咸阳启迪试题
找规律
启迪家教魏老师，中学一级数学教师
1、观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是＿＿＿。”
分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0，3，8，15，24，……。
序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是n-1，第100项是100-1。
如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。
2、“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个？”
分析：这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是●○○●●○○○○○。每个循环节里有3个实心球。我们只要知道 2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数。因为2004÷10 =200（余4）。所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球。200个循环节里有200×3=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球。所以，一共有602个实心球。
3、数列2，4，8，16，32……，第n个数是----------
4、数列1，3，9，27，81……，第n个数是----------
5、数列1，8，27，64，125……，第n个数是-------
6、数列1，3，6，10，15，21……，第n个数是-----
7、一次师生座谈会，老师看学生，人数一样多，学生看老师，老师的人数是学生的3倍，
问老师和学生各有多少人？
分析：
（方法一）
设:老师= X , 学生=Y;
老师看学生，人数一样多(在看的老师不包括在内)即可以列为方程:X－1=Y；
学生看老师，老师的人数是学生的3倍（在看的学生不包括在内）即可列为方程: 3×（Y－1）＝X；
所以:解得Y＝2，X＝3
分析：
（方法二）
3个老师，当其中一位老师看学生的时候，把自己忽略了，2个学生。2个老师一样多；
2学生中的一个看老师的时候也是把自己给忽略了，所以就剩一个学生了，老师还是3个。
这个题目亘故事“骑驴找驴“道理是一样的
8、某商店实行促销，凡购买价值200元以上的商品可优惠20%，那么用300元在该商店最多可买下价值（）元的商品
A.350
B.384
C.400
D.420
解析：优惠20%，实际就是300元×（1-20%），所以300元最多可以消费375元商品(300/
0.8=375)，A选项中350<375，说明可以用300元来消费该商品，而其他选项的商品
是用300元消费不了的，因此选A。
9. 4 ，11 ，30 ，67 ，( )
A.126
B.127
C.128
D.129
解析：这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观之，可分析出来，4=1^3+3，11=2^3 +3，30=3^3+3，67=4^3+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律，( )内之数应为5^3+3=128。
故本题的正确答案为C。
10. 5 , 6 , 6/5 , 1/5 , ()
A.6
B.1/6
C.1/30
D.6/25
解析：（方法一）头尾相乘=>6/5、6/5、6/5=>选D
（方法二）后项除以前项:6/5=6/5
1/5=(6/5)/6 ；( )=(1/5)/(6/5) ；所以( )=1/6,选b
11. 22 ，24 ，27 ，32 ，39 ，( )
A.40
B.42
C.50
D.52
解析：本题初看不知是何规律，可试用减法，后一个数减去前一个数后得出：24-22=2，27 -24=3，32-27=5，39-32=7，它们的差就成了一个质数数列，依此规律，( )内之数应为11+ 39=50。
故本题正确答案为C。
12. 2/51 ，5/51 ，10/51 ，17/51 ,( )
A.15/51
B.16/51
C.26/51
D.37/51
解析：本题中分母相同，可只从分子中找规律，即2、5、10、17，这是由自然数列1、2、3、4的平方分别加1而得，( )内的分子为52+1=26。
故本题的正确答案为C
13. 20/9 ，4/3 ，7/9 ，4/9 ，1/4，( )
A.5/36
B.1/6
C.1/9
D.1/144
解析：这是一道分数难题，分母与分子均不同。可将分母先通分，最小的分母是36，通分后分子分别是20×4=80，4×12=48，7×4=28，4×4=16，1×9=9，然后再从分子80、48、2 8、16、9中找规律。80=(48-28)×4，48=(28-16)×4，28=(16-9)×4，可见这个规律是第一个分子等于第二个分子与第三个分子之差的4倍，依此规律，( )内分数应是16=(9-?)×4，即(36-16)÷4=5。
故本题的正确答案为A。
14. 23 ，46 ，48 ，96 ，54 ，108 ，99 ，( )
A.200
B.199
C.198
D.197
解析：本题的每个双数项都是本组单数项的2倍，依此规律，( )内的数应为99×2=198。本题不用考虑第2与第3，第4与第5，第6与第7个数之间的关系。故本题的正确答案为C。
15. 1.1 ，2.2 ，4.3 ，7.4 ，11.5 ，( )
