2017_2018学年高中物理第五章交变电流2描述交变电流的物理量学案新人教版选修3_2201802

5.1 交变电流【学习目标】1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义．一、交变电流[问题设计]1.把图1电路接在干电池的两端时，可以观察到的现象是什么？图12．把图中电路接在手摇式发电机两端时，又会观察到怎样的现象？答案当接在手摇式发电机两端时两个发光二极管间或的闪亮，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变．[要点提炼]1．方向随时间做变化的电流叫交变电流，简称．2．不随时间变化的电流称为直流．、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．3．对直流电流和交变电流的区分主要是看电流是否变化．二、交变电流的产生[问题设计]图2假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图2甲至丁所示．请分析判断：(1)图中，在线圈由甲转到乙的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？(2)在线圈由丙转到丁的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？(3)当线圈转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？(4)大致画出通过电流表的电流随时间变化的曲线，从E经过负载流向F的电流记为正，反之为负．在横坐标上标出线圈到达甲、乙、丙、丁几个位置时对应的时刻．[要点提炼]1．正弦式交变电流的产生：将闭合矩形线圈置于磁场中，并绕方向的轴转动．2．中性面——线圈平面与磁感线时的位置．(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ，但线圈中的电流为．(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流方向都要改变．线圈转动一周，感应电流方向改变次．三、交变电流的变化规律[问题设计]如图3是图2中线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图．线圈平面从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，AB边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：图3(1)甲、乙、丙中AB 边产生的感应电动势各为多大？(2)甲、乙、丙中整个线圈中的感应电动势各为多大？(3)若线圈有N 匝，则甲、乙、丙中整个线圈的感应电动势各为多大？[要点提炼]1．正弦式交变电流瞬时值表达式：(1)当从中性面开始计时：e ＝ . (2)当从与中性面垂直的位置开始计时：e ＝ . 2．正弦式交变电流的峰值表达式： E m ＝与线圈的形状及转动轴的位置 ．(填“有关”或“无关”)3．两个特殊位置：(1)中性面：线圈平面与磁场 ．Φ为 ，ΔΦΔt为 ，e 为 ，i 为 .(填“0”或“最大”) (2)垂直中性面：线圈平面与磁场 ．Φ为 ，ΔΦΔt，e 为 ，i 为 ．(填“0”或“最大”) 4．正弦式交变电流的图象及应用：(如图4甲、乙所示)或图4从图象中可以解读到以下信息：(1)交变电流的周期T 、峰值I m 或者E m . (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻，也可根据电流或者电压的峰值找出线圈平行磁感线的时刻．(3)判断线圈中磁通量Φ最小、最大的时刻及磁通量变化率ΔΦΔt最大、最小时刻． (4)分析判断i 、e 大小和方向随时间的变化规律．一、交变电流的判断例1如图所示，属于交流电的是( )二、交变电流的产生例2矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( ) A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零三、交变电流的规律例3有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s 的角速度匀速转动，如图5所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，问：图5(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少．(2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式．(3)线圈从中性面位置开始，转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大．四、交变电流的图象例4线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图6所示，由图中信息可以判断( )图6A．在A和C时刻线圈处于中性面位置B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C ．从A ～D 线圈转过的角度为2πD ．若从O ～D 历时0.02 s ，则在1 s 内交变电流的方向改变100次1．(交变电流的产生)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有( )2．(交变电流的规律)如图7所示，矩形线圈abcd 放在匀强磁场中，ad ＝bc ＝l 1，ab ＝cd ＝l 2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则( )图7A ．以OO′为转轴时，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωsin ωtB ．以O 1O 1′为转轴时，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωsin ωtC ．以OO′为转轴时，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωcos ωtD ．以OO′为转轴跟以ab 为转轴一样，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωsin (ωt＋π2) 3．(交变电流的图象)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图8甲所示，则下列说法中正确的是( )图8A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02 s时刻，交变电动势达到最大D．该线圈产生的相应交变电动势的图象如图乙所示4．(交变电流的规律)如图9所示，线圈的面积是0.05 m2，共100匝，匀强磁场的磁感应强度B＝1πT，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：图9(1)若从线圈的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．(2)从中性面开始计时，线圈转过130s时电动势瞬时值多大？题组一交变电流的产生1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时( ) A．线圈平面与磁感线方向平行B．通过线圈的磁通量达到最大值C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值D．线圈中的感应电动势达到最大值2．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是( )A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次题组二交变电流的图象3.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图1所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a→b→c→d→a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图象是( )图14．如图2所示是磁电式电流表的结构图和磁场分布图，若磁极与圆柱间的磁场都是沿半径方向，且磁场有理想的边界，线圈经过有磁场的位置处磁感应强度大小相等．某同学用此种电流表中的线圈和磁体做成发电机使用，让线圈匀速转动，若从图中水平位置开始计时，取起始电流方向为正方向，表示产生的电流随时间变化关系的下列图象中正确的是( )图25.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图3所示，下列说法中正确的是( )图3A．在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值B．在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值C．在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值6．如图4甲所示为一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．线圈内磁通量随时间t变化如图乙所示，则下列说法中正确的是 ( )图4A．t1时刻线圈中的感应电动势最大B．t2时刻ab的运动方向与磁场方向垂直C．t3时刻线圈平面与中性面重合D．t4、t5时刻线圈中感应电流的方向相同7．如图5甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝π2ω时刻 ( )图5A．线圈中的电流最大 B．穿过线圈的磁通量为零C．线圈所受的安培力为零 D．线圈中的电流为零题组三交变电流的规律8．一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势为e＝102sin (20πt) V，则下列说法正确的是( ) A．t＝0时，线圈位于中性面B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为零C．t＝0时，线圈切割磁感线的有效速度最大D．t＝0.4 s时，电动势第一次出现最大值9.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图6所示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为( )图6A．50 V B．25 3 VC．25 V D．10 V10．交流发电机在工作时电动势为e＝E m sin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将线圈所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( )A．e′＝E m sin ωt2B．e′＝2E m sinωt2C．e′＝E m sin 2ωt D．e′＝E m2sin 2ωt11.如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为B＝0.50 T，矩形线圈的匝数N＝100匝，边长L ab＝0.20 m，L bc ＝0.10 m，以3 000 r/min的转速匀速转动，若从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：图7(1)交变电动势的瞬时值表达式；(2)若线圈总电阻为2 Ω，线圈外接电阻为8 Ω，写出交变电流的瞬时值表达式．12．如图8甲所示，矩形线圈匝数N＝100 匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，试求：甲乙图8(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？线圈转到什么位置时取得此值？(2)线圈产生的感应电动势最大值E m为多大？线圈转到什么位置时取得此值？(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式，并在图乙中作出图象．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

5.2 描述交变电流的物理量1．交变电流完成一次周期性变化的______称为交变电流的周期．交变电流在1 s内完成周期性变化的______叫做它的频率，周期和频率互为__________即________或________．2．让交流与恒定电流分别通过______的电阻，如果在交流的一个______内它们产生的______相等，这个恒定电流I、电压U就叫做交流的电流、电压的有效值．3．正弦式交变电流的峰值和有效值的关系为________，____________4．某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为( )A．T＝0.01 s B．T＝0.02 sC．f＝100 Hz D．f＝50 Hz5．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图1所示，则( )图1A．交变电流的频率是4π HzB．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直C．当t＝π s时，e有最大值D．交流电的周期是2π s6．如图2是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是( )图2A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 AB．周期是0.15 s，电流的峰值是10 AC．频率是5 Hz，电流的有效值是10 AD．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A【概念规律练】知识点一交变电流的周期和频率1．某交变电压随时间的变化规律如图3所示，则此交变电流的频率为________Hz.线圈转动的角速度是________rad/s.若将此电压加在10 μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________V.图32．我国照明电压的瞬时值表达式为e＝2202sin 100πt V，它的周期是________，频率是________，在1 s内电流的方向改变________次，电压最大值为________．知识点二交变电流的峰值和有效值3．关于交变电流的感应电动势的有效值U和最大值U m，下列说法中正确的是( )A．任何形式的交变电流都具有U＝U m/2的关系B．只有正(余)弦交变电流才具有U＝Um2的关系C．照明电压220 V、动力电压380 V指的都是最大值D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值4．电阻R1、R2与交流电源按照图4(a)方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图(b)所示．则( )图4A．通过R1的电流有效值是1.2 AB．R1两端的电压有效值是6 VC．通过R2的电流最大值是1.2 2 AD．R2两端的电压最大值是6 2 V【方法技巧练】一、有效值的计算方法5．如图5所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？图56．某一交流电的电压波形如图6所示，求这一交流电的电压有效值U.图6二、瞬时值、最大值、有效值与平均值应用的技巧7．如图7所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：图7(1)通过电阻R的电荷量q.(2)电阻R上产生的焦耳热Q.8．在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T．求：(1)外力驱动线圈转动的功率．(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小．(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．1．下面关于交变电流的说法中正确的是( )A．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值B．用交流电流表和交流电压表测定的数值是交变电流的瞬时值C．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D．跟交变电流有相同的热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值2．图8表示两种电压的波形，其中图甲表示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是( )图8A．图甲表示交流电，图乙表示直流电B．两种电压的有效值都是311 VC．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝220sin 100πt VD．以上说法都不对3．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图9所示，由图可知( )图9A．该交流电的电压的有效值为100 VB．该交流电的频率为25 HzC．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t VD．若将该交流电压加在阻值为100 Ω的电阻两端，该电阻消耗的功率为50 W4．一个电热器接在10 V的直流电源上，在t s内产生的焦耳热为Q，今将该电热器接在一个交流电源上，它在2t s内产生的焦耳热为Q，则这一交流电源的电压的最大值和有效值分别是( )A．最大值10 2 V，有效值10 VB．最大值10 V，有效值5 2 VC．最大值5 2 V，有效值5 VD．最大值20 2 V，有效值10 2 V说法正确的是( )图10A．电路中交变电流的频率为0.25 HzB．通过电阻的电流为 2 AC．电阻消耗的电功率为2.5 WD．用交流电压表测得电阻两端的电压是5 V6．一个矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n r/s，则( )A．线框交变电动势的峰值为nπBSB．线框交变电动势的有效值为2nπBSC．从开始转动经过1/4周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt7．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图11甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )图11A．电压表V的示数为220 VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484 WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J8．在如图12所示的电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，R是可变电阻，S是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝2202sin 314t V．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )图12A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω9．有一个电子器件，当其两端电压高于100 V 时则导通，等于或低于100 V 时则不导通，若把这个电子器件接到100 V 、50 Hz 的正弦交变电源上，这个电子器件将( ) A ．不导通B ．每秒钟导通50次C ．每秒钟导通100次D ．每次导通时间为0.005 s题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答 案10．将一电热器接在10 V 直流电源上，在时间t 内可将一壶水烧开．现将电热器接到一个U ＝10sin ωt V 的交变电源上，煮开同一壶水需时间________；若接到另一交流电源上，需要时间为t3，那么这个交流电源的最大值为________．11．某交流电的电压随时间变化的规律如图13所示，此交流电的频率为________，若将该电压加在一阻值为1 kΩ的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，则该用电器的额定功率为________．图1312．图14是一交变电流随时间变化的图象，求此交变电流的有效值．图1413．如图15所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝1πT，当线圈以300 r/min的转速匀速转动时，求：图15(1)转动中感应电动势的最大值和有效值．(2)电路中交流电压表和电流表的示数．(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

5.2描述交变电流的物理量一、教材分析本节教学要让学生知道，上节用图像对交变电流的描述是全面的、细致的。

由于交变电流的电压、电流等的大小和方向都随时间做周期性变化，就需要一些特殊的物理量来描述它在变化中的不同方面的特征。

这就是本节要提到的描述交变电流的物理量。

二、教学目标1．知识目标：（1）理解交变电流的周期、频率含义，掌握它们相互间关系，知道我国生产和生活用电的周期（频率）的大小．（2）理解交变电流的最大值和有效值的意义，知道它们之间的关系，会应用正弦式交变电流有效值公式进行有关计算．（3）能利用有效值定义计算某些交变电流的有效值2．能力目标：（1）培养学生阅读、理解及自学能力．（2）使学生理解如何建立新的物理概念而培养学生处理解决新问题能力．（3）培养学生应用数学工具处理解决物理问题的能力．3．情感、态度和价值观目标：（1）由用电器铭牌，可介绍我国近几年的经济腾飞，激发学生爱国精神和为建设祖国发奋学习的精神．（2）让学生体会对称美．三、教学重点难点重点：交流电的有效值、最大值、频率、周期的理解难点：1、交变电流有效值概念既是重点又是难点，通过计算特殊形式的交变电流的有效值来体会和掌握它的定义。

2、交变电流瞬时值确定使学生感到困难，通过例题分析使学生学会借助数学工具处理解决物理问题的能力。

四、学情分析学生是教学过程中的主体，这个时候的学生已经知道了交变电流的一些特点和一些描述物理量，但是大多数学生的抽象思维和空间想象能力还比较低，对物理现象和知识的理解、判断、分析、和推理常常表现出一定的主观性、片面性、和表面性，这就要求在教学过程中合理安排、指导和引导学生突出重点、突破难点，提高学生分析、归纳、及抽象思维能力。

五、教学方法1、启发式综合教学法2、学案导学：见后面的学案六、课前准备1．学生的学习准备：结合学案预习本节内容。

2．教师的教学准备：教具的准备（投影仪、交流发电机模型、演示电流表），学案的准备七、课时安排：1课时八、教学过程1、预习检查检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

第二节描述交变电流的物理量【学习目标】1．能解释交变电流的周期、频率的含义。

并能说出T、f、ω三者的关系，知道我国交流电的周期、频率。

2．能熟练表述交变电流有效值的含义，准确表述正弦交变电流有效值与峰值的关系。

3．知道电容器的耐压值低于交流的峰值电容器会被击穿，用电器铭牌上标注的电压和电流值、电表测出的交流电压和电流值、保险丝的熔断电流等均为有效值。

能在具体情境应用中准确选择有效值、峰值、平均值进行计算。

4．会准确、熟练计算一些特殊情境下的有效值。

【新知预习】一．周期和频率1．周期 T：，单位。

2．频率 f：，单位，符号。

3．周期和频率的关系：，线圈角速度ω与频率f的关系：。

4．我国交流电的周期和频率分别为。

二．峰值和有效值1．峰值：当线圈平面与磁场方向平行时，产生的感应电动势、感应电流及路端电压的最大值，用 E m、I m和 U m表示，其中 E m＝。

最大值的适用实例：把电容器接在交流电路中，就需要知道电压的峰值。

电容器所能承受的电压要交流电电压的峰值，否则电容器就可能被击穿2．有效值：让与分别通过大小相同的电阻，如果在交流的它们产生的相等，而这个恒定电流是 I、电压是 U，我们就把 I、U 叫做这个交流的有效值。

情景问题：如图所示，是一个通过一个R=1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线，这个电流不是恒定电流。

⑴怎样计算通电1s内电阻R中产生的热量？⑵如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热，这个电流是多大？3．对交变电流有效值的理解⑴正(余)弦式交变电流的有效值与峰值的关系：I= I m，U= U m。

⑵有效值的使用范围①各种使用交变电流的用电器上所标的额定电压、额定电流值都是指交变电流的有效值。

②各种交流电流表和交流电压表的测量值也都是有效值。

③凡涉及能量问题，如电能与其他形式的能的转化过程中，涉及交变电流的电功、电功率等物理量均用有效值，计算保险丝的熔断电流也用有效值。

高中物理 5.2表征交变电流的物理量导学案新人教版选修5、2描述交变电流的物理量【教学目标】1、理解什么是交变电流的最大值和有效值，知道它们之间的关系、2、理解交变电流的周期、频率以及它们之间的关系，知道我国生产和生活用电的周期（频率）的大小、【教学重点难点】重点：交变电流的有效值、难点：对交变电流有效值的理解和相关的计算、【自学导引】（一）描述交变电流变化快慢的物理量1、周期：交变电流完成一次________变化所需的时间，用T 表示，单位是___、2、频率：1s内交变电流完成周期性变化的_______，用f表示，单位是____、（1）关系：___________（2）我国工农业及生活用电的周期为______s，频率为_______Hz，电流方向每秒改变_______次、（二）描述交变电流大小的物理量1、峰值（1）定义：交变电流的电压、电流所能达到的_________(2)意义：用来表示电流的_______或电压的________(3)应用：电容器所能承受的电压要_____交流电压的峰值。

2、有效值（1）定义：使交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在_______内产生的______相等，就把这一恒定电流的电流值I与电压值U叫做这一交变电流的电流与电压的有效值、正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系：任何交谈电流都有有效值，但上述关系只限于正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用、★疑难辨析1、交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值；交流电压表和交流电流表的示数是有效值；交变电流的数值在无特别说明时都是指有效值、在计算交变电流通过导体产生的焦耳热，做功的电功率（瞬时功率除外）以及保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值、2、交变电流的平均值其数值可用计算、3、在计算通过导体某一截面的电量时，只能用交变电流的平均值，★典例精析、例1：一交流电的电流随时间变化而变化的图象如图，此交变电流的有效值为（）A、5AB、5AC、3、5D、3、5A例2如图所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈内阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO’轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。

二.描述交变电流的物理量【要点导学】表征交变电流的物理量（1）瞬时值：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻瞬时值不同。

正弦交流电瞬时值的表达式为e=E m sinωtU=U m sinωt（2）最大值：交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁力线平行时，交流电动势最大，E m＝NBSω，瞬时值与最大值的关系是：－E m≤e≤E m。

（3）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。

即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值，正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是：E=E m/ U=U m/ I=I m/各种交流电电气设备上所标的、交流电表上所测得的以及在叙述中没有特别加以说明的交流电的最大值，都是指有效值。

（4）平均值：交流电的平均值是交流电图像中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，用e=nΔΦ／Δt计算（5）表征交变电流变化快慢的物理量①周期T：电流完成一次周期性变化所用的时间。

单位：s .②频率f：一秒内完成周期性变化的次数。

单位：HZ.③角频率ω：就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。

单位：rad/s.④角速度、频率、周期的关系ω=2πf=2π/T【范例精析】例1、图5－2－1表示一交变电流随时间变化的图象。

此交变电流的有效值是：（）A.5安B.5安C.3.5安D. 3.5安解析:许多同学对交变电流有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交变电流的最大值是有效值的倍的关系，直接得出有效值.由图象知该交变电流不是正弦交流电，因此不能套用I=I m/公式求，必须从有效值的定义考虑。

设该交变电流的有效值为I，通过电阻R，在一个周期时间内产生的热量为Q，则Q=I2RT。

题中的交流电通过相同电阻R在一个周期内产生的热量为Q′，则Q=I12RT/2 +I22RT/2因Q=Q′，有I2RT= I12RT/2 +I22RT/2∴I=5（安）故选项B正确。

第五章 交变电流第二节 描述交变电流的物理量 学案班别 姓名 学号一、自主预习 1.周期和频率（1）周期（T ）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒（s ），公式_____；（2）频率（f ）：交变电流在1 s 内完成_____变化的次数，单位是赫兹（Hz ）； （3）周期和频率的关系：_____。

2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，用的是瞬时值；（2）峰值：交变电流的电流或电压所能达到的_____，也叫最大值；电容器的击穿电压为最大值。

（3）有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。

对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：_____、_____、_____。

用电器的铭牌上标的是有效值，“电流表”和“电压表”测量的值是“有效值”，在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值。

（4）平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的_____。

在求交变电流流过导体的过程通过导体横截面积的电量时，用的是平均值。

2πT ω=周期性 1T f=最大值E =U =I = 比值 二、课堂突破（一）交变电流的“四值”的比较与理解【例题1】（多选）一线圈在磁场中转动产生的正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。

由图可知（ ）A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u =100sin50πt （V ）B ．0.01 s 末线圈处于中性面的位置C ．该交流电电压的有效值为VD ．若将该交流电压加在阻值为R =100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W参考答案：AD试题解析：由图象可知该交流电的电压最大值为m =100V U ，周期T =0.04 s ，所以瞬时值的表达式为u =100sin 50πt （V ），A 正确；0.01 s 末线圈电压最大，处于与中性面垂直的位置，B 错误；该交流电电压的有效值为VU =，C 错误；电阻消耗的功率为250W U P R==，D 正确。

第2节描述交变电流的物理量1.周期和频率描述交变电流变化的快慢，我国日常生活用电的频率为50 Hz。

2．有效值是根据电流的热效应进行定义的，对于正弦交变电流来说，有效值和峰值的关系为：I＝I m2，U＝U m2。

3．不同的交流发电机在向同一个电网供电时，它们的相位差必须为零。

一、周期和频率1．物理意义描述交变电流变化快慢的物理量。

2．周期T表示，单位是秒(s)。

f表示，单位是赫兹(Hz)。

(1)周期：T＝0.02 s。

(2)频率：f＝50 Hz。

ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。

图5­2­1二、峰值、有效值和相位1．峰值(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。

(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。

2．有效值(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫做这个交流的有效值。

(2)应用①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流。

②交流电压表测量的数值。

③无特别说明时提到的交变电流的数值。

3．峰值和有效值的关系U对于正弦式交变电流，有效值I、U与峰值I4．相位(1)正弦式交变电流瞬时值表达式中正弦符号“sin”后面的量“ωt＋φ”叫做交变电流的相位，“φ”叫初相位。

(2)两支交流的相位之差叫做它们的相位差；当它们的频率相同时，相位差是个常数。

(×)3 000 r/min。

(√)倍。

(×)(6)当线圈从中性面位置开始转动时，初相为0。

(√)2．合作探究——议一议(1)为什么打点计时器总是每0.02 s打一次点？提示：打点计时器接的是交变电流，f＝50 Hz，T＝0.02 s，所以每0.02 s打一次点。

(2)理解交变电流的有效值应注意什么问题？提示：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、通电时间相同、产生热量相同。

5.2 描述交变电流的物理量【学习目标】1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算．一、周期频率相位[问题设计]1.如图1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？图12．如图2所示，甲、乙两交流电，什么量相同，什么量不同？试写出两交流电的表达式．图2[要点提炼]1．周期(T)：交变电流完成所需的时间，用T表示，单位是秒．2．频率(f)：交变电流在内完成的次数，用表示，单位是赫兹，符号是 . 3．转速(n)：线圈单位时间(1 s或1 min)转过的圈数，单位是r/s或r/min.4．各物理量之间的关系： f＝1T，ω＝2πT＝2πf，ω＝2πn(n的单位为r/s)．5．交流电的表达式e＝，其中“ωt＋φ”叫做交变电流的，φ是t＝0时的相位，叫做交变电流的．6．我国电网中交变电流的周期是，频率是 Hz.二、峰值和有效值[问题设计]1．图3是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线．这个电流不是恒定电流．图3(1)怎样计算1 s内电阻R中产生的热量？(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热，这个电流是多大？2．某交流电压瞬时值表达式u＝62sin (100πt) V，把标有“6 V,2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？[要点提炼]1．峰值：也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值．(1)当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，E m＝ (转轴垂直于磁感线)．(2)电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的值．2．有效值：让交流与恒定电流分别通过的电阻，如果在交变电流的内它们产生的相等，我们就把这个恒定电流的电流值I、电压值U叫做这个交流电的有效值．计算时要注意三同：“相同”上、“一个周期”内、产生“相同”．3．正弦式交变电流的有效值I、U与峰值I m、U m的关系：I＝I m2，U＝U m2.注意：非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的计算.4．有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用值．(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流以及通常提到的交流电的数值都指值．5．平均值的应用计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即q＝I·Δt＝ERΔt＝nΔΦR.一、对描述交变电流物理量的认识例1一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图4所示，由图可知( )图4A．该交流电的电压的有效值为100 VB．该交流电的频率为25 HzC．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t) VD．并联在该电压两端的电压表指针不停摆动二、正弦式交变电流有效值的计算例2一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图5甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( )图5A．电压表错误！未找到引用源。

1 交变电流知识内容交变电流考试要求必考加试c 课时要求1.知道交变电流，能区分直流和交变电流．2．知道交流发电机的基本结构与工作原理，了解中性面的概念．3．知道正弦式交变电流的图象描述．4．知道正弦式交变电动势、电压、电流的瞬时值表达式，理解峰值的意义．5．区分特殊位置的磁通量与磁通量变化率，理解磁通量变化率与电动势之间的关系.一、对交变电流的认识[导学探究] (1)把图1所示电路接在干电池的两端时，可以观察到什么现象？(2)把图1中电路接在手摇式发电机两端时，又会观察到怎样的现象？并解释看到的现象．图1答案(1)当接在干电池两端时，只有一个发光二极管会亮．(2)当接在手摇式发电机两端时，两个发光二极管间或的闪亮，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变．[知识梳理]1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫交变电流，简称交流．2．方向不随时间变化的电流称为直流．注意：对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化．3．正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)交变电流的大小一定随时间变化．( )(2)大小和方向都不随时间变化的电流才是直流电．( )(3)交变电流的大小可以不变，但方向一定随时间周期性变化．( )答案(1)×(2)×(3)√二、交变电流的产生[导学探究] 假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图2甲至丁所示．请分析判断并填空．图2转动过程电流方向甲→乙B→A→D→C乙→丙B→A→D→C丙→丁A→B→C→D丁→甲A→B→C→D(填“A→B→C→D”或“B→A→D→C”)2．在甲、乙、丙、丁四个位置中，线圈转到甲或丙位置时线圈中的电流最小，为零．线圈转到乙或丁位置时线圈中电流最大．[知识梳理]1．正弦式交变电流的产生条件：将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动．2．中性面：线圈平面与磁感线垂直时的位置．(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的电流为零．(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向都要改变．线圈转动一周，感应电流的方向改变两次．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．( ) (2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大．( )(3)线圈在通过垂直中性面的平面时电流最大，但磁通量为零．( ) (4)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变．( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 三、交变电流的变化规律 [知识梳理]1．正弦式交变电流电动势的瞬时值表达式： (1)当从中性面开始计时：e ＝E m sin_ωt .(2)当从与中性面垂直的位置开始计时：e ＝E m cos_ωt . 2．正弦式交变电流电动势的峰值表达式： (1)E m ＝nBSω.(2)峰值与线圈的形状无关，与转动轴的位置无关．(填“有关”或“无关”)[即学即用] 有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm ，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO ′轴以10π rad/s 的角速度匀速转动，如图3所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T ，该线圈产生的交变电流电动势的峰值为__________，电流的峰值为__________，若从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为________．图3答案 6.28 V 6.28 A e ＝6.28sin 10πt V解析 电动势的峰值为E m ＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V 电流的峰值为I m ＝E m R＝6.28 A感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ＝6.28sin 10πt V.一、交变电流的产生例1 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( )A ．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B ．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C ．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D ．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 答案 CD解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C 、D 选项正确．搞清两个特殊位置的特点：(1)线圈平面与磁场垂直时：e 为0，i 为0，Φ为最大，ΔΦΔt 为0.(2)线圈平面与磁场平行时：e 为最大，i 为最大，Φ为0，ΔΦΔt 为最大．二、交变电流的变化规律 1．峰值表达式E m ＝NBSω，I m ＝E mR ＋r ＝NBSωR ＋r ，U m ＝I m R ＝NBSωRR ＋r2．正弦交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时e ＝E m sin ωt ，i ＝I m sin ωt ，U ＝U m sin ωt(2)从与中性面垂直的位置开始计时e ＝E m cos ωt ，i ＝I m cos ωt ，U ＝U m cos ωt .例2 一矩形线圈，面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻r ＝2 Ω，外接电阻R ＝8 Ω，线圈在磁感应强度B＝1πT的匀强磁场中以ω＝10π rad/s的角速度绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图4所示，若从中性面开始计时，求：图4(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)外电路R两端电压瞬时值的表达式．答案(1)e＝50sin (10πt) V (2)u＝40sin (10πt) V解析(1)线圈产生的感应电动势最大值E m＝NBSω＝50 V，由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e＝E m sin ωt＝50sin (10πt) V.(2)由欧姆定律得u＝eR＋rR＝40sin (10πt) V.针对训练一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图5所示，则下列说法中正确的是( )图5A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达到最大C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大D．t＝0.03 s时刻感应电动势为零答案 B解析t＝0时刻，Φ最大，应是中性面位置，A错；t＝0.01 s时，Φ＝0，应是线圈平面与磁场平行的位置，感应电动势最大，Φ的变化率最大，B正确；0.02 s时刻，感应电动势为零，C错；0.03 s时刻，感应电动势最大，D错．(1)求交变电流瞬时值的方法①确定线圈转动从哪个位置开始计时；②确定表达式是正弦函数还是余弦函数；③确定转动的角速度ω＝2πn(n的单位为r/s)、峰值E m＝NBSω；④写出表达式，代入角速度求瞬时值．(2)线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电流与线圈的形状无关．如图6所示，若线圈的面积与例2题图所示线圈面积相同，则答案完全相同．图6三、交变电流的图象例3处在匀强磁场中的矩形线圈abcd以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图7所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则图中能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图象是( )图7答案 C解析线圈在磁场中从图示位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电．对于图示起始时刻，线圈的cd边离开纸面向外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C对．1．从中性面开始计时是正弦曲线，从垂直中性面开始计时是余弦曲线．2．由楞次定律或右手定则判断感应电流的方向．1．(多选)如图所示的图象中属于交变电流的有( )答案ABC解析选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故是直流．2．(2015·宁波高二检测)如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B 中以角速度ω匀速转动，下列选项中能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的是( )答案 A3．(多选)如图8甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′以恒定的角速度ω转动．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照如图乙所示的余弦规律变化，则在t ＝π2ω时刻 ( )图8A ．线圈中的电流最大B ．穿过线圈的磁通量为零C ．线圈所受的安培力为零D ．线圈中的电流为零 答案 CD解析 线圈转动的角速度为ω，则转过一圈用时2πω，当t ＝π2ω时说明转过了14圈，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B 错误，由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A 错误，C 、D 正确．4．一台发电机产生正弦式电流，如果e ＝400sin 314t (V)，那么电动势的峰值是多少？线圈匀速转动的角速度是多少？如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2 kΩ，写出电流瞬时值的表达式．答案 400 V 100π rad/s i ＝0.2sin 314t (A)解析 根据电动势的瞬时值表达式可知，电动势的峰值E m ＝400 V ， 线圈的角速度ω＝314 rad/s ＝100π rad/s 由欧姆定律得I m ＝E mR＝0.2 A ，所以电流瞬时值表达式为i ＝0.2sin 314t (A)．一、选择题1．关于线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动产生的交变电流，以下说法中正确的是( ) A ．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变 B ．线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次答案 C解析根据交流电的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝E m sin ωt和i＝I m sin ωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝E m cos ωt和i＝I m cos ωt，不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势的方向都改变两次，故C正确．2．如图1所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流 ( )图1A．大小和方向都随时间做周期性变化B．大小和方向都不随时间做周期性变化C．大小不断变化，方向总是P→R→QD．大小不断变化，方向总是Q→R→P答案 C解析半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q.3．(2015·舟山高二检测)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图2甲所示，则下列说法正确的是( )图2A ．t ＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B ．t ＝0.01 s 时刻，Φ的变化率最大C ．t ＝0.02 s 时刻，交流电动势达到最大D ．该线圈产生的相应交流电动势的图象如图乙所示 答案 B解析 由甲图知，t ＝0时刻磁通量最大，线圈平面应在中性面位置，A 错误；t ＝0.01 s 时刻，磁通量等于零，但磁通量的变化率达到最大，B 正确；t ＝0.02 s 时刻，磁通量最大，交流电动势为零，C 错误；由甲图知，交流电动势的图象应为正弦图象，D 错误．4．(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图3所示，下列说法中正确的是( )图3A ．在t 1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值B ．在t 2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值C ．在t 3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值D ．在t 4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值 答案 BC解析 从题图中可知，t 1、t 3时刻线圈中感应电流达到峰值，磁通量的变化率达到峰值，而磁通量最小，线圈平面与磁感线平行；t 2、t 4时刻感应电流等于零，磁通量的变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到峰值．正确答案为B 、C.5．交流发电机工作时电动势为e ＝E m sin ωt ，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( ) A ．e ′＝E m sinωt2B ．e ′＝2E m sinωt2C ．e ′＝E m sin 2ωtD ．e ′＝E m2sin 2ωt答案 C解析 感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ，而E m ＝nBωS ，当ω加倍而S 减半时，E m不变，故正确答案为C.6. 如图4所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框绕固定转轴匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是( )图4答案 D解析因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线的方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，选项D正确．7．(多选)矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图5所示，下列结论正确的是( )图5A ．在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，电动势最大B ．在t ＝0.2 s 和t ＝0.4 s 时，电动势改变方向C ．电动势的最大值是157 VD ．当t ＝0.4 s 时，磁通量变化率达到最大，其值为3.14 Wb/s 答案 CD解析 由Φ－t 图象可知Φmax ＝BS ＝0.2 Wb ，T ＝0.4 s ，又因为N ＝50，所以E max ＝NBSω＝NΦmax ·2πT＝157 V ，C 正确．t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，Φ最大，e ＝0，电动势改变方向；t＝0.2 s 和t ＝0.4 s 时，Φ＝0，e ＝E max 最大，故A 、B 错误．根据线圈在磁场中转动时产生感应电动势的特点知，当t ＝0.4 s 时，ΔΦΔt 最大，ΔΦΔt＝3.14 Wb/s ，D 正确．8．(多选)如图6所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～π2ω这段时间内( )图6A ．线圈中的感应电流一直在减小B ．线圈中的感应电流先增大后减小C ．穿过线圈的磁通量一直在减小D ．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小 答案 AD解析 题图位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为π2ω＝T 4，在0～π2ω时间内线圈转过四分之一个圆周，感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小．9．(多选)如图7甲所示为一个矩形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．线圈内磁通量随时间t 变化的图象如图乙所示，则下列说法中正确的是 ( )图7A ．t 1时刻线圈中的感应电动势最大B ．t 2时刻ab 的运动方向与磁场方向垂直C ．t 3时刻线圈平面与中性面重合D ．t 4、t 5时刻线圈中感应电流的方向相同 答案 BC解析 t 1时刻通过线圈的Φ最大，磁通量变化率ΔΦΔt＝0，故此时感应电动势为零，A 错；在t 2、t 4时刻，线圈中的感应电动势为E m ，此时ab 、cd 的运动方向垂直于磁场方向，B 正确；t 1、t 3、t 5时刻，Φ最大，ΔΦΔt＝0，此时线圈平面垂直于磁场方向，与中性面重合，C 正确；t 5时刻，线圈中的感应电流为零，D 错．10．在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd .线圈cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t ＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2πT绕cd边沿如图8所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t ＝0到t ＝T 时间内，线圈中的电流I 随时间t 变化关系图象为( )图8答案 B解析 在0～T4内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在T 4～34T ，线圈中无感应电流；在34T 时，ab 边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B 项正确． 二、非选择题11．(2015·嵊州高二检测)如图9甲、乙、丙、丁所示是交流发电机的示意图．为了清楚，老师只画出了一匝线圈(实际共有N 匝)．线圈AB 边(长为l 1)连在金属环K 上，CD 边(长也为l 1)连在滑环L 上；导体做的两个电刷E 、F 分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接．假定线圈沿逆时针方向以角速度ω0匀速转动(左边为N 极，右边为S 极；外面是K 环，里面是L 环)．那么：图9(1)线圈转到上述图示的________位置时，线圈中电流最大． (2)线圈由丙转到丁的过程中，AB 边中电流的方向________．(3)当AD 边和BC 边长均为l 2，磁场可视为磁感应强度为B 的匀强磁场，整个电路总电阻设为R ，以图丙位置计时t ＝0，则线圈中电流随时间变化的规律为i ＝________.答案 (1)乙和丁 (2)A →B (3)NBl 1l 2ω0Rsin ω0t 解析 (1)当穿过线圈平面的磁通量为零时电流最大． (2)由楞次定律可判断电流方向为A →B . (3)电流峰值为I m ＝NBl 1l 2ω0R， 瞬时值i ＝I m sin ω0t ＝NBl 1l 2ω0Rsin ω0t . 12.如图10所示，匀强磁场的磁感应强度为B ＝0.50 T ，矩形线圈的匝数N ＝100匝，边长L ab＝0.20 m ，L bc ＝0.10 m ，以3 000 r/min 的转速匀速转动，若从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：图10(1)交变电动势的瞬时值表达式；(2)若线圈总电阻为2 Ω，线圈外接阻值为8 Ω的电阻R ，写出交变电流的瞬时值表达式； (3)线圈由图示位置转过π2的过程中，交变电动势的平均值．答案 (1)e ＝314sin (314t ) V (2)i ＝31.4sin (314t ) A (3)200 V解析 (1)线圈的角速度ω＝2πn ＝314 rad/s 线圈中感应电动势的最大值E m ＝NBSω＝314 V 故交变电动势的瞬时值表达式为：e ＝E m sin ωt ＝314sin (314t ) V(2)I m ＝E mR ＋r＝31.4 A所以交变电流的瞬时值表达式为：i ＝31.4sin (314t ) A (3)E ＝NΔΦΔt ＝N BS14T ＝4NBSn ＝200 V。

5．2 描述交变电流的物理量教学目标（一）知识与技术1．理解什么是交变电流的峰值和有效值，明白它们之间的关系。

2．理解交变电流的周期、频率和它们之间的关系。

明白我国生产和生活用电的周期（频率）的大小。

（二）过程与方式能应用数学工具描述和分析处置物理问题。

（三）情感、态度与价值观让学生了解多种电器铭牌，介绍现代科技的突飞猛进，激发学生的学习热情教学重点、难点重点交变电流有效值概念。

难点交变电流有效值概念及计算。

教学方式实验、启发教学手腕多媒体课件电源、电容器、灯泡“6 V，0.3 A”、幻灯片、手摇发电机教学进程（一）引入新课矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，在线圈中产生了正弦交变电流。

如何描述交变电流的转变规律呢？能够用公式法描述。

从中性面开始计时，得出瞬时电动势：e=E m sinωt瞬时电流：i=I m sinωt瞬时电压：u=U m sinωt其中E m=NB Sω交变电流的大小和方向都随时刻做周期性转变，只用电压、电流描述不全面。

这节课咱们学习表征正弦交变电流的物理量。

（二）进行新课1．周期和频率请同窗们阅读教材，回答下列问题：（1）什么叫交变电流的周期？（2）什么叫交变电流的频率？（3）它们之间的关系是什么？（4）我国利用的交变电流的周期和频率各是多大？交变电流完成一次周期性的转变所用的时刻，叫做交变电流的周期，用T 表示。

交变电流在1 s 内完成周期性转变的次数，叫做交变电流的频率，用f 表示。

T = 我国利用的交变电流频率f =50 Hz ，周期T =0。

02 s 。

2．交变电流的峰值（E m ，I m ，U m ）交变电流的峰值是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，能够用来表示交变电流的电流或电压转变幅度。

［演示］电容器的耐压值将电容器（8 V ，500μF ）接在学生电源上充电，接8 V 电压时电容器正常工作，接16 V 电压时，几分钟后闻到烧臭味，后听到爆炸声。

高中物理5.2 描述交变电流的物理量学案新人教版选修5、2 描述交变电流的物理量导学案【学习目标】1、知道交变电流的周期、频率与线圈转动的角速度的关系、2、理解交变电流的有效值的定义及意义、3、掌握正弦交变电流的有效值和峰值之间的关系、4、能解决有关计算有效值的问题、【学习重点和难点】重点：有效值的理解和计算。

难点：有关计算有效值的问题。

【自主学习】一、周期和频率1、周期：交变电流完成所需的时间，用T表示，单位是秒、2、频率：交变电流在1 s内完成周期性变化的，用f表示，单位是，符号是、3、二者关系：4、正弦式电流的周期和频率的决定因素是发电机转子转动的角速度ω、T＝，f＝＝二、峰值1、定义：交变电流在一个周期内所能达到的称为最大值或峰值，用符号Um、Im表示、2、最大值所处位置：当线圈平面与磁感线时，交流电动势或电流处于最大值、3、大小：Em＝，Im ＝，Um＝、说明：电容器上所标明的电压为电压的值，超过该值，电容器可能被击穿、三、有效值1、定义：交流的有效值是根据电流的来规定的，让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值、电压有效值的符号用U表示，电流有效值符号用I表示，电动势有效值符号用E 表示、2、正弦交变电流有效值和最大值之间关系是：E＝U＝I＝说明：（1）在交变电路中交流电流表、交流电压表的示数为交流的值、（2）用电器的额定电压、额定电流均指交流的有效值，即交流功率计算：P＝UI中的I、U为值、（3）用电器铭牌上标的值为值、（4）叙述中没有特别加以说明的交流的值为值、四、平均值定义：交流的平均值是交流图象中波形与横轴（t 轴）所围成面积跟时间的比值，其数值可以用计算、对正弦交变电流在一个周期内的平均值为、说明：在计算交流通过导体产生的热量和电动率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交流的值、计算通过导体的时，只能用交流的值，在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流的值、五、相位1、概念：交变电流的表达式u＝Emsin(ωt＋φ)中的相当于角度的量，即“”称为交变电流的2、初相位：t＝0时交变电流的3、相位差：两支交变电流的之差、对于频率相同的两个交变电流，其相位差等于其之差，即Δφ＝【精讲点拨】一、有效值的理解及计算1、有效值的理解交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的、让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果在相同的时间内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交变电流的有效值、(1)理解交变电流的有效值要注意三同：电阻相同，时间相同，产生热量相同、(2)通常所说的交变电流的电流、电压；交变电流电表的读数；交变电流用电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都是指有效值、在没有具体说明的情况下，所给出的交流电的数值都指有效值、2、有效值的两种计算方法(1)若按正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝，U ＝，I＝、(2)当电流是非正弦交变电流时，必须根据有效值的定义求解、例、如下图所示表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是()A、5 AB、2、5 AC、3、5 AD、3、5 A二、瞬时值、最大值、有效值、平均值区别与联系物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsin ωt i ＝Imsin ωt计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝NBSωIm＝确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝ U＝Im＝(正弦式交变电流)(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值＝n＝计算通过电路截面的电荷量例、交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R、当线圈由图中实线位置匀速转动90到达虚线位置过程中，求：(1)通过R的电荷量q为多少？(2)R上产生的电热QR为多少？(3)外力做的功W为多少？【典例剖析】例1、如图所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？【跟踪发散】(xx安徽卷)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。

1 交变电流[目标定位] 1.理解交变电流、直流的概念，会观察交流电的波形图.2.理解正弦式交变电流的产生，掌握交流电产生的原理.3.知道交变电流的变化规律及表示方法.一、交变电流1.交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流(AC).2.直流：方向不随时间变化的电流称为直流(DC)，大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流.深度思考(1)交变电流的大小一定是变化的吗？(2)交变电流与直流电的最大区别是什么？答案(1)交变电流的大小不一定变化，如方波交变电流，其大小是不变的.(2)交变电流与直流电的最大区别在于交变电流的方向发生周期性变化，而直流电的方向不变.例1如图所示的图象中属于交变电流的有( )解析选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故是直流.答案ABC判断电流是交变电流还是直流应看方向是否变化，只有方向发生周期性变化的电流才是交流电.二、交变电流的产生1.产生：如图1所示，在匀强磁场中的线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动时，产生交变电流.图12.两个特殊位置(1)中性面(S ⊥B 位置；如图1中的甲、丙)线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，ΔΦΔt 为0，e 为0，i 为0.(填“最大”或“0”)线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次. (2)垂直中性面位置(S ∥B 位置，如图1中的乙、丁)此时Φ为0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大.(填“最大”或“0”)深度思考如果将图1中的线圈ABCD 换为三角形，轴OO ′也不在中心位置，其他条件不变，还能产生交变电流吗？答案 能，因为图中产生交变电流的关键因素是轴垂直于磁感线，线圈闭合，对轴的位置和线圈形状没有特定要求.例2 如图中哪些情况线圈中产生了交变电流( )解析 由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求.故选项B 、C 、D 正确. 答案 BCD例3 矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C.当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，也即此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变.线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大.故C 、D 选项正确. 答案 CD三、交变电流的变化规律1.交变电流的瞬时值表达式推导线圈平面从中性面开始转动，如图2所示，则经过时间t ：图2(1)线圈转过的角度为ωt .(2)ab 边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt . (3)ab 边转动的线速度大小：v ＝ωL ad2.(4)ab 边产生的感应电动势(设线圈面积为S )e ab ＝BL ab v sin θ＝BS ω2sin ωt .(5)整个线圈产生的感应电动势：e ＝2e ab ＝BS ωsin ωt ，若线圈为n 匝，则e ＝nBS ωsin ωt .由上式可以看出，其感应电动势的大小和方向都随时间t 做周期性变化，即线圈中的交变电流按正弦函数规律变化，这种交变电流叫做正弦式交变电流. 2.正弦式交变电流的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ，u ＝U m sin ωt ，i ＝I m sin ωt其中E m 为最大值，也叫峰值. 3.正弦式交变电流的峰值(1)转轴在线圈所在平面内且与磁场垂直.当线圈平面与磁场平行时，线圈中的感应电动势达到峰值，且满足E m ＝nBS ω.(2)决定因素：由线圈匝数n 、磁感应强度B 、转动角速度ω和线圈面积S 决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关.如图3所示的几种情况中，如果n 、B 、ω、S 均相同，则感应电动势的峰值均为E m ＝nBS ω.图34.正弦式交变电流的图象如图4所示，从图象中可以解读到以下信息：图4(1)交变电流的峰值E m 、I m 和周期T . (2)两个特殊值对应的位置：①e ＝0(或i ＝0)时：线圈位于中性面上，e 最大(或i 最大)时：线圈平行于磁感线. ②e ＝0(或i ＝0)时，ΔΦΔt＝0，Φ最大.e 最大(或i 最大)时：ΔΦΔt＝0，Φ最大. (3)分析判断e 、i 大小和方向随时间的变化规律. 深度思考(1)若从垂直中性面的位置(或B ∥S 位置)开始计时，电动势的表达式还是按正弦规律变化吗？(2)为什么线圈转到中性面时磁通量最大而电动势和电流为零？ 答案 (1)按余弦规律变化.(2)因为线圈转到中性面时，虽然通过线圈的磁通量最大，但线圈各边速度的方向都与磁感线平行，不切割磁感线，磁通量的变化率为零，故电动势和电流为零.例4 如图5所示，匀强磁场磁感应强度B ＝0.1 T ，所用矩形线圈的匝数n ＝100，边长l ab ＝0.2 m ，l bc ＝0.5 m ，以角速度ω＝100π rad/s 绕OO ′轴匀速转动.试求：图5(1)感应电动势的峰值；(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，线圈中瞬时感应电动势的表达式； (3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t ＝T6时刻的感应电动势大小.解析 (1)由题可知：S ＝l ab ·l bc ＝0.2×0.5 m 2＝0.1 m 2，感应电动势的峰值E m ＝nBS ω＝100×0.1×0.1×100π V ＝100π V ＝314 V.(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值e ＝E m sin ωt 所以e ＝314sin (100πt ) V(3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m cos ωt ，代入数据得e ＝314cos (100πt ) V 当t ＝T 6时，e ＝314cos π3V ＝157 V.答案 (1)314 V (2)e ＝314sin (100πt ) V (3)157 V写瞬时值时必须明确是从中性面开始计时，还是从与中性面垂直的位置开始计时. (1)从中性面开始计时，e ＝E m sin ωt ；(2)从与中性面垂直的位置开始计时，e ＝E m cos ωt .)例5 线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图6所示，由图可知( )图6A.在A 和C 时刻线圈处于中性面位置B.在B 和D 时刻穿过线圈的磁通量为零C.从A 时刻到D 时刻线圈转过的角度为π弧度D.在A 和C 时刻磁通量变化率的绝对值最大解析 当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B 、D 两时刻线圈位于中性面位置.当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A 、C 时刻线圈平面与磁感线平行，D 正确.从A 时刻到D 时刻线圈转过的角度为3π2弧度.故选D.答案 D根据图象找出线圈位于中性面位置时对应的时刻，然后根据中性面的性质进行判断.1.(交变电流的产生及规律)(多选)如图7所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～π2ω这段时间内( )图7A.线圈中的感应电流一直在减小B.线圈中的感应电流先增大后减小C.穿过线圈的磁通量一直在减小D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小 答案 AD解析 题图位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为π2ω＝T 4，在0～π2ω时间内线圈转过四分之一个周期，感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小.2.(正弦式交变电流的图象)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图8甲所示，则下列说法中正确的是( )图8A.t ＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B.t ＝0.01 s 时刻，Φ的变化率最大C.t ＝0.02 s 时刻，感应电动势达到最大D.该线圈产生的相应感应电动势的图象如图乙所示 答案 B解析 由题图甲可知t ＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t ＝0.01 s 时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A 项错误，B 项正确.t ＝0.02 s 时，感应电动势应为零，C 、D 项均错误.3.(交变电流的规律)交流发电机工作时电动势为e ＝E m sin ωt ，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( ) A.e ′＝E m sin ωt2B.e ′＝2E m sin ωt2C.e ′＝E m sin 2ωtD.e ′＝E m2sin 2ωt答案 C解析 感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ，而E m ＝nB ωS ，当ω加倍而S 减半时，E m 不变，故正确答案为C.4.(交变电流的规律)有一10匝正方形线框，边长为20 cm ，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO ′轴以10π rad/s 的角速度匀速转动，如图9所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T.求：图9(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少； (2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大. 答案 (1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V解析 (1)交变电流电动势最大值为E m ＝nBS ω＝10×0.5×0.22×10π V ＝6.28 V ，电流最大值为I m ＝E m R ＝6.281A ＝6.28 A.(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势e ＝E m sin 60°≈5.44 V.题组一 交变电流的特点、产生及规律 1.如图所示，属于交流电的是( )答案 C解析 方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征.A 、B 、D 三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电.C 选项中电流的大小和方向都随时间做周期性变化，故选C.2.如图1所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )图1A.线圈每转动一周，指针左右摆动两次B.图示位置为中性面，线圈中无感应电流C.图示位置ab边的感应电流方向为a→bD.线圈平面与磁场方向平行时，磁通量的变化率为零答案 C解析线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次经过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b，故C对；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，B、D错误.3.如图2所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )图2A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→aD.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力答案 A解析线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故选项C错误.题组二正弦式交变电流的图象4.一个矩形线圈绕垂直于匀强磁场的固定于线圈平面内的轴转动.线圈中感应电动势e随时间t的变化图象如图3所示，下列说法中正确的是( )图3A.t1时刻通过线圈的磁通量为零B.t2时刻通过线圈的磁通量最大C.t3时刻通过线圈的磁通量的变化率最大D.每当e 变换方向时通过线圈的磁通量最大 答案 D解析 由题图可知，t 2、t 4时刻感应电动势最大，即线圈平面此时与磁场方向平行；在t 1、t 3时刻感应电动势为零，此时线圈平面与磁场方向垂直.故选D.5.矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图4所示，下列结论正确的是( )图4A.在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，电动势最大B.在t ＝0.2 s 和t ＝0.4 s 时，电动势改变方向C.电动势的最大值是157 VD.在t ＝0.4 s 时，磁通量的变化率为零 答案 C解析 由Φ－t 图象可知Φm ＝BS ＝0.2 Wb ，T ＝0.4 s ，又因为n ＝50，所以E m ＝nBS ω＝n Φm ·2πT＝157 V ，C 正确；t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，Φ最大，e ＝0，变向，t ＝0.2 s和t ＝0.4 s 时，Φ＝0，e ＝E m 最大，故A 、B 错误；根据线圈在磁场中转动时产生感应电动势的特点知，t ＝0.4 s 时，ΔΦΔt最大，D 错误. 6.如图5甲所示，一单匝矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙所示)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时，电流方向为正.则如图所示的四幅图中正确的是( )图5答案 D解析由乙图看出，此时感应电动势不是最大值，也不是0，所以A、B项错；从图示位置转至中性面的过程中，e减小，故C错，D正确.7.如图6所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状.M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定旋轴旋转.磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场.若从图示位置开始计时，当线框绕固定转轴匀速转动时，如图所示的图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是( )图6答案 D解析因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线的方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，选项D正确.8.如图7所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内).若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是下图中的( )图7答案 A解析由题意知线圈总有一半在磁场中做切割磁感线的匀速圆周运动，所以产生的仍然是正弦交变电流，只是感应电动势最大值为全部线圈在磁场中匀速转动情况下产生的感应电动势最大值的一半，所以选项B、C错误，再由右手定则可以判断出A选项符合题意.题组三交变电流的规律9.有一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在转动过程中，线圈中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为E m，下列说法中正确的是( )A.当磁通量为零时，感应电动势也为零B.当磁通量减小时，感应电动势也减小C.当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势为0.5E mD.角速度ω＝E mΦm答案 D解析由交变电流的产生原理可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，与磁通量的大小无关.磁通量最大时，感应电动势为零；而磁通量为零时，感应电动势最大且E m＝BSω＝Φmω，故选项D正确.10.如图8所示，一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( )图8A.0.5Bl1l2ωsin ωtB.0.5Bl1l2ωcos ωtC.Bl1l2ωsin ωtD.Bl1l2ωcos ωt答案 D解析 线圈从题图位置开始转动，感应电动势瞬时值表达式为e ＝E m cos ωt ，由题意，E m ＝BS ω＝Bl 1l 2ω，所以e ＝Bl 1l 2ωcos ωt .11.(多选)如图9所示，一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝0.5sin (20t ) V ，由该表达式可推知以下哪些物理量( )图9A.匀强磁场的磁感应强度B.线框的面积C.穿过线框的磁通量的最大值D.线框转动的角速度答案 CD解析 根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式：e ＝BS ωsin ωt ，可得ω＝20 rad/s ，而磁通量的最大值为Φm ＝BS ，所以可以根据BS ω＝0.5 V 求出磁通量的最大值.12.一矩形线圈有100匝，面积为50 cm 2，线圈内阻r ＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B ＝0.5 T ，线圈的转速n ＝1 200 r/min ，外接一用电器，电阻为R ＝18 Ω，试写出R 两端电压的瞬时值表达式.答案 u ＝9πcos (40πt ) V解析 角速度ω＝2πn ＝40π rad/s ，最大值E m ＝nBS ω＝100×0.5×50×10－4×40π V ＝10π V ，线圈中感应电动势e ＝E m cos ωt ＝10πcos (40πt ) V ，由闭合电路欧姆定律i ＝eR ＋r ，故R 两端电压u ＝Ri ＝9πcos (40πt ) V.13.如图10所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52πT ，线框的CD 边长为20 cm ，CE 、DF 长均为10 cm ，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：图10(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)在e －t 坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化的图象.答案 (1)e ＝102cos (100πt ) V (2)见解析图解析 (1)线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，在t 时刻线框转过的角度为ωt ，此时刻e ＝Bl 1l 2ωcos ωt ，即e ＝BS ωcos ωt .其中B ＝52πT ， S ＝0.1×0.2 m 2＝0.02 m 2，ω＝2πn ＝2π×50 rad/s＝100π rad/s ，故e ＝52π×0.02×100πcos (100πt ) V ， 即：e ＝102cos (100πt ) V.(2)线框中感应电动势随时间变化的图象如图所示：。

§5.2《描述交变电流的物理量》导学案【知识目标】1.理解什么是交变电流的最大值和有效值，知道它们之间的关系.2.理解交变电流的周期、频率以及它们之间的关系.知道我国生产和生活用电的周期（频率）的大小.【教学重点】: 交变电流有效值概念. 【教学难点】: 交流电有效值概念及计算.【学法指导与使用说明】：认真阅读课本，以重要的概念和结论用红笔做上记号，对不理解的内容用黑笔做记号，对存在的问题在我的疑惑中提出，供合作探究时讨论。

书看懂后再独立完成导学案。

【知识准备】（1） 叫做交变电流，简称交流。

针对训练.下图哪些是交变电流？哪些是恒定电流？（2）正弦交流电是怎样产生的？【预习案】1.周期和频率⑴周期：交变电流完成 所需的时间，通常用 表示，单位是 。

角速度与频率的关系为 。

⑵频率：交变电流在 内完成周期性变化的次数，通常用 表示，单位是 。

角速度与频率之间关系是 。

⑶周期和频率的关系： 。

（ 注：转速n 的单位是转每秒(r/s) ） （4）我国工农业及生活用电的周期为0.02s ，频率为50Hz ，电流方向每秒改变 次．2．峰值（最大值）和有效值⑴峰值：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的 。

★①最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交流电压的最大值，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许电压的最大值． ★②线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速旋转时，电动势的最大值Em= ．⑵有效值：根据电流的 来规定。

让交变电流和恒定电流通过相同的 ，如果它们在一个周期内产生 ，则这个恒定电流I 、电压U 叫做这个交流电流的有效值。

人们常说的家庭电路的电压是220V 指的是它的⑶正弦交变电流的有效值和峰值之间的关系：I= ，U= 。

注意：任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．3、最大值、有效值和平均值的应用①求电功、平均电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用 值计算， ②求一段时间内通过导体横截面的电量时要用 值，t I q ==R E t=Rn φ∆ ③在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的 值 4、相位如图所示，甲、乙两交流电的表达式分别为：u 甲＝ ；u 乙＝ ，其中“ωt ＋Φ”叫做交变电流的Φ是t ＝0时的相位，叫做交变电流的 ．【预习自测】1．由交变电动势的瞬时表达式t e π4sin 210⋅=V 可知（ ） A ．此交流的频率是Hz 4π． B ．此交流的周期是5.0s ．C ．此交流电动势的有效值10V ．D ．5.0=t s 时，该交流电动势达最大值．2．有一交变电流如下图所示，则由此图象可知()A．它的周期是0.8 s B．它的峰值是4 AC．它的有效值是2 2 A D．它的频率是0.8 Hz3．在图所示电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，R是可变电阻，S是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝220 2sin 314t V．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于()A．110 2 ΩB．110 ΩC．220 Ω D．220 2 Ω4．标有“250 V0.5 μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用() A．220sin 100πt V B．220 V照明电路中C．380sin 100πt V D．380 V动力电路中我的疑惑：【探究案】探究点一：周期和频率问题1.交变电流为什么要选周期性来描述呢？用什么来描述周期性变化的快慢呢？它们关系如何？各自单位是什么？问题2. 描述交变电流变化快慢的物理量除周期，频率外，还有什么物理量？那它们间又有什么关系呢探究点二：交变电流的“四值”问题1.什么是交变电流的瞬时值？交变电流不同时刻，瞬时值不同，但我们用什么来表示交变电流平均的效果呢？问题 2.如何定义交变电流的电流有效值呢？正弦式交变电流的有效值与最大值间有什么关系呢？问题3.如果电流不是正余弦变化的，必须根据什么来求解有效值呢？交变电流有效值是表示交变电流产生的热效应的平均效果，就是平均值吗？问题4.交变电流“四值”对比表格针对训练. 如图所示的电流通过一个R=1Ω的电阻，它不是恒定电流。

2 描述交变电流的物理量一、周期和频率[导学探究] 如图1所示，交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s 内完成多少次周期性变化？图1答案 完成一次周期性变化需要0.02 s ；在1 s 内完成50次周期性变化． [知识梳理]1．周期(T )：交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数． 3．T ＝1f 或f ＝1T.[即学即用] 我国电网中交流电的频率为50 Hz ，则我国提供市电的发电机转子的转速为________r/min. 答案 3 000二、峰值和有效值[导学探究] 某交流电压的瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V ，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V 中6 2 V 是最大值，其有效值为6 V ，而标有“6 V 2 W”的小灯泡中的6 V 是有效值．电容器会被击穿． [知识梳理]1．峰值：(1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若交流电接入纯电阻电路中，电流及外电阻两端的电压的最大值分别为I m ＝E mR ＋r，U m ＝I m R .(2)使用交变电流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交流电压的最大值． 2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．让交流与恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相同，则此恒定电流值叫做交流电的有效值．3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E ＝E m2＝0.707E m ，U ＝U m2＝0.707U m ，I ＝I m2＝0.707I m .[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．( ) (2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．( )(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变 化的．( )(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值．( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√一、周期和频率的理解交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n 有关．ω(n )越大，周期越短，频率越高，其关系为T ＝2πω，ω＝2πf ＝2πn .例1 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e 随时间t 变化的情况如图2所示．下列说法中正确的是( )图2A ．此交变电流的频率为0.2 HzB ．1 s 内电流方向变化10次C ．t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．1 s 内线圈转5圈 答案 BD解析 由图象知T ＝0.2 s ，故f ＝1T ＝10.2 Hz ＝5 Hz ，即1 s 内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A 错，B 、D 对；在t ＝0.1 s 时，e ＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C 错． 二、交变电流图象的应用正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息： (1)周期(T )和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝2πT.(2)峰值(E m 、I m )：图象上的最大值．可计算出有效值E ＝E m2、I ＝I m2. (3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻． (5)判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率ΔΦΔt的变化情况．例2 (2016·10月义乌选考模拟)发电机的形式很多，但其工作原理都基于电磁感应定律和电磁力定律．因此，其构造的一般原则是：用适当的导磁和导电材料构成互相进行电磁感应的磁路和电路，以产生电磁功率，达到能量转换的目的．常见的发电机产生正弦、余弦式的交流电．如图3所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线b 所示．以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是( )图3A ．线圈先后两次转速之比为1∶2B ．交流电a 的电压瞬时值u a ＝10sin (0.4πt ) VC ．交流电b 的最大值为203VD ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量变化率最大 答案 C解析 由题图可知，T a ∶T b ＝2∶3，故n a ∶n b ＝3∶2，A 错误；T a ＝0.4 s ，ω＝2πT＝5π rad/s ，所以u a ＝10sin (5πt ) V ，故B 错误；两次角速度之比ωa ∶ωb ＝2πT a ∶2πT b＝3∶2，又由E m＝NBS ω可知：E m a ∶E m b ＝3∶2，可得：E m b ＝203 V ，故C 正确，t ＝0时刻u ＝0，根据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量变化率为零．故D 错误．针对训练 (多选)一正弦交流电的电流随时间变化的规律如图4所示．由图可知( )图4A ．该交流电的频率是50 HzB ．该交流电的电流有效值为2 2 AC ．该交流电的电流瞬时值表达式为i ＝2sin 50πt (A)D ．若该交流电流通过R ＝10 Ω的电阻，则电阻消耗的功率是20 W 答案 CD解析 由图得周期为0.04 s ，频率为25 Hz ，A 错误；电流最大值为2 A ，则有效值为 2 A ，B 错误；由图象知，该交流电的电流瞬时值表达式为i ＝2sin 50πt (A)，C 正确；电阻消耗的功率P ＝I 2R ＝20 W ，D 正确．三、正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比 1．有效值(1)正弦式交流电的有效值根据E ＝E m2计算．(2)计算与电流热效应有关的量(如电功、电功率、热量)要用有效值．(3)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值都是指有效值． 2．平均值(1)求某一过程中的电动势是平均值，E ＝n ΔΦΔt.(2)计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即q ＝I ·Δt ＝ER 总Δt ＝n ΔΦR 总.例3 图5甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω的灯泡，不计电路的其他电阻，则( )图5A ．t ＝0时刻线圈平面与中性面垂直B ．每秒内电流方向改变100次C ．灯泡两端的电压为22 VD ．0～0.01 s 时间内通过灯泡的电荷量为0 答案 B解析 由题图乙可知t ＝0时感应电动势为零，线圈处于中性面位置，故A 错误；由题图乙可知周期T ＝0.02 s ，线圈每转一周，电流方向改变两次，每秒电流方向改变100次，故B 正确；由题图乙可知交流电电动势的最大值是E m ＝31.1 V ，有效值为E ＝E m2≈22 V，根据闭合电路的分压特点得灯泡两端的电压为：U ＝RR ＋r E ＝9090＋10×22 V＝19.8 V ，故C 错误；根据q ＝n ΔΦR ＋r得：0～0.01 s 时间内通过灯泡的电荷量为q ＝2BSR ＋r① E m ＝BS ω＝BS2πT＝100πBS ②联立①②并代入数据得：q ≈1.98×10－3C ，故D 错误．1．小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图6所示．矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )图6A ．峰值是e 0B ．峰值是2e 0C ．有效值是22Ne 0 D ．有效值是2Ne 0答案 D解析 由题意可知，线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，因此单匝矩形线圈总电动势最大值为2e 0，又因为发电机线圈共N 匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne 0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为2Ne 0，故A 、B 错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，U ＝U m2，即U ＝2Ne 0，故C 错误，D 正确．2．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图7甲所示．已知发电机线圈内阻为5 Ω，外接一只电阻为95 Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( )图7A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 答案 D解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值E m ＝220 2 V ，有效值E ＝220 V ，灯泡两端电压U ＝RER ＋r＝209 V ，A 错； 由题图甲知T ＝0.02 s ，一个周期内电流方向改变两次，可知1 s 内电流方向变化100次， B 错；灯泡的实际功率P ＝U 2R ＝209295W ＝459.8 W ，C 错；电流的有效值I ＝ER ＋r＝2.2 A ，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q r ＝I 2rt ＝2.22×5×1J ＝24.2 J ，D 对．3．(2016·台州市高二期中)把一只电热器接在100 V 的直流电源上，在t 时间内产生的热量为Q ，若将它分别接到U 1＝100sin ωt (V)和U 2＝50sin 2ωt (V)的交流电源上，仍要产生Q 的热量，则所需的时间分别为( ) A ．t,2t B ．2t,8t C ．2t,2t D ．t,4t 答案 B解析 设电热器的电阻为R .当电热器接在U ＝100 V 的直流电源上时，Q ＝U 2Rt当电热器改接到U 1＝100sin ωt (V)的交流电源上时，Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫U m122Rt ′根据U m1＝100 V,解得t ′＝2t .当电热器改接到U 2＝50sin 2ωt (V)的交流电源上时，Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫U m222Rt ″根据U m2＝50 V解得t ″＝8t .B 项正确，A 、C 、D 项错误．4．如图8所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R .线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I ＝________.线框从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量q ＝________.图8答案2BS ω2R BSR解析 感应电动势的最大值E m ＝BS ω，有效值E ＝E m2，感应电流的有效值I ＝ER ＝2BS ω2R，电荷量q ＝I ·Δt ＝ER·Δt ＝ΔΦR ·Δt ·Δt ＝ΔΦR ＝BSR.一、选择题1．下列选项中提到的交流电，不是指有效值的是( ) A ．交流电压表的读数 B ．保险丝熔断电流 C ．电容器击穿电压 D ．220 V 交流电压答案 C解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．2．(多选)关于正弦式交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是 ( ) A ．交变电流最大值出现两次的时间间隔等于周期的一半 B ．1 s 内交变电流出现最大值的次数等于频率 C ．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D ．50 Hz 的交变电流，其周期等于0.05 s 答案 AC解析 在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期．交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，故选项A 、C 正确，B 错误．由T ＝1f ＝150 s ＝0.02 s ，知选项D 错误．3．(多选)已知某交变电流的瞬时表达式为i ＝10sin (10πt ) A ，则( )A ．交流电的频率为5 HzB ．交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/sC ．交变电流的峰值为10 AD ．若线圈的匝数N ＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb 答案 AC解析 根据ω＝2πf 得f ＝5 Hz ，选项A 正确；由表达式i ＝10sin (10πt ) A 可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s ，选项B 错误；交变电流的峰值为10 A ，选项C 正确；因电动势的峰值未知，故无法求出磁通量的最大值，选项D 错误．4．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图1所示，由图可知( )图1A ．该交流电的电压的有效值为100 VB ．该交流电的频率为25 HzC ．该交流电压瞬时值的表达式为u ＝100sin (25t ) VD ．并联在该电压两端的电压表指针不停摆动 答案 B解析 根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V ，周期为4×10－2s ，所以频率为25 Hz ，A 错，B 对；而ω＝2πf ＝50π rad/s ，所以u ＝100sin (50πt ) V ，C 错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D 错．5．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T .从中性面开始计时，当t ＝112T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V ，则此交变电压的有效值为( )A ．2 2 VB ．2 V C. 2 V D.22V 答案 A解析 先用代入法求出感应电动势的最大值，由e ＝E m sin ωt ，得2 V ＝E m sin (2πT ×T 12)，由此得E m ＝4 V ，则此交变电压的有效值为2 2 V ，选项A 正确．6．一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )A ．5 VB ．5 2 VC ．10 VD ．10 2 V 答案 C解析 设电热器电阻为R ，正弦交流电源的电压有效值为U 有效，接10 V 直流电源时，P ＝U 2R＝102R ；接交流电源时P 2＝U2有效R ，联立得U 有效＝5 2 V ，故电压的最大值U m ＝2U 有效＝10 V ，选项C 正确．7. 在图2所示电路中，A 是熔断电流为I 0＝2 A 的保险丝，电阻可不计，R 是可变电阻，是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin (314t ) V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )图2A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω答案 B解析 电源电动势的有效值为U ＝220 V ，R min ＝U I 0＝2202Ω＝110 Ω，故B 项正确．8．电阻R 1、R 2与交流电源按照如图3甲所示方式连接，R 1＝10 Ω、R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示．则( )图3A ．通过R 1的电流的有效值是65 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流的最大值是625AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V答案 B解析 由题图乙可得，正弦式交变电流的最大值I m ＝325 A ，所以电流的有效值I ＝I m 2＝35A ，电阻R 1、R 2串联，所以电流的最大值均为325 A ，有效值均为35A ，故A 、C 项错误．由欧姆定律U ＝IR 得，U 1＝IR 1＝6 V ，故B 项正确．U 2＝IR 2＝12 V ，所以U 2m ＝ 2 U 2＝12 2 V ，故D 项错误．9．(多选)如图4甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是( )图4A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50π rad/sC ．t ＝0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D ．t ＝0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左答案 AC10．(多选)如图5所示，有一矩形线圈，面积为S ，匝数为n ，整个线圈的电阻为r ，在磁感应强度为B 的磁场中，线圈绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电阻为R ，当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是( )图5A ．磁通量的变化量为ΔΦ＝nBSB ．平均感应电动势为E ＝2nBS ωπC ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝(nBS ω)22RD ．通过电阻R 的电荷量为q ＝nBS R ＋r 答案 BD解析 线圈在图示位置时磁通量Φ＝0，转过90°后磁通量Φ′＝BS ，该过程中磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ′－Φ＝BS ，与线圈匝数无关，A 错误；该过程中所用时间Δt ＝θω＝π2ω，所以平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝2nBS ωπ，B 正确；电路中的感应电流有效值I ＝E R ＋r＝nBS ω2(R ＋r )，所以电阻R 所产生的焦耳热Q ＝I 2R Δt ＝πR ωn 2B 2S 24(R ＋r )2，C 错误；电路中的感应电流的平均值I ＝E R ＋r ＝2nBS ωπ(R ＋r )，所以通过电阻R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝nBS R ＋r ，D 正确． 二、非选择题11．如图6所示，在匀强磁场中有一个内阻r ＝3 Ω、面积S ＝0.02 m 2的半圆形导线框可绕OO ′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52πT ．若线框以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V,12 W”的小灯泡供电，则：图6(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)由题中所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为 多大？答案 (1)e ＝102cos (100πt ) V (2)不能 253W 解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值E m ＝BS ω＝52π×0.02×100π V ＝10 2 V 因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m cos ωt ＝102cos (100πt )V.(2)由题意知灯泡的电阻R ＝3 Ω线框产生的电动势的有效值E ＝E m2＝10 V ，灯泡两端电压U ＝ER ＋r R ＝5 V<6 V ，故灯泡不能正常发光，其实际功率P ＝U 2R ＝253W. 12．(2016·杭州富阳市月考)如图7所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab ＝0.25 m ，宽度bc ＝0.20 m ，共有n ＝100匝，总电阻r ＝1.0 Ω，可绕与磁场方向垂直的对称轴OO ′转动．线圈处于磁感应强度B ＝0.40 T 的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0 V,1.8 W”的灯泡．当线圈以角速度ω匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8 W ．求：图7(1)通过小灯泡的电流和发电机线圈产生感应电动势最大值；(2)线圈转动的角速度ω；(3)线圈以上述角速度转动，由如图位置转过30°角，在此过程中，通过小灯泡的电荷量．答案 (1)0.6 A 3.6 2 V (2)1.8 2 rad/s (3)16C 解析 (1)通过小灯泡的电流为：I ＝P U ＝1.83.0 A ＝0.6 A ，小灯泡电阻R ＝U I＝5 Ω 根据闭合电路欧姆定律知，感应电动势的最大值为：E m ＝2I (R ＋r )＝2×0.6×(5＋1) V ＝3.6 2 V.(2)电动机线圈产生感应电动势的最大值为：E m ＝nBS ω， 解得ω＝E m nBS ＝ 3.62100×0.4×0.25×0.20rad/s ＝1.8 2 rad/s. (3)从图示位置转过30度角时磁通量的变化量为ΔΦ＝BS sin 30°＝0.4×0.25×0.20×12Wb ＝0.01 Wb ，则有q ＝I Δt ＝n ΔΦR ＋r ＝100×0.015＋1 C ＝16C.。