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机械振动和机械波·机械波·教案一、教学目标1．在物理知识方面的要求：(1)明确机械波的产生条件；(2)掌握机械波的形成过程及波动传播过程的特征；(3)了解机械波的种类极其传播特征；(4)掌握描述机械波的物理量(包括波长、频率、波速)。
2．要重视观察演示实验，对波的产生条件及形成过程有全面的理解，同时要求学生仔细分析课本的插图。
3．在教学过程中教与学双方要重视引导和自觉培养正确的思想方法。
二、重点、难点分析1．重点是机械波的形成过程及描述；2．难点是机械波的形成过程及描述。
三、教具1．演示绳波的形成的长绳；2．横波、纵波演示仪；3．描述波的形成过程的挂图。
四、主要教学过程(一)引入新课我们学习过的机械振动是描述单个质点的运动形式，这一节课我们来学习由大量质点构成的弹性媒质的整体的一种运动形式——机械波。
(二)教学过程设计1．机械波的产生条件例子——水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。
演示——绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。
以上两种波都可以叫做机械波。
(1)机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波(2)机械波的产生条件：振源和介质。
振源——产生机械振动的物质，如在绳波中的手的不停抖动就是振源。
介质——传播振动的媒质，如绳子、水。
2．机械波的形成过程(1)介质模型：把介质看成由无数个质点弹性连接而成，可以想象为(图1所示)(2)机械波的形成过程：由于相邻质点的力的作用，当介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播。
例如：图2表示绳上一列波的形成过程。
图中1到18各小点代表绳上的一排质点，质点间有弹力联系着。
图中的第一行表示在开始时刻(t＝0)各质点的位置，这时所有质点都处在平衡位置。
其中第一个质点受到外力作用将开始在垂直方向上做简谐运动，设振动周期为T，则第二行表示经过T/4时各质点的位置，这时质点1已达到最大位移，正开始向下运动；质点2的振动较质点1落后一些，仍向上运动；质点3更落后一些，此时振动刚传到了质点4。
第13讲 机械振动和机械波适用学科 物理 适用年级高三适用区域 全国 课时时长（分钟） 120知识点1：机械振动 2：波的周期性 3：波的特性教学目标1：了解振动和波的考查特点 2：掌握基本知识和解题方法。
3：学会利用波的特性解题教学重点1：机械振动 2：波的周期性教学难点1：波的周期性 3：波的特性【重点知识精讲和知识拓展】1. 简谐运动的回复力满足：F=-kx 。
2.简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式振动方程：x =A cos(ωt +φ). 速度表达式： v =-ωA sin(ωt +φ). 加速度表达式：a =-ω2A cos(ωt +φ).3. 简谐运动的周期和能量振动的周期：T =2πkm . 振动的能量：E =21mv 2+21kx 2=21kA 2.弹簧振子和单摆，振幅越大，系统能量越大。
在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。
4.物体做简谐运动其位移、回复力、加速度、速度、动量随时间做周期性变化，变化周期为简谐运动周期T。
动能和势能也随时间做周期性变化，变化周期为T/2.5.单摆振动周期公式单摆做简谐运动时,周期公式为T=2πLg,此公式不仅适用于基本单摆装置,也适用于其他较为复杂情况下的简谐运动,此时＂L＂应为等效摆长,＂g＂为等效重力加速度。
灵活运用等效摆长和等效重力加速度,能给我们处理问题带来很多方便。
6.摆钟问题。
利用单摆运动的等时性可制成摆钟计时。
计算摆钟类问题方法是：在一定时间内，摆钟走过的格子数n（n可以是分钟数，也可以是秒数）与频率f成正比。
即n∝f∝1L。
7.机械波传播机械波的传播是“前带后，后跟前，运动状态向后传”。
前带后是各个质点相继起振的内因，后跟前，使各个质点的起振方向和运动形式和波源完全相同，只是后一质点在时间上滞后前一质点。
沿波动传播方向上各个介质都做受迫振动，起振方向由波源决定，其振动频率等于波源的振动频率。
机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量、信息，质点不随波迁移，质点只在平衡位置附近做简谐运动。
《机械振动和机械波》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解机械振动和机械波的基本概念和原理。
2. 掌握简谐振动的基本特征和计算方法。
3. 了解波的传播规律，包括波的干涉和衍射现象。
4. 学会利用波动原理解决实际问题。
二、教学重难点1. 教学重点：简谐振动和波的传播原理。
2. 教学难点：波的干涉和衍射现象的理解和应用。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含图片、动画和视频等多媒体素材。
2. 准备实验器材，如弹簧振子、示波器、水波模型等。
3. 准备习题集和案例分析材料，供学生练习。
4. 安排实验室或教室，进行现场教学。
四、教学过程：（一）引入1. 复习提问：请学生回顾初中物理中学习的机械振动和机械波的概念。
2. 教师介绍：高中物理中，我们将从更深入的角度来研究机械振动和机械波。
（二）新课教学1. 机械振动的定义和分类：（1）教师讲解：振动物体在平衡位置附近往复运动的特性。
（2）举例：弹簧振子、单摆等常见机械振动。
2. 简谐运动：（1）教师介绍简谐运动的定义和特点。
（2）教师引导学生理解简谐运动的能量转化过程。
3. 机械波的描述：（1）教师讲解波的传播过程，包括波源、介质和波速等概念。
（2）教师介绍如何用数学模型描述波的传播。
4. 波的叠加和干涉：（1）教师讲解波的叠加原理，并演示波的叠加实验。
（2）教师介绍波的干涉现象及其产生条件。
5. 多普勒效应：（1）教师介绍多普勒效应的基本概念。
（2）教师通过实验演示，帮助学生理解这一现象的产生原理。
6. 机械振动和机械波在实际生活中的应用：（1）教师举例说明机械振动和机械波在生产生活中的应用，如振动筛、声波测距等。
（2）鼓励学生举出更多相关应用实例。
（三）课堂练习：布置一些与本节课内容相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。
（四）小结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
（五）作业布置：给学生布置一些与机械振动和机械波相关的思考题，以进一步加深学生对知识的理解和掌握。
机械振动和机械波第一部分机械振动1机械振动定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F=－kx，是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
注（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
（2）回复力是一种效果力，是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态。
）（4）做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
（1）F x，方向与位移方向相反。
（2）a F，方向与F方向相同。
（3）a x，方向与位移方向相反。
（4）：当v、a同向时v一定增大；当v、a反向时，v一定减小。
2．表达式，其中A是振幅，是t=0时的相位，即初相位或初相。
3．简谐运动的图象表示振动物体的位移随时间变化的规律。
（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为，图象如图1。
（2）从最大位移处开始计时，函数表达式，图象如图2。
简谐运动的过程特点1．变化特点：抓住两条线第一，从中间到两边（平衡位置到最大位移）：，，，动能，势能，机械能E不变。
第二，从两边到中间（最大位移到平衡位置）：，动能，势能，机械能E不变。
．从图象中可以知道（1）任一个时刻质点的位移（2）振幅A （3）周期T （4）速度方向（5）加速度：注：（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹。
（2）简谐运动的周期性体现在振动图象上是曲线的重复性。
简谐运动的图象任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小，正负表示速度的方向，斜率为正时表示速度沿x正向，斜率为负时表示速度沿x负向。
1：一质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由可知（） A．质点振动频率是4Hz B．t＝2s时，质点的加速度最大C．质点的振幅为2cm D．t＝3s时，质点所受合外力最大答案：BC2、一质点简谐运动的振动图象如图所示。
第九章机械振动考纲要求：1、弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅，周期和频率，简谐运动的振动图象Ⅱ2、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐运动，周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用Ⅰ5、振动在介质中的传播——波，横波和纵波，横波的图象，波长，频率和波速的关系Ⅱ6、波的叠加，波的干涉，衍射现象Ⅰ7、声波，超声波及其应用Ⅰ8、多普勒效应Ⅰ教学目标(1)理解振动中的回复力、位移、振幅、周期、频率等概念。
(2)掌握简谐振动的特点，能判断简谐运动物体的回复力的来源。
(3)水平和竖直的弹簧振子。
(4)能简谐运动图象中判断速度、加速度、回复力的方向。
(5)理解单摆的周期公式及单摆在复合场中周期的变化。
(6)受迫振动和共振的概念，知道共振的条件。
(7)会分析振动中能量守恒及转化。
第一课时简谐运动及图象一、机械振动1、定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动。
2、振动的运动性质：变速运动。
3、产生条件：(1)受回复力作用(2)阻力足够小4、回复力：使物体返回平衡位置的力（效果力），由振动方向上的合外力提供，可能是某一个力，或几个力的合力或一个力的分力提供。
（举例）如单摆运动中的回复力为重力沿切线方向的分力。
二、描述机械振动的物理量1、位移（X）：平衡位置指向物体所在处的有向线段。
2、振幅（A）：偏离平衡位置的最大距离。
3、周期和频率（T、f）：描述振动快慢的物理量，由振动系统本身的性质决定（固有周期和固有频率）。
三、简谐运动1、动力学特征：回复力F =—KX （判定式）振动的周期为：km T π2= 平衡位置处：V M F 回=0、a=0、x=02、运动学特征：变加速运动最大位移处：X M F max 、a max 、v=0四、简谐运动的图象1、物理意义：表示振动物体的位移随时间变化规律（不是物体实际运动轨迹）。
2、特点：图象为正弦或余弦曲线。
五、题型分析(一)简谐运动的证明【例题1】、将一小球轻轻放在竖直放置的弹簧上，空气阻力不计试证明小球做简谐运动。
高一物理教案(精选7篇)高一物理教案全册篇一一，教材分析(1) 教材的地位与作用机械波是高中物理教材一册(必修)的第五章机械振动和机械波的第七节内容。
机械波是机械运动中比较复杂的运动形式。
它作为周期性变化的运动，广泛地涉及物理学的各个领域。
上好这节课不仅可以巩固以前学过的有关运动学和动力学的知识，还可为今后学习电磁振荡，电磁波和光的本性打下良好的基础。
通过本节课的教学，学生初步认识到学习波动知识时重要的是要会确定波的总的运动情况，即由波长，频率和波速等物理量来表征运动情况，而不是确定单个质点在某一时刻的位置，速度和加速度。
对培养学生科学的思维，研究方法，发展学生智力有着特殊的意义。
(2) 教学目标根据学生的认知基础，心理特征及本节课教材大纲要求，拟定下列教学目标。
知识目标明确机械波的产生条件；掌握机械波的形成过程及波动传播过程的特征；了解机械波的种类及其传播特征；初步了解描述机械波的物理量。
能力目标培养学生观察分析，逻辑思维及归纳总结的自主学习能力；培养学生的时空观念。
3,德育目标培养学生用辨证的观点探究物理过程及其规律，对学生进行唯物世界观和科学方法论的教育。
(2) 重点，难点分析机械波的形成过程及描述是本节课的重点和难点。
因为波动过程的细节不容易体现出来，教学过程通过课件模拟物理过程的方法进行重点难点的突破，使学生获得较直观的信息，充分调动学生的主观能动作用，以激发学生研究物理问题的浓厚兴趣。
二，教法与学法现代教育理论认为，科学教学须让学生们参与以探究为目标的研究活动，使他们同老师和学生一起在相互启发相互促进。
对从学生们所亲历的事物中产生的一些实际问题进行探究，是科学教学所要采取的主要做法。
基于这种理念，本节课主要采用指导——自主学习法，通过课件和实验演示，引导学生进行问题探究和讨论，以期达到教学目标。
有着丰富生活体会的学生往往对波动形成的物理过程有着浓厚的兴趣。
为了使学生能认识机械波这一特殊的运动形式，教学中可以渗透指导——自主学习的教改思想，鼓励学生积极参与，突出学法指导，思维启发，和师生的情感交流。
第九章机械振动考纲要求：1、弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅，周期和频率，简谐运动的振动图象Ⅱ2、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐运动，周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用Ⅰ5、振动在介质中的传播——波，横波和纵波，横波的图象，波长，频率和波速的关系Ⅱ6、波的叠加，波的干涉，衍射现象Ⅰ7、声波，超声波及其应用Ⅰ8、多普勒效应Ⅰ教学目标(1)理解振动中的回复力、位移、振幅、周期、频率等概念。
(2)掌握简谐振动的特点，能判断简谐运动物体的回复力的来源。
(3)水平和竖直的弹簧振子。
(4)能简谐运动图象中判断速度、加速度、回复力的方向。
(5)理解单摆的周期公式及单摆在复合场中周期的变化。
(6)受迫振动和共振的概念，知道共振的条件。
(7)会分析振动中能量守恒及转化。
第一课时简谐运动及图象一、机械振动1、定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动。
2、振动的运动性质：变速运动。
3、产生条件：(1)受回复力作用(2)阻力足够小4、回复力：使物体返回平衡位置的力（效果力），由振动方向上的合外力提供，可能是某一个力，或几个力的合力或一个力的分力提供。
（举例）如单摆运动中的回复力为重力沿切线方向的分力。
二、描述机械振动的物理量1、位移（X）：平衡位置指向物体所在处的有向线段。
2、振幅（A）：偏离平衡位置的最大距离。
3、周期和频率（T、f）：描述振动快慢的物理量，由振动系统本身的性质决定（固有周期和固有频率）。
三、简谐运动1、动力学特征：回复力F =—KX （判定式）振动的周期为：km T π2= 平衡位置处：V M F 回=0、a=0、x=02、运动学特征：变加速运动最大位移处：X M F max 、a max 、v=0四、简谐运动的图象1、物理意义：表示振动物体的位移随时间变化规律（不是物体实际运动轨迹）。
2、特点：图象为正弦或余弦曲线。
五、题型分析(一)简谐运动的证明【例题1】、将一小球轻轻放在竖直放置的弹簧上，空气阻力不计试证明小球做简谐运动。
【例题2】一根木棒竖直地浮于水面上，如图1示，现将木棒稍稍向下压后放手则木棒将于水面上上下振动试明在不计水的阻力的情况下，木棒的运动为简谐运动。
练习1、试证明半径为R 的光滑圆弧底部一小球作小幅度的来回运动为简谐运动。
【总结与提高】基本思路：(1)正确受力分析(2)找出平衡位置（F 合=0求出振动物体沿运动方向指向平衡位置的力就是回复力，证明 F 回=-KX ，K 为常数（回复力：使振动物体回到平衡位置的力） (二)判断简谐运动中，回复力、加速度、速度的变化【例题3】如图表中给出的是简谐运动的物体的位移X 或速度V 与时刻的对应关系， A 、 若甲表示位移X ，则丙表示相应的速度V 。
B 、 若丁表示位移X ，则甲丙表示相应的速度V 。
C 、 若丙表示位移X ，则甲表示相应的速度V 。
D 、 若乙表示位移X ，则丙表示相应的速度V 。
答案：A 、B（三）深刻理解简谐运动的规律图1作简谐运动的物体具有中心对称性。
所为中心对称性是指：如果一质点在AOB 之间来回作简谐运动，若在运动方向上有两点P 、Q 关于中心位置对称（即P 、Q 到O 点的距离相等）那么就有（1）质点在P 、Q 两点的速率相等。
（2）质点从O 到P 与O 到Q 的运动时间相等。
练习2、一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为 [ ]A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶4解析：只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m 和弹簧的劲度系数k 决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。
所以只要弹簧振子这个系统不变（m ，k 不变），周期就不会改变。
答案为A 。
练习3、弹簧振子以O 为平衡位置做简谐振动，从某次经过O 点开始计时，振子第一次到达M 点用了0.3秒，又经过0.2s 第二次通过M 点。
则振子第三次通过M 点，还要经过的时间可能是：A 、s 31B 、s 158 C 、1.4s D 、1.6s 答案：A 、C练习4、如右图2所示，小球m 连着轻质弹簧，放在光滑的水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O 点是它的平衡位置，把小球拉到距O 点1cm 远的A 点，轻轻释放小球m ，经过0.2s 小球运动到O 点，如果把小球拉到距O 点3cm 处在B 点（在弹性限度内），则释放小球后，小球回到O 点所用的时间是多少？解析：小球在弹力作用下简谐运动, 从A →O 经历1/4周期，所以周期T=0.8s ，当小球被拉到B 处后，由于周期不变，所以周期为s T T 8.0=='（四）应用简谐运动图象解答有关问题 简谐运动的物体在某段时间通过的路程的计算。
A Tt S 4∆=，对时间t ∆的取值加以讨论。
【例题4】 摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t =0），当振动至 gL t 23π=时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ） 解析：C ，从t =0时经过g L t 23π=时间，这段时间为T 43，经过T 43摆球具有负向最大速度，图2v说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过T 43具有最大速度的有B 、C 两图，而具有负向最大速度的只有C 。
所以选项C 正确。
练习5、如图3所示，某水平弹簧振子的固有频率为2.5Hz ，将弹簧振子从平衡位置向右拉开4cm 后放开，同时开始计时，则在t=1.55s 时A 、振子正在做加速度减小的加速运动B 、振子正在做加速度增大的减速运动C 、振子的速度方向向左D 、振子的位移一定大于2cm答案：B 、C 、D 练习6、一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则正确说法是（ ）A 、若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍。
B 、若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则△t 一定等于2T 的整数倍。
C 、若△t=T ，则在t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的加速度一定相等D 、若△t=2T ，则在t 时刻和（t+△t ）时刻弹簧的长度一定相等 答案：C（五）涉及弹簧振子的动态分析【例题5】一平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动。
当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大（ ）A 、当振动平台运动到最高点时。
B 、当振动平台向下运动经过振动中心点时C 、当振动平台运动到最低点时。
D 、当振动平台向上运动经过振动中心点时答案：C练习7、水平弹簧振子，每隔时间t ，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔t/2的时间，振子的动量总是大小相等，方向相反，则有（ ）A 、弹簧振子的周期可能小于t/2B 、每隔t/2的时间，振子的加速度总是相同的C 、每隔t/2的时间，振子的动能总是相同的D 、每隔t/2的时间，弹簧的长度总是相同的答案：A 、C练习8、 一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到A/2处所经最短时间为t 1，从最大正位移处运动到A/2处所经最短时间为t 2，关于t 1与t 2，以下说法中正确的是：图3A ．t 1＝t 2B ．t 1＜t 2C ．t 1＞t 2D ．无法判断答案为：B 。
练习9、如图4所示，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m o 的木块相连，木块放在光滑水平面上，在木块上放置一个质量为m 的砝码，它与木块之间的最大静摩擦力为fm ，若砝码与木块一起（保持相对静止）做简谐运动，求该系统振动的最大振幅。
解析：该系统相当于质量为（m o +m ）的弹簧振子，对于砝码而言，它沿水平方向做简谐运动的回复力为木块作用于它的静摩擦力，由于最大静摩擦力为fm ，故砝码在运动过程中的最大加速度值为mfm a m='；对于木块与砝码组成的振动系统而言，设振幅的最大值为A ，则系统的最大加速度m mo KA a m += 根据题意，砝码与木块保持相对静止，即mm a a '=，所以振幅的最大值 k fm m m m A o •+=)(。
第二课时 单摆 受迫振动 共振一． 单摆1． 装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。
2． 摆角θ<5°时，单摆的振动为简谐运动。
3． 回复力：重力沿速度方向的分力。
4． 单摆的周期：gl T π2=（与单摆的振幅无关，与摆球的质量无关） 练习10、一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平时的速度减为原来的1/2则单摆的：（ ）A ．频率不变，振幅不变B ．频率不变，振幅改变C ．频率改变，振幅不变D ．频率改变，振幅改变答案：B 【例题6】如图5右所示，光滑圆弧轨道的半径为R ，圆弧底部中点为O ，两个相同的小球分别在O 正上方h 处的A 点和离O 很近的轨道B 点，现同时释放两球，使两球正好在O 点相碰。
问h 应为多高？ 答案：R n h 228)12(π+=（n=0,1,2,3…） 【总结与提高】 在解决与振动有关的问题时，要充分考虑到振动的周期性，由于振动具有周期性，所以此类问题往往答案不是一个而是多个。
【例题7】如图6所示，一小球用长为L的细线系于跟水平面成θ角的光滑斜面内，小球呈平衡图4图5状态，若使细线偏离平衡位置，且θ<5°，然后将小球由静止释放，则小球第一次运动到最低点所需的时间为多少？ 答案：θπsin 24g L T t == 练习11、一单摆在山脚下时，在一定时间内振动了N 次，将此单摆移到山顶上时，在相同时间内振动了（N-1）次，则此山高度约为地球半径的多少倍？ 答案：11-N 练习12、有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为（B ）A 、1/2 minB 、min 22C 、2min D 、2 min 练习13、如图7所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从B 点运动到D ，丙是从圆弧上的C 点沿圆弧下滑到C 点且C 点很靠近D 点。
如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是 （ ）A 、 甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点B 、 甲球最先到达D 点，丙球最后到达D 点C 、 丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 D 、 甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点答案：A 二． 受迫振动定义：物体在周期性变化的外力作用下的振动。
