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目录自适应均衡算法--RLS法的仿真分析研究 (2)一、背景知识 (2)1.1、自适应均衡原理 (2)1.2、RLS算法的背景资料 (3)二、自适应均衡算法--RLS算法设计及分析 (3)2.1、RLS算法的基本原理： (3)2.2、自适应均衡算法--RLS算法设计及流程 (6)2.3 自适应均衡算法—RLS算法结果分析 (8)三、小结 (10)3.1项目分工 (10)3.2个人心得 (10)自适应均衡算法--RLS法的仿真分析研究一、背景知识1.1、自适应均衡原理由于多径衰落引起的时延扩展造成了高速数据传输时码元之间的干扰。
采用增加平均信号电平的方法也无法降低时延扩展引起的误码率，只有采用自适应均衡技术，才是根本的解决办法。
均衡有两个基本途径：一是频域均衡，它使包含均衡器在内的整个系统的总传输特性满足无失真传输的条件。
它往往是分别校正幅频特性和群时延特性，通常，线路均衡便采用频域均衡法。
二是时域均衡，就是直接从时间响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰的条件。
目前广泛利用横向滤波器作时域均衡器，它可根据信道特性的变化而进行调整。
时域均衡器可以分两大类：线性均衡器和非线性均衡器。
如果接收机中判决的结果经过反馈用于均衡器的参数调整，则为非线性均衡器；反之，则为线性均衡器。
在线性均衡器中，最常用的均衡器结构是线性横向均衡器，它由若干个抽头延迟线组成，延时时间间隔等于码元间隔。
非线性均衡器的种类较多，包括判决反馈均衡器(DFE)、最大似然(ML)符号检测器和最大似然序列估计等。
均衡器的结构可分为横向和格型等。
均衡器的收敛时间受均衡算法、均衡器结构和信道特性的变化情况所决定。
通常，均衡器需要通过重复性地周期训练保证能够一直有效地抑制码间干扰。
所以，用户数据序列需要被分割成数据分组或时隙分段发送。
均衡器通常工作在接收机的基带或中频信号部分，基带信号的复包络含有信道带宽信号的全部信息，所以，均衡器通常在基带信号完成估计信道冲激响应和解调输出信号中实现自适应算法等在移动通信领域中，码间干扰始终是影响通信质量的主要因素之一。
基于OGCE⁃BEM的OTFS信道估计李心怡;解志斌;张金波;毛云龙【期刊名称】《光通信研究》【年(卷),期】2024()3【摘要】【目的】随着面向第六代移动通信技术研究工作的开展,传统的正交频分复用(OFDM)系统中的载波间干扰使得信道估计性能不足以提供高度可靠的通信,而正交时频空(OTFS)系统可以有效解决快速时变性和多普勒效应导致的通信系统可靠性下降问题,近年来受到了广泛关注。
【方法】为了有效满足OTFS系统所需的信道估计性能需求,文章采用优化的广义复指数(OGCE)基扩展模型(BEM)将信道脉冲响应建模为时不变的基函数与基函数系数的形式,从而有效地拟合高速移动通信场景下的快速时变信道。
OGCE⁃BEM通过更加密集的采样改善了频谱泄漏的问题,并且通过增加修正系数降低了高频基模型的误差。
为了得到更为精确的基函数系数,文章基于遗忘因子与估计误差的关系,设计了可变遗忘因子的递归最小二乘(RLS)滤波器,使得RLS滤波器可以实时追踪基函数系数的变化。
【结果】仿真结果表明,文章所提算法适用于高速移动通信场景,基函数的设计更为合理,相较于固定遗忘因子的估计方法,具有更低的均方误差,信道估计结果更加精确。
与最小二乘(LS)、BEM⁃LS和BEM⁃线性最小均方差(LMMSE)信道估计方式相比,均方误差性能得到了明显提升。
【结论】文章所提基于OGCE⁃BEM的信道估计算法有效减少了待估计未知参数量,提高了信道估计的准确性。
【总页数】6页(P147-152)【作者】李心怡;解志斌;张金波;毛云龙【作者单位】江苏科技大学海洋学院【正文语种】中文【中图分类】TN911【相关文献】1.时变水声信道中基于BEM的迭代信道估计技术2.基于嵌入训练阵列的OTFS信道估计3.一种基于小数倍多普勒信道的OTFS信道估计方法4.基于模型驱动深度学习的OTFS信道估计因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于变遗忘因子快时变参数辨识有遗忘因子的最小二乘法算法特点：1. 收敛速度快，适当的遗忘因子能够使系统较快达到预期目标2. 跟踪能力强，在随机输入函数中，波动相对较小3. 遗忘因子是可以消除数据饱和现象，加强当前数据的影响，减小历史数据的影响。
4.遗忘因子λ越小，系统的跟踪能力越强，同时对噪声越敏感；其值越大，系统跟踪能力减弱，但对噪声不敏感，收敛时估计误差也越小。
变遗忘因子实现快时变参数辨识的基本思想：因为遗忘因子λ对整个系统的性能起很大的作用，所以可以考虑对λ进行修改，使它既能使系统的跟踪能力加强，又能使系统收敛时估计误差小，于是考虑到采用变遗忘因子的思想，当误差变小时，λ就接近1，这样会使参数的误差减小；反之当误差变大时，λ就变小，我们将它设一个最小值λmin，这样会使系统跟踪能力加强。
基于对λ的理解，本文提出下面的思想：因为λ值的大小可以由误差决定，所以可以找一个误差点，比如说误差均值E[e(n)]，当小于这个值时，λ由一条曲线趋近于1，当大于这个值时，λ由一条曲线趋近于λmin。
我们把它称为修正函数。
由修正函数可以看出，遗忘因子λ是通过误差来控制的，它可以保证误差在E[e(n)]附近摆动，并且变化是缓慢的，可以缓冲λ变化过快带来的跟踪效果差的问题，所以说在迭代之后，加上此修正函数的修正，可以保持可变遗忘因子的RLS算法的优点，硬件上降低了对设备计算精度的要求。
设时变模型为：其中，a，b为系统时变参数，{()tξ}是均值为零的独立随即干扰序列。
时变模型可以近似的表示为：设：则定常遗忘因子的辨识算法：其中 为遗忘因子定常遗忘因子算法只能用于慢时变系统，对于快时变系统就不能得到满意的结果。
因此，对于动态特性变化较大的系统，应随着动态特性的变化自动调整遗忘因子，其基本思想是，当系统参数突变时自动选择较小的遗忘因子，以提高辨识灵敏度，当参数变化较慢时，自动选择较大的遗忘因子，增加记忆长度，使辨识精度提高。
RLS算法的研究简介：RLS（Recursive Least Squares）算法是一种用于解决线性递归最小二乘问题的递归算法。
它是一种自适应滤波算法，广泛应用于信号处理、通信系统和控制系统等领域。
RLS算法能够通过递归的方式不断更新估计参数，实时地适应环境变化，并能够在有限内存的情况下处理大规模数据。
本文将从原理、特点、应用等方面对RLS算法进行研究。
一、RLS算法的原理θ(k)=θ(k-1)+K(k)[y(k)-θT(k-1)x(k)]其中，θ(k)表示当前时刻的估计参数，θ(k-1)表示前一时刻的估计参数，K(k)是当前时刻的增益矩阵，y(k)表示观测输出，x(k)表示输入信号。
递推关系式中的增益矩阵K(k)是RLS算法的核心部分。
增益矩阵的求解需要通过递推计算，并需要满足最小二乘误差的准则。
具体的递推计算公式为：K(k)=P(k-1)x(k)/(λ+xT(k)P(k-1)x(k))P(k)=(1/λ)[P(k-1)-K(k)xT(k)P(k-1)]其中，P(k)是误差协方差矩阵，λ是遗忘因子。
二、RLS算法的特点1.自适应性：RLS算法能够实时地适应信号环境的变化，根据新的观测数据对参数进行不断的修正和更新。
2.实时性：RLS算法具有很好的实时性，能够在不断更新参数的同时进行信号处理和估计，适合于处理实时数据。
3.内存效率：RLS算法能够在有限的内存资源下处理大规模数据，通过递推计算，只需要存储当前时刻的参数和误差协方差矩阵。
4.对噪声假设要求低：相比于其他自适应滤波算法，RLS算法对噪声的分布和统计特性的假设要求较低，适用于更广泛的应用场景。
三、RLS算法的应用1.自适应滤波：RLS算法可以应用于自适应滤波，用于信号去噪、信号增强和频率估计等领域。
在通信系统中，RLS算法可以用于自适应均衡和信道估计。
2.控制系统：RLS算法在控制系统中起到参数估计的作用，可以应用于自适应控制、系统辨识、模型预测控制等方面。
参数估计带遗忘因子递推最小二乘法仿真（RLS ）模型：y (N+1) = ϕN+1T θ + ε(N+1)其中带遗忘因子的RLS 法递推算式：θ N+1 = θ N + K N+1(y (N+1) – ϕN+1T θ N ) 式（2-3-5）式（2-4-1）式（2-4-2）参考程序（BASIC ）40 N=200： M=2： D=2 ’（ N —数据量；M —参数维数；D —滞后量 D ≧1）50 DIM Y （N ），U （N ），A （M ），P （M ，M ）， C （M ，N ），X （M ），PX （M ），E （N ），A1（N ），B1（N ） ’ Y —输出；U —输入；A —参数估计；P —估计误差协方差阵；C —贮存参数估计结果；E —随机干扰；PX —工作单元 ； X —观测数据向量ϕ；A1和B1—参数真值（一阶系统）60 RANDOMIZE 77： ’ 伪随机数初始化1111+++++=N N T N N N N P P K ϕϕαϕαϕϕρϕϕ1112111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++++N N T N N T N N N N N P P P P P )](),...,1(),(),...,1([],...,,,,....,,[2121n k u k u n k y k y b b b a a a T kn n Tk ------==ϕθ70 FOR I =1 TO M：A（I）=0 : P（I，I）=1000000.：NEXT I’赋初值80 B=1.：’赋遗忘因子赋值90 FOR K= 5 TO N：’主循环100 A1（K）= —0.9： B1（K）=1.0： C1=0. ：’赋真值110 IF K〉=50 THEN B1（K）=2.0：’参数时变120 US=15： IF RUN（0）〉0.8 THEN US= —1*US 130 U（K）= US：’给定输入140 E（K）=RND（1）— 0.5 ’噪声150 Y（K）= —A1（K）*Y（K—1）+ B1（K）*U（K—D）+E（K）+C1*E（K—1）：’过程仿真160 X（1）= —Y（K—1）： X（2）= U（K—D）: ' 观测数据向量ϕ赋值170 GOSUB 220 ’调用RLS子程序180 FOR I=1 TO M： C（I，K）=A（I）： NEXT I ’存入参数估计结果200 NEXT K210 END220 ’********** 参数估计 RLS 子程序 ****************225 ’** W 用于存放ϕN+1T θ N ； Z 用于存放ϕN+1T P NϕN+1**230 Z=0： W=0： FOR I=1 TO M ： PX（I）= 0： NEXT I240 FOR I=1 TO M： FOR J=1 TO M250 Z=Z+P（I，J）*X（I）*X（J）：PX（I）= PX（I）+ P（I，J）*X（J）： NEXT J260 W=W+A（I）*X（I）： NEXT I： RE=Y（K）—W 270 FOR I=1 TO M： A（I）=A（I）+ PX（I）*RE/（B+Z）： FOR J=1 TO M280 P（I，J）=（P（I，J）—PX（I）*PX（J）/（B+Z））/B290 NEXT J： NEXT I300 RETURN。
一种变遗忘因子RLS算法的分析与仿真李倩茹;王于丁;张晓芳【摘要】自适应信息处理的算法中的RLS算法在信号处理等方面已经得到了大量的应用.首先简要介绍了RLS算法,然后通过对RLS算法中的遗传因子的研究与分析,提出了一种新的变遗忘因子算法,通过修正函数对遗传因子进行修正,实现了此算法的优势,最后对该算法做了仿真试验.试验证明,此算法收敛速度和跟踪效果远好于普通RLS算法,并且系统稳定,具有较强的应用价值.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2008(031)017【总页数】3页(P45-47)【关键词】遗忘因子;RLS算法;均方误差;修正函数【作者】李倩茹;王于丁;张晓芳【作者单位】西安通信学院,陕西,西安,710106;西安通信学院,陕西,西安,710106;西安建筑科技大学,信息与控制工程学院,陕西,西安,710055【正文语种】中文【中图分类】TN921 引言自适应信息处理的算法、方案繁多，究其实质可归纳为遵循最小均方误差(Least Mean Square，LMS)准则及最小二乘(Least Square,LS)准则两大类，其他算法大多是这两种算法的演进。
普通的LMS算法跟踪能力强，但收敛速度不是很快；而普通的递推RLS算法跟踪能力又有待提高，所以改进普通的递推RLS算法可以更多地实现性能优异的滤波器。
递推RLS算法中的遗忘因子对系统的性能起到了非常关键的作用。
调整遗忘因子推导出来的算法，具有收敛速度快，跟踪能力强的优点，仿真结果表明改进以后的算法具有较小的参数估计误差，数值稳定性好。
2 普通RLS算法最小二乘滤波大约是1795年高斯在星体运动轨道预测研究中提出的。
它的基本结果有两种形式，一种是经典的一次完成算法，另一种是现代的递推算法(Recursive of Least Square，RLS)。
经典算法在理论研究中更为方便，而RLS算法适合于计算机处理。
文献[1]在推导RLS算法的时候，为了简单起见，将遗忘因子λ=1处理，文献[2]对λ作为参数推导了递推RLS算法。
基于车辆动力学的道路坡度与整车质量估计戴卓;吴光强【摘要】基于动力学方法估计自动变速器坡道换挡控制所需的道路坡度和整车质量.建立7速双离合自动变速器动力学模型,利用卡尔曼滤波算法估计变速器输出轴转矩,将其作为道路坡度和整车质量估计算法的输入.基于整车纵向动力学方程,采用改进型递推最小二乘法设计道路坡度和整车质量实时估计算法.仿真和实车试验结果表明,开发的估计算法能在不增加传感器的前提下实现较为准确的道路坡度和整车质量估计.%Parameters like vehicle mass and road slope for shift control of the automatic transmission were estimated based on dynamic method. The dynamics model of 7-speed DCT was established to estimate the transmission output torque with Kalman Filter method, that was used as input of vehicle mass and road slope estimation algorithm. The vehicle's longitudinal dynamic equation was built to design estimation algorithm of vehicle mass and road slope with the improved recursive least squares method. Simulation and vehicle test results show that the proposed estimation algorithm can realize accurate estimation of vehicle mass and road slope without adding any sensor.【期刊名称】《汽车技术》【年(卷),期】2018(000)001【总页数】5页(P20-24)【关键词】道路坡度估计;整车质量估计;卡尔曼滤波;递推最小二乘法【作者】戴卓;吴光强【作者单位】同济大学,上海 201804;同济大学,上海 201804;东京大学生产技术研究所,东京 153-8505【正文语种】中文【中图分类】U463.2121 前言传统的自动变速器二参数换挡规律仅根据车速和加速踏板开度确定换挡点，存在较大局限性，且制定二参数换挡规律时通常仅考虑平路行驶工况，在上坡行驶工况可能出现循环换挡现象，造成换挡执行元件的反复作用，在下坡行驶工况可能由于驾驶员松开加速踏板或车速暂时升高导致升挡，无法充分利用发动机辅助制动作用，还增加了制动器的工作负担，尤其是下长坡时容易导致制动器过热失效。
第３６卷第４期２０２２年７月兰州文理学院学报(自然科学版)J o u r n a l o fL a n z h o uU n i v e r s i t y ofA r t s a n dS c i e n c e (N a t u r a l S c i e n c e s )V o l ．３６N o ．４J u l ．２０２２收稿日期:２０２２Ｇ０３Ｇ０２作者简介:董策勇(１９９７Ｇ),男,安徽六安人,在读研究生,研究方向:电气工程和电池．E Ｇm a i l :１８２３１３１０８９＠q q．c o m．㊀㊀文章编号:２０９５Ｇ６９９１(２０２２)０４Ｇ００３１Ｇ０５基于改进R L S 算法的锂电池模型参数识别与S O C 估计董策勇(安徽理工大学电气与信息工程学院,安徽淮南２３２００１)摘要:S O C 是反应锂电池剩余荷电状态的一个值．对电池荷电状态(S O C )的准确估算在电池管理系统(B M S )中意义重大．目前锂电池模型参数识别最常用的方法是递推最小二乘法(R L S ,R e c u r s i v eL e a s t S q u a r e ),但该算法中的固定遗忘因子很难满足锂电池的各种工况,导致参数识别在不同工况下的差异较大,不具有很好的适应性．因此,本文在二阶R C 电路等效模型的基础上,采用一种可变遗忘因子参数识别V F F R L S 和A E K F 联合算法对锂电池S O C 进行在线估计,从而减小由于参数辨识而引起的S O C 估计误差．基于U D D S 工况采用该联合算法对锂电池S O C 进行估计,最后与R L S ＧA E K F 算法以及单个A E K F 算法进行比较,结果表明:V F F R L S ＧA E K F 联合算法具有更高的准确性和稳定性．关键词:锂离子电池;动力电池模型;参数识别;可变遗忘因子中图分类号:TM ９１２㊀㊀㊀文献标志码:AP a r a m e t e r I d e n t i f i c a t i o na n dS O CE s t i m a t i o no fL i t h i u mB a t t e r y M o d e l B a s e do n I m p r o v e dR L SA l go r i t h m D O N GC e Ｇy o n g(S c h o o l o fE l e c t r i c a l a n d I n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g,A n h u iU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y,H u a i n a n２３２００１,A n h u i ,C h i n a )A b s t r a c t :S O C i s a v a l u e r e f l e c t i n g t h e r e m a i n i n g c h a r g e s t a t e o f l i t h i u mb a t t e r y．A c c u r a t e e s Ｇt i m a t i o no f b a t t e r y s t a t e o f c h a r g e (S O C )i s o f g r e a t s i g n i f i c a n c e i nb a t t e r y m a n a g e m e n t s y s Ｇt e m (B M S )．A t p r e s e n t ,t h em o s t c o mm o n l y u s e dm e t h o d f o r p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n o f l i t h Ｇi u mb a t t e r y m o d e l i sR e c u r s i v eL e a s t S q u a r e (R L S ),b u t t h e f i x e d f o r g e t t i n gf a c t o r i n t h e a l Ｇg o r i th mi s d i f f i c u l t t om e e t v a r i o u sw o r k i n g c o n d i t i o n s o f l i t h i u mb a t t e r y ,r e s u l t i n g i n a l a r ge d if f e r e n c e i n p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o nu n d e r d i f f e r e n tw o r k i ng co n d i t i o n s ,w h i c hd o e s n o t h a v e g o o da d a p t a b i l i t y ．T h e r e f o r e ,b a s e do n t h e s e c o n d Ｇo r d e rR Cc i r c u i t e q u i v a l e n tm o d e l ,a jo i n t a l g o r i t h mo f v a r i a b l e f o r g e t t i n g f a c t o r p a r a m e t e r r e c o gn i t i o nV F F R L Sa n dA E K Fi su s e dt o e s t i m a t e t h eS O Co f l i t h i u mb a t t e r y on l i n e ,s oa s t o r e d u c e t h eS O Ce s t i m a t i o ne r r o r c a u s e d b yp a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n ．I n t h i s p a p e r ,t h e J O I N Ta l go r i t h mi s u s e d t oe s t i m a t e t h eS O C o f l i t h i u mb a t t e r y b a s e do nU D D Sc o n d i t i o n s ．F i n a l l y ,c o m p a r e dw i t hR L S ＧA E K Fa l go r i t h m a n d s i n g l eA E K Fa l g o r i t h m ,t h er e s u l t ss h o wt h a t t h eV F F R L S ＧA E K F j o i n ta l g o r i t h m h a s h i g h e r a c c u r a c y a n d s t a b i l i t y．K e y wo r d s :l i t h i u m Ｇi o nb a t t e r y ;p o w e rc e l lm o d e l ;p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n ;v a r i a b l e f o r g e t Ｇt i n g fa c t o r 0㊀引言能源危机和环境污染是当今世界面临的两大难题．为了应对这些问题,新能源技术受到了人类的广泛关注．在这样的背景下,新能源汽车得到了政府的支持和大力推广[１]．然而,电池技术成为了限制新能源汽车发展的关键因素[２]．锂离子电池具有高能量密度,更安全和更稳定等优点被应用在新能源汽车当中[３]．对电池的荷电状态(S t a t a Ｇo f ＧC h a r ge ,S O C )的准确估计是锂电池技术中的重要一部分．近年来,卡尔曼滤波算法(K F )被广泛应用在锂电池S O C 估计当中,也取得了不错的效果[４]．使用K F 算法估算锂电池S O C 时,需要比较精确的等效模型和比较稳定的噪声,但是现实情况下这些条件却很难满足,长时间下来S O C 估计会出现较大误差．自适应扩展卡尔曼滤波(A E K F )算法是基于卡尔曼滤波(K F )算法的改进,它能够自适应更新过程噪声和测量噪声,从而获得更高的S O C 估计精度[５]．所以,本文基于二阶R C 等效电路模型的基础上,采用自适应扩展卡尔曼滤波算法(A E K F )对锂电池S O C 进行估计．递推最小二乘算法(R L S)在电池模型参数识别中应用最广泛．R L S 算法中遗忘因子的取值决定了锂电池S O C 估计的精度,而且不同电池工况下的最优遗忘因子取值又不相同[６]．所以,为了提高算法的自适应性,本文采用带可变遗忘因子的最小二乘法(V F F R L S )算法与A E K F 算法相结合对锂电池S O C 进行估计[７]．1㊀电池等效模型电池等效模型的选择是参数识别和锂电池S O C 估计的重要一步．近年来,多种电路等效模型被提出,一阶R C 模型㊁二阶R C 模型[８]㊁P N G V模型及G N L 模[９]等．本文采用如图１所示的二阶R C 模型．图１㊀二阶R C 等效电路模型㊀㊀相较其他等效模型更能满足锂电池内部参数的时变特性且S O C 估计精度更高．在满足极化电容㊁极化电阻特性的同时,模型的复杂程度又控制在合理范围内．图１中,U o c 为开路电压,R ０为欧姆内阻,R １和R ２分别表示电化学极化电阻和浓差极化电阻,C １和C ２分别表示电化学极化电容和浓差极化电容,U o u t 为锂电池端电压,I L 为电池干路电流．该模型的数学表达式为U o u t (t )＝U o c (t )＋I L (t )R ０＋U １(t )＋U ２(t ),U１(t )＝－１R １C １U １(t )＋１C １I L (t ),(１)U２(t )＝－１R ２C ２U ２(t )＋１C ２I L (t )．为验证二阶R C 模型的可靠性,采用MA T ＧL A B /S I MU L I N K 软件搭建二阶R C 模型结构,采用H P P C 循环工况数据进行模型精度验证．将H P P C 工况的电流作为模型输入信号,输出模型的端电压仿真值,最后与H P P C 放电试验下测得的端电压真实值进行对比,对比结果如图２所示,端电压误差如图３所示．图２㊀H P P C放电工况端电压对比图３㊀H P P C 放电工况端电压误差㊀㊀由图３可以看出,在H P P C 恒流放电工况下,二阶R C 等效电路的输出端电压误差基本都在２％以内,只有极少部分时间误差值超过２％,超出部分是因为在每个脉冲放电初始时刻,锂离子电池内部复杂的电化学反应无法第一时刻达到稳定状态,导致误差超过了２％．模型模拟精度相对较高,基本上符合参数辨识和S O C 估算的要２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀兰州文理学院学报(自然科学版)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３６卷求．在A E K F 算法中,应用了式(２)中的安时积分法对锂电池S O C 进行估计:S O C (t )＝S O C (t ０)－１C N ʏtt ０I (t )d (t ),(２)式中:S O C (t )为当前t 时刻的值;S O C (t ０)为t ０时刻S O C 值;C N 为电池总容量;I (t )为t 时刻电流．将式(１)和式(２)进行离散化处理,得到系统状态方程如下:S O C (k )U １(k )U ２(k )æèçççöø÷÷÷＝１０００e －ΔtR １C １０００e －Δt R ２C ２æèçççöø÷÷÷S O C (k －１)U １(k －１)U ２(k －１)æèçççöø÷÷÷＋Δt C N R １(１－e －Δt R １C １)R ２(１－e －Δt R ２C ２)æèçççççöø÷÷÷÷÷I (k －１)．(３)2㊀基于VFFRLS 算法在线参数辨识2.1㊀RLS 算法R L S 算法是最小二乘法的改进,相对于最小二乘法加入了遗忘因子这一重要参数,遗忘因子是指对前一时刻辨识参数结果的遗忘程度．其原理是采用上一时刻的辨识结果和当前时刻的系统输入㊁输出值来递推出当前时刻需要辨识的系统参数．其系统方程如下:e (k )＝y k －φ(k )θɡ(k －１),K (k )＝P (k －１)φT (k )λ＋φT (k )P (k －１)φ(k ),P (k )＝１－K (k )φT(k )[]P (k －１)λ,θɡ(k )＝θɡ(k －１)＋K (k )e (k ),(４)式中:y k 为系统的输出量;φ(k )为系统的输入量;e (k )为端电压U o u t 的预测误差;K (k )为算法增益矩阵;λ为遗忘因子;P (k )为协方差矩阵;θɡ(k )为当前时刻的辨识参数．把U o u t (s )－U o c (s )作为这个系统的输出,I L (s )作为系统的输入．那么系统的传递方程为G (s )＝U o u t (s )－U o c (s )I L (s )＝R ０＋R １１＋R １C １s ＋R ２１＋R ２C ２s．(５)令τ１＝R １C １,τ２＝R ２C ２,将式(５)通过双线性变换到Z 域,再通过Z 的逆变换得到离散化后的方程:U o u t (k )＝U o c (k )＋a １[U o c (k －１)－U o u t (k －１)]＋a ２[U o c (k －２)－U o u t (k －２)]＋a ３I L (k )＋a ４I L (k －１)＋a ５I L (k －２)．(６)这样就可以根据输入变量和输出变量求解出a １~a ５的值．最后再通过反解a １~a ５得到锂电池S O C 估计中所需要的R ０㊁R １㊁R ２和C １㊁C ２值．2.2㊀VFFRLS 算法V F F R L S 是带可变遗忘因子最小二乘法的简称,它是对R L S 算法的改进．取遗忘因子的最优值至关重要,它决定了锂电池S O C 估计的准确性．因此本文采用了带有可变遗忘因子的最小二乘法V F F R L S 算法,来提高R L S 算法的收敛性和自适应性．可变遗忘因子λ的值会随着R L S 算法的估计误差e (k )的大小而发生变化．１９９１年,可变遗忘因子的方法被JDP a r k [１０]提出,表达式为λ(k )＝λm i n ＋１－λm i n () ２L (k ),L (k )＝－N I N T ρe (k )２(),式中:λ(k )为当前时刻的遗忘因子;N I N T 为取整函数;ρ为敏感因子．基于北京理工大学米玉轩对此算法的改进,提出了一种更适应于电池参数识别计算遗忘因子的方法[７]:L (k )＝－ρðki ＝k －M ＋１e i eTiM,λ(k )＝λm i n ＋λm a x －λm i n ()２L (k ),(８)式中:λm a x 为遗忘因子的最大值;M 为窗口大小;e i 为i 时刻的参数估计误差．最后把遗忘因子的计算结果应用到R L S 算法中,再进行参数识别．3㊀VFFRLS 与AEKF 联合算法3.1㊀OCV ＧSOC 拟合曲线锂电池的开路电压O C V 和剩余电量S O C 之间存在很强的对应关系．通过对锂电池进行H P P C 循环工况实验可以得到对应关系．首先以恒流方式给电池充满电,静置２h ,然后再以０．３C 恒流放电１０％S O C ,静置１h ．循环上述过程直至S O C＝０．实验测得的S O C 与U O C 数据如表１所列．基于上面H P P C 实验得到的S O C 和U O C 数据,通过MA T L A B 软件中C u r v eF i t t i n g 软件对３３第４期董策勇:基于改进R L S 算法的锂电池模型参数识别与S O C 估计数据进行６阶多项式拟合,拟合后的S O C ＧO C V 关系曲线如图４所示．表１㊀H P P C 工况下S O C 与开路电压的数据S O C U O C /V １０．９０．８０．７０．６０．５０．４０．３０．２０．１０４．１９４．０１３．９１３．８０３．７２３．６４３．５８３．４７３．３５３．０６２．６９图４㊀O C V 和S O C 关系曲线㊀㊀可以通过C u r v eF i t t i n g 软件计算得到６阶多项式的系数,那么开路电压U O C 和S O C 的函数关系式为U o c (S )＝２６．７５S ６－７６．１９S ５＋７７．５７S ４－－２９．５５S ３－１．１７S ２＋４．１３S ＋２．６９．(９)3.2㊀AEKF 算法本文采用A E K F (自适应扩展卡尔曼滤波)对电池状态进行估计．S O C 估计的状态方程和观测方程分别为x k ＋１＝f x k ,u k ()＋w k ,(１０)y k ＝g x k ,u k ()＋v k ,(１１)其中:x k 为系统的状态向量;y k 为系统的观测向量;w k 为系统白噪声;v k 为测量白噪声．随后,结合参数识别的结果,对系统中S O C ㊁电容电压参数进行估计．基于A E K F 算法可以对这些状态变量进行更新,更新过程如下:x ɡk＝g (x ɡk －１,u k －１),P －k ＝A k P k －１A T k ＋Q k －１,K k ＝P －k C T k (＋R k －１)－１,x ɡk ＝x ɡ－k ＋K k e k ,P k ＝(I －K k C k )P －k ,ìîíïïïïïï(１２)式中:P －k 为先验估计矩阵;K k 为增益矩阵;P k 为后验估计矩阵．通过对式(１２)不断进行系统状态更新,将时间从k －１推进到k 时刻,这样就完成了对锂电池S O C 的在线估计．3.3㊀VFFRLS 与AEKF 联合估计算法首先,通过传感器测得锂电池工作过程中的电压㊁电流以及温度等数据．然后,基于电压㊁电流等数据采用V F F R L S 算法对锂电池模型参数进行辨识,辨识出R ０㊁R １㊁C １㊁R ２㊁C ２参数,并将辨识结果和当前时刻电压电流值存储起来用于下一时刻的参数辨识．最后,将辨识的参数传递到A E K F 算法中,并结合电压电流数据进行锂电池S O C 估计,再将计算出的增益矩阵㊁协方差矩阵和系统状态向量保存起来用于下一时刻的参数辨识和S O C 估计,这样就实现了S O C 联合估计．V F F R L S 与A E K F 联合估计流程如图５所示．图５㊀S O C 估算流程图4㊀实验仿真与分析为验证V F F R L S ＧA E K F 联合算法比R L S ＧA E K F 和单个A E K F 算法的S O C 估计精度更高,本文基于二阶R C 等效电路模型,采用美国城市循环(U D D S )工况数据进行S O C 精度验证(U D D S 循环工况更符合实际电动汽车的运行路况)．S O C 初始值设置为０．８,采样周期为０．１s ．３种不同S O C 估计算法的估计结果对比如图６所示,S O C 估计误差对比如图７所示．由图６的S O C 估计结果可以看出:A E K F ＧV F F R L S 联合算法比另外两种算法更加逼近真实值．由图７的S O C 误差对比可以看出:A E K F ＧV F F R L S 联合算法S O C 误差最小,且S O C 估计结果稳定性更好．为了更直观体现３种S O C 估计算法的估计精度,本文选取S O C 平均误差与S O C 最大误差４３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀兰州文理学院学报(自然科学版)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３６卷作为评价指标,３种S O C 估计算法的估计精度如表２所列．图６㊀S O C估计结果对比图图７㊀S O C 误差对比图表２㊀不同算法的S O C 估计误差估计算法S O C最大误差/％S O C平均误差/％A E K FA E K F ＧR L SA E K F ＧV F F R L S３．１６２．４３１．２４２．４６１．８７０．８３㊀㊀由表２数据对比可知,在这三种算法中,A E K F ＧV F F R L S 联合算法的S O C 最大误差与S O C 平均误差的数值均最小,S O C 估计的效果最好,平均误差仅为０．８３％;其次好的是A E K F ＧR L S 联合算法,平均误差为１．８７％;最不理想是单个的A E K F 算法,平均误差达到２．４６％．由此可见,A E K F ＧV F F R L S 联合算法相较于其他两种算法具有更高的精确性和稳定性．5㊀结语本文基于二阶R C 等效电路的基础上,采用V F F R L S 与A E K F 联合算法对锂电池S O C 进行估计．通过V F F R L S 算法进行参数辨识,然后将辨识结果传递给A E K F 算法中进行S O C 估计．A E K F 算法中计算出来的状态向量,以及协方差矩阵保存起来用于下一时刻的参数识别和S O C 估计．重复上述过程就实现了S O C 的在线估计．并且通过仿真结果比较,V F F R L S ＧA E K F 联合算法的S O C 估计精度比R L S ＧA E K F 联合算法提高了超１％,所以V F F R L S ＧA E K F 联合算法优于R L S ＧA E K F 算法．参考文献:[１]马建,刘晓东,陈轶嵩．中国新能源汽车产业与技术发展现状及对策[J ]．中国公路学报,２０１８,３１(８):１Ｇ１９．[２]Z HO U Y ,L IX．O v e r v i e wo f l i t h i u m Ｇi o nb a t t e r y SO C e s t i m a t i o n [J ]．I E E E ,２０１５:２４５４Ｇ２４５９．[３]D I O U FB ,P O D ER．P o t e n t i a l o f l i t h i u m Ｇi o nb a t t e r i e si n r e n e w a b l e e n e r g y [J ]．R e n e w a b l e E n e r g y,２０１５(７６):３７５Ｇ３８０．[４]林成涛,王军平,陈全世．电动汽车S O C 估计方法原理与应用[J ]．电池,２００４(５):３７６Ｇ３７８．[５]张利,刘帅帅,刘征宇,等．锂离子电池自适应参数辨识与S O C 估算研究[J ]．电子测量与仪器学报,２０１６,３０(１):７．[６]封居强,伍龙,黄凯峰,等．基于F F R L S 和A E K F 的锂离子电池S O C 在线估计研究[J ]．储能科学与技术,２０２１,１０(１):２４２Ｇ２４９．[７]S O N G Q ,M IY ,L A IW．A N o v e lV a r i a b l eF o r g e t t i n gF a c t o rR e c u r s i v eL e a s tS q u a r eA l g o r i t h mt o i m pr o v e t h eA n t i Ｇi n t e r f e r e n c eA b i l i t y o f B a t t e r y Mo d e l P a r a m Ｇe t e r s I d e n t i f i c a t i o n [J ]．I E E E A c c e s s ,２０１９,６１５:４８Ｇ５７．[８]J OHN S O N V H．B a t t e r yp e r f o r m a n c em o d e l s i nA D ＧV I S O R [J ]．J o u r n a l o fP o w e rS o u r c e s ,２００２,１１０(２):３２１Ｇ３２９．[９]林成涛,仇斌,陈全世．电动汽车电池功率输入等效电路模型的比较研究[J ]．汽车工程,２００６,２８(３):２２９Ｇ２３４．[１０]P A R K DJ ,J U NBE ,K I MJH．F a s t t r a c Ｇk i n g RL S a l g o r i t h mu s i n g n o v e l v a r i a b l e f o r g e t t i n g fa c t o rw i t h u n i t y z o n e [J ]．E l e c t r o n i c s L e t t e r s ,１９９１,２７(２３):２１５０Ｇ２１５１．[责任编辑:赵慧霞]５３第４期董策勇:基于改进R L S 算法的锂电池模型参数识别与S O C 估计。
基于RLS算法的多麦克风降噪MATLAB实现基于RLS（Recursive Least Squares）算法的多麦克风降噪是一种常用的信号处理技术，可以有效地降低噪声对音频信号的干扰。
本文将介绍如何使用MATLAB实现基于RLS算法的多麦克风降噪。
多麦克风降噪系统由多个麦克风组成，其中一个麦克风用于采集纯净声音信号，称为参考麦克风，其余麦克风用于采集带噪声的混合声音信号。
降噪过程的目标是通过参考麦克风采集的信号来估计噪声，并将其从混合声音中消除，以获得近似于纯净声音的重建声音。
首先，我们需要准备一些实验数据。
在MATLAB中，可以使用内置的"chirp"函数生成一个带有噪声的信号。
例如，以下代码生成一个包含0.5秒长的频率从100Hz到300Hz变化的声音信号：```fs = 8000; % 采样率t = 0:1/fs:0.5;x = chirp(t, 100, 0.5, 300, 'linear');```然后，我们可以通过添加噪声来模拟混合信号。
例如，以下代码生成一个加性高斯噪声：```snr = 10; % 信噪比noise = randn(size(x));noise = noise / norm(noise) * norm(x) / (10^(snr/20));y = x + noise;```接下来，我们需要实现RLS算法来估计噪声并进行降噪。
可以使用MATLAB的"rls"函数来实现RLS算法。
以下是一个简单的示例：```N=10;%降噪滤波器的阶数lambda = 0.99; %遗忘因子delta = 1e-2; % 正则化参数w = zeros(N, 1); % 初始权重P = eye(N) / delta; % 初始协方差矩阵的逆for n = 1:length(y)x_ref = x(n); % 参考麦克风信号x_mix = y(n); % 混合麦克风信号x_hat = w' * x_mix; % 估计的纯净声音信号e = x_ref - x_hat; % 估计的噪声g = P * x_mix / (lambda + x_mix' * P * x_mix); %滤波器增益w=w+g*e;%更新权重P = (1 / lambda) * P - (1 / lambda) * g * x_mix' * P; % 更新协方差矩阵的逆y(n) = x_hat; % 降噪后的声音信号end```最后，我们可以使用MATLAB的"soundsc"函数来播放原始声音和降噪后的声音，以进行比较。
