北京市朝阳区2013-2014学年八年级下学期期末考试数学试卷 有答案

北京市朝阳区2013-2014年八年级上期末检测数学试题含答案数学一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在下面相应的表格中.1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为A ．-50.15610⨯B ．-61.5610⨯C ．-71.5610⨯D ．-715.610⨯ 2．下面四个图案中，是轴对称图形的是3．下列运算正确的是A ．-1-32a a a ÷=B ．0103（）= C ．532)(a a = D ． -21124=（） 4．下列分式中，不管x 取何值，分式总有意义的是 A ．211x + B ．21x x + C ．311x - D ．5x x-5．如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠C=75°，BD 是△ABC 的角平分线，则∠BDC 的度数为A ．60°B ．70°C ．75°D ．105°6．若分式2aa b +中的a ，b 都同时扩大2倍，则该分式的值A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．3353()5x y x y +-=+-B ．2(1)(1)1x x x +-=-DBC ．24+44(1)x x x x =+D ．725632x x x =⋅8．用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm ，，则该等腰三角形的腰长为A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或6cmD ．4cm 或8cm二、填空题（每小题3分，共18分） 9．运算2144()x y x ⋅-= ． 10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则那个多边形边数为．11．如图，AB+AC=7，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上，则△ACD 的周长为 ．12. 如图，AC=AD ，∠1=∠2，只添加一个条件使△AB C ≌△AED ，你添加的条件是 ．13．分解因式22(2)a b b +-= ．14. 在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC=m ，BC=n ，CD 是△ABC 的边AB 的高，则△ACD 的面积为 （用含m ，n 的式子表示）．三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）15．如图，ABC △中，AD ⊥BC 于点D ，AD=BD ，C ∠=65°，求∠BA C 的度数．E16．运算 11(1)1a a a a-++⋅-．17．如图，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，垂足分不为B ，E ，点C ，F 在BE 上，BF =EC ，AC= DF ．求证∠A=∠D ．18．先化简，再求值：()()()2x y x y x x y +---，其中13x =，3y =．19．分解因式22396a b ab b ++．20．如图，DE ∥AB ，DF ∥AC ，与AC ，AB 分不交于点E ，F ． (1) D 是BC 上任意一点，求证DE=AF ．(2) 若AD 是△ABC 的角平分线，请写出与DE 相等的所有线段 ．21．解方程212+121x x x x +=++．BB22．如图，D为AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．求证EF=EC．23．列分式方程解应用题为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局主动设置潮汐车道，首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米.该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提升了25%，行驶时刻平均减少了1.5分钟.该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶多少千米？24．在平面直角坐标系xoy中，等腰三角形ABC的三个顶点A(0，1)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直截了当写出点C的坐标为；（2）点P 关于直线AB 的对称点P ′在x 轴上，AP=1，在图中标出点P 的位置并讲明理由；（3）在（2）的条件下，在y 轴上找到一点M ，使PM +BM 的值最小，则那个最小值为．25．解决下面咨询题：如图，在△ABC 中，∠A 是锐角，点D ，E 分不在AB ，AC 上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠，BE 与CD 相交于点O ，探究BD 与CE 之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是如此摸索的：在平常的学习中，有如此的体会：如果△ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a ，BE ，CD 分不是两底角的平分线（或者如图b ，BE ，CD 分不是两条腰的高线，或者如图c ，BE ，CD 分不是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.那个咨询题也许能够通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．BDBB BC C B图a 图b 图c请参考小新同学的思路，解决上面那个咨询题．.北京市朝阳区2013～2014学年度八年级第一学期期末检测数学试卷参考答案及评分标准2 014.1一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分） 4521801804565704B BAD BAC B C ∴∠=∠=︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅..分分22111211631.1a a a a a a a a a -+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分分4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 ,,Rt Rt Rt Rt .3.4AB BE DE BE ABC DEF AC DF BC EF ABC DEF A D ⊥⊥=⎧⎨=⎩∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q V V V V 在和中分分 ()2222218.()()2=22231,331=23337.4x y x y x x y x y x xy xy y x y +----+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⨯⨯-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：分分当时，原式分222=(96)2(3)149..b a ab b b a b ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：原式分分20.(1)证明：连接AD. ∵DE ∥AB ， ∴∠FAD =∠EDA.∵DF ∥AC ， .,.2.3(2)(.5EADFDA AD DA AFD DEA DE AF AF AE FD ∴∠=∠=∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q V V 分分，，说明：每少一个扣1分)分212121.2.11),1+2(1)(21).1.41,(1)0x x x x x x x x x x x x x x ++=++++=+=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-+=解方程解：方程两边乘得解得分检验：当时，因此15.x =-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅不是原分式方程的解.分所以，原分式方程无解分22.,1 2..3.21231.3ADE FDE BD AD DF B ADF B B ≅∴∠=∠∴==∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∠=∠+∠=∠+∠∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅证明：由题意可知，分又，分V V Q ∴DE ∥AB. 54656,4..6C C EF EC ∴∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q ，.又分 23.11.5=402.5 2.51(125%)402.521,4020.x x x x x x -=+-==解：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米.分钟小时,根据题意，得整理，得解得20,400.20x x =≠检验：当时所以答： 每小时行驶千米. 24．(1)（0，3），（0，-1）． (2) 如图，连接BC 垂足P 即为所求．...因此，直线AB 是∠∠CBO 的一边OB ∠CBO 的另一边BC BAP=AO=1. ………………………………………… 5分 现在直线BC 上其它点与点A 的距离都大于AP ，即大于1，因此只有垂足P 为所求． (3) 3．……………………………………………..…7分,..DCB EBC OB OC BOF COE OBF OCE ∠=∠∴=∠=∠∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，Q Q V V 3.4.1,2.,.BF CE FBO ECO EBC OCB A DFB FCB FBC FBO EBC DCB FBO A BDF ECO A DFB BDF ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=∠∠=∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分分Q Q 6.7.BD BF BD CE ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=分分B。

2018-2019学年北京市朝阳区初二（上）期末数学及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。

北京市西城区2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷2014.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．A ．31，41，51 B ．3，4，5 C ．2，3，4 D ．1，1，32．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）．3．将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x －3)2＝b 的形式，则b 等于（ ）．A ．4B ．－4C ．14D ．－14 4．一次函数12+=x y 的图象不．经过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）． A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ， ∠AOD ＝120º，则BC 的长为（ ）．A . 34 B. 4 C . 32 D. 27．中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）．A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，58．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,1)，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行. 直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点E ,F . 将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是（ ）．A .3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分） 9．一元二次方程022=-x x 的根是 .10．如果直线x y -=向上平移3个单位后得到直线AB ，那么直线AB 的解析式是_________. 11．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为_________. 12．如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF =3，则AE = ．13．若点1(1,)A y 和点2(2,)B y 都在一次函数2+-=x y 的图象上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）．14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3，2），若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A O '，则点A '的坐标是 ．15．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2） 则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．16．如图1，五边形ABCDE 中，∠A =90°，AB ∥DE ，AE ∥BC ，点F ,G 分别是BC ,AE 的中点. 动点P 以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE 的边上运动，运动路径为F →C →D →E →G ，相应的△ABP 的面积y (cm 2)关于运动时间t (s)的函数图象如图2所示．若AB =10cm ，则(1)图1中BC 的长为_______cm ；(2) 图2中a 的值为_________．三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分） 17．解一元二次方程：2420x x +-=． 解：18．已知：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y kx =+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于点B ，2OA OB =． （1）求点A 、点B 的坐标；（2）求一次函数的解析式．解：19．已知：如图，点A 是直线l 外一点，B ，C 两点在直线l 上，90BAC ∠=︒，2BC BA =． （1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①以A 为圆心，BC 为半径作弧，再以C 为圆心，AB 为半径作弧，两弧交于点D ； ②作出所有以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形；（2）比较在（1）中所作出的线段BD 与AC 的大小关系． 解：（1）（2）BD AC ．20．已知：如图， ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE=DF ． （1）求证：AE=CF ； （2）当四边形AECF 为矩形时，直接写出BD ACBE-的值．（1）证明：（2） 答：当四边形AECF 为矩形时，BD ACBE-= ．21．已知关于x 的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为3x =，求k 的值及方程的另一根． （1）证明：（2）解：四、解答题（本题7分）22．北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014 年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水 价分档递增，对于人口为5人（含）以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明 家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）.若执行新水价方 案后，一户3口之家应交水费为y （单位：元），年用水量为x （单位：3m ），y 与x 之间的函数图象如图3所示.图1 图2五、解答题（本题共14分，每小题7分）23．已知：正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF =． 画出EDF ∠，猜想EDF ∠的度数并写出计算过程． 解： EDF ∠的度数为 ． 计算过程如下：xO24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(0,4)A ，(0,2)B ，点C 在x 轴的正半轴上， 点D 为OC 的中点． （1） 求证：BD ∥AC ； （2） 当BD 与AC 的距离等于1时，求点C 的坐标；（3）如果OE ⊥AC 于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式． 解：（1）（2）（3）北京市西城区2013—2014学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2014.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）9．120,2x x ==． 10．3y x =-+． 11．24． 12．3． 13．＞． 14．(2,3)-． 15．x ≥1（阅卷说明：若填x ≥a 只得1分） 16．（1）16；（2）17．（每空2分）三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分） 17．解：2420x x +-=．1a =，4b =，2c =-． …………………………………………………………1分 224441(2)24b ac ∆=-=-⨯⨯-=．…………………………………………… 2分方程有两个不相等的实数根x ………………………… 3分==．所以原方程的根为12x =-22x =- （各1分）……………… 5分 18．解：（1）∵ 一次函数4y kx =+的图象与y 轴的交点为A ，∴ 点A 的坐标为(0,4)A ．………………………………………………… 1分 ∴ 4OA =．………………………………………………………………… 2分 ∵ 2OA OB =， ∴ 2OB =．………………………………………………………………… 3分 ∵ 一次函数4y kx =+的图象与x 轴正半轴的交点为B ， ∴ 点B 的坐标为(2,0)B （2）将(2,0)B 的坐标代入4y kx =+，得 02= 解得 2k =-．………………………… 5 ∴ 一次函数的解析式为 24y x =-+．………………………………… 619．解：（1）按要求作图如图1所示，四边形1ABCD 和四边形2ABD C 分别是所求作的四边形；………………………………… 4分 （2）BD ≥ AC ． …………………………………………………………… 6分阅卷说明：第（1）问正确作出一个四边形得3分；第（2）问只填BD ＞AC 或BD =AC 只得1分．20．（1）证明：如图2．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB =CD ．…………… 1分 ∴ ∠1=∠2．……………………… 2分图1D在△ABE 和△CDF 中，, 12, , AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………3分 ∴ △ABE ≌△CDF ．（SAS ） ………………………………………… 4分 ∴ AE=CF ．…………………………………………………………… 5分（2） 当四边形AECF 为矩形时，BD ACBE-= 2 ． ………………………………6分 21．（1）证明：∵ 2(2)210x k x k -++-=是一元二次方程，[]2224(2)41(21)48b ac k k k k ∆=-=-+-⨯⨯-=-+ ………… 1分2(2)4k =-+，…………………………………………………… 2分 无论k 取何实数，总有2(2)k -≥0，2(2)4k -+＞0．……………… 3分 ∴ 方程总有两个不相等的实数根．…………………………………… 4分 （2）解：把3x =代入方程2(2)210x k x k -++-=，有233(2)210k k -++-=．………………………………………………… 5分 整理，得 20k -=．解得 2k =．………………………………………………………………… 6分 此时方程可化为 2430x x -+=． 解此方程，得 11x =，23x =．∴ 方程的另一根为1x =．………………………………………………… 7分四、解答题（本题7分）22．解：（1） 4 ．……………………………………………………………………………1分解法二：当180＜x ≤260时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+（k ≠0）． 由（2）可知：(180,900)A ，(260,1460)B ．得180900,2601460.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得7,360.k b =⎧⎨=-⎩∴ 7360y x =- ．……………………………………………… 7分 五、解答题（本题共14分，每小题7分）23．解：所画EDF ∠如图3所示．……………………………………………………… 1分EDF ∠的度数为45． …………………………… 2分解法一：如图4，连接EF ，作FG ⊥DE 于点G ． …… 3分 ∵ 正方形ABCD 的边长为6，∴ AB=BC=CD= AD =6，90A B C ∠=∠=∠=︒． ∵ 点E 为BC 的中点， ∴ BE=EC=3． ∵ 点F 在AB 边上，2BF AF =， ∴ AF =2，BF =4．在Rt △ADF 中，90A ∠=︒， 222226240DF AD AF =+=+=． 在Rt △BEF ，Rt △CDE 中，同理有222223425EF BE BF =+=+=，222226345DE CD CE =+=+=．在Rt △DFG 和Rt △EFG 中，有 22222FG DF DG EF EG =-=-．设DG x =，则224025)x x -=-． ……………………………… 4分 整理，得60=．解得x =即DG = ………………………………………… 5分 ∴FG =∴ DG FG =．……………………………………………………………… 6分 ∵ 90DGF ∠=︒， ∴ 180452DGFEDF ︒-∠∠==︒． ………………………………………7分 解法二：如图5，延长BC 到点H ，使CH=AF ，连接DH ，EF ．………………… 3分 ∵ 正方形ABCD 的边长为6，∴ AB=BC=CD=AD =6，=90A B ADC DCE ∠=∠=∠=∠︒． ∴ 180=90DCH DCE ∠=︒-∠︒，A DCH ∠=∠． 在△ADF 和△CDH 中，, , , AD CD A DCH AF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△CDH ．（SAS ） ……………4分 ∴ DF=DH ， ① 12∠=∠．图3EB 图4E B 图5八年级期末 数学试卷 第 11 页 （共 12∴ 2190FDH FDC FDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．……………… 5分∵ 点E 为BC 的中点，∴ BE=EC=3．∵ 点F 在AB 边上，2BF AF =，∴ CH= AF=2，BF=4．∴ 5EH CE CH =+=．在Rt △BEF 中，90B ∠=︒，5EF ==．∴ EF EH =．②又∵ DE= DE ，③由①②③得△DEF ≌△DEH ．（SSS ） …………………………………… 6分 ∴ 452FDH EDF EDH ∠∠=∠==︒． ………………………………… 7分 24．解：（1）∵ (0,4)A ，(0,2)B ，∴ OA =4，OB =2，点B 为线段OA 的中点．…………………………… 1分 ∵ 点D 为OC 的中点，∴ BD ∥AC ．……………………………………………………………… 2分（2）如图6，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，则(0,3)G ．∵ BD ∥AC ，BD 与AC 的距离等于1，∴ 1BF =．∵ 在Rt △ABF 中，90AFB ∠=︒，AB =2，点G 为AB 的中点，∴ 12AB FG BG ===． ∴ △BFG 是等边三角形，60ABF ∠=︒． ∴ 30BAC ∠=︒． 设OC x =，则2AC x =，OA ． ∵ OA =4， ∴ x =．……………………………………… 3分 ∵ 点C 在x 轴的正半轴上， ∴ 点C 的坐标为．……………………………………………… 4分 （3）如图7，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB ∥DE ． ∴ DE ⊥OC ． ∵ 点D 为OC 的中点，∴ OE=EC ．八年级期末 数学试卷 第 12 页 （共 12 页） ∵ OE ⊥AC ，∴ 45OCA ∠=︒．∴ OC=OA =4．………………………………… 5分∵ 点C 在x 轴的正半轴上，∴ 点C 的坐标为(4,0)．………………………………………………… 6分 设直线AC 的解析式为y kx b =+（k ≠0）．则40,4.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AC 的解析式为4y x =-+ ．………………………………………7分。

北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．325()a a =C ．2336(2)6ab a b =D ．223344a a a ÷= 3．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 4．下列因式分解变形正确的是（ ）A ．22242(2)a a a a -=-B ．2221(1)a a a -+=-C ．24(2)(2)a a a -+=+-D ．256(2)(3)a a a a --=-- 5．把分式方程11122x x x--=--化为整式方程正确的是（ ） A ．1(1)1x --= B ．1(1)1x +-=C ．1(1)2x x --=-D ．1(1)2x x +-=- 6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，可得△ABC ≌△EDC ，这时测得DE 的长就是AB 的长．判定△ABC ≌△EDC 最直接的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS7．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8．n m ，1m n +，1n 都有意义，下列等式①22n n m m=；②111m n m n =++；③22n n m m =；④22n n m m +=+中一定不成立．．．．．的是（ ） A ．②④B ．①④C ．①②③④D ．②二、填空题9．分解因式：328x x -=______．10．若分式21x +有意义，则x 的取值范围是_________. 11．若20a b -=，且0b ≠，则分式a b a b +-的值为______． 12．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，0），若点A 在第一象限内，且AB =OB ，∠A =60°，则点A 到y 轴的距离为______．15．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．三、解答题17．计算：3232()a a a a ⋅+-÷．18．解分式方程：22111x x x =--． 19．解分式方程：31(1)(2)1x x x x +=-+-. 20．已知2277x x -=，求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值．21．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，P 为BC 上一点（不与B ，C 重合）．在AB 上找一点M ，在AC 上找一点N ，使得△AMN 与△PMN 全等，以下是甲、乙两位同学的作法．甲：连接AP ，作线段AP 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于M ，N 两点，则M ，N 两点即为所求；乙：过点P 作PM ∥AC ，交AB 于点M ，过点P 作PN ∥AB ，交AC 于点N ，则M ，N 两点即为所求．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ；A ．两人都正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．22．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．求证：E 为AB 的中点．23．2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？24．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且m >n >0．（1）比较a ，b ，c 的大小；（2）请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．25．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =2，直线BC 上有一点P ，M ，N 分别为点P 关于直线AB ，AC 的对称点，连接AM ，AN ，BM ．（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，求∠MAN 和∠MBC 的度数；（2）如图2，当点P 在线段BC 的延长线上时，①依题意补全图2；②探究是否存在点P ，使得3BM BN=，若存在，直接写出满足条件时CP 的长度；若不26．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当AB＞AC时，∠C ＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴（在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD∠CAD．（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：厨余垃圾是轴对称图形；可回收物不是轴对称图形，注意箭头；有害垃圾是轴对称图形；其他垃圾不是轴对称图形，注意箭头．所以是轴对称图形的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【分析】根据幂的运算法则和整式的除法法则对各选项进行计算，即可作出判断．【详解】A 、232+35=a a a a ⋅=，故本选项正确；B 、32236=()a a a ⨯=，故本选项错误；C 、23336368()2=2ab a b a b =，故本选项错误；D 、223344a a ÷=，故本选项错误； 故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．D【分析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x ，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n ﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）；多边形的外角和为360°.4．B【分析】根据提公因式分解因式可得出A 错误；根据完全平方公式可得B 正确；根据平方差公式可得C 错误；根据十字相乘法可判断D 错误．【详解】A 、2242(2)a a a a -=-，故此选项错误；B 、2221(1)a a a -+=-，故此选项正确；C 、24(2)(2)a a a -+=+-，故此选项错误；D 、256(6)(+1)a a a a --=-，故此选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解．5．D【分析】两边同时乘以最简公分母2x -即可化为整式方程，再依次判断即可．【详解】解：两边同时乘以2x -得1(1)2+-=-，x x故选：D．【点睛】本题考查解分式方程．注意去分母两边同时乘以最简公分母时两边都要乘，每一项都要乘．6．C【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，再根据已知选择判断方法．【详解】解：根据题意，∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴能证明△ABC≌△EDC最直接的依据是ASA．故选：C．【点睛】本题考查证明三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解：如图，可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.8．D【分析】根据题意，判断出0m ≠，0n ≠，+0m n ≠，根据分式的性质逐个判断即可．【详解】解：∵ n m ，1m n +，1n都有意义， ∴ 0m ≠，0n ≠，+0m n ≠， ①222=n n n m mm ⎛⎫= ⎪⎝⎭，仅需10n n m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即=1n m 时成立； ②111=m n m n++，不成立； ③22n n m m=，（右侧分子分母同时除以2），因此成立； ④22n n m m +=+，()()2=2n m m n ++即2=2n m ，当=n m 时成立； 故仅有②一定不成立，故选D【点睛】本题综合考查了分式的基本性质，解题关键是根据题意得出m 、n 和+m n 的范围． 9．()()222+-x x x【分析】原式提取2x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：328x x -22(4)x x =-2(2)(2)x x x =+-，故答案为：()()222+-x x x ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】 ∵分式21x +有意义， ∴10x +≠，解得1x ≠-.故答案为1x ≠-.11．3-【分析】由已知2a−b ＝0，可知b ＝2a ；将所得结果代入所求的式子中，经过约分、化简即可得到所求的值．【详解】解：∵2a−b ＝0，∴b ＝2a ； ∴23=32a b a a a a b a a a++==----． 故答案为−3．【点睛】正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．12．（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a 2+b 2或 （a+b ）2-2ab ，故可得： （a+b ）2-2ab = a 2+b 2故答案为：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．13．80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．14．1【分析】过A 作AC ⊥OB ，首先证明△AOB 是等边三角形，再求出OC 的长即可．【详解】解，过A 作AC ⊥OB 于点C ，∵AB=OB ，∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB 是等边三角形，∵点B 的坐标为（2，0）∴OB=2∵AC ⊥OB∴112122OC OB ==⨯= 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，掌握等边三角形的性质是解答此题的关键．15．④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．16．5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h ===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．17．0．【分析】原式先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘除法即可．【详解】解：3232()a a a a ⋅+-÷=462a a a -÷=44a a -=0．【点睛】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 18．方程无解．【分析】先两边同乘以(1)(1)x x +-将分式方程化为整式方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】 22111x x x =--，即211(1)(1)x x x x =-+-， 方程两边同乘以(1)(1)x x +-化成整式方程，得12x x +=，移项，得21x x -=-，合并同类项，得1x -=-，系数化为1，得1x =，经检验，1x =时，原分式方程的分母等于0，即1x =不是原方程的解，故方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．19．方程无解【分析】去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可．【详解】解：去分母得：3(1)(2)(2)x x x x +-+=+，去括号得：22322x x x x ++-=+，移项合并得：1x -=-，解得：1x =．经检验1x =是该方程的增根，即方程无解．【点睛】本题考查解分式方程．解分式方程的思路就是去分母两边乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程求解．解分式方程一定不要忘了验根．20．19【分析】先通过整式的运算法则将代数式化简成22712x x -+，再整体代入求值．【详解】解：原式()()224129263x x x x x =-+-+-- 224129253x x x x =-+-++22712x x =-+∵2277x x -=，∴2277x x -=，∴原式71219=+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．21．A ．【分析】(1)如图1，根据线段垂直平分线的性质得到MA=MP，NA=NP，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PMN，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形AMPN为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到MA=PN，MP=AN，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PNM，则可对乙进行判断．(2)根据（1）即可得出证明过程【详解】（1）解：如图1，∵MN垂直平分AP，∴MA=MP，NA=NP，而MN=MN，∴△AMN≌△PMN（SSS），所以甲正确；如图2，∵MN∥AN，PN∥AM，∴四边形AMPN为平行四边形，∴MA=PN，MP=AN，而MN=MN，∴△AMN≌△PNM（SSS），所以乙正确．故选：A．（2）正确做法的证明同（1）【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．22．见解析【分析】证明AE=DE，EB=DE即可解决问题【详解】证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴DE=AE，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BDE=∠ABD，∴BE=DE，∴AE=BE，∴E是AB的中点．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．第二宇宙速度是每秒11.2千米．【分析】设第二宇宙速度是每秒xkm，则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km，根据第二宇宙速度飞行560千米所用时间+50=该列高铁全速行驶10千米所用时间，列出方程求解即可．【详解】解：设第二宇宙速度是每秒xkm ，则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km ， 根据题意， 11125601050x x+=， 解得11.2x =，经检验11.2x =是该方程的解．所以，第二宇宙速度是每秒11.2千米．【点睛】本题考查分式方程的应用．能结合题意找出等量关系列出方程是解题关键．不要忘记验根哦． 24．（1）a ＞b ＞c ；（2）见解析【分析】（1）a 、b 、c 两两作差可得出a 、b 、c 之间的大小关系；（2）对于任意一个三角形的三边a ，b ，c ，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】（1）∵a -b =m 2+n 2-m 2=n 2＞0；a -c =m 2+n 2-mn =（m -n ）2+mn ＞0；b -c = m 2-mn =m （m -n ）＞0∴a ＞b ＞c ；（2）由（1）a ＞b ＞c 可得，a +b ＞c∵a -b = m 2+n 2-m 2=n 2＜mn∴a -b ＜c∴以a 、b 、c 为边长的三角形一定存在．【点睛】本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在． 25．（1）∠MAN =90°，∠MBC =90°；（2）补全图形见解析；（3）存在，CP=1．【分析】（1）连接CN ，AP ，MP ，根据轴对称的性质和等腰三角形三线合一可得∠NAC=∠CAP ，∠PAB=∠MAB ，∠ABC=∠ABM ，再根据等腰直角三角形的性质即可求得∠MAN 和∠MBC ；（2）①依据轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分补全图即可；②根据垂直平分线的性质可得PB=BM ，PC=CN ，再设BN 长为x ，利用3BM BN和线段的和差列出方程求解即可．【详解】解：（1）如图，连接CN ，AP ，MP ，∵N 、P 关于AC 对称，∴C 为PN 的中点，且AC 为NP 的中垂线，∴AN=AP ，∴△ANP 为等腰三角形，∴∠NAC=∠CAP （三线合一），同理可证∠PAB=∠MAB ，∠ABC=∠ABM ，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠MAN=∠NAC+∠CAP+∠PAB+∠BAM=2∠CAB=90°，∠MBC=∠ABC+∠ABM=2∠ABC=90°；（2）①补全图2如下，②由（1）知B 在PM 的中垂线上，A 在PN 的中垂线上，∴PB=BM ，PC=CN ，设BN 长为x ，则BM 的长为3x ，CN 长为2-x ，∴PC=CN=2-x ，∵PB=BM=PC+BC,∴322x x =-+，解得x=1，∴满足条件的P 点存在，且CP=2-1=1．【点睛】本题考查轴对称的性质，作轴对称图形，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质等．理解轴对称图形对应点连线被对称轴垂直平分是解题关键．26．（1）①见解析，②∠B<∠C ，>；（2）①见解析；②＜【分析】（1）①由HL 证明Rt △ABD ≌Rt △ACD 可得结论；②由AB ＞AC 得∠C ＞∠B 即可得出结论；（2）①由SSS 证明△ABD ≌△ACD 可得结论；②作辅助线证明△BDE CDA ≅∆，得BE CA =，∠BED CAD =∠，证得∠BAD BED <∠，即可得到结论．【详解】解：（1）①证明：∵AD 是BC 边上的高线∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt △ADB 和Rt △ADC 中AB AC AD AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △ACD∴∠BAD =∠CAD ；②证明：∵ AD 是BC 边上的高线，∴∠ADB =∠ADC =90°．∴ ∠BAD =90°-∠B ，∠CAD =90°-∠C ． ∵AB ＞AC ，∴ ∠B<∠C （在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD > ∠CAD ．故答案为：∠B<∠C ，>；（2）①证明：∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴∠BAD=∠CAD②如图，延长AD 至点E ，使AD=ED ，连接BE ，∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD CD =在△BDE 和△CDA 中，BD CD BDE CDA ED AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE CDA ≅∆∴BE CA =，∠BED CAD =∠，又AB AC >，则AB BE >∴∠BAD BED <∠∴∠BAD CAD <∠．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．。

2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．) 1x 的取值范围是A.3x 2≥B. 3x 2＞C. 2x 3≥ D. 2x 3＞2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是 A.平行四边形 B. 菱形 C.正方形 D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是 A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米10．如图，已知ABCD的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 A.8 B.6 C.4 D.3第4题图第10题图 B D二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。

北京市朝阳区2012~2013学年第一学期期末统一考试八 年 级 数 学 试 卷 2013.1（考试时间90分钟 满分100分） 成绩一、选择题：（本题共24分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.题号 12 3 4 5 6 78 答案1.下列图形中，不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是A.（3， 4）B.（－3，－4）C.（－3， 4）D.（－4，3） 3.下列命题中，正确的是A.三条边对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等 4.如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误．．的是 A ．DE=DF B ．AE =AF C ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF 5.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A. ay ax y x a +=+)(B. 4)4(442+-=+-x x x x C. x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- D. )12(55102-=-x x x x6.若分式112--x x 的值为0，则应满足的条件是A. x ≠1B. x ＝－1C. x ＝1D. x ＝±1（第4题）CFEADB7.已知一次函数y =kx +b ，y 随着x 的增大而减小，且kb ＞0，则这个函数的大致图象是A ．B ．C ．D ．8.如图，点P 是等边△ABC 边上的一个作匀速运动的动点，它由点A 开始沿AB 边运动到点B ，再沿BC 边运动到点C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的函数关系式的大致图象是A CB PA ．B ．C ．D ．二、填空题:（本题共21分，每小题3分）9.一种细菌半径是0.000 012 1米, 将0.000 012 1用科学记数法表示为 ． 10.计算： ()a a a 2262÷-= ．11.如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是_______________． 12.函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 13.若一次函数)1()2(++-=m x m y 的图象与y 轴正半轴相交，则m 的取值范围是 ． 14.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，CD ＝2，则BC ＝ ． 15.观察下列各式：,2222+=⨯,323323+=⨯ ,434434+=⨯ ,545545+=⨯ ……用含有字母n (其中n 为正整数)的等式表示你发现的规律：．EDCBA（第14题）三、作图题: （本题4分）16.电信部门要修建一座电视信号发射塔.如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置.（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）nmBA四、解答题：（本题共51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分，第25题7分，第26题6分）17.分解因式：222an amn am +-．18.先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x xx ，其中x ＝－2．19.解方程：211x x x-=-．（第16题）20.如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：∠A ＝∠D ．21.如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ，若∠ABE ＝40°，BE =DE ，求∠CED 的度数．22.某学校组织七、八年级的学生到离校15千米的植物园春游，两个年级的学生同时出发，八年级学生的速度是七年级学生速度的1.2倍，结果八年级学生比七年级学生早到半小时，求七年级学生的速度．（第21题）E DCBA（第20题）F E DCBA23.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，－2）. （1）求直线AB 的解析式；（2）若点C 是第一象限内的直线上的一个点，且△BOC 的面积为2，求点C 的坐标.24.请阅读并回答问题： 在解分式方程1113122-=--+x x x 时，小跃的解法如下： 解：方程两边同乘以)1)(1(-+x x ，得 13)1(2=--x . ① 1312=--x . ② 解得 25=x . 检验：25=x 时，0)1)(1(≠-+x x ， ③ 所以25=x 是原分式方程的解. ④ (1) 你认为小跃在哪里出现了错误 （只填序号）；(2) 针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出至少三个改进的建议.（第23题）25.已知直线y=-2x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在x轴负半轴上，AC=2.（1）点P在直线y=-2x-4上，△PAC是以AC为底的等腰三角形，①求点P的坐标和直线CP的解析式；②请利用以上的一次函数解析式，求不等式-x-2>x+4的解集.（2）若点M(x,y)是射线AB上的一个动点，在点M的运动过程中，试写出△BCM的面积S 与x的函数关系式，并画出函数图象.26.如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°，（1）求证：△ABP是等腰三角形；（2）连接PC,当∠PCB=30°时，求∠PBC的度数.APB C（第26题）北京市朝阳区2012~2013学年第一学期期末统一考试八年级数学试卷参考答案和评分标准 2013.1一、选择题：（本题共24分,每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CAACDBBC二、填空题：（本题共21分，每小题3分）9. 51021.1-⨯ 10．13-a 11．80°或20° 12．2≠x 13．21≠->m m 且 14. 6 15.()()1111+++=+⋅+n nn n n n （注明： 第11题和第13题丢一个答案每小题扣1分） 三、作图题：（本题4分）16.建在线段AB 的垂直平分线和m 、n 的交角的角平分线的交点处. （注明： 正确画出垂直平分线和角平分线各给1分，标明交点1分，写出结论1分）四、解答题：（本题共51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分，第25题7分，第26题6分）17. 解: 原式22(2)a m mn n =-+ ………………………………………………………2分2()a m n =-. .………………………………………………………………… 4分18.解：原式21111x x x x-+-=⋅- ………………………………………………………… 2分 (1)(1)1x x x x x-+=⋅- 1x =+. ………………………………………………………………………3分当x ＝－2时，原式＝－2＋1=－1. ……………………………………………4分 19.解：方程两边同乘(1)x x -，得22(1)(1)x x x x --=-. ………………………………………………………2分2222x x x x -+=-. ……………………………………………………………3分2x -=-.2x =. ……………………………………………………………………4分检验：2x =时，(1)0x x -≠，所以2x =是原分式方程的解． ………………5分20.证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +FE ， 即BF =CE. .…………………………… 1分在△ABF 和△DCE 中， AB ＝DC ， ∠B ＝∠C ，BF =CE ， . ……………………………………………………… 3分 ∴△ABF ≌△DCE （SAS ）. ……………………………………………………4分 ∴∠A =∠D . ………………………………………………………………………5分21.解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°. ………………………………1分∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE =60°－40°＝20°. .…………………2分 ∵BE =DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°. .……………………………………………… 4分 ∴∠CED =∠ACB －∠D ＝40°. .………………………………………………… 5分22.解：设七年级学生的速度为x 千米/时,则八年级学生的速度为1.2x 千米/时. ……………………………………………1分 依题意,得212.11515=-x x . …………………………………………………2分 解得 x =5. ………………………………………………………3分 经检验，x =5是原方程的解. ……………………………………………………4分 答：七年级学生的速度为5千米/时. .………………………………………………5分 23.解：（1）设直线AB 的解析式为)0(≠+=k b kx y ,∵直线AB 经过点A （1，0），点B （0，－2）， ∴0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ …………………………………………………………………2分解得2,2.k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为22-=x y . .……………3分 (2) ∵△BOC 的面积为2，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ， ∴CD =2.又∵点C 在第一象限内，∴点C 的横坐标是2. …4分 代入22-=x y ，得到点C 的纵坐标是2.∴点C 的坐标是（2，2）. ………………………5分（第23题）24.(1) ① ②. …………………………………………………2分(2)需根据第一问中的两个错处给出改进建议, 每个建议1分,酌情给分；第三个建议必须谈到对检验步骤的必要性和按上文中所写检验格式的弊端,否则扣掉1分.25.解：（1）由一次函数y =-2x -4与x 、y 轴交于A 、B 两点，可得A （-2，0），B （0，-4） ∵AC =2，点C 在x 轴的负半轴上，∴C （-4，0）. ∵△PAC 是以AC 为底的等腰三角形， ∴由3,24,x y x =-⎧⎨=--⎩解得3,2.x y =-⎧⎨=⎩∴P （-3，2）. ………………………………………………………………………………1分 ∴直线PC 的解析式为y =2x +8. …………………………………………………………2分 （2）由-x -2>x +4可得-2x -4>2x +8.令y 1=-2x -4，y 2=2x +8，当y 1> y 2时，由图象可知x <-3. …………………………………3分 ∴不等式-x -2>x +4的解集是x <-3. （3）当点M 在线段AB 上时, ()()022424221<≤--=--⨯⨯=x x x S ; ……………4分 当点M 在线段AB 的延长线上时, ()()02442221>=-+⨯⨯=x x x S . ………………5分综上，⎩⎨⎧><≤--=.)0(2),02(2x x x x S…………………………………………7分26.(1)证明：在△PAB 中，∵∠BAP ＝70°，∠ABP ＝40°， ∴∠APB ＝180°-∠BAP -∠ABP ＝70°. ∴∠APB ＝∠BAP ＝70°.∴AB ＝BP ，即△ABP 是等腰三角形. ………………………………………………1分 (2)以BC 为边作等边△BCE ,连接EA 并延长交BC 于点M , 则EB =EC =BC ，∠BEC ＝∠EBC ＝∠BCE ＝60°.11 ∵EB =EC ，∴点E 在BC 的中垂线上.同理点A 也在BC 的中垂线上.∴EM ⊥BC 且BM =21BC . ………………………………2分 延长CP 交BE 于点N .∵∠BCE ＝60°，∠PCB ＝30°，∴∠PCE ＝30°.∴∠PCB ＝∠PCE .又∵等边△BCE ，∴CN ⊥BE 且BN =21BE . ∴BM = BN. ……………………………………………3分在Rt △AMB 和Rt △PNB 中，BM =BN ，AB =BP ，∴Rt △AMB ≌Rt △PNB （HL ）.∴AM =PN .∵EM =CN ，∴EM -AM =CN -PN .即EA =CP . ……………………………………………4分在△ABE 和△PBC 中，AB =BP ，BE =BC ，EA =CP ，∴△ABE ≌△PBC （SSS ）.∴∠ABE =∠PBC. ………………………………………5分∵∠ABP =40°， ∴∠PBC =21(∠EBC-∠ABP )=10°. ………………………6分 （说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）（第26题） N M E A P B C。

北京市朝阳区2013～2014学年度八年级第二学期期末检测数 学 试 卷 2014. 7（考试时间90分钟 满分100分）成绩一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内. 1．下列各式中，最简二次根式是（ ） A ．41 B ．5.1 C ．12+a D ．2a 2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，2B ．1，1C ．4，5，6D ．1，3，2 3．下列计算正确的是（ ）A 2=B ．24=C =D 3=4．要比较两名同学在五次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ） A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数5．①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分. 上述定理中，其逆命题正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．菱形ABCD 的对角线AC =5，BD =10，则该菱形的面积为（ ） A. 50 B. 25 C.3225D.12.5 7．若一次函数4+=x y 的图象上有两点11(-)2A y ，、2(1)B y ，，则下列说法正确的是（ ） A. 21y y > B. 21y y ≥ C. 21y y < D. 21y y ≤8. 如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速运动到点D 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD 的面积S 随点P 的运动时间t 的变化关系的是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）9．如果2-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ． 10．计算：)15)(15(-+= .11. 在某校举办的队列比赛中，A 班的单项成绩如下表所示：若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A 班的最后得分是 分.12. 写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点（0,5），则这个一次函数可以是 .13. 如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，DE AB ⊥，若AC =则DE 的长为 .（第13题图）14. 一次函数b ax y +=的图象如图所示，则不等式b ax +＞0的解集为 ．15. 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系如图所示，当总用水量达到7000米3时，该经济作物种植时间是 天 .16. 如图，Rt △AB C 中，∠ACB=90°，∠BAC =30°，AB =4，分别以AB 、BC 、AC 为边作正方形ABED 、BCFK 、ACGH ，再作Rt △PQR ，使∠R =90°，点H 在边QR 上，点D 、E 在边PR 上，点G 、F 在边PQ 上，则PQ 的长为 .三、解答题（17-18题每题4分，19-23题每题5分，24-25题每题6分，26 题7分，共52分） 17．计算：18. 如图，在△ABC 中，AB =10，△ABC 的角平分线AD 的长为8，BD ＝6，求AC 的长.19. 某市对在当地召开的一个大型国际展览会开幕后连续八天的每日参观人数做了一项调查，并将相关数据绘制成了如下的统计图. 请根据所给信息解决下列问题： （1）这八天中，每日参观人数的众数是 ， 中位数是 ，平均数是 ；（2）请你估计这个为期60天的大型国际展览会共接待多少参观者？5天6天8天7天3天4天2天人数/万人1天20．如图，在□ABCD 中，AB =5，AD =7，AE ⊥BC 于点E ，AE =4. （1）求AC 的长；（2）△ACD 的面积为 .21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，1），B （0，1-），C（1）若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则请你写出所有符合条件的D 点坐标.（2）直接写出一个符合（1）中条件的直线AD 的解析式.22．在平面直角坐标系xOy 中，将直线2y x =向下平移2个单位后，与一次函数321+-=x y 的图象相交于点A .（1）求点A 的坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且满足△OAP 是等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标.23. 如图，P 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，点E 在BC 上，且PE=PB . （1）求证：PE=PD ；（2）连接DE ，试判断∠PED 的度数，并证明你的结论.24. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当AB ＝2CF 时，求NM 的长.A25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (－3,0)，点B 在x 轴上，直线a x y +-=2经过点B 与y 轴交于点C (0, 6)，直线AD 与直线a x y +-=2相交于点D (－1，n )． （1）求直线AD 的解析式；（2）点M 是直线a x y +-=2上的一点（不与点B 重合），且点M的横坐标为m ，求△ABM 的面积S 与m 之间的关系式.26. 在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F（射线AE不经过点D）.（1）如图①，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H. 求证：四边形BECH是平行四边形；（2）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND. 求证：∠EMD=∠FND.图①图②B B北京市朝阳区2013～2014学年度八年级第二学期期末检测数学试卷参考答案及评分标准2014.7一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9. 2≥x10. 411. 93 12. 5+-=x y （答案不惟一） 13.314. 1>x 15. 4016. 3414+三、解答题（17-18题每题4分，19-23题每题5分，24-25题每题6分，26 题7分，共52分） 17. 解：原式222334-+=, ……………………………………………………………………3分234+=. ……………………………………………………………………………4分18．解：在△ABD 中，∵100682222=+=+BD AD ，1001022==AB ,∴222AB BD AD =+. …………………………………………………………………………1分 ∴∠ADB ＝90°. …………………………………………………………………………………2分 ∴∠ADB ＝∠ADC .∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠1＝∠2. 又∵AD ＝AD ,∴△ADB ≌△ADC . ………………………………………………………………………………3分 ∴AC ＝AB ＝10. …………………………………………………………………………………4分19.（1）24 …………………………………………………………………………………………………1分30 …………………………………………………………………………………………………3分 30 …………………………………………………………………………………………………4分 （2）18006030=⨯. …………………………………………………………………………………5分∴估计这个为期60天的大型国际展览会共接待1800万参观者.20. 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝7. ……………………………………………………………………………1分 ∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°.Rt △ABE 中，5=AB ，4=AE ， ∴322=-=AE AB BE . ………………………………………………………………2分∴4=-=BE BC EC . Rt △AEC 中，2422=+=EC AE AC . ……………………………………………………………3分（2）14 ……………………………………………………………………………………………5分21. 解：（1）D 1（3,2），D 2（－3,0），D 3（3，－2）. …………………………………………………3分（2）131+=x y 或1+-=x y （写出一个即可）. …………………………………………5分22. 解：（1）直线x y 2=向下平移2个单位后对应的直线解析式为22-=x y .……………………1分根据题意，可得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.321,22x y x y 解得⎩⎨⎧==.2,2y x ………………………………………………………………………………2分∴点A 的坐标为（2,2）. ……………………………………………………………………3分（2）P （2,0）或P （4,0）. ………………………………………………………………………5分23. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠1＝∠2. 又∵PC ＝PC ， ∴△PBC ≌△PDC .∴PB=PD . ………………………………………1分 又∵PE=PB ，∴PE=PD . ………………………………………2分（2）判断：∠PED ＝45°. ……………………………………………………………………………3分证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°.∵△PBC ≌△PDC ，∴∠3＝∠PDC . ∵PE=PB ，∴∠3＝∠4. ∴∠4＝∠PDC . 又∵∠4＋∠PEC ＝180°, ∴∠PDC ＋∠PEC ＝180°.∴∠EPD ＝360°－(∠BCD ＋∠PDC ＋∠PEC )＝90°. ………………………………4分 又∵PE=PD ,∴∠PED ＝45°. ………………………………………………………………………5分24. 解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠D ＝90°，AB ＝CD ＝AD ＝6. ∵AB ＝2CF ，∴CF ＝3. ………………………………………………1分 ∵△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处， ∴∠1＝∠2，6==AB AN . ∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠F . ∴∠2＝∠F .∴AM ＝MF . ………………………………………………………………………………………2分 设AM ＝x ，则MF ＝x ，MC ＝MF －CF ＝x －3，∴DM ＝CD －MC ＝9－x .在Rt △ADM 中，222AM DM AD =+,∴222)9(6x x =-+. …………………………………………………………………………4分 解得213=x ，即213=AM . ……………………………………………………………………5分A∴21=-=AN AM NM . ……………………………………………………………………6分25. 解：（1）∵直线a x y +-=2经过点C (0, 6)，∴6=a . ……………………………………………………………………………………1分 ∴62+-=x y .∵点D （－1，n ）在直线62+-=x y 上，∴8=n . ……………………………………………………………………………………2分 设直线AD 的解析式为b kx y +=，根据题意，得⎩⎨⎧=+-=+-.8,03b k b k ……………………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==.12,4b k∴直线AD 的解析式为124+=x y .………………………………………………………4分 （2）令062=+-x ，解得3=x .∴B （3,0）. ∴AB ＝6.∵点M 在直线62+-=x y 上， ∴M （m ，62+-m ）. ① 当3<m 时，()62621+-⨯⨯=m S ， 即186+-=m S .………………………………………………………………………5分 ② 当3>m 时，[])62(621+--⨯⨯=m S ， 即186-=m S .…………………………………………………………………………6分26. 证明：（1）∵D 为BC 中点，∴BD ＝CD . ∵BE ∥CF ， ∴∠1＝∠2. 又∵∠3＝∠4，∴△BDE ≌△CDH . ………………………………………………………………………1分 ∴ED=HD . ………………………………………………………………………………2分 ∴四边形BECH 是平行四边形. …………………………………………………………3分 （2）连接FD 、ED ，延长ED 交CF 于点H ，∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE ， ∴BE ∥CF .根据（1）可知ED=HD . 又∵CF ⊥AE ，∴ED ＝FD . ………………………………………………………………………………4分 ∵Rt △AEB 中，M 是斜边AB 中点， ∴AB ME 21=. ∵△ABC 中，D 、N 分别是BC 、AC 中点， ∴AB DN 21=. ∴DN ME =.……………………………………………………………………………5分 同理，NF MD =.………………………………………………………………………6分 ∴△MED ≌△NDF .∴∠EMD =∠FND . ………………………………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！BB。

学达教育1对1个性化辅导图3北京市朝阳区2014～2015学年度八年级期末检测八年级物理试卷（选用） 2015.1（考试时间90分钟，满分100分） 成绩 一．单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

请将正确选项前的字母填入［ ］内，共30分，每小题2分） ［ ］1．在下列国际单位中，速度的单位是A ．千克（kg ）B ．秒（s ）C ．米/秒（m/s ）D ．千克/米3（kg/m 3） ［ ］2．图1所示的现象中，属于光的色散现象的是［ ］3．图1［ ］4．故事影片所展现的楼房倒塌场面中,有许多“混凝土块”砸在演员身上，为保证演员的安全，这些“混凝土块”一般用泡沫塑料制成，其主要原因是A ．泡沫塑料的价格便宜B ．泡沫塑料的密度较小C ．泡沫塑料容易找到D ．用泡沫塑料容易制作 ［ ］5．图3所示的四个物态变化的实例中，属于液化的是八年级物理试卷 第1页（共8页）图2B放大镜把字“放大”图1DCBA雨后天空中出现彩虹景物在水中形成“倒影” 钢勺好像在水面处折断了［］6．关于声现象，下列说法中错误．．的是A．声音能够传递信息，但却不能传递能量B．“闻其声而知其人”主要是根据音色来判断的C．课堂上能听到老师的讲课声，是由于空气能够传声D．用大小不同的力先后敲击同一鼓面，鼓面发出声音的响度会不同［］7．下面是对日常生活中一些物体的质量和长度的估计，其中最接近实际的是A．正常成年人的鞋子的长度约为42cm B．初中物理课本的长度约为0.26mC．一支普通铅笔的质量约为500g D．一个普通鸡蛋的质量约为0.3kg［］8．小阳用奶奶的老花镜镜片正对着太阳时，可在距离镜片40cm处得到一个最小、最亮的光斑。

若小阳想通过此镜片看清微雕作品上较小的图案，则作品到镜片的距离通常应满足A．大于80cm B．大于40cm C．小于40cm D．大于40cm而小于80cm ［］9．图4（甲）是某物理教科书的封面。

北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）2024.1（考试时间90分钟 满分100分）学校______班级______姓名______考号______考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中，不是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2.下列计算正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）3.2023年5月20日是第24个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了四个国际单位制新词头的中文名称：容、柔，昆、亏.容表示的数值为，柔表示的数值为，昆表示的数值为，亏表示的数值为.一个电子的质量约为克，可以表示为（A ）91柔克（B ）0.91柔克（C ）91亏克（D ）0.091亏克4.在多项式，，，中，完全平方式有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个5.右图中的两个三角形全等，则等于（A ）58°（B ）72°（C ）40°（D ）50°2861x x x ÷=33a a a ⋅=()326abab =221a a-+=27102710-30103010-289.110-⨯244a a -+214a +2441b b +-22a ab b ++1∠6.如图，点P 在的内部，点C ，D 分别在，上，且，只添加一个条件即可证明和全等，这个条件不可以是（A ）（B ）平分（C ）平分（D ）7.在平面直角坐标系中，点经过某些运动得到点，对于点A 的运动描述正确的是（A ）向下平移7个单位长度（B ）向右平移5个单位长度（C ）先向上平移7个单位长度，再关于x 轴作轴对称（D ）先关于x 轴作轴对称，再向下平移5个单位长度8.已知的三边长分别为a ，b ，c ，且，以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形的是（A ），，（B ），，（C ），，（D），，二、填空题（共24分，每题3分）9.分解因式：_______.10.当_______时，分式的值为0.11.图中x 的值为_______.12.如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为_______.13.如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x 轴上，，若点A 的横坐标为1，则点B 的坐标为_______.14.若分式的值为整数，则x 的整数值为_______.15.在一张凸n 边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为720°的凸多边形纸片，则n 的值为_______.AOB ∠OA OB OC OD =OPC △OPD △PC PD =OP AOB ∠PO CPD∠90OCP ODP ∠=∠=︒xOy ()5,6A --()5,1A '--ABC △a b c <<1a +1b +1c +2a 2b 2c2a 2b 2c1a b -+1b c -+1c a -+3ab ab -=x =11x x +-ABCD 90B ∠=︒4AD BC ==6AB =AC BAD ∠ABCD xOy Rt OAB △OB 30ABO ∠=︒421x +16.在中，，D ，E 是边上的两点，且，有下列四个推断：①若是的高，则可能是的中线；②若是的中线，则不可能是的高；③若是的角平分线，则可能是的中线；④若是的高，则不可能是的角平分线.上述推断中，所有正确结论的序号是_______.三、解答题（共52分，第17-23题，每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分）17.计算：.18.计算：.19.解分式方程：.20.化简：，并选择一个适当的t 的值代入求值.21.已知：如图，是等边三角形，D 是上一点，，.求证：是等边三角形.22.如图，在锐角三角形中，D 为边上一点，，在上求作一点P ，使得.（1）通过尺规作图确定点P 的位置（保留作图痕迹）；（2）证明满足此作图的点P 即为所求.23.某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的3倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快2.5分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词.24.下面是一些方程和它们的解.的解为，；ABC △AB AC <BC BD BE <AD ABC △AE ABC △AD ABC △AE ABC △AD ABC △AE ABC △AD ABC △AE ABC △()32347a a aa ⋅+-÷()()()22222x y x y x y y -----221111x x x x --=--2222421112t t t t t t t++-÷+--+ABC △AC ABD ACE ∠=∠AE BC ∥ADE △ABC BC B BAD CAD ∠=∠=∠AD APC ADB ∠=∠1122x x +=+12x =212x =的解为，；的解为，；……根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题：（1）的解为_______；（2）关于x 的方程的解为_______；（3）关于x 的方程的解为_______.25.如图，在中，D 是上一点（不与点B ，C 重合），将沿直线翻折得到，将平移得到（点B 与点E 为对应点），连接.（1）求证：；（2）连接，若在点D 的运动过程中，始终有，写出需要满足的条件，并证明.26.通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量.某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗.称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的.在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水.数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较.方案一：采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______；1133x x +=+13x =213x =1144x x +=+14x =214x =1155x x +=+11x n x n+=+21111x x a x a -+=+--ABC △BC DA BC DE BD EF DF ADB DEF ≌△△CF AD CF =ABC △111方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同.如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______；方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同.每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______.实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案______的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）.推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留斤污水.现用斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为x 斤），证明上面实验中得到的结论.()0a a >()0m m >北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2024.1一、选择题（共24分，每题3分）题号12345678答案DABADCCC二、填空题（共24分，每题3分）题号9101112答案6020题号13141516答案0或5或6或7①②③三、解答题（共52分，第17-23题，每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分）17.解：18.解：.19.解：去分母，得.解得.经检验，是原分式方程的解.所以原分式方程的解是20.解：()()11ab b b +-1-()4,01-()32347a a aa ⋅+-÷()5127a a a =+-÷55a a =-0=()()()22222x y x y x y y -----()2222244322x xy y x xy y y =-+--+-2222244322x xy y x xy y y =-+-+--xy =-()()21211x x x x +--=-2x =2x =2x =2222421112t t t t t t t ++-÷+--+()()()()222121112t t tt t t t +-=-⋅++-+.答案不唯一.如：当时，原式=2.21.证明：是等边三角形，，.，..，..是等边三角形.22.法一：（1）如图所示.（2）证明：由作图可知..，.，，.点P 即为所求.法二：（1）如图所示.（2）证明：由作图可知.()21211t t t t -=-++21t =+0t = ABC △∴AB AC =60BAC ACB ∠=∠=︒ AE BC ∥∴60CAE ACB ∠=∠=︒∴BAD CAE ∠=∠ ABD ACE ∠=∠∴ABD ACE ≌△△∴AD AE =∴ADE △AP CP =∴PAC PCA ∠=∠ B BAD CAD ∠=∠=∠∴B BAD CAD PCA ∠=∠=∠=∠ 180APC CAD PCA ∠+∠+∠=︒180ADB B BAD ∠+∠+∠=︒∴APC ADB ∠=∠∴CP CD =.，，.点P 即为所求.23.解：设测试者使用键盘输入平均每分钟输入x 个单词，则使用语音输入平均每分钟输入个单词.由题意，得.解得.经检验，是原分式方程的解，且符合题意.所以.答：测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词.24.解：（1），；（2），；（3），.25.（1）证明：将沿直线翻折得到，，.将平移得到（点B 与点E 为对应点），，....（2）需要满足的条件为.证明：此时图形如图所示.由（1）可知，.，，.∴CPD CDP ∠=∠ 180APC CPD ∠+∠=︒180ADB CDP ∠+∠=︒∴APC ADB ∠=∠∴3x 3003002.53x x-=80x =80x =3240x =15x =215x =1x n =21x n =1x a =21a x a =- DA BC DE ∴AD ED =ADB EDB ∠=∠ BD EF ∴BD EF =BD EF ∥∴E EDB ∠=∠∴ADB E ∠=∠∴ADB DEF ≌△△ABC △AB AC =ADB DEF≌△△∴AB DF =B DFE ∠=∠ AB AC =∴AC DF =B ACB ∠=∠，....26.数据计算：；；.实验结论：三.推广证明：依题意可得，选择方案一进行一次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，可化为；选择方案二进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，整理得；选择方案三进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，整理得；因为三个分式的分子，分母都是正数，且分子相同，所以要判断三个分式值的大小，只需比较分母的大小.因为，且，，所以.所以.所以.即方案二比方案一的漂洗效果好.因为，且，所以.所以.BD EF ∥∴DFE FDC ∠=∠∴ACB FDC ∠=∠∴ACD FDC ≌△△∴AD CF =12111171121a a m +22a a am+()a a a x a m x ⋅++-222a a am mx x ++-222a m a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2224a ma am ++()()2222a am mx x a am mx x x m x ++--+=-=-m x >0x >()0x m x ->222a am mx x a am ++->+222a a a m a am mx x >+++-()2222222442m m m a am a am mx x mx x x ⎛⎫++-++-=-+=- ⎪⎝⎭2m x ≠202m x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭22224m a am a am mx x ++>++-所以.即方案三比方案二的漂洗效果好.综上，在这三种方案中，方案三的漂洗效果最好.2222224a a m a am mx xa am >++-++。