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相对论基础习题

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1习题课(相对论)

1习题课(相对论)
第六章 狭义相对论 习 题 课
一、选择题 1.下列几种说法： （1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状 态无关。 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播 速度都相同。其中哪些说法是正确的？ （A）只有（1）、（2）是正确的。 （B）只有（1）、（3）是正确的。 （C）只有（2）、（3）是正确的。 （D）三种说法都是正确的。 [ D ]
（D） 0 ; l l 0
5.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点 、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运 动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同 时发生？ （ 2 ）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两 个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ （A）（1）同时，（2）不同时。 （B）（1）不同时，（2）同时。 （C）（1）同时，（2）同时。 （D）（1）不同时，（2）不同时。 [ A ]
c 或由： 2 2 1 u / c u t 2 x c t t 2 t 1 270 s c 1 u2 / c 2 t
2
x ct
270(m )
从这道题也可以看出，洛仑兹变换是建立在光速不 变原理这个基础之上的。
12）一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米 8 -1 2.6× 10· 尺的长度为0.5m。则此米尺以速度υ= m s 接近观察者。 解: 匀速运动着的米尺的长度为动长 l
c2 c2
（C） 0 ; l l 0
4. 两个惯性系S 和 S ′,沿x（x ′)轴方向作相对运动，相 对速度为 u ，设在 S ′系中某点先后发生的两个事件，用 固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为固有时τ0 。而 用固定在 S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ 。又 在S ′系x ′轴上放置一固有长度为 l 0 的细杆，从S 系测得 此杆的长度为l ，则 [ D ] （A） 0 ; l l 0 （B） 0 ; l l 0

高二物理相对论练习题(有答案)

高二物理相对论练习题(有答案)

相对论的诞生时间和空间的相对性狭义相对论的其他结论1、下列各选项中,不属于狭义相对论内容的是( )A.光子的能量与光的频率成正比B.物体的质量随着其运动速度的增大而增大C.在不同的惯性参考系中,时间间隔具有相对性D.在不同的惯性参考系中,长度具有相对性2、下列说法正确的是( )A.真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的B.在真空中,若光源向着观察者以速度v运动,则光相对于观察者的速度为c vC.不管光源相对观察者做什么样的运动,光相对观察者的速度为定值D.狭义相对论认为不同惯性参考系中,物理规律不一定相同3、如图所示,一根10m长的梭镖以相对论速度穿过一根10m长的管子,它们的长度都是在静止状态下测量的,下列关于梭镖穿过管子的叙述正确的是( )A.观察者一定看到梭镖收缩变短,因此在某些位置上,管子能完全遮住它B.观察者一定看到管子收缩变短,因此在某些位置上,梭镖从管子的两端伸出来C.观察者一定看到两者都收缩,且收缩量相等,因此在某个位置,管子恰好遮住梭镖D.与观察者的运动情况有关,观察者看到的一切都是相对的,依赖于所选参考系4、如果你以接近于光速的速度朝某一星体飞行,如图所示。

下列说法正确的是( )A.你根据你的质量在增加发觉自己在运动B.你根据你的心脏跳动在慢下来发觉自己在运动C.你根据你在变小发觉自己在运动D.你永远不能由自身的变化知道你的速度5、假设太空爱好者乘飞船到距离地球10光年的星球上去,若该爱好者欲将行程缩短4光年。

则飞船相对于地球的飞行速度为( )A.0.5cB.0.6cC.0.8cD.0.9c6、一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车,都被加速到接近光速,在我们的静止参考系中进行测量,下列说法正确的是( )A.摩托车的质量增大B.有轨电车的质量增大C.摩托车和有轨电车的质量都增大D.摩托车和有轨电车的质量都不增大7、有两个惯性参考系1和2,彼此相对做匀速直线运动,下列叙述正确的是( )A.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了B.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了C.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了D.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了8、能用来计时的钟表有多种,如图所示,从左到右依次为沙漏计时仪器、电子表、机械表、生物钟。

第十八章 相对论习题

第十八章 相对论习题
，正电子相对于地球的速度为 0.9c ，正
电子相对于电子的速度正是要求的，可以通过洛仑兹速度逆
变换求出。
选择地球为 S 系，正电子为 S 系，则 u x 0.9c , v 0.9c 由洛仑兹速度变换得电子相对负电子的速度为：
ux v u 0.994c x v 1 2 ux c
要 求
请选择其它方式的参考系计算此题，从中有什么体会。
18-7 设在宇航飞船的观察者测得脱离它而去的航天器
8 1
相对它的速度为 1.2 10 m s i 。同时，航天器发射
一枚空间火箭，航天器的观察者测得火箭相对它的速度
为1.0 10 m s i 。问：（1）此火箭相对宇宙飞船的
2 x 2 y 2 z
速度方向为
arctg
uy ux
arctg
c2 v2 v
可见，光子在地面参考系中的速度的大小仍然是光速， 但速度的方向已经改变了。 1、光速方向改变了，这与光速不变原理矛盾吗？
问 题
2、物理中所有的速度都不能大于光速吗？
18-9 设地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60 的速率向 c
请说明负号的意义. 解法2: 由长度收缩公式,地面上的观察者测得火车的空间长度为:
x1 ) 1 v x 2 x1 ( x 2
2
c2
0.30 10 3
(100 10 3 ) 2 1 (3 10 8 ) 2
再由洛仑兹逆变换
t1 ) (t 2
(t 2 t1 )
行驶,地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端 .问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔
为多少?
解 分析 选地面为 S 系,火车为 S 系,把两闪电击中火

相对论习题及答案解析

相对论习题及答案解析

(D) 若 u 沿 X ′ 轴正向，则α > 45° ；若 u 沿 X ′ 轴反向，则α < 45° 。
答案：A
4.电子的动能为 0.25MeV，则它增加的质量约为静止质量的？
()
(A) 0.1 倍 （B）0.2 倍 (C) 0.5 倍 (D) 0.9 倍
答案：D
5. Ek 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能 m0c 2 等于
∆t′ = u∆x ⋅ v / c2 (1)
∆t′ = ∆x′ ⋅ v / c2 (2)
联立两式得到
u∆x = ∆x′ ⇒ u = ∆x′ ⇒
1 = ∆x′
∆x
1− (v / c)2 ∆x
⇒ v = c 1− (∆x / ∆x′)2
代入(2)式中得到
∆t′ = ∆x′ ⋅ v / c2 = ∆x′⋅ 1− (∆x / ∆x′)2 / c = 2 × 1− (1/ 2)2 /(3×108 ) = 5.77×10−9 s
7.论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其他
惯性系中，这两个事件一定不同时发生 。
证明：令在某个惯性系中两事件满足 ∆t = 0 ， ∆x ≠ 0 则在有相对运动的另一个惯性系中(相对运动速度为 v ),两事件的时间间隔是 ∆t′ = u(∆t − ∆x ⋅ v / c 2 ) = −u∆x ⋅ v / c 2 = − ∆x ⋅ v / c 2
∆x′ = u(∆x − v∆t) = u∆x = ∆x > ∆x 1 − (v / c)2
所以，在原惯性系中空间间隔最短。
9. 一光源在 K ′ 系的原点 O′ 发出一光线。光线在 O′X ′Y ′ 平面内且与 x′ 轴的夹角为θ ′ 。设

狭义相对论基础练习题及答案

狭义相对论基础练习题及答案

狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。

2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。

若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。

3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。

4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。

5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。

6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。

7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。

8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。

大学物理相对论练习题及答案

大学物理相对论练习题及答案

大学物理相对论练习题及答案一、选择题1. 相对论的基本假设是：A. 电磁场是有质量的B. 速度光速不变C. 空间和时间是绝对的D. 物体的质量是不变的答案：B2. 相对论中，当物体的速度接近光速时，它的质量会：A. 减小B. 增大C. 不变D. 可能增大或减小答案：B3. 太阳半径为6.96×10^8米，光速为3×10^8米/秒。

如果一个人以0.99光速的速度环绕太阳一圈，他大约需要多长时间（取π≈3.14）：A. 37分钟B. 1小时24分钟C. 8小时10分钟D. 24小时答案：B4. 相对论中的洛伦兹收缩效应指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：B5. 相对论中的时间膨胀指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：A二、填空题1. 物体的质量与运动速度之间的关系可以用___公式来表示。

答案：爱因斯坦的质能方程 E=mc^2.2. 相对论中，时间膨胀和洛伦兹收缩的效应与___有关。

答案：物体的运动速度.3. 光速在真空中的数值约为___，通常记作c。

答案：3×10^8米/秒.4. 相对论中，当物体的速度超过光速时，其相对质量会无限___。

答案：增大.5. 狭义相对论是由___发展起来的。

答案：爱因斯坦.三、简答题1. 请简要解释狭义相对论的基本原理及其对物理学的影响。

狭义相对论的基本原理是光速不变原理，即光速在任何参考系中都保持不变。

它推翻了经典牛顿力学中对于时间和空间的绝对性假设，提出了时间膨胀和洛伦兹收缩的效应。

狭义相对论在物理学中的影响非常深远，它解释了电磁现象、粒子物理现象等方面的问题，为后续的广义相对论和量子力学提供了理论基础。

2. 请解释相对论中的时间膨胀和洛伦兹收缩效应。

时间膨胀效应指的是当物体具有运动速度时，其所经历的时间相对于静止状态下的时间会变得更长。

大学物理练习题 相对论力学基础

练习二十 相对论力学基础一、选择题1. 一匀质矩形薄板，当它静止时，测得其长度为a ，宽度为b ，质量为m 0。

由此可算出其质量面密度为 σ = m 0/(ab )。

假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此种情况下，测算该薄板的质量面密度为 (A ) ()[]2201c v ab m −。

(B ) ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−2201c v ab m 。

(C ) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−232201c v ab m 。

(D ) ()ab c v m 2201−。

2. 一个电子的运动速度v =0.99c ，它的动能是(A ) 3.5MeV 。

(B ) 4.0MeV 。

(C ) 3.1MeV 。

(D ) 2.5MeV 。

3. 某核电站年发电量为100亿度，它等于3.6×1016J 。

如果这些能量是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 (A ) 0.4kg 。

(B ) 0.8kg 。

(C ) 12×107kg 。

(D ) (1/12)×107kg 。

4. 把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到v =0.6c (c 为真空中的光速)需做功为 (A ) 0.18m 0c 2。

(B ) 0.25m 0c 2。

(C ) 0.36m 0c 2。

(D ) 1.25m 0c 2。

5. 在惯性系S 中一粒子具有动量(p x ， p y ， p z )=(5，3，2)MeV /c ，总能量E =10 MeV (c 为真空中的光速)，则在S 系中测得粒子的速度v 最接近于 (A ) 3c /8。

(B ) 2c /5。

(C ) 3c /5。

(D ) 4c /5。

6. 圆柱形均匀棒静止时的密度为ρ0，当它以速率u 沿其长度方向运动时，测得它的密度为ρ，则两测量结果的比ρ：ρ0是 (A )221c u −。

(B )2211c u −。

(C )221c u −。

相对论习题


(A) c t
(B) t
(C) c t 1 / c
( D) c t 1 / c
2
2
[A]
20
例.观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K 中，甲测得在 同一地点发生的两个事件间隔为4s，而乙测得这两个事件的时 间间隔为5s，求：K 相对于K的运动速度。 解:因两个事件在 K 系中同一地点发生，则根据时钟变慢公式，有
例：设想一飞船以 0.80c的速度在地球上空飞行，如果 这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞 船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？ 解： 选飞船参考系为S系 选地面参考系为S系
S
0.90c
S u
x
x
u 0.80c x
x x u
u 1 2 x c
15
3 2 ( H) ( 例 已知一个氚核 1 和一个氘核 1H)可聚变 1 4 成一氦核 2 H e , 并产生一个中子 0 n , 试问这个核聚
变中有多少能量被释放出来 .
解 核聚变反应式
2 3 4 1 1 H 1 H 2 He 0 n
2 2 m0c ( 1H) 1875.628MeV 2 3 m0c ( 1H) 2808.944MeV 2 4 m0c ( 2 He) 3727.409MeV 2 1 m0c (0 n ) 939.573MeV
2
2
1
c2
c ux
2
2
c
ux 2
c 2 ux 2 1 2
c ux
c2
2
c2
2u x c 2 2u x 2

相对论部分习题


解： 选飞船参考系为 地面参考系为
S′ 系
u′ + v x v 1+ 2 u′ x c u′ y uy = 1− β 2 v 1+ 2 u′ x c u′ z uz = 1− β 2 v 1+ 2 u′ x c ux =
S
S系
S′
v
v = 0.80c u′ = 0.90c x
u′ x
x′
x
u′ + v 0.90c + 0.80c x ux = = 0.99c = v ′ 1+ 0.80×0.90 1+ 2 ux c
τ
= 1.51τ
运动的π 介子平均寿命： 运动的π+介子平均寿命：
τ′=
可得： 可得：
τ
1− β 2
=
1 − 0.752
l′ = vτ ′ = 8.83 m
例题 若火箭天线长
求地面上的观察者测得的天线长度及其与箭体的夹角。 求地面上的观察者测得的天线长度及其与箭体的夹角。 轴的方向。 解：取火箭飞行方向为 X及 X ′ 轴的方向。
τ=
= 10
∆t 1− β
2
=
τ0
1− β
2
∆t =
∆t ′ 1− β 2
1 − 0.952
min = 32.01 min
即地球上的计时器记录宇航员观测星云用去了32.01min， ， 即地球上的计时器记录宇航员观测星云用去了 似乎是运动的钟走得慢了。 似乎是运动的钟走得慢了。
例题 π+ 介子静止时平均寿命 τ = 2 . 6 × 10 +
u y = 0.8c
ux = 0 u y = o.8c
A

章狭义相对论基础习题解答

狭义相对论基础习题解答一 选择题1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。

(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。

A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。

2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C. (1) 同时， (2) 同时D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。

3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变（3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

A. (1)，(3)，(4)B. (1)，(2)，(4)C. (1)，(2)，(3)D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。

答案选B 。

4. 一宇宙飞船相对地球以的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。

飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解： x ′=90m, u = c , 8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯2()/1(/)270m x x u t u c ''∆=∆+∆-=。

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结束 目录
5-18 太阳由于向四面空间辐射能量， 每秒损失了质量 4×109kg。求太阳的辐 射功率。
结束 目录
解：
P
=
Δ mc Δt
2
=Δ
mc 1
2
= 4×109×(3×108)2
= 3.6×1026 J/s
=3.6×1026 W
结束 目录
(2) 设恒星为K系，飞船A为K′系。由已知 条件可知K′系相对K系是速度为：
v = 0.8c 飞船B 在K系中的速度为：
ux = 0.8c
飞船B在K′系中的速度为：
ux´
=
1
ux v
c
v ux
2
=
0.8c 0.8c 1+(0.8c )2 c 2
=
而根据咖利略速度变换
0.98c
ux´= ux v = 0.8c
结束 目录
解：设K′系相对K系以速度 v 沿x 轴正向运 动，由洛仑兹坐标变换
x´=
x 1
vt
v2 c2
y´= z
代入式 x´2+ y´2 =a2 z´=0
z´= z
x vt
1
v2 c2
2+ y 2=a2
(x v t)2
a
1
v2 c2
y2 + a2 = 1
在K系中的观察者测得该质点作椭圆运
动，椭圆的中心以速度v 移动。
中 国 航 天
K′ v
A
飞船B 在K′系中的速度为
ux´
=
1
ux v
c
v ux
2
= 1
2.0×108 2.5×108 2.0×108×2.5×108
9.0×1016
= 1.125×108 m/s
结束 目录
(2) 设地球为K系，飞船B为K′系。由
已知条件可知K′系相对K系是速度为
v = 2.0×108 m/s 飞船A 在K系中的速度为
0.8c = 1.6c >c 结束 目录
5-11 一原子核以0.5c 的速度离开一观察 者而运动。原子核在它运动方向上向前发射 一电子，该电子相对于核有0.8c 的速度；此 原子核又向后发射了一光子指向观察者。对 静止观察者来讲，
（1）电子具有多大的速度； （2）光子具有多大的速度。
结束 目录
解：设观测者为K系，原子核为K′系。
结束 目录
解：由已知条件
Δ x = 0 τ 0 =Δ t = 2s Δ t´= 3s
由时间膨胀公式： Δ t´=
τ0
1
v2 c2
可得： v = ± c 1 (τΔ t0´)2 = ± 35c
± ± ±
Δ x ´= Δ x 1
vΔ t v2
=
3 2
(0
5 3
c
×
2
)
c 2 = 6.71×108 m
所以在K′系测得两事件发生的空间间隔为：
发生。若K′系相对于K系沿 x 轴负向运动，
则 v = 23c
,Δt′= 0.577×10-8 s
结束 目录
5-7 在K系中观察到的两事件发生在空间 同一地点，第二事件发生在第一事件以后2s。 在另一相对K系运动的K′系中观察到第二事 件是在第一事件3s之后发生的，求在K′系 中测量两事件之间的位置距离。
相对论习题
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10 5-11 5-12 5-13 5-14 5-15 5-16 5-17 5-18 5-19 5-20 5-21 5-22 5-23
习题总目录
5-1 一个质点，在惯性系K′中作匀速圆 周运动，轨道方程为：
x´2+ y´2 =a2 z´=0 试证：在惯性系K中的观察者测得该质 点作椭圆运动，椭圆的中心以速度u 移动。
6.71×108 m
结束 目录
5-8 π+介于是一不稳定粒于，平均寿命
是2.6×l0-8 s（在它自己参考系中测得）． （1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速
度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子
寿命为多长？
（2）π+介于在衰变前运动了多长距离？
结束 目录
解：由已知条件可得π+介子衰变的固有 时间为：
c2
c
2
tgq
=
uy ux
=
c
sinq ´ 1 v 2 ccosq ´+ v
c2
结束 目录
5-13 如一观察者测出电子质量为2m。，
问电子速度为多少？（m。为电子的静止质
量）
结束 目录
解：
2m0 =
m0
1 v2 c2
1 1 v2 c2 = 2
v=
3 2
c
=
0.866c
结束 目录
5-14 某人测得一静止棒长为人质量为m， 于是求得此棒线密度为ρ=m/l 。假定此棒 以速度 v 在棒长方向上运动，此人再测棒的 线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运 动，它的线密度又为多少？
ux = 2.5×108 m/s
K
K′
v
B
u´x
中 国 航 天
中 国 航 天
ux
A
飞船A在K′系中的速度为
ux´
=
1
ux v
c
v ux
2
= 1
2.5×108 2.0×108 2.5×108×2.0×108
9.0×1016
= 1.125×108 m/s
结束 目录
5-10 二只宇宙飞船相对某遥远的恒星以 0.8c 的速率向相反方向移开。试用速度变换 法则证明，二飞船的相对速度是1.6c/1.64， 并与们利略变换所得的结果进行比较。
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解： 2H + 2H
4He +Δ E
氘核静止质量 m 0= 2.0136u
其中u为原子质量单位
1u =1.658×10-27 kg Δ E =Δ mc 2
= (2×2.0136
4.0015 ) ×1.658×10-27× 9.0×1016 1.602×10-19
= 23.9×106 eV = 23.9 MeV
Δ t′ =
H v
=
3.67×108 0.3×3.0×108
= 4.08s
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飞船的飞行时间也可以这样求得：对于飞船 上的观察者来说，从地球出发及到达月球这两事 件都发生在飞船上，他所测得的时间为固有时间
τ0由时间膨胀公式可得:
τ 0 =Δ t
1
v2 c 2=
4.27
1
0.3 2 = 4.08s
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解：设地球至月球的距离为H0,飞船的速度为v,地 球上的观察者测得飞船从地球到月球的时间为Δt
Δ
t=
H v
0
=
3.84×108 0.3×3.0×108
=
4.27s
在飞船上测量，地球到月球的距离H为
H=H0 1
v2 c2
= 3.84×102
Hale Waihona Puke 1-0.32= 3.67×108m
在飞船上测量，飞船的旅行时间为：
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当电子的速度为v2=1.0×108 m/s时的动能
E k2=m 2c 2 m 0c 2 =
m 0c 2
1 v2 c2
=(
1
1 v2 c2
1)m 0c 2
m 0c 2
=
1 1 ( 2.0 )2
1 ×0.511×106×1.602×10-19
3.0
= 2.79×10-14 J
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(2)按《经典力学》计算
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解：
Eq t = m v = m 0v 1 v2 c2
E 2q 2t 2 =
m
2 0
v
2
1 v2 c2
v
2
=
m
E
2 0
c
2q 2t 2c 2 2+E 2q 2t
2
v=
Eq tc
m
2 0
c
2+E
2q 2t 2
若不考虑相对论效应
Eq t = m 0v
Eq t v = m0
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5-16 设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多 少？如用经典力学公式计算电子动能又各为 多少？
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解：(1)
l = l´ 1 v2 c2 m´= m
1 v2 c2
ρ
´=
m´ l´
解得：
ρ ´=
l
m (1 v2
c2)
=
1
ρ
v2 c2
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(2) 解得：
l = l´ m´= m
1 v2 c2
ρ
´=
m´ l´
ρ ´= m
=
l 1 v2 c2
ρ
1 v2 c2
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5-15 设有一静止质量为 m0 、带电荷量 为 q 的粒子，其初速为零，在均匀电场E 中 加速，在时刻 t 时它所获得的速度是多少？ 如果不考虑相对论效应，它的速度又是多少？ 这两个速度间有什么关系？讨论之。
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5-6 在K系中观察到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离是1m，在K′系中观察这 两个事件之间的空间距离是2m，求在K′系 中这两个事件的时间间隔。
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解：设 K′系相对于K 系以速度v 沿x 轴正
向运动,K系中观测到两事件同时发生Δt =0，
空间间隔Δx =1m；K′系中观测到这两事