生存分析知识点总结

生存分析基础生存分析（survival analysis）是对生存时间进行分析的统计技术总称。

既考虑结果又考虑生存时间的一种统计方法，并可充分利用截尾数据所提供的不完全信息，对生存时间的分布特征进行描述，对影响生存时间的主要因素进行分析。

生存分析的基本目的就是刻画生存时间的分布。

生存分析相较于其它多因素分析的主要区别点：生存分析考虑到了每个研究对象出现某一结局所经历的时间长短。

（一）基本概念：1.起始事件(initial event)：反应生存时间起始特征的事件，如疾病确诊、某种疾病治疗开始等。

2.失效事件(failure event)：在生存分析随访研究过程中，一部分研究对象可观察到死亡，可以得到准确的生存时间，它提供的信息是完全的，这种事件称为失效事件，也称之为死亡事件、终点事件。

3.生存时间（survival time）：从规定的观察起点到某一特定终点事件出现的时间长短。

其中根据研究对象的结局，生存时间数据可分为两种类型：1)完全数据：在规定的观察期内，对某些观察对象观察到了终点事件发生，从起点到终点事件所经历的时间，称为生存时间的完全数据（complete data）。

用符号“ t ”表示。

2)删失数据（截尾数据）：规定的观察期内，对某些观察对象，由于某种原因未能观察到病人的终点事件发生，并不知道其确切的生存时间，如病人生存时间在未达到规定的终点就被截尾一样，称为生存时间的删失数据，又称截尾数据，用符号“ t+ ”表示。

产生删失数据的常见原因有：1)研究结束时终点事件尚未发生；2)失访；3)死于其它原因；4)由于严重药物反应而终止观察或改变治疗措施。

4.死亡概率（probability of death）：表示某单位时段开始存活的个体，在该时段内死亡的可能性；如年死亡概率。

注意：如果年内有删失，则分母用校正人口数（有效数目）：校正人口数 = 年初人口数—删失例数/25.生存概率（probability of survival）：单位时段开始时存活的个体，到该时段结束时仍然存活的可能性。

半数存活时间
Median Survival Time
First-order Controls type 1 2 3 4
Med Time 50.000 90.000 27.000 203.077
存活时间的总体统计假设
Overall Comparisonsa
Wilcoxon (Gehan) Statistic df Sig. 9.343 3 .025 a. Comparisons are exact.
第十八章 生存分析
生存分析（survival analysis）是将事 件的结果（终点事件）和出现这一结 果所经历的时间结合起来分析的一种 统计分析方法。 生存分析不同于其它多因素分析的主 要区别点就是生存分析考虑了每个观 测现象出现某一结局的时间长短。
第一节 生存分析基本概念
一、生存时间（survival time，failure time ） 终点事件（失效事件）与起始事件之间 的时间间隔。 终点事件(event)指研究者所关心的特定 结局。 起始事件是反映研究对象生存过程的起 始特征的事件。
［例］某研究者欲研究4种亚型肺癌病人的生存时间 有无差别，资料整理后如lung_ca.sav，试比较不同 肺癌亚型病人生存时间是否相同。
显示时间范围和间隔。 定义事件发生与否 的值。
期初存活数nx
Interval Number First-order Start Entering Controls Time Interval type 1 0 18 30 13 60 7 90 3 120 2 150 1 180 1 2 0 12 30 10 60 6 90 6 120 5 150 4 180 3
type Log Rank 腺癌 (Mantel- 大细胞癌 Cox) 小细胞癌 鳞癌

生存分析知识总结生存分析是一种心理学理论和治疗方法，旨在帮助人们应对生活中的困难和挑战。

它由维克托·佛兰克创立，主要源于他在纳粹集中营的经历和对人类存在意义的思考。

以下是对生存分析知识的总结。

首先，生存分析强调人类的自由意志和选择权。

佛兰克认为，即使在最极端的情况下，人们仍然有能力选择自己的态度和行为。

尽管我们无法控制外部环境，但我们可以选择如何应对和反应。

这种自主权让人们拥有意义和目标，帮助他们克服困难并寻找生活的目的。

其次，生存分析认为人们的主要动力是寻求意义和满足。

佛兰克指出，人类需要找到生活的目的和价值，才能够摆脱失落感和绝望。

通过了解自己的需求和价值观，人们可以追求个人成长和幸福。

生存分析的治疗过程旨在帮助人们发现自己内在的意义，重塑他们的生活目标和方向。

此外，生存分析认为痛苦和苦难是生活的一部分，无法完全避免。

佛兰克指出，痛苦和苦难可以给予我们生活的意义，使我们更加珍惜拥有的一切。

通过承认并接受痛苦，人们可以从中学到教训，并更好地应对未来的挑战。

生存分析的治疗过程努力帮助人们建立心理韧性，以面对生活中的困难和挫折。

最后，生存分析提出了“尽责的自由”概念。

佛兰克认为，人类的自由并非无条件的自由，而是需要承担责任和义务。

我们需要对自己的行为和选择负责，并为自己和社会做出有益的贡献。

通过意义的追求和尽责的行动，人们可以实现自我实现和履行生活的使命。

总之，生存分析为人们提供了一种理解和应对生活困难的方法。

它强调个人自由意志、寻求意义、人际关系、接受苦难和尽责自由的重要性。

通过生存分析，人们可以找到内在的目的和满足，拥有有意义和充实的生活。

五、生存概率与死亡概率
活过该年人数 P 某年年初人口数
该年内死亡人数 q 某年年初人口数
该年内死亡人数 m 某年平均人口数
六、风险函数(Hazard Function)
• 用h(t)表示,其定义为: • h(t)=lim(在时间t生存的病人死于区间(t,△t) 的概率/△t) • 由于计算h(t)时,用到了生存到时间t,这一条 件,故上式极限式中分子部分是一个条件概率。可 将h(t)称为生存到时间t的病人在时间t的瞬时死亡 率或条件死亡速率或年龄别死亡速率。当用t作横 坐标,h(t)为纵坐标所绘的曲线,如递增,则表示条 件死亡速率随时间而增加,如平行于横轴,则表示没 有随时间而加速（spss演示）
第四节
•
生存率的比较
• • • •
当有两个或两个以上的生存分布时,我们 常需比较它们是否来自同一生存分布,此时的 假设检验为: H0:样本所来自的总体生存分布相同。 H1:样本所来自的总体生存分布不相同。 α =0.05 可选用的检验方法有:Log-rank法和 Wilcoxon（Breslow)法。当拒绝H0时,认为几 个生存分布不相同。
一、生存时间
• 是一个广义的概念，生存时间不一定专用于死 与活的情况,生存时间(存活时间)可定义为从 某种起始事件到达某终点事件所经历的时间跨 度。
• • • • • • •
例如： 急性白血病病人治疗-复发之间的缓解期; 冠心病病人在两次发作之间隔; 已作输卵管结扎的妇女从施行输卵管吻合手术后 至受孕的时间间隔; 在流行病学研究中,从开始接触危险因素到发病所 经历的时间； 住院到出院之间所花费的医疗费用； 从购买到失效期间某医疗设备被使用的次数； 从购买到第一次维修某车辆所行驶的总里程等。

生存分析知识点总结09统计（经济分析1班）周姗琪 32009121215一、基本概念1、生存分析：将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来分析的统计分析方法。

研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。

对一个或多个非负随机变量（生存时间）进行统计分析研究。

对生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局与众多影响因素间关系及其程度的统计分析方法。

2、生存时间：生存时间也叫寿命、存活时间、失效时间等等3、研究目的：①描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期，绘制生存函数曲线。

统计方法包括K-M法、寿命表法。

②比较：比较不同处理组的生存率，如比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解哪种治疗方案较优。

统计方法log-rank检验等。

③影响因素分析：研究某个或某些因素对生存率或生存时间的影响作用。

如为改善脑瘤病人的预后，应了解影响病人预后的主要因素，包括病人的年龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。

统计方法Cox比例风险回归模型等。

④预测：建立Cox回归预测模型。

4、研究内容：描述生存过程和对生存过程影响因素分析及结局预测。

5、主要分析方法：参数法方法、非参数方法、半参数方法。

二、生存分析数据类型1、完全数据：每个个体确切的生产时间都是知道的。

这样的数据称为完全数据。

但在实际的生存分析中，数据在很多情况下是很难完全观察到的。

2、删失：在研究结束时，无法获得某些个体确切的生存时间。

①右删失：在进行观察或调查时，一个个体的确切生存时间不知道，而只知道其生存时间大于时间L，则称该个体的生存时间在L上是右删失的，并称L为右删失数据。

②左删失：研究对象在时刻Ct开始接受观察，而在此之前我们感兴趣的时间已经发生，这就是左删失。

③区间删失：若个体的确切生存时间不知道，只知道其生存时间在两个观察时间L和R之间（L<R），则称该个体的生存时间在[L,R]上是区间删失的。

3、截断:在研究或者观测中，淘汰了一些对象（样本），使得研究者“意识不到他们的存在”。

生存分析 Survival Analysis
欧春泉 生物统计系
一、生存分析的基本概念
1、生存分析（survival analysis）是将 事件的结果（终点事件）和出现这一 结果所经历的时间（生存时间）结合 起来分析的一种统计分析方法。 它不 同于其它多因素分析的主要区别点就 是生存分析考虑了每个个体出现某一 结局的时间长短。
10
6. 生存分析的特点
9 可以处理删失数据 9 与其它多元分析方法的区别：
▬ ▬
与线性回归不同, 结局变量为长短
9 与所有其它统计资料的分析一样，生存分析包括 以下三方面:
▬ ▬ ▬
计算生存率等指标(描述性分析) 可比较两组/多组的生存时间 (单变量分析) 评价各因素对生存时间的影响（多变量分析）
2. 生存率/生存函数 (survival rate/ survival function)
指观察对象经历t个单位时段后仍存活的 可能性，即生存时间大于等于t的概率 可见，生存率随时间而变化，即生存率是 时间t的函数，称生存函数，用S(t)表示, S(t)=P(T≥t) 。某时间点生存函数的值就 是该时间点的生存率
数据分析中用两个变量定义一个观察对象的 随访结果 δ – 结局变量：反映终点事件是否发 生，为二分类变量 – 1 （若终点事件出现） – 0 （若终点事件未出现） T- 观察时间 – 生存时间（若研究的结局出现） – 随访时间（若研究的结局未出现）
5
表1 16-1
病例号 1 2 3 4 开始日期 11/29/80 06/13/82 03/02/83 08/04/83
1 1 3 3 1 1 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1
23 22 21 18 15 14 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

生存分析基础知识生存分析是一种统计方法，用于研究个体在特定时间段内生存的概率和生存时间的分布。

它广泛应用于医学、生物学、社会科学等领域，帮助研究人员了解个体的生存状况和预测生存时间。

本文将介绍生存分析的基础知识，包括生存函数、生存率、危险比和生存曲线等概念。

一、生存函数和生存率生存函数是描述个体在特定时间点存活的概率。

通常用S(t)表示，其中t为时间点。

生存函数的定义为：S(t) = P(T > t)其中T表示个体的生存时间，P(T > t)表示个体的生存时间大于t的概率。

生存函数的取值范围为0到1，随着时间的增加，生存函数逐渐减小。

生存率是描述个体在特定时间段内存活的概率。

通常用s(t)表示，其中t为时间段的起始点。

生存率的定义为：s(t) = P(t ≤ T < t + Δt)其中Δt表示时间段的长度。

生存率可以通过生存函数计算得到：s(t) = S(t) - S(t + Δt)生存率的取值范围也是0到1，随着时间的增加，生存率逐渐减小。

二、危险比危险比是用来比较两组个体生存状况的指标。

通常用hazard ratio （HR）表示，表示一组个体相对于另一组个体的生存风险。

危险比的定义为：HR = h1(t) / h2(t)其中h1(t)和h2(t)分别表示两组个体在时间点t的危险函数。

危险函数描述了在给定时间点个体发生事件（如死亡）的概率。

如果HR大于1，表示第一组个体的生存风险高于第二组个体；如果HR小于1，表示第一组个体的生存风险低于第二组个体。

三、生存曲线生存曲线是描述个体在不同时间点的生存概率的曲线。

通常用Kaplan-Meier曲线表示，该曲线基于生存函数估计得到。

生存曲线可以帮助研究人员观察个体的生存状况和预测生存时间。

在生存曲线上，横轴表示时间，纵轴表示生存概率。

生存曲线可以根据不同的因素进行分组比较，以了解不同因素对生存的影响。

四、生存分析方法生存分析有多种方法，常用的包括Kaplan-Meier方法和Cox比例风险模型。

⽣存分析（survivalanalysis）⼀、⽣存分析(survival analysis)的定义 ⽣存分析：对⼀个或多个⾮负随机变量进⾏统计推断，研究⽣存现象和响应时间数据及其统计规律的⼀门学科。

⽣存分析：既考虑结果⼜考虑⽣存时间的⼀种统计⽅法，并可充分利⽤截尾数据所提供的不完全信息，对⽣存时间的分布特征进⾏描述，对影响⽣存时间的主要因素进⾏分析。

⽣存分析不同于其它多因素分析的主要区别点：⽣存分析考虑了每个观测出现某⼀结局的时间长短。

应⽤场景 什么是⽣存？⽣存的意义很⼴泛，它可以指⼈或动物的存活（相对于死亡),可以是患者的病情正处于缓解状态（相对于再次复发或恶化），还可以是某个系统或产品正常⼯作（相对于失效或故障），甚⾄可是是客户的流失与否等。

在⽣存分析中，研究的主要对象是寿命超过某⼀时间的概率。

还可以描述其他⼀些事情发⽣的概率，例如产品的失效、出狱犯⼈第⼀次犯罪、失业⼈员第⼀次找到⼯作等等。

在某些领域的分析中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物的发展规律，⽐如研究某种药物的疗效，⼿术后的存活时间，某件机器的使⽤寿命等。

在医学研究中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物发展的规律。

如，了解某药物的疗效，了解⼿术的存活时间，了解某医疗仪器设备使⽤寿命等等。

对⽣存资料的分析称为⽣存分析。

所谓⽣存资料就是描述寿命或者⼀个发⽣时间的数据。

更详细的说⼀个⼈的⽣存时间的长短与许多因素有联系的，研究因素与⽣存时间的联系有⽆及程度⼤⼩，称为⽣存分析。

例如研究病⼈感染了病毒后，多长时间会死亡；⼯作的机器多长时间会发⽣崩溃等。

这⾥“个体的存活”可以推⼴抽象成某些关注的事件。

所以SA就成了研究某⼀事件与它的发⽣时间的联系的⽅法。

这个⽅法⼴泛的⽤在医学、⽣物学等学科上，近年来也越来越多⼈⽤在互联⽹数据挖掘中，例如⽤survival analysis去预测信息在社交⽹络的传播程度，或者去预测⽤户流失的概率。

⽣存分析研究的内容 1.描述⽣存过程 研究⽣存时间的分布特点，估计⽣存率及平均存活时间，绘制⽣存曲线等，根据⽣存时间的长短，可以估算出各个时点的⽣存率，并根据⽣存率来估计中位⽣存时间，也可以根据⽣存曲线分析其⽣存特点，⼀般使⽤Kaplan-Meier法和寿命表法。

Survival Function Estimates
1.0 + ** | ** SDF | **N | L*N | L*NN 0.5 + LLNNN | LL NNNN | LLL NNN | L--L N-N--N | | N-------------N---N 0.0 + L N ----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time
六、Cox比例风险模型参数的估计和检验
1. 2.
参数的估计方法---最大似然法 参数的显著性检验方法：似然比检验法，
Wald 检验法和比分检验法等。
H0: βj=0 vs H1: βj≠0 vs H1: βj≠0
3. 模型的显著性检验：似然比卡方检验法
H0: β1=…= β k=0
六、Cox比例风险模型参数的解释
o o o
因素变量不能随时间变化而变化；
样本死亡相对数不能过小； 样本含量要足够大；
o
o o o
因素各水平组的例数要适当；
模型拟合要注意因素之间的交互作用；
分类型因素变量要建立哑变量；
生存曲线不能随意延长，也不能轻易地用来 作预报。
八、Cox回归与线性回归、logistic回归的区别
线性回归 因变量：连续型变量y 服从正态分布 模型： y与x的 线性关系 系数： b表示x增加一 表示 个单位，y的 时的 改变量 x=x* 比 Logistic回归 Cox回归 分类型变量y 生存时间t 无分布要求 无分布要求 y取某个值的概率 t 的风险函数 p与x的关系 h与x的关系 exp(b)=OR, 近似表示 exp(b)=RH, 在x=x*+1时的发病率 与x=x*时的发病率之 比RR （在发病率较低时） 在x=x*+1 风险度与 时的风险度之

生存分析知识总结一、生存分析的基本概念生存分析是将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来分析的统计分析方法。

研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。

对一个或多个非负随机变量（生存时间）进行统计分析研究。

对生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局与众多影响因素间关系及其程度的统计分析方法。

在综合考虑相关因素（内因和外因）的基础上，对涉及生物学、医学（临床、流行病）、工程（可靠性）、保险精算学、公共卫生学、社会学和人口学（老龄问题、犯罪、婚姻）、经济学（市场学）等领域中，与事件（死亡，疾病发生、发展和缓解，失效，状态持续）发生的时间（也叫寿命、存活时间或失效时间，统称生存时间）有关的问题提供相关的统计规律的分析与推断方法的学科。

生存时间也叫寿命、存活时间、失效时间等等。

比如：医学上包括疾病发生时间、治疗后疾病复发时间；可靠性工程系为元件或系统失效时间；犯罪学方面是重罪犯人的假释时间；社会学上指首次婚姻持续时间；人口学上包括母乳喂养新生儿断奶时间；经济学包括经济危机爆发时间、发行债券的违约时间；保险精算学包括保险人的索赔时间、保险公司某一索赔中所付保费；汽车工业包括汽车车轮转数；市场学中有报纸和杂志的篇幅和订阅费。

这些也可以说明，生存时间可以不是具体的时间。

二、生存分析的历史生存分析方法最早可上溯至十九世纪的死亡寿命表。

现代的生存分析则开始于二十世纪三十年代工业科学中的相关应用。

二次世界大战时期，武器装备的可靠性研究，这一研究兴趣延续到战后。

此时生存分析都集中在参数模型。

二十世纪六七十年代，医学研究中大量临床试验的出现，要求方法学有新的突破，导致了生存分析的研究开始转向非参数方法。

D.R. Cox在72年提出的比例风险模型为此做出了划时代的贡献。

现在，生存分析方法的在医学领域得到了广泛的应用，而通过医学研究要求的不断提高，这一方法也得到了飞速的发展。

三、生存分析的研究目的，内容和具体方法（一）研究目的主要由以下五个方面1.描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期，绘制生存函数曲线。

第１章基本概念第１节生存资料的特点生存资料(Survival Data)或失效时间资料(Failure-time Data)与多元线性回归资料很相似，只不过因变量(或反应变量)通常为观测对象生存的时间，常用ｔ来表示。

当然，生存时间是广义的，可以指在通常意义下生物体的生存时间、也可以指所关心的某现象（如疾病治愈后、合格品使用后）持续的时间。

若生存时间是准确观测到的，则称为完全数据。

生存资料的一个明显特点是：所收集的资料中常常包含不完全数据，也称为截尾数据、删失数据、终检数据（Censored Data）。

包括删失数据的资料，称为删失资料。

对于删失数据，既不能简单地弃之，踊能像对待完全数据那样给予充分的信任，需要采取一些技术处理。

专门处理这种资料的统计方法，称为生存分析（Survival Analysis）。

导致数据删失有多种原因，最常见的有：失访（病人因搬家、随访信件丢失、车祸等原因，导致医生对他们的随访观察中断）和研究截止。

由随机因素引起的，称为随机删失；若事先就定了截止日期，则称为定时删失（也称Ⅰ型删失）；若事先就定了观察完多少例就截止研究，则称为Ⅱ型删失（也称为定数删失）。

在表达删失数据时，常在其右上角放一个“＋”号；而用ＳＡＳ软件分析时，常在其前放一个“－”号或产生１个指示变量（如：Ｃ=０表示删失数据、Ｃ=１表示完全数据，反过来也可以），便于计算时区别对待。

为了使数据的表达与计算在形式上统一起来，本篇一律用负数表示删失数据，因生存时间不可能为负值，故不会产生混淆。

第２节生存时间函数描述生存时间规律的函数很多，统称为生存时间函数。

其中最主要的有生存函数、死亡概率函数、概率密度函数和危险率函数。

１．生存函数(Survival Function)生存函数也称为生存概率或累积生存率，常用S(t)表示，它表示一个体生存时间长于ｔ的概率。

在具体问题中，该函数在ｔ时刻的取值可用式(5.1.1)来估计∶S(t)≈生存时间长于ｔ的病人数／病人总数(5.1.1)２．死亡概率函数(Failure Probability Function)死亡概率函数简称为死亡概率，常用F(t)表示，它表示一个体从开始观察起到时刻ｔ为止的死亡概率。

生存分析（Survivalanalysis）生存分析（Survival analysis）是研究影响因素与生存时间和结局关系的方法。

简单的说就是要分析影响因素是否与结局相关，还要分析影响因素与结局出现时间关系。

生存分析中的最主要有以下几个概念：生存时间（Survival time）是指从某起点事件开始到被观测对象出现终点事件所经历的时间，如从疾病确诊到进展/死亡的时间；生存时间有两种类型：•第一种是完全数据（Complete data），指被观测对象从观察起点到出现终点事件所经历的时间；•第二种是截尾数据（Consored data），截尾数据的产生主要有三个原因，失访（Loss offollow-up）、退出和终止。

失访和退出都是在试验还没有结束时，研究者就已经追踪不到数据了，而终止是研究已经结束仍未观察到患者结局。

截尾数据过多会影响生存分析的效果。

死亡概率（Mortality probability）是指某段时间开始时生存的个体在该段时间内死亡的可能性大小；生存概率（Survival probability）是指某段时间开始时存活的个人至该时间结束时仍然存活的可能性大小；以下我们简单展示两个生存分析常用的方法：Kaplan-Meier曲线和Cox比例风险模型。

本次用到的数据和上期logistic用到的数据一样，都是虚构。

一、各变量的含义二、单因素生存分析程序如下：data survival_analysis;input SampleID$ Age Gender Primary_site Vascular_invasion GeneA GeneB GeneC Outcome$PFS;if Outcome='PD' then Outcome1=1;else Outcome1=0;cards;T1 1 1 0 0 1 1 1 PD155T2 1 0 0 1 1 1 1 PD247T3 1 1 0 1 0 0 0 PD51……T68 0 1 0 0 0 0 0 SD 40T69 1 1 0 0 0 0 0 SD 139T70 1 0 0 1 1 1 1 SD 238;run;proc print;run;proc lifetest plots=(s,ls,lls) data=survival_analysis;*plots选项分别绘制S图，LS图和LLS图;time PFS*Outcome1(0);strata Age;run;以GeneB单因素分析结果为例：GeneB突变与未突变两条生存曲线比较的假设检验结果显示，两条曲线差异有统计学意义，表明突变与未突变人群的PFS差异有统计学意义。

t(Ô ) Â
乘积极限法估计的缓解曲线，可见分辨度较好
检验假设
H0：两总体缓解曲线相同。 H1：两总体缓解曲线不同。 α=0.05
Log-rank检验(时序检验)：该法不指
定生存时间服从特定的某种分布，属于非参数 检验。

2 L
( a j e j )2 v2 j
将两组非删失时间混合从小到大排序，得多个 四格表，aj和ej分别为第j个四格表中某组复发 数的实际频数和理论频数， vj为aj的方差。 对照 处理 1 0 2月 复发 14 17 未复发
一、模型结构
优点：适用条件很宽，便于做多因素分析。 用于疾病预后分析及队列研究的病因探索。
危险率函数h(t,x)：描述已经活过时点t的 个体在时点t后单位时间内死亡的危险性 （t时刻仍存活的病人往后一瞬间的死亡 率）。
Cox模型：
h(t,x)=h0(t)exp(b1x1+b2x2+…+bpxp)
在H0成立的条件下，该统计量服从自由 度为1的卡方分布。 本例结果为5.60，P=0.0179，按α=0.05 水准拒绝H0，接受H1，可认为附加放疗 有助于病人的缓解。
Breslow检验：
2 B
( N j a j N j e j )2 N 2v 2 j j
在H0成立的条件下，该统计量服从自由度 为1的卡方分布。 本例结果为5.338，P=0.0209，按α=0.05 水准拒绝H0，接受H1，可认为附加放疗有 助于病人的缓解。
死亡概率 q=d/nc 0.2969 0.3974
生存概率 p=1-q 0.7031 0.6026
t+1年 生存率 S(t+1) 0.7031 0.4237

生存分析重点简答题和术语解释生存分析是一种用于研究个体生存时间及其与不同因素之间关系的统计方法。

本文将介绍生存分析的重点概念和术语，并对一些常见问题进行简答。

以下是相关解释和回答：生存分析术语解释1. 生存时间（Survival Time）：指个体从某一特定事件（如诊断时间、手术时间等）到达终点事件（如死亡、复发等）的时间间隔。

生存时间（Survival Time）：指个体从某一特定事件（如诊断时间、手术时间等）到达终点事件（如死亡、复发等）的时间间隔。

2. 生存状态（Survival Status）：指个体在终点事件发生前（或观察期结束时）的状态，通常用0表示生存、1表示死亡或复发。

生存状态（Survival Status）：指个体在终点事件发生前（或观察期结束时）的状态，通常用0表示生存、1表示死亡或复发。

3. 生存函数（Survival Function）：表示个体在不同时间点上存活的概率，常用的生存函数有Kaplan-Meier生存曲线和Nelson-Aalen累积风险函数。

生存函数（Survival Function）：表示个体在不同时间点上存活的概率，常用的生存函数有Kaplan-Meier生存曲线和Nelson-Aalen累积风险函数。

4. 生存率（Survival Rate）：指个体在特定时间点上存活的概率，通常通过生存函数推断得到。

生存率（Survival Rate）：指个体在特定时间点上存活的概率，通常通过生存函数推断得到。

5. 风险比（Hazard Ratio）：用于衡量两组个体（如治疗组和对照组）生存风险的比例，HR值大于1表示治疗组的生存风险高于对照组，HR值小于1表示生存风险低于对照组。

风险比（Hazard Ratio）：用于衡量两组个体（如治疗组和对照组）生存风险的比例，HR值大于1表示治疗组的生存风险高于对照组，HR 值小于1表示生存风险低于对照组。

重点简答题回答问题一：什么是右侧截尾（Right Censoring）？右侧截尾是指在进行生存分析时，观察期结束时仍然有部分个体存活且未达到终点事件，因此无法得知它们的精确生存时间。

关于生存分析一、生存分析基本概念1、事件（Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。

根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。

2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。

生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。

有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。

3、删失（Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。

常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。

4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。

t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。

二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。

对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。

2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。

这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。

三、实例要研究某种新药治疗相对于常规药物治疗对生存率有无改善，收集以下数据：months：生存时间（单位月），为连续变量。

group：1=治疗组，2=对照组status：0=出现结局，1=失访，2=实验结束时仍存活三、操作步骤菜单选择：主对话框：按图设置点击状态框下方的“定义事件”按钮，如下图：填入代表事件发生的“0”回答主对话框，点击“选项”按钮，设置如下：回到主对话框，点击“比较因子”按钮，设置如下：回到主对话框，点击“确定”输出结果。

（3）计算各组的期望死亡总和 T （4）计算 2 值（自由度=组数-1 ）
2 ( A T )2
T
其中 A 是实际死亡人数
（5）查卡方界值表，计算P，确定生存率是否有差 别。
第四节 Cox比例风险回归模型
Cox比例风险回归模型（Cox’s proportional hazards regression model），简称Cox模型。
第二讲 生存分析
Survival Analysis
To be or not to be is only a part of the question. The question also includes how long to be.
前言
生存分析（survival analysis）是将事件 的结果（终点事件）和出现这一结果所 经历的时间结合起来分析的一种统计分 析方法。
0.045 0.955
0.143 0.857
0.167 0.833
0.067 0.933
0.071 0.929
0.154 0.846
0.000 1.000
0.100 0.900
…
…
1.000 0.000
生存率
P(X>t) (6)
0.957 0.913 0.783 0.652 0.609 0.565 0.478 0.478 0.430
生存函数（survival function）
又称为累积生存率，简称生存率。表示具有协变量 X的观察对象其生存时间T大于t的概率，常用 s(t,X)=p(T>t,X)表示。
风险函数（hazard function）
表示具有协变量X的已生存到时间t的观察对象，从 生存时间t到t+ t这一非常小的区间内死亡的概率极 限。

第13章生存分析生存分析（Survival analysis）是研究特定人群生存过程的统计分析方法。

对急性病的疗效考核，一般可用治愈率或病死率等，但对肿瘤、结核等慢性病，其预后不是短期内能明确判断的，帮上述指标不适用。

为评价慢性病的疗效，通常可对慢性病病人进行长期随防，统计一定期限后的生存、死亡情况，然后用生存分柝方法作统计推断。

生存分析中用生存时间的长短评价慢性病的疗效。

所谓生存时间，狭义地讲是从某个标准时点起至死亡止，即患者的存活时间。

例如，患有某病的病人从发病到死亡或从确诊到死亡所经历的时间。

广义地讲，“死亡”可定义为某研究目的的“结果”的发生，例如宫内节育器的失落，疾病的痊愈，女孩月经初潮的到来等（生存分析中往往统指各种“死亡”为失效）。

相应的“生存”时间为，放节育器到节育器失落所经历的时间，接受某治闻开始到治俞所经历的时间，从女孩出生到月经初潮到来所经历的时间。

不论是广义定义还狭义定义，生存时间均有三个要素：起点、终点和时间尺度（天，周，月，年等）。

理想的生存时间资料是对每个被研究对象，研究者兼掌握其生存时间的起点，又掌握其生存时间的终点（即研究目的的“结果”发生的时间），也就是研究者掌握每个研究对象的“生存时间”的全部信息。

但实际工作中难以得到每个研究对象的这种“完全”的生存时间资料。

有时，研究者没有掌握研究对象生存时间的起点，也有的是丢失生存过程中间的某段时间的信息，或缺少终点的信息，无论发生三种情况中的哪一，所得的数据资料均是不完全的，生存分析中称这种资料为不完全数据资料（censord data）。

能处理不完全数据资料是生存分析的一个优点。

医学随访资料可能出现这些情况：被防对象因搬迁等原因而失去联系（失访）；被访者死于其他疾病或非本病的其他原因；或者被访者直到研究者总结工作时仍活着。

对这些对象，观察到的生存时间只有起点，没有终点，所得的资料是上述三种不完全数据资料中的第三种。

生存分析中，称这种不完全数据为截尾数据。