灰色verhulst模型

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灰色离散Verhulst模型_崔立志

( 12 ) 证明将式( 1) 变为 1) y( ( k +1)-kβ1 -β0 1) y( ( k)= ( 13 ) β2 当k = k +1 , k + 2 , … ,n 时 , 有 ( 1) y ( k +2)-( k +1) β1 -β0 1) y( ( k +1 )= ( 14 ) β2 1) y( ( k +3)-( k +2) β1 -β0 1) y( ( k +2 )= ( 15 ) β2 1) y( ( n)-( n -1) β1 -β0 ( 1) y ( n -1 )= ( 16 ) β2 1) 1) 将 y( ( i) 依次代入 y( ( i1) ( i= k+ 1 ,k + 2 , …, n) , 得到 ( 1) y ( k + 2 )-( ( k + 1 ) β +β ) ( 1) 1 0 y ( k +1)= = β2 ( 1) y ( k +3)-( ( k +2 ) β1 +β0 )-β2 ( ( k +1) β1 +β0 ) = β2 2 y
1) 1) y( ( k +1)=β0 +kβ1 +β2 y( ( k)= 1) β0 +kβ1 +β2 ( β0 +( k -1) β1 +β2 y( ( k -1) )= 1 ( 1) β0 +kβ1 +… +β k 2 ( β0 +β1 )+β k 2y ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
1
1 T 定理 1 若 β 、B 、 Y 如上述定义 , β = ( BT B) B Y , 且初 1) 1) 0) 始条件为 y( ( 1) =1/ x( ( 1) = 1/ x( ( 1) , 则灰色离散 Ver-

地下水封储油洞库变形Verhulst灰色预测模型

有许多关键性技术问题亟待解决，利用监测资料对地下水封储油洞库变形进行预测就是其关键技术之一。施工期地下水封储油洞库变形监测数据序列一般属于小
设围岩变形的实测数据序列为
、
建模方法
目前使用较为广泛的灰色预测模型主要有ＧＭ（１，１）模型、Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型等，它们都属于ＧＭ（１，１）幂模型。ＧＭ（１，１）模型是一种重要的非线性灰色预测模型，比较适合于实测数据具有较强指数规律的情况。对地下水封储油洞库围岩变形而言，变形规律并非随时问呈指数递增，而是在经历初期一段时间的较快增长后即逐渐收敛；对这类规律
性问题的预测，采用Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型能更好地匹配实测数据的
规律和非线性特征，提高预测精度。因此，本文采用Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型进行预测。
Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型建模过程如图１所示。
效心ｌ最实测仙规律性分析
（８）
作者简介：王振双（１９９０一），男，硕士生，武汉大学水利水电学院，研究方向为工程安全监测。
变形的特性，选择Ｖｅｒｈｕｌｓｔ灰色预测模型，研究了短序列测值条件下围岩变形的预测方法，并给出了工程实例。关键词：地下水封储油洞库；变形；预测；灰色系统；Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型

灰色Verhulst模型在短时交通流预测中的应用

ｂｔｒｔａ（，）ｍｏｅ．ｅｔｈＧＭＩ１ｅｎｄ１
Ｋｅｒｓｅｈｌｄｌｙｗｏｄ：Ｖｒｕｓｍｏｅ；ＧＭ（，）ｒｙｐｅｉｔｎ；ｓｏ・ｍｅｔｆｃｆｗｔ１１；ｇｅｒｄｃｉｏｈｒｔｒｉｏｔｉａｌ
０引言
灰色预测是通过原始数据的处理和建立灰色模型，和发现
计算机时代２１年第２０１期
・ｌ・５
灰色Ｖｒｕｔｅｈｌ模型在短时交通流预测中的应用ｓ
许大宏
（镇江高等职业技术学校，江苏镇江２２１；２１．１０６．江苏大学计算机科学与通信工程学院）
摘要：为提高短时交通流预测模型精度，分析了ＧＭ（，）型和灰色Ｖｒｕｓ模型的特点，１１模ｅｌｈｔ发现ＧＭ（，）型适用于具１１模有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，ｅｈｌ模型则适用于非单调的摆动发展序列或具有饱和状态的ｓ而Ｖｒｕｓｔ形序列。短时交通流某一时段内数据具有饱和状态ｓ形过程的特性，采用Ｖｒｕｓ预测模型比Ｇ１１型具有更高的ｅｌｈｔＭ（，）模预测精度。利用２０年１０７０月２～３日６０～：５的交通流数据进行实验，１２：０８２结果表明：ｅｈｌ模型的预测精度明显优于Ｖｒｕｓｔ
ＸＵ —ｏｇ’ Ｄａｈｎ
（．ＺｅｊａｇＶｃｔｎｌＴｃｎｃｌＣｌｇ，Ｚｅｉｎ，ｆａｇｕ２２１ＣｉａＪｈｎｉｎｏａｉａｅｈｉｏｌｅｈｎａｇｉｎｓ１０￣ｈｎ；ｏａｅｊ

基于灰色Verhulst和EVM模型的项目进度—成本绩效预测研究

ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｄｅｘｅｓ，ａｎｄｔｈｅｒｅｃｏｕｌｄｂｅｌａｒｇｅｖａｒｉａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｈｅｔｐｒｅｄｉｃｔｅｄｖａｌｕｅａｎｄｔｈｅａｃｔｕａ１．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｈａｔｔｉｎ
和成本绩效的发展趋势。最后结合具体案例详细介绍了建立灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型以及利用此模型进行预测的步骤。案例表明该
方法是可行和有效的。关键词：灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型；挣值管理；进度／成本绩效；预测
中图分类号：ＴＵ７２３
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７４ — ８８５９（２０１３）０３ — ０７１０５
ＰｒｏｊｅｃｔＴｉｍｅ－ｃｏｓｔＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＧｒｅｙＶｅｒｈｕｌｓｔａｎｄＥＶＭＭｏｄｅｌ
ＯＵＹＡＮＧＨｏｎｇ．ｘｉａｎｇ ’ ＬＩＸｉｎ，ＣＨＥＮＷｅｉ — ｗｅｉ
，
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓ，ＨｏｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９８，Ｃｈｉｎａ，Ｅ — ｍａｉｌ：ｏｙａｎｇｈｘ＠１６３．ｃｏｍ；２．ＳｉｎｏｐｅｃＰＳＴＣＮａｎｊｉｎｇＯｉｌＴｒａｎｓｐｏｒｔｉｏｎＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００４６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＥａｎｅｒｄＶａｌｕｅＭａｎａｇｅｍｅｎｔｉｓｕｓｅｄｔｏｆｏｒｅｃａｓｔｔｈｅｐｒｏｊｅｃｔｃｏｍｐｌｅｔｅｃｏｓｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｕｒｍｉｏｎａｎｄｃｏｓｔ

灰色Verhulst模型的改进及其应用

Ａｕｇｕｓ２０ｔ０１
ＣＩＥＳＣＪｕｎｌｏｒａ
灰色Ｖｅｈｌｔ型的改进及其应用ｒｕｓ模
戴文战，熊伟，杨爱萍。
（浙江理工大学自动化研究所，浙江杭州３０１；浙江财经学院，浙江杭州３０１）１０８１０８
ｓｑｎｃ．ｉｄｙ，ｍｏｌｔｕｃｕｅａａｔｒｉｏａｎｅｏｔｍｉａｉｎｅｕｅｅＴｈｒｌｄｅｓｒｔｒｐｒｍｅｅｓｂｔｉｄｂｙｐｉｚｔｏｂａｅｏｔｐｉｉｅｂｔｓｄｎｈｅｒｎｃｐｌａｏｕｉｏｒｔｏｎｏｅｌｐｏｒｙｓｔｍ．ｎｌｙ，ｔｍｐｏｖｄｇｅｒｎｆｍａｉｖｒａｆｇｅｙｓｅＦｉａｌｈｅｉｒｅ — ｒｙＶｅｈｕｌｔｍｏｌｎｇｉｐｉｄｆｒｂｕｉｄｎｓｄｅｉｓａｐｌｅｏｌｉｇ
摘要：灰色Ｖｅｈｌ模型的精度依赖于背景值和结构参数。本文提出了一种改进的灰色Ｖｅｈｌ模型。首先分ｒｕｓｔｒｕｓｔ析了传统的灰色Ｖｅｈｌ模型产生误差的原因，从背景值定义出发，推导了用原始数据生成的背景值公式；其ｒｕｓｔ次，基于灰色系统信息覆盖原理，提出了一种结构参数优化方法；最后，应用本文方法建立了我国天然原油生产量的灰色Ｖｅｈ｜模型。实例表明，模型具有很高的精度。ｒａｃｎｏｏｃ，Ｈａｇｈｕ３０１，Ｚｈｊａｇ，Ｃｈｎ）ｈｊａｇＵｎｖｒｉｙｏｎｎｅａｄＥｃｎｍｉｓｎｚｏ１０８ｅｉｎｉａ

森林可燃物灰色Verhulst模型动态预测

森林可燃物灰色Verhulst模型动态预测
居恩德;何忠秋
【期刊名称】《森林防火》
【年(卷),期】1994(000)002
【摘要】森林可燃物灰色ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型动态预测居恩德，何忠秋，刘艳红，张宗林（东北林业大学）（黑龙江省森林经营研究所）（东北林业大学）（讷河县林业局）１数据来源与调查方法数据来自１９８８年周再知对塔河林业局三种可燃物类型的调查资料。

可燃物类型包括杜鹃一落...
【总页数】4页(P44-46,52)
【作者】居恩德;何忠秋
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】S718.55
【相关文献】
1.基于挣得进度的灰色Verhulst模型对工程工期的动态预测 [J], 贾铭钰;杨秀芸;朱美洁;李招弟
2.基于灰色Verhulst动态模型的人口预测——以天津为例 [J], 陈立新;王琳
3.基于灰色Verhulst的互联网上网人数动态预测模型 [J], 朱苗苗;牛国锋;乐德广
4.灰色马尔科夫Verhulst动态模型在滑坡形变预测中的应用 [J], 邓洪高;姚鹏远;孙希延;纪元法;严素清
5.灰色Verhulst动态新陈代谢模型在产品价格预测与需求预测中的应用 [J], 曹萃文;顾幸生
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基于Excel的灰色Verhulst模型在滑坡预测中的应用

报,1997,7(增)． [5] 邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版
社,1990． [6] 徐峻龄,马辉.滑坡临滑预报方法讨论[J].中国地质灾害
与防治学报,1998,9(增)． [7] 马莉,王辉.灰色系统理论在滑坡预测中的应用[J].工业
建筑,1995．
号，如：fx ={TRANSPOSE(I56:I61)}。有大括号说明已经是矩阵形式，可以进行矩阵运算。
（6）进行矩阵运算：
。可以按照以上所讲步
骤逐步运算，也可以在选定单元格后，在编辑栏中输入：
MMULT( MINVERSE( MMULT(BTB))Yn), 一步到位解决矩阵的计算。需要注意的是，输入时矩阵仍应按照其所占的
单元格编写，或者在工作表中选择矩阵。
求出待定系数（a, b ）后，代入方程：
(0) 1
,
X
(0) 2
,
^
,
X
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(0) k
,
X
(0) n
}
第
k
式中 k 为时间序号；n 个位移监测数据。
为监测数据的总个数；
X
(0) k
为
对
X (0)
做一次累加生成（AGO）变换，得到
X (1) k
=
X (0) 1
+
X
(0) 2
+^+X
(0) k
(k = 1,2,..., n) ，
3.7 IPv6 的实施对现有网络安全系统产生的影响由于 IPv6 网络的新特性，如内嵌 IPSec（AH 和 ESP），
的空格里填上需要转置的单元格的范围 , 或者在工作表中

灰色Verhulst模型的参数特征研究

Ｖｏ．５Ｎｏ．１３１Ｍａ．０ｌｒ２２
灰色Ｖｒｕｔｅｈｌ模型的参数特征研究ｓ
熊萍萍，党耀国，束慧。，崔杰
（．１南京航空航天大学经济与管理学院，南京
３南京邮电大学．摘
２０１；２南京信息工程大学１０６．
ＡｂｔａｔＭｕｔｌｒｎｆｒａｉｎｓｍａｅｏｈａａｓｒｓｆｇｅＶｅｈｌｔｍｏｅ．Ｔｈｌａｔｓｕｒｅｔａｅｍｅｈｄｓｒｃ：ｌｐｅｔａｓｏｍｔｏｉｉｄｆｒｔｅｄｔｅｉｏｒｙｅｒｕｓｄ１ｅｅｓｑａｅｓｉｔｔｏｍ
第３卷第１５期
２１年３０２月
长春理工大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆａｇｈｎＵｎｖｒｉｆｃｅｃｎｅｈｏｏｙ（ｔｒｌｃｅｃｄｔｎｏｒａｏＣｈｎｃｕｉｅｓｙｏＳｉｎｅａｄＴｃｎｌｇＮａｕａｉｅＥｉｏ）ｔＳｎｉ
究结果表明，对建模序列作数乘变换，灰色Ｖｅｈｌ模型的模拟和预测效果不变，ｔ
程，该结果对灰色ｖｅｈ１模型的进一步系统研究有着重要意义。最后，通过实例验证Ｖｅｈｌ模型特性研究的有效性和ｒｕｓｔｒｕｓｔ
２Ｃｌｇｆｔｅｔｓｎｈｓｓ．ｏｌｅｈｍａｉｄｙｉ，ＮａｊｇＵｎｖｒｉｆｎｏｍａｉｃｎｅａｄＴｃｎｌｇ，Ｎａｊｇ２０４；ｅｏＭａｃａＰｃｎｉｉｅｓｙｆｒｔｎＳｉｃｅｈｏｏｙｎｔｏＩｏｅｎｎｉ１０４ｎ３ＣｌｇｆｔｅｔｓｎｈｓｓａｊｇＵｎｖｒｉｆｏｔａｄＴｅｅｍｍｕｉｔｎ，Ｎａｊｇ１０３．ｏｌｅＭａｈｍａｉｄＰｙｉ，ＮｎｉｅｏｃａｃｎｉｅｓｙｏＰｓｓｎｔｌｏｅｎｃｉｓａｏｎｉ００）ｎ２

基于灰色Verhulst的城市生活需水量预测模型

数不变，然后按新样本序列重新率定模型参数，直到完成预测目标为止。
式（）１是一个非线性微分方程，其解为
）（）２
式中：ｔ。为起始时刻；。Ｐｔｔ时的值，ｐ为（）在。即初始值。
１２灰色Ｖｒｕｓ模型的建立．ｅｈｌｔ
在城市需水量预测中是适用的。
取 “ （）： ’Ｏ（）得序列置的灰色Ｖｒｕｓ预测模型：１，ｅｈｌｔ
”¨ １而（）＝
（）５
１灰色Ｖｒｕｓ模型ｅｈｌｔ
１１Ｖｒｕｓ模型．ｅｈｌｔ
德国生物学家Ｖｒｕｓ根据生物繁殖数量变化特征，ｅｈｌｔ对Ｍａｈｒｎ型作了修正，ｌｕｉ模ｔａ加入了一个限制发展项，得到了如下
长时的中长期预测问题。实例应用表明，色Ｖｒｕｓ模型用于城市生活需水量预测，灰ｅｈｌｔ能够满足精度要求。中图分类号：Ｔ２３４Ｖ１．
需水量预测是城市供水规划的重点和难点。近年来，随
着城市发展、口增加及生活水平的提高，人城市生活用水量不断增长，而水资源短缺日益严重，因此准确预测城市生活需水量十分必要。灰色Ｇ１１模型对于中长期预测是一种有效的方Ｍ（，）
ｚ
（（（（儿）Ｊ・）（）ｚ
：
（３）
：
。：｝＇ｙ
Ｉ
：
。（）凡ｋ＝２３ … ，，，ｎ

路基沉降预测的改进非等间隔灰色 Verhulst 模型

（（ｓ㈩（））ｚ＋（ｓ㈩（一
列为：｛Ｔ。（ｉ）ｌ１＿２ｌｌ）ｌ，其中：Ｔ。 ’ （１）＝Ｔ ‘ 。（１），
Ｔ ‘ 。（ｉ）：Ｔ ‘ （ｉ）一Ｔ ‘ （ｉ一１）ｉ＝２，３， …，／＇ｔ。＋６
Hale Waihona Puke 对式（５）在Ｔ ‘ ’ （ｋ一１）到Ｔ ¨ ’ （ｋ）上积分：
ｄＳ（１）＝
ＴＩｎ）（ｋ）
－
而路基沉降数据常常是一组非等时间间隔数据，需要对灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型进行改变使其适应于非等间隔数
。
（５㈩）一
建立非等间隔灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型的白化方程：
瑚（１）＝ｂ（Ｓ㈩ … … … … … （５）
１））。：一０（。（ｋ）Ｚ（（ｋ）＋ｂＴ（。（ｋ）
（（（墨２）： ± （：（墨二２
一
● ● ●
一
ｚ（ｎ）
对式（９）取极限可以得到最终路基沉降值的预测
结果，即：
Ｙ＝［ ‘ 。（２），。（３）， …， ‘ 。 ’ （ｎ）］
／／
ＺＺ
２３
２改进的非等间隔灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型
６）（ｓ）一ａｆＳ
记时间序列为：｛Ｔ “ （ｉ）ｌ，
．
｝，其一次累减序
＝
：
一
一。０ ————— ———■■— ————— 一

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灰色verhulst模型
close;
clear;
x1=[0.025 0.023 0.029 0.044 0.084 0.164 0.332 0.521 0.97 1.6 2.45 3.11 3.57 3.76 3.96 4 4.46 4.4 4.49 4.76 5.01];
n=length(x1);
year=0:n-1;
figure(1);
plot(year,x1,'b+');
x0=diff(x1);
x0=[x1(1),x0];
fori=2:n
z1(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
end
z1;
B=[-z1(2:end)',z1(2:end)'.^2];
Y=x0(2:end)';
abvalue=B\Y;
x=dsolve('Dx+a*x=b*x^2','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0'},{abvalue(1),abvalue(2),x(1)}); forecast=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6);x=vpa(x);
forecast
hold on;
plot(year,forecast,'g-.','linewidth',4);
xlabel('时间均匀采样/5h');
ylabel('细菌培养液吸光度/OD600');
legend('实际数量','预测数量');
title('大肠杆菌ｓ型整张曲线');
axis tight;
灰色verhulst模型
nian=0:20;%原始数据
x1=[0.025 0.023 0.029 0.044 0.084 0.164 0.332 0.521 0.97 1.6 2.45 3.11 3.57 3.76 3.96 4 4.46 4.4 4.49 4.76 5.01];%原始数据
n=length(x1);
plot(nian,x1,'o-');
x0=diff(x1);%作累减生成
x0=[x1(1),x0];
z1=0.5*(x1(2:n)+x1(1:n-1)); %求紧邻均值生成序列
B=[-z1',z1'.^2];
Y=x0(2:end)';
ab_hat=B\Y; %估计参数a,b的值
x=dsolve('Dx+a*x=b*x^2','x(0)=x0'); %求解常微分方程
x=subs(x,{'a','b','x0'},{ab_hat(1),ab_hat(2),x1(1)});%代入
参数值
yuce=subs(x,'t',0:20); %计算预测值
%下面显示微分方程的解，为了提高计算精度，把该语句放在计算预测值之后
x=vpa(x,6);
epsilon=x1_all-yuce; %计算残差
delta=abs(epsilon./x1_all); %计算相对误差
delta_mean=mean(delta); %计算平均相对误差
x1_all_0=x1_all-x1_all(1); %观测值数据列的始点零化像yuce_0=yuce-yuce(1); %预测值数据列的始点零化像
s0=abs(sum(x1_all_0(2:end-1))+0.5*x1_all_0(end));
s1=abs(sum(yuce_0(2:end-1))+0.5*yuce_0(end));
tt=yuce_0-x1_all_0;
s1_s0=abs(sum(tt(2:end-1))+0.5*tt(end));
absdegree=(1+s0+s1)/(1+s0+s1+s1_s0);%计算灰色绝对关联度
c=std(epsilon,1)/std(x1_all,1); %计算标准差比值
s1_s0=abs(sum(tt(2:end-1))+0.5*tt(end));
absdegree=(1+s0+s1)/(1+s0+s1+s1_s0)%计算灰色绝对关联度c=std(epsilon,1)/std(x1_all,1) %计算标准差比值。