深圳二模试卷

2024年中考数学模拟题说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2. 全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3.作答选择题1一10，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11一22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如果零上5C °记作5C +°，那么零下2C °记作（ ） A. 5C −°B. 5C +°C. 2C −°D. 2C +°2. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ） A. 100.4510×B. 104.510×C. 94.510×D. 84.510×4. 我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s 打字速度测试，测试成绩如下表： 测试成绩/个 50 51 59 62 64 66 69人数12581185这组成绩中位数为（ ） A 62个B. 63个C. 64个D. 65个5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，并且A 、B 两点的坐标分别为()3,0−和()4,0，边AD 的长为5，若固定边AB ，“推”矩形得到平行四边形ABC D ′′，的.并使点D 落在y 轴正半轴上的点D 处，则点C 的对应点C ′的坐标为( )A. ()7,4B. ()7,5C. ()4,7D. ()4,46. 下列计算结果正确的是（ ） A. 236x x x ⋅= B. 62333x x x ÷= C. ()222x y x y +=+D. ()23639x x =7. 如图，在ABCD 中，40B AB AC ∠=°=，，将ADC △沿对角线AC 翻折，AF 交BC 于点E ，点D 的对应点为点F ，则AEC ∠的度数是（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°8. 甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x 千米，则下列方程中符合题意的是（ ）A.3003001.540x x =+− B. 3003001.540x x =+−C. 300300 1.540x x =++D. 300300 1.540x x=++9. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为12i =：的斜坡BE ，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37°，接着小明又向下走了E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45°，A B C D E F 、、、、、在同一平面内，若测角仪的高度 1.5AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan370.75°≈）A. 38.5米B. 39.0米C. 40.0米D. 41.5米10. 如图1，在正方形ABCD 中，动点P 以1cm /s 的速度自D 点出发沿DA 方向运动至A 点停止，动点Q 以2cm /s 的速度自A 点出发沿折线ABC 运动至C 点停止，若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记PAQ △的面积为2cm s ，且s 与t 之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中m 的值为（ ）．A. 1B. 1.2C. 1.6D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 __________________．12. 如图，长方形的长、宽分别为a 、b ，且a 比b 大3，面积为7，则22a b ab −的值为______．13. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，⊙O 过点A 、C ，与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，若32A ∠=°，则ADO ∠=__________14. 如图，反比例函数1y x=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，tan 3CBA ∠=，则k =_________．15. 如图，矩形ABCD ，4AB =，8BC =，E 为AB 中点，F 为直线BC 上动点，B 、G 关于EF 对称，连接AG ，点P 为平面上的动点，满足12APB AGB ∠=∠，则DP 的最小值___________．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分 ）16. 计算：()201|1|22cos453π− +−−−−°．17. 先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x−+−+÷−−，其中x 满足x 2＋2x －3＝0． 18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角=a ______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数； （3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下若以1:1:1:1:1进行考核， 年级的满意度（分数）更高； 若以2:1:1:1:3进行考核， 年级的满意度（分数）更高．19. 某玩具商场内有形形色色的玩具，其中,A B 两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个A 种玩具和2个B 种玩具共卖360元，2个A 种玩具和3个B 种玩具共卖640元． （1）,A B 两种玩具的单价各是多少元？（2）某机构计划团购,A B 两种玩具共15个，其中B 种玩具的数量不超过A 种玩具数量的12，则该机构购买多少个A 种玩具花费最低？最低花费为多少元？20. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．在（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD BF =；（3）在（1）的条件下，2CF =，6BF =，求⊙O 的半径． 21. 根据以下素材，探索完成任务．线为x 轴，建立平面直角坐 标系，求出抛物线的函数表达式． 任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管OA 最高可伸长到2.25m ，求出喷泉跨度OB 的最小值． 任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为2m 的安全通道CD ，为了确保进入安全通道CD 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m ）22. 问题探究：如图1，在正方形ABCD ，点E Q ，分别在边BC AB ，上，DQ AE ⊥于点O ，点G F ，分别在边CD AB 、上，GP AE ⊥．（1）①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ _____AE ；②推断：GFAE=______(填数值)； （2）类比探究：如图2，在矩形ABCD 中，23BC AB =．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上点E 处，得到四边形FEPG ，EP交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图3，四边形ABCD 中，90ABC ∠=°，10,5ABAD BC CD ====，AM DN ⊥，点M N ，分别在边BC AB 、上，求DNAM的值． （4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP ，若34BE BF =，GF =，求CP 的长． 的。

2024年深圳市高三年级第二次调研考试思想政治满分100分考试用时75分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.新中国成立以来，中国共产党团结带领全国各族人民创造了一个个举世瞩目的伟大奇迹：经济快速发展、人民生活显著改善、社会事业繁荣进步、环境质量不断提升。

假如给这则报道拟个标题，最贴切的是（）A.坚定理想信念勇担强国大任 B.聚焦中国成就贡献中国智慧C.回望来时之路坚定前行道路D.感受悲怆历程探索复兴方案【答案】C【解析】【详解】A：材料强调的是新中国成立以来，中国共产党团结带领全国各族人民创造了一个个举世瞩目的伟大奇迹，未涉及坚定理想信念，并且我国还未建成社会主义现代化强国，A排除。

B：材料未涉及贡献中国智慧，B不符合题意。

C：材料强调的是新中国成立以来，中国共产党团结带领全国各族人民创造了一个个举世瞩目的伟大奇迹,体现了回望来时之路，坚定前行道路，C正确。

D：材料是新中国成立以来，所以不涉及感受悲怆历程，，D不符合题意。

故本题选C。

2.习近平总书记指出，“毛泽东同志是伟大的马克思主义者”“是马克思主义中国化的伟大开拓者、中国社会主义现代化建设事业的伟大奠基者”“毛泽东思想是我们党的宝贵精神财富，将长期指导我们的行动”。

1、下列哪个成语与“持之以恒”意思相近？
A. 半途而废
B. 锲而不舍
C. 一曝十寒
D. 三心二意（答案：B）
2、下列句子中，标点符号使用正确的一项是？
A. “你吃饭了吗？”妈妈问：“我正在准备晚饭。

”
B. “你吃饭了吗？”妈妈问。

我正在准备晚饭。

C. “你，吃饭了吗？”妈妈问：“我正在，准备晚饭。

”
D. “你吃饭了吗妈妈？”我问：“我正在准备晚饭。

”（答案：B）
3、下列哪项不属于中国古代四大发明？
A. 造纸术
B. 火药
C. 印刷术
D. 地动仪（答案：D）
4、下列哪部作品不是由鲁迅所著？
A. 《狂人日记》
B. 《阿Q正传》
C. 《子夜》
D. 《呐喊》（答案：C）
5、下列哪个词语与“春天”不相关？
A. 花开
B. 绿叶
C. 白雪
D. 温暖（答案：C）
6、下列哪句诗出自唐代诗人李白的作品？
A. 床前明月光，疑是地上霜。

B. 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

C. 月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。

D. 清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。

（答案：A）
7、下列哪个成语用来形容人非常勤奋，不知疲倦？
A. 废寝忘食
B. 滥竽充数
C. 画蛇添足
D. 狐假虎威（答案：A）
8、下列哪项不是中国传统节日？
A. 春节
B. 中秋节
C. 圣诞节
D. 端午节（答案：C）。

广东省深圳市罗湖区罗湖外国语学校2025届高考语文二模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

人们在对人工智能的研究上重建了被人类引以为傲的智能认知系统，但是基于硬件和软件两方面的发展桎梏，人工智能的研究无法在强人工智能领域有所突破，制造出真正能推理和解决问题的智能机器，并且使其拥有感知和自我意识。

于是，人工智能的研究逐渐恢复冷静，力图通过对人工智能的研究达到对人类智能的深层反思。

弱人工智能的目标是发展研究人类和动物智能的理论，并能通过建立工作模型来测试这些理论。

弱人工智能重点还是以“工具论”的形象出现，主要是将智能机器作为人类工具的延伸。

人工智能研究人员把工作模型看作辅助理解的工具，他们并不认为机器本身能够思考、具有感情和意识。

因此，对于弱人工智能来说，模型只是帮助理解思维的工具。

由于弱人工智能在其研究中所要实现的内容只是对部分人类思维的模拟，所以更多的科研人员将时间和精力集中在弱人工智能上，虽然弱人工智能无法完全具有人脑的智力，但是它在信息处理等方面超越了人脑。

例如，它们可以大量、准确地存储信息，精确地运行程序，快速地复制数据等。

所以说，弱人工智能已经成为人类智力的重要补充，并能有效地促进人类智慧的发挥。

早期，弱人工智能主要应用在科学计算方面，比如在火箭制造和天气预报等方面。

随着计算机行业的迅猛发展，计算机也迅速渗透进了商业和日常生活中，例如商业运作中的资产管理和风险评估等，日常生活中的智能电脑、智能电话、语音识别系统、人机模拟对战游戏等，都是人工智能发挥强大功能的广阔领域。

从这些方面我们不难看出，弱人工智能的成果是显著的，通过对人类大脑的研究而进行的人工智能研究，的确替代了很多人类智能的不足，在验证智能理论正确与否的同时，也为人类文明的发展增添上了光辉灿烂的一页。

深圳二模物理试卷2024一、关于物体的运动状态，下列说法正确的是：A. 物体速度为零时，加速度一定为零B. 物体速度变化时，加速度一定变化C. 物体加速度为零时，速度一定不变D. 物体加速度减小时，速度一定减小（答案：C）二、关于力的合成与分解，下列说法正确的是：A. 两个力的合力一定大于其中任何一个力B. 两个力的合力可以小于其中任何一个力C. 一个力可以分解为两个大小相等的力，且夹角为120°D. 一个力可以分解为两个大小相等的力，且夹角为60°（答案：B、C）三、关于平抛运动，下列说法正确的是：A. 平抛运动是匀变速曲线运动B. 平抛运动在任意相等时间内的速度变化量相等C. 平抛运动在任意相等时间内的位移相等D. 平抛运动的水平位移只与初速度有关（答案：A、B）四、关于电场和磁场，下列说法正确的是：A. 电场线和磁感线都是闭合曲线B. 电场线和磁感线都可以相交C. 电场线和磁感线都是不存在的，是为了研究问题方便而假想的D. 电场线和磁感线都可以描述场的强弱和方向（答案：C、D）五、关于电磁感应现象，下列说法正确的是：A. 导体在磁场中运动，一定会产生感应电流B. 导体在磁场中做切割磁感线运动，一定会产生感应电流C. 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，一定会产生感应电流D. 闭合电路在磁场中做切割磁感线运动，一定会产生感应电流（答案：C）六、关于光的传播和反射，下列说法正确的是：A. 光在同种均匀介质中沿直线传播B. 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定会改变C. 入射光线与反射面的夹角为入射角D. 反射光线与入射光线的夹角为反射角（答案：A）七、关于原子核和核能，下列说法正确的是：A. 原子核由质子和电子组成B. 原子核由质子和中子组成C. 核能是可再生能源D. 核电站利用核聚变来发电（答案：B）八、关于能量守恒和转化，下列说法正确的是：A. 能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总量会减少B. 能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总量会保持不变C. 能量只能从一种形式转化为另一种形式，不能从一个物体转移到另一个物体D. 能量守恒定律只适用于机械能，不适用于其他形式的能（答案：B）。

1、下列词语中，没有错别字的一项是：A、籍贯璀灿提纲挈领B、缜密赝品姗姗来迟C、遐想呕歌绿草如茵D、惆怅磐石金壁辉煌（答案）B2、下列句子中，加点的成语使用正确的一项是：A、他的演讲深入浅出，让观众听得如痴如醉，纷纷赞叹他口若悬河，真可谓滔滔不绝。

B、他对这项工作毫无经验，但凭借一股不服输的劲头，终于勉为其难地完成了任务。

C、这部小说情节曲折，人物形象鲜明，读来让人忍俊不禁，爱不释手。

D、面对突如其来的灾难，他表现得从容不迫，这种临危不惧的精神值得我们学习。

（答案）D3、下列句子中，没有语病的一项是：A、通过这次学习，使我受益匪浅。

B、他不但学习好，而且思想品质也好。

C、公园里开满了五颜六色、姹紫嫣红的鲜花。

D、全校师生和校长都参加了这次植树活动。

（答案）B4、下列句子中，标点符号使用正确的一项是：A、他问我：“你去不去？去的话，我们一起去。

”B、他说：“这本书、真有意思。

”C、“到底去不去？”他问我：“你给个明确答复。

”D、这本书是我最喜欢的，如《红楼梦》、《三国演义》等。

（答案）A5、下列关于文学常识的表述，正确的一项是：A、《史记》是西汉司马迁编写的纪传体通史，被鲁迅誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”。

B、《诗经》是我国第一部诗歌总集，收录了从西周初年到春秋中叶的诗歌，共305篇，又称“诗三百”。

C、老舍，原名舒庆春，字舍予，现代小说家、戏剧家，代表作有小说《骆驼祥子》、话剧《茶馆》等，他被誉为“人民艺术家”。

D、《资治通鉴》是一部编年体通史，记载了从战国到五代共1362年间的史事，由北宋司马光主编。

（答案）C6、下列句子中，修辞手法使用正确且效果最佳的一项是：A、他的笑容像春天一样温暖。

B、他说话的声音如同雷鸣般震耳欲聋。

C、他的心情像天空中的云朵，时而晴朗，时而阴郁。

D、他的眼睛仿佛两颗闪闪发光的宝石。

（答案）C7、下列句子中，表达得体的一项是：A、你这个问题问得太简单了，简直不值一提。

B、请您务必在明天之前完成这项工作，好吗？C、感谢你的帮助，没有你我还真不知道该怎么办呢！D、这件事你做得不对，必须向我道歉。

试卷类型：A2024年深圳市高三年级第二次调研考试语文（答案在最后）2024.4试卷共10页，卷面满分150分，考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5 小题，18分）“重建附近”：年轻人如何从现实中获得力量？——人类学家项飙访谈（节录）康岚：您最早在什么时候提出“附近”这个概念？为什么想到提出这个概念？项飙：我第一次提“附近”应该是在2019年夏天，我跟许知远在“十三邀”节目上的对话。

当时好像是在谈现代人的时空观念，为什么现在人们对快递小哥迟到两分钟会非常不耐烦？我们说到现代生活完全是被时间逻辑统治了，空间逻辑消失了。

原来我们对时间的理解是通过人的行动，比方说我和你的距离是一袋烟的工夫，或者说这个距离是从你家走到荷塘边上的那个工夫，其实时间很大程度上是通过空间来衡量的。

但在工业化之后，抽象时间也就是钟表时间变得非常重要。

当这种抽象时间统治了我们的生活，空间就完全变成了附属性的东西。

对快递小哥迟到两分钟会非常不满，是因为你根本不考虑他是从空间中哪个点到餐馆拿了东西，以及路上的交通是怎样的、进你家小区的门时他要跟保安怎样交涉，这些经历性、空间性的东西，你是不管的，你要的就是那个东西要在你规定的时间内送到你的手里。

这种心态是“时间的暴政”造成的。

在这样的场景下，我提到“附近的消失”。

“附近”这个空间的消失，一方面是因为“时间的暴政”，另一方面是因为我们在日常生活里面建立自己对世界的感知越来越通过一些抽象的概念和原则，而不是通过对自己周边的感知来理解。

比如，你的邻居是干什么的，楼下打扫卫生、门口卖水果的人是从哪里来的，他们家在哪里，如果家不在这里，一年回几次家，他们的焦虑和梦想是什么。

2024年深圳市高三年级第二次调研考试化学本试卷共10页，20小题，满分100分，考试用时75分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型()A填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按上述要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Si-28 Ge-73一、选择题：本题共16小题，共44分。

第1~10小题，每小题2分；第11~16小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. “龙”承载着美好寓意。

下列与“龙”相关的文物中，主要由合金材料制成的是C．青龙瓦当D．龙太子皮影头茬A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【详解】A．红山玉龙是玉石器，玉的主要成分是硅酸盐和二氧化硅，故玉石属于无机非金属材料，A不合题意；B．青铜是铜锡合金，金属合金属于金属材料，B符合题意；C．瓦属于陶瓷，是硅酸盐材料，属于传统无机非金属材料，C不合题意；D．龙太子皮影头茬为孔兽皮，其主要成分是蛋白质，属于有机高分子材料，D不合题意；故答案为：B。

2. 科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂。

下列说法正确的是A. “长江2000”突破新技术，其燃料煤油属于可再生能源B. “九章三号”跑出新速度，其芯片材料的主要成分为SiO2C. “奋斗者号”下潜新深度，其钛合金材料中的Ti位于元素周期表ds区D. “祝融号”探寻新发现，其保温材料纳米气凝胶能产生丁达尔效应【答案】D【解析】【详解】A．煤油是从石油分馏得到，应属于不可再生能源，A不正确；B．芯片材料的主要成分为Si，SiO2是光导纤维的主要成分，B不正确；C．钛合金材料中的Ti是22号元素，价电子排布式为3d24s2，位于元素周期表d区，C不正确；D．纳米气凝胶属于胶体，胶体粒子对光能产生散射作用，则纳米气凝胶能产生丁达尔效应，D正确；故选D。

2024年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8D．方差是04．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（x2）5＝x10C．x5•x6＝x30D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交BC于点D，则CD：BD＝（）A．2：3B．：2C．：3D．：27．（3分）如图，圆O的半径是4，BC是弦，∠B＝30°且A是弧BC的中点，则弦AB的长为（）A．B．C．4D．68．（3分）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x 千克，晚上的粮食是y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，∠CDA＝∠CAB．若BC＝4，tan B＝，则AD的长度为（）A．B．C．D．4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算（﹣2024）×（﹣1）的结果为（ ）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（ ）A．0.292×109千瓦B．2.92×109千瓦C．0.292×1010千瓦D．2.92×1010千瓦3．（3分）计算（ab）2正确的是（ ）A．a2b B．ab2C．a2b2D．a3b34．（3分）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：生产个数（个）67891011131516工人人数（人）124121121为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（ ）A．7个B．8个C．9个D．10个5．（3分）如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC ＝h，则AB的长为（ ）A．B．C．h sinαD．h cosα6．（3分）如图，在已知△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点E，交BC于点F，连接AF．若AB＝AC，∠BAC ＝120°，则∠FAB的大小为（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（3分）如图，点A，B，C在半径为3的⊙O上，∠ACB＝30°，则的长为（ ）A．3B．C．πD．8．（3分）如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理．在t1，t2，t3三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得AB＝BC＝3cm，且已知t1，t2两个时刻的温差是2℃，则t1时刻的温度比t3时刻的温度（ ）A．高6℃B．低6℃C．高4℃D．低4℃9．（3分）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知，x应满足（ ）A．x＝B．14.5%（1+x）2＝452.3%C．1.98（1+x）2＝16.9D．1.73（1+x）2＝3.0610．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知MN＝2，NB＝1，则AP的长需满足（ ）C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：m3﹣9m＝ ．12．（3分）甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，则 选手成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）13．（3分）如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等．小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则x+y﹣3＝ ．14．（3分）如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，D两点，且△ACD的面积为2，则k＝ ．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，F为对角线AC上一动点，延长BF，AD交于点E，若BF•BE ＝24，则CF＝ ．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：（﹣2024）0﹣+（﹣）﹣1+4cos45°．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝4．18．（8分）“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”．寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点．（1）关于“第一天”的以下事件：①甲考查A景点；②乙考查A景点；③丁考查A景点；④丁、戊两人都考查A景点，其中，是随机事件的是 .（填序号）．（2）结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件．事件①： ；事件②： ．（3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的：解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态：景区人员数冰雪大世界（A）东北虎林园（B）中央步行街（C）第一种1人3人1人第二种1人1人3人第三种1人2人2人第四种2人1人2人第五种2人2人1人第六种3人1人1人总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）＝．请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示）19．（8分）坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”．当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动．笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同．（1）求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？（2）“K牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系：y＝﹣20x+200，且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“K牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？20．（8分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为的中点，连接AD，CD，过点C作CE ∥AD交AB于点E，连接DE，DB．（1）证明：DC＝DE．（2）如图2，过点D作⊙O的切线交EC的延长线于点F，若，且，求EF的长．21．（9分）背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．材料一：基本介绍如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中O1，O r的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，l是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心O1，O r分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点P1，P r表示d1，d2分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．材料二：重要定义①视差﹣﹣点P在左、右相机的视差定义为d＝|d1﹣d2|．②盲区﹣﹣相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）．③感应区﹣﹣承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区．材料三：公式推导片段以下是小明学习笔记的一部分：如图3，显然，△O1P1E∽△PO1H，△O r P r F∽△PO r H，可得，，所以，（依图）…任务：（1）请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．（2）填空：材料三中的依据是指 ；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为 ．（3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M 正好从相机观测平面的上方从左往右飞过．已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，d1＝0.05mm，当M刚好经过点O r的正上方时，视差d＝0.02mm，在整个成像过程中，d 呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述d1的时，开始变大．①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 （友情提示：注意横、纵轴上的单位：1m＝1000mm）；②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．22．（10分）【初步探究】（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点P是平面内任一点，则下列结论成立的是（ ）A．PA+PD＝PB+PCB．PA+PC＝PB+PDC．PA2+PD2＝PB2+PC2D．PA2+PC2＝PB2+PD2【深入探究】（2）如图2，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上一动点，连接PA，PC，PD，设PA＝x，PC＝y．（如有需要，可直接使用（1）中你所得的结论）①求x2+y2的最小值；②直接写出|x﹣y|的最大值，并直接写出此时PD的长．2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算（﹣2024）×（﹣1）的结果为（ ）A．2024B．﹣2024C．D．【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：（﹣2024）×（﹣1）＝+（2024×1）＝2024．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．2．（3分）截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（ ）A．0.292×109千瓦B．2.92×109千瓦C．0.292×1010千瓦D．2.92×1010千瓦【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2920000000千瓦＝2.92×109千瓦，故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．3．（3分）计算（ab）2正确的是（ ）A．a2b B．ab2C．a2b2D．a3b3【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（ab）2＝a2b2．故选：C．【点评】本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4．（3分）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：生产个数（个）67891011131516工人人数（人）124121121为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（ ）A．7个B．8个C．9个D．10个【分析】根据众数的定义即可得到结论．【解答】解：由题意得，这一天的众数为8个，∵决定用这一天的众数来作为生产定额，定额数量为8个，故选：B．【点评】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．5．（3分）如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC ＝h，则AB的长为（ ）A．B．C．h sinαD．h cosα【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC＝h，∴AB＝＝，∴AB的长为，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6．（3分）如图，在已知△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点E，交BC于点F，连接AF．若AB＝AC，∠BAC ＝120°，则∠FAB的大小为（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】由等腰三角的性质和三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出∠FAC，即可求出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°，由作图的步骤可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠FAB＝∠BAC﹣∠FAC＝120°﹣30°＝90°．故选：C．【点评】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，综合运用这些知识是解决问题的关键．7．（3分）如图，点A，B，C在半径为3的⊙O上，∠ACB＝30°，则的长为（ ）A．3B．C．πD．【分析】先求出圆心角∠AOB的度数，再根据弧长公式求出的长度即可．【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴的长＝＝π，故选：C．【点评】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键．8．（3分）如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理．在t1，t2，t3三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得AB＝BC＝3cm，且已知t1，t2两个时刻的温差是2℃，则t1时刻的温度比t3时刻的温度（ ）A．高6℃B．低6℃C．高4℃D．低4℃【分析】根据所给函数图象，得出温度与容器内空气体积的关系，再根据AB＝BC，且t1，t2两个时刻的温差是2℃即可解决问题．【解答】解：令容器内空气体积为V，温度为T，细管液面高为H，由图2可知，V＝aT（a＞0），H＝bV（b＜0），所以H＝abT．因为ab＜0，所以H随T的增大而减小，所以点A处的温度低于点C处的温度，即t1＜t3．因为AB＝BC，且t1，t2两个时刻的温差是2℃，所以t1与t3两个时刻的温度差是4℃，即t1时刻的温度比t3时刻的温度低4℃．故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象和性质，能根据图2得出温度与容器内空气体积的关系是解题的关键．9．（3分）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知，x应满足（ ）A．x＝B．14.5%（1+x）2＝452.3%C．1.98（1+x）2＝16.9D．1.73（1+x）2＝3.06【分析】利用2021年我国海上风电新增装机容量＝2019年我国海上风电新增装机容量×（1+平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：1.98（1+x）2＝16.9．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知MN＝2，NB＝1，则AP的长需满足（ ）C．D．【分析】易得△ABC是直角三角形，那么可得∠B的正弦值，余弦值和正切值；根据光的反射可得：∠ADP＝∠CDE，∠CED＝∠BEF，可推断出∠BFE＝90°．根据光线需要照射到AB上的“探测区”MN 上，点F可能与点N重合，也可能与点M重合．根据∠B的三角函数值可推断出不同情况下AP的值，即可求得AP的取值范围．【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AC2+BC2＝AB2．∴∠C＝90°．∴∠A+∠B＝90°，∠CDE+∠CED＝90°，sin B＝＝，cos B＝＝，tan B＝＝．∵DP⊥AB，∴∠APD＝90°．∴∠A+∠ADP＝90°．∴∠B＝∠ADP．由光的反射可得：∠ADP＝∠CDE，∠CED＝∠BEF．∴∠B＝∠CDE．∴∠B+∠BEF＝90°．∴∠BFE＝90°．①点F与点N重合．∵BN＝1，∴BE＝＝1×＝．∴CE＝BC﹣BE＝．∴CD＝＝×＝．∴AD＝AC﹣CD＝．∴AP＝AD•sin B＝×＝．②点F与点M重合．∵MN＝2，NB＝1，∴BM＝3．∴BE＝＝3×＝5．∴CE＝BC﹣BE＝1．∴CD＝＝1×＝．∴AD＝AC﹣CD＝．∴AP＝AD•sin B＝×＝．∴≤AP≤．故选：C．【点评】本题考查解直角三角形的应用．理解光线需要照射到AB上的“探测区”MN上，那么点F可能与点N重合，也可能与点M重合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：m3﹣9m＝　m（m+3）（m﹣3）　．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（m2﹣9）＝m（m+3）（m﹣3），故答案为：m（m+3）（m﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，则　乙　选手成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【解答】解：∵s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，∴S乙2＜S甲2，∴成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等．小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则x+y﹣3＝　﹣4　．【分析】根据每行、每列及对角线上的三个数的和都相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：由题意得：，解得：，∴x+y﹣3＝﹣2+1﹣3＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，D两点，且△ACD的面积为2，则k＝ ．【分析】根据条件可知S▱OABC＝8，设点A坐标为（a，b），OC•a＝8，OC＝AB＝，所以B（a，b+），C（0，），由中点坐标公式得D（，），根据反比例函数图象上点的坐标特征列出ab＝（），求出ab值即可．【解答】解：如图，延长BA交点x轴于E，∵△ACD的面积为2，点D是BC的中点，∴S▱OABC＝4S△ACD＝4×2＝8，设点A坐标为（a，b），∵OC•a＝8，∴OC＝AB＝，∴B（a，b+），C（0，），根据中点中点坐标公式可得D（，），∵A、D都在反比例函数图象上，∴ab＝（），解得ab＝．∴k＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标特征是解答本题的关键．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，F为对角线AC上一动点，延长BF，AD交于点E，若BF•BE ＝24，则CF＝ ．【分析】通过正方形的性质和勾股定理可求得AC的长，设DE＝x，可求得AE和BE的长．求出△BCF ∽△EAF后可求得各边的长，由BF•BE＝24得到一元二次方程，求解可求得DE，最后可求CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝AD＝4，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得，设DE＝x，则AE＝AD+DE＝4+x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，有，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠E，∠BCF＝∠EAF，∴△BCF∽△EAF，∴，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣CF，EF＝BE﹣BF＝﹣BF，∴，整理得（8+x）CF＝16，（8+x）BF＝4，解得CF＝，BF＝，由BF•BE＝24，得，整理得x2+2x﹣16＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），∴x＝﹣1，检验：当﹣1时，8+x≠0，x2+8x+32＝（x+4）2+16＞0成立，∴的根，∴，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理和正方形的性质，理清各边的关系从而了解各边比例是求解的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：（﹣2024）0﹣+（﹣）﹣1+4cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2﹣3+4×＝1﹣2﹣3+2＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝4．【分析】先把括号里面的分式通分后相减，再把各个分式的分子和分母分解因式，除法化成乘法，进行约分化简，最后把x＝4代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝2．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分和几种常见的分解因式的方法．18．（8分）“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”．寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点．（1）关于“第一天”的以下事件：①甲考查A景点；②乙考查A景点；③丁考查A景点；④丁、戊两人都考查A景点，其中，是随机事件的是　③④　.（填序号）．（2）结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件．事件①：　第一天，丁考查B景点　；事件②：　第一天，戊考查A景点　．（3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的：解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态：景区人员数冰雪大世界（A）东北虎林园（B）中央步行街（C）第一种1人3人1人第二种1人1人3人第三种1人2人2人第四种2人1人2人第五种2人2人1人第六种3人1人1人总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）＝．请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示）【分析】（1）根据随机事件的定义可得答案．（2）根据题意，结合随机事件的定义可得答案．（3）由题意可知，小明的解法不对．列表可得出所有等可能的结果数以及还有一名同学在冰雪大世界考查的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，甲考查A景点是必然事件，乙考查A景点是不可能事件，丁考查A景点是随机事件，丁、戊两人都考查A景点是随机事件，∴是随机事件的是③④．故答案为：③④．（2）事件①：第一天，丁考查B景点；事件②：第一天，戊考查A景点（答案不唯一）．故答案为：第一天，丁考查B景点；第一天，戊考查A景点．（3）评价：小明的解法不对，表格中列举的6种人员分布状态，并非6种等可能结果．丁、戊两名同学与景点的匹配关系，列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的结果．∵甲同学已在冰雪大世界考查，∴还有一名同学在冰雪大世界考查的结果有：（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共4种，∴恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法、随机事件，熟练掌握列表法与树状图法、随机事件的定义是解答本题的关键．19．（8分）坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”．当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动．笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同．（1）求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？（2）“K牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系：y＝﹣20x+200，且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“K牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？【分析】（1）设每个“文创雪糕”的进价为a元，则每个“K牌甜筒”的进价为（a﹣1）元，根据题意列方程并求解即可；（2）根据题意，“K牌甜筒”进货200﹣y＝20x（个），根据每天的总利润＝“文创雪糕”的销售利润+“K牌甜筒”的销售利润写出W关于x的函数关系式，根据x的取值范围和二次函数求最值的方法求出W最大时x的值，从而求出y的值和（200﹣y）的值即可．【解答】解：（1）设每个“文创雪糕”的进价为a元，则每个“K牌甜筒”的进价为（a﹣1）元．根据题意，得＝，解得a＝3，经检验，a＝3是所列分式方程的根，3﹣1＝2（元），∴每个“文创雪糕”的进价为3元，每个“K牌甜筒”的进价为2元．（2）根据题意，“K牌甜筒”进货200﹣y＝20x（个）．根据每天的总利润＝“文创雪糕”的销售利润+“K牌甜筒”的销售利润，得W＝（x﹣3）y+（5﹣2）×20x＝﹣20（x﹣8）2+680，∵x≤10，∴当x＝8时，W的值最大，此时“文创雪糕”进货﹣20×8+200＝40（个），“K牌甜筒”进货200﹣40＝160（个），∴“文创雪糕”销售单价为8元时，每天的总利润最大，此时笑笑应该“文创雪糕”进货40个，“K牌甜筒”进货160个．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握分式方程的解法和二次函数求最值的方法是本题的关键．20．（8分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为的中点，连接AD，CD，过点C作CE ∥AD交AB于点E，连接DE，DB．（1）证明：DC＝DE．（2）如图2，过点D作⊙O的切线交EC的延长线于点F，若，且，求EF的长．【分析】（1）如图1，设BD与DE交于G，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据平行线的性质得到∠BGE＝∠ADB＝90°，得到∠ABD＝∠CBD，根据全等三角形的性质得到EB＝CB，DC＝DE；（2）如图2，连接OD，OC交于K，根据等腰直角三角形的性质得到∠AOD＝∠COD＝45°，求得∠ADO＝∠DAO＝（180°﹣45°）＝67.5°，同理∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣45°）＝67.5°，得到∠ADO＝∠DKF＝67.5°，根据切线的性质得到OD⊥DF，根据平行线的性质得到∠DKC＝∠ADK ＝67.5°求得∠F＝∠DCE﹣∠CDF＝22.5°，得到DC＝CF，∠DCE＝45°，由（1）知，DC＝DE，求得∠DEC＝∠DCE＝45°，根据勾股定理得到EC＝＝2，于是得到EF＝EC+CF＝2+．【解答】（1）证明：如图1，设BD与DE交于G，∵AB为⊙O的直径，∵∠ADB＝90°，∵CE∥AD，∴∠BGE＝∠ADB＝90°，∵点D为的中点，∴，∴∠ABD＝∠CBD，∵BG＝BG，∠BGE＝∠BGC＝90°，∴△GBC≌△GBE（ASA），∴EB＝CB，∵∠ABD＝∠CBD，DB＝DB，∴△DCB≌△DEB（SAS），∴DC＝DE；（2）如图2，连接OD，OC交于K，∵，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD＝∠COD＝45°，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO＝（180°﹣45°）＝67.5°，同理∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∵EC∥AD，∴∠ADO＝∠DKF＝67.5°，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，∴∠FDC＝∠ODF﹣∠ODC＝22.5°，∵AD∥CE，∴∠DKC＝∠ADK＝67.5°，∴∠F＝∠DCE﹣∠CDF＝22.5°，∴DC＝CF，∠DCE＝45°，由（1）知，DC＝DE，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴△DCE是等腰直角三角形，∵弧AD与弧CD相等，∴CD＝AD，∵AD＝，∴AD＝DE＝DC＝CF＝．在等腰直角三角形DCE中，EC＝＝2，∴EF＝EC+CF＝2+．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．21．（9分）背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．材料一：基本介绍如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中O1，O r的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，l是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心O1，O r分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点P1，P r表示d1，d2分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．材料二：重要定义①视差﹣﹣点P在左、右相机的视差定义为d＝|d1﹣d2|．②盲区﹣﹣相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）．③感应区﹣﹣承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区．材料三：公式推导片段以下是小明学习笔记的一部分：如图3，显然，△O1P1E∽△PO1H，△O r P r F∽△PO r H，可得，，所以，（依图）…任务：（1）请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．（2）填空：材料三中的依据是指　比例的性质　；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为　z＝　．（3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M 正好从相机观测平面的上方从左往右飞过．已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，d1＝0.05mm，当M刚好经过点O r的正上方时，视差d＝0.02mm，在整个成像过程中，d 呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述d1的时，开始变大．①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为　y＝﹣x2+x+40　（友情提示：注意横、纵轴上的单位：1m＝1000mm）；②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．。