湖南省茶陵县三中2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题

湖南省茶陵县三中高一数学下学期第二次月考试题（无答案）一、单选题（每题5分共60分）1．将°315化为弧度为（）A．43πB．53πC．76πD．74π2．某程序框图如图所示，则执行程序后输出的结果为（）A．B．C．D．3．从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为( )A．382 B．483 C．482 D．4834．用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（）A． B． C． D．5．某高中学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为年级一年级二年级三年级学生人数1200 x yA．25 B．26 C．30 D．326．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是（）A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C ．至少抽到2件正品D ．至多抽到一件次品7．经过对中学生记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 4 6 8 10 识图能力3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某中学牛的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（ ） A ．7 B ．9.5 C ．11.1D ．128．若，那么的值为( )A ．B ．C ．D ．-9．若a ＝，b ＝，c ＝，则( )A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<b<aD ．a<c<b10．化简的结果是（ ）A ．1B ．C ．D ．11．若直线：过点，：，则直线与 A ．平行 B ．相交但不垂直 C ．垂直 D ．相交于点12．已知，则的值是( )A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每题5分共20分）13．用秦九韶算法求f (x )＝3x 3＋x －3当x ＝3时的值时，v 2＝________． 14．已知，则的值为______15．已知扇形的圆心角为1200，半径为3，则扇形的面积是_______ 16．设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=三、解答题 17．计算：（10分） （1πππππ7cos )219sin()34(tan 413tan 215cos22+---+-）（18（12分）．已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值.19（12分）．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．20（12分）．已知圆及圆相交于A、B两点，求圆与圆相交于弦AB所在的直线方程；求圆与圆公共弦AB的长；求线段AB的中垂线的方程．21（12分）．2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放周年大会.年众志成城，40年砥砺奋进，年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展得壮丽史诗.会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放年变化的老照片，并从众多照片中抽取了张照片参加“改革开放年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图：（1）求这位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出来人参加“纪念改革开放年图片展”表彰大会，现要从中选出人作为代表发言，求这位发言者的年龄落在区间[45，55]的概率。

湖南省茶陵县第三中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题考试范围：必修一、二、四；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合{}1,5A =，{}1,5,7B =-，则B A ⋂（ ）A ．{}7,5,1B ．{}7,5,1,1-C ．{}5D ．{}5,1 2．sin150︒的值等于（ ） A ．12B ．12-C ．32D ．32-3．函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4．若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（ ） A ．1B ．－2C ．1或－2D ．32-5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-6．函数()sin 2f x x =的图象是由函数()()()cos 20g x x ϕϕπ=-≤≤的图象向右平移6π个单位长度后得到，则下列是函数()y g x =的图象的对称轴方程的为( ) A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．0x =7．已知tan 2θ=-，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos θ=（ ）A ．55B ．255C ．55-D ．55±8．在如图所示中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可为( ) A ． B ． C ． D ．9．函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,410．圆x 2＋y 2－2x －8＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的公共弦所在的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －3＝011．函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．6x π=B ．2x π=C ．23x π=D ．56x π=12．已知函数32,0(),0x x x f x lnx x ⎧-=⎨->⎩，若函数()()g x f x x a =--有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0，2) B ．[0，1)C ．(-∞，2]D ．(-∞，1]二、填空题 13．函数1tan()34y x π=-的定义域是_______________． 14．设20.3a =，0.32b =，2log 5c =，2log 0.3d =，则a b c d ,,,的大小关系是 （从小到大排列）15．函数1sin ,[2,2]23y x x πππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是_______________.16．设()3,1A -，()2,4B ，点P 在x 轴上，使得PA PB +取到最小值时的点P 坐标为______．三、解答题 17．计算：（1）()()e e In +++-+⨯1001lg25.6log 10248225025.04（2）已知tan 2α=，求5cos cos(2)2sin()cos()ππαααπα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭-+--值.18．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点分别为()()()12,14,32A B C -，，，. （1）求ABC ∆外接圆M 的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)，且与圆M 相交所得的弦长为23，求直线l 的方程.19．多面体ABCDEF 中，平面ABC ∥平面DEF ，AE ∥CD ，AE ⊥平面ABC ，AEFB 为直角梯形，AB BC ⊥，22AB BC AE EF ===.（1）求证：直线AF ⊥平面BCF ；（2）求直线CF 与平面ACDE 所成角的正弦值.20．扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数1320,0450,N 2()45000,450,N x x x P x x x x ⎧-≤≤∈⎪⎪=⎨⎪>∈⎪⎩，其中x 是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.（1）将利润()f x 表示为月产量x 的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.21．已知函数()f x =πsin (0,0)6A x A ωω⎛⎫+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求,A ω的值;(2)求()f x 的单调增区间; (3)求()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．22．已知a 为正数，函数()()22222131,log log 244f x ax xg x x x =--=-+. （Ⅰ）解不等式()12g x ≤-； （Ⅱ）若对任意的实数,t 总存在[]12,1,1x x t t ∈-+，使得()()()12f x f x g x -≥对任意[]2,4x ∈恒成立，求实数a 的最小值.参考答案1．C 2．A 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得. 【详解】解：()1sin150sin 9060cos602︒︒︒︒=+==故选：A 【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题. 3．C 【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以10{10x x +>-≠，解得(1,1)(1,)x ∈-⋃+∞.考点：定义域. 4．A 【解析】 【分析】分类讨论直线()120x m y ++-=的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求． 【详解】①当1m =-时，两直线分别为20x -=和240x y --=，此时两直线相交，不合题意．②当1m ≠-时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得112221m m m ⎧-=-⎪⎪+⎨⎪≠-⎪+⎩，解得1m =．综上可得1m =． 故选A ．【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，则12l l ⇔1221A B A B =且1221B C B C ≠或1221A B A B =且1221A C A C ≠．5．D 【解析】 【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥． 【详解】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥． ∴该几何体的体积2211244223V π=⨯⨯⨯-⨯⨯ 3283π=-.故选D ． 【点睛】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6．A 【解析】 【分析】根据图象的平移法则可得cos(2)sin 23x x πϕ--=，可得232k ππϕπ+=+， k Z ∈，根据ϕ的范围可得6π=ϕ，再根据余弦函数的对称轴可得出所有对称轴，从而可得答案. 【详解】函数()()()cos 20g x x ϕϕπ=-≤≤的图象向右平移6π个单位长度后得到cos[2()]6y x πϕ=--cos(2)3x πϕ=--,根据题意可得cos(2)sin 23x x πϕ--=，所以232k ππϕπ+=+，k Z ∈，所以26k πϕπ=+，k Z ∈，又0ϕπ≤≤，所以6π=ϕ，所以()cos(2)6g x x π=-，由26x k ππ-=，k Z ∈，得()g x 的对称轴为：212k x ππ=+，k Z ∈， 0k =时，对称轴是：12x π=，故选：A 【点睛】本题考查了三角函数的图象的平移变换，考查了诱导公式，考查了余弦函数的对称轴，属于中档题. 7．A 【解析】 【分析】由tan 2θ=-可得sin 2cos θθ=-，然后结合22sin cos 1θθ+=可解出答案. 【详解】因为sin tan 2cos θθθ==-，所以sin 2cos θθ=- 因为22sin cos 1θθ+=，所以可得21cos 5θ=因为3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos θ=故选：A 【点睛】本题考查的是三角函数同角的基本关系，较简单. 8．C 【解析】 【分析】指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知a ，b 同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论． 【详解】根据指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知a ，b 同号且不相等，则二次函数2y ax bx =+的对称轴02bx a=-<在y 轴左侧，又2y ax bx =+过坐标原点， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题． 9．C 【解析】 【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间． 【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0， ∴f （2）•f（3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 10．C 【解析】由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程，把圆22280x y x +--=和圆222440x y x y ++--=的方程相减即得公共弦所在的直线方程为10x y -+=. 故选C ． 11．D 【解析】 【分析】利用正弦函数的性质求解即可. 【详解】令()262x k k Z πππ-=+∈，得23k x ππ=+，取1k =，得56x π=.故选：D 【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的对称轴，属于基础题. 12．A 【解析】 【分析】本道题先绘制()f x 图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a 的范围，即可． 【详解】绘制出()f x 的图像，()f x x a =+有3个零点，令()h x x a =+与()f x 有三个交点，则()h x 介于1号和2号之间，2号过原点，则0a =，1号与()f x 相切，则()2'321,1f x x x =-==-，1y =，代入()h x 中，计算出2a =，所以a 的范围为[)0,2，故选A ． 【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等． 13．3{|,}4x x k k Z ππ≠+∈【解析】 【分析】 由42x k πππ-≠+()k Z ∈解不等式可得函数的定义域．【详解】 解：由42x k πππ-≠+，()k Z ∈，可解得34x k ππ≠+，()k Z ∈， ∴函数1tan()34y x π=-的定义域为3|,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭， 故答案为：3|,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于基础题． 14．d a b c ＜＜＜ 【解析】 【分析】由0<20.3a =<00.31=，021=<0.32b =<2，2log 5c =>2log 4c ==2，2log 0.3d =<2log 1=0,能比较a b c d ,,,的大小关系 【详解】 解：0<20.3a =<00.31=，021=<0.32b =<2，2log 5c =>2log 4c ==2,2log 0.3d =<2log 1=0, ∴d a b c ＜＜＜,故答案：d a b c ＜＜＜. 【点睛】本题考查对数值大小关系的比较,是基础题.解题时要认真审题仔细解答注意对数函数和指数函数性质的灵活运用. 15．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】求出函数1sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的所有定义域上的单调递增区间,即可分析出[2,2]x ππ∈-的单调递增区间.【详解】 由122()2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得544()33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈, 当0k =时,得533x ππ-≤≤,5,[2,2]33ππππ⎡⎤-⊂-⎢⎥⎣⎦,且仅当0k =时符合题意, 所以函数1sin ,[2,2]23y x x πππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦, 故答案为5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的单调性,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 16．()2,0-【解析】【分析】求得A 关于x 轴的对称点A '，可知当PA PB +取最小值时，P 为直线A B '与x 轴交点；利用两点式求得直线A B '方程，进而求得P 点坐标.【详解】由题意得：点()3,1A -关于x 轴的对称点()3,1A '--PA PB PA PB A B ''+=+≥（当且仅当,,A P B '三点共线时取等号）∴直线A B '的方程为：134123y x ++=++，即20x y -+= ∴当PA PB +取最小值时，P 为直线20x y -+=与x 轴交点 ()2,0P ∴-故答案为：()2,0-【点睛】本题考查定直线上的点到两点距离之和的最小值的相关问题的求解，关键是能够利用对称性确定最小值取得的情况，属于常考题型.17．（1） ；（2）3【解析】【分析】（（2）先对原式化简，分子分母同时除以cosα，即可转化为tanα的式子，代入tanα的值即可算出结果．； (2)5cos cos(2)12123sin()cos()121sin cos tan sin cos tan παπαααααπαααα⎛⎫-+- ⎪+++⎝⎭====-+-----. 【点睛】本题考查运用诱导公式化简求值，考查计算能力，属于基础题.18．（1）22(1)(2)4x y -+-=；（2）0x =或34160x y +-=【解析】【分析】 （1）先设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，根据圆M 过()12A -，，()14B ，，()32C ，三点，列出方程组，即可求出结果；（2）分直线l 的斜率不存在与存在两种情况，分别用代数法联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，即可得出结果.【详解】（1）设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，因为圆M 过()()()12,14,32A B C -，，，三点， 所以有14201164094320D E F D E F D E F +-++=⎧⎪++++=⎨⎪++++=⎩，解得24D E =-=-，，1F =，∴ABC ∆外接圆M 的方程为222410x y x y +--+=，即22(1)(2)4x y -+-=.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，联立2202410x x y x y =⎧⎨+--+=⎩，得02x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩02x y =⎧⎪⎨=+⎪⎩当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为4y kx -=，即40kx y -+=，由于圆心(1,2)1=，1=，解得34k =-， ∴直线l 的方程为3404x y --+=，即34160x y +-=. 综上可得，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=.【点睛】本题主要考查求圆的方程，以及已知弦长求直线方程的问题，通常需要联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，属于常考题型.19．（1）见解析；（2）6 【解析】【分析】（1）先利用面面垂直的性质证明AF BC ⊥，再证明AF BF ⊥，最后利用线面垂直的判定定理可得直线AF ⊥平面BCF .（2）先找出直线与平面所成的角，再构造直角三角形求解.【详解】（1）因为AE ⊥平面ABC ，AE ⊂平面AEFB ，所以平面AEFB ⊥平面ABC .又BC AB ⊥，平面AEFB ⋂平面ABC AB =，所以BC ⊥平面AEFB .又AF ⊂平面AEFB ，所以BC AF ⊥.在直角梯形AEFB 中，由已知长度关系可得AF BF ⊥，因为BC BF B =，BC ，BF ⊂平面BCF ，所以直线AF ⊥平面BCF .（2）因为AE ⊥平面ABC ，AE ⊂平面ACDE ，所以平面ACDE ⊥平面ABC .又平面ABC ∥平面DEF ，所以平面ACDE ⊥平面DEF .过F 作FM DE ⊥于点M ，则FM ⊥平面ACDE .连接CM ，则CM 为CF 在平面ACDE 内的射影，所以FCM ∠为直线CF 与平面ACDE 所成的角.设AE EF a ，则2AB BC a ==，22AC a =.在直角三角形EMF 中，有22ME MF ==， 所以2322DM a =-=， 则2222321122CM a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 所以2222111622CF CM MF a a a =+=+=， 所以232sin 66a MF FCM CF a∠===， 所以直线CF 与平面ACDE 3【点睛】本题考查空间中直线与平面的垂直关系以及直线与平面所成的角，主要考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力.高考对立体几何大题的考查一直是中等难度，主要考查空间中线面、面面平行，线面、面面垂直的位置关系的判断，空间中距离、几何体体积的求解.几何体多以多面体（棱柱、棱锥）为主，因此，复习中要掌握几种常见的棱柱和棱锥（三棱锥、四棱锥、三棱柱、四棱柱）的性质特点，熟练掌握线面平行于垂直，面面平行于垂直的判定定理和性质定理，并能在解题中熟练运用.20．（1）()2130015000,0450,N 23000020,450,Nx x x x f x x x x ⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩；（2）当300x =时，该厂所获利润最大利润为30000元.【解析】【分析】（1）结合分段函数()P x ，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润()f x 的解析式.（2）根据二次函数的性质，求得利润()f x 的最大值以及此时月产量.【详解】（1）由题意，当0450x ≤≤时，()2132015000203000.5150002f x x x x x x ⎛⎫=---=-- ⎪⎝⎭. 当450x >时，()4500020150003000020f x x x =--=-，()2130015000,0450,N 23000020,450,Nx x x x f x x x x ⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩； （2）当0450x ≤≤时，()20.530015000f x x x =-+-； 根据二次函数的性质可知，当300x =时，()max 30000f x =当450x >时，()3000020f x x =-为减函数，()()max 45021000f x f <=，∵3000021000>，∴当300x =时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数最值的求法，属于中档题.21．(1) 1,?2A ω==;（2）单调递增区间为πππ,π,36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (3)π 6x =时,()f x 取得最大值1;π6x =-时,f (x )取得最小值12-． 【解析】 试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和ω值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解．试题解析：(1)由图象知1,A = 由图象得函数的最小正周期为2ππ236⎛⎫- ⎪⎝⎭=π, 则由2πω=π得2ω=．(2)令πππ2π22π,?262k x k k Z -+≤+≤+∈ 2ππ2π22π33k x k ∴-+≤≤+. k ∈Z ππππ36k x k ∴-+≤≤+. k ∈Z 所以f (x )的单调递增区间为πππ,π,.36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z （3）ππππ,2,6432x x -≤≤∴-≤≤ ππ2π2663x ∴-≤+≤. 1πsin 2126x ⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭. 当ππ2,62x +=即π6x =时,()f x 取得最大值1; 当ππ2,66x +=-即π6x =-时,f (x )取得最小值12-．22．（Ⅰ）x ∈；（Ⅱ）14【解析】【分析】（Ⅰ）转换为关于2log x 的二次函数,再求解不等式即可.（Ⅱ）先求得()g x 在[]2,4x ∈时的最大值14,再根据()()()12f x f x g x -≥得 max min 1()()4f x f x -≥.再分情况讨论()f x 在[]12,1,1x x t t ∈-+上的最大最小值即可. 【详解】 （Ⅰ）2222222113log log log 2log 0424x x x x -+≤-⇒-+≤2221313log log 0log 2222x x x ⎛⎫⎛⎫⇒--≤⇒≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.解得132222x ≤≤即x ∈. （Ⅱ）由题意得max min max ()()()f x f x g x -≥.又()()22222213log log log 144g x x x x =-+=--,[]2,4x ∈,[]2log 1,2x ∈ 故2max 31()(21)44g x =--=.即max min 1()()4f x f x -≥恒成立. 又()21324f x ax x =--对称轴14x a=.又区间[]1,1t t -+关于x t =对称, 故只需考虑14t a≥的情况即可. ①当114t t a ≤<+,即11144t a a -<≤时, 易得()()()max min 1311,4416f x f t f x f a a ⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭, 故2max min 13311()()(1)(1)244164f x f x a t t a ⎛⎫-=-------≥ ⎪⎝⎭ 即2111(1)(1)2164a t t a ---+≥,又111112114444t t a a a a-<≤⇒-<-≤-. 故211111(1)(1)424164a a a a ---+≥,解得14a ≥. ②当114t a ≥+,即114t a≤-时, 易得()()()()max min 1,1f x f t f x f t =-=+, 即22max min 13131()()(1)(1)(1)(1)24244f x f x a t t a t t ⎡⎤-=---------≥⎢⎥⎣⎦.化简得1414at-+≥,即344at≤,所以131414416a aa⎛⎫-≤⇒≥⎪⎝⎭.综上所述,14a≥故实数a的最小值为14【点睛】本题主要考查了与二次函数的复合函数有关的问题,需要理解题意明确求最值,同时注意分析对称轴与区间的位置关系,再分情况进行讨论求最值即可.属于难题.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

2018年上期高一第二学月考试语文试题时量：150分钟分值：150分一、现代文阅读（36分）（一）阅读下面的文字，完成1—3题。

（每小题3分，共9分）太空行走在地面上，行走是指用双腿克服地球引力，轮流迈步，从一处地面走向另一处地面。

但在太空轨道飞行的失重环境中，失重将行走的概念完全搞乱了。

在航天器密封座舱中行走，只要用脚、手或身体任何部位触一下舱壁或任何固定的物体，借助反作用力，就可以飘飞到任何想去的地方。

座舱里充满空气，划动四肢也可前进，因此行走范围是立体的。

随着航天事业的发展，有大量工．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

．．．．．．．．．．．．．．作需要航天员走出密封座舱，这是一件非常困难的事太空是高真空、强辐射和极端温度环境，还有微流星体伤害，必须身着舱外活动航天服以保证生命安全，但也不能立即走出密封座舱，因为还要吸纯氧排氦。

由于氧气助燃，容易引起火灾，所以密封座舱中一般不用纯氧，而用以氧、氦为主的混合气体。

这样，航天员体内便存在大量的氦。

这些氦不像氧和二氧化碳那样会与血红蛋白和缓冲物质起化学作用，而是物理地溶解在血液和脂纺组织中。

目前，密封座舱中一般采用与地面相同的１个大气压，即760毫米汞柱，而舱外活动航天服一般采用210毫米汞柱压力。

这样，穿上航天服后，体外压力降低，溶解在脂肪组织中的氦便游离出来。

由于脂肪组织中的血液供应较差，流动量不大，不能将氦气迅速地通过血液带到肺部排出，因而会在血管内外形成气泡，堵塞血管，形成气胸，这就是减压病。

为了防止减压病，必须在出舱前吸纯氧，使体内的氦气逐渐排出。

吸纯氧的时间长短，根据密封座舱中氦的含量多少而定。

若氦气与地面大气中的比例相同，即占78.09%，则需要吸纯氧3小时。

如果将舱外活动航天服的压力提高到380毫米汞柱以上，穿着它出舱行走，也不会产生减压病，但制造这种舱外活动航天服，不仅材料、工艺等方面的要求更高，而且会增加穿着后活动的困难。

茶陵三中2018年上学期高一数学期末考试试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）.1.cos(-30°)的值为： （ ）A 、- 3 2 B 、 3 2 C 、-12 D 、 122.函数y=cos(π2- x)的单调递减区间为： （ ） A 、[2k π，（2k+1）π]（k ∈z ）； B 、[（2k-1）π，2k π]（k ∈z ） C 、[2k π- π2，2k π+π2]（k ∈z ） D 、[2k π+π2，2k π+3π2]（k ∈z ）3、函数y=sin(2x+25π)的图象的一条对称轴方程为： （ ） A 、x=5π4 B 、x= -π2 C 、 x= π8 D 、x= π44、化简→AB+→CA+→BD+→DC+→AD 后结果为： （ ） A 、→AD B 、→AC C 、→AB D 、→0 5、已知|→a |=|→b |≠0且→a 与→b 不共线，则→a +→b 与→a -→b 的关系为：（ ） A 、相等 B 、相交但不垂直 C 、平行 D 、垂直 6、将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为：（ ） A 、12 B 、14 C 、34 D 、137、 若点(3,)P y 是角α终边上的一点，且满足30,cos 5y α<=，则tan α=（ ）A ．34-B ．34C ．43D ．43-8、已知点M （3，-2），N （-5，-1），且→MP=12→MN ，则点P 的坐标为：（ ）A 、（-8，1）B 、（1，32）C 、（-1，-32） D 、（8，-1）9、点O 是△ABC 内一点，且→OA •→OB =→OB •→OC=→OC •→OA ，则点O 为△ABC 的： （ ）A 、内心B 、外心C 、 重心D 、 垂心10、观察如图所示的流程图，若输入的x=1()93log ，则输出的y 的值为：A 、1()93log B 、2 C 、 -3 D 、311．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ） A 最小正周期为π2的奇函数 B 最小正周期为π的奇函数 C 最小正周期为2π的偶函数D 最小正周期为π的偶函数12. 如图，函数()()()0,0si n>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则()()()2008.........21f f f +++的值等于 ( )A.0B.-2C.2D.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)13、函数y=2sin(π2x - π6)(x ∈R)的最小正周期为________.14、已知|→a |=|→b |=2，且→a 与→b 的夹角θ=π3，则→a •→a +→a •→b =________.15、已知sin αcos β＝1，则sin(α－β)＝________.16、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆，为检查该公司的产品质量，现用分层抽样的方法，抽取46辆进行检测，则这三种型号的轿车依次应抽取_______________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题10分）已知sin α = cos2α，α∈(0,2π)，求tan α之值。

湖南省茶陵县第三中学2021学年高一数学下学期第二次月考试题考试范围：必修一、二、四；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合{}1,5A =，{}1,5,7B =-，则B A ⋂（ ）A ．{}7,5,1B ．{}7,5,1,1-C ．{}5D ．{}5,1 2．sin150︒的值等于（ ） A ．12B ．12-C ．3 D ．3-3．函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4．若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（ ） A ．1B ．－2C ．1或－2D ．32-5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-6．函数()sin 2f x x =的图象是由函数()()()cos 20g x x ϕϕπ=-≤≤的图象向右平移6π个单位长度后得到，则下列是函数()y g x =的图象的对称轴方程的为( ) A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．0x =7．已知tan 2θ=-，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos θ=（ ）A ．5B ．25C ．55-D ．55±8．在如图所示中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可为( ) A ． B ． C ． D ．9．函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,410．圆x 2＋y 2－2x －8＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的公共弦所在的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －3＝011．函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．6x π=B ．2x π=C ．23x π=D ．56x π=12．已知函数32,0(),0x x x f x lnx x ⎧-=⎨->⎩，若函数()()g x f x x a =--有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0，2) B ．[0，1)C ．(-∞，2]D ．(-∞，1]二、填空题 13．函数1tan()34y x π=-的定义域是_______________． 14．设20.3a =，0.32b =，2log 5c =，2log 0.3d =，则a b c d ,,,的大小关系是 （从小到大排列）15．函数1sin ,[2,2]23y x x πππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是_______________.16．设()3,1A -，()2,4B ，点P 在x 轴上，使得PA PB +取到最小值时的点P 坐标为______．三、解答题 17．计算：（1）()()e e In +++-+⨯1001lg25.6log 10248225025.04（2）已知tan2α=，求5cos cos(2)2sin()cos()ππαααπα⎛⎫-+-⎪⎝⎭-+--值.18．在平面直角坐标系中，ABC∆的顶点分别为()()()12,14,32A B C-，，，.（1）求ABC∆外接圆M的方程；（2）若直线l经过点(0,4)，且与圆M相交所得的弦长为23，求直线l的方程.19．多面体ABCDEF中，平面ABC∥平面DEF，AE∥CD，AE⊥平面ABC，AEFB为直角梯形，AB BC⊥，22AB BC AE EF===.（1）求证：直线AF⊥平面BCF；（2）求直线CF与平面ACDE所成角的正弦值.20．扎比瓦卡是2022年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数1320,0450,N2()45000,450,Nx x xP xx xx⎧-≤≤∈⎪⎪=⎨⎪>∈⎪⎩，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.（1）将利润()f x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.21．已知函数()f x =πsin (0,0)6A x A ωω⎛⎫+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求,A ω的值;(2)求()f x 的单调增区间; (3)求()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．22．已知a 为正数，函数()()22222131,log log 244f x ax xg x x x =--=-+. （Ⅰ）解不等式()12g x ≤-； （Ⅱ）若对任意的实数,t 总存在[]12,1,1x x t t ∈-+，使得()()()12f x f x g x -≥对任意[]2,4x ∈恒成立，求实数a 的最小值.参考答案1．C 2．A 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得. 【详解】解：()1sin150sin 9060cos602︒︒︒︒=+==故选：A 【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题. 3．C 【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以10{10x x +>-≠，解得(1,1)(1,)x ∈-⋃+∞.考点：定义域. 4．A 【解析】 【分析】分类讨论直线()120x m y ++-=的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求． 【详解】①当1m =-时，两直线分别为20x -=和240x y --=，此时两直线相交，不合题意．②当1m ≠-时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得112221m m m ⎧-=-⎪⎪+⎨⎪≠-⎪+⎩，解得1m =．综上可得1m =． 故选A ．【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，则12l l ⇔1221A B A B =且1221B C B C ≠或1221A B A B =且1221A C A C ≠．5．D 【解析】 【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥． 【详解】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥． ∴该几何体的体积2211244223V π=⨯⨯⨯-⨯⨯ 3283π=-.故选D ． 【点睛】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6．A 【解析】 【分析】根据图象的平移法则可得cos(2)sin 23x x πϕ--=，可得232k ππϕπ+=+， k Z ∈，根据ϕ的范围可得6π=ϕ，再根据余弦函数的对称轴可得出所有对称轴，从而可得答案. 【详解】函数()()()cos 20g x x ϕϕπ=-≤≤的图象向右平移6π个单位长度后得到cos[2()]6y x πϕ=--cos(2)3x πϕ=--,根据题意可得cos(2)sin 23x x πϕ--=，所以232k ππϕπ+=+，k Z ∈，所以26k πϕπ=+，k Z ∈，又0ϕπ≤≤，所以6π=ϕ，所以()cos(2)6g x x π=-，由26x k ππ-=，k Z ∈，得()g x 的对称轴为：212k x ππ=+，k Z ∈， 0k =时，对称轴是：12x π=，故选：A 【点睛】本题考查了三角函数的图象的平移变换，考查了诱导公式，考查了余弦函数的对称轴，属于中档题. 7．A 【解析】 【分析】由tan 2θ=-可得sin 2cos θθ=-，然后结合22sin cos 1θθ+=可解出答案. 【详解】因为sin tan 2cos θθθ==-，所以sin 2cos θθ=- 因为22sin cos 1θθ+=，所以可得21cos 5θ=因为3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos θ=故选：A 【点睛】本题考查的是三角函数同角的基本关系，较简单. 8．C 【解析】 【分析】指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知a ，b 同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论． 【详解】根据指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知a ，b 同号且不相等，则二次函数2y ax bx =+的对称轴02bx a=-<在y 轴左侧，又2y ax bx =+过坐标原点， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题． 9．C 【解析】 【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间． 【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0， ∴f （2）•f（3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 10．C 【解析】由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程，把圆22280x y x +--=和圆222440x y x y ++--=的方程相减即得公共弦所在的直线方程为10x y -+=. 故选C ． 11．D 【解析】 【分析】利用正弦函数的性质求解即可. 【详解】令()262x k k Z πππ-=+∈，得23k x ππ=+，取1k =，得56x π=.故选：D 【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的对称轴，属于基础题. 12．A 【解析】 【分析】本道题先绘制()f x 图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a 的范围，即可． 【详解】绘制出()f x 的图像，()f x x a =+有3个零点，令()h x x a =+与()f x 有三个交点，则()h x 介于1号和2号之间，2号过原点，则0a =，1号与()f x 相切，则()2'321,1f x x x =-==-，1y =，代入()h x 中，计算出2a =，所以a 的范围为[)0,2，故选A ． 【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等． 13．3{|,}4x x k k Z ππ≠+∈【解析】 【分析】 由42x k πππ-≠+()k Z ∈解不等式可得函数的定义域．【详解】 解：由42x k πππ-≠+，()k Z ∈，可解得34x k ππ≠+，()k Z ∈， ∴函数1tan()34y x π=-的定义域为3|,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭， 故答案为：3|,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于基础题． 14．d a b c ＜＜＜ 【解析】 【分析】由0<20.3a =<00.31=，021=<0.32b =<2，2log 5c =>2log 4c ==2，2log 0.3d =<2log 1=0,能比较a b c d ,,,的大小关系 【详解】 解：0<20.3a =<00.31=，021=<0.32b =<2，2log 5c =>2log 4c ==2,2log 0.3d =<2log 1=0, ∴d a b c ＜＜＜,故答案：d a b c ＜＜＜. 【点睛】本题考查对数值大小关系的比较,是基础题.解题时要认真审题仔细解答注意对数函数和指数函数性质的灵活运用. 15．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】求出函数1sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的所有定义域上的单调递增区间,即可分析出[2,2]x ππ∈-的单调递增区间.【详解】 由122()2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得544()33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈, 当0k =时,得533x ππ-≤≤,5,[2,2]33ππππ⎡⎤-⊂-⎢⎥⎣⎦,且仅当0k =时符合题意, 所以函数1sin ,[2,2]23y x x πππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦, 故答案为5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的单调性,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 16．()2,0-【解析】【分析】求得A 关于x 轴的对称点A '，可知当PA PB +取最小值时，P 为直线A B '与x 轴交点；利用两点式求得直线A B '方程，进而求得P 点坐标.【详解】由题意得：点()3,1A -关于x 轴的对称点()3,1A '--PA PB PA PB A B ''+=+≥（当且仅当,,A P B '三点共线时取等号）∴直线A B '的方程为：134123y x ++=++，即20x y -+= ∴当PA PB +取最小值时，P 为直线20x y -+=与x 轴交点 ()2,0P ∴-故答案为：()2,0-【点睛】本题考查定直线上的点到两点距离之和的最小值的相关问题的求解，关键是能够利用对称性确定最小值取得的情况，属于常考题型.17．（1） ；（2）3【解析】【分析】（（2）先对原式化简，分子分母同时除以cosα，即可转化为tanα的式子，代入tanα的值即可算出结果．； (2)5cos cos(2)12123sin()cos()121sin cos tan sin cos tan παπαααααπαααα⎛⎫-+- ⎪+++⎝⎭====-+-----. 【点睛】本题考查运用诱导公式化简求值，考查计算能力，属于基础题.18．（1）22(1)(2)4x y -+-=；（2）0x =或34160x y +-=【解析】【分析】 （1）先设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，根据圆M 过()12A -，，()14B ，，()32C ，三点，列出方程组，即可求出结果；（2）分直线l 的斜率不存在与存在两种情况，分别用代数法联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，即可得出结果.【详解】（1）设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，因为圆M 过()()()12,14,32A B C -，，，三点， 所以有14201164094320D E F D E F D E F +-++=⎧⎪++++=⎨⎪++++=⎩，解得24D E =-=-，，1F =，∴ABC ∆外接圆M 的方程为222410x y x y +--+=，即22(1)(2)4x y -+-=.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，联立2202410x x y x y =⎧⎨+--+=⎩，得02x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩02x y =⎧⎪⎨=+⎪⎩当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为4y kx -=，即40kx y -+=，由于圆心(1,2)1=，1=，解得34k =-， ∴直线l 的方程为3404x y --+=，即34160x y +-=. 综上可得，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=.【点睛】本题主要考查求圆的方程，以及已知弦长求直线方程的问题，通常需要联立直线与圆的方程，结合弦长公式求解，属于常考题型.19．（1）见解析；（2）6 【解析】【分析】（1）先利用面面垂直的性质证明AF BC ⊥，再证明AF BF ⊥，最后利用线面垂直的判定定理可得直线AF ⊥平面BCF .（2）先找出直线与平面所成的角，再构造直角三角形求解.【详解】（1）因为AE ⊥平面ABC ，AE ⊂平面AEFB ，所以平面AEFB ⊥平面ABC .又BC AB ⊥，平面AEFB ⋂平面ABC AB =，所以BC ⊥平面AEFB .又AF ⊂平面AEFB ，所以BC AF ⊥.在直角梯形AEFB 中，由已知长度关系可得AF BF ⊥，因为BC BF B =，BC ，BF ⊂平面BCF ，所以直线AF ⊥平面BCF .（2）因为AE ⊥平面ABC ，AE ⊂平面ACDE ，所以平面ACDE ⊥平面ABC .又平面ABC ∥平面DEF ，所以平面ACDE ⊥平面DEF .过F 作FM DE ⊥于点M ，则FM ⊥平面ACDE .连接CM ，则CM 为CF 在平面ACDE 内的射影，所以FCM ∠为直线CF 与平面ACDE 所成的角.设AE EF a ，则2AB BC a ==，22AC a =. 在直角三角形EMF 中，有22ME MF ==， 所以2322DM a =-=， 则2222321122CM a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 所以2222111622CF CM MF a a a =+=+=， 所以232sin 66a MF FCM CF a∠===， 所以直线CF 与平面ACDE 3【点睛】本题考查空间中直线与平面的垂直关系以及直线与平面所成的角，主要考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力.高考对立体几何大题的考查一直是中等难度，主要考查空间中线面、面面平行，线面、面面垂直的位置关系的判断，空间中距离、几何体体积的求解.几何体多以多面体（棱柱、棱锥）为主，因此，复习中要掌握几种常见的棱柱和棱锥（三棱锥、四棱锥、三棱柱、四棱柱）的性质特点，熟练掌握线面平行于垂直，面面平行于垂直的判定定理和性质定理，并能在解题中熟练运用.20．（1）()2130015000,0450,N 23000020,450,Nx x x x f x x x x ⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩；（2）当300x =时，该厂所获利润最大利润为30000元.【解析】【分析】（1）结合分段函数()P x ，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润()f x 的解析式.（2）根据二次函数的性质，求得利润()f x 的最大值以及此时月产量.【详解】（1）由题意，当0450x ≤≤时，()2132015000203000.5150002f x x x x x x ⎛⎫=---=-- ⎪⎝⎭. 当450x >时，()4500020150003000020f x x x =--=-，()2130015000,0450,N 23000020,450,Nx x x x f x x x x ⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩； （2）当0450x ≤≤时，()20.530015000f x x x =-+-； 根据二次函数的性质可知，当300x =时，()max 30000f x =当450x >时，()3000020f x x =-为减函数，()()max 45021000f x f <=，∵3000021000>，∴当300x =时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数最值的求法，属于中档题.21．(1) 1,?2A ω==;（2）单调递增区间为πππ,π,36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (3)π 6x =时,()f x 取得最大值1;π6x =-时,f (x )取得最小值12-． 【解析】 试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和ω值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解．试题解析：(1)由图象知1,A = 由图象得函数的最小正周期为2ππ236⎛⎫- ⎪⎝⎭=π, 则由2πω=π得2ω=．(2)令πππ2π22π,?262k x k k Z -+≤+≤+∈ 2ππ2π22π33k x k ∴-+≤≤+. k ∈Z ππππ36k x k ∴-+≤≤+. k ∈Z 所以f (x )的单调递增区间为πππ,π,.36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z （3）ππππ,2,6432x x -≤≤∴-≤≤ ππ2π2663x ∴-≤+≤. 1πsin 2126x ⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭. 当ππ2,62x +=即π6x =时,()f x 取得最大值1; 当ππ2,66x +=-即π6x =-时,f (x )取得最小值12-．22．（Ⅰ）x ∈；（Ⅱ）14【解析】【分析】（Ⅰ）转换为关于2log x 的二次函数,再求解不等式即可.（Ⅱ）先求得()g x 在[]2,4x ∈时的最大值14,再根据()()()12f x f x g x -≥得 max min 1()()4f x f x -≥.再分情况讨论()f x 在[]12,1,1x x t t ∈-+上的最大最小值即可. 【详解】 （Ⅰ）2222222113log log log 2log 0424x x x x -+≤-⇒-+≤2221313log log 0log 2222x x x ⎛⎫⎛⎫⇒--≤⇒≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.解得132222x ≤≤即x ∈. （Ⅱ）由题意得max min max ()()()f x f x g x -≥.又()()22222213log log log 144g x x x x =-+=--,[]2,4x ∈,[]2log 1,2x ∈ 故2max 31()(21)44g x =--=.即max min 1()()4f x f x -≥恒成立. 又()21324f x ax x =--对称轴14x a=.又区间[]1,1t t -+关于x t =对称, 故只需考虑14t a≥的情况即可. ①当114t t a ≤<+,即11144t a a -<≤时, 易得()()()max min 1311,4416f x f t f x f a a ⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭, 故2max min 13311()()(1)(1)244164f x f x a t t a ⎛⎫-=-------≥ ⎪⎝⎭ 即2111(1)(1)2164a t t a ---+≥,又111112114444t t a a a a-<≤⇒-<-≤-. 故211111(1)(1)424164a a a a ---+≥,解得14a ≥. ②当114t a ≥+,即114t a≤-时, 易得()()()()max min 1,1f x f t f x f t =-=+, 即22max min 13131()()(1)(1)(1)(1)24244f x f x a t t a t t ⎡⎤-=---------≥⎢⎥⎣⎦.化简得1414at-+≥,即344at≤,所以131414416a aa⎛⎫-≤⇒≥⎪⎝⎭.综上所述,14a≥故实数a的最小值为14【点睛】本题主要考查了与二次函数的复合函数有关的问题,需要理解题意明确求最值,同时注意分析对称轴与区间的位置关系,再分情况进行讨论求最值即可.属于难题.。

2019年上期高一年级第二次月考化学试卷一、选择题（17X3=51分）1.下列关于20Ne和22Ne的说法正确的是（）A. 20Ne和22N e互为同位素B. 20Ne和22Ne属于同一种核素C. 20Ne和22Ne的中子数相同D. 20Ne和22Ne的质量数相同2、19世纪中叶, 门捷列夫的突出贡献是A.提出原子学说B.提出分子学说C.发现元素周期律D.提出电离学说3.可逆反应达到化学平衡状态的重要特征是()B. 正、逆反应的速率都为0A. 反应停止了A．反应停止了C. 正、逆反应都还在进行D. 正、逆反应的速率相等且不为04.在铜锌原电池中, 锌电极上发生的反应为Zn-2e-=Zn2+, 则（）A. 锌电极为负极B. 锌电极为正极C. 电子从铜电极流向锌电极D. 反应中Zn被还原5.下图中表示吸热反应的是（）6.下列有关化学用语表示正确的是（）A. 氯化钠的分子式：NaClB. 硫原子的结构示意图：C. 过氧化钠的电子式：D. 中子数为10的氧原子：7、以下反应属于吸热反应的是（）A. 锌与稀硫酸的反应B. 氯化铵与氢氧化钡晶体反应C. 双氧水的分解反应D. 氢氧化钠与盐酸的反应8、下列物质中, 既含有离子键又含有共价键的化合物是A. CaCl2B. Na2O2C. K2OD. C2H5OH9、下列说法不正确的是（）A. 原子半径: Cl>S>PB. 还原性: Na>Mg>AlC. 稳定性: HF>HCl>HBrD. 酸性: HClO4>H2SO4>H3PO410、下列装置中属于原电池的是( )A B C D11.在铁与稀硫酸的反应中, 已知10s末硫酸的浓度减少了0.6 mol/L, 若不考虑反应过程中溶液体积的变化, 则10s内消耗硫酸平均反应速率是（）A.0.6mol/(L•min)-1 B、1.8mol/(L•min)-1C.0.06 mol/(L•min)-1D.0.18 mol/(L•min)-112.下列变化中与原电池反应的有关的是A．金属铁、铝在冷的浓硫酸中钝化B．在空气中金属铝表面迅速被氧化形成保护膜C．红热的铁丝与水接触表面形成蓝色保护层D．在铁与稀H2SO4反应时, 加几滴CuSO4溶液, 可加快H2的产生13.化学平衡主要研究下列哪一类反应的规律（）A. 可逆反应B. 任何反应C. 溶液间反应D. 气体间反应14.一种“即食即热型快餐”适合外出旅行时使用。

2017下期高一数学第三学月检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U）等于 ( )A ．｛2，4，6}B ．{1，3,5}C ．{2，4，5｝D ．{2,5} 2．已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ）A、平行；B、相交或异面；C、异面；D 、平行或异面。

3．下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ( ）图（1） A B C • D•A 、25π； B 、50π; C 、125π； D 、都不对。

6．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21B ．2C ．4D ．417。

边长为a 正四面体的表面积是 ( ）A 3；B 3；C 2;D 2.8．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是 （ )A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（ 2，3） 9．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则( ）A ．a 3B ．a23C ．aD ．2a10.在空间四边形ABCD中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA的中点.若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 ( )A 2；B 2；C 2;D 2。

茶陵三中2016年下期高一第2次月考数学试题满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）请将选择题答案填写在下列表格中1．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（ ）A ．三棱台B ．三棱柱C ．四棱柱D ．四棱锥2．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆ 3．若集合{}|13A x x =≤≤，{}|2B x x =>，则A B ⋂等于（ ） A. {}|23x x <≤ B. {}|1x x ≥ C. {}|23x x ≤< D. {}|2x x >4.函数5()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[3,4]5．已知函数f (x )＝2211 1log 1x x x x ⎧≤⎨>⎩－，，＋，，则函数f (x )的零点为 ( )． 0 B ．－2,0 C ．0 6．一高为H 、满缸水量为V 0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为V ，则函数的大致图象可能是( )7．用二分法研究函数3()31f x x x =+-的零点时，第一次经计算(0)0,(0.5)0f f <>，可得其中一个零点x 0∈__________，第二次应计算__________．以上横线上应填的内容为( )A ．(0,0.5)，f (0.25)B ．(0,1)，f (0.25)C ．(0.5,1)，f (0.75)D ．(0,0.05)，f (0.125)8．指数函数()(1)xf x a =-在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．2a > C ．01a << D ．12a << 9．若4log 3log 32⋅=P ，5lg 2lg +=Q ，0e M =，1ln =N ，则正确的是（ ） A. Q P = B. N M = C. M Q = D.P N = 10．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且在()0,+∞内的零点有1 008个， 则()f x 的零点的个数为( )A ．1009B ．2016C ．2 017D ．2018 11．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则 ）A.2log 3-B.3log 2-C.12．函数x y 24-=的值域是A.[)+∞,0B.[]2,0C.[)2,0D.（0，2）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合{}4,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则B A = .1415．幂函数()f x x α=经过点P(2,4), . 16，则a 的取值范围为________________． 三、解答题（共70分）17．计算（每小题6分，共18分） （1）2lg 50lg 4lg -+.（2（3）设全集{}{}{},,,,,,,U a b c d A a c B a b ===，求()U A C B 的值。

茶陵三中2017年第二次月考高 一 数 学一选择题（每题5分，共60分，每题只选一个选项.答案写在答题卡上）1 . 函数f (x )＝x 的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数2.函数x x f 21log )(=的图像为（ ）A B C D 3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台 4.函数12)(-=x x f 的零点为（ ）A.2B.21 C.21- D.2- 5.已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，则a 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.36.下列各图象表示的函数中没有零点的是()7.直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ） A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-姓名： 班级：密 封 线 内 不 要 答 题8.若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x x 上述函数是幂函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9.函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（ ）A ．41B ．1-C ．4D ．4- 10.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年的年产量保持不变，将该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系用图象表示，则正确的是( )11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A 、283πB 、163πC 、43π D 、12π12. 定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的曲线，已知函数f (x )在区间(a ，b )上有一个零点x 0，且f (a )f (b )<0，用二分法求x 0时，当f (a ＋b2)＝0时，则函数f (x )的零点是( )A.(a ，b )外的点B. a ＋b2C.区间(a ，a ＋b 2)或(a ＋b2，b )内的任意一个实数D. a 或b二．填空题（每题5分，共20分）13.设U={1,2,3,4,5,6,7 }，{}{}1,2,3, 3,4,5,6A B ==，则A C U ，B C U .14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .15. 计算：22log 1log 4+=______________.16.已知f (x )的图象如图所示，则f (x )的定义域为________，值域为________。