七年级下册平方根练习题

七年级下册关于平方根一．选择题（共20小题）1．若m，n是一个正数的平方根，则（）A．m=n B．m=﹣n C．m=±n2．若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（）A．0 B．±1 C．﹣1或0 D．1或03．下列语句正确的是（）A．﹣的平方根是﹣B．﹣的立方根是C．﹣的平方根是D．的平方根是±4．一个实数的平方根是5a+3和2a﹣3，则这个实数是（）A．4 B．9 C．25 D．495．2的平方根是（）A．4 B．C．D．6．一个正数a的两个平方根分别是x+2与x﹣3，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．7．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．818．32的平方根是（）A．3 B．±3 C．±D．99．（﹣0.5）2的平方根是（）A．﹣0.5 B．±0.5 C．0.5 D．0.2510．9的平方根等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．11．2的平方根是（）A．B．C．±2 D．212．16的平方根是（）A．±4 B．±C．2 D．±213．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根14．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为（）A．100 B．25 C．10或5 D．100或2515．|﹣25|的平方根为（）A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣516．平方根等于它本身的数是（）A．正数B．1 C．±1 D．017．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．18．5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．519．（﹣3）2的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．920．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对二．填空题（共20小题）21．是的平方根．22．若（x﹣3）2=64，则x=．23．4的负的平方根是．24．10的平方根为．25．一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，则这个正数是．26．平方根与立方根相等的实数是．27．x2=8，则x分数，整数，有理数．（填“是”或“不是”）28．0和负数没有平方根．29．已知一个自然数的平方根是±a﹙a＞0﹚，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是．30．x2=11340中x的值为．31．整数3的平方根是，﹣5的绝对值是．32．如果一个数的平方等于5，那么这个数是．33．0.64的平方根是，=．34．已知正数x的两个不同的平方根为a+2和2a﹣8，则x的值为．35．已知一个数的平方根为a+2与2a﹣11，则这个数是．36．已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的平方根是±5，2x﹣3y+4的平方根是．37．252﹣242的平方根是，0.04的正负平方根是．38．已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则m=．39．当x满足时，x﹣3有平方根．40．若（x+1）2=9，则x=．三．解答题（共10小题）41．=2．42．16x2﹣25=0．43．已知9x2=16，求x的值．44．如果一个正数的平方根是2a﹣1与3a+6，求这个正数．45．计算下列各式中x得值：（1）x2=25（2）x2﹣81=0（3）25x2=36．46．求下列各式中的x（1）x2=4（2）7x2﹣=0．47．已知5﹣a和2a﹣3是正数m的平方根，求出a和m的值．48．若3a+2与6﹣a是非负数m的平方根，求m的值．49．已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．50．解方程：2（x﹣1）2﹣8=0．七年级下册关于平方根参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．若m，n是一个正数的平方根，则（）A．m=n B．m=﹣n C．m=±n【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出m+n=0，求出即可．【解答】解：∵m，n是一个正数的平方根，∴m+n=0，∴m=﹣n，故选B．【点评】本题考查了对平方根的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程m+n=0，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（）A．0 B．±1 C．﹣1或0 D．1或0【分析】根据平方的定义可知平方后等于这个数的本身的数只有1和0，由此即可确定选择项．【解答】解：平方等于这个数的本身的数只有1和0，故选D．【点评】本题考查了平方的定义．注意：1或0平方等于它的本身．3．下列语句正确的是（）A．﹣的平方根是﹣B．﹣的立方根是C．﹣的平方根是D．的平方根是±【分析】分别利用平方根以及立方根的定义分别判断得出即可．【解答】解：A、﹣没有平方根，故此选项错误；B、﹣的立方根是﹣，故此选项错误；C、﹣没有平方根，故此选项错误；D、的平方根是±，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握定义是解题关键．4．一个实数的平方根是5a+3和2a﹣3，则这个实数是（）A．4 B．9 C．25 D．49【分析】因为一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数，所以5a+3+2a﹣3=0，即a=0，然后可以求出5a+3和2a﹣3的值，最后即可求出这个实数．【解答】解：依题意得5a+3+2a﹣3=0，即a=0，∴5a+3=3，2a﹣3=﹣3，则平方根是±3的数是9．故选B．【点评】本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．5．2的平方根是（）A．4 B．C．D．【分析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的一个平方根．正数有两个平方根，并且互为相反数，利用平方根的定义解答．【解答】解：∵（±）2=2，∴2的平方根是±．故选D．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．一个正数a的两个平方根分别是x+2与x﹣3，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出x的值．【解答】解：∵一个正数a的两个平方根分别是x+2与x﹣3，∴x+2+x﹣3=0，解得：x=．故选D．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意掌握一个正数的两个平方根互为相反数．7．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．81【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±=±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．8．32的平方根是（）A．3 B．±3 C．±D．9【分析】根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可得平方跟．【解答】解：32=9，=±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，先求出幂，再求平方根，注意一个正数的平方根有两个．9．（﹣0.5）2的平方根是（）A．﹣0.5 B．±0.5 C．0.5 D．0.25【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：（﹣0.5）2的平方根是±0.5，故选B．【点评】本题考查了平方根的应用，关键是注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．10．9的平方根等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选为：C．【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．11．2的平方根是（）A．B．C．±2 D．2【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：∵（±）2=2，∴2的平方根是±．故选B．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．16的平方根是（）A．±4 B．±C．2 D．±2【分析】根据平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根为±4，故选（A）【点评】本题考查平方根的性质，属于基础题型．13．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根【分析】依据平方根的性质即可作出判断．【解答】解：A、4的平方根是±2，故A错误；B、﹣4没有平方根，故B错误；C、（﹣2）2=4，有平方根，故C错误；D、2是4的一个平方根，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．14．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为（）A．100 B．25 C．10或5 D．100或25【分析】根据一个数的平方根互为相反数或相等，从而可得出m的值，进而可得出p的值．【解答】解：∵3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则3m﹣1=m﹣7或3m﹣1+m﹣7=0，∵当3m﹣1=m﹣7时，解得m=﹣3，∴3m﹣1=﹣10，∴p=100，当3m﹣1+m﹣7=0时，解得m=2，∴3m﹣1=5，∴p=25．故选D．【点评】本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．|﹣25|的平方根为（）A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，再利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：|﹣25|=25，则|﹣25|的平方根为5或﹣5．故选D．【点评】此题考查了平方根，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．平方根等于它本身的数是（）A．正数B．1 C．±1 D．0【分析】﹣1没有平方根，1的平方根是±1，0的平方根是0，根据以上内容判断即可．【解答】解：只有0的平方根是0，等于它本身．故选：D．【点评】本题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根，它们互为相反数．17．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．18．5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．5【分析】根据平方根定义求出即可．【解答】解：5的平方根是±，故选C．【点评】本题考查了平方根的应用，能理解平方根定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．19．（﹣3）2的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．9【分析】先求得（﹣3）2的值，然后再依据平方根的定义求解即可．【解答】解：（﹣3）2=9，9的平方根是±3．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．20．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面．【解答】解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又B=（）2=3，∴a=±b．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二．填空题（共20小题）21．是5的平方根．【分析】利用平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±）2=5，∴是5的平方根，故答案为5．【点评】本题考查了平方根的知识，一个正实数的平方根有两个，它们互为相反数，但注意说法的逻辑性．22．若（x﹣3）2=64，则x=11或﹣5．【分析】通过直接开平方法解方程，即可求得x的值．【解答】解：∵（x﹣3）2=64，∴x﹣3=±，即x﹣3=±8，∴x=3±8，解得，x=11或﹣5．故答案是：11或﹣5．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．23．4的负的平方根是﹣2．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的负的平方根是：﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．24．10的平方根为．【分析】根据开方的意义，可得一个数的平方跟．【解答】解：10的平方根为，故答案为：．【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．25．一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，则这个正数是25．【分析】根据已知得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，∴2a﹣1+3﹣a=0，解得：a=﹣2，2a﹣1=﹣5，即这个正数是25，故答案为：25．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．26．平方根与立方根相等的实数是0．【分析】分别利用立方根和平方根的定义即可求解．【解答】解：∵一个数平方根与立方根相等，设这个数为a，则有=，∴a=0，故答案为0．【点评】此题主要考查立方根的定义、平方根的定义及其它们的应用，比较简单．27．x2=8，则x不是分数，不是整数，不是有理数．（填“是”或“不是”）【分析】先根据平方根的定义求出x的值，再结合分数，整数，有理数的定义求解．【解答】解：∵x2=8，∴x=2，∴x不是分数，不是整数，不是有理数．故答案为：不是，不是，不是．【点评】本题考查了平方根的定义和有理数的分类．平方根定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．28．0和负数没有平方根．错误【分析】根据被开方数为非负数可得出答案．【解答】解：0有平方根，故0和负数没有平方根错误．故填：错误．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．29．已知一个自然数的平方根是±a﹙a＞0﹚，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是±．【分析】根据题意，利用平方根定义计算即可．【解答】解：根据题意得：这个自然数为a2，下一个自然数为a2+1，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是±，故答案为：±【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．30．x2=11340中x的值为±18．【分析】把11340写成324×35，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵11340=324×35，∴x=±18．故答案为：±18．【点评】本题考查了平方根的定义，把11340写成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．31．整数3的平方根是±，﹣5的绝对值是5．【分析】分别根据平方根的定义以及绝对值的定义即可求解．【解答】解：3的平方根是±，﹣5的绝对值是5．故答案为：±，5．【点评】本题考查了平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．32．如果一个数的平方等于5，那么这个数是．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±）2=5∴这个数是±．故答案是：±【点评】本题主要考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．33．0.64的平方根是±0.8，=2﹣．【分析】（1）根据平方根的概念和性质求解，并且正数的平方根有两个，且互为相反数；（2）首先判断绝对值内的数的符号，然后根据绝对值的性质化简．【解答】解：（1）0.64的平方根，即±=±0.8；（2）∵＜2，∴﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2﹣．故答案为：±0.8，2﹣．【点评】此题考查了平方根的定义及绝对值的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．34．已知正数x的两个不同的平方根为a+2和2a﹣8，则x的值为16．【分析】根据平方根的性质可得a+2+2a﹣8=0，解方程可得a的值，进而得到这个数的平方根，然后再算出这个数即可．【解答】解：a+2+2a﹣8=0，解得：a=2，则a+2=2+2=4，2a﹣8=﹣4，∵16的平方根是±4，∴这个数是16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．35．已知一个数的平方根为a+2与2a﹣11，则这个数是25．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，然后解答即可．【解答】解：∵一个数的平方根为a+2与2a﹣11，∴a+2+2a﹣11=0，解得a=3，∴a+2=3+2=5，∴这个数是25．故答案为：25．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．36．已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的平方根是±5，2x﹣3y+4的平方根是±．【分析】根据平方根定义得出2x﹣1=36，2x+y﹣1=25，代入求出2x﹣3y+4的值，根据平方根定义求出即可．【解答】解：∵2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的平方根是±5，∴2x﹣1=36，2x+y﹣1=25，∴x=，y=﹣11，∴2x﹣3y+4=74，∴2x﹣3y+4的平方根是±，故答案为：±．【点评】本题考查了平方根定义的应用，能根据平方根定义求出x、y的值是解此题的关键．37．252﹣242的平方根是±7，0.04的正负平方根是±0.2．【分析】原式利用平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：252﹣242=（25﹣24）×（25+24）=49，49的平方根是±7，0.04的正负平方根是±0.2，故答案为：±7；±0.2．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．38．已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则m=4．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数．39．当x满足x≥3时，x﹣3有平方根．【分析】根据负数没有平方根，可得答案．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题主要考查了平方根的定义．关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．40．若（x+1）2=9，则x=2或﹣4．【分析】依据平方根的定义得到x+1的值，然后解关于x的方程即可．【解答】解：∵（x+1）2=9，∴x+1=3或x+1=﹣3，解得：x=2或x=﹣4．故答案为：2或﹣4．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义列出关于x的一元一次方程是解题的关键．三．解答题（共10小题）41．=2．【分析】首先根据平方根的定义即可求得x﹣的值，即可得到两个一元一次方程，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣=或x﹣=﹣．则x=+或﹣．【点评】本题考查了平方根的定义，正确利用平方根的定义把原方程转化成一元一次方程是关键．42．16x2﹣25=0．【分析】先求出x2，再根据平方根的定义进行解答．【解答】解：整理得，x2=，x=±．【点评】本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟记正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0是解题的关键．43．已知9x2=16，求x的值．【分析】将x2的系数化为1，然后开平方即可得出x的值．【解答】解：系数化为1得，x2=，开平方得，x=±．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意掌握开平方的运算．44．如果一个正数的平方根是2a﹣1与3a+6，求这个正数．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得a的值，根据乘方运算，可得答案．【解答】解：一个正数的平方根是2a﹣1与3a+6，∴（2a﹣1）+（3a+6）=0解得a=﹣1，2a﹣1=﹣3，（﹣3）2=9，答：这个数是9．【点评】本题考查了平方根，先求出a的值，再平方运算．45．计算下列各式中x得值：（1）x2=25（2）x2﹣81=0（3）25x2=36．【分析】（1）直接利用平方根的定义求出即可；（2）直接利用平方根的定义求出即可；（3）直接利用平方根的定义求出即可．【解答】解：（1）x2=25，则x=±5；（2）x2﹣81=0，则x2=81，故x=±9；（3）25x2=36则x2=，解得；x=±．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确得出x的值是解题关键．46．求下列各式中的x（1）x2=4（2）7x2﹣=0．【分析】（1）（2）两个小题都可以用直接开平方法求出结果．【解答】解：（1）∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，∴x=±2；（2）∵7x2﹣=0，∴7x2=，x2=∵（±）2=，∴的平方根是±．∴x=±．【点评】此题主要考查了平方根的定义，用到的知识点为：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．47．已知5﹣a和2a﹣3是正数m的平方根，求出a和m的值．【分析】由于某数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a，即可求出这个正数．【解答】解：由题意得5﹣a+2a﹣3=0，解得a=﹣2m=（5﹣a）2=72=49．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．48．若3a+2与6﹣a是非负数m的平方根，求m的值．【分析】利用平方根的意义得出关于a的等式，进而求出m的值．【解答】解：∵3a+2与6﹣a是非负数m的平方根，∴当3a+2+6﹣a=0时，解得：a=﹣4，∴3a+2=﹣10，∴m的值为：100，当3a+2=6﹣a，解得：a=1，故m的值为：25，综上所述：m的值为：25或100．【点评】此题主要考查了平方根的定义，得出关于a的等式是解题关键．49．已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，则2a﹣1=﹣3，故这个正数是：（﹣3）2=9．【点评】此题主要考查了平方根，正确得出a的值是解题关键．50．解方程：2（x﹣1）2﹣8=0．【分析】根据平方根的定义可以求得=±a即可解题．【解答】解：2（x﹣1）2﹣8=0整理得：2（x﹣1）2=8，化简得：（x﹣1）2=4，∴x﹣1=2或﹣2，∴x=3或﹣1．【点评】本题考查了平方根的性质，注意=±a是解题的关键．。

《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。

专题6.3平方根（巩固篇）（专项练习）一、单选题1）A ．7±B ．7-C ．D2．若实数x 10x +≤，则（）A ．x ＝2或－1B ．2≥x ≥－1C ．x ＝2D ．x ＝－13．下列说法中，正确的是（）A ．64的平方根是8B4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－24．下列各数中，不一定有平方根的是()A ．x 2＋1B ．|x |＋2C 1D ．|a |－15．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是()A ．n +1B ．21n +C D6．若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，-a b 等于（）A ．a-B ．aC ．2b a+D ．2b a-7．已知{}min ,,a b c 表示取三个数中最小的那个数，例加：min{1,2,3}3---=-，当}21min,81x x =时，则x 的值为（）A ．181B ．127C ．13D ．198．如下表，被开方数a律可得m ，n 的值分别为（）A ．=0.025m ，7.91n ≈B ． 2.5m =，7.91n ≈C ．7.91m ≈， 2.5n =D ． 2.5m =，0.791n ≈9．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积为（）A ．5B ．C ．4D ．410．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，⋯，22111(1)n S n n =+++，则的值为（）A ．62425B C ．2425D ．57524二、填空题11()21-=______．12．写出一个比____．13a，小数部分为b ，则________,_________a b ==．14．如果a ，b 是2020的两个平方根，则a + b - 2021的值是__________．15．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将10个小正方形拼成一个大正方形，若10个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，则这个大正方形的边长是__________．16．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为4，则输入的值为__．17．把如图①中的长方形分割成A ，B 两个小长方形，现将小长方形B 的一边与A 重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C 是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为_________．18．将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2则第101行第100列是______．三、解答题19．求满足条件的的值：（1）23126x -=；（2）()21218x -=20．（1）已知某正数的平方根为3a +和215a -，求这个数是多少？（2）已知m ，n 320n -=，求22m n +的平方根．21．如图，有一只蚂蚁从点B 沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A ，若点B设点A 所表示的数为m ．(1)实数m 的值是_________；(2)求()221m m +++的值．(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有24c +238c d ++的平方根．22．（1）如图1，分别把两个边长为1dm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，小正方形的对角线长为______dm ．（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，则圆的周长C 圆，正方形的周长C 正的大小关系是：C 圆______C 正（填“＝”或“＜”或“＞”号）（3）如图2，若正方形的面积为216cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？23．探究题：（1的值．对于任意实数a 等于多少？（2）求222222,,,,,的值．对于任意非负实数2等于多少？24．【初步感知】(1)直接写出计算结果．=___________；=_______；=________；=________；…【深入探究】观察下列等式．①(12)2122+⨯+=；②(13)31232+⨯++=；③(14)412342+⨯+++=；④(15)5123452+⨯++++=；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________(12022)20222+⨯=；(3)123(1)++++++= n n _______，【拓展应用】计算：(5)333331112131920+++++ ．参考答案1．C【分析】先求出49的算术平方根，再根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【详解】7=，7的平方根是，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出49的算术平方根，是解题关键．2．A【分析】根据非负数性质求解即可．x+≤，10≥，|x+1|≥0，∴x-2=0或x+1=0，解得：x=2或x=-1，故选：A．【点睛】本题考查非负数的性质，熟练掌握算术平方根的非负数，绝对值的非负数是解题的关键．3．D【详解】A.64的平方根是±8，故本选项不符合题意；4=，4的平方根是±2，故本选项不符合题意；-=，9的平方根是±3，故本选项不符合题意；C.()239D.4的平方根是±2，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．4．D【分析】根据平方根的性质解答即可.【详解】A、∵x2＋1>0，∴该数有平方根；B 、∵|x |＋2>0，∴该数有平方根；C 1>0，∴该数有平方根；D 、∵0a ≥，∴|a |－1不一定大于0，故该数不一定有平方根；故选：D.【点睛】此题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，0有一个平方根是0，负数没有平方根，正确掌握实数的大小估算确定其为正数、负数或是0是解题的关键.5．D【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案．【详解】解：这个自然数是2n ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是21n +，．故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键．6．A【分析】先根据数轴的性质可得0,0a b ><，从而可得0a b ->，再根据算术平方根的性质、化简绝对值、整式的加减法即可得．【详解】解：由题意得：0,0a b ><，所以0a b ->，()a b b a b -=---b a b =--+a =-，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、算术平方根、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．7．D2,x x 都小于1且大于0，根据平方根求得x 的值即可求解．【详解】解：∵}21min,81x x =2,x x 都小于1且大于02x x ∴<<2181x ∴=19x ∴=（负值舍去）故选D2,x x 的范围是解题的关键．8．B【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，故选B ．【点睛】本题主要考查数字类规律探索，算术平方根，熟练掌握原数和平方根的变化规律是解决本题的关键．9．A【分析】首先根据面积确定大长方形的长和宽，然后再利用长方形的面积减去两个小正方形的面积．【详解】解： 两个面积分别为16和5的正方形，∴大正方形的边长为4∴阴影部分的长方形的宽为4∴5=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是正确理解题意，确定长方形的长和宽．10．A【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．3111112122===+=+-⨯，71111162323===+=+-⨯，1311111123434===+=+-⨯，2111111204545===+=+-⨯，⋯，1111n n=+-+，+⋯+1111111112232425=+-++-+⋯++-124125=+-62425=．故选A．【点睛】本题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．11．2【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可．2(1)-=3-1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．答案不唯一，如：1【详解】解：∵<2∴-2<x<2,(x为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．13．【答题空1】3【答题空23【详解】∵9＜10＜16∴3＜4，∴a=3，-3，故答案为3﹣3．14．2021-【分析】利用平方根的性质可知0a b +=，代入题中代数式直接求值即可得到答案．【详解】解：如果a ，b 是2020的两个平方根，则0a b +=，2021020212021a b ∴+-=-=-，故答案为：2021-．【点睛】本题考查平方根的性质及代数式求值，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解决问题的关键．15【分析】由题可知，每个小正方形的边长为1，面积为1，可得出拼成的大正方形的面积为11．【详解】解：由题意可知，每个小正方形的边长为1，∴每个小正方形的面积为1，∴10个小正方形拼成的大正方形的面积为1×10＝10，．【点睛】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟练掌握“如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根”．16．±3【分析】设输入的数是x ，根据题意得出方程（x 2-1）÷2=4，求出即可．【详解】解：设输入的数是x ，则根据题意得：（x 2-1）÷2=4，x 2-1=8，x=±3，故答案为±3．【点睛】本题考查了对平方根的应用，关键是能根据题意得出方程．17．【分析】设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b 得出图①中原长方形的周长．【详解】解：设矩形B的长为a，宽为b，∵C是正方形，∴C的边长为b，∴大正方形边长：a+b，∵大正方形的面积为5，∴a+b∵图①中的长方形的周长为：（a+b+b+a）×2=4（a+b），∴图①中原长方形的周长为：故答案为：18【分析】根据所给数据排列的顺序，找出规律即可解答．【详解】解：根据题意知：第2行，第1第3行，第2第4行，第3第5行，第4…n-列的数为：故第n行，第()1当n当n故当n =101时，第101行第100【点睛】本题考查了数字类规律问题，根据题意找出规律是解决本题的关键．19．（1）3x =±；（2）54x =或34x =【分析】（1）先求出x 2，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先求出（x -1）2，再运用直接开平方法求得x -1，最后求得x 即可．【详解】解：（1）23126x -=2327x =29x =3x =±；（2）()21218x -=()21116x -=即114x -=±所以54x =或34x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用直接开平方法解一元二次方程成为解答本题的关键．20．（1）49；（2）56±【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程求解即可；（2）根据非负数的性质求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）∵某正数的平方根为3a +和215a -，∴32150a a ++-=，∴4a =，∴这个数为()223749a +==；（2320n -=0320n ≥-≥，，320n =-=，∴210320m n +=-=，，∴1223m n =-=，∴222212523263m n ⎛⎫++ ⎪⎛⎫=-= ⎝⎪⎝⎭⎭，∴22m n +的平方根是56±．【点睛】本题主要考查了平方根，非负数的性质，熟知一个平方根的定义是解题的关键．21．2；(2)2+(3)4±【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数；（2）代入m 求值即可；（3）根据非负数的性质，求得c,d 的值，代入即可求解．【详解】（1）解：（1）2m =，2；（2）解：()221m m +++=)22221+++=31=2，故答案为：2．（3）解：∵24c +∴|24|c +=0，∵24|0|c ≥+，∴|2|40c +=，∴24c d -=，=，∴()2382234816c d ++=⨯-+⨯+=，∴4=±．【点睛】本题考查的是两点间的距离公式、非负数的性质，关键是要会理解两点间的距离，最后求的平方根有两个．22．（12）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设圆的半径为r cm ，正方形的边长为a cm ，求得C 圆π，C 正，于是得到结论；（3）设长方形的长为3x cm ，宽为2x cm ，令3x •2x =12，得到x 求得长方形的长为，正方形的边长为4cm ，由于＞4，于是得到结论．【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1dm ，(dm )，（2）设圆的半径为r cm ，正方形的边长为a cm ，∵一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm 2，∴r a∴C 圆，C 正，∵8π2＜32π，∴C 圆＜C 正，故答案为：＜；（3）不能裁出，理由：设长方形的长为3x cm ，宽为2x cm ，令3x •2x =12，解得：x ∵x ＞0，∴x∴长方形的长为cm ，，∴正方形的边长为4cm ，∵4，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，圆的面积公式，正确地理解题意是解题的关键．23．（12=3=5=6=7=0=，对于任意实数a a =；（224=29=，225=236=249=，20=，对于任意非负实数a ，2a =．【分析】（1）直接计算各式进而得出一般规律；（2）直接计算各式进而得出一般规律．【详解】（12=，3=，5=，6=，7=，0=，对于任意实数a a ；（2）24=，29=，225=，236=，249=，20=，对于任意非负实数a ，2a =．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出变化规律是解题关键．24．(1)①1②3③6④10(2)12320212022+++++ (3)()()122n n ++(4)5050(5)41075【分析】（1）直接计算即可；（2）根据前4个式子的规律填空即可；（3）根据规律可得1+2+3+⋯+n +（n +1）=()()122n n ++；（4）根据（1）的计算可得原式=1+2+3+ (100)（5）根据规律可得原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103），再根据规律计算即可．（1=1=3=6=10；故答案为：①1②3③6④10（2）解：由规律可得：1+2+3+ (2022)()1202220222+⨯，故答案为：1+2+3+…+2022；（3）解：1+2+3+⋯+n +（n +1）=()()122n n ++．故答案为：()()122n n ++；（4）解：原式=1+2+3+…+100=()10011002+⨯=5050；（5）解：原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103）=）2-2=（1+2+…+20）2-（1+2+…+10）2=（21202⨯）2-（11102⨯）2=2102-552=41075．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，能够根据式子的变化得到规律是解题关键．。

平方根一、单选题（共49题；共98分）1.25的平方根是( )A. 5B. -5C. ±5D. ±2.16的平方根是（）A. 2B. ±4C. ±2D. 43.（﹣2）2的平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D.4.4的算术平方根是（）A. 2B. -2C. ±2D. 45.下列说法：①平方根等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列说法正确的是（）A. 1的立方根是B.C. 的平方根是±3D.7.在，－π，，0.101 001 000 1…（每两个“1”之间依次多一个“0”），，0中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.4的算术平方根是（）A. －4B. 4C. ±2D. 29.的平方根是（）A. 6B. ±6C.D. ±10.一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A. ﹣1B. 1C. 2D. ﹣211.一个数的立方根是4，这个数的平方根是( )A. 8B. -8C. 8 或-8D. 4 或-412.64的平方根是（）A. ±8B. ±4C. ±2D.13.9的平方根等于（）A. -3B. 3C. ±3D.14.的值等于（）A. B. ﹣ C. ± D.15.下列等式正确的是（）A. -=14B. =C. =aD. =416.如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（）A. 0B. 0，1C. ±1D. 0，±117.下列说法中:①-1的平方根是±1;②(-1)2的平方根是±1;③实数按性质分类分为正实数,0和负实数;④-2是-8的立方根;其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 318.已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m2是有理数；②m的值满足m2﹣12＝0；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根. 正确有几个（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个19.下列运算正确的是( )A. B. C. D.20.的值等于（）A. 3B.C.D.21.下列说法正确的是（）A. 0的平方根是0B. 1的平方根是1C. －1的平方根是－1D. （-1）2的平方根是-122.若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是( )A. 4B. ±4C. 2D. ±223.的值是（）A. 4B. 2C.D.24.下列说法中正确的是（）A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补B. 垂线段最短C. 垂直于同一条直线的两条直线平行D. 如果a ＝b ，那么a＝b25.下列说法正确的是（）A. a的平方根是±B. a的立方根是C. 的平方根是0.1D.26.9的算术平方根是（）A. 81B. 3C. -3D. ±327.在下列各式中正确的是（）A. =﹣2B. =3C. =8D. =228.下列各式中，计算正确的是（）A. =4B. =±5C. =1D. =±529.下列命题中①无理数都是无限小数；② 的平方根是±4；③无理数与数轴上的点一一对应；④﹣＜﹣；正确的语句个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个30.4的平方根是（）A. ±2B. ﹣2C. 2D.31.对于有理数x，的值是（）A. B. 2020 C. －2020 D. 032.如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A. 0B. 1C. ﹣1D. ±133.下列说法正确的是（）A. 4的平方根是2B. 27的立方根是±3C. –8没有立方根D. 表示4的算术平方根34.平方根等于它本身的数有（）A. 0B. 0、1C. 1D. -1、0、1、35.小明在作业本上做了4道题① ＝﹣5；②± ＝4；③ ＝9；④ ＝﹣6，他做对的题有( )A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道36.下列各式中正确的是（）A. ± =±3B. 16平方根是4C. （﹣4）2的平方根是4D. ﹣（﹣25）的平方根是﹣537.64的算术平方根是（）A. 4B. ±4C. 8D. ±838.下列关于的说法中，错误的是（）A. 是无理数B. 是15的算术平方根C. 15的平方根是D.39.9的平方根为（）A. 3B. -3C. ±3D. ±40.下列说法中错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 是的一个平方根C. 9的平方根是3D. 0的平方根与算术平方根都是041.若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m为（）A. －３B. １C. －１D. －３或１42.若一个正数的平方根为2a+1和2-a，则a的值是（）A. B. 或-3 C. -3 D. 343.若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）A. -7B. -5C. 3D. 744.估计﹣的值在（）A. 3到4之间B. ﹣5到﹣4之间C. ﹣3到﹣2之间D. ﹣4到﹣3之间45.已知x，y是实数，且+（y﹣3）2=0，则xy的值是（）A. 4B. ﹣4C.D. ﹣46.下列计算正确的是( )A. =±3B. =-3C. =-2D.47.设x为实数，下列式子成立的是（）A. =（）2B. =C. =|﹣x|D. = •48.下列结论中: ①若a=b,则= ,②在同一平面内,若a⊥b,b//c,则a⊥c;③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;④| -2|=2- ,正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个49.已知，，且．则的值为（）A. 4B. -4C. 4或-4D. 2或-2二、填空题（共1题；共2分）50.平方等于16的数是________，立方等于﹣27的数是________．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】C14.【答案】A15.【答案】D16.【答案】A17.【答案】D18.【答案】C19.【答案】C20.【答案】A21.【答案】A22.【答案】A23.【答案】B24.【答案】B25.【答案】B26.【答案】B27.【答案】D28.【答案】A29.【答案】A30.【答案】A31.【答案】A32.【答案】A33.【答案】D34.【答案】A35.【答案】A36.【答案】A37.【答案】C38.【答案】C39.【答案】C40.【答案】C41.【答案】D42.【答案】C43.【答案】D44.【答案】D45.【答案】B46.【答案】C47.【答案】D48.【答案】B49.【答案】C二、填空题50.【答案】±4；﹣3。

《平方根》同步测试（第1课时）一、选择题1．9的算术平方根是( )．A． 3 B．±3 C．81 D．±81考查目的：本题考查算术平方根的概念．答案：A．解析：根据算术平方根的概念，因为，所以9算术平方根为3．故答案选A．2．已知，则=( )．A．0． 5 B．±0．5 C．0．0625 D．±0．0625考查目的：考查算术平方根的概念和符号表示．答案：C．解析：符号表示的算术平方根．因为算术平方根等于0．25的数是0．0625，即，所以．3．(2010?贺州)的算术平方根是( )．A．±2 B．2 C．±4 D．4考查目的：本题考查算术平方根的概念和符号表示．答案：B．解析：表示16的算术平方根．因此本题应先求“=？”，再求“？”的算术平方根．由于，4的算术平方根是2，故答案选B．二、填空题4．一个面积为0．64m的正方形桌面，它的边长是．考查目的：本题考查运用算术平方根的概念解决问题．答案：0．8m．解析：因为正方形的面积为边长的平方，所以边长是面积的算术平方根，故边长为．5．算术平方根等于它的相反数的数是______．考查目的：本题考查算术平方根的性质．答案：0．解析：因为算术平方根一定是非负数(0和正数)，所以算术平方根等于它的相反数的数是一定是非正数(0和负数)．既是非负数，又是非正数的数只有0，故算术平方根等于它相反数的数是0．6．请你观察思考下列计算过程：因为，所以；同样：因为，所以；…，由此猜想=__________．考查目的：本题考查运用算术平方根概念探究规律．答案：111111111．解析：观察过程：“因为，所以；同样：因为，所以；…”可发现：算术平方根全由1组成，1的个数与被开方数的中间的数字相同．由此猜想=111111111．三、解答题7．“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则=，其中是地球半径(通常取6400km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值．考查目的：本题考查算术平方根的应用．答案：16km．解析：根据题意，将，代入=，得=16(km)．8．（1）计算：①，②，③，④；（2）观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：．考查目的：本题考查算术平方根的求法以及分析结果发现规律的能力．答案：（1）①1，②3，③6，④10；（2）406．解析：（1）根据算术平方根的求法，可得：①，②，③，④；（2）分析①②③④的结果，可发现：①=1，②=3=1+2，③=6=1+2+3，④=10=1+2+3+4．所以=1+2+3+4+…+28=406．《平方根》同步测试（第2课时）一、选择题1．估计的值在( )．A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间考查目的：本题考查用有理数估计一个带算术平方根符号的(无理)数的大致范围．答案：B．解析：解题的关键是找出10在哪两个连续整数的平方之间．因为，，所以3＜＜4，故在3与4之间．答案选B．2．是的( )．A．10倍B．100倍C．1000倍 D．10000倍考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律的应用．答案：A．解析：根据被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律“被开方数的小数点向左或向右移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动位(为正整数)”解答．因为110是1．1的小数点向右移动2位，所以的小数点相应的向右移动1位，就得到的值，即是的10倍．3．下列关于的说法错误的是( )．A．1＜＜2 B．1．7＜＜1．8 C． D．是一个无限不循环小数考查目的：本题考查无限不循环小数的概念以及用有理数估计无理数的大小．答案：C．解析：因为，，所以1＜＜2，即选项A正确；因为，，所以1．7＜＜1．8，即选项B正确；因为是一个无限不循环小数，而1．732是一个有限小数，所以选项C错误，选项D正确．故答案选C．二、填空题4．若将边长为1的五个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么图1中剪开的斜线的长是_______．考查目的：本题考查运用算术平方根解决问题．答案：．解析：由于每个小正方形面积为1，所以图1的面积为5．剪开后拼成图2的正方形的面积也是5，边长是．因为图1中剪开的斜线的长就是图2正方形的边长，所以图1中剪开的斜线的长是．5．已知，则约是_______．考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律，以及算术平方根的符号表示．答案：0．0735．解析：由于被开方数0．005403是由54．03小数点向左移动四位得到的，则0．005403的算术平方根就是54．03的算术平方根的小数点向左移动两位得到，即．故答案选B．6．已知,为两个连续整数，且＜＜，则．考查目的：本题考查用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．答案：5．解析：因为，，所以2＜＜3，对比已知条件，可得,,所以．三、解答题7．根据下表回答下列问题：28．028．128．228．328．428．528．628．728．8784．00789．61795．24800．89806．56812．25817．96823．69829．44（1）795．24的算术平方根是；（2）≈；（3）在哪两个数之间？考查目的：本题考查算术平方根的概念，以及用文字语言、符号语言表示算术平方根的能力和估算能力．答案：（1）28．2；（2）28．7；（3）28．4与28．5之间．解析：可根据算术平方根的定义解答，但需要一定的估算能力．（1）从表中可直接看出795．24的算术平方根是28．2；（2）表示823．7的算术平方根，表中平方数最接近823．7数是823．69，而，所以≈28．7；（3）因为 806．56＜810＜812．25，所以28．4＜＜28．5．8．某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，请你估计鱼池的边长为多少？(精确到0．1米)考查目的：本题考查估计算术平方根的大小的实际应用．答案：能，约17．3米．解析：设鱼池的边长为米,则,,＜20，故能建成．因为，，所以17．3＜＜17．4，且与17．3更接近，所以可以估计鱼池的边长为17．3米．《平方根》同步测试（第3课时）一、选择题1．“16的平方根是±4”用数学式子表示正确的是( )．A．=±4 B．±=±4 C．=4 D．- =-4考查目的：本题考查平方根的符号表示．答案：B．解析：“16的平方根”用符号表示是“”，因此“16的平方根是±4”用符号表示是“”．故答案选B．2．下列命题中，正确的个数有( )．①=±3；②2的平方根是4；③的平方根是±1．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个考查目的：本题考查平方根的概念，以及平方根与算术平方根的区别．答案：B．解析：因为，所以①错误；因为2的平方根是，所以②错误；因为=1，1的平方根是±1，所以③正确，故答案选B．3．如果一个正数的平方根为和，则这个正数为( )．A．25 B．36 C．49 D．64考查目的：本题考查平方根的定义以及相反数的概念．答案：C．解析：由平方根的定义可知，和是一对相反数，即，解这个方程得．当时，，，所以这个正数为．故答案选C．二、填空题4．已知=，则20．14的平方根为__________(用含的代数式表示)．考查目的：本题考查平方根与算术平方根之间的区别，以及被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律．答案：．解析：因为20．14是2014的小数点向右移动2位得到的，所以应由小数点向右移动1位得到．根据可得，所以20．13的平方根为．5．如果的平方根等于±2，那么=______．考查目的：本题考查平方根与算术平方根的概念以及它们之间的区别．答案：16．解析：根据平方根的定义，可知，4的平方根等于±2，所以；再根据算术平方根的定义，可知，算术平方根等于4的数是16．故答案应填16．6．若和是数的平方根，则=______．考查目的：本题考查平方根概念的运用．答案：256或576．解析：本题没有说明和是否为数的不同的平方根，所以有两种情况．当+=0时，解得，所以，，所以；当=时，解得，则，故答案为256或576．(注意本题与“数的平方根是和”的区别)三、解答题7．如图所示是计算机程序计算，（1）若开始输入，则最后输出= ；（2）若输出的值为22，则输入的值= ．考查目的：本题考查平方运算与开平方运算是互逆运算．答案：（1）-2；（2）±3．解析：（1）；（2）根据题意，可得，整理得，．8．已知正数的两个平方根分别是、．请计算代数式的值．考查目的：本题考查平方根的概念和性质．答案：0．解析：由平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．可得；由平方根的概念和性质，可得，所以．。

6.1平方根习题题精选学校＿＿＿＿＿＿班别＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿考号＿＿＿＿＿＿一．选择题（共30小题）1．（2014?东营）的平方根是（）3 9 9 ±±3 ．A．C ．DB．4的平方根是（）2．（2014?鞍山）2 2 ±D ．B．C．A．±）2014?陕西）4的算术平方根是（3．（2DC．A．．﹣2 B．﹣）4．（2014?百色）化简得（0 100 1±10 D A．．C B．．20142y+2），则（=0x+y））等于（5．（2014?张家界）若+（20142014 1 ．DC．A．1 ﹣B．3 3﹣）?6．（2014泸州）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（2 44 ﹣．﹣2B．DCA．．2的值是（+=0，则m+n）7．（2014?福州）若（m﹣1）2 01 A．﹣1 B．DC．．8．（2014?新泰市一模）的平方根是（） 1.414 2 ±±2 ﹣．DCA．．．B的平方根是（）|9．（2014?德州一模）﹣4| 22 ±B 2C．﹣存在．DA．不．2014?资阳一模）下列说法正确的是（）10．（何数的平方根有两个．任A 只．B有正数才有平方根C．数既没有平方根，也没有立方根负．一个非负数的平方根的平方就是它本身D）201411．（?上城区二模）的算术平方根是（22 ±C．A．．．BD ±12．（2014的平方根是（）?吉安模拟）9 33 9 ±±C ．．B．A．D邻水县模拟）16的算术平方根的平方根是（）?13．（2014 24 2 ±±4 ．DA．．B．C 的算术平方根的相反数是（2013．（?南充）0.49）14 0.7 00.7 ±DC．．﹣A．．B 0.7黄石模拟）算术平方根等于（2013?2的数是（）．154x=3 4 ±±．D．A． B C．2）（﹣?（16．2012滨湖区模拟）5的平方根是（）55 ±5 ﹣．．C A．B．D ±）m13m42m．若17﹣与﹣是同一个数两个不同的平方根，则的值（1 1．3 ．A ﹣BC．1 或3﹣﹣．D18）．下列说法正确的是（A．．B 的平方根1是﹣﹣111是的算术平方根2C的平方根2是4 ．．D1 的平方根是）1﹣（．）19．下列说法正确的是（A．9的平方根是±3 B．1的立方根是±1D．C．一个数的算术平方根一定是正数1 =±20．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（）A．大于0 B．0D．大于或等于等于0 C．小于021．下列说法正确的（）（1）9的平方根是±3 （2）平方根等于它本身的数是0和1（3）﹣2是4的平方根（4）的算术平方根是4．B22．81的平方根是±9的数学表达式是（）A D．．B．C．23．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为（）100 25 A．B．C．10 或D．100或25 524．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（）0 1 ±1 A．B．．﹣1C．D25．下列说法中正确的是（）2A．B．3是的正平方根的负平方根3是﹣3﹣22D．．C3是（﹣3））的平方根是﹣3 的正平方根（﹣326．若一个数的平方根是±8，则这个数是（）16 64 ±±64 16 A．B．D．C．27．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（）A．B．C．D．﹣1或28．下列说法正确的是（）A．B．1的立方根是±1表示25的平方根 D 负数没平方根C．．有平方根，而没有平方根）29．下列说法正确的是（2A．．B 的平方根是a a﹣是a的平方根2．C．D一个实数总有两个平方根a的平方根是a ）30．下列说法正确的是（2．B A．的正的平方根2是的负的平方根2 2﹣是﹣22D．C ．（﹣2是（﹣22）的正的平方根）的平方根是﹣28小题）一．填空题（共_________．本溪）一个数的算术平方根是?（1．20142，则这个数是2．（2014?营口一模）若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为_________．3．（2014?江西模拟）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=_________．4．（2014?普陀区二模）．_________的平方根是．_________的算术平方根是?5．（2014道里区一模）．?2013高港区二模）_________的平方根是（6．．_________的值为ab的两个平方根，则9分别是b、a高淳县二模）如果?2013（．72．y=_________2x﹣4）互为相反数，那么2x﹣与（潮安县模拟）如果8．（2013?小题）二．解答题（共12．解方程：9222﹣15=0．10．解方程：0.25（3x+1（1）x﹣）﹣=0；（2）（x1）=36．22．1）=36（2）12．解方程：（1（）x﹣=0；11．解方程：196x﹣1=0．2．﹣13．解方程：（2x+1）6=0b0.05477 0.1732 a 5.47717.3254.771.732结果的值；）求（1a和b （2）用一句话概括你发现的规律．15．根据下表回答下列问题：x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 2256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289.00 x（1）268.96的平方根是多少？（2）≈_________．在哪两个数之间？为什么？）3（最接近的是哪个数？）表中与4（16．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a，b的值．17．计算：，=_________；）=_________1（；_________2（=）．3（=）_________=，_________仔细观察上面几道题的计算结果，猜想一个数的平方的算术平方根与这个数之间的关系．（可以用代数式表示或用语言叙述）18．已知2a+b的算术平方根是9，3a﹣b+1是144的算术平方根，求a﹣b的值．2的平方根．）．若x+2，求（192的平方根．y﹣x，求=0）2﹣x（+．己知20．6.1平方根习题题精选（参考答案与试题解析）一．选择题（共30小题）1．（2014?东营）的平方根是（）3 9 9 ±3 ±D ．B．C．A．考点：平方根；算术平方根．计算题．专题：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．分析：解答：，解：∵，的平方根是±39 ．故选：A 本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．点评：2．（2014?鞍山）4的平方根是（）2 ±2 A．B．C．D．±平方根．考点：计算题．专题：利用平方根的定义计算即可．分析：2解答：=4解：∵（±2），2，∴4的平方根是±B故选此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．点评：3．（2014?陕西）4的算术平方根是（）2 A．﹣2 B．C．D．﹣考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答=解：的算术平方根故选：B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．4．（2014?百色）化简得（）100 10 ±10 A．B．C． D ．考点：算术平方根．分析：运用算术平方根的求法化简．解答：解：=10，故答案为：B．点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单．22014等于（））y+22014?张家界）若+（）=0，则（x+y5．（20142014 1 A．﹣1 B．C．D．3 ﹣3考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．2解答：解：∵+（y+2）=0，，∴．解得，20142014 =1，﹣2）∴（x+y）=（1 B．故选：0．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为点评：）的值为（、xy满足+|y+3|=0，则x+y6．（2014?泸州）已知实数 4 2 4 ﹣D．B．C．A．﹣2非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．考点：分类讨论．专题：的值，然后将代数式化简再代值计算．x、y分析：根据非负数的性质，可求出解：∵+|y+3|=0，解答：；1=0，y+3=0∴x﹣，﹣3∴x=1，y=2 ﹣）=∴原式=1+（﹣3 ．故选：A ．时，这几个非负数都为0点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为02），则m+n的值是（2014?福州）若（m﹣1）+=07．（ 2 0 1．C．DA．﹣1 B．非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．考点：的值，然后将代数式化简再代值计算．根据非负数的性质，可求出m、n分析：2解答：=0），+解：∵（m﹣1 n+2=0；﹣1=0，∴m 2，，n=﹣∴m=11 ﹣2）=（﹣∴m+n=1+ ．故选：A ．0时，这几个非负数都为0点评：题考查了非负数的性质：几个非负数的和为8．（2014?新泰市一模）的平方根是（）±2 ±1.414 A．B． C ．D．﹣2考点：平方根；算术平方根．专题：探究型．分析：先把化为2的形式，再根据平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵=2，2的平方根是±，∴．的平方根是±故选C．点评：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．9．（2014?德州一模）|﹣4|的平方根是（）2 ±2 A．B．C．﹣2 D．不存在考点：平方根．分析：先根据绝对值的性质求出|﹣4|的值，再根据平方根的定义得出答案即可．2解答：解：∵|﹣4|=4，（±2）=4，∴|﹣4|的平方根是±2．故选B．点评：本题考查的是绝对值和平方根的定义，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫的二次方根．a做10．（2014?资阳一模）下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个只有正数才有平方根B．负数既没有平方根，也没有立方根C．D．一个非负数的平方根的平方就是它本身考点：平方根．专题：常规题型．分析：本题根据平方根的定义即可解答．用排除法作答．解答：解：A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如﹣1的立方根为﹣1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选：D．点评：本题考查了平方根和立方根的定义，考查了考生对正负数的立方根理解．11．（2014?上城区二模）的算术平方根是（）2 ±2 A．B．C．D．±考点：算术平方根．专题：计算题．分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．解答：解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．12．（2014?吉安模拟）的平方根是（）9 3 ±9 ±3 A．B．C．D．考点：算术平方根；平方根．分析求=，求的平方根即可解答：解：∵=9，∴的平方根是±3，故选D．点评：本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．13．（2014?邻水县模拟）16的算术平方根的平方根是（）4 2 ±4 ±2 A．B．C．D．考点：算术平方根；平方根．分析：先求出16的算术平方根，再根据平方根定义求出即可．解答：解：∵16的算术平方根是4，∴16的算术平方根的平方根是±2，故选D．点评：本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．14．（2013?南充）0.49的算术平方根的相反数是（）0.7 0 0.7 ±．D﹣0.7 C ．．A．B算术平方根；相反数．：考点的算术平方根，然后求其相反数即可．分析：先算出0.49解答：，0.49的算术平方根为=0.7解：的算术平方根的相反数为：﹣则0.490.7．．B故选．本题考查了算术平方根及相反数的知识，属于基础题，掌握各知识点概念是解题的关键．点评：）黄石模拟）算术平方根等于2的数是（15．（2013?4x=3 4 ±±D．A．B ．C．考点：算术平方根．（a≥0）的算术平方根就是平方是a的非负数，据此即可判断．分析：根据a2解答：=4．2的数是2解：算术平方根等于故选：A．点评：本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键．2）?滨湖区模拟）（﹣5）的平方根是（16．（201255 ±5﹣．．C．DA．B ±：平方根．考点：计算题．专题2分析：的值，再根据平方根的定义得出±先求出（﹣5），求出即可．2解答：=25，解：∵（﹣5）5，±∴±= A．故选点评：，一个正数有两个平方根，它们互0）的平方根是本题考查了对平方根的定义的应用，注意：a（a≥为相反数．）1是同一个数两个不同的平方根，则m的值（﹣17．若2m4与3m﹣1 1 ﹣D3或1 ．3 B．C．﹣A．﹣平方根．考点：互为相反数，即可列方程﹣1﹣4与3m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则2m分析：根据2m m的值．求得=0，﹣1）2m﹣4）+（3m解答：解：根据题意得：（m=1．解得：B．故选本题考查了平方根的定义，正确理解两个平方根的关系是关键．点评：）．下列说法正确的是（1的算术平方的平方是的平方1的平方根考平方根；算术平方根分析根据平方根的定义，分别得出各选项的答案即可解答解：．负数没有平方根，∴是的平方根错误，故此选项错误．的算术平方根，故此选项正确．∵（=，的平方根，故此选项错误．的平方根，故此选项错误故选：B．点评：此题主要考查了平方根的定义和性质，注意平方根的定义与立方根进行区分，这是易错点．19．下列说法正确的是（）A．9的平方根是±3 B．1的立方根是±1C．D．一个数的算术平方根一定是正数 1 ±=考点：平方根；立方根．分析：根据平方根、立方根以及算术平方根的定义分别进行判断即可．解答：解：A、9的平方根为±3，所以A选项正确；B、1的立方根为1，所以B选项错误；C、=1，所以C选项错误；D、0的算术平方根为0，所以D选项错误．．A故选．点评：本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作（a≥0）．也考查了算术平方根以及立方根的定义．20．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．大于或等于0考点：平方根．分析：根据一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数得出即可．解答：解：∵一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是0，故选B．点评：本题考查了平方根和相反数的应用，注意：互为相反数的两个数相加等于0．21．下列说法正确的（）（1）9的平方根是±3 （2）平方根等于它本身的数是0和1（3）﹣2是4的平方根（4）的算术平方根是4．1 2 3 4 A．B．C．D．考点：平方根；算术平方根．专题：常规题型．分析：根据平方根的定义，算术平方根的定义对各小题分析判断后进行解答即可．解答：解：（1）9的平方根是±3，正确；（2）平方根等于它本身的数是0，故本小题错误；（3）﹣2是4的平方根，正确；（4）∵=4，4的算术平方根是2，故本小题错误．所以正确的有（1）（3）正确．故选B．点评：本题主要考查了平方根与算术平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22．81的平方根是±9的数学表达式是（）A．B．C．D．考平方根分析：根据平方根的定义，一个a数平方后等于这个数，那么它就是这个数的平方根，即可得出答案．解答：解：∵“81的平方根是±9”，根据平方根的定义，即可得出±=±9．故选：D．点评：此题主要考查了平方根的定义，根据平方根的定义直接得出答案是解决问题的关键．23．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为（）0055025考平方根专计算题分析根据一个数的平方根互为相反数或相等，从而可得的值，进而可得的值解答解：3是的平方根31=31+7=∵31=时，解m∴3m﹣1=﹣10，∴p=100，当3m﹣1+m﹣7=0时，解得m=2，∴3m﹣1=5，∴p=25．故选D．点评：本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．）．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（24 1 0 1 ±1 ﹣D．B．C．A．平方根．考点：由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有分析：．0 ．0的平方根是0解答：解：．故选这个数为0 ．故选A；负数00的平方根是点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；没有平方根．）25．下列说法中正确的是（2．．B A 的正平方根3是的负平方根是﹣3﹣322．．DC 的正平方根﹣3）3的平方根是﹣3 ）3是（﹣（：平方根．考点根据平方根的定义即可解答．分析：2解答：93，负数没有平方根，故本选项错误；=﹣解：A、﹣、是的正平方根，故本选项错误；B 2 3，故本选项错误；3）的平方根是±C、（﹣2）的正平方根，故本选项正确；3是（﹣3D、D．故选；负数的平方根是0 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0点评：没有平方根．），则这个数是（26．若一个数的平方根是±84 6 16 64 ±±16 D．．C．A．B 平方根．考点：分析根据平方根的定义，求解即可解答=6解：这个故本题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握平方根的定义是关键点评：）和m+1，则这个数为（27．一个正数的平方根是2m+3．DC．A．B．或1 ﹣考点：平方根．分析：根据互为相反数的两个数的和为0，可得m的值，根据平方，可得答案．解答：解：（2m+3）+（m+1）=0，m=﹣，m+1=﹣，（m+1）=，故选：C．点评：本题考查了平方根，先求出m的值，再求出平方根，最后求出这个数．28．下列说法正确的是（）A．B．1的立方根是±1的平方根表示25D数没平方根负．C．没有平方根有平方根，而考点：平方根；算术平方根；立方根．分析：根据平方根以及立方根的定义，结合选项进行判断．解答：解：A、表示25的算术平方根，故本选项错误；B、1的立方根是﹢1，故本选项错误；C、负数没平方根，该说法正确，故本选项正确；D、=9，有平方根，也有平方根，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．29．下列说法正确的是（）2A．B．a的平方根是﹣a是a的平方根2一个实数总有两个平方根C．D．a的平方根是a考点：平方根．分析：根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根可得到答案．2解答：的平方根，故此选项正确；是a解：A、﹣a B、a的平方根是±，故此选项错误；C、一个实数总有两个平方根，说法错误，负数没有平方根，故此选项错误；2D、a的平方根是±a，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握平方根的性质．30．下列说法正确的是（）2B．A．2是的正的平方根2的负的平方根﹣2是﹣22C．D ．（﹣的正的平方根2）的平方根是﹣22是（﹣2）考点：平方根；算术平方根．分析：本题是一道运用平方根的性质解答的选择题，利用逐一推敲的方法和排除法解答本题．解答：解：A、应该是是2的正的平方根，故本选项错误；2B、﹣2是负数，没有平方根，故本选项错误；D、一个正数有两个平方根，并且互为相反数，故本选项错误．排除法故选C．点评：本题是一道涉及平方根和算术平方根的选择题，考查了平方根的性质和算术平方根的意义．一．填空题（共8小题）1．（2014?本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是4．考算术平方根专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4的算术平方根为2，故答案为：4点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．（2014?营口一模）若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为﹣3或1．考点：平方根．分析：根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得答案．解答：解：2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，∴（2x﹣4）+（1﹣3x）=0，或2x﹣4=1﹣3x解得x=﹣3或x=1故答案为：﹣3或1．点评：本题考查了平方根，一个正数的平方根的和为0．．1﹣x=，则x﹣4和2﹣3x江西模拟）已知一个正数的两个不同的平方根是?2014（．3：平方根．考点，可得一元一次方程，根据解方程，可得根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0分析：x的值．﹣x，解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4解答：）=0，+（4﹣x2（3x﹣）﹣1，解得x= 故答案为：﹣1．本题考查了平方根，平方根的和为0是解题关键．点评：．±2014?普陀区二模）的平方根是4．（考点：算术平方根；平方根．分析：先根据算术平方根的定义求=6，再根据平方根的概念求6的平方根即可．解答：解：∵=6，∴的平方根是±．故答案填±．点评：本题考查了平方根的概念．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．（2014?道里区一模）的算术平方根是．考点：算术平方根．专题：常规题型．分析：根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．2解答：=25，解：∵5∴=5，∴的算术平方根是．故答案为：．点评：本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．6．（2013?高港区二模）的平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：首先算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可求得结果．解答解：=的平方根∴的平方根是．故答案为：．点评：此题主要考查了平方根算术平方根定义，解题时注意：本题求的是2的平方根，不是4的平方根．7．（2013?高淳县二模）如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为﹣9．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义得到9的平方根为±3，然后计算这两个数的积．解答：解：∵9的平方根为±3，∴ab=﹣3×3=﹣9．故答案为﹣9．点评：本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．2．1）﹣4互为相反数，那么2x﹣y=与（（8．2013?潮安县模拟）如果2x考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．2解答：解：∵与（2x﹣4）互为相反数，2，=0）4﹣2x（+∴∴y﹣3=0，2x﹣4=0，解得x=2，y=3，∴2x﹣y=2×2﹣3=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二．解答题（共12小题）9．解方程：2=0；﹣（1）x2（2）（x﹣1）=36．考点：平方根．2分析：的值，再根据平方根的定义解答；x （1）求出（2）把（x﹣1）看作一个整体，然后利用平方根的定义解答即可．解答：2解：（1）x=，x=±；（2）x﹣1=6或x﹣1=﹣6，解得x=6或x=﹣5．点评：本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．2．）﹣15=010．解方程：0.25（3x+1 平方根．考点：运用平方根解方程即可．分析：2解答：．﹣0.25（3x+1）15=0解：2．）=15移项得：0.25（3x+12=60 ）（3x+1两边同时除以0.25得：2，开平方得：2x+1=±2x移项得：系数化为1得x=﹣+，x=﹣﹣．21点评：本题主要考查了利用平方根解方程，解题的关键是明确一个正数有两个平方根．2．196x﹣1=011．解方程平方根考移项，根据平方根的定义两边开方，求出两个方程的解即可．分析：2解答：，=1解：移项得：196x 1，开方得：14x=±即方程的解是：x=，x=﹣．21点评：本题考查了平方根的应用，解此题的关键是能根据定义得出两个一元一次方程．12．解方程：（1）=0；2（2）（x﹣1）=36．考点：平方根．分析：运用开平方的定义解方程即可．解答：；=0）1（解：2，x得﹣46=0两边同时乘162，移项得，x=46．x=﹣开平方得，x=，212．1）=36（2）（x﹣，1=±6开平方得x﹣，x=1±6移项得．=﹣5解得x=7，x21本题主要考查了运用平方根解方程的知识，解题的关键是熟记开平方的定义．点评：2 6=0．．解方程：（2x+1）﹣13 平方根．考点：运用平方根解方程即可．分析：2解答：6=0．解：（2x+1）﹣2 =6．移项得：（2x+1）±，开平方得：2x+1=±，移项得：2x=﹣1系数化为1得x=，x=．21点评：本题主要考查了利用平方根解方程，解题的关键是明确一个正数有两个平方根．b1.732 a 0.05477 0.1732 17.325.477 54.77结果的值；和b（1）求a ）用一句话概括你发现的规律．（算术平方根考规律型专倍，可得答案1分析根据被开方数扩10倍，算术平方根扩大解答：解：（1）=0.05477，，a==0.5477=17.32；b==173.2 倍．（2）被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10 100 本题考查了算术平方根，注意被开方数扩大倍，算术平方根扩大10倍．点评：15．根据下表回答下列问题：x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 2256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25275.56 278.89 282.24 285.61 289.00 x（1）268.96的平方根是多少？（2）≈17．在哪两个数之间？为什么？3）（（4）表中与最接近的是哪个数？考点：算术平方根；平方根；估算无理数的大小．专题：规律型．分析：根据观察表格，可得相应的答案．解答：解：（1）16.4；（2）=16.9≈17；（3）在16.4与16.5之间，∵=16.4，=16.5，∴在16.4与16.5之间；，259.21最接近260）∵4（．∴最接近，∴最接近16.1．点评：本题考查了算术平方根，观察表格发现律是解题关键．16．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a，b的值．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的平方运算是被开方数，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案．解答：解：2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴解得．点评：本题考查了算术平方根，先平方求被开方数，再解二元一次方程组．17．计算：（1）=3，=1；（2）；0=0.6．，=（3）3=仔细观察上面几道题的计算结果，猜想一个数的平方的算术平方根与这个数之间的关系．（可以用代数式表示或用语言叙述）考算术平方根专规律型分析原式各项利用平方根定义计算，归纳总结得到一个数的平方的算术平方根与这个数之间的关系可解答解）原=|3|=原式=|1|=1；（2）原式=|0|=0；（3）原式=|﹣3|=3；原式=|﹣0.6|=0.6，观察上面几道题的计算结果，一个数的平方的算术平方根与这个数之间的关系为=|a|．．）3；0.631）3；；（2）0；（1故答案为：（点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．b的值．144﹣b+1是的算术平方根，求a﹣3a2a+b18．已知的算术平方根是9，算术平方根．：考点根据算术平方根平方运算，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得答案．分析：144的算术平方根，﹣的算术平方根是解：已知2a+b9，3ab+1是解答：，解得，a﹣b==﹣．本题考查了算术平方根，利用了乘方运算，开方运算．点评：2）的平方根．19．若，求（x+2 算术平方根；平方根．考点：计算题．专题：x 的值，代入原式计算求出平方根即可．分析：已知等式两边平方求出，，即解：已知等式两边平方得：x+2=4x=2解答：2．的平方根为±4则（x+2）=16，16 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．点评：2y的平方根．=0，求x﹣﹣20．己知+（x2）非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根．考点：计算题．：专题的值，代入所求代数式计算即可．x、y分析：根据非负数的性质列出方程求出2解答：=0，x﹣2）+解：∵（∴，，解得∴x﹣y=﹣2+7=5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．。

七年级数学6.1《平方根》课时练习一、选择题：1、下列说法正确的是（）A．169的平方根是13B．1.69的平方根是±1.3C．（－13）²的平方根是－13D．－（－13）没有平方根2、81的平方根是（）A．9 B．3 C．±9 D．±33、下列说法错误的是（）A. 1的平方根是±1B. –1的立方根是–1C.√2是2的算术平方根D. –3是√(−3)2的平方根4、下列说法正确的是( )A.任何数都有算术平方根B.只有正数有算术平方根C.0和正数都有算术平方根D.负数有算术根5、一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C．√x +1 D．2+16、估算√12的值在( )A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.5与6之间7、一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（）A．a＋8B．a－4C．a²－8D．a²＋88、若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m为( )A.－3B.1C.－1D.－3或1二、填空题：9、一个数的平方根是±3，则这个数的平方是______．10、已知a 为实数，那么√−a 2等于 .11、0的平方根是______; 25111的平方根是______；0.01算术平方根是______.12、一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正方形的边长等于__________厘米．13、若2m -4与3m -1是同一个数的平方根，则m 为 .14、已知实数a ，b ，c 满足b-4=√−(a 2c 的平方根等于它本身，则a-√b −c 的值为 ．三、解答题：15、求下列各式的值：（1）√25 +3√8 -√2（2）49.0381003⨯-⨯16、x 为何值时，下列各式有意义？(1)√2x (2) √−x (3)√x 2 (4) √2x −117、实数x、y在数轴上的位置如图所示，请化简：∣x∣-√x2-√y218、国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.。

七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 25、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算正确的是（ ）A±2 B636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 1618．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x33．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±34.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。

平方根（计算题：一般）1、如果9的算术平方根是a，b的绝对值是4，求a－b的值．2、求下列各数的平方根．（1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4．3、我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求的算术平方根.解：∴的算术平方根是.你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（3）4、计算：（1）（2）（3）＋－（4）5、计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|6、求下列各式中的x的值，（1）（2）（3）7、计算：（1）（）2+﹣（2）++﹣|1﹣|+．8、求下列各式的值（1）﹣﹣（2）﹣12+（﹣2）3×．9、（1）++（2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5（3）求x值：（3x+1）2=16（4）（x﹣2）3﹣1=﹣28．10、求下列式中的x的值.3（2x＋1）2=27.11、计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．12、计算：（1）（2）13、（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣；（2）已知：（x+1）2=16，求x．14、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（结果保留3个有效数字）15、（2015秋•宝应县月考）计算：（1）（）2+﹣（π﹣3.14）0+；（2）（2x﹣1）2﹣1=8．16、（1）计算：；（2）求中x的值．（3）÷（4）17、计算：（1）；（2）解方程：9x2－121＝0．18、计算（1）；（2）；（3）；（4）．19、计算：（﹣1）2015+﹣20150﹣（﹣）﹣2．20、计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．21、（7分）计算：．22、计算：23、若，求2x＋5的算术平方根．24、如果，求x＋y的值．25、求下列各式中x的值．（1）（x＋1）2＝49；（2）25x2－64＝0（x＜0）．26、求下列各数的平方根．（1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4．27、如果，求x＋y的值．28、已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求ab的值．29、已知3x－4是25的算术平方根，求x的值．30、求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；31、若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根．32、如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形．（1）用、、表示纸片剩余部分的面积；（2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值．33、计算：34、已知，则的整数部分是多少？如果设的小数部分为b，那么b是多少？35、一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？36、物体从高处自由下落，下落的高度h与下落时间t之间的关系可用公式表示，其中g＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？37、用计算器计算，，，．(1)根据计算结果猜想(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n的式子(n为大于1的整数)表示出来．38、用计算器计算：≈________．(结果保留三个有效数字)39、若△ABC的三边长分别是a、b、c，且a与b满足，求c的取值范围．40、求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；41、求下列各式中x的值：(1)169x2＝100；(2)x2－3＝0；(3)(x＋1)2＝81．42、如果a为正整数，为整数，求a可能的所有取值．43、若，求2x＋5的算术平方根．44、若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根．45、计算：（10分）（1）已知：（x＋2）2＝25，求x；（2）计算：46、计算：参考答案1、72、±2.5，，，±43、（1）（2）（3）4、（1）-1.6 （2）±15 （3） 1 （4）5、-46、（1）、x=；（2）、x=1；（3）、x=8或x=-47、﹣10；﹣2+．8、（1）原式=0；（2）原式=﹣39、（1）原式=9﹣3+=6；（2）原式=2﹣+1+2﹣5=5﹣6；（3）x=1或x=﹣；（4）x=﹣1．10、x=1或x=－2.11、712、(1)、=7，=－7；(2)、5.13、（1）4；（2）x=3或x=﹣5．14、（1）；（2）-17；（3）-9；（4）2；（5）-36；（6）37．9．15、（1）0；（2）x1=2，x2=﹣1．16、（1）3；（2）x= 8或-2；（3）；（4）．17、（1）-1；（2）．18、（1）；（2）；（3）；（4）．19、﹣4．20、原式=2．21、﹣1．22、23、324、1325、（1）6或－8（2）26、（1）±2.5（2）（3）（4）±427、1328、1029、330、（1）30（2）1（3）31、±332、（1）；（2）33、634、35、136、637、(1)＞ (2)(n为大于1的整数)．38、0.46439、1＜c＜340、（1）30，（2）1，（3）41、(1).(2)．(3) x＝8或x＝－1042、a所有可能取的值为5、10、13、14．43、44、±345、（1）3,-7 （2）46、.【解析】1、因为9的算术平方根是3，所以a＝3．因为|b|＝4，所以b＝4或－4．所以当a＝3，b＝4时，a－b＝－1；当a＝3，b＝－4时，a－b＝7．2、（1）因为（±2.5）2＝6.25，所以6.25的平方根是±2.5．（2）因为，所以的平方根是，即．（3）因为，所以的平方根是．（4）因为（±4）2＝（－2）4，所以（－2）4的平方根是±4．3、试题分析：仿照例题直接利用完全平方公式开平方得出即可.利用中所求代入进而得出答案.仿照例题分别化简各二次根式，进而求出即可．试题解析：4、试题分析：根据平方根和立方根的意义解方程即可.试题解析：（1）=（2）=（3）=-3+3+1=1（4）==-3-++=考点：立方根与平方根5、试题分析：分别进行乘方、二次根式、零指数幂和绝对值的化简等运算，然后合并求解．试题解析：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|=﹣4+2+1﹣3=﹣4考点：实数的运算6、试题分析：（1）、首先根据等式的性质得出，然后根据平方根的性质得出x的值；（2）、首先根据等式的性质得出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案；（3）、首先根据题意得出，然后根据平方根的性质得出x-2=6，从而求出x的值.试题解析：（1）、解得：x=（2）、=8 x+1=2 解得：x=1（3）、 x-2= 6 解得：x=8或x=-4考点：解方程7、试题分析：（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解：（1）原式=9﹣4﹣15=﹣10；（2）原式=﹣1﹣2+﹣+1+=﹣2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、试题分析：（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．解：（1）原式=3﹣6+3=0；（2）原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．9、试题分析：（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，平方根定义，绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（3）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（4）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．解：（1）原式=9﹣3+=6；（2）原式=2﹣+1+2﹣5=5﹣6；（3）开方得：3x+1=4或3x+1=﹣4，解得：x=1或x=﹣；（4）方程整理得：（x﹣2）3=﹣27，开立方得：x﹣2=﹣3，解得：x=﹣1．10、试题分析：先两边都除以3，再根据平方根的定义进行求解.试题解析：（2x＋1）2="9"2x＋1=±3.2x＋1=3或2x＋1=－3x=1或x=－2.考点：平方根．11、试题分析：首先根据绝对值、0次幂以及二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和. 试题解析：原式=3﹣1+5=7．考点：有理数的计算12、试题分析：(1)、利用直接开平方法进行求解；(2)、首先根据算术平方根以及立方根的计算法则求出各式的值，然后进行有理数的加减法计算.试题解析：(1)、=49 解得：=7，=－7(2)、原式=3－(－4)－2=5.考点：(1)、解一元二次方程；(2)、根式的计算.13、试题分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出x的值．解：（1）原式=3+1﹣2+2=4；（2）开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5．考点：实数的运算；平方根；零指数幂．14、试题分析：（1）因为的平方等于0．09，据此求值；（2）先计算根号下的运算，然后根据平方根的定义求值；（3）因为-9的立方等于-729，据此求值；（4），根据去绝对值的法则化去代数式中的绝对值符号，然后进行合并；（5）首先计算乘方和开方部分，然后按照有理数的运算法则进行计算；（6）先应用乘法分配律去掉小括号，再化去中括号，进行合并，然后取的近似值，得出结果．试题解析：（1）；（2）；（3）；（4）=2；（5）==-32-1-3=-36；（6）==37．9．考点：实数的运算．15、试题分析：（1）分别根据数的乘方及开方法则、0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）直接利用开方法求出x的值即可．解：（1）原式=2+3﹣1﹣4=0；（2）原方程可化为（2x﹣1）2=9，两边开方得，2x﹣1=±3，解得x1=2，x2=﹣1．考点：实数的运算；平方根；零指数幂．16、试题分析：（1）由零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=4﹣2+1，然后进行加减运算；（2）先变形得到，然后由平方根的定义求解；（3）先由二次根式的乘除法法则进行计算，然后利用二次根式的性质化简后合并即可；（4）先把变成，再由，即可得到结论．试题解析：（1）原式=4﹣2+1=3；（2），∴x-3=±5，∴x= 8或-2；（3）原式==；（4）原式====．考点：1．实数的运算；2．平方根；3．零指数幂；4．负整数指数幂；5．二次根式的混合运算．17、试题分析：（1）先根据平方根和立方根的定义、去绝对值的法则、零指数幂法则对原式进行化简，再进行合并；（2）通过移项得到的值，再通过开平方得到x的值．试题解析：解：（1）原式=3+-1-2-1=-1；（2）移项，得9x2=121，，所以x=．考点：实数的运算；开平方的应用．18、试题分析：（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开方即可求出解；（3）利用算术平方根和立方根的定义开方，再进行加减计算，即可解答；（4）先分别求出立方根和算术平方根，再进行有理数的计算．试题解析：解：（1），，开方得：；（2）方程变形得：，开立方得：x﹣3=3，解得：x=6；（3）原式==；（4）原式==．考点：1．立方根；2．平方根．19、试题分析：首先按照顺序进行计算，然后熟练掌握乘方运算法则、立方根化简、零指数幂、负整数指数幂运算法则是正确解题的关键．试题解析：-1的奇数次方是-1,8的立方根是2，任何不是0的数的0次幂都等于1，∴原式=﹣1+2﹣1﹣4=-4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．20、试题分析：分别利用乘方的意义，二次根式性质化简，零指数幂，负整数指数幂，最立方根定义计算出各项的结果后在合并即可．试题解析：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．考点：绝对值；零指数幂；负整数指数幂；立方根；实数的运算．21、试题分析：利用负整数指数幂、零指数幂、二次根式性质、特殊角的三角函数值分别进行计算即可．试题解析：原式=﹣3﹣4+5+1=﹣1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．22、试题分析：原式= =．考点：实数的计算23、∵，∴x＋2＝4，∴x＝2，∴2x＋5＝9．∴．24、由题意可知解得x＝3．把x＝3代入原式，得y＝10，所以x＋y＝3＋10＝13．25、（1）∵（x＋1）2＝49，∴x＋1＝±7，∴x＝6或x＝－8．（2）∵25x2－64＝0，∴25x2＝64，∴或（不合题意舍去）．∴．26、（1）因为（±2.5）2＝6.25，所以6.25的平方根是±2.5．（2）因为，所以的平方根是，即．（3）因为，所以的平方根是．（4）因为（±4）2＝（－2）4，所以（－2）4的平方根是±4．27、由题意可知解得x＝3．把x＝3代入原式，得y＝10，所以x＋y＝3＋10＝13．28、由题意知2a－1＝9，解得a＝5.3a＋b－1＝16，解得b＝2，所以ab＝5×2＝10．29、因为25的算术平方根是5，所以3x－4＝5，解得x＝3．所以x的值为3．30、（1）因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即．（2）因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即．（3）因为，所以的算术平方根是，即．31、由题意得a＝1，b＝9，所以．因为（±3）2＝9，所以的平方根是±3．32、（1）根据题意可知纸片剩余部分的面积=矩形的面积-四个小正方形的面积；（2）根据剪去部分的面积等于剩余部分的面积列方程，然后解方程即可.试题解析：（1）.（2）依题意.即：∵x取正数答：正方形的边长是.点睛：本题主要考查用字母表示数或式子的能力. 解题的关健在于要把握好题中的数量关系：纸片剩余部分的面积＝矩形纸片面积－4小正方形的面积，即可得出第（1）的结果，在第（2）问中，利用“剪去部分的面积＝剩余部分的面积”列方程，并用平方根的定义进行求解，同时注意答案要符合题意.33、试题分析：=3，=4，任何不是零的数的零次幂等于1，=2.试题解析：原式=3+4+1－2=6.考点：无理数的计算.34、由，知的整数部分是5，小数部分．35、根据题意，得3x－4＋2－x＝0，∴x＝1，∴3x－4＝3×1－4＝－1，∴a＝(3x－4)2＝1．36、由题意知，所以t2＝36，解得t＝6．答：下落的时间是6秒．37、(1)＞．(2)(n为大于1的整数)．(详解：借助计算器可知，根据这一结果，猜想．进而推断出一般结论)38、用计算器计算，所以．39、∵，∴a＝1，b＝2．又2－1＜c＜2＋1，∴1＜c＜3．40、（1）因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即．（2）因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即．（3）因为，所以的算术平方根是，即．41、(1)∵169x2＝100，∴，∴，∴．(2)∵x2－3＝0，∴x2＝3，∴．(3)∵(x＋1)2＝81，∴，∴x＋1＝±9，∴x＝8或x＝－10．42、∵，且为整数，a为正整数，∴或1或2或3．∴当a＝14时，；当a＝13时，；当a＝10时，；当a＝5时，．故a所有可能取的值为5、10、13、14．43、∵，∴x＋2＝4，∴x＝2，∴2x＋5＝9．∴．44、由题意得a＝1，b＝9，所以．因为（±3）2＝9，所以的平方根是±3．45、试题分析：（1）根据平方根的意义可先求出x+2的值，然后可求出x的值；（2）先将各根式化简，然后进行有理数的加减即可.试题解析：（1）因为（x＋2）2＝25，所以，所以；（2）=4-2+=.考点：1.平方根；2.二次根式；3.三次根式.46、试题分析：根据负整数指数幂、二次根式、零次幂、特殊角的三角函数值的意义进行计算即可求出代数式的值.试题解析：考点：1.负整数指数幂；2.二次根式；3.零次幂；4.特殊角的三角函数值.。

日期： 姓名： 成绩： 日期： 姓名： 成绩：1.填空 ①∵(±4)2=16，∴16的平方根是 ②∵( )2= 0.01， ∴0.01的平方根是 ③∵224525⎛⎫±=⎪⎝⎭，∴ ． ④∵02=0，∴0的平方根是 . ⑤∵在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，∴-4的平方根 ．（填存在不存在）2．判断下列说法是否正确：（1） 5是25的算术平方根 （ ） （2） 65是3625的一个平方根 （ ）（3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4）81的平方根是81=±9 ( )（5）4． （ ） 3. =36- =±8144. 若一个数有两个平方根，则这个 数是＿＿＿＿＿5. 64的平方根是＿＿＿＿， 7是＿＿＿＿的一个平方根6.求下列各数的平方根： （1）121 （2）9711.填空 ①∵(±4)2=16，∴16的平方根是 ②∵( )2= 0.01， ∴0.01的平方根是 ③∵224525⎛⎫±=⎪⎝⎭，∴ ． ④∵02=0，∴0的平方根是 . ⑤∵在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，∴-4的平方根 ．（填存在不存在）2．判断下列说法是否正确：（1） 5是25的算术平方根 （ ） （2）65是3625的一个平方根 （ ） （3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4）81的平方根是81=±9 ( ) （5）的平方根是4． （ ）3.=36- =±8144. 若一个数有两个平方根，则这个 数是＿＿＿＿＿5. 64的平方根是＿＿＿＿， 7是＿＿＿＿的一个平方根6.求下列各数的平方根： （1）121 （2）971。