江西省南康中学2019-2020学年高一数学12月月考第三次大考试题【含答案】

2019学年江西省高一上第三次考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知第一象限角，锐角，小于90 ° 的角，那么关系是（）A ．B ．C ．D ．2. 的值（）A ．小于_________B ．大于_________C ．等于_________D ．不存在3. 化简的结果是（）A ．___________B ．________C ．D ．4. 函数的周期、振幅、初相分别是（）A ．______________B ．________C ．______________D ．5. 函数的图象（）A．关于原点对称B ．关于点（，0 ）对称C．关于轴对称D ．关于直线对称6. 为的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 ___________ B．钝角三角形C ．等腰直角三角形 ___________D ．等腰三角形7. 要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度8. （）在处取最大值，则（） A．一定是奇函数B ．一定是偶函数C．一定是奇函数D ．一定是偶函数9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）10. 当时，不等式的解集是（）A．_____________________________________B ．C．_________________________________D ．11. 已知函数，又为锐角三角形两锐角则（）A．________________________B ．C．_____________________________D ．12. 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上,那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）．函数关于原点的中心对称点的组数为（）A ． 1___________________________________B ． 2_________________________________C ． 3_________________________________D ． 413. 如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm ，周期为4s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体10s时刻的位移为______________ cm ．二、填空题14. 已知函数在一个周期内的图象如图所示,则该函数的解析式为____________________ ．15. 已知函数在区间内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则的取值范围是______________16. 已知函数，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的序号）① 在（）上有3个零点；② 的图象关于点对称；③ 的周期为；___________________________________④ 在（）上单调递增．三、解答题17. 已知，求值：（ 1 ）；（2）．18. 已知，且满足，（ 1 ）求的值；（2）求的值．19. 有两个函数，它们的最小正周期之和为，且满足，求这两个函数的解析式，并求的对称中心坐标及单调区间．20. 已知点 , 是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点 ,若时, 的最小值为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）求当时，的值域．21. 已知函数，其中且．（ 1 ）当时，求函数的值域；（2）当在区间上为增函数时，求实数的取值范围．22. 已知函数，其中．（1）若，且的最大值为，最小值为，试求函数的最小值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，且存在使得成立，求的值；（3）对于问（1）中的，若对任意的，恒有，求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1. 若0,10a b <-<<，则下列不等式中正确的是（ ）A. a>ab>ab 2B. ab 2>ab>aC. ab>a>ab 2D. ab>ab 2>a2. 已知直线210x ay +-=与直线()3110a x y ---=垂直，则a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C.16 D. 133. 等差数列}{n a 中，12031581=++a a a ，则15s =（ ） A ．240 B ．220 C ．360 D ．-3604. 在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ ） A ．3 B ．32 C ．33 D ．45. 在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（ ） m A ．3400 B ．33200 C ．33400 D ．3200 6. 4,0,0=+>>b a b a 且若，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.211>ab B.111≤+b a C.2≥ab D.81122≤+b a 7. 已知向量b a ，的夹角为32π，且()2,4,3=-=b a ，则=+b a 2（ ）A. 32B. 212C. 2D. 84 8. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos B ＝，＝2，且S △ABC则b 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19. 已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）ABC ∆A B C a b c A B C 0862>-+-x x }|{c x a x <<b 14sin sin C AA． BC．2+ D．10. 若把正整数按图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（ ）A ．B ．C ．D ． 11. 已知函数f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数n 都有 f (1)＝n 2成立，则13221111++++n n a a a a a a =（ ） A ．12+n nB ．122+n nC ．122+n n D ．）（121+n n12.已知△ABC 的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为，若332=++c b a ，则=C B A sin :sin :sin （ ）A ．1:1:1B ．2:32:3C ．1:2:3D ．2:1:3.二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 不等式的解集是 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，A （1,3），B （4,2） ，若直线02=--a y ax 与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是________．15. 已知数列{}n a 的通项公式为+=2N ∈n n a n （），把数列{}n a 的各项排列成如图所示的三角形数阵：记M (s ，t )表示该数阵中第s 行的第t 个数，则M (11,2)对应的数是________(用n2的形式表示，N ∈n )． 2 22 23 24 25 26 27 28 29 210 ……145891223671011→→↓↑↓↑↓↑→→→↓→→↓↑→→↑,,a b c 0121≤+-x x16.在△ABC 中，,点D 在边BC 上，BD=2DC ，10103cos =∠DAC ，552cos =∠C ,则AC = ．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）.17. 已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量()b a m ,= ，()A B n sin ,sin =，()2,2--=a b p．(1)若m ∥n，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．18.直线l 过点()4,1P ，且分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于B A ,两点，O 为坐标原点. （1）当OB OA +最小时，求l 的方程； （2）若PB PA ⋅最小，求l 的方程.19. 已知数列{}n a 满足0≠n a ，*1+1+11=,-=2,3N ∈n n n n a a a a a n . （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足nnn a b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.关于x 的不等式a xax x ≥-+222. （1）已知不等式解集为[)[)+∞-,10,2U 时，求a ； （2）当R ∈a 时，求上述不等式的解集.21. 已知()1,sin 32cos 2x x m +=，()y x n -=,cos ，满足0=∙n m． (1)将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；(2)已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边长，()()R f x x ∈的最大值是()2Af ，且2a =，求b c +的取值范围．22. 已知常数,0≠a 数列}{n a 的前n 项和为n S ，,11=a 且).1(-+=n a nS a nn （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若,)1(3n n n n a b -+=且数列}{n b 是单调递增数列，求实数a 的取值范围；（3）若,21=a 数列}{n c 满足：,2011+=n n n a a c 对于任意给定的正整数k ，是否存在*,,N ∈p q 使q p k c c c ⋅= ?若存在，求q p ,的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.【参考答案】一、选择题二、填空题13. 14. ][(),31,-∞-⋃+∞15. 572 16.5三、解答题17. (1)证明：因为//n 所以,sin sin B b A a = 即,22Rb b R a a= 其中R 是ABC ∆外接圆半径，所以.b a =所以ABC ∆为等腰三角形． 由题意知,0=⋅p m 即.0)2()2(=-+-a b b a 所以.ab b a =+由余弦定理可知，,3)(4222ab b a ab b a -+=-+=即.043)(2=--ab ab所以4=ab (舍去)1-=ab ，所以11πsin 4sin 223ABC S ab C ∆==⨯⨯18.解：（1）依题意，l 的斜率存在，且斜率为负，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为()()410y k x k -=-<. 令0y =，可得41,0A k ⎛⎫-⎪⎝⎭；令0x =，可得()0,4B k -. ()4441455549OA OB k k k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-+=+-+≥+= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.∴当且仅当4k k-=-且0k <，即2k =-时， OA OB +取最小值，这时l 的方程为260x y +-=.（2）()()1480PA PB k k k ⎡⎤⎛⎫⋅==+-≥< ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦， 当且仅当1k k=--且0k <，即1-=k 时， PA PB ⋅取最小值，这时l 的方程为50x y +-=.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,2119.解：（1）由已知可得：2111=-+nn a a ，所以，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列， 又因为311=a ，所以()122131+=-+=n n a n，所以121+=n a n .（2）由（1）知()nn n b 212+=，()n n n T 212...27252332+++⨯+⨯+⨯=∴， ()1432212...2725232++++⨯+⨯+⨯=n n n T ，两式相减得：()()1322122...2226++-++++=-n nn n T ，所以()12122+-+=n n n T .20.解：原不等式等价于0))(2(≥-+xa x x .(1)由题意得-2,1是方程0))(2(=-+a x x 的根,1=∴a . (2)①当2-<a 时,解集为[)(),20,a -⋃+∞； ②当2-=a 时,解集为(){}0,2+∞⋃-； ③当02≤<-a 时,解集为[]()2,0,a -⋃+∞； ④当0>a 时,解集为[)[)2,0,a -⋃+∞.21.解：（1）由0=∙n m得0cos sin 32cos 22=-+y x x x ，即2π2cos cos cos2212sin 216y x x x x x x ⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭，所以π()2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其最小正周期为π.（2）由题意得3)2(=A f ，所以()ππ2π62Z A k k +=+∈， 因为0πA <<,所以π3A =， 由正弦定理得C c B b sin 334,sin 334==，2ππ4sin 36b c B C B B B ⎛⎫⎛⎫+==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以b +c 的取值范围为(]4,2. 22.解：（Ⅰ）∵(1)nn S a a n n=+-∴(1)n n S na an n =--，11n n n a S S ++=-， ∴11[(1)(1)][(1)]n n n a n a a n n na an n ++=+-+---， 化简得：12n n a a a +-=（常数），∴数列{}n a 是以1为首项，公差为2a 的等差数列；12(1)n a a n =+-.（Ⅱ）又∵3(1)n n n n b a =+-，1n n b b +<，∴1113(1)3(1)n n n n n n a a ++++-<+-，∴(1)[1(21)]3nnn a -+-<，①当n 是奇数时，∵[1(21)]3nn a -+-<，∴3121n a n +>--，1,3,5,7,n =，令31()21n f n n +=--，∴max ()a f n >，∵231314(43)34(2)()02321(21)(23)n n n n f n f n n n n n +++--++-=-+=<+--+∴(1)(3)(5)()f f f f n >>>>>，且(1)4f =-，∴4a >-；②当n 是偶数时，∵1(21)3nn a +-<，∴3121n a n -<-，2,4,6,8,n =，令31()21n g n n -=-，∴min ()a g n <，∵231314(43)34(2)()02321(21)(23)n n n n g n g n n n n n +---++-=-=>+--+， ∴(2)(4)(6)()g g g g n <<<<<，且8(2)3g =，∴8(2)3a g <=； 综上可得：实数a 的取值范围是8(4,)3-．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，n a n =，又∵2011n nc n =+，设对任意正整数k ，都存在正整数,p q ，使k p q c c c =， ∴201120112011k p q k p q =⋅+++，∴(2011)k q p q k+=-，令1q k =+，则(2012)p k k =+（或2,22011q k p k ==+）， ∴()12012++⋅=k k k k C C C （或k k k C C C 220112⋅=+）.。

江西省南康中学2019-2020学年高一12月月考（第三次大考）试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Br 80一、选择题（本题共16小题。

每小题3分，共48分。

每题只有一个．．．．选项符合题意）1.中国传统文化对人类文明贡献巨大，我国古代的人民在那时候就已经广泛应用了相关的化学知识，古化文献中充分记载了古代化学研究成果。

下列关于古代化学的应用和记载，对其说明不合理的是（）A．《本草纲目》中记载“（火药）乃焰消（KNO3）、硫磺、杉木炭所合，以烽燧铳机诸药者”，这是利用了“KNO3的氧化性”B．《本草经集注》中记载了区分硝石（KNO3）和朴消（Na2SO4）的方法：“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，这是利用了“焰色反应”C．李白有诗云“日照香炉生紫烟”，这是描写“碘的升华”D．我国古代人民用明矾净水，是因为明矾溶于水生成一种能凝聚水中的悬浮物的胶状物质2. 下列变化中，需要加入氧化剂才能实现的是（）A. KMnO4→MnCl2B. Fe→FeCl2C. CaCO3→CO2D. CuO→Cu3. 下列离子方程式正确的是（）A．向Ba(OH)2溶液中滴加NaHSO4溶液至沉淀刚好完全：Ba2+ + 2OH－+ 2H+ + SO42－= BaSO4↓+ 2 H2OB．AlCl3溶液中加入过量氨水：Al3+＋4OH－=== 2AlO＋2H2OC．向碳酸氢钙溶液中加入过量氢氧化钠：Ca2+＋2HCO3－＋2OH－＝CaCO3↓＋2H2O＋CO32-D．澄清石灰水和碳酸钠溶液反应：Ca(OH)2+CO32- = CaCO3↓+2OH-4. 下列关于金属性质的叙述中，正确的是()A. 1 mol Na与足量盐酸反应消耗的HCl比1 mol Na在空气中久置后再与足量盐酸反应消耗的HCl少B. 打磨的铝箔加热至熔化时，铝会滴落C. 点燃镁之前，应先用砂纸打磨D. 铁只能与氧气反应，与氯气不反应5. 下述对焰色反应实验操作注意事项的说明，正确的是（）①钾的火焰颜色要透过蓝色钴玻璃观察②先将铂丝灼烧到与原来火焰的颜色相同，再蘸取被检验的物质③每次实验后，要将铂丝用盐酸洗净④实验时最好选择本身颜色较浅的火焰⑤没有铂丝时，也可以用光洁无锈的铁丝代替A．仅有③不正确B．仅有④不正确C．仅有⑤不正确D．全正确6.设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A. 常温常压下，48g O2和O3的混合气体中含有氧原子数为3N AB. 17 g氨气所含质子数目为11N AC. 标准状况下22.4L的四氯化碳，含有四氯化碳分子数为N AD. 物质的量浓度为0.5 mol·L－1的MgCl2溶液中，含有Cl－个数为1 N A7. 把Ba(OH)2溶液滴入明矾[KAl(SO4)2·12H2O]溶液中，使SO42－全部转化成BaSO4沉淀，此时铝元素的主要存在形式是()A. Al3+B. AlO2－C. Al(OH)3D. Al3+和Al(OH)38. 下列示意图与对应的反应情况正确的是（）A．含0.01 mol NaOH和0.01 mol Ba（OH）2的混合溶液中缓慢通入CO2B．KHCO3溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液C．KAl（SO4）2溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液D．向含有少量氢氧化钠的偏铝酸钠溶液中滴加盐酸9. 将SO2气体与足量Fe2(SO4)3溶液完全反应后，再加入K2Cr2O7溶液，发生如下两个化学反应：SO2+2Fe3++2H2O=SO42-+2Fe2++4H+；Cr2O72-+6Fe2++14H+=2Cr3++6Fe3++7H2O，则（）A．还原性Cr3+>Fe2+>SO2B．氧化性Cr2O72->SO2>Fe3+C．Cr2O72-能将Na2SO3氧化成Na2SO4D．两个反应中Fe2(SO4)3均作还原剂10. 对Na2O2与CO2和H2O(g)混合气体的反应来说，下列说法错误的是()A．只要参加反应的Na2O2一定，反应生成的氧气就一定B．只要CO2和H2O(g)的总的物质的量一定，反应所消耗的Na2O2的量就一定C．只要气体的总物质的量一定，反应中所转移的电子的物质的量就一定D．只要混合气体的总物质的量一定，固体所增加的质量就一定11. 等体积的AlCl3和NaOH两种溶液混合后，沉淀物中含铝元素的质量与溶液中含铝元素的质量相等，则AlCl3和NaOH两种溶液物质的量浓度之比是（）①1 : 3② 1 : 4③ 2 : 3④ 2 : 7．A．③④B．①②C．②④D．①③12. 下列关于物质或离子检验的叙述正确的是( )A. 在溶液中加硝酸酸化后再加BaCl2溶液有白色沉淀，证明原溶液中一定有SO42-B. 气体通过无水CuSO4,粉末变蓝，证明原气体中含有水蒸气C. 灼烧白色粉末，火焰呈黄色，证明原粉末中有Na+，无K+D. 将气体通入澄清石灰水，溶液变浑浊，证明原气体是CO213. 实验是解决化学问题的基本途径，下列有关实验的叙述不正确．．．的是（）A.240 mL 0.2 mol·L－1的NaCl溶液配制：需要使用天平、250 mL容量瓶等仪器B.向FeCl3稀溶液中滴加NaOH溶液，并加热煮沸，可制备Fe(OH)3胶体C.将10 mL 18.4 mol·L－1浓硫酸加水稀释至1 L，稀释后溶液中H2SO4的物质的量浓度为0.184 mol·L－1D.用苯萃取碘水中的碘时，萃取后的油层不能从分液漏斗下端放出14．向某无色澄清溶液中投入Al粉有纯净的H2产生，则该溶液中可能大量共存的离子组是（）A．Na+、Ca2+、Na+、HCO3- B．Na+、Mg2+、Al3+、Cl-C．Cu2+、Mg2+、Cl-、SO42—D．Ba2+、Cl-、Mg2+、CO32-15.已知CuO高温灼烧生成Cu2O，Cu2O与稀H2SO4反应的离子方程式为：Cu2O+2H+═Cu+Cu2++H2O。

2016～2017学年度第二学期高一第三次大考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 数列1，714213,3,3，……中，983是这个数列的( )A. 第15项B.第14项C. 第13项D. 不在此数列中2．已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是( )A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．274. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a+b 为( )A . 25B . 35C . －25D.－355．直线斜率k 的变化范围是⎡-⎣,则其倾斜角的变化范围是 （ ）A ．,43k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦B ．,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,34ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．30,,34πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）A ．1y x x=+B ．1cos (0)cos 2y x x x π=+<< C ． 42xx y e e=+-D ． 2y =7.已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是( )A ． 1B ．2-C ．1或2-D ．13-8. 圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为( )A ．1)1(22=++y x B ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x9、在△AB C 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若22()6c a b =-+，C ＝π3，则△ABC 的面积是( ) A ．3B.932C.332D ．3 310.已知)(x f 是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，那么不等式0cos )(<x x f 的解集是( )A ．)3,2()1,0(B ．)3,2()2,1(ππC ．)3,2()1,0(πD ．)3,1()1,0(11.若不等式x 2+ax +2≥0对一切x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0成立，则a 的最小值为（ ）A ．－25B. －2C. 92- D. －3 12. 已知各项都为正的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项m a ，n a使得14a =，则14m n+的最小值为 ( ) A.32B ．53 C.256D ．43二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

南康中学2020～2021学年度第一学期高一第三次大考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确答案的序号填在答题卡上） 1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )A ．π3B ．π6C．－π3D ．－π62．与||y x =为同一函数的是( )A ．2()y x =B ．2y x =C ．{,(0),(0)x x y x x >=-<D ．log a x y a =3． 函数23()lg(31)1x f x x x的定义域为( )A ．1(,1]3B ．1[,1)3C ．1(,1)3D ．1[,1]34．三个数之间的大小关系是( ) A ．b c a << B ．c b a << C ．c a b <<D ．a c b <<5．函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41D ．(1,2)6．已知lg a ＋lgb ＝0，函数()()log xb f x a g x x ==-与的图象可能是( )ABCD7．若函数y ＝log 2(mx 2－2mx ＋3)的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．[0,3)B ．(0,3)C ．(0,3]D ．[0,3]8．已知()f x 为R 上奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =( )A ．22x x -B ．22x x -+C ．22x x +D ．22x x --9．偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(1)0f f -==，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式()0x f x ⋅<的解集为( ) A ．),4()4,(+∞⋃--∞ B ．)4,1()1,4(⋃--C ．)0,1()4,(-⋃--∞D ．)4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞10．已知函数f (x )＝ax 3＋bx＋4(a ，b ∈R)，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))＝( ) A ．3B ．－1C ．-5D ．411．已知函数错误!未找到引用源。

南康中学2018～2019学年度第一学期高一第三次大考数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ） 1.已知函数,)2ln()(,)1(21)(0N x x g M x xx f 的定义域为的定义域为-=-++=则=N M （ ）A. )2,2(-B. )2,1()1,2[ -C. )2,1()1,2( -D.]2,1()1,2( -2.若是则且ααα,0tan 0sin ><（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D.第四象限角3.给定映射的原像为下，在映射)1,3(),2,2(),(:f y x y x y x f -+→（ ） A. ）（3,1 B. ）（1,1 C. ），（13 D.）（21,21 4.22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到1.0）为（ ） A. 2.1B. 3.1C. 4.1D. 5.1 5.函数的定义域是1c o s 2+=x y （ ）A. 2,2)33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（B.2,2()66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 22,2)33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（ D.222,2)33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（ 6.函数)34lg()(2++=ax ax x f 的定义域为R 则实数a 的取值范围是（ ）A.)43,0[ B.)43,0(C. )43(∞+，D.(,0]-∞7.将函数个单位后得到函数()g x 的图像，则()g x （ ）A.B.C. 周期为π，图像关于点D. 最大值为1对称8.函数()2sin()(0,)22f x x ππωφωφ=+>-<<的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是（ ） A ． B ．C ．D ．9.设函数的取值范围是则若（002,1)(,2,1)21(,2),1log )(x x f x x x x f x>⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=（ ） A.),2()0,(+∞-∞B.)20(，C.),3()1,(+∞--∞D.)1,3(-。

南康中学2016～2017学年度第二学期高一第三次大考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 数列1，714213,3,3，……中，983是这个数列的( )A. 第15项B.第14项C. 第13项D. 不在此数列中2．已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是( )A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．274. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a+b 为( )A . 25B . 35C . －25D.－355．直线斜率k 的变化范围是⎡-⎣,则其倾斜角的变化范围是 （ ）A ．,43k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦B ．,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,34ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．30,,34πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）A ．1y x x=+B ．1cos (0)cos 2y x x x π=+<< C ． 42xx y e e=+-D ． 2y =7.已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是( )A ． 1B ．2-C ．1或2-D ．13-8. 圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为( )A ．1)1(22=++y x B ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x9、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若22()6c a b =-+，C ＝π3，则△ABC 的面积是( ) A ．3B.932C.332D ．3 310.已知)(x f 是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，那么不等式0cos )(<x x f 的解集是( )A ．)3,2()1,0(B ．)3,2()2,1(ππC ．)3,2()1,0(πD ．)3,1()1,0(11.若不等式x 2+ax +2≥0对一切x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0成立，则a 的最小值为（ ）A ．－25B. －2C. 92-D. －3 12. 已知各项都为正的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项m a ，n a 使得14a =，则14m n+的最小值为 ( ) A.32B ．53 C.256D ．43二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

南康中学2020～2020学年度第一学期高三第三次大考数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数(1)z i i =+，则z 所对应的点位于复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知数列{}n a 为等差数列，且1713a a a π++=，则212tan()a a +的值为( )A. 3B. －3C.33D. －333. 在△OAB 中，C 为AB 的中点，D 为OA 边上离点O 最近的一个四等分点．若OA →＝a r ，OB →＝b r ，则CD →＝( ) A. －14a r －12b rB. 14a r ＋12b rC. －12a r －14b rD. 12a r －14b r4. 已知函数2()log (4)f x ax =+在(1,2]上单调递减，则实数a 的值可以是（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．-35. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．96里B ．48里C ．92里D ．24里6.若ABC ∆的三个内角A 、B 、C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则ABC ∆（ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7. 函数y ＝xxa x(a >1)的图象的大致形状是（ ）(A) (B) (C) (D)8. 下列四种说法中：①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；③已知幂函数()a f x x =的图象经过点2,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()4f 的值等于12； ④已知向量()()3,4,2,1a b =-=r r ，则向量a r 在向量b r 方向上的投影是25．说法正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数()|lg |,0,()()f x x a b f a f b =>>=，则22a b a b+-的最小值等于（ ）A ．BC ．2+D ．10.已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a nn n n ,211, 则数列{}n a b 的前10项的和为（ ）A ．)14(349- B.)14(3410- C ．)14(319-D ．)14(3110-11．已知函数2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若方程21()()04f x bf x ++=有六个相异实根，则实数b 的取值范围（ ） A ．（﹣2，0）B ．（﹣2，﹣1）C ．（54-，0） D ．（54-，﹣1） 12．已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,-+∞B. ()2,0-C. ()1,0-D. ()2,1--二、填空题（每小题5分，满分20分）13．若3>x ，则当函数34)(-+=x x x f 取得最小值时，=x14．已知向量,a b r r 满足(1,2,a b a b ==+=r r r r ，记向量,a b rr 的夹角为θ，则tan θ=_______．15. P ，Q 为△ABC 所在平面内不同的两点．若3AP →＋2BP →＋CP →＝0，3AQ →＋4BQ →＋5CQ →＝0，则S △PAB ∶S △QAB ＝________.16．设函数()f x =，若曲线11cos 22e ey x -+=+上存在()00,x y ，使得()()00f f y y = 成立，则实数m 的取值范围为________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)已知函数(),()sin()(0)3f x xg x x πωωω==->，且()g x 的最小正周期为π.(1)若()[,]2f a a ππ=∈-，求a 的值；(2)求函数()()y f x g x =+的单调递增区间．18.(12分)设数列{}n a 满足1242,8a a a =+=，且对任意n N *∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-满足()02f π'=.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若12()2nn n a b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（12分）如图，在凸四边形ABCD 中，,C D 为定点，3,,CD A B =1AB BC DA ===.（1）写出cos C 与cos A 的关系式；（2）设BCD ABD ∆∆和的面积分别为S 和T ，求22S T +的最大值.20．（12分）已知各项均为正数的数列{}n a ，满足11a =，2212n n a a +-=（*n N ∈）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列22n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n S ．y21. （12分）已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数.（1）求()f x 的单调区间；（2）若0a <，且()f x 在区间(]0,e 上的最大值为2-，求a 的值；22. （12分）已知函数232()(0),3f x x ax a x R =->∈．（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若对于任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x ⋅=，求a 的取值范围．南康中学2020～2020学年度第一学期高三第三次大考数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5 BBABA 6-10 CC AAD 11-12 D C 11、令t=f （x ），则原函数方程等价为2104t bt ++=． 作出函数f （x ）的图象如图：图象可知当由0＜t ＜1时，函数t=f （x ）有3个交点． 所以要使21()()04f x bf x ++=有六个相异实根， 则等价为有两个根t 1，t 2，且0＜t 1＜1，0＜t 2＜1．令21()4g t t bt =++， 则由根的分布可得，即，即，解得514b -<<-，则实数b 的取值范围是5(,1)4--．故选：D ．二、填空题（每小题5分，满分20分）13、5 14、15-、2:5 16、20,1e e ⎡⎤--⎣⎦三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解 (1)因为g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(ω>0)的最小正周期为π，所以2πω＝π，解得ω＝2.由f (α)＝62，得3cos 2α＝62，即cos 2α＝22，所以2α＝2k π±π4，k ∈Z . 因为α∈[－π，π]，所以α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－7π8，－π8，π8，7π8.(2)函数y ＝f (x )＋g (x )＝3cos 2x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝3cos 2x ＋sin 2x cos π3－cos2x sin π3＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， 由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z .所以函数y ＝f (x )＋g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )．18．解 (1)由题设可得f ′(x )＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1sin x －a n ＋2cos x .对任意n ∈N *，f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1＝0，即a n ＋1－a n ＝a n ＋2－a n ＋1， 故{a n }为等差数列． 由a 1＝2，a 2＋a 4＝8，解得数列{a n }的公差d ＝1， 所以a n ＝2＋1×(n －1)＝n ＋1. (2)由b n ＝2⎝⎛⎭⎪⎫a n ＋12a n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1＋12n ＋1＝2n ＋12n ＋2知， S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝2n ＋2·n (n ＋1)2＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝n 2＋3n ＋1－12n .19、解：（1）由余弦定理，在BCD∆中，2222cos BD BC CD BC CD C =+-•••=在ABD V 中，2BD =22cos A -。