一次函数常考题目练习

一次函数基础训练题一、一次函数的定义与表达式1. 题目下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (1)/(x)+1B. y = x^2+1C. y = 2x 1D. y=√(x)+1解析一次函数的一般形式为y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。

选项A，y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和，不是一次函数，因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。

选项B，y = x^2+1是二次函数，因为自变量x的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求。

选项C，y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式，其中k = 2，b=-1。

选项D，y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。

所以答案是C。

2. 题目已知一次函数y=(m 1)x+3，求m的取值范围。

解析因为一次函数的一般形式为y = kx + b（k≠0），在函数y=(m 1)x+3中，k = m 1。

要使函数为一次函数，则m 1≠0，解得m≠1。

二、一次函数的图象与性质1. 题目一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限？解析对于一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0），当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限。

在函数y = 2x+1中，k = 2>0，b = 1>0，所以图象经过一、二、三象限。

2. 题目已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1)，求b的值，并判断函数图象的单调性。

解析因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1)，将x = 1，y=-1代入函数可得：-1=-3×1 + b-1=-3 + b移项可得b=-1 + 3=2。

对于一次函数y = kx + b，这里k=-3<0，所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的，即y随x的增大而减小。

三、一次函数的应用1. 题目某汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。

一次函数练习一、选择题1.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（ ）A.0B.23C.23-D.32-2.当3-=x 时,函数732--=x x y 的函数值为 ( )A.-25B.-7C. 8D.113.函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )A.0<kB.1>kC.1≤kD.1<k 4.一次函数1y x =--不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )A 、y=2xB 、 y=2x －6C 、 y=5x －3D 、y=－x －3 6.一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），此一次函数的解析式为：（ ）A 、y=2x-14B 、y=-x-6C 、y=-x+10D 、y=4x7．如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于m ，则m 的值是（ ）A 、±3B 、3C 、±4D 、48．点A （1x ，1y ）和B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ ）A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定． 9.若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 10、一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠0kx b +>的解集是（）A．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x <11.已知函数122y x =-+,当-1＜x ≤1时，y 的取值范围是（ ）A.5322y -<≤B.3522y <<C.3522y <≤D.3522y ≤<12．已知两个一次函数y=x+3k 和y=2x －6的图象交点在y 轴上，则k 的值为（ ）A 、3B 、1C 、2D 、－213．已知一次函数y =k x －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限14.当00><b ,a 时，函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）2 x)15．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y 1<y 2中，正确的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个16.汽车由Ａ地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是30km /h ，则汽车距Ｂ地路程s(km )与行驶时间t (h )的函数关系式及自变量t 的取值范围是（ ）A ．S =120－30t (0≤t ≤4)B ．S =120－30t (t >0)C ．S =30t (0≤t ≤40)D ．S =30t (t <4) 二、填空题1.若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n . 2．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 。

中考数学常考考点专题之一次函数测试卷一．选择题（共15小题）1．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．4√5B ．4C ．8√5D ．82．一次函数y ＝mx +m 2（m ≠0）的图象过点（0，4），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣2或2C ．1D ．23．如图，直线y 1＝x +b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，若点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集是（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ≤﹣1D ．x ＜﹣14．如果直线y ＝3x +6与y ＝2x ﹣4交点坐标为（a ，b ），则解为{x =a y =b 的方程组是（ ）A ．{y −3x =62y +x =−4B ．{y −3x =62y −x =4C ．{3x −y =63x −y =4D ．{3x −y =−62x −y =45．在平面直角坐标系中，点A 1（﹣1，1）在直线y ＝x +b 上，过点A 1作A 1B 1⊥x 轴于点B 1，作等腰直角三角形A 1B 1B 2（B 2与原点O 重合），再以A 1B 2为腰作等腰直角三角形A 2A 1B 2；以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3；按照这样的规律进行下去，那么A2019的坐标为（）A．（22018﹣1，22018）B．（22018﹣2，22018）C．（22019﹣1，22019）D．（22019﹣2，22019））6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 7．关于x的一次函数y＝﹣4x+8的图象，下列说法不正确的是（）A．直线不经过第三象限B．直线经过点（1，4）C．直线与x轴交于点（2，0）D．y随x的增大而增大8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B的，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．8：30B．8：35C．8：40D．8：410．“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系11．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 12．对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）A．k＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k=−1 2b13．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．14．若直线BC和直线y＝x+3平行，其中点B的坐标为B（﹣2，3），将直线BC向右平移1个单位后为（）A．y＝﹣x+2B．y＝﹣x+4C．y＝x+6D．y＝x+415．如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离A村的距离y（km）与他自骑车的时间x （h）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．A、B两村的距离为120km B．甲的速度为20kmhC．乙的速度为40km/h D．乙运动3.5h到达目的地二．填空题（共5小题）16．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．17．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．18．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发h后两人相遇．19．若函数y＝|2x﹣3|﹣2a始终大于y＝|x+a|，则a的取值范围为．20．根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是．三．解答题（共5小题）21．在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．22．在平面直角坐标系中，点B、E的坐标分别为B（﹣2，√3），E（4，0），过点E作直线l⊥x轴，设直线l上的动点A的坐标为（4，m），连接AB，将线段BA绕点B顺时针方向旋转30°得到线段BA′，在射线BA′上取点C，构造Rt△ABC，使得∠BAC＝90°．（1）当m=−√3时，求直线AB的函数表达式．（2）当点C落在坐标轴上时，求△ABC的面积．（3）已知点B关于原点O的对称点是点D，在点A的运动过程中，是否存在某一位置，使以A，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝3x﹣5与y2＝2x﹣4．（1）求这两个函数图象的交点坐标；（2）求一次函数y2＝2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积．24．在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点P'，x轴正半轴上存在点Q'，使PP'∥QQ'，且∠1＝∠2＝α（如图1），则称点P 与点Q为α﹣关联点．（1）在点Q1（3，1），Q2（5，2）中，与（1，3）为45°﹣关联点的是；（2）如图2，M（6，4），N（8，4），P（m，8）（m＞1）．若线段MN上存在点Q，使点P与点Q为45°﹣关联点，结合图象，求m的取值范围；（3）已知点A（1，8），B（n，6）（n＞1）．若线段AB上至少存在一对30°﹣关联点，直接写出n的取值范围．25．近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处．小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．（1）两人出发后小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是千米．（2）求出AB所在直线的函数关系式．（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发 1.5小时后，将速度调整为千米/时．。

完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。

题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。

任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。

1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。

一次函数题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB∥x轴，则(,0),(,0)A BA xB x的距离为A Bx x-；若AB∥y轴，则(0,),(0,)A BA yB y的距离为A By y-；点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；1、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F--,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；4、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；5、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.资料资料题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。

一次函数综合练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列函数①5y x =-；②21y x =-+；③2y x =；④162y x =+；⑤21y x =-中，是一次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C2．在下列各图象中，y 不是x 函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B3．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝﹣2D ．x ＝﹣3【答案】B4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A5．已知方程()00kx b k +=≠的解是3x =，则函数()0y kx b k =+≠的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C6．如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<3【答案】C7．小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/minC．a的值为280 D．小川家距离学校800m【答案】C8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A．B．C．D．【答案】D二、填空题9．已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位得到的，则m=_____．【答案】5．10．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是__________米/分．【答案】8011．在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b≥mx+n的解集为__．【答案】x≥212．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第___象限．【答案】一．13．甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行．图中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离()km y 与甲出发后所用时间()h x 的函数关系图象，则甲出发_______小时与乙相遇．【答案】1.414．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________． 53三、解答题15．已知13y x =-+，234y x =-，当x 取哪些值时，12y y >？你是怎样做的？与同伴交流． 【答案】74x <，见解析． 16．（1）在同一直角坐标系内画出函数2y x =-+，2y x =+的图象，这两个图象有怎样的位置关系？（2）函数32y x =-+，32y x =+的图象又有怎样的位置关系？一般地，你有怎样的猜想？【答案】（1）图见解析，这两个图象关于y 轴对称；（2））这两个图象关于y 轴对称；一般地，函数y kx b =+和y kx b =-+的图象关于y 轴对称．17．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣10x +300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析 18．为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等．（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？（2）该工厂计划让A 、B 两种型号机器人一共工作20个小时，并且B 型号机器人的工作时间不得低于A 型号机器人，求最多搬运多少千克原料？【答案】（1）A 型为：120千克小时，B 型为：100千克每小时；（2）最多搬运2200千克．19．如图，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为3(,0)2-，3(,1)2，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．【答案】（1）3(；（2）332y =+ 20．如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ） (1)求b ，m 的值(2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值【答案】（1）-1；（2）53或13.21．某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,A B两种产品共30件，已知生产每件产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得利润700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产,A B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）共有三种方案，方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．22．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：链条的节数/节234链条的长度/cm（2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【答案】（1）4.2；5.9；7.6；（2） 1.70.8y x =+；（3）102cm23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式； ②汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远． 【答案】①Q =100﹣6t ；② 70L ；③25003km ． 24．在抗击新冠肺炎的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，要求在8天之内（含8天）生产A 型和B 型两种型号的口罩共5万只，其中A 型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A 型口罩每天能生产0.6万只，若生产B 型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元．若设该厂在这次任务中生产了A 型口罩x 万只．（1）该厂生产A 型口罩可获利润 万元，生产B 型口罩可获利润 万元．（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元，试写出y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（3）在完成任务的前提下，如何安排生产A 型和B 型口罩的只数，使获得的总利润最大，最大利润是多少？（4）若要在最短时间内完成任务，如何来安排生产A 型和B 型口罩的只数？最短时间是几天？【答案】（1）0.5x ；1.5-0.3x ；（2）y=0.2x+1.5，1.8≤x≤4.2；（3）安排A 型：4.2万只，B 型：0.8万只，最大利润是2.34万元；（4）生产A 型1.8万只，生产B 型3.2万只，最短时间是7天。

期末复习- 《一次函数》常考题与易错题精选（52题）一．常量与变量（共2小题）1．在圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），常量与变量分别是（ ）A．常量是，变量是V，hB．常量是，变量是h，rC．常量是，变量是V，h，rD．常量是，变量是V，h，π，r【分析】根据圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），即可得常量与变量．【解答】解：由圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），可知：常量是，变量是V，h，r．故选：C．【点评】本题考查了常量与变量、认识立体图形，解决本题的关键是掌握常量与变量的概念．2．小李驾车以70km/h的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝70t来表示，则下列说法正确的是（ ）A．数70和s，t都是变量B．s是常量，数70和t是变量C．数70是常量，s和t是变量D．t是常量，数70和s是变量【分析】根据常量与变量的定义判断．【解答】解：由题意得：70是常数，其值恒定不变，是常量，行驶过程中时间不断增加，t的值不断变化，是变量，路程随时间t的不合而变化，s也是变量，∴A，B，D均不合题意，C合题意．故选：C．【点评】本题考查常量与变量，理解题意，搞清变与不变是求解本题的关键．二．函数的概念（共2小题）3．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．4．下列说法正确的是（ ）A．变量x，y满足，则y是x的函数B．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数D．在中，常量是，r是自变量，V是r的函数【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可解答．【解答】解：A、变量x，y满足，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则y 是x的函数，故A符合题意；B、变量x，y满足y2＝x，对于自变量x的每一个值，y都有两个值与它对应，则y不是x的函数，故B不符合题意；C、变量x，y满足|y|＝x，对于自变量x的每一个值，y都有两个值与它对应，则y不是x的函数，故C不符合题意；D、在中，π是常量，r是自变量，对于自变量r的每一个值，V都有唯一的值与它对应，则V是r的函数，故D不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了函数的概念，常量与变量，熟练掌握函数的概念是解题的关键．三．函数关系式（共3小题）5．物理学告诉我们，液体的压强只与液体的密度和深度有关，其公式为p＝ρgh．已知水的密度为ρ＝1×103kg/m3，g＝9.8N/kg，水的压强p随水的深度h的变化而变化，则p与h之间满足的关系式为　p＝9.8×103h　．【分析】根据已知条件求出一次函数的系数，确定一次函数的解析式．【解答】解：∵ρ＝1×103kg/m3，g＝9.8N/kg，∴ρ×g＝1×103×9.8＝9.8×103，p＝9.8×103h；故答案为：p＝9.8×103h．【点评】考查一次函数解析式，关键掌握待定系数法求函数解析式．6．一艘轮船装载2800吨货物，写出平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的关系式为　v＝　．【分析】根据题中等量关系直接列出函数关系式．【解答】解：由题意得：2800＝vt．∴v＝．故答案为：v＝．【点评】本题考查求函数关系式，理解题意，找到等量关系是求解本题的关键．7．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，求y关于x的函数解析式　y＝x　．【分析】根据组成圆柱后，底面圆的周长等于剩余长方形的长列出方程，再化成函数关系式即可．【解答】解：由题意得：＝y﹣，∴y＝，即y＝x，故答案为：y＝x．【点评】本题考查了函数关系式，展开图折叠成几何体，根据题目的已知条件并结合图形找到等量关系是解题的关键．四．函数自变量的取值范围（共3小题）8．函数y＝﹣（x+1）0中自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2且x≠﹣1D．x≥﹣2且x≠﹣1【分析】根据二次根式（a≥0），以及a0＝1（a≠0）可得x+2≥0且x+1≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x+2≥0且x+1≠0，∴x≥﹣2且x≠﹣1，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，零指数幂，熟练掌握二次根式（a≥0），以及a0＝1（a≠0）是解题的关键．9．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x≠0且x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可得，然后进行计算即可解答．【解答】解：根据题意可得：，解得：x≥﹣3且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键．10．函数的自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≠0且x≠﹣3D．x≥﹣3且x≠0【分析】根据二次根式（a≥0）且分母不为0，可得x+3≥0且x≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式（a≥0）且分母不为0是解题的关键．五．函数值（共3小题）11．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣3．若输入x的值是﹣5，则输出y的值是（ ）A．5B．7C．13D．16【分析】根据题意把x＝3，y＝﹣3代入y＝中，从而求出b的值，然后再把x＝﹣5，b＝﹣3代入y＝﹣2x+b中，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：把x＝3，y＝﹣3代入y＝中可得：﹣3＝，解得：b＝﹣3，把x＝﹣5，b＝﹣3代入y＝﹣2x+b中可得：y＝﹣2×（﹣5）+（﹣3）＝10﹣3＝7，故选：B．【点评】本题考查了函数值，根据题意把x＝3，y＝﹣3代入y＝中求出b值是解题的关键．12．当x＝﹣1时，函数y＝的值是（ ）A．1B．﹣1C．D．【分析】把x＝﹣1代入函数解析式求得相应的y值即可．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式计算即可，是基础题，比较简单．13．有下列四个函数：①y＝x；②y＝﹣x﹣5；③y＝；④y＝x2+4x﹣1．当自变量满足﹣4≤x≤﹣1时，函数值满足﹣4≤y≤﹣1的函数有（ ）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】根据一次函数的增减性，反比例函数的增减性以及二次函数的增减性分别作出判断即可得解．【解答】解：①y＝x，x＝﹣4时y取最小值﹣4，x＝﹣1时，y取最大值﹣1，符合，②y＝﹣x﹣5，x＝﹣4时y取最大值﹣1，x＝﹣1时y取最小值﹣4，符合，③y＝，x＝﹣4时y取最大值﹣1，x＝﹣1时y取最小值﹣4，符合，④y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，对称轴是直线x＝﹣2，x＝﹣4时，y取最大值﹣1，x＝﹣2时y取最小值﹣5，x＝﹣1时y＝﹣4，不是最小值，不符合．综上所述，符合条件的函数有①②③共3个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟练掌握各函数的增减性是解题的关键．六．函数的图象（共6小题）14．晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：散步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园中央的休息区聊了会天，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解路程y的含义，理解直线的倾斜程度与速度的关系，属于中考常考题型．15．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．16．如图，图中折线表示张师傅在某天上班途中的情景：骑车离家行了一段路，由于车子出现故障，于是停下修车，修好车子后继续骑行，按时赶到单位．下列关于图中信息的说法中，错误的是（ ）A．张师傅修车用了15分钟B．张师傅的单位距他家2000米C．张师傅从家到单位共用了20分钟D．修车后的骑行速度是修车前的2倍【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，张师傅修车用了15﹣10＝5（分钟），故选项A符合题意；张师傅上班处距他家2000米，故选项B不合题意；张师傅路上耗时20分钟，故选项C不合题意，修车后张师傅骑车速度是修车前的：＝2（倍），故选项D不合题意，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．某自行车厂甲、乙两名工人组装自行车，2小时后，甲的机器出现故障进行维修，乙加速组装．他们每人组装自行车y（辆）与生产时间t（小时）的关系如图所示．根据图象回答：（1）2小时后，乙每小时组装几辆自行车？当t为多少小时，乙组装自行车25辆？（2）甲维修好机器后，每小时组装几辆自行车？（3）甲维修好机器后，t的值为多少时，甲与乙组装的车辆一样多？【分析】（1）根据图象，用车辆数÷时间可得出每小时组装车辆；再根据车辆总数÷速度可得出时间；（2）根据图象，用车辆数÷时间可得出每小时组装车辆；（3）根据函数图象和图象中的数据可以求得甲乙对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可知：2小时后，乙每小时组装（40﹣4）÷（8﹣2）＝6（辆）自行车，（25﹣4）÷6＝3.5，∴t＝3.5+2＝5.5（小时）．（2）甲维修好机器后，每小时组装（40﹣10）÷（7﹣5）＝15辆．（3）设甲维修好机器后，经过x小时，甲与乙组装的车辆一样多．由题意可知，10+15x＝4+6（3+x），10+15x＝6x+22；解得：．此时，．【点评】本题考查一次函数的应用、函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．为迎接体质监测，小明和小军进行了1000米跑练习．如图是两人的路程s（米）与时间t（分钟）之间关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）2分钟时，谁跑在前面？（2）谁先跑到终点？（3）小军的平均速度是多少？（4）起跑后两人第一次相遇时距离终点多少米？【分析】（1）由图象可直接得出结论．（2）根据图象可知，小明用的时间小，所以小明先跑到终点．（3）利用速度＝路程÷时间，可得出小军的速度．（4）利用总路程﹣走过的路程＝剩下的路程可得出结论．【解答】解：（1）由图象可知，2分钟时，小军跑在前面．（2）由图象可知，小明用时3.8分钟，小军用时4分钟，∴小明先跑到终点．（3）小军的平均速度为：1000÷4＝250（米/分钟）．∴小军的平均速度为：250米/分钟．（4）起跑后两人第一次相遇时距离终点：1000﹣250×3.4＝150（米）．∴起跑后两人第一次相遇时距离终点150米．【点评】本题考查函数图象的应用，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意图中的时间﹣路程的函数图象意义．19．甲、乙两人在笔直的公路AB上从起点A地以不同的速度匀速跑向终点B地，先到B地的人原地休息，已知A、B两地相距1500米，且甲比乙早出发，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）的关系如图所示．（1）甲早出发　30　秒，乙出发时两人距离　75　米；（2）甲的速度是　2.5　米/秒，甲从A地跑到B地共需　600　秒；（3）乙出发　150　秒时追上了甲；（4）甲出发　420或552　秒时，两人相距120米．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）根据题意和图象中的数据即可求出甲的速度，进而求出甲从A地跑到B地共需要的时间；（3）根据题意可知，当y＝0时，乙追上甲，由图象可得出结果；（4）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）由图象可知，甲早出发30秒，乙出发时两人距离75米；故答案为：30；75．（2）根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，1500÷2.5＝600（秒）．即甲从A地跑到B地共需600秒．故答案为：2.5；600．（3）180﹣30＝150（秒），∴乙出发150秒时追上了甲．故答案为：150；（4）设甲出发x秒时，两人相距120米，根据题意得：3（x﹣30）﹣2.5x＝120或2.5x＝1500﹣120，解得x＝420或552．即甲出发420秒或552秒时，两人相距120米．故答案为：420或552．【点评】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和时间﹣距离图象进行解答．七．动点问题的函数图象（共3小题）20．小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：（1）请直接写出：花园的半径是　100　米，小明的速度是　50　米/分，a＝　8　；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间．【分析】（1）由t在2﹣a变化时，S不变可知，半径为100米，速度为50米/分，再求出在半圆上的运动时间即可；（2）①由（1）根据图象，第11分时，小明继续行走，则小明之前行走9分，可求出已经行走路北，用全程路程减去已走路程即可；②可求全程时间为500用时10分钟，再加上停留2分钟即可．【解答】解：（1）由图象可知，花园半径为100米，小明速度为100÷2＝50米/分，半圆弧长为100π＝300米，则a＝2+＝8故答案为：100，50，8．（2）①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米全程长100+300+100＝500米，则小明离出发点距离为50米；②小明返回起点O的时间为分【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想．21．如图①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8cm（1）由图②，E点运动的时间为　2　s，速度为　3　cm/s（2）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；（3）当E点停止后，求△ABE的面积．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）根据三角形的面积公式，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）根据题意和图象，可得E点运动的时间为2s，速度为3cm/s．故答案为：2；3；（2）根据题意得y＝×BE×AD＝＝9x，即y＝9x（0＜x≤2）；（3）当x＝2时，y＝9×2＝18．故△ABE的面积为18cm2．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．22．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S （cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：（1）图1中BC＝　8　cm，CD＝　4　cm，DE＝　6　cm（2）求出图1中边框所围成图形的面积；（3）求图2中m、n的值；（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）因为点P速度为2，所以根据右侧的时间可以求出线段BC，CD和DE的长度．（2）对多边形采取切割的方法求面积，将多边形切割为两个长方形即可．（3）m代表的是点P在C时对应图形面积，n代表的是点P运动到A时对应的时间，由图象都可以求出．（4）表示出点P到AB的水平距离作为高，以AB为底求出面积．【解答】解：（1）由右侧图象可知，点P在BC线段运动4秒，BC＝8，点P在CD线段运动2秒，CD ＝4cm，点P在DE线段运动3秒，DE＝6cm，（2）∵AB＝6cm，CD＝4cm，∴EF＝2cm，∴图形的面积可以看作是两个长方形面积之和6×8+6×2＝60（cm2）（3）当点P到C时，△ABP的面积为24（cm2）∴m＝24BC+CD+DE+EF+AF＝34cm∴n＝34×＝17cm（4）当点P在BC上运动时0≤t≤4S＝＝6t（cm2）当点P在DE上运动时6≤t≤9S＝＝6t﹣12（cm2）【点评】本题考查了数形结合的数学思维，通过图象找出对应图形的线段长度，很好的考查了学生分析问题和看图的能力．八．一次函数的定义（共2小题）23．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（ ）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．任意实数【分析】根据一次函数的定义：形如y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），可得2﹣|m|＝1且m+1≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2﹣|m|＝1且m+1≠0，∴m＝±1且m≠﹣1，∴m＝1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．24．已知函数y＝（m﹣2）+1是一次函数，则m的值为（ ）A．±B．C．±2D．﹣2【分析】根据一次函数的定义，自变量的次数为1列方程求出m的值，再根据比例系数k≠0求解得到m ≠2，从而得解．【解答】解：由题意得，m2﹣3＝1且m﹣2≠0，解得m＝±2且m≠2，所以m＝﹣2．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．九．正比例函数的定义（共2小题）25．若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（ ）A．a≠2B．b＝0C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝0【分析】直接利用正比例函数的定义分析求出答案．【解答】解：∵y＝（a﹣2）x+b是y关于x的正比例函数，∴b＝0，a﹣2≠0，解得：b＝0，a≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数一般形式是解题关键．26．若函数y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函数，则k的值是（ ）A．k≠2B．k＝2C．k＝﹣D．k＝﹣2【分析】根据正比例函数的定义得出k﹣2≠0且2k+1＝0，再求出k即可．【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函数，∴k﹣2≠0且2k+1＝0，解得：k＝﹣，故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b （k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数y＝kx+b叫正比例函数．一十．一次函数的图象（共3小题）27．在平面直角坐标系中，已知m为常数，且m≠2，m≠3，则关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m 与y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可．【解答】解：当m﹣3＞0，4﹣2m＜0时，一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m图象都过第一、三、四象限，y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象过第一、二、四象限，无选项符合题意；当m﹣3＜0，4﹣2m＜0时，一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m与y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象都过第二、三、四象限，选项D符合题意；当m﹣3＜0，4﹣2m＞0时，一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m图象都过第一、二、四象限，y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象过第一、三、四象限，无选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．28．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝bx﹣k（b≠0）的大致图象可以是（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可．【解答】解；当k＞0，b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一、二、三象限，一次函数y＝bx﹣k经过第一、三、四象限；当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx+b经过第一、三、四象限，一次函数y＝bx﹣k经过第二、三、四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一、二、四象限，一次函数y＝bx﹣k经过第一、二、三象限；当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b经过第二、三、四象限，一次函数y＝bx﹣k经过第一、二、四象限；∴四个选项只有C符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一、二、三象限，当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx+b经过第一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b经过第二、三、四象限是解题的关键．29．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．一十一．一次函数的性质（共4小题）30．若一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（ ）A．4B．2C．﹣2D．﹣6【分析】由一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，可得出a﹣2＞0，解之即可得出a的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．31．若点A（﹣3，a）和点B（4，b）都在直线y＝﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（ ）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣3＜4，即可求出a＞b．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（﹣3，a）和点B（4，b）都在直线y＝﹣2x+m上，且﹣3＜4，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．32．直线y＝﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y＝﹣3x+2中，k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．33．若a、b为实数，且，则直线y＝ax+b不经过的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】依据，即可得到a＝，b＝﹣5，进而得到直线y＝x﹣5不经过的象限．【解答】解：∵，∴，解得a＝，∴b＝﹣5，∴直线y＝x﹣5经过第一，三，四象限，∴不经过的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．一十二．一次函数图象与系数的关系（共2小题）34．已知正比例函数y＝（2m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣B．m C．m D．m【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m+1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数y＝（2m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣，故选：B．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx 所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．35．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，逐一判断即可解答．【解答】解：A、当经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、三象限，故A不符合题意；B、当经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、四象限，故B符合题意；C、当经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、三象限，故C不符合题意；D、当经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、四象限，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．一十三．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）36．一次函数y＝2x+3的图象与y轴的交点是（ ）A．（2，3）B．（0，2）C．（0，3）D．（﹣，0）【分析】代入x＝0，求出y值，进而可得出一次函数y＝2x+3的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝2×0+3＝3，∴一次函数y＝2x+3的图象与y轴的交点是（0，3）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．37．若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，则y1与y2的大小关系（ ）。

一次函数专题练习题含答案一次函数知识点专题练题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2-x。

B．y=1/x。

C．y=4-x^2.D．y=x+2/(x-2)答案：D5.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>1/2.B．m=1/2.C．0<m<1/2.D．m<0答案：D11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______答案：m=1，y=x+1二、相信你也能找到正确答案！（每小题6分，共36分）2.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，3）D．（-2，-1）答案：A15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．答案：a+b=818.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．答案：a=0，b=717.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组x-y-3=02x-y+2=0的解是________．答案：(-1,-2)4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三。

B．二、三、四。

C．一、二、四。

D．一、三、四答案：B6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3.B．0<k≤3.C．-1≤k<3.D．0<k<3答案：-1≤k<3三、最后，再来几道大题吧！（每小题12分，共54分）7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）答案：y=-x+1010.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（4，3），那么这个一次函数的解析式为（）答案：y=2x-512.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为（）答案：y=3x1.农民卖土豆一位农民带了一些土豆去卖。

中考专题复习：一次函数一．选择题（共10小题）1．若函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则函数y＝bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如果一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x﹣4，并且与y＝x+1在y轴上有相同的交点，那么这个一次函数的关系式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．D．3．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝kx+b交x轴于A（﹣2，0），交y轴于B，且三角形AOB的面积为8，则k＝（）A．1B．2C．﹣2或4D．﹣4或44．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与一次函数y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜1.5C．x＞﹣1D．x＞25．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．6．如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，P，Q分别为AC，BC上的点，且PQ∥AB，记AP ＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，则BC的长为（）A．2B．4C．D．7．如图，在平面直角坐标系中有两点A（1，4），B（2，2），点M是y轴上一点，使MA+MB 最小，则点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）8．如图，直线y＝﹣x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（）A．B．15C．10D．149．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1分别交x轴、y轴于点A、B，过点B作BC ⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点xE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是（）A．B．C．D．410．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y＝ax，y＝（a+1）x，y＝（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5B．25C．12.5a D．25a二．填空题（共6小题）11．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知销售额y（元）与卖出的柚子质量x（kg）之间的关系如下表：质量/kg123…销售额/元 1.8+0.3 3.6+0.3 5.4+0.3…根据表中数据可知，销售额y（元）与柚子质量x（kg）之间的关系式为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1．写出一个函数y＝kx﹣2k （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式可以为．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与y轴交于点C（0，﹣8），与直线AB交于点D，若△AOB∽△CDB，则点D的坐标为．14．如图，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长为1，点A 的坐标为（2，3）．要过点A画一条直线AB，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线AB解析式是．15．如图，直线MN的解析式为y＝﹣+5交x轴于点N，交y轴于点M，正方形的顶点A1，A2，A3，A4，…从左至右依次在x轴的正半轴上，顶点B1，B2，B3，B4，…在直线MN上，顶点C1，C2，C3，C4，…依次在y轴A1B1、A2B2、A3B3…上，则点B2022的纵坐标为．16．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为．三．解答题（共5小题）17．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．18．某个周末，智小慧从家出发去大雁塔参观，同时妈妈参观结束从大雁塔回家，智小慧刚到大雁塔就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（智小慧和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与智小慧出发的时间x（分）之间的图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）智小慧的家与大雁塔的距离为米；妈妈从大雁塔回家在遇到智小慧之前的速度为米/分；（2）求智小慧与妈妈何时相距600米．19．某合作社2019年春季种植了“丰香”草莓和“红颜”草莓共8亩，请你根据表格提供的信息，解答下列问题：“丰香”“红颜”种植品种亩产（价格）年亩产（单位：千克）10001200采摘价格（单位：元/千克）4030（1）若2019年该合作社种植的草莓，全部被采摘的总收入为300000元，那么，“丰香”和“红颜”两种草莓各种植了多少亩？（2）设合作社每年草莓全部被采摘的收入为y元，种植“红颜”草莓m亩，求y关于m 的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求种植“红颜”草莓的亩数不少于种植“丰香”草莓亩数的，那么种植“红颜”草莓多少亩时，可使得该合作社这一年的草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多收入．20．已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式；（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．21．如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，l1与l2交于点E．点F是点A右侧x 轴上一动点，过点F作FN∥y轴，交l1于点M，交l2于点N，设点F的横坐标为a．（1）求点E的坐标；（2）当＝时，求a的值；（3）如图②，点P在线段MN上，点Q在线段AF上，NP＝FQ，点G在线段CN上，连接PQ、PG，且∠NGP＝∠FPQ．①直接写出点G的坐标（用含a的代数式表示）；②若点E关于x轴的对称点为点K，连接KQ、GM，当KQ∥GM，且＝时，直接写出点M的坐标．。