电路原理 (1.6.1)--节点法,回路法
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电路的基本原理(第一章)
参考方向 实际方向
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UIa 0
I
+ + “发出功率”
-
U_ b
（电源）
(２)当U和I参考方向选择不一致的前提下
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UI 0
I
+
-
+
U_
“发出功率” （电源）
中间环节：连接电源和负载的部分，其传输和分 配电能的作用。例如：输电线路
举例：（电子电路，即信号电路）
放 大 器
电源 （信号源） 中间环节
负载
电路的作用之二：传递和处理信号。
1.2 电路模型
I
电 池
灯 泡
+ E
_
+
RU
_
电源
负载
理想电路元件：在一定条件下，突出其主要电磁性能， 忽略次要因素，将实际电路元件理想化
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于 由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节
点上电流的代数和为 0。 即： I =0
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
或：
I4
I I I I 0
1
3
2
4
克氏电流定律的依据：电流的连续性
克氏电流定律的扩展
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例 I1 A
I
a
+
RO
+
U
E_
-
b
I=0
《电路基础》第7讲 回路法、网孔法、节点法
网孔法：回路法应用于平面电路时，选网孔电流作电路变 量，此时称网孔法。
结点电压法
结点电压法：以结点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
iS6
R6
①i6 iS1 i1 i4
R1
R4 ② R5
③
i2 R2 i5 i3 R3
+
一、结点电压：
o
-- uS3
1、定义：设定某一个结点为参考结点后，其它结点与参考结点之间的电压称 之结点电压。
代入KVL方程并整理得：
I4 R4 + _ US4
I1 R1
+ US1_
I2 R2
Ia + US2_
I3
Ib
R3 Ic
(R1+R2)Ia -R2Ib
= US1- US2
-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic
= US2
-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
经观察，可找出以下规律：
1、自电阻Rkk： 恒取正号；回路k中所有电阻之和。 2、互电阻Rkj （kj）： 绕向一致取正号； 3、电压源项： 与绕向不一致的取正号；
I4 R4 + _ US4
小结：回路电流方程一般形式：
因为回路电流自动满足KCL，故只需列出 b-(n-1) 个 KVL方程，其一般形式为：
i i i u R R R 11 l1
网孔法：
i1
①
i3
R1
i2 R3
+ us1_
im1 R2
+
im2
+ _ us3
us2_
①
1
im1
2 im2
电路原理课件 回路分析法讲解
当独立回路数为3时，回路方程的一般形式
R11 il1 ? R12 il 2 ? R13il 3 ? us11 R21il1 ? R22il 2 ? R23il 3 ? us22 R31il1 ? R32il 2 ? R33 il 3 ? us 33
注意：
?回路电流方程自动满足KCL 定律，只需列 KVL 方程。
例2 求图示电路中各支路电流。
注意：电路中含有电流源
解法一：
将电流源支路视为某一回路 的独占支路，该回路的回路电流 即为电流源的电流，是已知量。 选其他回路时避开电流源支路。
回路1： (3 ? 1) ? 103 I 1 ? 103 I 2 ? 12
回路2： ? 103 I1 ? (1 ? 2.25 ? 2) ? 103 I 2 ? 2 ? 103 I 3 ? 0
解法一：选取回路电流如图所示
回路1： I1 = 15 A
回路2： 2 I 1 ? (1 ? 2 ? 3)I 2 ? 3I 3 ? 0
回路 3：
I3
?
1 9Ux
补充方程： U x ? 3( I 3 ? I 2 )
由此解出
I2 = ?4 A I3 = 2 A
其它各支路电流为
I4 = I1+I2 =(15? 4) A = 11 A I5 = I1+I3 =(15+2) A = 17 A I6 = I3-I2 =(2+4) A = 6 A
?回路电流方程以回路电流为求解变量，支 路的电流应该用回路电流来表示。
例1 用回路分析法求解图示电路中各支路电流。
Il1 ? I Il2 ? I2 Il3 ? I4
解： 回路1： ( R1 ? R3 )I ? R1I 2 ? R3 I 4 ? U s 回路2： ? R1 I ? (R1 ? R2 ? R5 )I 2 ? R5 I 4 ? 0 回路3： ? R3 I ? R5 I 2 ? (R3 ? R5 ? R4 )I 4 ? 0
R11 il1 ? R12 il 2 ? R13il 3 ? us11 R21il1 ? R22il 2 ? R23il 3 ? us22 R31il1 ? R32il 2 ? R33 il 3 ? us 33
注意：
?回路电流方程自动满足KCL 定律，只需列 KVL 方程。
例2 求图示电路中各支路电流。
注意：电路中含有电流源
解法一：
将电流源支路视为某一回路 的独占支路，该回路的回路电流 即为电流源的电流，是已知量。 选其他回路时避开电流源支路。
回路1： (3 ? 1) ? 103 I 1 ? 103 I 2 ? 12
回路2： ? 103 I1 ? (1 ? 2.25 ? 2) ? 103 I 2 ? 2 ? 103 I 3 ? 0
解法一：选取回路电流如图所示
回路1： I1 = 15 A
回路2： 2 I 1 ? (1 ? 2 ? 3)I 2 ? 3I 3 ? 0
回路 3：
I3
?
1 9Ux
补充方程： U x ? 3( I 3 ? I 2 )
由此解出
I2 = ?4 A I3 = 2 A
其它各支路电流为
I4 = I1+I2 =(15? 4) A = 11 A I5 = I1+I3 =(15+2) A = 17 A I6 = I3-I2 =(2+4) A = 6 A
?回路电流方程以回路电流为求解变量，支 路的电流应该用回路电流来表示。
例1 用回路分析法求解图示电路中各支路电流。
Il1 ? I Il2 ? I2 Il3 ? I4
解： 回路1： ( R1 ? R3 )I ? R1I 2 ? R3 I 4 ? U s 回路2： ? R1 I ? (R1 ? R2 ? R5 )I 2 ? R5 I 4 ? 0 回路3： ? R3 I ? R5 I 2 ? (R3 ? R5 ? R4 )I 4 ? 0
电路原理笔记
电路原理笔记电路原理是研究电流、电压、电功率等基本电学量之间的关系及其应用的学科。
电路原理是电子工程学的基础，是研究和设计电子电路的重要基础。
一、电路基本概念1. 电路：由电源、电阻、电感、电容、开关等元件连接而成的闭合路径。
2. 电流：电荷在单位时间内通过导体的数量，用符号I表示，单位安培(A)。
3. 电压：单位电荷在电场中的势能，用符号U表示，单位伏特(V)。
4. 电阻：阻碍电流通过的元件，用符号R表示，单位欧姆(Ω)。
5. 电感：贮存电能的元件，用符号L表示，单位亨利(H)。
6. 电容：贮存电荷的元件，用符号C表示，单位法拉(F)。
7. 电功率：单位时间内消耗或产生的能量，用符号P表示，单位瓦特(W)。
二、基本电路定律1. 基尔霍夫定律：电流定律和电压定律。
- 电流定律：电路中的节点处，流入节点的电流等于流出节点的电流之和。
- 电压定律：电路中的回路上，电压源的代数和等于电阻和电压降的代数和。
2. 欧姆定律：电流与电压、电阻之间的关系。
- 如果电阻不变，电压增大，电流也增大。
- 如果电压不变，电阻增大，电流减小。
- 如果电流不变，电阻增大，电压也增大。
三、电路分析方法1. 节点分析法：根据电流定律，在电路节点处列方程，解方程得到各节点电压。
2. 回路分析法：根据电压定律，在电路回路上列方程，解方程得到各回路电流。
3. 超节点法：对有多个电压源的电路，将电压源的两个端点作为超节点，利用基尔霍夫定律列方程。
四、电路中的常见元件1. 电阻：阻碍电流通过，将电能转化为热能。
2. 电感：贮存电能，产生感应电动势。
3. 电容：贮存电荷，产生电场。
4. 电压源：提供电流流动的能源。
5. 开关：控制电路的通断。
五、电路的分析与设计1. 串联电路：电流相同，电压之和等于总电压。
2. 并联电路：电压相同，电流之和等于总电流。
3. 配电网络设计：根据负载特性和电源特性选择合适的电路拓扑结构和元件参数。
以上是电路原理的一些基本概念、定律和分析方法，电路原理在电子工程学中具有重要的地位，对于理解和设计电子电路非常重要。
回路法 节点法
IS1=I1 IA=I2 IS2=I3 IB=I1-I2 IC=I1-I2-I3 1A
5Ω 4Ω I3 IS2
流 5V 经 连 支 的 只 5V 有 一 个 回 路 5V 电 流
选基本回路作独立回路，常称为回路法，电流源常置于连支上
2.3
回路法与网孔法
0.1u
2、受控源的处理方法 例2 如图电路，用回路法求电压u。
2.3
回路法与网孔法
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
R1 3、回路法方程的列写规律 i1 如图电路，选网孔作独立回路，设定 IⅠ 回路电流IⅠ、IⅡ、IⅢ如图所示。各支路 uS5 R5 R 4 i 4 电流看成是由回路电流合成得到的，可 a i2 i6 i5 表示为 IⅡ R6 IⅢ uS2 i1 = IⅠ， i2 = I Ⅱ ， i3 = I Ⅲ ， R2 R3 R4支路上有两个回路电流IⅠ、IⅡ流经,且两 回路电流方向均与i4相反，故 i4 = - IⅠ- I Ⅱ
解： (1) 设独立回路电流(顺时针) (2) 列 KVL 方程 Raa R ( )Ia Rac I a -R Ib U a = US1- US2 对称阵， R 1+R 2ab 2 R I U R R ( R bb b 3) I ba -R 2+R 2Ia +bc b b - R3Ic = US2 且互电阻 U c( Rca Rcb Rcc Ic -R3 + R3+R4)Ic = -US4 I 为负。 b (3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic (4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic 选网孔为独立回路，网孔电流为变量（网孔法） 对称阵，负互电阻(不含受控源，所有回路绕行方向都是顺/逆时针)
画等效电路图一妙法——“节点法”
画等效电路图一妙法——“节点法”第一篇：画等效电路图一妙法——“节点法”画等效电路图一妙法——“节点法”电学量的计算是初中物理教学中的难点和重点问题之一，解决此问题的关键是正确分析电路的结构，画出等效规范的电路图．在教学中给学生总结出一套即符合初中学生现有知识水平，又简单易行的一般方法，可大大提高学生的学习效率，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力．本文谈谈用“节点法”画等效电路图．电路中三条或三条以上支路的汇交点，称为节点．借助节点排列的规范化来作出等效电路的方法，称为节点法．用节点法画等效电路图具体分为四步：第一，明确节点，标上字母（如图1所示，若图中没有节点则为串联）；第二，节点连线，可以合并．如果两个节点之间有一根导线直接相连，而电路图中导线电阻可视为零，故可将两个节点合并，视为一个节点．如图1中Ｓ断开时1、2两个节点可视为一个节点（12），3、4两个节点可视为一个节点（34）；第三，节点依次排列．将各个节点按电位高低，即沿电流流向依次排列在一直线上，如图2所示；第四，电阻对号入座，将图1中的各个电阻一一取出，【现在举一个经典的例子】用“节点法”分析“1996年全国初中物理竞赛”的电路识别题．在图5中，四个灯泡Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４的连接方法是怎样的？分析根据上述四步进行：一、由图5可知节点有四个，分别标上字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ；二、如图5所示节点Ａ、Ｃ可合并为一个节点（ＡＣ），节点Ｂ、Ｄ可合并为一个节点（ＢＤ）；三、将节点沿电流方向依次排列在一直线上，如图6所示；四、灯泡对号入座，图五图六Ｌ１在Ａ、Ｂ间，Ｌ２在Ｂ、Ｃ间，Ｌ３在Ｃ、Ｄ间，Ｌ４在Ｄ、ｂ间，作出规范等效电路如图7．所以电路连接情况是Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３并联后与Ｌ４串联．图七第二篇：第三届非遗节成都遗产展示糖画第三届非遗节成都遗产展示糖画2011年04月15日18:10腾讯大成网·旅游频道我要评论(0)字号：T|T 转播到腾讯微博糖画，顾名思义就是用融化的糖汁作画，四川民间过去又称“倒糖饼儿”、“糖粑粑儿”、“糖灯影儿”等。
第4讲_电阻电路的分析-回路法、节点法
(b)
1
9.回路分析法小结 回路分析法小结： ： 9.回路法 回路分析法小结 ——以（独立） 独立）回路电流作为自变量， 回路电流作为自变量，按照KVL 按照KVL和元 和元
代数和来表示， 代数和来表示，这些环行电流就称为回路电流。 这些环行电流就称为回路电流。 包含理想电流源支路的情况 1) 回避法： 避法：让无伴电流源支路仅包含在一个独立回路中； 让无伴电流源支路仅包含在一个独立回路中； 2) 有伴电源转换法： 有伴电源转换法：将电流源转换成电压源； 将电流源转换成电压源； 3) 假想电压法（ 假想电压法（或混合法） 或混合法）:为无伴电流源设假想电压。 为无伴电流源设假想电压。 含受控源的回路电流法
解(续): 将补充方程代入
R1 uR1 iuCS iR2 R2 uCS R4 il1 iuS
iS uiS R3 uS il3 uiCS iCS
( R1 + R2 + R3 )il1 − R2il 2 − R3il 3 = −uiS ( R2 + R4 + R5 )il 2 − R2il1 − R5il 3 = uCS − u S ( R + R )i − R i − R i = u + u 5 l3 3 l1 5 l2 S iCS 3
§2-3 回路电流法( 回路电流法(回路分析法) 回路分析法)
8.含受控源的回路电流法 8.含受控源的回路电流法( 含受控源的回路电流法(式中的控制量方程单独列) 式中的控制量方程单独列)
µU12
R5
U 12 Il3 U12 R3 R R1
§2-3 回路电流法( 回路电流法(回路分析法) 回路分析法)
iCS
S S R1 CS R2
【推荐】电路原理基础：第三章 节点分析法
13
R4 i4
uo －
②式解出ub，因虚短 ua = ub代入①式得
uo
R2 R1
u1
R2 R1
R2 R1
1 u2
R3 R4
1
由题中条件得:
uo
R2 R1
(u2
u1)
差动运算电路
输出与两输入之差成正比， 被称作差动运算电路。
二、含理想运放的节点法
3
i1 =G1 un1，i2 =G2 (un1 - un2 )，i3 =G3 (un2 – uS3 ) （*）
节点: 列写KCL方程：
n1 : n2 :
i1 i2 iS1 i2 i3 iS2
将（*）式代入
① + u2 -②
+
i2 G2 +
+
uS3
iS1
u1 G1 i1
u3
un3 R2
uo R3
ui R1
R3
(1 R4
1 R5
)
1 R5
uo
0
节点③和④：不列写！
由虚短得 un1 0
R2
R1
＋ ui
① -∞
+
③
+ -
∞
②
－
R4
R5
④ ＋ uo
un2 un3
－
可得： uo R2R3 (R4 R5 ) ui R1(R3R4 R2R4 R2R5 )
例(解节．：点求节电u点压A③)、的、方iB④程．的组电。位有分受别控为源时，G12
R4 i4
uo －
②式解出ub，因虚短 ua = ub代入①式得
uo
R2 R1
u1
R2 R1
R2 R1
1 u2
R3 R4
1
由题中条件得:
uo
R2 R1
(u2
u1)
差动运算电路
输出与两输入之差成正比， 被称作差动运算电路。
二、含理想运放的节点法
3
i1 =G1 un1，i2 =G2 (un1 - un2 )，i3 =G3 (un2 – uS3 ) （*）
节点: 列写KCL方程：
n1 : n2 :
i1 i2 iS1 i2 i3 iS2
将（*）式代入
① + u2 -②
+
i2 G2 +
+
uS3
iS1
u1 G1 i1
u3
un3 R2
uo R3
ui R1
R3
(1 R4
1 R5
)
1 R5
uo
0
节点③和④：不列写！
由虚短得 un1 0
R2
R1
＋ ui
① -∞
+
③
+ -
∞
②
－
R4
R5
④ ＋ uo
un2 un3
－
可得： uo R2R3 (R4 R5 ) ui R1(R3R4 R2R4 R2R5 )
例(解节．：点求节电u点压A③)、的、方iB④程．的组电。位有分受别控为源时，G12
电路03 回路电流法、节点电压法
1.节点法
选某一节点为参考节点，其它节点与此节点的参考电 压称节点电压。
节点法或节点电压法是以节点电压为独立变量列电路
方程求解电路的一种方法。 节点电压法的独立方程数为 (n-1)个。与支路电流法 相比，方程数可减少。
举例说明： i1 R1
iS3
un1
1 i3 i4 R4 0
R3
iS1
i2 iS2 R2
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为 G11un1+G12un2 = iSn1 G11un1+G12un2 = iSn1
标准形式的节点电压方程。
其中 G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上 所有支路的电导之和。 G22=G3+G4+G5 — 节点2的自电导，等于接在节点2上所 有支路的电导之和。 G12= G21 =-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等 于接在节点 1 与节点 2 之间的所有 支路的电导之和，并冠以负号。 * 自电导总为正，互电导总为负。 * 电流源支路电导为零。 iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。
(1) 选定参考节点，标明其 un2 余n-1个独立节点的电压 2 i5 (2) 列KCL方程： iR出= iS入 R5 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3
-i3-i4+i5=-iS3
代入支路特性：
un1 un2 un1 un2 un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 R2 R3 R4
例1. 用回路法求各支路电流。 I1 I2 I3 R2 R1 Ib Ia + + US2 US1 _ _
选某一节点为参考节点，其它节点与此节点的参考电 压称节点电压。
节点法或节点电压法是以节点电压为独立变量列电路
方程求解电路的一种方法。 节点电压法的独立方程数为 (n-1)个。与支路电流法 相比，方程数可减少。
举例说明： i1 R1
iS3
un1
1 i3 i4 R4 0
R3
iS1
i2 iS2 R2
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为 G11un1+G12un2 = iSn1 G11un1+G12un2 = iSn1
标准形式的节点电压方程。
其中 G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上 所有支路的电导之和。 G22=G3+G4+G5 — 节点2的自电导，等于接在节点2上所 有支路的电导之和。 G12= G21 =-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等 于接在节点 1 与节点 2 之间的所有 支路的电导之和，并冠以负号。 * 自电导总为正，互电导总为负。 * 电流源支路电导为零。 iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。
(1) 选定参考节点，标明其 un2 余n-1个独立节点的电压 2 i5 (2) 列KCL方程： iR出= iS入 R5 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3
-i3-i4+i5=-iS3
代入支路特性：
un1 un2 un1 un2 un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 R2 R3 R4
例1. 用回路法求各支路电流。 I1 I2 I3 R2 R1 Ib Ia + + US2 US1 _ _
回路电流法和节点电压法解题技巧分析
关键词:回路电流法 节点电压法 无伴电流源 无伴电压源 复合回路 复合节点
回路法和节点法是电路分析中的两种基本而 重要的方法[1~3],回 路 分 析 法 是 以 回 路 电 流 作 为 电 路的独立变量,节点 法 是 以 节 点 电 压 作 为 电 路 的 独 立变量,而且两者具有相关性[4].一般电路的回路 分 析法和节点分析法不 难 掌 握,对 于 含 有 纯 电 流 源 支 路的特殊电路,回路 法 采 取 的 是 把 纯 电 流 源 支 路 的 电压作为一个电路变 量,另 外 再 补 充 一 个 回 路 电 流 与纯电流源支路电流 之 间 关 系 的 方 程;对 于 含 有 纯 电压源支路的特殊电 路,节 点 法 采 取 的 是 把 纯 电 压 源支路的电流作为一 个 电 路 变 量,再 补 充 一 个 节 点 电压与纯电压源支路 电 压 关 系 的 方 程.本 文 主 要 分 析这类电路的解题技巧.
ìï-10V+R2(i1 -i3)+ ïïR3(i2 -i3)+R4i2 =0 í ï(R1 +R3 +R2)i3 -R2i1 -R3i2 =0 îïï-i1 +i2 =1A
(4)
可以看出,式(4)与 式(2)是 一 样 的.因 此 对 于
含有纯电流源支路的 电 路,我 们 可 以 选 择 网 孔 电 流
-R11u2
+
æ1
ç
èR4
+R12 öø÷u4
-
R12u2 -R14u1 =1A
(6)
即
R11u3
+
æ1
ç
èR4
+R12 öø÷u4
-
æ1
ç
èR1
+R12 öø÷u2
回路法和节点法是电路分析中的两种基本而 重要的方法[1~3],回 路 分 析 法 是 以 回 路 电 流 作 为 电 路的独立变量,节点 法 是 以 节 点 电 压 作 为 电 路 的 独 立变量,而且两者具有相关性[4].一般电路的回路 分 析法和节点分析法不 难 掌 握,对 于 含 有 纯 电 流 源 支 路的特殊电路,回路 法 采 取 的 是 把 纯 电 流 源 支 路 的 电压作为一个电路变 量,另 外 再 补 充 一 个 回 路 电 流 与纯电流源支路电流 之 间 关 系 的 方 程;对 于 含 有 纯 电压源支路的特殊电 路,节 点 法 采 取 的 是 把 纯 电 压 源支路的电流作为一 个 电 路 变 量,再 补 充 一 个 节 点 电压与纯电压源支路 电 压 关 系 的 方 程.本 文 主 要 分 析这类电路的解题技巧.
ìï-10V+R2(i1 -i3)+ ïïR3(i2 -i3)+R4i2 =0 í ï(R1 +R3 +R2)i3 -R2i1 -R3i2 =0 îïï-i1 +i2 =1A
(4)
可以看出,式(4)与 式(2)是 一 样 的.因 此 对 于
含有纯电流源支路的 电 路,我 们 可 以 选 择 网 孔 电 流
-R11u2
+
æ1
ç
èR4
+R12 öø÷u4
-
R12u2 -R14u1 =1A
(6)
即
R11u3
+
æ1
ç
èR4
+R12 öø÷u4
-
æ1
ç
èR1
+R12 öø÷u2
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支路。
iS3
un1 1
R3
un2 2
iS1
R1
iS2
R2
R4
R5
0
?× ( 1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
)un1
-
(
1 R3
+
1 R4
)un2
=
- iS1
-
iS2
+
iS3
节点 1 与节点 2 之 间 的
互电导，等于接在 节
G21un1+G22un2 = isn2 un1 1
iS3 i3
R3 u2n2
iS1
i1
R1
iS2
R2
i4 i2
R4
i5 R5
0
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
16
一般情 (n况个 独 立 节 点)
G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2
Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn
其中 Gii 自电导，等于接在节点 i 上所有支路的电导之 和。
Gij = G自ji 电互导电总导为，正等。于接在节点 i 与节点 j 之间的 所有
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(
1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
)
un1
-
(
1 R3
+
1 R4
)un2
=
iS1
- iS2
+ iS3
-
(
1 R3
+
1 R4
)un1
+
(
1 R3
+
1 R4
+
1 R5
)
un2
=
- i S3
iSn1 流入节点 1 的电流源电流的代数和 iSn2 流入节点 2 的电流源电流的代数和
* 流入节点电流源电流取正号，流出取负号。
第 6讲
线性电阻电路的一般分析方 法
支路电流法
基础
节点电压法 回路电流法
重点
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
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对象：含独立源、受控源的电阻网络。
基础
电路的连接关系— KCL ， KVL 定 律
元件特性—约束关系
-240V
I1 20k UA 10k UB 40k I3
+ 180V
-
I4
I2
40k
I5 20k
240V +
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I1 20k UA 10k UB 40k I3
-
(
1 R3
+
1 R4
)un2
=
iS1
- iS2
+ iS3
-
(
1 R3
+
1 R4
)un1
+
(
1 R3
+
1 R4
+
1 R5
)
un2
=
- i S3
G11 节点 1 的自电导，等于接在节点 1 上所有支路的电
导之和 G22 节点 2 的自电导，等于接在节点 2 上 所有支路的电
G12= G21
导 之 和 G11un1+G12un2 = isn1
R2
US1
US2
I3
b=3 , n=2 , l=3
R3
变量： I1 , I2 , I3
KCL KVL
b a: - I1- I2+ I3= 0 一个独立方程 b: I1+I2- I3= 0
I1R1- I2R2=US1I2R2+ I3R3= US2 I1R1+ I3R3= US1
US2 二个独立方程
规 律 KCL: n - 1
iS1
如何一步写出标准形式？
un1 1
iS3 i3
un2 R3 2
i1
R1
iS2
R2 i4 R4 i2
i5 R5
0
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(
1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
)
un1
KVL: b - (n - 1)
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5
a
I1
I2
I3
R1
R2
R3
US1
US2
KCL
b - I1- I2+ I3= 0
KVL
I1R1- I2R2=US1- US2 I2R2+ I3R3= US2
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整理，得
(
1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
) un1
-
(
1 R3
+
1 R4
)un2
=
iS1
- iS2
+
iS3
-
(
1 R3
+
1 R4
)un1
+
(
1 R3
+
1 R4
+
1 R5
)
un2
=
- i S3
令 Gk=1/Rk ， k=1, 2, 3, 4,
5 上式简记为
节点电压方程的标准形式
G11un1+G12un2 = isn1 G21un1+G22un2 = isn2
规 律
KCL: n - 1 KVL: b - (n - 1)
3 个变量， 3 个独立方程
? 独立节点：与独立 KCL 方程对应的节点
独立回路：与独立 KVL 方程对应的
如何选择独立回路
回路
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支路法的一般步骤
(a) 标定各支路电流的参考方向；
(b) 选定 (n–1) 个节点，列写 KCL 方程；
(c) 选定 b–n ＋ 1 个独立回路，列写 KVL 方程 ( 用支路电流表示支路电压 ) ；
+
un1 R2
+
un1 - un2 R3
+
un1 - un2 R4
=
iS1
-
iS2
+
iS3
-
un1 - un2 R3
-
un1 - un2 R4
+
un2 R5
= -iS3
从电流源流入节 点 1 电流代数和
从电阻流出节点
节式点电压方程的初级形 1 电流代数和
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I5= UB /20=-0.364mA
I2= (UA- UB)/10= 5.45mA I4= UA /40=1.18mA
I = 0 思考：如何校核？ 选参考点
？
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特殊情况 2 ：电路中电流源与电阻串联的
。 UA A
UA- UB
UB B
(UA- UB)+UB- UA≡0
KVL 自动满足
o 任意选择参考点
节点电压
独立节点到参考点的电压（降）即是节点电压（位）， 方向为独立节点指向参考节点。
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(1) 桥平衡 (2) YΔ
(3) Δ Y
（ 4 ） 2b 法 支路变量
7 个支路电流 7 个支路电压
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I1
I3 R1
R3 I5R6
I6 7 个元件约束
I2
＋ －uS I4
i 出 = i 入
i1+iS2+i2+i3+i4=iS1+iS3
0
i5+ iS3 =i3+i4
从电阻流出节点的电流等于 从电源流入节点的电流
i1+i2+i3+i4=iS1- iS2+iS3
iR 出 = iis 入
- i3-i4+i5=-iS3