函数的周期性练习题兼答案(可编辑修改word版)

函数周期性分类解析

一．定义：若T 为非零常数，对于定义域内的任一x，使f (x +T ) =

则f(x)叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期。

二．重要结论

f (x) 恒成立

1、f (x)= f (x+a)，则y = f (x)是以T =a 为周期的周期函数；

2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。

3、若函数f (x +a)=f (x -a)，则f (x)是以T = 2a 为周期的周期函数

4、y=f(x)满足f(x+a)=

1

f (x)

(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。

5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= -

1

f (x)

(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期。

6、f (x +a) =1-f (x)

，则f (x)是以T = 2a 为周期的周期函数. 1+f (x)

7、f (x +a) =-1-f (x)

，则f (x)是以T = 4a 为周期的周期函数.

1+f (x)

8、若函数y=f(x)满足f(x+a)= 1 +f (x)

(x∈R，a>0),则f(x)为周期函数且4a 是它的1 -f (x)

一个周期。

9、 若函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a,x=b(b>a)都对称,则 f(x)为周期函数且 2（b- a ）是它的一个周期。

10、函数 y = f (x ) ( x ∈ R ) 的图象关于两点 A (a , y 0 ) 、 B (b , y 0 ) (a < b ) 都对称，则

函数 f (x ) 是以2 (b - a ) 为周期的周期函数；

11、函数 y = f (x ) ( x ∈ R ) 的图象关于 A (a , y 0 ) 和直线 x = b (a < b ) 都对称，则函

数 f (x ) 是以4 (b - a ) 为周期的周期函数；

12、 若偶函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 对称，则 f(x)为周期函数且 2 a 是它

的一个周期。

13、若奇函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 对称，则 f(x)为周期函数且 4 a 是它的一 个周期。

14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a 是它的一个周期。

15、若奇函数 y=f(x)满足 f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),则 f( T

)=0.

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函数的周期性练习题高一

一．选择题（共15 小题）

1．定义在R 上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）

时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）

A．1 B． C．﹣1 D．﹣

2．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，

则f（107.5）=（）A．10 B． C．﹣10 D．﹣

3．设偶函数f（x）对任意x∈R 都有f（x）=﹣且当x∈[﹣3，﹣2]时f（x）=4x，

则f（119.5）=（）A．10 B．﹣10 C． D．﹣

4．若f（x）是R 上周期为5 的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）﹣f（4）的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

5.已知f（x）是定义在R 上周期为4 的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，

则f（2015）=（）A．﹣2 B． C．2 D．5

6.设f（x）是定义在R 上的周期为3 的周期函数，如图表

示该

函数间﹣21，]上的图象，则f（2014）+f（2015）=（）

在区（

A．3 B．2 C．1 D．0

7.已知f（x）是定义在R 上的偶函数，并满足：

，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（）A．5.5 B．﹣5.5 C．﹣2.5 D．2.5

8．奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=

（）A．﹣2 B．﹣C．D．2

9．定义在R 上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，且周期是4，若f（1）=5，则f（2015）（）A．5 B．﹣5 C．0 D．3

10．f（x）对于任意实数x 满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则

f（f（5））=（）A．﹣5 B．C． D．5

1.已知定义在R 上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5 时，f（x）=4﹣x，则

f（1003）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2

12.函数f（x）是R 上最小正周期为2 的周期函数，当0≤x＜2 时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x 轴的交点个数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

13.已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2014）+f （﹣2015）+f（2016）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1

14.已知f（x）是定义在R 上且周期为3 的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|2x2﹣4x+1|，则方程f（x）=在[﹣3，4]解的个数（）A．4B．8C．9 D．10

15.已知最小正周期为2 的函数f（x）在区间[﹣1，1]上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在实数集R 上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共10 小题）

16.已知定义在R 上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x 都有f

（x+3）=，则f（2014）= ．

17.若y=f（x）是定义在R 上周期为2 的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1] 时，f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣log5|x|的零点个数为．

18.定义在R 上的函数f（x）满足f（x）=，则f

（2013）的值为．