大学物理一教案

z
z
Px,y,z
r
y
xo
y
方向：
x
cosx, cosy, cosz
r
r
r
co2s co2sco2s 1
质点的运动方程
r 随时间变化的函数
r(t
)称为质点的运动方程。
rr(t)
在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为： r x ( t ) i y ( t ) j z ( t ) k
经典力学(或牛顿力学)
第三章 运动的描述(运动学)
质点和 刚体
参考系 坐标系
运动的 描述
运动学 两类基 本问题
相对 运动
注意：充分重视各篇章前的文字和框图——导读
重点： 1.模型: 质点、质点系、刚体 2.概念：位矢、位移、速度、加速度；
角位置、角位移、角速度、角加速度； 惯性系、非惯性系； 3.计算: 运动学的两类基本问题 难点: 相对运动 课时: 6
质点、质点系和刚体均为理想模型。
二、相互关系：
质点 集合
质点系 特例
刚体
§3.2 参考系和坐标系 一. 运动是绝对的，对运动的描述是相对的。
•所有物体都处于运动、变化之中，绝对静止是不 存在的。
•只有事先选定一个作为参考的物体，才能具体描 述物体如何运动 •选定的参考物体不同，对同一物体运动的描述可 能有不同的结果。
质点运动的轨迹方程
由式写出对应的参数方程：
x x(t )
y
y( t )
z z ( t )
消去参数 t
质点运动的 轨迹方程
例1 图中，OA = BA = AC, OA 以角速度 绕 O 旋
转,B、C 分别沿 y、x 轴运动,BC上有一点 P , 已知BP = a , PC = b , 求 P 点的轨迹方程。
1.描述质点在空间的位置——位置矢量
* 定义： 从参考点 O 指向空间 P 点的有向线段
叫做 P 点的位置矢量
rP
OP
r，P 简称位矢或矢径。
z
P
教材中，矢量用黑体表示
*直角坐标描述 oxyz
rP
单位矢量： i,j,k
k
xi O
j
y
直角坐标中位矢的表达式
rx iyjzk
大小：
rrx2y2z2
r与 x轴夹 : 角 arc2tg90
0
r与 x轴 之 间:的 夹 a r角 ct2g2632
§3.1 质点、质点系和刚体 一、基本概念
1、质点：具有质量、占有位置，但无形状和大 小的点。
什么时候物体可以抽象为质点呢？
① 研究问题中物体的形状和大小可以忽略不计； ② 物体上各点的运动情况相同； ③ 各点运动对总体运动影响不大。
例如:
研究网球运动
研究飞碟运动
它是否一定是宏观尺度很小的物体？ 例子
二.参考系和坐标系
1. 参考系 为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参 考的物体（～观察者），叫参考系。 任何实物物体均可被选作参考系。
2. 坐标系 为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系
上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。 坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。
常见的坐标系： 直角坐标系， 极坐标系， 柱坐标系， 球坐标系， 自然坐标系， ……
非惯性系:牛顿第一定律在其中不成立的参考系.
§3.3 运动的描述
要解决任何具体力学问题,首先应选取一个适当 的参考系,并建立适当的坐标系,否则就无从讨论 物体的运动. 一. 描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述 二. 质点运动的自然坐标描述
三. 圆周运动的角量描述 四. 刚体的运动
一. 描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述
大学物理一教案
—
（意）1564－1642
为动首 什，先 么然要 运后研 动才究
能物 研体 伽究怎 利物样 略体运
同 学 们 好
?
近代科学的奠基人－伽利略 开创观察、实验、数学演绎相 结合的研究方法。
意大利. （ 1564－1642）
伽利略使用的望远镜，放大率为30倍 伽利略发表于1610年的《星空信使》中 展示了由他的望远镜揭示的星体。
z
P
r
O
x
角向
径向
y
r
P
极轴
O
直角坐标系
极坐标系
n
P
O
自然坐标系
注意：参考系与坐标系的区别 对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。参 考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是相 同的。
三.惯性系和非惯性系
例如：
甲
甲：惯性系；
乙：非惯性系
N
A
mg
? 乙 a0
惯性系：惯性定律在其中成立的参考系，即其中不受外 力作用的物体（自由粒子）永远保持静止或匀速直线运 动的状态。
注意:一个物体能否抽象为质点不在于它的实际尺度 的大小，而在于所讨论的特定的问题中尺度大小的 影响是否可以忽略不计。
2、质点系：质点的集合。
m1
m2
mi mn
n
m mi
i1
质量连续分布物体: dm
m dm
dV
dm dS
dl
刚 体：考虑物体的形状和大小，但其变化可以忽略不计。 不计物体在外力作用下产生的形变。 即：任意两质点间距离保持不变的质点系。
4
(2) 位置矢量： t=0时，x=0 y = 2
r
2
j
t=2时，x=4 y = -2 r 4i 2 j
作图
x2 y 2
4
r
2
j
r 4i 2 j
y
2 P r 4
x
o -2 r Q
位置矢量的大小
r r 2 ,
r r 4 2 ( 2 ) 2 4 .47
位置矢量的方向
消去 t 得轨迹方程：
x2 y2 1
a2 b2
此即椭圆规原理
椭圆规原理
y
Ba
A P b
O
x
C
例2.已知：质点的运动方程 r 2 ti (2 t2) j (SI) 国际单位制
求： (1)质点的轨迹；
(2)t = 0s及t = 2s时，质点的位置矢量。
解：(1)先写参数方程
x2t y2t2
消去 t 得轨迹方程： y 2 x 2 抛物线
*活页作业：今天13：00~16：30 X6220
*答疑： 第2周周五
3~8周，10~17周 周三、周五
13：00~15：00
X6220
*作业答案：
第二篇 实物的运动规律
最简单最基本的：机械运动 物体在空间的位置随时间变化的运动称为机械运动。
为什么运动？ 怎样运动？
(动力学)
(运动学)
低速、宏观
y
Ba
A
P(x, y)
b
r
O
Cx
思路：
（1）确定P
的 位置
rxiyj
（2）写出参数方程
（3）消去 t, 得到轨迹方程
解：以 OA 与 x 轴重合时为
Leabharlann Baidu
y
计时起点，则： =t
P点运动方程：
B
r a co ti s b sitjn
a
A
P(x, y)
b
参数方程：
r
x acost
O
Cx
y
bs int