数学模型思想如何在教学中渗透

如何在分数乘除法应用题教学中渗透数学模型思想数学思想是对数学知识、方法、规律的本质认识，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。

小学数学课程中蕴涵着丰富的数学思想，学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法是数学课程的一个重要目的。

如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”“记忆型”的，将背离数学教育的目标。

因此，在小学数学教学中，教师要根据小学生的年龄特点，不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透。

但由于数学思想它蕴含渗透在知识体系中，是无形的。

教师如何让学生学会知识的同时，又学会数学思想，一直是教师探究的课题。

渗透数学思想方法的途径主要有两条：一是通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的基本思想和方法，倾向于技巧性强的方法。

二是通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成对人的素质有促进作用的基本思想方法，倾向于一般的思考方法。

我们在分数乘除法应用题教学中主要采用第二种途径。

一、渗透数形结合的思想方法数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。

”数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。

数形结合思想是充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，能丰富学生的表象，引发联想。

在分数乘除应用题教学时经常通过画线段图或面积图弄清题意，分析数量关系，拓宽解题思路，能引导学生迅速找到解决问题的方法。

如：应用题“水果批发公司有水果25000千克，卖出2/5，还剩下多少千克？”的教学，引导学根据题意先画出线段图。

学生从图中很快找到了许多数量关系：（1）可以先求出卖出多少千克，就是求25000的2/5是多少，再用总数减去卖出千克数求出剩下的重量。

在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想1.引入函数思想：a)引导学生了解函数的定义：定义输入和输出之间的关系，并通过图表、表格等多种形式展示。

b)提供几个简单的实际例子，例如：温度与时间的关系、身高与年龄的关系等，帮助学生理解函数的概念。

c)鼓励学生自己设计实验，并记录相关数据，以便他们能够把问题转化为函数关系的形式。

2.使用函数图像：a)使用函数图像展示函数的特征，帮助学生理解函数的变化规律。

b)引导学生探索不同的函数图像，例如线性函数和非线性函数的图像，让他们发现不同函数类型之间的区别。

c)鼓励学生绘制函数图像，以便他们理解函数的概念和特点。

3.模型思想在数学教学中的运用：a)引导学生将数学问题转化为现实生活中的实际问题，并鼓励他们利用数学模型进行解决。

b)引导学生分析并解释数学模型的含义，帮助他们理解模型思想的重要性。

c)提供多种实际问题，让学生尝试建立数学模型，并以模型思想求解问题。

4.进行实际的函数问题和模型应用：a)设计一些与实际生活密切相关的函数问题，例如：销售量与价格的关系、速度与时间的关系等。

b)引导学生进行函数问题的分析和解决，帮助他们将抽象的概念转化为可操作的实际问题。

c)鼓励学生从实际问题出发，自己设计模型并进行解决。

5.与其他学科的整合：a)在数学和其他学科的合作中，运用函数和模型思想，例如：物理中的运动方程、生物中的生长模型等。

b)引导学生在跨学科的学习中运用函数和模型思想，帮助他们将数学应用于实际情境。

在渗透函数思想和模型思想的教学中，需要注意以下几点：1.点线面的结合：保持数学教学的多样性，让学生通过观察、实验、模型设计等方式，深入理解函数和模型的概念，并能够把它们应用于实际问题的解决过程中。

2.鼓励探索思维：培养学生的探索精神，引导他们提出问题、设计实验、观察数据、总结规律，并把这些过程与函数思想和模型思想相结合。

3.培养实际问题解决能力：通过练习和应用，培养学生应用函数和模型进行实际问题解决的能力，让他们在解决实际问题中感受到函数思想和模型思想的重要性。

模型思想在小学数学教学中的巧妙渗透模型思想是指用合适的工具、方法和手段把抽象的数学概念或思想具体化、形象化。

它在小学数学教学中具有以下优势：1.提高学习兴趣：模型思想将抽象的数学概念转化为具体的形象，使得学生更容易理解和接受。

这样能激发学生学习兴趣，提高学习积极性。

2.丰富教学手段：通过模型思想，教师可以利用各种实际物体、图形、图表等来展示数学概念，丰富了教学手段，使得教学更加形象生动。

3.促进综合能力培养：模型思想注重将数学知识与实际问题相结合，这样能够促进学生的综合能力培养，提高他们的分析和解决问题的能力。

二、模型思想在小学数学教学中的具体应用1.在数学知识的引入阶段，可以通过模型思想引入相关的问题和实际场景，引发学生的兴趣，并让学生自己动手制作或操作模型，让抽象的概念具体化、形象化。

在小学数学中学习分数时，教师可以引导学生通过绘制分数模型，将一个整形分成若干份，并引导学生用色块或者其他物品来表示分数。

这样做会让学生更加直观地理解分数的概念，从而更容易掌握分数相关的知识。

2.在解题过程中，可以利用模型思想辅助学生进行问题的解答。

通过抽象问题进行具象化，让学生更容易理解问题的本质和解题方法。

在小学数学中学习面积时，教师可以利用面积模型，让学生用纸片制作一个正方形、长方形，然后用格子纸来计算面积，这样学生可以更加直观地理解面积的计算方法。

3.在课外拓展方面，可以利用模型思想帮助学生将数学知识与实际生活相结合，引导学生使用数学知识解决实际问题。

在小学数学中学习几何知识时，教师可以组织学生进行实地勘测，并搜集家庭、学校中与几何知识相关的实际问题，让学生用所学的知识去解决实际问题。

这样做可以使学生更深刻地理解数学知识的应用与意义。

三、结语模型思想的巧妙渗透使得小学数学教学更加生动有趣，也使得学生更容易理解和接受数学知识。

教师们应该在日常的教学中，多多运用模型思想，让学生在具体的实践中感受数学的魅力，从而更加轻松愉快地学习数学知识。

在小学数学教学中如何渗透模型思想——以《圆柱的体积》教学设计为例【摘要】“模型思想”是《数学课程标准（2011版）》中提出的十大核心概念之一。

本文结合《圆柱的体积》的教学设计，阐述在教学中渗透模型思想的方法：丰富表象，初步感知模型；利用知识的迁移，在旧模型的基础上构建新模型；抓住数学的本质，进一步完善模型；在实际情景中，应用模型，体会模型的价值。

【关键词】模型思想数学建模模型应用圆柱的体积“模型思想”是《数学课程标准（2011版）》新增的四个核心概念之一。

数学模型是利用数学语言模拟现实的模型，即把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表达出来的一种数学结构[1] 。

模型思想指的是建构数学模型并且能够应用数学模型解决问题的一种思想。

课标为何要新增“模型思想”呢？它有何价值呢？一、模型思想的价值（一）发展学生的数学思维，提高学生的数学素养对于离开校园多年的人来说，数学留给人们最大的影响，往往不是知识本身，而是数学的思想、方法，是用数学的思维来思考和解决问题的能力。

史宁中教授在解读2011版的《数学课程标准》时指出，数学抽象的思想、数学推理的思想和数学建模的思想，是数学的三大基本思想。

而数学的抽象思想和推理思想在数学的建模过程和应用过程中得到充分的体现。

可见在小学阶段让学生积累一定的数学模型思想，初步体会数学建模的过程，并能用数学模型解决实际的问题，能在一定程度上培养学生的数学思维，提高学生的数学素养。

（二）加深学生的理解，有利于对知识的应用在练习中相信不少教师经常会有这样的疑惑，这题学生会了，换个类型题，学生又做错了。

这就是由于学生对知识的认识，仅停留在这道题上，没有在脑海中构建与之对应的数学模型，因此在遇到类型题或者变式题，对个别学生来说，就像另一道新题。

可见在教学中帮助学生构建相应的数学模型，有利于学生应用此模型解决同一类型的数学问题，还能在一定程度上培养学生的化归思想，疏通新旧知识的联系，进一步促进对新知识的理解。

模型思想在小学数学教学中的渗透模型思想在小学数学教学中得到了广泛的应用。

在小学数学教学中，教师可以通过引入各种具体的实际问题，引导学生建立数学模型，使抽象的数学知识得以应用和体现。

在教授分数的概念时，教师可以通过让学生制作分数的模型，比如用纸板剪成若干块，再用它们拼成一个整体，让学生亲自动手，从而直观地感受到分数的意义。

教师还可以设计一些情境教学，让学生运用数学模型解决实际问题，比如用比例模型计算实际物体的大小，用面积模型计算房间地板的面积等，这样既可以锻炼学生的数学能力，又可以提高学生的实际动手能力，使数学知识得以更好地渗透。

模型思想在小学数学教学中对学生学习起到了启发和促进的作用。

传统的数学教学往往是以抽象概念和公式为主，缺乏直观的感受和实际的应用。

而引入模型思想后，可以让学生通过具体的实物、图片、动画等方式感知数学知识，从而更好地理解和掌握。

模型思想可以激发学生的学习兴趣，增强学生的学习积极性。

在进行情境教学时，学生可以通过合作学习，体验到数学知识的实际应用，增强学习的乐趣。

模型思想还可以培养学生的创新能力和解决问题的能力，让学生在解决实际问题的过程中灵活运用数学知识，从而培养学生的数学思维能力。

模型思想的渗透还对教师在课堂教学中的角色提出了更高的要求。

教师不仅要具备扎实的数学知识，还需要具备一定的实践能力和创新能力，能够灵活运用各种数学模型进行教学。

教师需要对教学内容深入了解，能够根据学生的掌握情况，合理安排教学任务，灵活地运用各种模型进行教学。

教师还需要注重培养学生的数学思维能力，引导学生通过模型分析问题，解决问题，在实践中提高学生的数学素养。

模型思想在小学数学教学中的渗透对于提高教学质量、激发学生学习兴趣、培养学生的数学思维能力等方面都起到了积极的作用。

教师在教学中要不断探索模型思想在数学教学中的应用，努力培养学生的数学思维能力和实际解决问题的能力，为学生的全面发展做出积极的努力。

希望未来在小学数学教学中可以更广泛地运用模型思想，为学生构建一个更加直观、形象、有趣的数学学习环境。

浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想【摘要】在高等数学教学中，渗透数学建模思想具有重要意义。

数学建模思想的运用能够提高学生的数学思维能力，培养他们解决实际问题的能力，并激发他们对学习的兴趣。

这种教学方式不仅能够加深学生对数学的理解，还能够有效地促进他们的学习。

数学建模思想在高等数学教学中应该得到重视，成为一种有效的教学途径。

通过渗透数学建模思想，教师可以激发学生对数学的热情，提升他们的学习效果。

在高等数学教学中，应该注重数学建模思想的应用，以促进学生的全面发展。

【关键词】关键词：高等数学教学、数学建模思想、应用、学生思维能力、实际问题解决能力、学习兴趣、数学理解、有效途径、渗透。

1. 引言1.1 高等数学教学的重要性高等数学作为大学阶段数学学科的重要组成部分，对于学生的数学思维能力和综合素质的培养起着至关重要的作用。

高等数学教学的重要性主要体现在以下几个方面：高等数学是学习其他理工科学科的基础。

在物理、化学、工程等学科中，都离不开高等数学的支撑。

高等数学教学可以帮助学生建立起扎实的数学基础，为日后学习其他相关学科打下良好的基础。

高等数学培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

通过高等数学的学习，学生能够提升自己的逻辑思维能力，培养出对复杂问题进行分析和解决的能力。

这种能力在日后的学习和工作中都将发挥至关重要的作用。

高等数学教学还有助于培养学生的创新意识和解决问题的能力。

数学是一门严谨的学科，通过学习高等数学，学生可以培养自己理性思维、解决问题的能力，进而培养出解决实际问题的能力。

高等数学教学的重要性在于为学生提供了扎实的数学基础，培养了他们的逻辑思维能力和问题解决能力，为他们未来的学习和工作奠定了坚实的基础。

1.2 数学建模思想的意义数学建模思想是一种将数学知识应用于实际问题解决过程中的一种思维方式，它强调将数学与现实相结合，通过建立数学模型来描述和解决实际问题。

数学建模思想的意义在于提高学生的实际问题解决能力和数学思维能力，帮助他们更好地理解数学知识和应用数学知识解决实际问题。

小学数学中模型思想的渗透模型思想是指将实际问题抽象为适当的数学模型，通过对模型的研究和分析来解决问题的思考方式。

在小学数学教学中，模型思想开始逐渐渗透到各个知识点中，使数学知识的学习更加贴近实际，有助于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。

下面通过几个例子来说明小学数学中模型思想的渗透。

在小学数学的加减法教学中，可以通过引入模型来帮助学生更好地理解问题。

教学中常用的加法模型有“柠檬果汁”的例子。

老师可以告诉学生，小明有3杯柠檬果汁，小红有5杯柠檬果汁，他们要一起喝，一共有多少杯柠檬果汁？通过将问题进行抽象，学生可以将这个问题转化为3+5=8的算式，帮助学生理解加法的含义和计算方法。

在小学数学的乘除法教学中，也可以引入模型来帮助学生理解和记忆乘除法的运算规则。

教学中常使用的乘法模型有“田地的面积”和“长方体的体积”。

通过给学生展示一个田地或一个长方体，老师可以引导学生观察田地或长方体的形状和尺寸，让学生模拟计算田地的面积或长方体的体积的过程，帮助学生理解乘法的含义和计算方法。

在解决实际问题时，模型思想也被广泛应用。

在应用问题中，要求学生求解一个问题，需要学生先建立一个与实际情况相对应的模型，然后通过对模型的分析和计算，得出问题的答案。

教学中常出现的“一个矩形花坛”的问题，老师可以引导学生通过画图或使用图形模型来解决问题。

学生可以画出问题中的矩形花坛，并求出其面积，从而得出问题的答案。

在一些游戏和竞赛中，模型思想也起到了重要作用。

数独游戏中，玩家需要根据已知的条件填补空白格子，使得每一行、每一列和每一个宫都满足数独的规则。

在解决数独问题时，玩家可以建立一个数独模型，通过分析并计算已知条件，逐步填充空白格子，从而解决数独问题。

模型思想在小学数学教学中的巧妙渗透摘要：数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。

模型思想作为一种数学思想，是沟通数学知识与数学应用之间的桥梁，教师要善于挖掘模型素材并引导学生领悟数学模型思想。

关键词：小学数学;模型思想;课堂模型思维的建构，指的是学生通过将遇到的数学问题与已有的数学模型相对应，发现问题中设计的知识点，从而快速理解问题，利用学过的方法解决问题的学习过程。

这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。

明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。

本文探讨了小学数学教学中如何有效建构数学模型。

1.自主探究，培养模型意识费赖登塔尔曾说过：学习数学唯一正确的方法是学生再创造，即让学生通过数学活动去探究、寻找正确的方法。

以“分数除以整数”一课为例，教材借助解决问题展开探究：“把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”学生列出算式后，学生有各种猜测：分子和分母都除以整数;分子除以整数，分母不变;把分数化成小数，再用小数除以整数;有学生认为用分数乘这个整数的倒数……究竟哪种猜测正确呢？教师应组织学生亲自验证，使学生在操作中发现这道题可以分母不变，分子除以2。

也可以求4/5的1/2，所有用4/5×1/2。

也有的学生把4/5化成0.8，0.8÷2=0.4，0.4=2/5。

在探究后，学生发表了自己的见解，教师不急于评价，而是引导学生：如果是这张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几呢？……这些探究环节，是学生主动思维和个性化思维的展现，为感悟算理、抽象算法、构建数学模型积累了数学学习的经验，培养了学生数学模型的意识。

模型思想在小学数学教学中的渗透在小学数学教学中，模型思想已经逐渐渗透到了各个领域，包括数学基础知识的学习、实际问题的解决及其应用等方面。

随着社会的快速发展和科技的不断进步，模型思想已经成为小学数学教学中必不可少的一部分，为学生的数学学习和实际生活带来了极大的帮助和便利。

模型思想是指把实际生活中的问题通过建立数学模型的方式进行分析和解决的思想方法。

在小学数学教学中，运用模型思想，可以更加直观地帮助学生理解数学知识的应用，提高他们的实际问题解决能力。

具体来说，模型思想在小学数学教学中的渗透主要表现在以下几个方面：一、基础知识的学习在小学数学基础知识的学习中，教师可以通过构建具有代表性的数学模型，帮助学生更加生动形象地理解和掌握知识点。

比如在学习分数运算时，可以通过类比成份、时间、长度等实际生活中的问题，建立分数的比较和运算模型，使学生能够更加直观地理解分数大小的概念和分数的加减乘除等运算规律。

二、实际问题的解决在小学数学教学中，教师应该充分挖掘生活中的实际问题来激发学生的学习兴趣，同时通过建立数学模型来解决这些问题。

例如，在学习面积和周长时，可以通过建立立体图形的数学模型，通过计算边长、高度等参数来求出立体图形的面积和周长。

这样，学生不仅在实际问题中得到了锻炼，而且对关于面积和周长的知识点也更加深入地理解和掌握。

三、应用领域的开拓模型思想在小学数学教学中还可以帮助学生开拓数学应用的领域，从而更加深入地了解和掌握数学知识。

比如，在学习几何形状时，通过构建数学模型，可以将几何形状与飞机、汽车、电器等实际物体联系起来，让学生在运用几何工具去解决实际问题时，更加生动形象地掌握有关几何形状的知识点。

在解决实际问题教学中渗透数学模型思想白城市洮北区洮河镇中心校所谓“模型思想”，即“建模”。

也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。

对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。

以下是两位老师利用同一素材教学“减法”的片段：【教学片段1】出示情境图。

师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，剩下3个。

师：你真棒!谁再来说一说。

生：原来有5个小朋友在浇花，走了2个小朋友，还剩下3个小朋友。

师：很好！你知道怎样列式吗？生：5-2=3。

教师听了满意地点点头，板书5-2=3。

接着教学减号及其读法。

【教学片段2】出示情境图。

（同上）师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。

师：第二幅图呢？生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。

师：你能把两幅图的意思连起来说吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。

师：同学们观察得很仔细，也说得很好。

你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？生（齐）：3个。

师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。

）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。

（在圆片下板书：5-2=3）生齐读：5减2等于3。

师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。

生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。

生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。

……上述两段教学，所体现出来的教学着力点是不一样的。