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LES,DNS,RANS模型计算量比较摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟（Direct Numerical Simulation: DNS），Reynolds平均方法（Reynolds Average Navier-Stokes: RANS）和大涡模拟(Large Eddy Simulation: LES)。
直接数值模拟目前只限于较小Re数的湍流，其结果可以用来探索湍流的一些基本物理机理。
RANS方程通过对Navier-Stokes方程进行系综平均得到描述湍流平均量的方程；LES方法通过对Navier-Stokes方程进行低通滤波得到描述湍流大尺度运动的方程，RANS和LES方法的计算量远小于DNS，目前的计算能力均可实现。
关键词：湍流；直接数值模拟；大涡模拟；雷诺平均模型1 引言湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题，其性。
传统计算复杂性主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计[]1流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes（N-S）方程，根据N-S 方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为三种：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。
直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。
雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场紊动的细节信息。
大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到较雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。
2 直接数值模拟(DNS)湍流直接数值模拟(DNS)就是不用任何湍流模型，直接求解完整的三维非定常的N - S 方程组,计算包括脉动在内的湍流所有瞬时运动量在三维流场中的时间演变。
流体力学中的多尺度湍流模拟与建模湍流是流体力学中一个复杂而普遍存在的现象，涉及到多尺度的运动和相互作用。
在实际应用中，对湍流进行准确模拟和有效建模具有极大的重要性。
本文将介绍流体力学中的多尺度湍流模拟与建模方法，并探讨其在工程实践中的应用。
第一部分：湍流模拟方法湍流模拟是通过数值方法模拟湍流流动，以获得流场的详细信息。
在多尺度湍流模拟中，常用的模拟方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）、雷诺平均导数模拟（RANS）等。
直接数值模拟是一种最为精确的模拟方法，通过求解流动的Navier-Stokes方程来模拟湍流现象。
由于湍流流动存在广泛的空间和时间尺度，直接数值模拟的计算成本极高，通常只能用于精细的研究和小规模的流动模拟。
大涡模拟是在直接数值模拟的基础上发展起来的一种方法，通过将大涡的运动精确模拟，而对小涡采用模型进行参数化。
相比于直接数值模拟，大涡模拟的计算成本较低，可以在一定程度上模拟湍流的多尺度特性。
雷诺平均导数模拟是一种更为常用的湍流模拟方法，在工程实践中得到广泛应用。
该方法通过将流场的各个变量进行平均处理，然后引入湍流模型来描述湍流效应。
由于雷诺平均导数模拟只考虑了平均尺度上的湍流特性，无法准确模拟湍流的具体结构，因此在一些对流动细节要求较高的场合，该方法的精度有限。
第二部分：湍流建模方法湍流建模是为了在湍流模拟中描述湍流效应而引入的方法。
这些模型基于湍流的统计性质和物理规律，对湍流的各种参数进行描述和计算。
常用的湍流建模方法包括湍流能量方程、湍流应力传输方程等。
湍流能量方程是湍流建模中的一种重要方法，用于描述湍流的能量传输过程。
该方程通过考虑湍流的产生、消耗和传输等过程，以及湍流能量的耗散来描述湍流的演化规律。
基于湍流能量方程，可以计算湍流的能谱和湍流能量的分布等参数。
湍流应力传输方程是湍流建模中的另一种关键方法，用于描述湍流的动量传输过程。
该方程通过考虑湍流的各向异性和湍流的剪切作用等因素，计算湍流应力的分布和演化规律。
湍流模型目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种：直接模拟（direct numerical simulation, DNS）直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。
这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。
基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。
另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。
大涡模拟(large eddy simulation, LES)大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。
大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。
大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。
这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。
Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。
大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。
LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。
应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging equations)的模拟方法许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。
标题：深入探讨fluent中常见的湍流模型及各自应用场合在fluent中，湍流模型是模拟复杂湍流流动的重要工具，不同的湍流模型适用于不同的流动情况。
本文将深入探讨fluent中常见的湍流模型及它们各自的应用场合，以帮助读者更深入地理解这一主题。
1. 简介湍流模型是对湍流流动进行数值模拟的数学模型，通过对湍流运动的平均值和湍流运动的涡旋进行描述，以求解湍流运动的平均流场。
在fluent中，常见的湍流模型包括k-ε模型、k-ω模型、LES模型和DNS模型。
2. k-ε模型k-ε模型是最常用的湍流模型之一，在工程领域有着广泛的应用。
它通过求解两个方程来描述湍流场，即湍流能量方程和湍流耗散率方程。
k-ε模型适用于对流动场变化较为平缓的情况，如外流场和边界层内流动。
3. k-ω模型k-ω模型是另一种常见的湍流模型，在边界层内流动和逆压力梯度流动情况下有着良好的适用性。
与k-ε模型相比，k-ω模型对于边界层的模拟更加准确，能够更好地描述壁面效应和逆压力梯度情况下的流动。
4. LES模型LES（Large Ey Simulation）模型是一种计算密集型的湍流模拟方法，适用于对湍流细节结构和湍流的大尺度结构进行同时模拟的情况。
在fluent中，LES模型通常用于对湍流尾流、湍流燃烧和湍流涡流等复杂湍流流动进行模拟。
5. DNS模型DNS（Direct Numerical Simulation）模型是一种对湍流流动进行直接数值模拟的方法，适用于小尺度湍流结构的研究。
在fluent中，DNS模型常用于对湍流的微观结构和湍流的小尺度特征进行研究，如湍流能量谱和湍流的空间分布特性等。
总结与回顾通过本文的介绍，我们可以看到不同的湍流模型在fluent中各有其适用的场合。
从k-ε模型和k-ω模型适用于工程领域的实际流动情况，到LES模型和DNS模型适用于研究湍流细节结构和小尺度特征，每种湍流模型都有其独特的优势和局限性。
不同湍流模型在管道流动数值模拟中的适用性研究邵杰;李晓花;郭振江;刘瑞璟;田晓亮【摘要】Currently numerical simulation has been applied in thefields of scientific research and engineering in large scale. Turbulent model is often used in simulation. But different turbulent model has its applicable scope respectively. In this article, by using some common turbulent models provided in CFD software FLUENT, the numerical simulation of turbulentflow in pipe was carried out and the frictional drag resulted from simulation was compared with that obtained in experiment. It was shown from the results of analysis that Spalart-Allmaras model,k-ε (EWT) model and Reynolds stress (EWT) model are suitable for hydraulically smooth pipe with laminarflow, butk-ε model is suitable both of laminar and turbulentflows; for hydraulically smooth pipe with laminarflow, the highest precision can be reached by use of Spalart-Allmaras model; for coarse surface pipe with laminarflow, coarse degree should be adjusted in use ofk-ε model.%针对数值模拟在科学研究和工程实践领域中的大规模应用，湍流模型是数值模拟中常用的模型，不同湍流模型有自己的适用范围。
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。
用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟，将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理和物理基础，优劣，并分析流场速度分布和回流区特性。
涉及的湍流模型：标准k-ε湍流模型（SKE)1标准k-ε湍流模型有较高的稳定性，经济性和计算精度，应用广泛，适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度和长度。
在fluent中，标准k-ε湍流模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。
其在工业上被普遍应用，其计算收敛性和准确性都非常符合工程计算的要求。
3但其也有某些限制，如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。
另外，其预测强分离流，包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
应用范围：可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。
可实现的k-ε模型和RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。
工程流体力学中的湍流模型比较与分析引言：湍流是流体力学中一种复杂的流动现象，它广泛存在于自然界和工程应用中。
研究和模拟湍流流动是工程流体力学中的一个重要课题。
湍流模型是用来描述湍流流动的数学模型，对于工程实践中的湍流模拟有着重要的影响。
本文将比较和分析几种常用的湍流模型，包括雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模型、大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）。
1. 雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模型雷诺平均Navier-Stokes方程是湍流模拟中最常用的模型之一。
它基于雷诺平均的假设，将流动场分解为平均流动和湍流脉动两部分。
RANS模型通过求解平均流动方程和湍流脉动方程来描述流场的平均状态和湍流效应。
经典的RANS模型包括k-ε模型和k-ω模型，它们通过引入湍流能量和正应力来描述湍流的传输和衰减。
2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是一种介于RANS模型和DNS模型之间的模型。
在LES模拟中，较大的湍流涡旋被直接模拟，而较小的涡旋则通过子网格模型（subgrid model）来描述。
LES模型可以较好地模拟湍流的空间变化特性，对于流动中的尺度较大的湍流结构有着较好的描述能力。
然而，由于需要模拟较小的湍流结构，LES模拟通常需要更高的计算资源和更复杂的数值算法。
3. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是一种最为精确的湍流模拟方法，它通过直接求解包含所有空间和时间尺度的Navier-Stokes方程来模拟湍流流动。
DNS模拟可以精确地捕捉湍流流动中的所有涡旋和尺度结构，提供最为详细的湍流统计信息。
然而，由于湍流流动具有广泛的空间和时间尺度，DNS模拟通常需要巨大的计算资源和较长的计算时间。
4. 模型比较与选择在实际工程应用中，选择合适的湍流模型需要综合考虑计算资源、计算效率和模拟精度。
如果在工程实践中仅关注流场的整体特征和平均效应，RANS模型是一种简便且有效的选择，尤其是k-ε模型和k-ω模型在工程应用中得到了广泛的应用。
第22卷 第3期 ・1750・2002年6月动 力 工 程POW ER EN G I N EER I N G V o l .22N o.3 June 2002 文章编号:100026761(2002)0321750209不同湍流模型对强旋流动的数值模拟孙 锐, 李争起, 吴少华, 陈力哲, 秦裕琨(哈尔滨工业大学能源科学与工程学院,哈尔滨150001)摘 要:在径向浓淡旋流煤粉燃烧器单相冷态试验的基础上,充分考虑旋转对湍流流场的影响,采用k 2Ε双方程及其修正模型和二阶矩雷诺应力模型(D S M ),对旋流煤粉燃烧器出口强旋流场进行了数值模拟。
数值计算结果表明:k 2Ε双方程模型定性上可以预报出强旋流场的主要特点,但回流区的预报区域偏大,轴向速度的预报结果与试验值有一定差距,预报的回流速度偏低,速度衰减过快,这是由于k 2Ε湍流模型采用了较多的简化和未考虑旋转对湍流的影响。
采用基于旋转体系使湍流脉动加强和削弱两种作用的修正方法对k 2Ε双方程的湍流耗散率方程进行修正。
计算结果表明:从旋转体系可使湍流能量加强出发的Bardina 涡量修正方法,预报回流区范围较标准k 2Ε湍流模型缩小,更加接近于试验值。
其计算结果优于使湍流脉动削弱的R ichardson 修正。
D S M 模型对轴向回流速度和切向速度后期分布预报结果较上述模型有较大改善,可体现出湍流雷诺应力非均匀各向异性的特点,虽然此模型仍有收敛速度慢、计算时间长的缺点,但对预报强旋流动是一个精度较高、极具潜力的方法。
图9参11关键词:煤粉燃烧器;旋转射流;数值模拟;湍流模型中图分类号:T K 224 文献标识码:A收稿日期:2000210212 修订日期:2001203225作者简介:孙 锐(1970.11-),男,工业博士,副教授。
1998年毕业于哈尔滨工业大学热能工程专业。
目前主要从事煤粉燃烧方面的研究及技术开发。
已发表学术论文多篇。
0 引 言旋转射流所具有的切向速度对其流动特性具有重要作用,当旋流强度S 大到一定程度后形成强旋射流流动,射流出口处出现中心回流区,其与钝体后尾涡不同,是由于旋转射流的空气动力特性产生的。
强旋湍流射流数值模拟对燃烧空气动力学和流体力学的理论研究具有重要意义,通常采用k 2Ε双方程湍流模型对其湍流流场进行计算。
k 2Ε双方程湍流模型虽然在许多领域取得了非常满意的预报结果,但它应用于强旋流动时,仍存在缺陷。
首先在对k 2Ε方程进行模化时由于对个别项缺乏深刻的认识,只能通过数量级分析和量纲分析的方法进行模化。
由于试验数据确定模型常数,因此Ε方程是k 2Ε双方程中简化最多、最不精确的方程[1]。
湍流耗散率决定了湍流能量水平、湍流脉动尺度,对耗散率预报的准确性将直接影响到湍流模型的精度。
在强旋流场内,流体微团流过中心回流区表面时流线出现弯曲,惯性离心力的针对湍流的脉动水平和耗散率具有影响。
因而需结合强旋流动的特点,对Ε方程进行适当的修正。
其次,Bou ssinesq 假设将雷诺应力归结为与平均速度场应变率之间的直接关联,湍流应力直接响应于流体微团的应变率,这也是缺乏确凿的理论和试验根据的。
流体微团的应变率应经过复杂输运过程才对湍流应力产生影响,需利用更合理的输送关系来进行描述。
第三,旋转射流流场内的回流区附近存在较大的速度梯度,具有较大范围的速度剪切层,其湍流流场是非均匀、各向异性的。
由Bou ssinesq 假设得到的湍流粘性系数Λt ,应具有各向异性[2],应为二阶或更高阶的张量形式,k 2Ε双方程模型采用各向同性标量湍流粘性系数来处理对各向异性湍流场的过分简化。
最后,由于强旋流动中扰动波的传播特性,出口条件及边界条件的变化将反向影响入口处的流场结构。
基于以上原因,对复杂强旋湍流流动的模拟,需在k 2Ε双方程上对模型进行适当的修正,或采用反映各向异性特点的更高阶的二阶湍流应力输运方程(雷诺应力模型D S M ),并合理选取出入口条件及边界条件。
本文基于对k 2Ε双方程湍流模型不同修正方法并采用了二阶矩的雷诺应力模型,计算了径向浓淡旋流煤粉燃烧器模型出口的单相冷态旋转流场[3]。
与试验数据[4]相对比,得出了所采用修正方法及湍流二阶矩模型的对强旋流场流动特性模拟的精确程度,找出适合预报强旋流场的湍流模拟方法。
1 对k -Ε模型中Ε方程的修正旋转对射流湍流特性的影响机理,还没有完全搞清楚,普遍存在两种观点:一种认为射流旋转具有可使湍流脉动减弱、使之趋于稳定的作用;另一种观点认为旋转使流体运动失稳、湍流脉动加强,因而反映到对湍流模型方程中的最不精确的Ε方程源项的修正时,根据不同的出发点可采用了不同的修正方法。
1.1 针对强制涡对湍流的稳定作用的修正传统的观点认为刚体涡(强制涡)对湍流场内的脉动运动起到稳定作用,而自由涡(势涡)将会加强湍流脉动强度。
因为在强制涡流场内角动量随半径距离的增大而增大(即r -1d (r w{)d r >0)。
这样,随半径增加流体微团的切向速度增加、离心力增加,内层流体与外层流体之间质量、动量交换将变得困难,半径方向的湍流脉动将由于离心力不断增加的原因而被稳定、削弱。
这一观点可由旋转湍流火焰在惯性离心力和反向密度梯度的作用而逐渐层流化得到证实[5]。
对于自由涡区,切向速度随半径增加而减小,由于流体微团的离心力与径向反压力梯度相平衡来控制流体微团在湍流场内的运动。
这样,内层流体将比外层流体具有更大离心力来克服因旋转而产生的局部反压力梯度,流体由内层向外层运动变得容易,在势涡区射流流动处于不稳定状态,湍流脉动强度加强。
类似于对流线弯曲的修正,P .J .Sm ith [6]给出基于梯度理查森数的对旋流流场内耗散率修正方程的R ichardson 修正,将R ichardson 数代入Ε方程源项,S Ε来考虑旋转对湍流流场稳定作用S Ε=C Ε1gΕk-C Ε2(1-C gs R igs )ΘΕ2k(1)式中 R igs ——理查森数建立在湍流时间尺度下柱坐标系内表达式为R igs =k 2w {5(r w {)Ε2r 25r =k 2w {Ε2r 25w {5r +w{r (2) C gs 为模型常数,取值在0.001～0.2之间。
在旋转流的近轴线区(强制涡区),w{r 随r 增加而增大。
R igs >0,则旋流速度梯度使Ε方程中的汇项减小,使Ε增大,从而使k 及Λt 下降,反映强制涡旋转体系对湍流脉动的减弱作用;而在射流外围的自由涡区,w{r 随r 增加而减小,R igs <0,则旋转使Ε方程中的汇项增加,使Ε减小,k 及Λt 增加,反映自由涡区对湍流脉动强度的加强作用。
尽管强旋射流具有一个强制涡核心,但有两点值得注意:首先由试验可知,强烈旋转一般将引起射流内部湍流混合加强,这样引起湍流脉动加强的外围自由涡区必然对内核强制涡区对湍流的稳定作用具有一定影响;其次,较大范围的中心回流区的存在,将减小强制涡控制的区域,同时较大速度梯度的剪切层的存在,会增加平均运动能量向湍流运动能量的转化能力。
这样,产生的附加湍流脉动将对旋转的稳定效应起到减弱作用。
1.2 针对强旋流场使湍流混合加强的修正由试验可知:强旋流动增加了湍流流场内流体的混合强度,其最大速度衰减较直流射流快,说明旋转引起了湍流脉动的增强。
B ardina [7]的研究表明,当对近似各向同性、均匀湍流场施加以刚体式旋转,将使湍流能量从含能涡团向耗能涡团传递速率降低,能量被用于形成某种大涡拟序结构之中,最终导致湍流耗散率Ε的数值下降,在轴线附近湍流积分尺度增加,湍流脉动和粘性系数增加,湍流混合强度加大。
B ardina 采用流场内的涡量修正Ε方程中的源项,称为B ardina 涡量修正,可表示为S Ε=(C Ε1g -C Ε2ΘΕ)Εk-C B ΘΕΦ(3)式中 C B ——模型常数,推荐取为0.15Φ——流场内涡量矢量的模 Φ=(Φi Φi )1 2=5w {5x 2+5w {5r +w {r2+ 5v λ5x +5uθ5r21 2(4)2 湍流雷诺应力模型(D S M )为了反映强旋流场内雷诺应力各向异性的特点,对于有回流、大曲率流线弯曲的复杂强旋流场,可采用高阶的湍流模型方程——雷诺应力模型[8～11](D S M )对旋流流场进行数值模拟。
雷诺应力模型跳过理论根据不够充分的Bou ssinesq 假设,而直接模化湍流雷诺应力输运微分方程,并与连续方程和动量方程联立求解。
输运方程中对流项和雷诺应力产生项均不需要模化而可直接使・1571・ 第3期动 力 工 程 用,需要模化的仅是雷诺应力湍流扩散项、粘性耗散项和压力应变项。
雷诺应力扩散项采用梯度模型模化,扩散系数有多种表达形式,在近壁区非各向同性的湍流扩散系数应更为合理。
但为简便起见,在主流区和近似各向同性区,采用了各向同性湍流系数,即包含k、Ε决定的大涡流尺度的湍流扩散项:D ij=55x l C kk2Ε5u′i u′j5x l(5) C k——模型常数雷诺应力耗散主要是由于小尺度涡的运动决定,由于小尺度涡可假定为局部各向异性,耗散项可表示为23∆ijΕ(∆ij为K ronecker符号)。
在湍流雷诺应力方程中,最难模化的是压力应变项,这不仅因为我们对压力脉动的特性知之甚少,而且无法利用仪器测量脉动压力与变形速度的关联项的具体数值,计算结果无法与试验数据相比较。
为了推导其表达式,只有从简单的流动模型出发并进行大量的假设。
一般认为,在远离固体壁面的主流区内,压力应变项可表示为5ij= 5ij,1+5ij,2,Ro tta利用线性各向同性假定,得到5ij,1的表达式5ij,1=-C1(Ε k)[u′i u′j-2∆ij k 3](6) 5ij,l的作用是使湍流场内的各向异性性质随时间逐渐衰减,湍流应力趋向于各向同性。
对5ij,2的模化可采用产生项各向同性化模型5ij,2=-C2P ij-13∆ij P kk(7)式中 P ij,P kk——分别为湍流雷诺应力和湍流动能的产生项P ij=-u′i u′k 5uθj5x k-u′j u′k5uθi5x k(8) 5ij,2使均流剪切作用产生的雷诺应力产生衰减并趋于各向同性。
由此最终得出雷诺应力输运微分方程在柱坐标系下的表达形式1 r 5r u k u′i u′j5x-1r55x1rC kk2Ε5u′i u′j5x l=P ij-23∆ijΕ+5ij+R ij(9) 其中R ij——由直角坐标转化为柱坐标所得到的附加项。
耗散率方程与k2Ε方程中的一样。
雷诺应力湍流模型中采用模型常数如表1所示。
表1 雷诺应力湍流模型中的模型常数符号CΛΡkΡΕCΕ1CΕ2C1C2取值0.091.01.221.441.923.00.3 3 偏微分方程的数值解法湍流运动控制方程可写成如下轴对称柱坐系(x2r)内的通用形式55x(Θuθ5)+1r55r(Θvλr5)=55x#5555x+1r55r r#5555r+S5(10)式中 5——具有输运性质的未知因变量#5——因变量5的扩散系数S5——输运方程中源项可由模型方程得到对于式(10)形式的偏微分方程,可在计算域内采用非均匀交错网格有限差分方法将其离散,网格的划分(图1a)是先确定网格节点,之后确定网格面的方法,w{,k,Ε,Λt,Θ,t等因变的标量存储在自然网格点P上,uθ、vλ分别交错存储在网格界面(w,e,s,n)上。
