2007年广州民校联考数学试题

试卷类型：A2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学（文科）本试卷共4页，21小题。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题号（或题组号），对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V=31Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）.用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y n xn x yx n y x b ni i ni i i-=-∑-∑===,2121一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|10}M x x =+>，1{|0}1N x x=>-，则M N = A ．{x|-1≤x ＜0} B ．{x |x>1} C ．{x|-1＜x ＜0} D ．{x |x ≥-1}2．若复数（1+bi ）（2+i ）是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b=A ．-2B ．12- C.12D ．23．若函数f （x ）=x 3（x ∈R ），则函数y=f （-x ）在其定义域上是A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单凋递增的偶函数D ．单涮递增的奇函数4．若向量a 、b 满足||||1a b ==，a 与b 的夹角为60︒，则a ·a+a ·b=A ．12B ．32C.312+ D ．25．客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地。

试卷类型：A广东省广州市2007年普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2007．4本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上．用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑．在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号”列表内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑．不按要求填涂的，答卷无效．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考试必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：()()22221211236n n n n ++++++=第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin 480的值为 A ．12-B ．32-C ．12D ．322．函数2x y =（x ∈R ）的反函数为A ．2log y x =（0x >）B ．2log y x =（1x >）C ．log 2x y =（0x >）D ．log 2x y =（1x >）3．已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为34i +和2i -，则向量AC 对应的复数为 A ．53i + B ．15i + C ．15i -- D ．53i -- 4．1a =是直线1y ax =+和直线()21y a x =--垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数()ln 1f x x =-的图像大致是6．4名男生和2名女生排成一排照相，要求2名女生必须相邻，则不同的排列方法为A ．4242A AB ．5252A A C ．55AD ．6622A A7．如图1，ABCDEF 为正六边形，则以F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+8．已知方程210ax bx +-=（,a b ∈R 且0a >）有两个实数根，其中一个根在区间()1,2内，则a b -的取值范围为A ．()1,-+∞B ．(),1-∞-C ．(),1-∞D ．()1,1-第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题，13～15题是选做题，每小题5分，满分30分． 9．已知0t >，若()021d 6tx x -=⎰，则t = ．10．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．11．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图2所示，则ω= ，ϕ= ．12．已知数列{}n a 满足12a =，111n n na a a ++=-（*n ∈N ），则3a 的xyO 4π54π 1图2A BC DE F图1xy O D ． x y O B ． x y O A ． x y O C ．值为 ， 1232007a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为 ．▲选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分．13．已知,,,a b x y ∈R ，224a b +=，6ax by +=，则22x y +的最小值为 ． 14．在极坐标系中，若过点()4,0且与极轴垂直的直线交曲线6cos ρθ=于,A B 两点，则=AB ．15．如图3，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，∠APC 的角平分线交AC 于点Q ，则AQP ∠的大小 为_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222a cb ac +-=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3c a =，求tan A 的值．17．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布与数学期望．18．（本小题满分14分） 如图4所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，2AB =，1BC =，16AA =，D 是棱1CC 的中点． （Ⅰ）证明：1A D ⊥平面11AB C ； （Ⅱ）求二面角11B AB C --的余弦值．19．（本小题满分14分）已知曲线C ：xy e =（其中e 为自然对数的底数）在点()1,P e 处的切线与x 轴交于点1Q ，过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ，曲线C 在点1P 处的切线A BCA 1B 1C 1D图4PQ ABC 图3O与x 轴交于点2Q ，过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ，……，依次下去得到一系列点1P 、2P 、……、n P ，设点n P 的坐标为(),n n x y （*n ∈N ）． （Ⅰ）分别求n x 与n y 的表达式； （Ⅱ）设O 为坐标原点，求21ni i OP =∑．20．（本小题满分14分）已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过()2,0A -、()2,0B 、31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭三点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线l ：()1y k x =-（0k ≠）与椭圆E 交于M 、N 两点，证明直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上．21．（本小题满分14分）已知函数()242f x ax x =+-，若对任意1x ，2x ∈R 且12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对于给定的实数a ，有一个最小的负数()M a ，使得(),0x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，()44f x -≤≤都成立，则当a 为何值时，()M a 最小，并求出()M a 的最小值．广东省广州市2007年普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分50分．1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，其中9～12题是必做题，13～15题是选做题。

2007年普通高等学校全国招生统一考试 (广东卷)数学(理科B 卷)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B B C B A9.91 10.2111.x= -5412.2)1(+n n ，12，2)1)(2(--n n n13.(0，2)，22 14.[ -1，1] 15.30°，3 三、解答题16. 解：(1) (3,4)AB =--, (3,4)AC c =--当c=5时，(2,4)AC =- cos cos ,5255A AC AB ∠=<>==⨯进而25sin 1cos 5A A ∠=-∠=(2)若A 为钝角，则AB ﹒AC= -3(c -3)+( -4)2<0 解得c>325 显然此时有AB 和AC 不共线，故当A 为钝角时，c 的取值范围为[325，+∞) 特别声明本资料乃本人向广大教师和考生提供以作参考的参考解答，不失其时效性，但解答内容所涉及的观点和方法仅代表本人立场，与官方答案绝无任何相关性，如有不足或错漏之处，请各位读者予以斧正。

欢迎来件进行交流合作！联系邮箱：xieyunfeng-xc@作者：谢超17. 解： (1)如下图01234567012345产量能耗(2)y x i ni i ∑=1=3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5x =46543+++=4.5y =45.4435.2+++=3.5∑=ni x i 12=32+42+52+62=86266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯- ˆˆ 3.50.7 4.50.35aY bX =-=-⨯= 故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)18. 解： (1)设圆心坐标为(m ，n)（m<0，n>0）,则该圆的方程为(x -m )2+(y -n )2=8已知该圆与直线y=x 相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则2n m -=22即n m -=4 ①又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得 m 2+n 2=8 ②联立方程①和②组成方程组解得⎩⎨⎧=-=22n m故圆的方程为(x +2)2+(y -2)2=8 (2)a =5，∴a 2=25，则椭圆的方程为+=1其焦距c=925-=4，右焦点为(4，0)，那么OF =4。

试卷类型:A2007年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数 学(文科)2007.4本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型(A)涂黑.在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号,在“座位号”列表内填写座位号,并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑.不按要求填涂的,答卷无效.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考试必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:()()22221211236n n n n ++++++=()S r r l π'=+圆台侧(,r r '分别表示圆台上、下底面半径,l 表示母线长)第一部分 选择题(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin 480的值为A.12-B. C.12 D 2.函数2xy =(x ∈R )的反函数为A .2log y x =(0x >) B.2log y x =(1x >) C.log 2x y =(0x >) D.log 2x y =(1x >)3.某个路口的交通指示灯,红灯时间为30秒,黄灯时间为10秒,绿灯时间为40秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是A.18 B .38 C.12 D.584.已知等差数列{}n a 的前三项分别为1a -,21a +,7a +,则这个数列的通项公式为A.43n a n =-B.21n a n =-C.42n a n =-D.23n a n =-5.已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为34i +和2i -,则向量AC 对应的复数为 A.53i + B.15i + C .15i -- D.53i --6.1a =是直线1y ax =+和直线()21y a x =--垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.一个圆台的两底面的面积分别为π,16π,侧面积为25π,则这个圆台的高为A.3 B .4 C.59.如图1所示,ABCDEF 为正六边形,则以F 、C 为焦点,且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为 1 11 D 110.已知方程210ax bx +-=(,a b ∈R 且0a >)有两个实数根,其中一个根在区间()1,2内,则a b -的取值范围为A .()1,-+∞ B.(),1-∞- C.(),1-∞ D.()1,1-图1第二部分 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,其中11～13题是必做题,14～15题是选做题,每小题5分,满分20分.11.已知函数()sin ,03y x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π,则ω= . 12.某班的54名学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况如下(每位学生至少选．．．．．．．1．个专题．．．):两个专题都选的有6人,选《极坐标与参数方程》的学生数比选《几何证明选讲》的多8人,则只选修了《几何证明选讲》的学生有 人.13.已知函数()f x 满足()12f =,()()()111f x f x f x ++=-,则()3f 的值为 ,()()()()1232007f f f f ⋅⋅⋅⋅的值为 .▲选做题:在下面两道小题中选做一题,二题都选的只计算第14题的得分.14.在极坐标系中,若过点()4,0且与极轴垂直的直线交曲线6cosρθ=于,A B 两点,则=AB .15.如图2,P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,PC 与⊙O 相切于点C ,∠APC 的角平分线交AC 于点Q ,则AQP ∠的大小 为_________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； (Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.17.(本小题满分14分) 如图3所示,在直三棱柱111ABC A B C -中,90ACB ∠=,2AB =,1BC =,1AA =(Ⅰ)证明:1AC ⊥平面11AB C ； (Ⅱ)若D 是棱1CC 的中点,在棱AB 上是否存在一点E ,使DE平面11AB C ？证明你的结论.图218.(本小题满分12分)已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边,且222a cb ac +-=. (Ⅰ)求角B 的大小； (Ⅱ)若3c a =,求tan A 的值.19.(本小题满分14分)已知椭圆E 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,点31,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上.(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)若点P 在椭圆E 上,且满足12PF PF t =,求实数t 的取值范围.20.(本小题满分14分)已知曲线C :x y e =(其中e 为自然对数的底数)在点()1,P e 处的切线与x 轴交于点1Q ,过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ,曲线C 在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ,过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ,……,依次下去得到一系列点1P 、2P 、……、n P ,设点n P 的坐标为(),n n x y (*n ∈N ).(Ⅰ)分别求n x 与n y 的表达式； (Ⅱ)设O 为坐标原点,求21nii OP=∑.21.(本小题满分14分)已知函数()242f x ax x =+-,若对任意1x ,2x ∈R 且12x x ≠,都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. (Ⅰ)求实数a 的取值范围；(Ⅱ)对于给定的实数a ,有一个最小的负数()M a ,使得(),0x M a ∈⎡⎤⎣⎦时,()44f x -≤≤都成立,则当a 为何值时,()M a 最小,并求出()M a 的最小值.2007年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分. 1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算.本大题共5小题,其中11～13题是必做题,14～15题是选做题.每小题5分,满分20分.第13题中的第一个空2分,第二个空3分. 11.2 12.20 13.12-；314. 15.135三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(本小题主要考查古典概型等基础知识,考查或然与必然的数学思想与方法,以及运算求解能力)解法一:利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果:可以看出,试验的所有可能结果数为16种. ……4分 (Ⅰ)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2,2－1,2－3,3－2,3－4,4－3,共6种. ……6分故所求概率63168P ==. 答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38. ……8分 (Ⅱ)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2,2－1,2－4,3－3,4－2,共5种. ……10分故所求概率为516P =. 答:取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516. ……12分 解法二:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为y x ,,用),(y x 表示抽取结果,则所有可能有()1,1,()1,2,()1,3,()1,4,()2,1,()2,2,()2,3,()2,4,()3,1,()3,2,()3,3,()3,4,()4,1,()4,2,()4,3,()4,4,共16种. ……4分(Ⅰ)所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有()1,2, ()2,1, ()2,3,()3,2, ()3,4,()4,3,共6种. ……6分故所求概率63168P ==. 答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38. ……8分 (Ⅱ)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有()1,2, ()2,1, ()2,4, ()3,3, ()4,2,共5种. ……10分故所求概率为516P =. 答:取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516. ……12分 (注:利用列表的方法求解,仿照上述解法给分)17.(本小题满分14分)(本小题主要考查空间中线面关系,考查数形结合的数学思想和方法,以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力)证明:(Ⅰ)∵90ACB ∠=,∴BC AC ⊥.∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱,∴1BC CC ⊥. ∵1ACCC C =,∴BC ⊥平面11ACC A .∵1AC ⊂平面11ACC A ,∴1BC AC ⊥, ∵11BCB C ,则111B C AC ⊥. ……4分在Rt ABC ∆中,2AB =,1BC =,∴AC .∵1AA =∴四边形11ACC A为正方形. ∴11AC AC ⊥. ……6分 ∵1111B C AC C =,∴1AC ⊥平面11AB C . ……7分 (Ⅱ)当点E 为棱AB 的中点时,DE 平面11AB C . ……9分证明如下:如图,取1BB 的中点F ,连EF 、FD 、DE ,∵D 、E 、F 分别为1CC 、AB 、1BB 的中点,∴1EFAB .∵1AB ⊂平面11AB C ,EF ⊄平面11AB C , ∴EF平面11AB C . ……12分同理可证FD 平面11AB C .∵EFFD F =,∴平面EFD平面11AB C .∵DE ⊂平面EFD , ∴DE平面11AB C . ……14分18.(本小题满分12分)(本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识,考查运算求解能力)(Ⅰ)解:由余弦定理,得222cos 2a c b B ac+-=＝12. ……2分∵0B π<<,∴ 3B π=. ……4分(Ⅱ)解法一:将3c a =代入222a cb ac +-=,得b =. ……6分由余弦定理,得222cos 214b c a A bc +-==. ……8分∵0A π<<,∴sin 14A ==……10分∴sin tan cos A A A ==……12分解法二:将3c a =代入222a cb ac +-=,得b =. ……6分由正弦定理,得sin B A =. ……8分∵3B π=,∴sin 14A =. ……10分又b a =>,则B A >,∴cos A ==.∴sin tan cos A A A == ……12分解法三:∵3c a =,由正弦定理,得sin 3sin C A =. ……6分 ∵3B π=,∴()23C A B A ππ=-+=-. ∴2sin 3sin 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ……8分 ∴22sincos cos sin 3sin 33A A A ππ-=.1sin 3sin 2A A A +=.∴5sin A A =. ……10分∴sin tan cos A A A ==……12分19.(本小题满分14分)(本小题主要考查椭圆的概念、椭圆的方程等基础知识,考查待定系数法、数形结合的数学思想与方法,以及运算求解能力)(Ⅰ)解法一:依题意,设椭圆E 的方程为22221x y a b+=(0a b >>),由已知半焦距1c =,∴221a b -=. ① ……2分 ∵点31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上,则221914a b+=. ② ……4分 由①、②解得,24a =,23b =.∴椭圆E 的方程为22143x y +=. ……6分 解法二:依题意,设椭圆E 的方程为22221x y a b+=(0a b >>),∵点31,2C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上,∴1224a CF CF =+=,即2a =. ……3分 由已知半焦距1c =,∴2223b a c =-=. ……5分∴椭圆E 的方程为22143x y +=. ……6分(Ⅱ)设()00,P x y ,由12PF PF t =,得()()00001,1,x y x y t -----=,即22001x y t +=+. ③ ……8分 ∵点P 在曲线C 上,∴2200143x y +=. ④ 由③得22001y t x =+-,代入④,并整理得()2042x t =-. ⑤ ……10分由④知,2004x ≤≤, ⑥ ……12分 结合⑤、⑥,解得:23t ≤≤.∴实数t 的取值范围为[]2,3. ……14分20.(本小题满分14分)(本小题主要考查数列、导数等基础知识,考查有限与无限的数学思想与方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识)解:(Ⅰ)∵xy e '=,∴曲线C :x y e =在点()1,P e 处的切线方程为()1y e e x -=-,即y ex =. 此切线与x 轴的交点1Q 的坐标为()0,0,∴点1P 的坐标为()0,1. ……2分 ∵点n P 的坐标为(),n n x y (*n ∈N ),∴曲线C :x y e =在点n P (),n n x y 处的切线方程为()n n x xn y ee x x -=-, ……4分 令0y =,得点1n Q +的横坐标为11n n x x +=-.∴数列{}n x 是以0为首项,1-为公差的等差数列.∴1n x n =-,1n n y e -=.(*n ∈N ) ……6分 (Ⅱ)∵()()2221221i ii i OP x y i e -=+=-+, ……8分∴222221231nin i OPOP OP OP OP ==++++∑()()()()()2212022240121n e e e n e ---⎡⎤=+++++++-+⎣⎦……10分 ()()22122241211n n e e e---⎡⎤⎡⎤=++++-+++++⎣⎦⎣⎦ ……12分 ()()22121161n n n n e e -----=+-()()()2222121161n n n n n e e e ----=+-. ……14分21.(本小题满分14分)(本小题主要考查函数及其运算、不等式及其性质等基础知识,考查化归与转化、数形结合的数学思想方法,以及抽象概括能力、逻辑推理能力、运算求解能力和创新意识)解:(Ⅰ)∵()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭22212121122222x x x x ax bx c ax bx c a b c +++++++⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21204a x x =--<, ……2分 ∵12x x ≠,∴0a >.∴实数a 的取值范围为()0,+∞. ……4分(Ⅱ)∵()2224422f x ax x a x a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭,显然()02f =-,对称轴20x a=-<. ……6分 (1)当424a --<-,即02a <<时,()2,0M a a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,且()4f M a =-⎡⎤⎣⎦. 令2424ax x +-=-,解得x =此时()M a 取较大的根,即()M a==, ∵02a <<,∴()1M a =>-. ……10分数学试题A （文科） 第 11 页 共 11 页 (2)当424a --≥-,即2a ≥时,()2M a a<-,且()4f M a =⎡⎤⎣⎦. 令2424ax x +-=,解得x =, 此时()M a 取较小的根,即()M a ==, ∵2a ≥,∴()3M a =≥-.……13分 当且仅当2a =时,取等号.∵31-<-,∴当2a =时,()M a 取得最小值－3. ……14分。

2007年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（文 科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知i 是虚数单位， 复数()21i +=A. 2iB. －2iC. 22i +D. 22i -2. 已知∈m R , 向量(),1m =a ，若2=a ，则m =A. 1B.C. 1±D.3. 函数()()sin cos f x x x x =-∈R 的最小正周期是A. 2πB. πC. 2πD. 3π4. 如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影 部分所表示的集合是A. A BB. ()U B A ðC. A BD. ()U A B ð 5. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为 A ．45 B.23 C.22 D.216. 如图2所示的算法流程图中(注:“1=A ”也可写成“1:=A ”或“1←A ”，均表示赋值语句)，第3个输出的数是 A ．1 B. 32 C. 2 D.527. 某市A 、B 、C 三个区共有高中学生20000人， 其中A 区高中学生7000人，现采用分层抽样的 方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600人的样本进行学习兴趣调查，则A 区应抽取 A. 200人 B. 205人C. 210人D. 215人 8. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 图2 A. 3y x = B. cos y x = C. 21y x=D . ln y x =9. 如果一个几何体的三视图如图3所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的表面积是A. (801+cm 2B. (961+cm 2C. 96 cm 2D. 112 cm 2图310. 如图4所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则()412i i S ih k==∑.类比以上性质,体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =, 此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =,若31241234S S S S K ====, 则()41i i iH ==∑A.4V KB.3V KC. 2V KD.V K图4第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题.每小题5分，满分20分. 11.命题“若0,m > 则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是 ．12. 双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为()0,2，则此双曲线的方程是 ．13.不等式组20,20,220,x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩所确定的平面区域记为D .若点(),x y 是区域D 上的点，则2x y +的最大值是 ; 若圆:O 222x y r +=上的所有点都在区域D 上,则圆O 的面积的最大值是▲选做题:在下面两道小题中选做一题,两道都选的只计算第14题的得分.14. 如图5所示，圆O 上一点C 在直径A B 上的射影为D ，4,8CD BD ==，则圆O 的半径等于 ．15. 在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ 图5的距离的最小值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16.（本小题满分12分）已知3sin 5θ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求tan θ和cos 2θ的值. 17.（本小题满分14分）如图6所示，在长方体1111ABC D A B C D -中，11,2AB BC BB ===， 连结C A 1 、BD .（Ⅰ）求证：1A C ⊥BD ；（Ⅱ）求三棱锥BCD A -1的体积． 图6 18.（本小题满分14分）函数()2xf x =和3()g x x =的图像的示意图如图7所示， 设两函数的图像交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <． （Ⅰ）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数? （Ⅱ）若1[,1]x a a ∈+，2[,1]x b b ∈+，且a ,b {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈，指出a ，b 的值，并说明理由； 图7（Ⅲ）结合函数图像的示意图，判断(6)f ，(6)g ，(2007)f ，(2007)g 的大小，并按从小到大的顺序排列．19.（本小题满分12分）某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p 与日产量x （*x ∈N ） 件间的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+≤<+=.3015,3000300,150,200202x x x x p每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．（Ⅰ）将日利润y （元）表示为日产量x (件)的函数； （Ⅱ）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？ （100%,1p =⨯=-次品个数注：次品率正品率产品总数p ）20.（本小题满分14分）已知圆C ：222210x y x y +--+=，直线l ：y kx =，且l 与圆C 相交于P 、Q 两点，点()0,M b ，且MP MQ ⊥.（Ⅰ）当1b =时，求k 的值； （Ⅱ）当31,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求k 的取值范围. 21.（本小题满分14分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，对任意n ∈N *总有()10,1n n S qa q q =+>≠，,m k ∈N *, 且m k ≠． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）试比较m k S +与()2212m k S S +的大小；（Ⅲ）当1q >时，试比较2m kS +与2211mkS S +的大小．2007年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算 共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题. 每小题5分，满分20分. 第13小题的第一个空2分、第二个空3分． 11.若方程20x x m +-=有实数根， 则0m > 12.2213yx -=13.14；45π 14. 5 15. 1三、解答题16. 本小题主要考查三角函数的诱导公式及和(差)角公式等基础知识，考查运算能力.满分12分. 解: 3sin 5θ=且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,4cos 5θ∴===. ……4分sin 3tan cos 4θθθ∴==, ……8分2cos 212sin θθ=-23712525⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭. ……12分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理运算能力.满分14分. （Ⅰ）证明：连A C ．∵A B B C =，∴B D A C ⊥． …… 2分∵1A A ⊥底面A B C D ，∴1BD A A ⊥． …… 4分 ∵⊂A A 1平面⊂AC AC A ,1平面AC A 1,A AC A A = 1，∴1BD A AC ⊥平面． …… 6分∴1BD A C ⊥． ……8分 （Ⅱ）解：⊥A A 1 平面BCD ，∴1311AA S V BCD BCD A ∙=∆- ……11分 2112131⨯⨯⨯⨯=31=. …… 14分18. 本小题主要考查函数的概念、性质和图像及其应用，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.解：（Ⅰ）1C 对应的函数为3()g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =. ……4分 （Ⅱ）1a =，9b =. ……6分 理由如下：令3()()()2x x f x g x x ϕ=-=-，则1x ，2x 为函数()x ϕ的零点， 由于(1)10ϕ=>，(2)40ϕ=-<，93(9)290ϕ=-<，103(10)2100ϕ=->， 则方程()()()x f x g x ϕ=-的两个零点1x ∈（1，2），2x ∈（9，10）， 因此整数1a =，9b =. ……9分（Ⅲ）从图像上可以看出，当12x x x <<时，()()f x g x <，∴(6)f <(6)g . …11分 当2x x >时，()()f x g x >，∴(2007)g <(2007)f ， ……13分(6)g <(2007)g ，∴(6)f <(6)g <(2007)g <(2007)f ．……14分19. 本小题主要考查函数和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决实际问题能力.满分12分.解：（Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≤<⨯+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛+-=.3015,30003001100300030012900,150,200201100200201290022x x x x x x x x x x y⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<-=.3015,342500,150,20250032x x x x x x ……4分（Ⅱ）当150≤<x 时,222212520212520202500⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=x x x y .∴当15=x 时, y 取得最大值33000(元). ……6分当3015≤<x 时，2'42500x y -=. 令'0y =，得25=x .当2515<<x 时，'0y >；当3025≤<x 时，'0y <.3342500x x y -=∴在区间(]25,15上单调递增,在区间[]30,25上单调递减. ……8分故当25=x 时,y 取得最大值是312500025342525003=⨯-⨯ (元). ……10分312500033000<,∴当25=x 时,y 取得最大值3125000(元).答: 该厂的日产量为25件时, 日利润最大. ……12分20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分. 解: （Ⅰ）圆C ：()()22111x y -+-=,当1b =时，点()0,M b 在圆C 上,当且仅当直线l 经过圆心C 时, 满足MP MQ ⊥. ……2分圆心C 的坐标为()1,1, 1k ∴=. ……4分（Ⅱ）由()()22,11 1.y kx x y =⎧⎪⎨-+-=⎪⎩消去y 得:()()2212110k x k x +-++=. ① 设()()1122,,,P x y Q x y ,()121222211,11k x x x x kk+∴+==++. …… 6分MP MQ ⊥ ,0=∙∴MQ MP .()()0,,2211=-∙-∴b y x b y x , 即()()02121=--+b y b y x x .1122,y kx y kx == ,()()12120kx b kx b x x ∴--+=, 即()()22121210k x x kb x x b +-++= . ……8分 ()()22222111011k k kb b k k +∴+-+=++ , 即()2221111k k b b k b b++==++. 令()1f b b b=+, 则()'211fb b=-.当31,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, ()'211f b b=->0.()f b ∴在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.∴ 当31,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()132,6f b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. ……11分 ()22113216k k k +∴<<+.即()()()()222121,13211.6k k k k k k ⎧+>+⎪⎨+<+⎪⎩解得1,66k k k >⎧⎪⎨>+<-⎪⎩16k ∴<<-6k >+……13分由①式得()()2221410k k∆=+-+>⎡⎤⎣⎦, 解得0k >.16k ∴<<-6k >+k ∴的取值范围是(()1,66-++∞ .…14分21. 本小题主要考查数列的概念和不等式等知识，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.满分14分.解：（Ⅰ）当1n =时，1111a S qa ==+，∴≠,1q 111a q=-. ……1分1n n S qa =+, ①111n n S qa ++∴=+. ②②-①得11n n n n S S qa qa ++-=-，11n n n a qa qa ++∴=-． ()111,1,1n n n n q q a qa q a a q ++∴-=≠∴=- ． ……3分∴数列{}n a 是首项为11q -，公比为1qq -的等比数列．∴1111n n q a q q -⎛⎫=⨯ ⎪--⎝⎭． ……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1111111n nn n qq q S qa q q q -⎛⎫⎛⎫=+=⨯+=- ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭． ……5分令1q t q =-， 则1m km k S t++=- ，22221,1m k m k S t S t =-=-．()()()()22221111122m kmkm k mk S S S tt t ++⎡⎤∴-+=---+-⎣⎦……7分 ()22122m k m k t t t +⎡⎤=+-⎣⎦()2102m kt t =-≥.m k S +∴≥()2212m k S S +．……9分（Ⅲ）当1q >时，11>-=q q t ， m k ≠，22mktt∴≠,2210,10,10m k m k t t t +-<-<-<．22221111m k m k S S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+=-+->= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……11分0<()()()222222221111mkm kmkm kt t t ttt++--=-++<-+()21m kt+=-．()()()22211111mkm kttt+∴>---． ……13分22112mk S S ⎛⎫∴-+> ⎪⎝⎭221m km kS t++==--．.11222kmkm S S S +>∴+． ……14分。

试卷类型:A2007年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数 学(理科)2007.4本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型(A)涂黑.在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号,在“座位号”列表内填写座位号,并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑.不按要求填涂的,答卷无效.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考试必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:()()22221211236n n n n ++++++=第一部分 选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin 480的值为A.12-B. C.12 D 2.函数2xy =(x ∈R )的反函数为A .2log y x =(0x >) B.2log y x =(1x >) C.log 2x y =(0x >) D.log 2x y =(1x >)3.已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为34i +和2i -,则向量AC 对应的复数为 A.53i + B.15i + C .15i -- D.53i --4.1a =是直线1y ax =+和直线()21y a x =--垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.4名男生和2名女生排成一排照相,要求2名女生必须相邻,则不同的排列方法为A.4242A A B.5252A A C.55AD.6622A A7.如图1,ABCDEF 为正六边形,则以F 、C 为焦点,且经过A 、E 、D 、B1 11 D 18.已知方程210ax bx +-=(,a b ∈R 且0a >)有两个实数根,其中一个根在区间()1,2内,则a b -的取值范围为A .()1,-+∞ B.(),1-∞- C.(),1-∞ D.()1,1-第二部分 非选择题(共110分)二、填空题:本大题共7小题,其中9～12题是必做题,13～15题是选做题,每小题5分,满分30分. 9.已知0t >,若()021d 6tx x -=⎰,则t = .10.某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师 人.图111.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图2所示,则ω= ,ϕ= .12.已知数列{}n a 满足12a =,111n n na a a ++=-(*n ∈N ),则3a 的值为 , 1232007a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为 .▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分. 13.已知,,,a b x y ∈R ,224a b +=,6ax by +=,则22x y +的最小值为 .14.在极坐标系中,若过点()4,0且与极轴垂直的直线交曲线6cosρθ=于,A B 两点,则=AB .15.如图3,P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,PC 与⊙O 相切于点C ,∠APC 的角平分线交AC 于点Q ,则AQP ∠的大小 为_________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16.(本小题满分12分)已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边,且222a cb ac +-=. (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若3c a =,求tan A 的值.17.(本小题满分12分)袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等.(Ⅰ)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；(Ⅱ)用ξ表示取出的2个小球上的数字之和,求随机变量ξ的概率分布与数学期望.图2图318.(本小题满分14分) 如图4所示,在直三棱柱111ABC A B C -中,90ACB ∠=,2AB =,1BC =,1AA =D(Ⅰ)证明:1A D ⊥平面11AB C ； (Ⅱ)求二面角11B AB C --的余弦值.19.(本小题满分14分)已知曲线C :x y e =(其中e 为自然对数的底数)在点()1,P e 处的切线与x 轴交于点1Q ,过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ,曲线C 在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ,过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ,……,依次下去得到一系列点1P 、2P 、……、n P ,设点n P 的坐标为(),n n x y (*n ∈N ).(Ⅰ)分别求n x 与n y 的表达式； (Ⅱ)设O 为坐标原点,求21ni i OP =∑.20.(本小题满分14分)已知椭圆E 的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过()2,0A -、()2,0B 、31,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点.(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)若直线l :()1y k x =-(0k ≠)与椭圆E 交于M 、N 两点,证明直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上.21.(本小题满分14分)已知函数()242f x ax x =+-,若对任意1x ,2x ∈R 且12x x ≠,都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. (Ⅰ)求实数a 的取值范围；(Ⅱ)对于给定的实数a ,有一个最小的负数()M a ,使得(),0x M a ∈⎡⎤⎣⎦时,()44f x -≤≤都成立,则当a 为何值时,()M a 最小,并求出()M a 的最小值.图42007年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分50分. 1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算.本大题共7小题,其中9～12题是必做题,13～15题是选做题。

小升初总复习一、数的认识★★考点分析：数的认识考查的知识点包括：亿以内的数的读、写法；负数的意义；十进制计数法；小数、分数、百分数之间的转化及大小的比较；能被2、3、5整除的数的特征；求最大公因数和最小公倍数；奇数、偶数、质数、合数的意义和性质。

★★精讲典例：典型例题 1 一个数由3个亿，20个万，6个千和7个一组成的，两个数省略“万”后面的尾数记作（）万。

【06年13所民校联考题】典型例题 2 有甲、乙两数，它们既不是倍数关系，又不是互质数，两数的最小公倍数是294，如果甲数为49，那么乙数为（）。

【06年13所民校联考题】典型例题 3 在所有的质数中，偶数的个数有（）。

【07年15所民校联考题】A、一个也没有B、有一个C、有两个D、有无数个典型例题 4 把0.57万改写成用“一”作单位是（）。

【08年16所民校联考题】典型例题 5 一个8位数，最高位是8，百万位是最小的数，十万位和千位是最小的质数，其它各位数都是0，这个数写作（），改写成以“万”作单位的数是（）万。

【09年16所民校联考题】典型例题 6 =2×3×7，=2×5×7，和的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

【09年16所民校联考题】典型例题7 二十八亿九千零六万三千零五十，写作（），改写成以“亿”作单位的数是（），省略万后面的尾数是（）；【2010年17所民校联考题】典型例题8 如果=60，=42，那么的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

【2010年17所民校联考题】典型例题9 在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（）。

【2010年17所民校联考题】例题10 判断：任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数。

（）【2010年17所民校联考题】★★精准预测题：1.据人口学家预测，到2021年世界人口约为8800000000人，这个数读作（）；到2062年约为一百六十七亿人，这个数写作（）。

阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

——培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。

——阿卜·日·法拉兹广东省番禺仲元中学 佛山南海中学 惠阳崇雅中学五校联合体中山市第一中学 汕头市潮阳第一中学 2006-2007学年度联合考试高三数学（文科）试题本试卷共三大题，20小题：一、选择题，共10小题；二、填空题，共4小题；三、解答题，共6小题．考试时间为120分钟，满分为150分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的位置上．1．设复数i z 431-=，i z 322+-=，则复数12z z -在复平面内对应的点位于第一象限 )(B 第二象限 )(C 第三象限 )(D 第四象限2．命题“若a ≤b ，则>-8a 8-b ”的逆否命题是若a ≥b ，则>-8a 8-b )(B 若>-8a 8-b ，则a ≥b 若>a b ，则8-a ≤8-b )(D 若8-a ≤8-b ，则>a b3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g ）范围内的概率是0.62 )(B 0.38 )(C 0.02 )(D 0.684．一个半径为6的球内切于一个正方体 ，则这个正方体的对角线长为312 )(B 212 )(C 36 )(D 265．已知点()3,2A 、()0,3B ，点P 在线段AB=，则点P 的坐标是 ⎪⎭⎫ ⎝⎛135， )(B ⎪⎭⎫ ⎝⎛138， )(C ⎪⎭⎫ ⎝⎛--138， )(D ⎪⎭⎫ ⎝⎛--135， 6．已知直线()00≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相离，则三条边长分别为||a 、||b 、||c 的三角形可以是锐角三角形)(B 直角三角形 )(C 钝角三角形)(D 不存在阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。