﹣5ab．【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，注意熟练掌握去括号的法则．五、化简求值（每小题6分，共12分）23．（6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）【分析】根据5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9），去括号然后合并同类项即可解答本题．解：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）＝5m2n﹣15mn2﹣5﹣m2n+7mn2+9＝4m2n﹣8mn2+4．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是去括号合并同类项，注意计算过程中一定要仔细认真．24．（6分）先化简后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入x、y的值即可解：原式＝3x2y﹣[5xy2+2x2y﹣1+x2y]+6xy2＝3x2y﹣5xy2﹣2x2y+1﹣x2y+6xy2＝xy2+1，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣+1＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．六、解答题（共30分）25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．【分析】把2x﹣y＝5整体代入代数式求得答案即可．解：原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y），又∵2x﹣y＝5，∴原式＝﹣2×52﹣3×5，＝﹣65．【点评】此题考查代数式求值，利用整体代入是解答此题的关键．26．（10分）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b＞0，﹣3c＞0，c﹣a＜0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．【分析】（1）找点a关于原点的对称点即为﹣a；（2）根据数轴判断a、b、c正负，根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小；（3）根据（2）的结论及绝对值性质，去绝对值符号，合并同类项即可．解：（1）实心圆点表示﹣a，如下图．（2）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0；∵c＜0，∴﹣3c＞0；∵c＜a，∴c﹣a＜0；故答案为：＞，＞，＜．（3）原式＝（a+b）﹣（﹣3c）﹣（a﹣c），＝a+b+3c﹣a+c，＝b+4c．【点评】题目考查了数轴、有理数的大小比较及绝对值的性质，题目考查知识点较多，涵盖知识面比较广，是不错的题目．27．（12分）下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b| 当A、B两点都不在原点时，（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b| （2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a ﹣b＝|a﹣b|（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a ﹣b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是 3 ；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3 ；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2 ．【分析】本题应从绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）下手，分别解出答案．解：（1）﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3；所以﹣2与﹣5两点之间的距离是3；（2）因为|x+1|＝2，所以x＝1或﹣3；（3）根据绝对值的定义，|x+1|+|x﹣2|可表示为x到﹣1与2两点距离的和，根据绝对值的几何意义知，当x在﹣1与2之间时，|x+1|+|x﹣2|有最小值3．故答案为：（1）3 （2）1或﹣3 （3）﹣1≤x≤2【点评】本题考查了绝对值的集合意义．读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．人教版七年级（上）期中模拟数学试卷【答案】一、选择题（共10题；共10分）1.下列各数中最小的是（）A.-2018B.C.D.20182.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数。

2013-2014学年度第一学期期中考试七年级数学试题一、选择题(共10个小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上填写正确答案的代号． 1．－2，0，2，－3这四个数中最大的是A ．2B ．0C ．－2D ．－3 2．－6的相反数等于A ．－6B ．61 C ．－61 D ．6 3．下列有理数：2)3(-，―（―21），5--，－12其中负数的个数为A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．下列计算正确的是A ．ab b a 33=+B ．23=-a aC ．522532a a a =+D ．b a b a b a 2222=+-5．飞机在A 、B 两城之间飞行，顺风速度是a 千米/时，逆风速度是b 千米/时，则风的速度是A ．（a+b ） 千米/时B ．（a －b ）千米/时C ．a －b2千米/时 D ．a+b2千米/时 6.如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，现点C 点不动，点A 以每秒2个单位长度向点C 运动，同时点B 以每秒1.5个单位长度向点C 运动，则先到达点C 的点为 A .点A B .点B C .同时到达 D .无法确定7．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为（ ）...A ．20B ．30C ．32D ．348．如图，10个棱长为a 的正方体摆放成如右的图形，则这个图形的表面积为A ． 260aB ． 224aC ． 236aD ． 248a9．一个纸环链，纸环依次按红，黄，绿，蓝，紫五种颜色的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是 A.2010 B.2011 C.2012 D.201310．下列说法：①,a a -=0<a 则；-5 -3.5 -2 -1 0 1 2 3 4 5A B C②若0,0≠≠b a ，则0≠+b a ；③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数；④若12=+a a ，则0200920102011=-+a a a.其中正确的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二．填空题(共6个小题，每小题3分,共18分)11．如果60m 表示向东走60m ，那么_ _m 表示向西走20m ．12．上海世博会组织者统计，截至10月15日共有63000000参观者到上海参观 2010 年世博会，用科学记数法将63000000表示为 __．13．某种商品原价是m 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后的售价是____________元 ．14．若03)4(2=-++n m ，则mn 21的值为____________．15．定义运算a ✞b=a （1－b ），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2✞（－2）=6 ；②a ✞b= b ✞ a ；③若a +b=0，则（a ✞ a ）+（b ✞ b ）=2 ab ； ④若a ✞b=0，则a =0.其中正确结论的序号是 ．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 16．7张如图(1)所示的长为a ，宽为 b （a>b ）的小长方形纸片按图(2)的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ．当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a 、b 满足的等量关系是____________． 三、解答题(共9小题,共72分)) 17．（本题12分）计算（1）15)7()18(12--+-- （2） )1276543(+--÷241（3）)2(5.2-+÷)52(×5.3)51(-- （4） 14-÷[22-＋2)32(-×3)3(-]18．（本题6分）合并同类项： 2323435x x x x x x --++- 19．（本题6分）先化简下式，再求值：)3123()31(22122y x y x x +-+--，其中2-=x ，32=y ．20．（本题6分）A 公司的某种产品由一家商场代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商场a 元代销费，同时商场每销售一件该产品有b 元提成，该商场一月份销售了该产品m 件，二月份销售了该产品n 件，（1）用式子表示这两个月A 公司应付给商场的总钱数；（2）假设代销费为每月20元，每件产品的提成为2元，一月份销售了该产品20件，二月份销售了该产品25件，求该商场这两个月销售该产品的总收益．21．（本题6分）一个正两位数的个位数字是a , 十位数字比个位数字大2,1）列式表示这个两位数；2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除.22．（本题6分）某运动员从A 地出发，在东西走向的笔直公路上不停地匀速跑步，跑步情况记录为：（向东为正，单位：米）1000，－1500，1050，－1050，1400． （1）该运动员最后距离出发点A 多少米？（2）若该运动员跑步的速度为300米/分钟，那么，跑完上述路程共用多长时间？ 23．（本题8分）观察下面的三行单项式：x ， 22x ， 34x ， 48x ， 516x ， 632x ， …… ①x 2-， 24x ， 38x -， 416x ，532x -， 664x …… ②22x ，33x -， 45x ， 59x -， 617x ， 733x - …… ③1) 根据你发现的规律，第一行第8个单项式为____________． 2）第二行第n 个单项式为_____________．3）第三行第8个单项式为_____________；第n 个单项式为_____________． 24．（本题10分）（1）某月的月历如图1,用1 ⨯3的长方形框出3个数.①如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为a ，用含a 的式子表示这三个数的和为 ；②如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为a ，用含a 的式子表示这三个数的和为 ；（2）若将连续的自然数1到150按图（2）的方式排列成一个长方形阵列，然后用一个2 ⨯3的长方形框出6个数，你能让框出的6个数之和为255吗？如果能，求出这个长方形框中最小的数；如果不能，说明理由.25.（12分）倡导“节能减排”，鼓励居民节约用电。

2019-2020 学年湖北省武汉市武昌区七校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 如果以北为正方向，向北走 8 米记作+8米，那么−2米表示( )A. B. C. D.向东走了 2 米向北走了 2 米 向西走了 2 米 向南走了 2 米 2. 下列判断正确的是( )A. C.B. 5 < − 5−3 > −2 − 67D.−3 < −| + 3 |1 2 2 >333. 下列近似数的结论不正确的是( )A. C.B. D. 0.1 (精确到0.1)0.05 (精确到百分位) 0.100 (精确到0.1) 0.50 (精确到百分位)4. 下列说法正确的是( )A.B.D. 2的次数是 3 的系数是 32C. 的系数是 08 也是单项式 x 5. 下列计算正确的是( )B. D.A.C. − = 1− = 0 = 2 3 22 − =2 +3 5 6. 一个两位数，十位数字是 ，十位数字比个位数字小 2，这个两位数是( ) aA.B. C. D. + 2) + 2) + + 2) +− 2)7. 光速约为300 000千米/秒，将数字 300000 用科学记数法表示为( )B. C. D.30 × 104 A. 3 × 1043 × 1053 × 1068. 已知 = ，则下列变形中正确的个数为( )+ 2 = + 2=③= 1④=+ 2+ 222 A. B. C. D.4 个 1 个 2 个 3 个9. 有一列数 ， ，… ，从第二个数开始，每一个数都等于1 与它前面那个数的倒1 2 数的差，若 = 2，则 2019等于( )1 A. B. C.−1D. 120192210. 已知： =++，且> 0， + + = 0.则 共有 个不同的m x值，若在这些不同的 值中，最大的值为 ，则 + = ( ) m y A. B. C. D.14 3 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 计算：12 − (−18) + (−7) =______． 12. 已知： − 4与 + 1互为相反数．则： =______．a b m n 13. 若 、 互为相反数， 、 互为倒数，则 + + − + 2) =______．= 9，则： + =______． + 1的值为 8，则 当 = −8时 + 1的值为______．的和为单项式．则 =______． 2与 2 14. 若 、、、 是互不相等的整数 < < < ，且 15. 当 = 8时，多项式 16. 已知 为常数，整式 a b c d + + 33 ++ m 2 2 三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分）17. 计算：3 3 5①(−1 ) ÷ (− ) × (− )2 5 5 12 73 5②6 × (−2 ) + ( − − ) × 362 12 4 918. 我们学过乘法的分配律，有时候逆用乘法的分配律会使运算过程简单．例如：6 2 6 17 3 6 2 17 6 (− ) × (− ) + (− ) × = (− ) × [(− ) + ] = (− ) × 5 = −6 5 3 5 5 3 3 5请用这种方法解决下列问题． 计算：1 1 1 3①7 × (−5) + 7 × (−7 ) − 12 × 73 34 4 7 6 ②(19 + 9 ) ÷ (−2 − 1 )9 19 9 19四、解答题（本大题共 6 小题，共 54.0 分）19. 化简：① −+ + − 1) − − −20. 解方程：①2 − (4 − + 1 = − + 1)− 1 ② − 1 =4 621.先化简，再求值：+2)−+4)+2]−22，其中=2，=−2．222.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否合标准，以每与标准质量的差值(单位：克)−5−203143563袋数14(1)这20袋食品的平均质量(每袋)比标准质量多还是少？多或少几克？(2)抽样检测的20袋食品的总质量是多少？23.观察下列三行数：−2，4，−8，16，−32，64，…；①−1，2，−4，8，−16，32，…；②0，6，−6，18，−30，66，…；③(1)第①行数中的第个数为______(用含的式子表示)n n(2)取每行数的第个数，这三个数的和能否等于−318？如果能，求出的值；如n n 果不能，请说明理由．(3)如图，用一个矩形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数之和为−156，求方框中左上角的数．24. = − ．在数轴上，点 ， 分别表示数 ， ，且 + 12)2 + − 24| = 0，记 A B a b (1)求 的值；AB (2)如图，点 ， 分别从点 ， 同时出发沿数轴向右运动，点 的速度是每秒 2 P Q A B P 个单位长度，点 的速度是每秒 4 个单位长度，当 = 时， 点对应的数是PQ 多少？(3)在(2)的条件下，点 从原点与 、 点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒M P Q个单位长度(2 < < 4)，若在运动过程中， − 的值与运动的时间 无关，tx答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵向北走 8 米记作+8米， ∴那么−2米表示向南走了 2 米． 故选：C ．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是 一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个 就用负表示． 2.【答案】B【解析】解： −3 < −2，故本选项不合题意；B.− < − ，正确，故本选项符合题意；5 5 67C.3 > −| + 3 |，故本选项不合题意；1 2 33D. ≥ ，故本选项不合题意．2 故选：B ．有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正 数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反 而小． 3.【答案】D【解析】解：A 、0.1(精确到0.1)，正确，故本选项不合题意； B 、0.05 (精确到百分位)，正确，故本选项不合题意； C 、0.05 (精确到百分位)，正确，故本选项不合题意；D 、0.100 (精确到0.001)，原来的说法不正确，故本选项符合题意．故选：D ．利用近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般 有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 4.【答案】D 【解析】解：A 、 2的次数是 2，故此选项不合题意；3 B 、的系数是： ，故此选项不合题意；22C 、x 的系数是 1，故此选项不合题意；D 、8 也是单项式，正确． 故选：D ．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 5.【答案】C【解析】解：A 、 2与 3不是同类项，不能合并，故此选项错误； B 、 C 、 与 2不是同类项，不能合并，故此选项错误；，故此选项正确； 2 − =D 、 2与 3不是同类项，不能合并，故此选项错误． 故选：C ．直接利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的运算法则是解题关键． 6.【答案】C【解析】解：∵一个两位数，十位数字是 a ，十位数字比个位数字小 2， ∴这个两位数是： 故选：C ．+ + 2)．两位数为：10 ×十位数字+个位数字，进而得出答案．此题考查列代数式问题，本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字× 10 +个位数字， 要求掌握该方法． 7.【答案】B 【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中1 ≤ < 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中1 ≤ < 10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数． 【解答】解：将 300000 用科学记数法表示为：3 × 105． 故选：B ． 8.【答案】C【解析】解：①如果 = ，那么 + 2 = + 2，原变形是正确的； ②如果 = ，那么 = ，原变形是正确的； ③如果 == 0，那么 没有意义，原变形是错误的；④如果 = ，那么=，原变形是正确的2+2+2 所以正确的个数为 3 个， 故选：C ．分别利用等式的基本性质判断得出即可．此题主要考查了等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键，性质1、等 式两边加减同一个数(或式子)结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个 不为零的数，结果仍得等式． 9.【答案】C= 1 − 1 = 1 ，【解析】解：∵= 2， = 1 − 2 = −1， = 1 − (−1) = 2，结果是 12 3 4 2 2 1 2、 、−1循环，2019 是 3 的整数倍．2故选：C ．分别求出 ， ， ， 的值，不难发现每 3 个数为一组依次进行循环，用 2019 除以2 3 4 53，余数是几，则与第几个数相同．本题是对数字变化规律的考查，进行计算后发现3个数为一组进行循环是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵>0，++=0，∴、b、c为两个负数，一个正数，+=，+=，+=|−，2|−3|−=++∴分三种情况说明：当<0，<0，>0时，=−1−2+3=0，当<0，<0，>0时，=−1+2−3=−2，当>0，<0，<0时，=1−2−3=−4，∴=3，=0，∴+=3．故选：B．根据绝对值的意义分情况说明即可求解．本题考查了绝对值，解决本题的关键是分情况说明．11.【答案】23【解析】解：原式=12+18−7=30−7=23，故答案为：23．将减法转化为加法，再根据法则计算可得．本题主要考查有理数加减的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则．12.【答案】1【解析】解：根据题意得：−4+移项合并得：=3，解得：=1，+1=0，故答案为：1利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】−2【解析】解：∵、b互为相反数，m、n互为倒数，∴+=0，=1，∴++2−+2)=0+⋅−−2=0+1×−−2=0+−−2=−2，故答案为：−2．根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14.【答案】−4【解析】解：∵、、、是互不相等的整数，且b c d =9又∵(±1)×(±3)=9，<<<，∴=−3，=−1，=1，=3∴+=−3+(−1)3=−4．故答案为：−4由乘积为9且互不相等的整数，先确定、、、的值，再代入求出代数式的结果a b c d本题考查了有理数的乘法运算及有理数的乘方．根据题目条件确定确定、、、的a b c d 值，是解决本题的关键．15.【答案】−6【解析】解：∵当=8时，多项式3++1的值为8，∴∴+++1=8，=7，∴当−8时，原式=故答案为：−6．−+1=−7+1=−6，将=8代入5−3+−8=8，得+=7，再将=−8代入3++1得即可得到结论．本题考查了代数式求值：先根据已知条件得到某代数式的值，然后利用整体的思想求另一个代数式的值．16.【答案】0或−5【解析】解：∵+2+2与2的和为单项式，∴+2+3=0或=0，解得：=−5或=0．故答案为：=0或−5．直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确掌握合并同类项法则是解题关键．17.【答案】解：①(−13)÷(−3)×(−5)255126455=××25312=16；9735②6×(−2)+(−−)×3621249=6×(−4)+21−27−20=−24+21−27−20=−50．【解析】①根据有理数的乘方和有理数的乘除法可以解答本题；②根据有理数的乘方和有理数的乘法、加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：①713113×(−5)+7×(−7)−12×731= 7 × [(−5) − 7 − 12]3 22= × (−24) 3= −176；4 4 7 6 ②(19 + 9 ) ÷ (−2 − 1 )9 19 175 175 9 19 25 25 = ( + ) ÷ (− − )9 19 9 1925 × 19 + 25 × 9 175 × 19 + 175 × 9 9 × 19 = ÷ (− )9 × 19 175 × (19 + 9) 9 × 19 25 × (19 + 9) = − = −×9 × 19 17525= −7．【解析】①根据乘法分配律可以解答本题； ②根据有理数的加减法和除法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19.【答案】解：① − + + − 1) = =+ + − 8− 8； − − − = =− − + − ．【解析】①直接去括号进而合并同类项得出答案； ②直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 20.【答案】解：①去括号得：2 − 4 + = − − 2， 移项合并得： = 0， 解得： = 0；②去分母得： + 3 − 12 = − 2， 移项合并得： = 7，解得： = −7．【解析】①原式去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解； x ②方程去分母，去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解． x 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】解：原式= 当 = 2， = −2时，原式= −32 + 16 + 8 = −8．2 + 2 + 2 + 8 − 2 − 2 = 2 + 2 + 8，【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 与 的值代入计算即可求出值．yx 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22.【答案】解：(1)[−5 × 1 + (−2) × 4 + 0 × 3 + 1 × 4 + 3 × 5 + 6 × 3] ÷ 20 = 24 ÷ 20 = 1.2，1.2 > 0， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克； (2)450 × 20 + 24 = 9024(克)， 答：则抽样检测的总质量是 9024 克．【解析】(1)根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数，可得答案； (2)根据有理数的加法，可得总质量．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是 一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个 就用负表示． 23.【答案】(−2) 【解析】解：(1)第一行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为−2， ∴第 个数为：−2 × (−2) = (−2) ， n (2)设第一行的第 个数为 ，则： + 1 ++ 2) = −318n x 2= −128 = (−2)7∴ = 7，答： = 7时满足题意；(3)设方框中左上角的数为 ， x 1 +2+ + 2) + + 2) = −156 = 64则： ++ 答：方框中左上角的数为 64；(1)第一行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为−2，从而可表示出第一行中 第 个数；n (2)设第一行的第 个数为 ，找出图中的数字规律，列出方程即可求出 的值；n x x (3)设方框中左上角的数为 ，根据题意列出方程即可求出答案； x 本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．24.【答案】解：(1) ∵ + 12)2 + −24| = 0， ∴ + 12 = 0， − 24 = 0，即： = −12， = 24，∴= − = | − 12 − 24| = 36． (2)设运动的时间为 ，由 得： = t s = 2(36 − ，解得： = 9，因此，点 所表示的数为：2 × 9 − 12 = 6， P 答：点 所对应的数是 6．P (3)由题意得：点 所表示的数为(−12 + ，点 所表示的数为 ，点 所表示的数M xt QP 为(24 + ， ∴ − = − (−12 + − (24 + − = − = − ，∵结果与 无关， t∴ − 8 = 0，8 解得： = ，3【解析】(1)求出 、 的值即可求出 AB ，a b (2)设运动时间，表示 ， ，列方程求解即可，B Q BP(3)表示出点、、所表示的数，进而表示出P M Q、，利用M P M Q−的值与运动的时间无关，即的系数为0，进而求出结果．t t考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间的距离与这两点所表示的数之间的关系式解决问题的关键．1.2 > 0，∴这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克；(2)450 × 20 + 24 = 9024(克)，答：则抽样检测的总质量是 9024 克．【解析】(1)根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得总质量．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是 一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个 就用负表示． 23.【答案】(−2)【解析】解：(1)第一行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为−2， ∴第 个数为：−2 × (−2) = (−2) ，n (2)设第一行的第 个数为 ，则： + 1 ++ 2) = −318n x 2 = −128 = (−2)7∴ = 7，答： = 7时满足题意；(3)设方框中左上角的数为 ，x 1 +2 + + 2) + + 2) = −156= 64则： + + 答：方框中左上角的数为 64；(1)第一行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为−2，从而可表示出第一行中 第 个数；n (2)设第一行的第 个数为 ，找出图中的数字规律，列出方程即可求出 的值；n x x (3)设方框中左上角的数为 ，根据题意列出方程即可求出答案；x 本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 24.【答案】解：(1) ∵ + 12)2 + −24| = 0， ∴ + 12 = 0， − 24 = 0，即： = −12， = 24，∴= − = | − 12 − 24| = 36． (2)设运动的时间为 ，由 得：= t s = 2(36 − ，解得： = 9，因此，点 所表示的数为：2 × 9 − 12 = 6，P 答：点 所对应的数是 6．P (3)由题意得：点 所表示的数为(−12 + ，点 所表示的数为 ，点 所表示的数 M xt Q P 为(24 + ，∴ − = − (−12 + − (24 + − = − = − ，∵结果与 无关， t∴ − 8 = 0，8 解得： = ， 3【解析】(1)求出 、 的值即可求出 AB ， a b (2)设运动时间，表示 ， ，列方程求解即可， B Q BP(3)表示出点、、所表示的数，进而表示出P M Q、，利用M P M Q−的值与运动的时间无关，即的系数为0，进而求出结果．t t考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间的距离与这两点所表示的数之间的关系式解决问题的关键．。

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）在0，―12021，1，﹣1四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．―12021C ．1D ．﹣12．（3分）如图，数轴上的整数a 被星星遮挡住了，则﹣a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣2D ．﹣13．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a 2b ﹣2ba 2＝a 2b B ．5a ﹣4b ＝ab C ．a 2+a 2＝a 4D ．2（a ﹣1）＝2a ﹣14．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．a +b2是单项式B ．x 2+2x ﹣1的常数项为1C ．2mn 3的系数是2D ．xy 的次数是2次5．（3分）已知a ＝﹣8，|a |＝|b |，则b 的值为（ ）A ．﹣8B ．+8C ．±8D ．06．（3分）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml ，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（ ）A ．精确到个位B ．精确到十分位C ．精确到百分位D ．精确到千分位7．（3分）某工厂2020年七月份生产口罩500万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）．则下半年七月至十二月每月的平均产量为（ ）月份八月九月十月十一月十二月增减（万个）﹣50﹣90﹣130+80﹣110A ．450万个B ．460万个C ．550万个D ．560万个8．（3分）如图是由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a 、b（a＞b），则图中阴影部分面积为（ ）A．a2+b2―πa22B．a2﹣b2+πa22C．a2﹣b2―πa22D．a2﹣b29．（3分）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）若当x＝9时，代数式ax7+bx3﹣5的值为13；则当x＝﹣9时，代数式a2x7+b2x3+8的值为（ ）A．0B．﹣1C．1D．1 2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．（3分）据猫眼实时数据显示，截止2021年10月17日，电影《长津湖》的累计票房正式突破50.2亿元，数据50.2亿用科学记数法表示为 ．12．（3分）若单项式5x m+1y2与14x3y|n﹣2|是同类项，则m﹣n＝ ．13．（3分）若关于x的多项式x3﹣5x2+12与2x3+2mx2﹣3的和不含二次项，则m＝ ．14．（3分）数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣2|c﹣b|﹣|﹣2b|＝ ．15．（3分）定义：[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[2.5]+[﹣2.5]＝﹣1；③[x]+[﹣x]＝0；④[x+1]+[﹣x+1]＝2；⑤若[x+1]＝3，则x的值可以是2.5．其中正确的结论有 ．（填序号）16．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样的一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如图所示的长方形，并记为①，②，③，④．相应长方形的周长如表所示．若按此规律继续作长方形，则序号为⑪的长方形周长是 ．序号①②③④周长6101626三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（13―34）．18．（8分）化简：（1）4x2+3y2+2xy﹣4x2﹣4y2；（2）﹣3（12x+y）﹣2[x﹣（2x+13y2）]+（―32x+13y2）．19．（8分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：+25000元，﹣8100元，+4000元，﹣6732元，+14000元，﹣16000元，+1888元．（1）上午10点时，小张手中的现金有 元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 笔业务办理后，手中的现金最多，第 笔业务办理后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.1%作为奖励，则办理这笔业务小张应得奖金多少元？20．（8分）试卷上有一道数学题目：“已知两个多项式A、B，其中B＝x2+5x﹣6，计算2A+B”．小亮误将“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的结果为4x2+3x+7．请你帮助他计算出正确答案．21．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣2b，B＝﹣a2+12ab+5 3．（1）化简5A﹣（B﹣3A），结果用含a、b的式子表示；（2）若代数式5A﹣（B﹣3A）的值与字母b的取值无关，求﹣（﹣a）2的值．22．（10分）某销售办公用品的商店每个书包定价为50元，每个本子定价为8元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠．（1）同学们需买10个书包和x个本子（本子不少于10本），若用含x的式子表示付款数，则按方案一需要付款 元；按方案二需要付款 元．（2）当x＝30时，采用哪种方案更划算？并说明理由．（3）当x＝45时，采用哪种方案更划算？并说明理由．23．（10分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则a|a|= ；当b＜0时，则b|b|= ．（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值．（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求a|a|+|b|b+c|c|的值．24．（12分）如图，在数轴上三个点A，B，C分别表示的数为a，b，c，其中b是最大的负整数，a，c满足：|a+4|+（c﹣8）2＝0．有一个动点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度先向左运动，到达点A 后，立刻返回到点C，到达点C后再次返回到点A并停止．设点P运动的时间为t秒．试解决下列问题：（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）当PA+PB+PC＝13时，求t的值；（3）PB+PC的最小值为 ，此时t的取值范围是 ．（直接写出结果）2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）在0，―12021，1，﹣1四个数中，最小的数是（ ）A．0B．―12021C．1D．﹣1【解答】解：∵12021＜1，∴―12021＞―1，∴1＞0＞―12021＞―1，故选：D．2．（3分）如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则﹣a的值是（ ）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【解答】解：由题意可得：1＜a＜3，又∵a为整数，∴a的值为2，即﹣a的值为﹣2，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3a2b﹣2ba2＝a2b B．5a﹣4b＝abC．a2+a2＝a4D．2（a﹣1）＝2a﹣1【解答】解：A、3a2b﹣2ba2＝a2b，故原题计算正确；B、5a和4b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；D、2（a﹣1）＝2a﹣2，故原题计算错误；故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（ ）A．a+b2是单项式B．x2+2x﹣1的常数项为1C ．2mn 3的系数是2D ．xy 的次数是2次【解答】解：A 、a +b2是多项式，故此选项错误；B 、x 2+2x ﹣1的常数项为﹣1，故此选项错误；C 、2mn 3的系数是23，故此选项错误；D 、xy 的次数是2次，正确．故选：D ．5．（3分）已知a ＝﹣8，|a |＝|b |，则b 的值为（ ）A ．﹣8B ．+8C ．±8D ．0【解答】解：由题意可知：|b |＝|﹣8|＝8，∴b ＝±8，故选：C ．6．（3分）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml ，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（ ）A ．精确到个位B ．精确到十分位C ．精确到百分位D ．精确到千分位【解答】解：近似数0.5的精确到十分位，故选：B ．7．（3分）某工厂2020年七月份生产口罩500万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）．则下半年七月至十二月每月的平均产量为（ ）月份八月九月十月十一月十二月增减（万个）﹣50﹣90﹣130+80﹣110A ．450万个B ．460万个C ．550万个D ．560万个【解答】解：由题意得：下半年七月至十二月每月的平均产量为500+―50―90―130+80―1106=450（万个）．故选：A ．8．（3分）如图是由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a 、b （a ＞b ），则图中阴影部分面积为（ ）A．a2+b2―πa22B．a2﹣b2+πa22C．a2﹣b2―πa22D．a2﹣b2【解答】解：如图，S阴影＝（S正方形―14S圆）+（14S圆﹣S小正方形）＝S正方形﹣S小正方形＝a2﹣b2．故选：D．9．（3分）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．故选：A．10．（3分）若当x＝9时，代数式ax7+bx3﹣5的值为13；则当x＝﹣9时，代数式a2x7+b2x3+8的值为（ ）A．0B．﹣1C．1D．1 2【解答】解：∵当x＝9时，ax7+bx3﹣5＝97a+93b﹣5＝13，∴97a+93b＝18，∴当x＝﹣9时，a 2x7+b2x3+8=―972a―932b+8=―12×（97a+93b）+8=―12×18+8＝﹣9+8＝﹣1，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．（3分）据猫眼实时数据显示，截止2021年10月17日，电影《长津湖》的累计票房正式突破50.2亿元，数据50.2亿用科学记数法表示为　5.02×109　．【解答】解：50.2亿＝5020000000＝5.02×109．故答案为：5.02×109．12．（3分）若单项式5x m+1y2与14x3y|n﹣2|是同类项，则m﹣n＝　2或﹣2　．【解答】解：由题意得，m+1＝3，|n﹣2|＝2，解得，m＝2，n＝0或4，则m﹣n＝2﹣0＝2或m﹣n＝2﹣4＝﹣2，故答案为：2或﹣2．13．（3分）若关于x的多项式x3﹣5x2+12与2x3+2mx2﹣3的和不含二次项，则m＝　52　．【解答】解：∵关于x的多项式x3﹣5x2+12与2x3+2mx2﹣3的和不含二次项，∴x3﹣5x2+12+2x3+2mx2﹣3＝3x3+（﹣5+2m）x2+9，则﹣5+2m＝0，解得：m=5 2．故答案为：5 2．14．（3分）数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣2|c﹣b|﹣|﹣2b|＝　a+b+2c　．【解答】解：由题意可得：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，﹣2b＞0，∴原式＝a+b﹣2（b﹣c）﹣（﹣2b）＝a+b﹣2b+2c+2b＝a+b+2c，故答案为：a+b+2c．15．（3分）定义：[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[2.5]+[﹣2.5]＝﹣1；③[x]+[﹣x]＝0；④[x+1]+[﹣x+1]＝2；⑤若[x+1]＝3，则x的值可以是2.5．其中正确的结论有　①②⑤　．（填序号）【解答】解：①[﹣2.1]+[1]＝﹣3+1＝﹣2，正确；②[2.5]+[﹣2.5]＝2﹣3＝﹣1，正确；③[x]+[﹣x]＝0，错误，例如：[2.5]＝2，[﹣2.5]＝﹣3，2+（﹣3）≠0；④[x+1]+[﹣x+1]的值为2，错误，例如当x＝2.5时，[x+1]＝3，[﹣x+1]＝﹣2，所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1；⑤若[x+1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确．故答案为：①②⑤．16．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样的一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如图所示的长方形，并记为①，②，③，④．相应长方形的周长如表所示．若按此规律继续作长方形，则序号为⑪的长方形周长是　754　．序号①②③④周长6101626【解答】解：第1个长方形的周长为：（1+2）×2＝6；第2个长方形的周长为：（2+3）×2＝10；第3个长方形的周长为：（3+5）×2＝16；第4个长方形的周长为：（5+8）×2＝26；第5个长方形的周长为：（8+13）×2＝42；第6个长方形的周长为：（13+21）×2＝68；第7个长方形的周长为：（21+34）×2＝110；第8个长方形的周长为：（34+55）×2＝178；第9个长方形的周长为：（55+89）×2＝288；第10个长方形的周长为：（89+144）×2＝466；第11个长方形的周长为：（144+233）×2＝754．故答案为：754．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（13―34）．【解答】解：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15＝2×（﹣27）+12+15＝（﹣54）+12+15＝﹣27；（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（13―34）＝﹣4×14+3×（﹣1）+12×13―12×34＝﹣1+（﹣3）+4﹣9＝﹣9．18．（8分）化简：（1）4x2+3y2+2xy﹣4x2﹣4y2；（2）﹣3（12x+y）﹣2[x﹣（2x+13y2）]+（―32x+13y2）．【解答】解：（1）原式＝（4x2﹣4x2）+（3y2﹣4y2）+2xy ＝﹣y2+2xy；（2）原式=―32x﹣3y﹣2x+2（2x+13y2）―32x+13y2=―32x﹣3y﹣2x+4x+23y2―32x+13y2＝﹣x﹣3y+y2．19．（8分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：+25000元，﹣8100元，+4000元，﹣6732元，+14000元，﹣16000元，+1888元．（1）上午10点时，小张手中的现金有　54056　元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第　五　笔业务办理后，手中的现金最多，第　六　笔业务办理后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.1%作为奖励，则办理这笔业务小张应得奖金多少元？【解答】解：（1）+25000﹣8100+4000﹣6732+14000﹣16000+1888+40000＝54056（元），即上午10点时，小张手中的现金有54056元，故答案为：54056；（2）第一次业务后：40000+25000＝65000（元），第二次业务后：65000﹣8100＝56900（元），第三次业务后：56900+4000＝60900（元），第四次业务后：60900﹣6732＝54168（元），第五次业务后：54168+14000＝68168（元），第六次业务后：68168﹣16000＝52168（元），第七次业务后：52168+1888＝54056（元），小张在第五次办理业务后，手中的现金最多；第六次办理业务后，手中的现金最少，故答案为：五；六；（3）|+25000|+|﹣8100|+|+4000|+|﹣6732|+|+14000|+|﹣16000|+|+1888|＝75720，办理这七笔业务小张应得奖金为75720×0.1%＝75.72（元）．答：则办理这七笔业务小张应得奖金为75.72元．20．（8分）试卷上有一道数学题目：“已知两个多项式A、B，其中B＝x2+5x﹣6，计算2A+B”．小亮误将“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的结果为4x2+3x+7．请你帮助他计算出正确答案．【解答】解：由题意可得：2A﹣（x2+5x﹣6）＝4x2+3x+7，故2A＝4x2+3x+7+x2+5x﹣6＝5x2+8x+1，故2A+B＝5x2+8x+1+x2+5x﹣6＝6x2+13x﹣5．21．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣2b，B＝﹣a2+12ab+5 3．（1）化简5A﹣（B﹣3A），结果用含a、b的式子表示；（2）若代数式5A﹣（B﹣3A）的值与字母b的取值无关，求﹣（﹣a）2的值．【解答】解：（1）5A﹣（B﹣3A）＝5A﹣B+3A＝8A﹣B，∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣2b，B＝﹣a2+12ab+5 3，∴原式＝8（2a2+3ab﹣2a﹣2b）﹣（﹣a2+12ab+5 3）＝16a2+24ab﹣16a﹣16b+a2﹣12ab―5 3＝17a2+12ab﹣16a﹣16b―5 3．（2）∵代数式5A﹣（B﹣3A）的值与字母b的取值无关，∴字母b的系数为0，即12a﹣16＝0，∴a=4 3，∴﹣（﹣a）2＝﹣a2＝﹣（43）2=―169．22．（10分）某销售办公用品的商店每个书包定价为50元，每个本子定价为8元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠．（1）同学们需买10个书包和x个本子（本子不少于10本），若用含x的式子表示付款数，则按方案一需要付款　（8x+420）　元；按方案二需要付款　（7.2x+450）　元．（2）当x＝30时，采用哪种方案更划算？并说明理由．（3）当x＝45时，采用哪种方案更划算？并说明理由．【解答】解：（1）方案一：50×10+8（x﹣10）＝500+8x﹣80＝（8x+420）元；方案二：（50×10+8x）×90%＝（500+8x）×0.9＝（7.2x+450）元；故答案为：（8x+420）；（7.2x+450）；（2）方案一更划算，理由如下：当x＝30时，8x+420＝8×30+420＝240+420＝660（元），7.2x+450＝7.2×30+450＝216+450＝666（元），∵660＜666，∴方案一更划算；（3）方案二更划算，理由如下：当x＝45时，8x+420＝8×45+420＝360+420＝780（元），7.2x+450＝7.2×45+450＝324+450＝774（元），∵780＞774，∴方案二更划算．23．（10分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则a|a|=　1　；当b＜0时，则b|b|=　﹣1　．（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值．（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求a|a|+|b|b+c|c|的值．【解答】解：（1）当a＞0时，则a|a|=aa=1；当b＜0，则b|b|=b―b=―1．故答案为：1，﹣1；（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c中两正一负，所以b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|=―a|a|+―b|b|+―c|c|=―1．（3）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+1+1=3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：|a|a+|b|b+|c|c=aa+―bb+―cc=1+(―1)+(―1)=―1；③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设a＞0，b＞0，c＜0，则：|a|a+|b|b+|c|c＝1+1﹣1＝1；④当a ，b ，c 三个数都为负数时，则：|a|a +|b|b+|c|c ＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；综上所述：|a|a +|b|b+|c|c 的值为3或﹣1或1或﹣3．24．（12分）如图，在数轴上三个点A ，B ，C 分别表示的数为a ，b ，c ，其中b 是最大的负整数，a ，c 满足：|a +4|+（c ﹣8）2＝0．有一个动点P 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度先向左运动，到达点A 后，立刻返回到点C ，到达点C 后再次返回到点A 并停止．设点P 运动的时间为t 秒．试解决下列问题：（1）a ＝　﹣4　，b ＝　﹣1　，c ＝　8　；（2）当PA +PB +PC ＝13时，求t 的值；（3）PB +PC 的最小值为 9　，此时t 的取值范围是 2≤t ≤8　．（直接写出结果）【解答】解：（1）因为b 是最大的负整数，所以b ＝﹣1，因为|a +4|≥0，（c ﹣8）2≥0，且|a +4|+（c ﹣8）2＝0，所以|a +4|＝0，（c ﹣8）2＝0，所以a +4＝0，c ﹣8＝0，解得a ＝﹣4，c ＝8，故答案为：﹣4，﹣1，8．（2）因为点A 、B 、C 表示的数﹣4，﹣1，8，所以AB ＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC ＝8﹣（﹣1）＝9，AC ＝8﹣（﹣4）＝12，所以PA +PC ＝12，当点P 在点A 与点B 之间时，则12+3t ＝13或12+3×2﹣3t ＝13或12+3t ﹣12×2＝13，解得t =13或t =53或t =253；当点P 在点B 与点C 之间时，则12+3t ﹣3×2＝13或12+12×2﹣3t ＝13，解得t =73或t =232．综上所述，t 的值为13或53或253或73或232．（3）设点P 表示的数是x ，根据题意得PB +PC ＝|x +1|+||x ﹣8|，当x＜﹣1时，PB+PC＝﹣x﹣1+8﹣x＝﹣2x+7＞9，当﹣1≤x≤8时，PB+PC＝x+1+8﹣x＝9，当x＞8时，PB+PC＝x+1+x﹣8＝2x﹣7＞9，所以PB+PC的最小值为9，当x＝﹣1时，则3t＝2×（﹣1+4），解得t＝2；当x＝8时，则3t＝2×（8+4）＝8，所以2≤t≤8，综上所述，PB+PC的最小值为9，此时t的取值范围是2≤t≤8，故答案为：9，2≤t≤8．。

2021-2022学年湖北省武汉市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. −2的绝对值是()A.2B.−2C.12D.−122. 2016年天猫双十一单日交易额达到1207亿元，将1207亿用科学记数法表示为（）A.12.07×1010B.1.207×1011C.0.1207×1012D.1.207×10123. 下列说法正确的是（）A.−23的底数是−2B.2×32的底数是2×3C.(−3)4的底数是−3，指数是4D.−34的幂是−124. 单项式−3xy2z2的次数是（）A.2B.3C.4D.55. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是( )A.3m3n2和−3m2n3B.xy与2xyC.53与a3D.7x与7y6. 下列各对数中，互为相反数的是（）A.−(−3)与−|−3|B.|+3|与|−3|C.−(−3)与|−3|D.−(+3)与+(−3)7. 下列各式化简结果等于a+b−c的是（）A.a−(b+c)B.a−(b−c)C.a−(−b+c)D.a−(−b−c)8. 下列说法正确的是（）A.如果a>b，那么a2>b2B.如果a2>b2，那么a>bC.如果a>b，那么|a|>|b|D.如果|a|>|b|，那么a2>b29. 观察下列各式及其展开式子：(a+b)2＝a2+2ab+b2(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想(a+b)6的展开式（按a的降幂排列）第三项的系数是（）A.14B.15C.16D.1710. 已知|x|≤2，|y|≤3，|z|≤1，且|x+y−2z|＝7，则x2yz3的值是（）A.±6B.6C.−12D.±12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）按括号内的要求，用四舍五入法对2017.45取近似数为________（精确到个位）−2+|−5|＝________单项式−4a2bc的系数是________．3当3≤m<5时，化简|2m−10|+2|m−3|＝________若a、b、c均为整数，且满足(a−b)2+(a−c)2＝1，则|a−b|+|b−c|+|a−c|＝________．已知x−2y＝2，则整式10−3x+6y−(−x+2y)2＝________三、解答题（共8题，共72分）计算：（1）5+(−4)+3+(−2)（2）(−3)2×2+(−2)3÷4化简：（（1））3a+2b−5a−b（2）5a2+(3a−2)−(3a−7)已知a、b满足(a−2)2+|b+2|＝0，化简2x2−6y2+a(xy+2y2)+b(x2−xy)三个班级植树，1班种a棵，2班种的比1班种的树的2倍还多8棵，3班种的比2班种的树的一半少6棵（1）求三个班级共植树多少棵？（2）当a＝100时，求3班比2班少植树多少棵？有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）比较a、|b|、c的大小（用哪个“<”连接）；（2）若m＝|a+b|−|c−a|−|b−1|，求1−2017(m+c)2017的值．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？（2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？（3）若这种食品的合格标准为450±5克，求该食品的合格率观察下面三行数：−2、4、−8、16、−32、64、……①0、6、−6、18、−30、66、……②5、−1、11、−13、35、−61、……③（1）第①行数的第8个数是________．（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第8个数是________；请观察第③行数和第①行数的关系并直接写出第③行数的第8个数是________．（3）设第①行数的第n个数为x，取每行的第n个数，求这三个数的和．已知多项式−2x2y−a+3xy2−4y+5次数是4，项数是b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．（1）填空：a＝________，b＝________，并在数轴上标出A、B两点的位置．（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由．（3）点D以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点E以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点F以每秒4个单位的速度从O点出发向左运动．若P为DE的中点，DE＝16，求PF的长．参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省武汉市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：−2的绝对值是2，即|−2|＝2．故选A.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将1207亿用科学记数法表示为1.207×1011．3.【答案】C【考点】有理数的乘法有理数的乘方【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及有理数的乘法运算法则计算得出答案．【解答】A、−23的底数是2，故此选项错误；B、2×32的底数是3，故此选项错误；C、(−3)4的底数是−3，指数是4，正确；D、−34的幂是−81，故此选项错误；4.【答案】D【考点】【解析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，得出答案．【解答】单项式−3xy2z2的次数是：5．5.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】利用同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出答案．【解答】解：3m3n2和−3m2n3，m与n的次数都不相等，不是同类项，故A选项错误；xy与2xy，是同类项，故B选项正确；53与a3，不是同类项，故C选项错误；7x与7y，不是同类项，故D选项错误；故选B．6.【答案】A【考点】相反数【解析】互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．【解答】A、−(−3)＝3，−|−3|＝−3，两者互为相反数，故本选项正确；B、|+3|＝3，|−3|＝3，两者不是相反数，故本选项错误；C、−(−3)＝3，|−3|＝3，两者不是相反数，故本选项错误；D、−(+3)＝−3，+(−3)＝−3，两者不是相反数，故本选项错误；7.【答案】C【考点】去括号与添括号【解析】去括号直接相加减计算即可；【解答】A、a−(b+c)＝a−b−cB、a−(b−c)＝a−b+cC、a−(−b+c)＝a+b−cD、a−(−b−c)＝a+b+c8.【考点】绝对值有理数的乘方【解析】比较大小，可以举例子，证明是否正确．【解答】A、若a＝−1，b＝−2，可得a2<b2，错误；B、若a＝−2，b＝1，可得a<b，错误；C、若a＝−1，b＝−2，可得|a|<|b|，错误；D、如果|a|>|b|，那么a2>b2，正确；9.【答案】B【考点】多项式完全平方公式【解析】利用杨辉三角系数规律判断即可．【解答】(a+b)6的展开式（按a的降幂排列）第三项的系数是15，10.【答案】C【考点】绝对值【解析】由已知条件可得x＝2，y＝3，z＝−1或x＝−2，y＝−3，z＝1，再分别代入x2yz3，计算即可．【解答】∵|x|≤2，|y|≤3，|z|≤1，且|x+y−2z|＝7，∴x＝2，y＝3，z＝−1或x＝−2，y＝−3，z＝1，当x＝2，y＝3，z＝−1时，x2yz3＝22×3×(−1)3＝−12；当x＝−2，y＝−3，z＝1时，x2yz3＝(−2)2×(−3)×13＝−12．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）【答案】2017【考点】近似数和有效数字【解析】把十分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】2017.45取近似数为2017（精确到个位）．【考点】绝对值【解析】直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】原式＝−2+5＝3．【答案】−43【考点】单项式【解析】直接利用单项式的次数的定义答案．【解答】单项式−4a 2bc 3的系数是：−43． 【答案】4【考点】绝对值【解析】根据m 的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】∵ 3≤m <5，∴ 2m −10<0，m −3≥0，则原式＝10−2m +2m −6＝4．【答案】2【考点】绝对值有理数的乘方【解析】先根据a ，b ，c 均为整数，得出a −b 和a −c 均为整数，根据有理数乘方的法则得出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 、c 之间的关系，用a 表示出b 、c ，代入原式进行计算．【解答】因为a ，b ，c 均为整数，所以a −b 和a −c 均为整数，从而由(a −b)2+(a −c)2＝1可得{|a −b|=1|a −c|=0 或{|a −b|=0|a −c|=1， 若{|a −b|=1|a −c|=0，则a ＝c ，从而|a −b|+|b −c|+|a −c|＝|a −b|+|b −a|+|a −a|＝2|a −b|＝2． 若{|a −b|=0|a −c|=1，则a ＝b ， 从而|a −b|+|b −c|+|a −c|＝|a −a|+|a −c|+|a −c|＝2|a −c|＝2．因此，|a −b|+|b −c|+|a −c|＝2．【答案】【考点】列代数式求值【解析】将x −2y ＝2代入原式＝10−3(x −2y)−(x −2y)2计算可得．【解答】当x −2y ＝2时，原式＝10−3(x −2y)−(x −2y)2＝10−3×2−22＝10−6−4＝0，三、解答题（共8题，共72分）【答案】5+(−4)+3+(−2)＝(5+3)+[(−4)+(−2)]＝8+(−6)＝2；(−3)2×2+(−2)3÷4＝9×2+(−8)÷4＝18+(−2)＝16．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】5+(−4)+3+(−2)＝(5+3)+[(−4)+(−2)]＝8+(−6)＝2；(−3)2×2+(−2)3÷4＝9×2+(−8)÷4＝18+(−2)＝16．【答案】原式＝−2a +b ；原式＝5a 2+3a −2−3a +7＝5a 2+5．【考点】【解析】（1）合并同类项即可得；（2）去括号、合并同类项即可得．【解答】原式＝−2a+b；原式＝5a2+3a−2−3a+7＝5a2+5．【答案】∵(a−2)2+|b+2|＝0，∴a＝2、b＝−2，则原式＝2x2−6y2+2(xy+2y2)−2(x2−xy)＝2x2−6y2+2xy+4y2−2x2+2xy＝−2y2+4xy．【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方整式的加减——化简求值【解析】先根据非负数的性质a、b的值，再代入原式去括号、合并同类项即可得．【解答】∵(a−2)2+|b+2|＝0，∴a＝2、b＝−2，则原式＝2x2−6y2+2(xy+2y2)−2(x2−xy)＝2x2−6y2+2xy+4y2−2x2+2xy＝−2y2+4xy．【答案】(2a+8)−6＝a−2（棵），根据题意知，2班种数(2a+8)棵，3班种数12则三个班级共植树a+2a+8+a−2＝4a+6（棵）；当a＝100时，3班比2班少植树(2a+8)−(a−2)＝a+10＝110（棵）．【考点】列代数式列代数式求值【解析】（1）根据题意表示出2班的棵树，3班的棵树，再把三个班种树的棵树相加即可求出三个班一共种树多少棵；（2）将a＝100代入(2a+8)−(a−2)＝a+10计算可得．【解答】(2a+8)−6＝a−2（棵），根据题意知，2班种数(2a+8)棵，3班种数12则三个班级共植树a+2a+8+a−2＝4a+6（棵）；3班比2班少植树(2a+8)−(a−2)＝a+10＝110（棵）．【答案】根据数轴上点的位置得：a<c<|b|；根据题意得：a+b<0，b−1<0，c−a>0，则m＝−a−b−c+a+b−1＝−1−c；把m＝−1−c代入1−2017(m+c)2017＝1−2017×(−1)＝2018．【考点】数轴有理数大小比较绝对值【解析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）利用绝对值的代数意义化简即可；【解答】根据数轴上点的位置得：a<c<|b|；根据题意得：a+b<0，b−1<0，c−a>0，则m＝−a−b−c+a+b−1＝−1−c；把m＝−1−c代入1−2017(m+c)2017＝1−2017×(−1)＝2018．【答案】[−5×1+(−×4+0×3+1×4+3×5+6×3]÷20＝24÷20＝1.2，1.2>0，∴这批样品的平均质量比标准质量多；（450×20+24＝9024（克），答：则抽样检测的总质量是9024克．合格的有17袋，=85%．∴食品的合格率为1720【考点】正数和负数的识别【解析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得总质量．（3）找到所给数值中，绝对值小于或等于5的食品的袋数占总袋数的多少即可．【解答】[−5×1+(−×4+0×3+1×4+3×5+6×3]÷20＝24÷20＝1.2，1.2>0，∴这批样品的平均质量比标准质量多；（450×20+24＝9024（克），答：则抽样检测的总质量是9024克．合格的有17袋，=85%．∴食品的合格率为1720【答案】256258,−253256，（1）258，−253，（2）这三个数的和为−123【考点】规律型：点的坐标规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】（1）第①行有理数是按照−2的正整数次幂排列的；（2）第②行为第①行的数加2；第③行数和第①行数的和为3，分别写出第n个数的表达式；（3）根据各行的表达式求出第7个数，然后相加即可得解．【解答】第①行的有理数分别是−2，（-2，（-3，(−(1)4，…，故第①行数的第8个数是(−(2)8＝256．【答案】−2,4设点C位置为x，有题意得：x+2＝2|4−x|，解得：x＝2或10；设：t秒时，各点位置如上图所示，其中，AD＝2t，OF＝4t，BE＝3t，则：DE＝AD+AO+AB+BE＝2t+2+4+3t＝16，解得：t＝2，则PD＝8，DF＝OF−OD＝4t−(2+2t)＝2t−2＝2，PF＝PD+DF＝8+2＝10，答：PF的长为10．【考点】多项式数轴两点间的距离【解析】在图上标示出各点位置即可求解．【解答】由多项式−2x2y−a+3xy2−4y+5次数是4，项数是b，知a＝−2，b＝4，数轴表示图如上；设点C位置为x，有题意得：x+2＝2|4−x|，解得：x＝2或10；设：t秒时，各点位置如上图所示，其中，AD＝2t，OF＝4t，BE＝3t，则：DE＝AD+AO+AB+BE＝2t+2+4+3t＝16，解得：t＝2，则PD＝8，DF＝OF−OD＝4t−(2+2t)＝2t−2＝2，PF＝PD+DF＝8+2＝10，答：PF的长为10．。

2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的相反数是()A. 16B. −6 C. 6 D. −162.在−4，2，−1，3这四个数中，比−2小的数是()A. −4B. 2C. −1D. 33.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是()A. 1.496×107B. 14.96×108C. 0.1496×108D. 1.496×1084.关于x的多项式−5x2+3x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是()A. −5，3，1B. −5，3，0C. 5，3，0D. 5，3，15.下列计算正确的是()A. 3a2−2a2=1B. 5−2x=3xC. 2x+3x=5x2D. a3+a3=2a36.若−12x m+3y与2x4y n+3是同类项，则(m+n)2021的值为()A. 1B. 2021C. −1D. −20217.当x=−1时，代数式ax3+bx+1的值为−2019，则当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为()A. −2018B. 2019C. −2020D. 20218.若|a−6|=|a|+|−6|，则a的值是()A. 任意有理数B. 任意一个非负数C. 任意一个非正数D. 任意一个负数9.图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A. 15B. 25C. 36D. 4910.观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100.若250=a，用含a的式子表示这组数的和是()A. 2a2−2aB. 2a2−2a−2C. 2a2−aD. 2a2+a二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若a、b互为倒数，则(−ab)2021=______．12.用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于______．13.已知A=3x3+2x2−5x+7m+2，B=2x2+mx−3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是______．14.用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加______cm．15.如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc<0；②a(b+c)>0；③a−c=b；④|a|a +b|b|+|c|c的值是−1.其中正确结论的序号是______．16.九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等(如图1).则图2的九格幻方中的9个数的和为______(用含a的式子表示)三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：(1)312+(−114)+(−312)+114+2；(2)(−2)3+(−3)×[(−4)2×2÷12−14].18.解下列方程：(1)2x−9=7x+11；(2)1−x2−1=x−23．19.先化解，再求值：(1)3x2−2x2+x−1−4x2+2x2+3x−2.其中x=−1；(2)已知x2+y2=7，xy=−2，求代数式−5x2−3xy+4y2−11xy+7x2−2y2的值．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.的士司机李师傅从上午9：00～10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客。

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中考试数学试卷解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米【解答】解：如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是：物体又向左移动了2米．故选：C．2．（3分）在﹣（﹣5），﹣|3|，4，﹣4这4个数中，最小的有理数是（）A．﹣（﹣5）B．﹣|3|C．4D．﹣4【解答】解：﹣（﹣5）＝5，﹣|3|＝﹣3，∴﹣4＜﹣|3|＜4＜﹣（﹣5），∴在﹣（﹣5），﹣|3|，4，﹣4这4个数中，最小的有理数是﹣4．故选：D．3．（3分）已知a＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．20.175≤a≤20.185B．20.175≤a＜20.185C．20.175＜a≤20.185D．20.175＜a＜20.185【解答】解：a的可能取值范围是20.175≤a＜20.185．故选：B．4．（3分）若单项式−13xy3z2的系数、次数分别是a、b，则（）A．a=13，b=6B．a=−13，b=6C．a=13，b=7D．a=−13，b=7【解答】解：单项式−13xy3z2的系数、次数分别是a、b，则a=−13，b＝6．故选：B．5．（3分）下列各式，运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5ab第 1 页共9 页第 2 页 共 9 页C ．7a +a ＝7a 2D ．10ab 2﹣5b 2a ＝5ab 2【解答】解：∵5a ﹣3a ＝2a ，∴选项A 不符合题意；∵2a +3b ≠5ab ，∴选项B 不符合题意；∵7a +a ＝8a ，∴选项C 不符合题意；∵10ab 2﹣5b 2a ＝5ab 2，∴选项D 符合题意．故选：D ．6．（3分）m 表示一个一位数，n 表示一个两位数，若把m 放在n 的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（ ）A ．mnB ．m +nC ．10m +nD ．100m +n【解答】解：∵m 表示一个一位数，n 表示一个两位数，若把m 放在n 的左边，组成一个三位数，∴这个三位数可表示为：100m +n ．故选：D ．7．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×1010【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D ．8．（3分）下列方程变形中正确的是（ ）A ．由3a ＝2，得a =32B ．由2x ﹣3＝3x ，得x ＝3C ．由x−30.9=1得10x−309=10 D ．由a 3=b 2+2得2a ＝3b +12【解答】解：A 、由3a ＝2，得a =23，不符合题意；B 、由2x ﹣3＝3x ，得x ＝﹣3，不符合题意；C 、由x−30.9=1得10x−309=1，不符合题意；。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．﹣||的倒数是（）A．2015 B．﹣2015 C．﹣D．3．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|＞2 D．2a＜04．若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是（）A．3 B．4 C．2 D．3.55．已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数6．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．87．多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是（）A．5，3 B．5，2 C．8，3 D．3，38．已知代数式2y2﹣2y+1的值是7，那么y2﹣y+1的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题3分，共21分9．若m＜n＜0，则（m+n）（m﹣n）0．（2015春大名县期末）|x﹣4y|+（2y+1）2=0，则x2009y2010=．11．单项式﹣的系数是，次数是．12．按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是．13．若单项式2a2b m+1与﹣3n b2的和是单项式，则（﹣m）n=．14．定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）=．15．下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是．三、解答题：共55分16．计算下列各题：（1）（+45）+（﹣92）+35+（﹣8）；（2）；（3）﹣24+|4﹣6|﹣3÷（﹣1）2014；（4）化简：3ab﹣a2﹣2ba﹣3a2；（5）先化简后求值：，其中．17．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|+|b﹣a|﹣|c|．18．有3个有理数x、y、z，若且x与y互为相反数，y与z互为倒数．（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．（2）根据（1）的结果计算：xy﹣y n﹣（y﹣z）2011的值．19．某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，﹣17，﹣2，+12，+7，﹣5；问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升？20．某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；（2）若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算．21．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）22．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．[问题情境]已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．[综合运用]（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B 两点重合，则中点M也与A，B两点重合）七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】根据大于零的数是正数，可得答案．【解答】解：0.25，7，100是正数，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数．2．﹣||的倒数是（）A．2015 B．﹣2015 C．﹣D．【考点】倒数；绝对值．【分析】直接根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣||的倒数是﹣2015，故选B．【点评】本题考查了倒数的定义，关键是根据乘积是1的两数互为倒数，a的倒数为（a≠0）．3．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|＞2 D．2a＜0【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴确定a的取值范围，进而选择正确的选项．【解答】解：由数轴可知，a＜﹣2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．4．若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是（）A．3 B．4 C．2 D．3.5【考点】代数式求值；相反数；倒数．【专题】计算题．【分析】先根据相反数、倒数的概念易求a+b、xy的值，然后整体代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得a+b=0，xy=1，那么=×0+×1=．故选：D．【点评】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数的概念．5．已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数【考点】有理数．【专题】常规题型．【分析】本题可用排除法．代入特殊值即可，令a=0.5，b=﹣0.5，故A、B即可排除，无论a，b何值，a，b必然一正一负，故D不正确．【解答】解：本题用排除法即可．令a=0.5，b=﹣0.5，a，b间无非0整数，A、B即可排除．无论a，b何值，a，b必然一正一负．故选C．【点评】本题考查了学生对有理数的分类的掌握情况，遇到这种情况可让学生用排除法即可．6．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】有理数大小比较．【分析】对负数来说，绝对值大的反而小，因此用3代替其中的一个数字，使她的绝对值最小即为正确选项．【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．故选C．【点评】考查有理数大小比较法则．两个负数，绝对值大的反而小．7．多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是（）A．5，3 B．5，2 C．8，3 D．3，3【考点】多项式．【分析】根据多项式次数的定义求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式中单项式的个数是多项式的项数，可得答案．【解答】解：多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是5，3，故选：A．【点评】本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．8．已知代数式2y2﹣2y+1的值是7，那么y2﹣y+1的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】代数式求值．【分析】首先根据代数式2y2﹣2y+1的值是7，可得到等式2y2﹣2y+1=7，然后利用等式的性质1；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；把等式两边同时减去1，可得到2y2﹣2y=6，再把等式的变形成2（y2﹣y）=6‘再利用等式的性质2：等式两边同时加乘以（或除以同一个不为零）数，等式仍然成立；等式两边同时除以2，可得到y2﹣y=3，最后再利用等式的性质1，两边同时加上1即可得到答案．【解答】解：∵2y2﹣2y+1=7∴2y2﹣2y+1﹣1=7﹣12y2﹣2y=6∴2（y2﹣y）=6∴y2﹣y=3∴y2﹣y+1=3+1=4故选：D【点评】此题主要考查了利用等式的性质求代数式的值，作此题的关键是把已知条件与结论要有效的结合，利用等式的性质不断的变形．二、填空题：每小题3分，共21分9．若m＜n＜0，则（m+n）（m﹣n）＞0．（m﹣n）＞0．【解答】解：∵m＜n＜0，∴m+n＜0，m﹣n＜0，∴（m+n）（m﹣n）＞0．故答案是＞．【点评】本题考查了有理数的乘法法则，解题的关键是先判断m+n、m﹣n的取值情况．10．|x﹣4y|+（2y+1）2=0，则x2009y2010=﹣．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=（xy）2009y=12009×（﹣）=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．单项式﹣的系数是﹣，次数是4．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，该单项式得系数是﹣，次数是2+1+1=4．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分子为1和指数为1时，不能忽略．12．按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是21．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】把x=3代入程序流程中计算，判断结果与10的大小，即可得到最后输出的结果．【解答】解：把x=3代入程序流程中得：=6＜10，把x=6代入程序流程中得：=21＞10，则最后输出的结果为21．故答案为：21【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若单项式2a2b m+1与﹣3n b2的和是单项式，则（﹣m）n=1．【考点】合并同类项．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：单项式2a2b m+1与﹣3n b2的和是单项式，得n=2，m+1=1，解得m=1．则（﹣m）n=（﹣1）2=1，故答案为：1．【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键．14．定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）=8．【考点】代数式求值．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据已知可将12⊗（﹣1）转换成a﹣4b的形式，然后将a、b的值代入计算即可．【解答】解：12⊗（﹣1）=×12﹣4×（﹣1）=8故答案为：8．【点评】本题主要考查代数式求值的方法：直接将已知代入代数式求值．15．下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是82．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】此类找规律的题目一定要结合图形进行分析，发现每多一张餐桌，就多4张椅子．【解答】解：结合图形发现：1张餐桌时，是6张椅子．在6的基础上，每多一张餐桌，就多4张椅子．则共有n张餐桌时，就有6+4（n﹣1）=4n+2．当n=20时，原式=4×20+2=82．故答案为：82【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和归纳能力．三、解答题：共55分16．计算下列各题：（1）（+45）+（﹣92）+35+（﹣8）；（2）；（3）﹣24+|4﹣6|﹣3÷（﹣1）2014；（4）化简：3ab﹣a2﹣2ba﹣3a2；（5）先化简后求值：，其中．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题．【分析】（1）原式结合后，相加即可；（2）原式利用乘法分配律计算即可；（3）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义计算即可；（4）原式合并同类项即可；（5）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=45+35﹣92﹣8=80﹣100=﹣20；（2）原式=﹣24+36+9﹣14=7；（3）原式=﹣16+2﹣3=﹣17；（4）原式=ab﹣4a2；（5）原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|+|b﹣a|﹣|c|．【考点】整式的加减；绝对值；实数与数轴．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞a＞|b|，∴c﹣b＜0，b﹣a＜0，∴原式=b﹣c+a﹣b+c=a．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．18．有3个有理数x、y、z，若且x与y互为相反数，y与z互为倒数．（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．（2）根据（1）的结果计算：xy﹣y n﹣（y﹣z）2011的值．【考点】有理数的乘方；相反数；倒数．【专题】分类讨论．【分析】（1）分n为奇数，n为偶数两种情况求出x、y、z这三个数．（2）将x=﹣1，y=1，z=1的值代入计算即可．【解答】解：（1）当n为奇数时，==﹣1．∵x与y互为相反数，∴y=﹣x=1，∵y与z为倒数，∴，∴x=﹣1；y=1；z=1．当n为偶数时，（﹣1）n﹣1=1﹣1=0，∵分母不能为零，∴不能求出x、y、z这三个数．（2）当x=﹣1，y=1，z=1时，xy﹣y n﹣（y﹣z）2011，=（﹣1）×1﹣1n﹣（1﹣1）2011，=﹣2．【点评】本题考查了有理数的运算．注意：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；0的任何不等于0的次幂都等于0；1的任何次幂都等于1；﹣1的奇次幂都等于﹣1；﹣1的偶次幂都等于1．19．某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，﹣17，﹣2，+12，+7，﹣5；问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】①把所走的路程相加，然后根据正负数的意义解答；②先求出所有路程的绝对值的和，再乘以0.05，计算即可得解．【解答】解：①（+22）+（﹣3）+（+4）+（﹣2）+（﹣8）+（﹣17）+（﹣2）+（+12）+（+7）+（﹣5）=45+（﹣37）=8千米，所以，不能回到出发点，在A地东边8千米处；②|+22|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|﹣17|+|﹣2|+|+12|+|+7|+|﹣5|=22+3+4+2+8+17+2+12+7+5=82千米，82×0.05=4.1升．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20．某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；（2）若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】A种方式收费为：计时费+通信费；B种方式付费为：包月费+通信费．根据等量关系列出代数式求出结果，比较后得出结论．【解答】解：（1）A：0.05×60x+0.02×60x=4.2x（元），B：50+0.02×60x=50+1.2x（元）；（2）当x=20时，A：84元；B：74元，∴采用包月制较合算．【点评】本题考查列代数式、代数式求值解决实际问题的能力．解决问题的关键是找到所求的量的等量关系，需注意把时间单位统一．21．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）【考点】有理数的乘法．【专题】阅读型．【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把49写成（50﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把19写成（20﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，49×（﹣5）=（50﹣）×（﹣5）=50×（﹣5）﹣×（﹣5）=﹣250+=﹣249；（3）19×（﹣8）=（20﹣）×（﹣8）=20×（﹣8）﹣×（﹣8）=﹣160+=﹣159．【点评】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．22．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．[问题情境]已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．[综合运用]（1）运动开始前，A、B两点的距离为18；线段AB的中点M所表示的数﹣1．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B 两点重合，则中点M也与A，B两点重合）【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB 的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M 所表示的数为=﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，解得x=，﹣10+3x=．答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；（4）由题意得，=0，解得t=2，答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．【点评】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

七年级上册数学期中试题（总分：120分时间：110分钟）班级：姓名：分数： .一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．1/3 B．-1/3 C．3 D．﹣32．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（）A．11℃B．﹣11℃C．7℃D．﹣7℃3．1/6 的倒数是（）A．﹣1/6 B．1/6 C．﹣6 D．64．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（）A．它的系数是3 B．它的次数是7C．它的次数是5 D．它的次数是25．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（）A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+76．河水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（）A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/hC．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h7．下列各项是同类项的是（）A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与D．5ab与6ab28．企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，9月份产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%）（1+15%）万元9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（）A．69 B．84C．126 D．20710．下列说法中不正确的个数有（）①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．A．1个B．2个C．3个D．4个二、你能填得又快又准吗？（每小题3分）11．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：m12．武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为．13．多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是．14．若﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，则a+b= ．15．如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．正面﹣（﹣1）|﹣2| （﹣1）30 ﹣3 +5背面 a h k n s t将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是．16．已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M﹣N= （用含a和b的式子表示）．三、解下列各题（本题共8题，共72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．计算：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．18．计算：（1）﹣5mn+8mn+mn（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）19．先化简再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn ﹣2）2=0．20．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91（1）他们的最高分与最低分的差是；（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．21．景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．22．商场西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是24．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．（1）则a= ，b= ．A、B两点之间的距离= ；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P 到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．七上数学期中试题答案（总分：120分时间：110分钟）班级：姓名：分数： .一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（C）A．1/3 B．-1/3 C．3 D．﹣32．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（A）A．11℃B．﹣11℃C．7℃D．﹣7℃3．1/6 的倒数是（D）A．﹣1/6 B．1/6 C．﹣6 D．64．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（B）A．它的系数是3 B．它的次数是7C．它的次数是5 D．它的次数是25．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（D）A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+76．河水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（B）A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/hC．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h7．下列各项是同类项的是（C）A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与D．5ab与6ab28．企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，9月份产值是（D）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%）（1+15%）万元9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（D）A．69 B．84C．126 D．20710．下列说法中不正确的个数有（C）①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．A．1个B．2个C．3个D．4个二、你能填得又快又准吗？（每小题3分）11．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：﹣2 m12．武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为4.8×105 ．18．计算：（1）﹣5mn+8mn+mn解：（1）原式=（﹣5+8+1）mn=4mn（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）解：（1）原式=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b19．先化简再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn ﹣2）2=0．解：原式=﹣n+3mn+2mn﹣m=﹣（m+n）+5mn，∵|m+n+3|+（mn﹣2）2=0，∴m+n=-3，mn=2，则原式=3+10=13．20．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91（1）他们的最高分与最低分的差是34 ；（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．估计这10名同学的平均成绩为90分．把他们成绩超过90的部分记作正数，不足90的部分记作负数．这10位学生的分数分别记为：+2，+3，﹣2，﹣14，+15，0，﹣19，+13，+2，+1．90+（2+3﹣2﹣14+15+0﹣19+13+2+1）÷10= 90+0.1 = 90.1答：这10名学生的平均成绩是90.1，我估计的分值与此很接近．21．景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（3）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．解：如图（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．解：电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8|+|+4|=16.5（千米），∵16.5＞15，∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．24．商场西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000 元．（用含x的代数式表示）解：客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：200x+16000方案二费用：180x+18000（2）若x=30通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元）方案二：180×30+18000=23400（元）（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000+200×10×90%=21800（元）25．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；解：①长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，=﹣5+1007﹣2015，=﹣1013．答：点P所对应的有理数的值为﹣1013；（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P 到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．。

七年级上册数学期中考试题(含答案)一．选择题（共12小题，满分48分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×323．绝对值大于3而不大于6的整数有（）A．3个B．4个C．6个D．多于6个5．计算：（﹣3）4＝（）A．﹣12 B．12 C．﹣81 D．816．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能7．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）2D．﹣|﹣2|8．如果|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么y x的值为（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣69．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×10810．我们定义一种新运算a⊕b＝，例如5⊕2＝＝，则式子7⊕（﹣3）的值为（）A．B．C．D．﹣11．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，212．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．数学竞赛85分以上的为优秀，以85分为基准简记，例如89分记作+4分，83分记作﹣2分，老师将某班6名同学的成绩记作（单位：分）：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，则这6名同学的实际成绩从高到底依次是：．14．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“＝”）15．近似数0.0730的有效数字有个．16．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是．17．有一运算程序如下：若输出的值是25，则输入的值可以是．18．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝．三．解答题（共6小题，满分54分）19．（8分）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．20．（8分）计算：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4．21．（8分）把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2．（1）正数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）自然数集合：{ …}；（4）负分数集合：{ …}．22．（12分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：（1）如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA ＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|（2）如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA ＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA ＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝．（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝．（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝，如果AB＝2，则x的值为．（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为．24．（12分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）25．（12分）如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．26．（12分）如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且|b+6|与（a﹣9）2互为相反数，O 为原点．（1）a＝，b＝；（2）若将数轴折叠点A与表示﹣10的点重合，则与点B重合的点所表示的数为；（3）若点M、N分别从点A、B同时出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，N到点A后立刻原速返回，设运动时间为t（t＞0）秒．①点M表示的数是（用含t的代数式表示）；②求t为何值时，2MO＝MA；③求t为何值时，点M与N相距3个单位长度．参考答案一．选择题1．解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．解：A、34＝81，43＝64，数值不相等；B、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，数值不相等；C、﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，数值相等；D、（﹣2×3）2＝36，﹣22×32＝﹣36，数轴不相等，故选：C．3．解：绝对值大于3而不大于6的整数有4，5，6，﹣4，﹣5，﹣6共6个．故选：C．4．解：﹣3的相反数是3．故选：C．5．解：（﹣3）4＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝81．故选：D．6．解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选：C．7．解：A、﹣（﹣2）＝2，是正数，错误；B、|﹣2|＝2是正数，错误；C、（﹣2）2＝4是正数，错误；D、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，正确；故选：D．8．解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x＝2，y＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：A．9．解：5 300万＝5 300×103万美元＝5.3×107美元．故选C．10．解：根据题中的新定义得：7⊕（﹣3）＝＝．故选：B．11．解：设这个数为x，则：|x|＜3，∴x为0，±1，±2，∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2＝0；它们的积为0×1×（﹣1）×2×（﹣2）＝0．故选：B．12．解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：①+②得：4x+4y+4z＝600，∴x+y+z＝150，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵以85分为基准简记，∴6名同学的实际成绩为：94，80，85，91，81，84，则这6名同学的实际成绩从高到低依次是：94，91，85，84，81，80．14．解：∵＝，∴﹣＝．∵（9﹣4）×（9+4）＝81﹣80＝1＞0，9+4＞0，∴9﹣4＞0，∴﹣＞0，即＞．故答案为：＞．15．解：近似数0.0730的有效数字为7、3、0这3个，故答案为：3．16．解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6，故答案为：2或﹣617．解：根据题意可得：（x+1）2＝25，x+1＝±5，解得x1＝4，x2＝﹣6．故答案为4或﹣6．18．解：2☆（﹣3）＝22﹣|﹣3|＝4﹣3＝1．故答案为：1．三．解答题（共6小题，满分54分）19．解：原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8．20．解：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）＝﹣12+（﹣3）＝﹣15；（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4＝4×5+（﹣8）÷4＝20+（﹣2）＝18．21．解：（1）正数集合：{+8.5、0.3、12、4，}；（2）整数集合：{0、12、﹣9、﹣2，}；（3）自然数集合：{ 0、12，}；（4）负分数集合：{﹣3、﹣3.4、﹣1.2，}．故答案为：（1）+8.5、0.3、12、4，；（2）0、12、﹣9、﹣2，；（3）0、12；（4）﹣3、﹣3.4、﹣1.2，22．解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；当x＝2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012＝4﹣2+0+1＝3当x＝﹣2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012＝4+2+0+1＝723．解：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|；（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6；（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝|x+2|，如果AB＝2，则x的值为0或﹣4；（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为5．故答案为：（1）|a﹣b|；（2）6；（3）|x+2|；0或﹣4；（4）524．解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45（吨），答：库里的粮食是减少了45吨；（2）300+45＝345（吨），答：3天前库里有粮345吨；（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×6＝165×6＝990（元），答：这3天要付990元装卸费．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）25．解：（1）﹣2+4＝2．故点B所对应的数；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12﹣4，解得x＝4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12+4，解得x＝8．故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．26．解：（1）依题意有|b+6|+（a﹣9）2＝0，b+6＝0，a﹣9＝0，解得a＝9，b＝﹣6；（2）（9﹣10）÷2＝﹣0.5，﹣0.5+6＝5.5，﹣0.5+5.5＝5．故与点B重合的点所表示的数为5；（3）①点M表示的数是9﹣t；②M在原点右边时，依题意有2（9﹣t）＝t，解得t＝6；M在原点左边边时，依题意有﹣2（9﹣t）＝t，解得t＝18．故t为6或18秒时，2MO＝MA；③点M与N第一次相遇前，依题意有3t＝15﹣3，解得t＝4；点M与N第一次相遇后，依题意有3t＝15+3，解得t＝6；（6+9）÷2＝7.5（秒），点M与N第二次相遇前，2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5﹣3，解得t＝12；点M与N第二次相遇后，2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5+3，解得t＝18．故t为4或6或12或18秒时，点M与N相距3个单位长度．故答案为：9，﹣6；5．七年级上册数学期中考试题(含答案)一．选择题（共12小题，满分48分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×323．绝对值大于3而不大于6的整数有（）A．3个B．4个C．6个D．多于6个5．计算：（﹣3）4＝（）A．﹣12 B．12 C．﹣81 D．816．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能7．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）2D．﹣|﹣2|8．如果|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么y x的值为（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣69．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×10810．我们定义一种新运算a⊕b＝，例如5⊕2＝＝，则式子7⊕（﹣3）的值为（）A．B．C．D．﹣11．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，212．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．数学竞赛85分以上的为优秀，以85分为基准简记，例如89分记作+4分，83分记作﹣2分，老师将某班6名同学的成绩记作（单位：分）：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，则这6名同学的实际成绩从高到底依次是：．14．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“＝”）15．近似数0.0730的有效数字有个．16．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是．17．有一运算程序如下：若输出的值是25，则输入的值可以是．18．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝．三．解答题（共6小题，满分54分）19．（8分）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．20．（8分）计算：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4．21．（8分）把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2．（1）正数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）自然数集合：{ …}；（4）负分数集合：{ …}．22．（12分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B 两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：（1）如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA ＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|（2）如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA ＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA ＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝．（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝．（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝，如果AB＝2，则x的值为．（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为．24．（12分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）25．（12分）如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．26．（12分）如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且|b+6|与（a﹣9）2互为相反数，O 为原点．（1）a＝，b＝；（2）若将数轴折叠点A与表示﹣10的点重合，则与点B重合的点所表示的数为；（3）若点M、N分别从点A、B同时出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，N到点A后立刻原速返回，设运动时间为t（t＞0）秒．①点M表示的数是（用含t的代数式表示）；②求t为何值时，2MO＝MA；③求t为何值时，点M与N相距3个单位长度．参考答案一．选择题1．解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．解：A、34＝81，43＝64，数值不相等；B、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，数值不相等；C、﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，数值相等；D、（﹣2×3）2＝36，﹣22×32＝﹣36，数轴不相等，故选：C．3．解：绝对值大于3而不大于6的整数有4，5，6，﹣4，﹣5，﹣6共6个．故选：C．4．解：﹣3的相反数是3．故选：C．5．解：（﹣3）4＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝81．故选：D．6．解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选：C．7．解：A、﹣（﹣2）＝2，是正数，错误；B、|﹣2|＝2是正数，错误；C、（﹣2）2＝4是正数，错误；D、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，正确；故选：D．8．解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x＝2，y＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：A．9．解：5 300万＝5 300×103万美元＝5.3×107美元．故选C．10．解：根据题中的新定义得：7⊕（﹣3）＝＝．故选：B．11．解：设这个数为x，则：|x|＜3，∴x为0，±1，±2，∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2＝0；它们的积为0×1×（﹣1）×2×（﹣2）＝0．故选：B．12．解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：①+②得：4x+4y+4z＝600，∴x+y+z＝150，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵以85分为基准简记，∴6名同学的实际成绩为：94，80，85，91，81，84，则这6名同学的实际成绩从高到低依次是：94，91，85，84，81，80．14．解：∵＝，∴﹣＝．∵（9﹣4）×（9+4）＝81﹣80＝1＞0，9+4＞0，∴9﹣4＞0，∴﹣＞0，即＞．故答案为：＞．15．解：近似数0.0730的有效数字为7、3、0这3个，故答案为：3．16．解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6，故答案为：2或﹣617．解：根据题意可得：（x+1）2＝25，x+1＝±5，解得x1＝4，x2＝﹣6．故答案为4或﹣6．18．解：2☆（﹣3）＝22﹣|﹣3|＝4﹣3＝1．故答案为：1．三．解答题（共6小题，满分54分）19．解：原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8．20．解：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）＝﹣12+（﹣3）＝﹣15；（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4＝4×5+（﹣8）÷4＝20+（﹣2）＝18．21．解：（1）正数集合：{+8.5、0.3、12、4，}；（2）整数集合：{0、12、﹣9、﹣2，}；（3）自然数集合：{ 0、12，}；（4）负分数集合：{﹣3、﹣3.4、﹣1.2，}．故答案为：（1）+8.5、0.3、12、4，；（2）0、12、﹣9、﹣2，；（3）0、12；（4）﹣3、﹣3.4、﹣1.2，22．解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；当x＝2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012＝4﹣2+0+1＝3当x＝﹣2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012＝4+2+0+1＝723．解：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|；（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6；（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝|x+2|，如果AB＝2，则x的值为0或﹣4；（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为5．故答案为：（1）|a﹣b|；（2）6；（3）|x+2|；0或﹣4；（4）524．解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45（吨），答：库里的粮食是减少了45吨；（2）300+45＝345（吨），答：3天前库里有粮345吨；（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×6＝165×6＝990（元），答：这3天要付990元装卸费．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）25．解：（1）﹣2+4＝2．故点B所对应的数；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12﹣4，解得x＝4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12+4，解得x＝8．故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．26．解：（1）依题意有|b+6|+（a﹣9）2＝0，b+6＝0，a﹣9＝0，解得a＝9，b＝﹣6；（2）（9﹣10）÷2＝﹣0.5，﹣0.5+6＝5.5，﹣0.5+5.5＝5．故与点B重合的点所表示的数为5；（3）①点M表示的数是9﹣t；②M在原点右边时，依题意有2（9﹣t）＝t，解得t＝6；M在原点左边边时，依题意有﹣2（9﹣t）＝t，解得t＝18．故t为6或18秒时，2MO＝MA；③点M与N第一次相遇前，依题意有3t＝15﹣3，解得t＝4；点M与N第一次相遇后，依题意有3t＝15+3，解得t＝6；（6+9）÷2＝7.5（秒），点M与N第二次相遇前，2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5﹣3，解得t＝12；点M与N第二次相遇后，2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5+3，解得t＝18．故t为4或6或12或18秒时，点M与N相距3个单位长度．故答案为：9，﹣6；5．七年级上册数学期中考试题(含答案)一．选择题（共12小题，满分48分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×323．绝对值大于3而不大于6的整数有（）A．3个B．4个C．6个D．多于6个5．计算：（﹣3）4＝（）A．﹣12 B．12 C．﹣81 D．816．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能7．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）2D．﹣|﹣2|8．如果|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么y x的值为（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣69．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×10810．我们定义一种新运算a⊕b＝，例如5⊕2＝＝，则式子7⊕（﹣3）的值为（）A．B．C．D．﹣11．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，212．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．数学竞赛85分以上的为优秀，以85分为基准简记，例如89分记作+4分，83分记作﹣2分，老师将某班6名同学的成绩记作（单位：分）：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，则这6名同学的实际成绩从高到底依次是：．14．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“＝”）15．近似数0.0730的有效数字有个．16．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是．17．有一运算程序如下：若输出的值是25，则输入的值可以是．18．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝．三．解答题（共6小题，满分54分）19．（8分）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．20．（8分）计算：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4．21．（8分）把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2．（1）正数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）自然数集合：{ …}；（4）负分数集合：{ …}．22．（12分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B 两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：（1）如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA ＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|（2）如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA ＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA ＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝．（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝．（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝，如果AB＝2，则x的值为．（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为．24．（12分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）25．（12分）如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．26．（12分）如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且|b+6|与（a﹣9）2互为相反数，O 为原点．（1）a＝，b＝；（2）若将数轴折叠点A与表示﹣10的点重合，则与点B重合的点所表示的数为；（3）若点M、N分别从点A、B同时出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，N到点A后立刻原速返回，设运动时间为t（t＞0）秒．①点M表示的数是（用含t的代数式表示）；②求t为何值时，2MO＝MA；③求t为何值时，点M与N相距3个单位长度．参考答案一．选择题1．解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．解：A、34＝81，43＝64，数值不相等；B、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，数值不相等；C、﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，数值相等；D、（﹣2×3）2＝36，﹣22×32＝﹣36，数轴不相等，故选：C．3．解：绝对值大于3而不大于6的整数有4，5，6，﹣4，﹣5，﹣6共6个．故选：C．4．解：﹣3的相反数是3．故选：C．5．解：（﹣3）4＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝81．故选：D．6．解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选：C．7．解：A、﹣（﹣2）＝2，是正数，错误；B、|﹣2|＝2是正数，错误；C、（﹣2）2＝4是正数，错误；D、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，正确；故选：D．8．解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x＝2，y＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：A．9．解：5 300万＝5 300×103万美元＝5.3×107美元．故选C．10．解：根据题中的新定义得：7⊕（﹣3）＝＝．故选：B．11．解：设这个数为x，则：|x|＜3，∴x为0，±1，±2，∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2＝0；它们的积为0×1×（﹣1）×2×（﹣2）＝0．故选：B．12．解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：①+②得：4x+4y+4z＝600，∴x+y+z＝150，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵以85分为基准简记，∴6名同学的实际成绩为：94，80，85，91，81，84，则这6名同学的实际成绩从高到低依次是：94，91，85，84，81，80．14．解：∵＝，∴﹣＝．∵（9﹣4）×（9+4）＝81﹣80＝1＞0，9+4＞0，∴9﹣4＞0，∴﹣＞0，即＞．故答案为：＞．15．解：近似数0.0730的有效数字为7、3、0这3个，故答案为：3．16．解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6，故答案为：2或﹣617．解：根据题意可得：（x+1）2＝25，x+1＝±5，解得x1＝4，x2＝﹣6．故答案为4或﹣6．18．解：2☆（﹣3）＝22﹣|﹣3|＝4﹣3＝1．故答案为：1．三．解答题（共6小题，满分54分）19．解：原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8．20．解：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）＝﹣12+（﹣3）＝﹣15；（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4＝4×5+（﹣8）÷4＝20+（﹣2）＝18．21．解：（1）正数集合：{+8.5、0.3、12、4，}；（2）整数集合：{0、12、﹣9、﹣2，}；（3）自然数集合：{ 0、12，}；（4）负分数集合：{﹣3、﹣3.4、﹣1.2，}．故答案为：（1）+8.5、0.3、12、4，；（2）0、12、﹣9、﹣2，；（3）0、12；（4）﹣3、﹣3.4、﹣1.2，22．解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；当x＝2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012＝4﹣2+0+1＝3当x＝﹣2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012＝4+2+0+1＝723．解：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|；（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6；（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝|x+2|，如果AB＝2，则x的值为0或﹣4；（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为5．故答案为：（1）|a﹣b|；（2）6；（3）|x+2|；0或﹣4；（4）524．解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45（吨），答：库里的粮食是减少了45吨；（2）300+45＝345（吨），答：3天前库里有粮345吨；（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×6＝165×6＝990（元），答：这3天要付990元装卸费．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）25．解：（1）﹣2+4＝2．故点B所对应的数；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12﹣4，解得x＝4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12+4，解得x＝8．故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．26．解：（1）依题意有|b+6|+（a﹣9）2＝0，b+6＝0，a﹣9＝0，解得a＝9，b＝﹣6；（2）（9﹣10）÷2＝﹣0.5，﹣0.5+6＝5.5，﹣0.5+5.5＝5．故与点B重合的点所表示的数为5；（3）①点M表示的数是9﹣t；②M在原点右边时，依题意有2（9﹣t）＝t，解得t＝6；M在原点左边边时，依题意有﹣2（9﹣t）＝t，解得t＝18．故t为6或18秒时，2MO＝MA；③点M与N第一次相遇前，依题意有3t＝15﹣3，解得t＝4；点M与N第一次相遇后，依题意有3t＝15+3，解得t＝6；（6+9）÷2＝7.5（秒），点M与N第二次相遇前，2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5﹣3，解得t＝12；点M与N第二次相遇后，2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5+3，解得t＝18．故t为4或6或12或18秒时，点M与N相距3个单位长度．故答案为：9，﹣6；5．。

2021-2022学年湖北省武汉市某校初一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之”.这句话的意思是：今有两个数，如果它们的意义相反，则分别把它们叫做“正数”和“负数”.若气温为零上10∘C，记作+10∘C，那么−3∘C表示气温为( )A.零下3∘CB.零上3∘CC.零上−3∘CD.零下−3∘C2. 若m是有理数，则|m|−m一定是( )A.零B.非负数C.正数D.负数3. 下列计算正确的是( )A.−1−2×(−3)=−7B.8÷110×5=16C.−3×2+(−3)÷(−2)=−92D.−22÷(−2)2=14. 如果单项式3x2m y n+1 与12x2y m+3 是同类项，则m，n的值为( )A.m=−1，n=3B.m=1，n=3C.m=−1，n=−3D.m=1，n=−35. 如图，四个有理数在数轴上所对应的点分别是M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是()A.M点B.N点C.P点D.Q点6. 若a−b=2，b−c=−3，则a−c的值是()A.−1B.1C.−5D.57. 把方程x2−x−26=1去分母后正确的是( )A.3x−x+2=1B.3x−x−2=1C.3x−x−2=6D.3x−x+2=68. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是( )⋯A.360B.363C.365D.3699. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠的放在一个底面长为m cm，宽为n cm的长方形盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分的周长和是()A.4mcmB.4ncmC.2(m+n)cmD.4(m−n)cm10. 已知0≤a≤4，那么|a−2|+|3−a|的最大值等于( )A.9B.8C.5D.1二、填空题11 −2的相反数是________；−2的倒数是________；−2πxy2的系数是________.312 数轴上点A表示的有理数为3，将点A沿数轴向左移动a个单位得到点B，这点B表示的有理数为________.13 2019年“新冠肺炎”全球肆虐，根据国家卫检部门的消息，到2020年10月12日15:00止，全球“新冠肺炎”确诊患者超过了37720000人．用科学计数法表示37720000=_________.14 数a在数轴上的位置如图所示，且|a+1|=2，则|3a+7|=________．15 某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是________元．16 将全体奇数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第25行第20个数是________.17 计算：(1)13+(−7)−(−9)+5×(−2)；(2)36×(14−23)；(3)(−12)2+(−14)×16÷42；(4)|−312|×127÷43÷(−3)2.18 化简：(1)3a 2+2a −4a 2−7a ；(2)13(9x +3)−2(x −1)．19 解方程： (1)x−12=3x +2；(2)x−32+1=x+13.20 化简求值：3xy 2−[2x 2y −(2xy 2−3xy 2)−4x 2y ]−2，其中x =−2 ，y =12.21 某工厂计划m 天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数）恰好完成．(1)直接写出a 与m 的数量关系是________；(2)若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？22 有一列数，第一个数x1=1，第二个数x2=4，第三个数记为x3，以后依次记为x4，x5，…，x n，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半（如x2=x1+x3）．2(1)写出这组数列的第三、四、五个数，并计算它们的代数和；(2)探索这一列数的规律，猜想第k个数x k等于多少（k是大于2的整数）？请由此算出x2020等于多少？23 为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x辆，运送药品的汽车比运送食品的还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：汽车数量的15(1)20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x的方程式表示）(2)若x=15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？24 如图，已知数轴上点A表示的有理数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，A，B两点之间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为t秒(t>0)．(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的代数式表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒4单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度？参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省武汉市某校初一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】正数和负数的识别【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10∘C记作+10∘C，则−3∘C表示意义相反的量，即气温为零下3∘C．故选A.2.【答案】B【考点】绝对值【解析】分m≥0、m<0分别化简原式可得．【解答】解：若m≥0，则|m|−m=m−m=0；若m<0，则|m|−m=−m−m=−2m>0.综上所述，|m|−m≥0.故选B.3.【答案】C【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】根据有理数的混合混算法则、运算顺序进行解答即可求解．【解答】解：A，−1−2×(−3)=−1−(−6)=−1+6=5，故本选项错误；B，8÷110×5=8×10×5=400，故本选项错误；C，−3×2+(−3)÷(−2)=−6+32=−92，故本选项正确；D，−22÷(−2)2=−4÷4=−1，故本选项错误. 故选C．4.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】依据同类项的定义列出关于m、n的方程组求解即可．【解答】解：∵3x2m y n+1 与12x2y m+3 是同类项，∴{2m=2，n+1=m+3，解得m=1，n=3．故选B.5.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，如图，∴绝对值最小的数的点是P点.故选C．6.【答案】A【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，a−b=2①，b−c=−3②，令①+②，得a−b+b−c=2+(−3),∴ a−c=−1.故选A.7.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质知，在等式的两边同时乘以2与6的最小公倍数6即可．【解答】解：x2−x−26=1，等式的两边同时乘6，得3x−x+2=6.故选D．8.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】观察图形可知，黑色与白色的地砖的个数的和是连续奇数的平方，而黑色地砖比白色地砖多1个，求出第n个图案中的黑色与白色地砖的和，然后求出黑色地砖的块数，再把n=10代入进行计算即可．【解答】解：第1个图案只有1块黑色地砖，第2个图案有黑色与白色地砖共32=9，其中黑色的有5块，第3个图案有黑色与白色地砖共52=25，其中黑色的有13块，…第n个图案有黑色与白色地砖共(2n−1)2，其中黑色的有12[(2n−1)2+1]，当n=14时，黑色地砖的块数有12×[(2×14−1)2+1]=12×730=365.故选C.9.【答案】B【考点】整式的加减【解析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2(n−a+m−a)，L下面的阴影=2(m−2b+n−2b)，∴ L 总的阴影=L 上面的阴影+L 下面的阴影 =2(n −a +m −a)+2(m −2b +n −2b) =4m +4n −4(a +2b) 又∵ a +2b =m ，∴ 4m +4n −4(a +2b)=4n ． 故选B ． 10. 【答案】 C 【考点】 绝对值 【解析】由于0≤a ≤4，则a −2及3−a 的符号不能确定，故应分类讨论出a −2及3−a 的符号，再由绝对值的性质求出所求代数式的值即可． 【解答】解：①当0≤a ≤2时，|a −2|+|3−a|=2−a +3−a =5−2a ≤5. 当a =0时，最大值为5； ②当2<a ≤3时，|a −2|+|3−a|=a −2+3−a =1； ③当3<a ≤4时，|a −2|+|3−a|=a −2+a −3=2a −5≤2×4−5=3． 当a =4时，最大值为3．综上所述，当0≤a ≤4时，|a −2|+|3−a|的最大值为5． 故选C ． 二、填空题 【答案】 2,−12,−2π3【考点】 相反数 倒数单项式的系数与次数 【解析】根据相反数与倒数的意义，及单项式系数的定义求出． 【解答】解：和是0的两个数互为相反数；两个乘积是1的数互为倒数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.所以−2的相反数是2；−2的倒数是−12；−2πxy 23的系数是−2π3.故答案为：2；−12；−2π3.【答案】 3−a【考点】数轴【解析】根据B点表示的数比点A表示的数小a，即可表示出点B表示的数．【解答】解：由题意得，把点A向左移动a个单位长度得到B，即由点A表示的数减a．故B点所表示的有理数为3−a.故答案为：3−a.【答案】3.772×107【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】确定a的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，37720000用科学记数法可记为：3.772×107.故答案为：3.772×107.【答案】2【考点】绝对值数轴【解析】根据数轴确定出a的绝对值大于1，然后列式求出a的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由图可知，|a|>1，∵|a+1|=2，∴a+1=−2，解得a=−3，∴|3a+7|=|−3×3+7|=2．故答案为：2．【答案】150【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为(1−10%)x元，盈利的元，根那双皮鞋的售价为[200−(1−10%)x元．盈利的那双皮鞋的进价为200−(1−10%)x1+30%据商贩在这次销售中刚好不亏不赚，即可得出关于x的一元—次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为(1−10%)x元，盈利的那双皮鞋的售价为[200−(1−10%)x]元，盈利的那双皮鞋的进价为200−(1−10%)x1+30%元．依题意，得：(1−10%)x−x+[200−(1−10%)x]−200−(1−10%)x1+30%=0，解得：x=150.故答案为：150．【答案】639【考点】规律型：数字的变化类【解析】由三角形数阵，知3+5=8=23，7+9+1=27=33，13+15+17+19=64= 43，21+23+25+27+29=125=53，进而得出方程可得答案．【解答】解：根据三角形数阵可知，3+5=8=23，7+9+11=27=33，13+15+17+19=64=43，21+23+25+27+29=125=53，设第25行中间的数是x，可得：253=25x，解得：x=625.即第13个数是625，第20个数是x+2×7=625+14=639.故答案为：639．三、解答题【答案】解：(1)原式=13−7+9−10=5.(2)原式=36×14−36×23=9−24 =−15.(3)原式=14−4×116=14−14=0.(4)原式=72×127×34×19=12.【考点】有理数的混合运算有理数的乘方绝对值有理数的乘除混合运算【解析】【解答】解：(1)原式=13−7+9−10 =5.(2)原式=36×14−36×23=9−24 =−15.(3)原式=14−4×116=14−14=0.(4)原式=72×127×34×19=12.【答案】解：(1)原式=(3a2−4a2)+(2a−7a)=−a2−5a.(2)原式=3x+1−2x+2=x+3．【考点】合并同类项整式的加减【解析】先去括号，然后合并同类项．【解答】解：(1)原式=(3a2−4a2)+(2a−7a)=−a2−5a.(2)原式=3x+1−2x+2=x+3．【答案】解：(1)方程两边同时乘以2，去分母得x−1=6x+4，则5x=−5，解得x=−1.(2)方程两边同时乘以6，去分母得3x−9+6=2x+2，解得x=5.【考点】解一元一次方程【解析】解：(1)方程两边同时乘以2，去分母得x−1=6x+4，则5x=−5，解得x=−1.(2)方程两边同时乘以6，去分母得3x−9+6=2x+2，解得x=5.【答案】解：原式=3xy2−2x2y+2xy2−3xy2+4x2y−2=2x2y+2xy2−2，将x=−2，y=12代入，得原式=2×(−2)2×12+2×(−2)×(12)2−2=4−1−2=1.【考点】整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=3xy2−2x2y+2xy2−3xy2+4x2y−2 =2x2y+2xy2−2，将x=−2，y=12代入，得原式=2×(−2)2×12+2×(−2)×(12)2−2=4−1−2=1.【答案】am=144(2)∵am=144，∴当m=16时，a=9，即原计划每人每天加工9个零件.依题意，设剩下的工人每人每天要多加工x（x为整数）个零件，∴15×9×6+(15−3)×(9+x)×10=2160，解得x=94.∵x为整数，∴x的值至少为3.答：剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工3个零件．【考点】列代数式由实际问题抽象出一元一次方程【解析】解：(1)依题意，原计划15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），m天完成生产2160个零件，∴15am=2160，∴am=144.故答案为：am=144.(2)∵am=144，∴当m=16时，a=9，即原计划每人每天加工9个零件.依题意，设剩下的工人每人每天要多加工x（x为整数）个零件，∴15×9×6+(15−3)×(9+x)×10=2160，解得x=94.∵x为整数，∴x的值至少为3.答：剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工3个零件．【答案】解：(1)因为x2=x1+x32，所以x3=2x2−x1=2×4−1=7.因为x3=x2+x42，所以x4=2x3−x2=2×7−4=10.因为x4=x3+x52，所以x5=2x4−x3=2×10−7=13；所以x3+x4+x5=30.即第三个数是7，第四个数是10，第五个数是13，它们的代数和为30.(2)因为x1=1=3×1−2，x2=4=3×2−2，x3=7=3×3−2，x4=10=3×4−2，…，所以猜想第k个数x k=3k−2，所以x2020=3×2020−2=6058．【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）首先根据x2=x1+x32，可得x3=2x2−x1，据此求出x3是多少；然后根据x3=x2+x42，求出x4是多少；最后根据x4=x3+x52，求出x5是多少即可；（2）根据x1=1=3×1−1，x2=4=3×2−2，…，猜想第k个数x k=3k−2，然后把k=2013代入，求出x2013是多少即可．【解答】解：(1)因为x2=x1+x32，所以x3=2x2−x1=2×4−1=7.因为x3=x2+x42，所以x4=2x3−x2=2×7−4=10.因为x4=x3+x52，所以x5=2x4−x3=2×10−7=13；所以x3+x4+x5=30.即第三个数是7，第四个数是10，第五个数是13，它们的代数和为30.(2)因为x1=1=3×1−2，x2=4=3×2−2，x3=7=3×3−2，x4=10=3×4−2，…，所以猜想第k个数x k=3k−2，所以x2020=3×2020−2=6058．【答案】解：(1)∵设运送食品的汽车为x辆，∴运送药品的汽车为(15x−1)辆，∴运送生活日用品的汽车为：20−(x+15x−1)=(21−65x)辆，∴20辆汽车一共运送了应急物资数量是：6x+5×(15x−1)+4×(21−65x)=(115x+79)吨.答：20辆汽车一共运送了(115x+79)吨应急物资．(2)∵运送食品的费用是：120×6x=720x（元），运送药品的费用是：160×5×(15x−1)=160x−800（元），运送生活日用品的费用是：100×4×(21−65x)=8400−480x（元），∴运送这批应急物资的总费用是：720x+160x−800+8400−480x=400x+ 7600（元）.当x=15时，115x+79=112（吨），400x+7600=15×400+7600=13600（元）.答：一共运送了112吨应急物资，运送这批应急物资的总费用是13600元．【考点】列代数式列代数式求值【解析】【解答】解：(1)∵设运送食品的汽车为x辆，∴运送药品的汽车为(15x−1)辆，∴运送生活日用品的汽车为：20−(x+15x−1)=(21−65x)辆，∴20辆汽车一共运送了应急物资数量是：6x+5×(15x−1)+4×(21−65x)=(115x+79)吨.答：20辆汽车一共运送了(115x+79)吨应急物资．(2)∵运送食品的费用是：120×6x=720x（元），运送药品的费用是：160×5×(15x−1)=160x−800（元），运送生活日用品的费用是：100×4×(21−65x)=8400−480x（元），∴运送这批应急物资的总费用是：720x+160x−800+8400−480x=400x+ 7600（元）.当x=15时，115x+79=112（吨），400x+7600=15×400+7600=13600（元）.答：一共运送了112吨应急物资，运送这批应急物资的总费用是13600元．【答案】−4,6−6t(2)①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得6t=10+4t，解得t=5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+4a−6a=8，解得a=1；当P超过Q，则10+4a+8=6a，解得a=9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【考点】数轴由实际问题抽象出一元一次方程【解析】（1）由已知得OA=6，则OB=AB−OA=4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t(t>0)秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6−6t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t=10+4t，然后解方程得到t=5；②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a−6a=8；超过Q，则10+4a+8=6a；由此求得答案解即可．解：(1)∵数轴上点A表示的数为6，∴OA=6，则OB=AB−OA=4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为−4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6−6t；故答案为：−4；6−6t.(2)①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得6t=10+4t，解得t=5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+4a−6a=8，解得a=1；当P超过Q，则10+4a+8=6a，解得a=9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．。

人教版七年级上册期中考试数学试卷（一）一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）﹣|﹣1|．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为毫升．5．近似数2.30万精确到位．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为（用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 318．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= ．10．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．913．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=317．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．018．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.505619．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm ．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm．故答案为：水位下降了16cm．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为310 ℃．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．故答案为：310℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．【考点】有理数大小比较．【分析】先依据相反数和绝对值的性质化简各数，然后进行比较即可．【解答】解：﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1．∵1＞﹣1，∴﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．故答案为：＞．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为 1.44×103毫升．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先把4小时化为秒，再用时间×0.05×2计算可得答案．【解答】解：0.05×2×4×3600=1440=1.44×103，故答案为：1.44×103．5．近似数2.30万精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数2.30万精确到0.01万位，即百位．【解答】解：近似数2.30万精确到百位．故答案为百．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是﹣1 ．【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】设这个数为x（x＜0），由于一个负数的平方等于它的相反数得到x2=﹣x，解得x=0或x=﹣1，因此这个数只能为﹣1．【解答】解：设这个数为x（x＜0），根据题意得x2=﹣x，x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1，∴这个数为﹣1．故答案为﹣1．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为3a （用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31【考点】列代数式．【分析】认真观察日历中，竖列相邻的三个数之间的规律，问题即可解决．【解答】解：任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数为：a﹣7，a+7，∴这三个数之和=a+a﹣7+a+7=3a．故答案为3a．8．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ﹣5 ．【考点】多项式．【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．【解答】解：∵x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，∴﹣p=﹣5．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= 0 ．【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数．【分析】利用相反数，负倒数的定义求出m+n，xy与的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m+n=0，xy=﹣1，即=﹣1，则原式=0﹣2010+2010=0．故答案为：010．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ﹣1005a ．【考点】整式的加减．【分析】首先去括号，然后再把化成（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，再合并即可．【解答】解：原式=a+3a+5a+…+2009a﹣2a﹣4a﹣6a﹣…﹣2010a，=（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，=﹣a+（﹣a）+（﹣a）+（﹣a）+…+（﹣a），=﹣1005a，故答案为：﹣1005a．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n=a2n，（﹣a）2n+1=﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，故互为相反数；③23=8，32=9不互为相反数；④（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，相等，不是互为相反数．故选B．12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】先求出（﹣3）2的值，∵32=9，（﹣3）2=9，可求出a的值．【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9，且（±3）2=9，∴a=±3．故选C．13．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解： a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a成立，正确；④a+5一定比a大，正确．故选D15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y【考点】多项式．【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．故选C．16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=3【考点】解二元一次方程组；同类项．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．【解答】解：由题意，得，解得．故选C．17．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的含义，得（﹣1）2n+1=﹣1，（﹣1）2n=1，再计算求和即可．【解答】解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0．故选D．18．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.5056【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．故选A．19．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【考点】代数式．【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义．【解答】解：用数学语言叙述﹣bA、比a的倒数小b的数，故A正确；B、1除以a的商与b的绝对值的差，故B错误；C、1除以a的商与b的相反数的和，故C正确；D、b与a的倒数的差的相反数，故D正确；故选：B．20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．故选B．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】利用实数的运算法则和整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3.5﹣2.5﹣1.4﹣4.6=1﹣6=﹣5；（2）原式=﹣4÷（﹣64）+0.2×=+=；（3）原式=[﹣（9+4﹣18）]÷5×（﹣1）=÷5×（﹣1）=﹣；（4）原式=x﹣2x﹣2+3x=2x﹣2；（5）原式=3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2=﹣xy；（6）原式=4x2﹣20x﹣10x2﹣15x=﹣6x2﹣35x；22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”连接起来即可．【解答】解：各点在数轴上的位置如图所示：故﹣2.5＜﹣＜0＜1＜2.5．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．【考点】数轴．【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可；（2）根据两点的距离公式，即可求出A、B两点之间的距离；（3）与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．【解答】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2=3；（3）设这两点为C、D，则这两点为C：1+2=3，D：1﹣2=﹣1．如图所示：24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再去括号、合并同类项，对原代数式进行化简，最后把a，b的值代入计算即可．【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a=4，b=﹣1；原式=5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b=5ab2﹣4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据梯形的面积=（上底+下底）×高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解；（2）把a=10代入（1）中的代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40，半圆的直径为4a，∴阴影部分的面积=（a2+2a﹣10+3a2﹣5a﹣80）×40﹣π（）2，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2π，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2×3，=74a2﹣60a﹣1800；（2）当a=10时，74a2﹣60a﹣1800=74×102﹣60×10﹣1800=5000．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据一次用的时间乘以次数，可得答案．【解答】解：（1）+10+（﹣9）+8+（﹣6）+7.5+（﹣6）+8+（﹣7）=5.5毫米，答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；（2）0.02×（10+|﹣9|+8+|﹣6|+7.5+|﹣6|+8+|﹣7|）=0.02×61.5=1.23秒．答：共用时间1.23秒．人教版七年级上册期中考试数学试卷（二）一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和14．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×1035．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．210．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到位．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．18．化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？21．小明和小红在一起玩数学小游戏，他们规定：a*b=a2﹣2ab+b2；=a+b﹣c； =ad﹣bc．请你和他们一起按规定计算：（1）2*（﹣5）的值；（2）（3）．22．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解．【解答】解：的绝对值是．故选A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米【考点】有理数的减法；有理数的加法．【专题】常规题型．【分析】先定义向上爬为正，向下爬为负，用井深减去各个数就得到此时蜗牛离井口的距离．【解答】解：向上爬记作“+”，往下爬记作“﹣”蜗牛离井口的距离为10﹣3﹣（﹣1）﹣3﹣（﹣1）=10﹣3+1﹣3+1=6（米）故选C．【点评】本题考查了有理数的加减运算．计算有理数的加减，先把减法转化为加法，可以运用加法的交换律和结合律．3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和1【考点】相反数；有理数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：A、整数有负整数、0、正整数，故A错误；B、小于零的数是负数，故B错误；C、分数都是有理数，故C正确；D、相反数是它本身的数是非负数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．4．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3000万用科学记数法可表示为3×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值【考点】有理数的乘法；正数和负数；绝对值；有理数的加法．【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab＜0，所以a、b异号，再根据a+b＜0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．【点评】考查了有理数的乘法，有理数的加法，本题主要利用两有理数相乘，同号得正，异号得负．6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得．【解答】解：①单独的数字或字母是单项式，正确；②单项式﹣的系数是﹣，次数是2，错误；③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1，错误；④多项式x2+2xy+y2的次数是2，正确；故选：B．【点评】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、常数项等概念是关键．7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同，相同字母的指数相同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y【考点】整式的加减．【分析】根据题意对两个多项式作差即可．【解答】解：（x+2y）﹣（2x﹣y）=x+2y﹣2x+y=﹣x+3y故选（A）【点评】本题考查多项式运算，要注意多项式参与运算时，需要对该多项式添加括号．9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．2【考点】代数式求值．【分析】先化简条件得a﹣2b=﹣2，再将（a﹣2b）2+2a﹣4b整理，代值即可得出结论．【解答】解：∵a﹣2b+1的值是﹣l，∴a﹣2b+1=﹣1，∴a﹣2b=﹣2，∴（a﹣2b）2+2a﹣4b=（a﹣2b）2+2（a﹣2b）=4+2×（﹣2）=0，故选C．【点评】此题是代数式求值，主要考查了整式的加减、整体思想，整体代入是解本题的关键．10．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．【解答】解：由图片可知：规律为小正方形的个数=4（n﹣1）+1=4n﹣3．n=100时，小正方形的个数=4n﹣3=397．故选B．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是1或﹣1 ．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义得倒数等于它本身只有1和﹣1．【解答】解：1或﹣1的倒数等于它本身．故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了倒数：a的倒数为．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到千分位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数10.560精确到千分位．故答案为千分位．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，从而列方程求得x和y的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，则原式=（1﹣2）2017=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式x3+xy+y+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【分析】由多项式的定义即可求出答案．【解答】解：故答案为：x3+xy+y+1（答案不唯一）【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是πr2﹣ab ．【考点】列代数式．【分析】利用大图形面积减去小图形面积即可求出答案．【解答】解：阴影部分面积=πr2﹣ab故答案为：πr2﹣ab【点评】本题考查列代数式，涉及圆面积公式，三角形面积公式．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】常规题型；实数．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10+5=15；（2）原式=﹣8××=﹣8；（3）原式=（﹣+）×（﹣）=﹣3+2﹣=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．【考点】图形的剪拼；矩形的判定与性质；梯形．【分析】（1）直接利用已知图形进而拼凑出梯形与长方形；（2）直接利用已知图形得出其周长．【解答】解：（1）如图所示：；（2）大梯形的周长为：2a+4a+2b=6a+2b（cm），长方形的周长为：2（3a+a）=8a（cm）．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确得出符合题意的图形是解题关键．18．（1）化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5x+2x+y﹣x+4y=6x+5y；（2）原式=2x2﹣1+x﹣2x+2x2+6=4x2﹣x+5，当x=﹣时，原式=1++5=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把M与N代入3M+2N中，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，∴3M+2N=3（x3﹣3xy+2x+1）+2（﹣3x+xy）=3x3﹣9xy+6x+3﹣6x+2xy=3x3﹣7xy+3，当x=﹣1，y=时，原式=﹣3++3=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【考点】数轴；正数和负数．【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；。

2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）如果向北走5m ，记作5m ，那么﹣3m 表示（ ）A ．向东走3mB ．向南走3mC ．向西走3mD ．向北走3m2．（3分）在数―12，3.5，﹣0.15，﹣2.5，4中，负分数的个数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．（3分）下列各组数中，结果相等的是（ ）A ．﹣12与（﹣1）2B ．233与（23）3C ．（﹣3）3与﹣33D ．﹣2与﹣（﹣2）4．（3分）单项式―23xy 3的系数与次数分别是（ ）A ．―23，3B ．23，4C ．―23，4D ．﹣2，35．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a +a ＝a 2B ．6x 3﹣5x 2＝x C ．3x 2+2x 3＝5x 5D ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b6．（3分）已知x ＝2是关于x 的方程x ﹣7m ＝2x +5的解，则m 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．7D ．﹣77．（3分）已知ax ＝ay ，下列等式变形不一定成立的是（ ）A ．b +ax ＝b +ay B ．x ＝yC ．x ﹣ax ＝x ﹣ayD ．axa 2+1=aya 2+18．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，可列方程（ ）A ．240（x +12）＝120x B ．240（x ﹣12）＝120x C ．240x ＝120（x +12）D ．240x ＝120（x ﹣12）9．（3分）如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m 和n ，则m ﹣n 等于（ ）A．1B．2C．3D．不能确定10．（3分）如图所示，是由一组形状大小完全相同的梯形组成的图形，第n（n为正整数）个图形的周长记为∁n，当n＝2021时，C2021的值为（ ）A．6060a B．6062a C．6065a D．6068a二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．（3分）―13的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．12．（3分）抗美援朝战争题材剧电影《长津湖》影片上映18天就斩获票房突破4900000000元人民币，该数用科学记数法表示为 元．13．（3分）三个连续奇数，如果中间一个是2n+1（为正整数），那么这三个数的和 ．14．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，那么a﹣b＝ ．15．（3分）若2m+n＝3，则代数6﹣4m﹣2n的值为 ．16．（3分）已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则ab=1；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是负数．其中错误的是 （填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要将答案写在答题卡指定的位置．17．（8分）计算：（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；（2）﹣22×（﹣3）2+（﹣32）÷4．18．（8分）化简：（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）；（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）．19．（8分）先化简，再求值：3x2﹣6（13x2―16xy）+2（xy﹣x2），其中x＝﹣1，y＝2．20．（8分）如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6；（1）求图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）．（2）当a＝2时，求阴影部分面积的值．21．（8分）已知abc≠0，且满足|a|＝﹣a，|ac|＝ac，a+b＞0，|a|＜|c|．（1）请将a、b、c填入下列括号内；（2）若x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3，试求2x2﹣3x+5的值．22．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？23．（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某文化用品批发商特推出一款定制的笔记本．批发价按如下标准收费：购买本数单价不超过58本m元/本超过58本（m﹣0.4）元/本（1）甲同学两次为班级购此笔记本，第一次采购40本，第二次采购66本，两次一共花费多少钱（用含m的式子表示）？（2）若m＝6，乙同学一次性为班级购此笔记本花费252元，求乙购买的笔记本的本数？（3）若m＝6，丙同学一次性为班级购此笔记本花费336元，求丙购买的笔记本的本数？24．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b且|a+6|+（b﹣15）2＝0．（1）填空，a＝ ，b＝ ；（2）已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC＝27，求出点C表示的数；（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在动线段AB上，且BD﹣2AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）如果向北走5m ，记作5m ，那么﹣3m 表示（ ）A ．向东走3mB ．向南走3mC ．向西走3mD ．向北走3m【解答】解：如果向北走5m ，记作5m ，那么﹣3m 表示向南走3m ．故选：B ．2．（3分）在数―12，3.5，﹣0.15，﹣2.5，4中，负分数的个数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：在数―12，3.5，﹣0.15，﹣2.5，4中，负分数有―12，﹣0.15，﹣2.5，共3个．故选：C ．3．（3分）下列各组数中，结果相等的是（ ）A ．﹣12与（﹣1）2B ．233与（23）3C ．（﹣3）3与﹣33D ．﹣2与﹣（﹣2）【解答】解：A 、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A 不符合题意；B 、233=83，(23)3=827，83≠827，故B 不符合题意；C 、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，﹣27＝﹣27，故C 符合题意；D 、﹣（﹣2）＝2，﹣2≠2，故D 不符合题意；故选：C ．4．（3分）单项式―23xy 3的系数与次数分别是（ ）A ．―23，3B ．23，4C ．―23，4D ．﹣2，3【解答】解：单项式―23xy 3的系数与次数分别是―23，次数是4，故选：C ．5．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a +a ＝a 2B ．6x 3﹣5x 2＝x C ．3x 2+2x 3＝5x 5D ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b【解答】解：A 、a +a ＝2a ，故本选项错误；B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．6．（3分）已知x＝2是关于x的方程x﹣7m＝2x+5的解，则m的值是（ ）A．﹣1B．1C．7D．﹣7【解答】解：根据题意将x＝2代入方程x﹣7m＝2x+5，得：2﹣7m＝4+5，解得：m＝﹣1，故选：A．7．（3分）已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（ ）A．b+ax＝b+ay B．x＝yC．x﹣ax＝x﹣ay D．axa2+1=ay a2+1【解答】解：A、两边都加b，结果不变，故A不符合题意；B、a＝0时两边都除以a，无意义，故B符合题意；C、两边都乘以﹣1，都加x，结果不变，故C不符合题意；D、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故D不符合题意；故选：B．8．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（ ）A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120xC．240x＝120（x+12）D．240x＝120（x﹣12）【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，依题意，得：240x＝120（x+12）．故选：C．9．（3分）如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m和n，则m﹣n等于（ ）A．1B．2C．3D．不能确定【解答】解：设两个三角形重叠部分的面积为S，则9＝m+S，7＝n+S，∴9﹣7＝m﹣n，∴m﹣n＝2，故选：B．10．（3分）如图所示，是由一组形状大小完全相同的梯形组成的图形，第n（n为正整数）个图形的周长记为∁n，当n＝2021时，C2021的值为（ ）A．6060a B．6062a C．6065a D．6068a【解答】解：∵第1个图形的周长C1＝5a，第2个图形的周长C2＝8a＝5a+3a，第3个图形的周长C3＝11a＝5a+3a+3a，...，∴第n个图形的周长∁n＝5a+3a（n﹣1）＝3an+2a，∴当n＝2021时，C2021＝3a×2021+2a＝6065a．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．（3分）―13的相反数是　13　，倒数是　﹣3　，绝对值是　13　．【解答】解：―13的相反数是13，倒数是﹣3，绝对值是13．故答案为：13；﹣3；13．12．（3分）抗美援朝战争题材剧电影《长津湖》影片上映18天就斩获票房突破4900000000元人民币，该数用科学记数法表示为　4.9×109　元．【解答】解：4900000000＝4.9×109．故答案为：4.9×109．13．（3分）三个连续奇数，如果中间一个是2n+1（为正整数），那么这三个数的和　6n+3　．【解答】解：∵三个连续奇数，中间一个是2n+1，∴这三个奇数为2n﹣1，2n+1，2n+3，∴这三个数的和为：2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3，故答案为：6n+3．14．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，那么a﹣b＝　7或1　．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a＞b，∴a＝3，b＝﹣4，或a＝﹣3，b＝﹣4，∴a﹣b＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7，或a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，所以，a﹣b＝7或1．故答案为：7或1．15．（3分）若2m+n＝3，则代数6﹣4m﹣2n的值为　0　．【解答】解：∵6﹣4m﹣2n＝6﹣2（2m+n），∴当2m+n＝3时，原式＝6﹣2×3＝0，故答案为：0．16．（3分）已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则ab=1；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是负数．其中错误的是　①③④　（填写序号）．【解答】解：若a＝b＝0，则ab没有意义，故①符合题意；∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴3a+4b＜0，∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故②不符合题意；∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|＝b﹣a，∴a≤b，故③符合题意；若a＝﹣2，b＝1，（a+b）•（a﹣b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3＞0，故④符合题意；故答案为：①③④．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要将答案写在答题卡指定的位置．17．（8分）计算：（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；（2）﹣22×（﹣3）2+（﹣32）÷4．【解答】解：（1）原式＝9+11+（﹣21）＝20+（﹣21）＝﹣1；（2）原式＝﹣4×9﹣32÷4＝﹣36﹣8＝﹣44．18．（8分）化简：（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）；（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）．【解答】解：（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）＝3ab+4ab+5ab＝12ab；（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）＝m﹣6m2+4m+3﹣5m＝﹣6m2+3．19．（8分）先化简，再求值：3x2﹣6（13x2―16xy）+2（xy﹣x2），其中x＝﹣1，y＝2．【解答】解：原式＝3x2﹣2x2+xy+2xy﹣2x2＝﹣x2+3xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1+3×（﹣1）×2＝﹣1﹣6＝﹣7．20．（8分）如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6；（1）求图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）．（2）当a＝2时，求阴影部分面积的值．【解答】解：（1）由题意得，图中阴影部分的面积为：a2+62﹣[12a2+12×6×（a+6）]＝a2+36﹣[12a2+3（a+6）]＝a2+36﹣（12a2+3a+18）＝a2+36―12a2﹣3a﹣18=12a2﹣3a+18；（2）当a＝2时，阴影部分面积为：12×22﹣3×2+18＝2﹣6+18＝14．21．（8分）已知abc≠0，且满足|a|＝﹣a，|ac|＝ac，a+b＞0，|a|＜|c|．（1）请将a、b、c填入下列括号内；（2）若x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3，试求2x2﹣3x+5的值．【解答】解：（1）∵|a|＝﹣a，|a|＜|c|，∴a＜0，∵|ac|＝ac，∴c＜0，∵a+b＞0，∴b＞0，|a|＜|b|，如图：（2）∵x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3＝b﹣a﹣（b﹣c）+a﹣c+3＝3，把x＝3代入2x2﹣3x+5得，2×32﹣3×3+5＝14．22．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．23．（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某文化用品批发商特推出一款定制的笔记本．批发价按如下标准收费：购买本数单价不超过58本m元/本超过58本（m﹣0.4）元/本（1）甲同学两次为班级购此笔记本，第一次采购40本，第二次采购66本，两次一共花费多少钱（用含m的式子表示）？（2）若m＝6，乙同学一次性为班级购此笔记本花费252元，求乙购买的笔记本的本数？（3）若m＝6，丙同学一次性为班级购此笔记本花费336元，求丙购买的笔记本的本数？【解答】解：（1）由题意可得，40m+66（m﹣0.4）＝40m+66m﹣26.4＝（106m﹣26.4）元，即两次一共花费（106m﹣26.4）元；（2）∵当m＝6时，58×6＝348＞252，∴乙购买的笔记本少于58本，设乙购买笔记本x本，6x＝252，解得x＝42，答：乙购买的笔记本42本；（3）当丙购买笔记本少于58本时，设丙购买a本笔记本，6a＝336，解得a＝56，当丙购买笔记本多于58本时，设丙购买b本笔记本，（6﹣0.4）b＝336，解得b＝60，答：丙购买的笔记本56本或60本．24．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b且|a+6|+（b﹣15）2＝0．（1）填空，a＝　﹣6　，b＝　15　；（2）已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC＝27，求出点C表示的数；（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在动线段AB上，且BD﹣2AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．【解答】解：（1）∵|a+6|+（b﹣15）2＝0，|a+6|≥0，（b﹣15）2≥0，∴a+6＝0，b﹣15＝0．解得：a＝﹣6，b＝15．故答案为：﹣6，15．（2）设点C在数轴上表示的数为x，①点C在点A的左侧时，∵AC＝﹣6﹣x，BC＝15﹣x，AC+BC＝27，∴﹣6﹣x+15﹣x＝27．解得：x＝﹣9；②点C在点B的右侧时，∵AC＝x﹣（﹣6），BC＝x﹣15，AC+BC＝27，∴x+6+x﹣15＝27．解得：x＝18．综上，点C表示的数为﹣9或18．（3）当点D从原点向左运动时，BD﹣2AD＝3t+15+mt﹣2（2t+6﹣mt）＝（3m﹣1）t+3，∵BD﹣2AD的值始终是一个定值，∴3m﹣1＝0．∴m=1 3．∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为1 3．当点D从原点向右运动时，BD﹣2AD＝3t+15﹣mt﹣2（2t+6+mt）＝（﹣3m﹣1）t+3，∵BD﹣2AD的值始终是一个定值，∴﹣3m﹣1＝0．∴m=―1 3．∵m＞0，∴此种情形不存在．∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为1 3．。

2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷1.根据天气预报图(如图)，计算出我区这天的日温差()A. 10℃B. 9℃C. 4℃D. 0℃2.−2021的绝对值是()A. −2021B. −12021C. 2021 D. 120203.如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作()A. 1米B. 7米C. −4米D. −7米4.对于多项式2x2−2x2y+3，下列说法正确的是()A. 二次三项式，常数项是3B. 三次三项式，没有常数项C. 二次三项式，没有常数项D. 三次三项式，常数项是35.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 5y−3y=2xC. 7a+a=8D. 3x2y−2yx2=x2y6.下列计算正确的是()A. −(a+b)=−a+bB. +(a+b)=a−bC. −(a+b)=−a−bD. +(a−b)=a+b7.已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A. a+b>0B. a−b>0C. a⋅b>0D. −a>−b8.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为()A. abB. a+bC. 10a+bD. 10b+a9.观察下列各数的个位数字的变化规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，2021A. 2B. 4C. 6D. 810.下列说法中正确的有几个()①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③正数、负数和0统称为有理数；④若|a|=a，则a>0；⑤若a、b互为相反数，则ba=−1；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人.请把数16750000用科学记数法表示为______ ．12.用“>”或“<”填空：−56______−45．13.单项式−3πx2y4的次数是______．14.数轴上点A表示的数为−5，点B与点A的距离为4，则点B表示的数为______．15.若四个互不相同的正整数a，b，c，d满足(5−a)(5−b)(5−c)(5−d)=4，则a+b+c+d的值为______．16.如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙).设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大(6−a)，则C2−C1的值为______．17.计算：(1)(−1)2×(−5)+(−2)3÷4；(2)(23−34+16)÷(−124)．18.计算：(1)4b−3a−3b+2a；(2)(3x2−y2)−3(x2−2y2).19.先化简，再求值：3(a2−2ab)−[3a2−2b+2(ab+b)]，其中a=−1，b=3．220.在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：km)：+14、−9、+8、−7、+13、−6、+10、−5．(1)通过计算说明：B地在A地的______(选填“东边”或“西边”)方向，与A地相距______千米？(2)救灾过程中，最远处离出发点A是______km；(3)若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油．21.已知多项式A=x2+xy+3y，B=x2−xy．(1)若(x−2)2+|y+5|=0.求|2A−B|的值；(2)若2A−B的值与y的值无关，求x的值．22.做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？23.将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．(十字框只能平移)(1)若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为______．(2)十字框内五个数的和的最小值是______．(4)十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由．24.在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，−b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．(1)|x−3|=4解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x表示的点到3的距离等于4∴x1=3+4=7，x2=3−4=−1(2)|x+2|=5解：∵|x+2|=|x−(−2)|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到−2的距离等于5.∴x1=−2+5=3，x2=−2−5=−7材料二：如何求|x−1|+|x+2|的最小值．由|x−1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和−2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在−2和1之间(包括这两个端点)取值．表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当−2≤x≤1时，|x−1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x−1|+|x+2|=4成立，则点P必在−2的左边或1的右边，且到表示数−2或1的点的距离均为0.5个单位．故方程|x−1|+|x+2|=4的解为：x1=−2−0.5=−2.5，x2=1+0.5=1.5．阅读以上材料，解决以下问题：(1)填空：|x−3|+|x+2|的最小值为______；(2)已知有理数x满足：|x+3|+|x−10|=15，有理数y使得|y−3|+|y+2|+|y−5|的值最小，求x−y的值．(3)试找到符合条件的x，使|x−1|+|x−2|+⋯+|x−n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3−(−7)=3+7=10℃，故选：A．用最高气温减去最低气温，列式计算即可．本题主要考查了有理数的减法，利用温差的意义列出算式是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，∴−2021的绝对值为2021．故选：C．根据绝对值的意义即可进行求解．此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3.【答案】C【解析】解：“正”和“负”相对，所以如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作−4米．故选：C．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作−4米．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．4.【答案】D【解析】解：多项式2x2−2x2y+3是三次三项式，常数项是3．故选：D．直接利用多项式的项数定义、常数项的定义进行解答即可．此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.5y−3y=2y，故本选项不合题意；C.7a+a=8a，故本选项不合题意；D.3x2y−2yx2=x2y，故本选项符合题意；故选：D．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．6.【答案】C【解析】解：A.−(a+b)=−a−b，故本选项不合题意；B.+(a+b)=a+b，故本选项不合题意；C.−(a+b)=−a−b，故本选项符合题意；D.+(a−b)=a−b，故本选项不合题意；故选：C．去括号规律：①a+(b+c)=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a−(b−c)=a−b+c，括号前是“−”号，去括号时连同它前面的“−”号一起去掉，括号内各项都要变号．据此判断即可．本题考查了去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：从数轴可知：a<0<b，|a|>|b|，A、a+b<0，不正确；B、a−b<0，不正确；C、a⋅b<0，不正确；D、−a>−b>a，正确；根据数轴得出a<0<b，|a|>|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．8.【答案】D【解析】解：这个两位数可表示为：10b+a．故选：D．两位数=10×十位数字+个位数字．此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9.【答案】A【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴尾数每4个一循环，∵2021÷4=505……1，∴22021的个位数字应该是：2．故选：A．利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵所有有理数都可以用数轴上的点来表示，∴①正确；∵数轴上表示一个有理数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，∴②正确；∵正有理数、负有理数和0统称为有理数，语句中缺少0，∴③错误；∵当a=0时，|a|=a，∵a=0，b=0时，a、b虽互为相反数，但是ba 无意义，ba=−1不成立，∴⑤错误；∵几个非0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，积为负数，如果有一个因数为0，乘积为0．∴⑥错误，故选：B．根据数轴、绝对值、有理数、相反数，及有理数乘法法则等相关知识，可以判断每个命题的正误，确定出此题的正确选项．此题考查了有理数的分类、数轴、绝对值、相反数、运算等方面知识的应用能力，关键是能对这些知识准确理解．11.【答案】1.675×107【解析】解：16750000=1.675×107，故答案为：1.675×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】<【解析】解：∵|−56|=56，|−45|=45，而56>45，∴：−56<−45．故答案为：<．两个负数比大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．本题主要考查了有理数大小的比较．正确进行有理数大小的比较是解题的关键，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小．13.【答案】3【解析】解：单项式3πx2y的次数是3，4故答案为：3．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．此题主要考查了单项式，解题的关键是掌握单项式的次数计算方法．14.【答案】−9或−1【解析】解：若点B在点A的左侧，则B表示的数为−5−4=−9，若点B在点A的右侧，则B表示的数为−5+4=−1，故答案为−9或−1．分B在A的左侧和右侧两种情况讨论即可．本题主要考查数轴的概念，关键是要牢记数轴的概念．15.【答案】20【解析】解：∵四个互不相同的正整数a，b，c，d满足(5−a)(5−b)(5−c)(5−d)=4，∴5−a=1，5−b=−1，5−c=2，5−d=−2(其他情况结果相同)，解得：a=4，b=6，c=3，d=7，则a+b+c+d=4+6+3+7=20．故答案为：20．根据题意，利用乘法法则判断确定出a，b，c，d的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】12【解析】解：∵C1=2b+4a+2(m−3a)+2(m−b)=4m−2a，C2=2m+2(6−a+m)=12−2a+4m，∴C2−C1=(12−2a+4m)−(4m−2a)=12．故答案为：12．用a，b，m表示出C1，C2，即可解决问题．本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)(−1)2×(−5)+(−2)3÷4=1×(−5)+(−8)÷4=(−5)+(−2)=−7；(2)(23−34+16)÷(−124)=(23−34+16)×(−24)=23×(−24)−34×(−24)+16×(−24)=(−16)+18+(−4)=−2．【解析】(1)先算乘方、再算乘除法、最后算加法即可；(2)先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．18.【答案】解：(1)原式=4b−3b−3a+2a=b−a．(2)原式=3x2−y2−3x2+6y2=5y2．【解析】(1)根据合并同类项的法则即可求出答案．(2)根据整式的加减运算法则即可求出答案．本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：原式=3a2−6ab−(3a2−2b+2ab+2b)=3a2−6ab−(3a2+2ab)=3a2−6ab−3a2−2ab=−8ab，，b=3时，当a=−12)×3原式=−8×(−12=12．【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】东边1823【解析】解：(1)∵14−9+8−7+13−6+10−5=18>0，∴B地在A地的东边18千米，故答案为：东边，18；(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14−9=5(千米)；14−9+8=13(千米)；14−9+8−7=6(千米)；14−9+8−7+13=19(千米)；14−9+8−7+13−6=13(千米)；14−9+8−7+13−6+10=23(千米)；14−9+8−7+13−6+10−5=18(千米)．又∵5<13<14<18<19<23，∴最远处离出发点23千米，故答案为：23；(3)∵0.5×(14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+10+|−5|)−29=0.5×72−29=36−29=7(升)，答：途中还需补充7升油．(1)对当天的行驶路程求和后，根据结果的符号和绝对值可确定此题的结果；(2)逐一求出每次行程后离A的距离即可；(3)用该冲锋舟每千米耗油量乘以所有行程绝对值的和的乘积，再减去该冲锋舟油箱的容量即可．此题考查了有理数的正负数、绝对值及混合运算的应用能力，关键是能准确理解有理数的相关知识，根据实际问题正确列出算式并计算．21.【答案】解：(1)∵A=x2+xy+3y，B=x2−xy，∴2A−B=2(x2+xy+3y)−(x2−xy)=2x2+2xy+6y−x2+xy=x2+3xy+6y．∵(x−2)2+|y+5|=0，(x−2)2≥0，|y+5|≥0，∴(x−2)2=0，|y+5|=0∴x−2=0，y+5=0，∴x=2，y=−5，∴原式=|22+3×2×(−5)+6×(−5)|=|4−30−30|=56．(2)∵2A−B的值与y的值无关，∴3x+6=0，∴x=−2．【解析】(1)先化简2A−B，根据(x−2)2+|y+5|=0，求出x和y的值，代入即可求出|2A−B|的值．(2)由2A−B的值与y的值无关，可知含y的项的系数之和为0，即可求出x的值．本题考查整式的运算法则，熟练运用整式的运算法则是解题基础．22.【答案】解：(1)2(1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c)+2(ab+bc+ac)，=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac(平方厘米)答：做这两个纸盒共用料(8ab+10bc+8ac)平方厘米(2)2(1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c)−2(ab+bc+ac)=6ab+8bc+6ac−2ab+2bc+2ac=4ab+6bc+4ac(平方厘米)答：做大纸盒比做小纸盒多用料(4ab+6bc+4ac)平方厘米【解析】(1)先求大纸盒的用料2(1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c)，再求出小纸盒的用料2(ab+bc+ac)，再相加即可；(2)用大纸盒的用料2(1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c)减去做小纸盒的用料2(ab+ bc+ac)即可．本题考查了列代数式以及合并同类项，是基础知识比较简单．23.【答案】85755a【解析】解：(1)由题意得，这5个数的和为：5+15+17+19+29=85，故答案为：85；(2)设正中间的数为a，则其余4个数分别为a−12，a−2，a+2，a+12，∴十字框内5个数的和为：(a−12)+(a−2)+a+(a+2)+(a+12)=5a；由图可知，a≥15，∴5a≥75．故答案为：75；(3)设正中间的数为a，则其余4个数分别为a−12，a−2，a+2，a+12，∴十字框内5个数的和为：(a−12)+(a−2)+a+(a+2)+(a+12)=5a；(4)根据题意得，5a=2035，解得，a=407，∴407是第204个奇数，204÷6=34在数阵的第6列，∴十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2035．(1)根据图示进行计算便可得结果；(2)用a表示出其余4个数，再求和便可，根据a的最小值求出五个数的最小和；(3)用a表示出其余4个数，再求和便可；(4)根据(2)中的代数式，结合题意列出a的方程，根据方程有无解进行解答便可．主要考查规律型：数字的变化类，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．24.【答案】5【解析】解：(1)由阅读材料可得：：|x −3|+|x +2|的最小值为5，故答案为5；(2)|x +3|+|x −10|的最小值为13，∵|x +3|+|x −10|=15，∴x =−3−1=−4或x =10+1=11，∵|y −3|+|y +2|+|y −5|表示数轴上表示y 到−2，3，5之间的距离和最小， ∴当y =3时，有最小值7，∴x −y =−11或x −y =8；(3)|x −1|+|x −2|+⋯+|x −n|表示数轴上点x 到1，2，3，…，n 之间的距离和最小， 当n 是奇数时，中间的点为1+n 2， ∴当x =1+n 2时，|x −1|+|x −2|+⋯+|x −n|=0+2+4+⋯+(n −3)+(n −1)=n 2−14，∴最小值为n 2−14；当n 是偶数时，中间的两个点相同为n 2，∴当x =n 2时，|x −1|+|x −2|+⋯+|x −n|=1+3+5+⋯+(n −3)+(n −1)=n 24，∴最小值为n 24． (1)由阅读材料直接可得；(2)由已知可得：x =−3−1=−4或x =10+1=11，当y =3时，|y −3|+|y +2|+|y −5|有最小值7；(3)当n 是奇数时，中间的点为1+n 2，所以当x =1+n 2时，|x −1|+|x −2|+⋯+|x −n|=0+2+4+⋯+(n −3)+(n −1)=n 2−14；当n 是偶数时，中间的两个点相同为n 2，所以当x =n 2时，|x −1|+|x −2|+⋯+|x −n|=1+3+5+⋯+(n −3)+(n −1)=n 24．本题考查数轴的性质；理解阅读材料的内容，掌握绝对值的几何意义，利用数轴上点的特点解题是关键．。