江苏南通2019高三第一次调研考试-数学(word版)

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

2025届高三第一次调研考试物理试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页，满分100分，考试时间为75分钟。

考试结束后，请将答题卷交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。

4.作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题必须用书写黑色学迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。

每题只有一个选项最符合题意。

β衰变的是以下哪种相互作用（）1. 现代物理学认为，自然界存在着四种基本相互作用，那么引起原子核A. 引力相互作用B. 电磁相互作用C. 强相互作用D. 弱相互作用【答案】D【解析】【详解】自然界的各种作用力归结起来是四种最基本的相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。

弱相互作用引是起原子核β衰变的原因。

故选D。

2. 如图所示，半圆形玻璃砖水平放置，一束复色光从其上表面左侧射入玻璃砖，分成a、b两束。

随着入射角增加，下列说法正确的是（）A. a的折射角增大，b折射角减小B. a的折射角减小，b折射角增大C. a、b折射角都增大D. a 、b 折射角都减小 【答案】C 【解析】 【详解】根据sin sin in r=可知，对于任何颜色的光，随着入射角增加，折射角都增大。

故选C 。

3. 在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里，若水的折射率n =2，则这个圆锥的顶角是（ ） A. 30° B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B 【解析】 【详解】根据11sin 2Cn == 可得C =30°即这个圆锥的顶角是60°。

江苏省南通市海门区2023届高三第一次诊断测试历史试题注意事项1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分。

考试用时75分钟。

2．答题前考生务必用黑色字迹的0．5毫米签字笔将学校、姓名、考号写在答题纸的指定区域内。

选择题答案按要求用2B铅笔填涂在答题纸上；非选择题的答案用黑色字迹的0．5毫米签字笔，填写在答题纸上对应题目的答案空格内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。

答案写在试卷上无效。

考试结束后，交回答题纸。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合1．周王在分封土地的同时，还以族为单位把人民分封给诸侯。

例如鲁侯伯禽受封的六个殷人氏族，就是随伯禽受封迁过去的。

这些殷人氏族和伯禽所带的周人氏族，构成鲁人的主体。

以往的国都是因氏族聚居而形成，偏重血缘关系，这个时候的国就有了地域概念。

这表明分封制下A．早期国家日益发展B．国家垂直管理地方C．中央集权不断加强D．贵族政治日趋衰落2．汉灵帝将州部刺史改为州牧，选九卿、尚书等朝廷重臣充任。

至此，州成为郡之上的一级地方行政组织。

这一举措A．解决了王国势力膨胀的问题B．加快了地方权力收归中央的步伐C．推动了汉代选官制度的革新D．使得州郡县三级行政体制开始形成3．下图为唐高宗章怀太子墓的壁画《礼宾图》，描绘了唐朝鸿胪寺官员接待罗马、高丽以及东北少数民族使节的情景。

该图文信息能体现A．西域风情与中土文化的杂糅B．外交场景与艺术审美的结合C．开元盛世与民族认同的交汇D．雕塑艺术与史料价值的统一4．定额租在清朝江南地区已经成为占主导地位的地租形态。

在定额租下，地主阶级的经营权甚至部分所有权向佃农转移，这成为宋以后封建租佃制最重要和最本质的进步。

宋以后定额租的发展A．阻碍了商品经济的发展B．提高了农民生产积极性C．能阻止土地兼并的加剧D．利于国家加强地方管理5．据《明儒学案》记载，王阳明的弟子韩贞常常随机指点农工商贾，“从之游者千余”。

南通市、泰州市2020届高三上学期期末联考数学试卷2020.1.14一、填空题1.已知集合 A ＝ {-1，0，2}， B ＝ {-1，1，2}， 则 A ∩B =________.2.已知复数 z 满足(1+ i ) z ＝ 2i ， 其中i 是虚数单位，则 z 的模为_______.3.某校高三数学组有 5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为 35，35，41，38，51，则这5 名党员教师学习积分的平均值为_______.4.根据如图所示的伪代码，输出的 a 的值为_______.5.已知等差数列{a n } 的公差 d 不为 0 ，且 a 1，a 2，a 4 成等比数列，则1a d的值为_____. 6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷 3 次，则恰好出现 2 次正面向上的概率为______.7.在正三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， AA 1＝AB ＝2 ，则三枝锥 A 1 - BB 1C 1 的体积为______.8.已如函数.若当 x ＝6π时，函数 f (x ) 取得最大值，则ω 的最小值为______.9. 已 知 函 数 f (x ) ＝ (m - 2)x 2 + (m - 8)x (m ∈R ) 是 奇 函 数 . 若 对 于 任 意 的 x ∈ R ， 关 于 x 的 不 等 式f ( x 2 +1) < f (a ) 恒成立，则实数 a 的取值范围是______.10.在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A ，B 分别在双曲线C : x 2 - y 2 ＝1 的两条渐近线上， 且双曲线C 经过线段 AB 的中点.若点 A 的横坐标为 2 ，则点 B 的横坐标为______.11.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量 E (单位:焦耳)与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE ＝ 4.8 +1.5M . 2008 年 5 月汶川发生里氏8.0 级地震，它释放出来的能量是 2019 年 6 月四川长宁发生里氏 6.0 级地震释放出来能量的______倍.12. 已知△ABC 的面积为 3 ，且 AB ＝ AC .若2CD DA =，则 BD 的最小值为______.13.在平面直角坐标系 xOy 中， 已知圆C 1 : x 2 + y 2 ＝ 8 与圆C 2 : x 2 + y 2 + 2x + y -a ＝ 0 相交于 A ，B 两点.若圆C 1 上存在点 P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数 a 的值组成的集合为______. 14.已知函数若关于 x 的方程 f 2 ( x ) + 2af (x )+1- a 2 ＝ 0 有五个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______.二、解答题15. (本小题满分14 分)如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，PC ⊥AB ，D，E 分别为BC，AC 的中点。

江苏省南通市通州区金沙中学2020至2021学年高一第一次调研考试数学学科试卷第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“，”的否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．对于实数，“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若a b ==则a b +的值为 ( )A. 1B. 5C. －1D. 2π－5 5. 已知集合}1|||{≤=x x A ，}0|{≤-=a x x B ，且∅≠B A ，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．1-≤a B ．1≤a C ．1-≥a D ．1≥a 6．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则43x y +的最小值为( ) A ．245B ．275C ．5D ．68．已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．92D ．112{2,3,4}B =AB ={0,1}{1,5}{0,1,5}{0,1,2,3,4,5}[1,3]x ∀∈-2320x x -+≤0[1,3]x ∃∈-200320x x -+>[1,3]x ∀∉-2320x x -+>[1,3]x ∀∈-2320x x -+>0[1,3]x ∃∉-200320x x -+>,,a b c a b >22ac bc >{|33}A x x =-<<2{|280}B x x x *=∈--<N A B ={1,2}{0,1,2}{1,2,3}{1,0,1,2,3}-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．设全集，集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．集合的真子集个数为810．下列运算(化简)中正确的有（ ）A. ()11112623a a a ---⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭B. ()()144aa a xy y x --⋅=C.(((12121113-⎡⎤-+=-⎢⎥⎣⎦D.(221723333335252a b a b a b -⎛⎫⋅-÷=- ⎪⎝⎭11．给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④12．下列说法正确的是( ) A ．1(0)x x x+>的最小值是2B2C2的最小值是2 D ．423x x--的最大值是2-第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若全集，集合，，则________.14．已知条件：，：，若 是的必要条件，则实数的取值范围是{0,1,2,3,4}U ={0,1,4}A ={0,1,3}B ={0,1}A B ={4}UB ={0,1,3,4}AB =A 22xt yt >xt yt >22x y >110x y<<x y >U =R 2{|4}M x x =>1{|0}3x N x x +=<-M N =p 11x -<<q x m >q p m________．15．已知a ，b ，c 为正数，则222a b cab bc ac++++的最小值为________．16. 若不等式0322<--x x 的解集为A ，不等式062<-+x x 的解集为B ，不等式02<++b ax x 的解集为B A ，则B A =__________，=+b a _______。

2022届高三年级模拟试卷(南通)数 学(满分：150分 考试时间：120分钟)一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x |lg (x ＋2)＞0}，则A ∩B ＝( ) A. {－1，0，1} B. {0，1} C. {1} D. (－1，＋∞)2. 已知复数z 与(z ＋2)2＋8i 都是纯虚数，则z ＝( ) A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i3. 已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次．若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是( )A. 2月25日B. 2月26日C. 2月27日D. 2月28日4. 把函数y ＝sin (2x ＋π3)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数f (x )的图象；再将f (x )图象上所有点向右平移π3个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g (x )＝( )A. －sin 4xB. sin xC. sin (x ＋2π3)D. sin (4x ＋5π3)5. 某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：(1) 每位学生每天最多选择1项；(2) 每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下：若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有( )A. 6种B. 7种C. 12种D. 14种 6. 在(x 3－2y )(x 2＋yx )6的展开式中，x 6y 3项的系数为A. －10B. 5C. 35D. 507. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1且斜率为157的直线l 与C 在x 轴上方的交点为A .若AF 1＝F 1F 2，则C 的离心率是( )A. 23B. 22C. 32D. 538. 已知α，β均为锐角，且α＋β－π2＞sin β－cos α，则( )A. sin α＞sin βB. cos α＞cos βC. cos α＞sin βD. sin α＞cos β二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列函数最小值为6的是( )A. y ＝ln x ＋9ln xB. y ＝6|sin x |＋32|sin x |C. y ＝3x＋32－xD. y ＝x 2＋25x 2＋1610. 已知直线l 与平面α相交于点P ，则( )A. α内不存在直线与l 平行B. α内有无数条直线与l 垂直C. α内所有直线与l 是异面直线D. 至少存在一个过l 且与α垂直的平面 11. 为了解决传统的3D 人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统．规定：某区域内的m 个点P i (x i ，y i ，z i )的深度z i 的均值为深度z i ∉[μ－3σ，μ＋3σ]的点视为孤立点．则根据下表中某区域内8个点的数据，有( )A . μ＝15B . σ＝292C . P 1是孤立点D . P 2不是孤立点 12. 定义：在区间I 上，若函数y ＝f(x)是减函数，且y ＝xf(x)是增函数，则称y ＝f(x)在区间I 上是“弱减函数”．根据定义可得( )A . f(x)＝1x 在(0，＋∞)上是“弱减函数”B . f(x)＝xex 在(1，2)上是“弱减函数”C . 若f(x)＝ln xx 在(m ，＋∞)上是“弱减函数”，则m ≥eD . 若f(x)＝cos x ＋kx 2在(0，π2 )上是“弱减函数”，则23π ≤k ≤1π三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 过点P(1，1)作圆C ：x 2＋y 2＝2的切线交坐标轴于点A ，B ，则PA → ·PB →＝________． 14. 已知tan α，tan β是方程3x 2＋5x －7＝0的两根，则sin （α＋β）cos （α－β） ＝________．15. 写出一个同时具有下列性质①②③的三次函数f(x)＝________．① f(x)为奇函数；② f(x)存在3个不同的零点；③ f(x)在(1，＋∞)上是增函数． 16. 在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2CD ＝2，∠DAB ＝∠CBA ＝π3 ，O 为AB 的中点．将△BOC 沿OC 折起，使点B 到达点B′的位置，则三棱锥B′ADC 外接球的表面积为__________；当B′D ＝32时，三棱锥B′ADC 外接球的球心到平面B′CD 的距离为________．(第一空2分，第二空3分)四、 解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝7，b ＝8，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，试判断△ABC 是否为钝角三角形，并说明理由．①cos C ＝1314 ；②cos B ＝17.18.(本小题满分12分)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 1＝1，且S 1，S 3，S 2成等差数列． (1) 求{a n }的通项公式；(2) 求使S n ≤3a n 成立的n 的最大值.如图，在直四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，AA 1＝AD ＝2BC ＝2，AB ＝ 2 ，点E 在棱A 1D 1上，平面BC 1E 与棱AA 1交于点F.(1) 求证：BD ⊥C 1F ；(2) 若BE 与平面ABCD 所成角的正弦值为45，试确定点F 的位置．20.(本小题满分12分)已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a ＞0，b ＞0)，四点M 1(4，23 )，M 2(3， 2 )，M 3(－2，－33 )，M 4(2，33)中恰有三点在C 上． (1) 求C 的方程；(2) 过点(3，0)的直线l 交C 于P ，Q 两点，过点P 作直线x ＝1的垂线，垂足为A.求证：直线AQ 过定点．对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个部分．要击落飞机，必须在Ⅰ部分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次．设炮弹击中飞机时，命中Ⅰ部分的概率是16 ，命中Ⅱ部分的概率是13 ，命中Ⅲ部分的概率是12 ，射击进行到击落飞机为止．假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立．(1) 求恰好在第二次射击后击落飞机的概率；(2) 求击落飞机的命中次数X 的分布列和数学期望．已知函数f(x)＝ax＋ln x.(1) 试讨论f(x)的单调性；(2) 若f(x1)＝f(x2)＝2(x1≠x2)，求证：a2＜x1x2＜a e.2022届高三年级模拟试卷(南通)数学参考答案及评分标准1. B2. C3. B4. B5. D6. A7. A8. D9. BC 10. ABD 11. ABD 12. BCD 13. －2 14. 54 15. x 3－x (答案不唯一，形如ax 3＋bx (b ＜0，3a ＋b ≥0)) 16. 4π 3131317. 解：若选①.在△ABC 中，由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 得c 2＝72＋82－2×7×8×1314＝9, 所以 c ＝3. (4分)因为c <a <b ，所以B 是△ABC 的最大角．(7分) 在△ABC 中，由余弦定理 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝72＋32－822×7×3＝－17<0，所以B 是钝角，所以△ABC 是钝角三角形．(10分)若选②.(解法1)在△ABC 中，由余弦定理 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得82＝72＋c 2－2×7c ×17，化简得 (c －5)(c ＋3)＝0，解得c ＝5或c ＝－3 (舍去).(4分)所以c <a <b ，所以B 是△ABC 的最大角．(7分) 因为cos B ＝17>0，所以B 是锐角，所以△ABC 不是钝角三角形．(10分)(解法2)在△ABC 中，因为cos B ＝17，所以sin B ＝1－cos 2B ＝437.在△ABC 中，由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝a sin B b ＝7×4378＝32.(4分)因为cos B ＝17>0，所以B 是锐角．又a <b ，所以A <B ，所以A 是锐角．(6分) 因为sin A ＝32，所以cos A ＝1－sin 2A ＝12. 所以cos C ＝cos (π－A －B )＝－cos (A ＋B )＝sin A sin B －cos A cos B ＝32×437－12×17＝1114>0，所以C 是锐角． 综上，△ABC 不是钝角三角形．(10分)18. 解：(1) 设等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，(解法1)因为S 1，S 3，S 2成等差数列，所以2S 3＝S 1＋S 2， 所以2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 1＋(a 1＋a 2)， 所以a 2＋2a 3＝a 2＋2a 2q ＝0.(2分)因为a 2≠0，所以q ＝－12，所以{a n }的通项公式为a n ＝(－12)n －1.(4分)(解法2)因为S 1，S 3，S 2成等差数列，所以2S 3＝S 1＋S 2. 当q ＝1时，2S 3≠S 1＋S 2，所以q ≠1. 所以2a 1（1－q 3）1－q ＝a 1＋a 1（1－q 2）1－q，(2分)解得q ＝－12或q ＝0(舍去)，所以{a n }的通项公式为a n ＝(－12)n －1.(4分)(2) 由(1)得S n ＝1×1－（－12）n1－（－12）＝23[1－(－12)n ].由S n ≤3a n ，得23[1－(－12)n ]≤3(－12)n －1，即(－12)n －1≥14.(8分)当n 为偶数时，(－12)n －1＝－(12)n －1<0，舍去．当n 为奇数时，(－12)n －1＝(12)n －1≥14，所以n －1≤2，即n ≤3.所以使S n ≤3a n 成立的n 的最大值是3.(12分)19. (1) 证明：在直四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，所以AA 1⊥AB ，AA 1⊥AD .又AD ⊥AB ，所以以{AB →，AD →，AA 1}为一组基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz . 因为AD ∥BC ，AA 1＝AD ＝2BC ＝2，AB ＝2，所以A (0，0，0)，B (2，0，0)，D (0，2，0)，C 1(2，1，2).(2分) 设F (0，0，h )，则BD →＝(－2，2，0)，C 1F ＝(－2，－1，h －2)， 所以BD →·C 1F ＝(－2)×(－2)＋2×(－1)＋0×(h －2)＝0， 所以BD →⊥C 1F ，所以BD ⊥C 1F .(4分)(2) 解：由(1)，设E (0，m ，2)(0≤m ≤2)， 则BE →＝(－2，m ，2).设BE 与平面ABCD 所成角为θ，由平面ABCD 的一个法向量n ＝(0，0，1)，得sin θ＝|cos 〈BE →，n 〉|＝26＋m 2＝45，解得m ＝12，所以E 是棱A 1D 1的一个四等分点(靠近点A 1).(8分)如图，在平面A 1B 1C 1D 1内，连接C 1E 并延长，交B 1A 1的延长线于点G ，连接BG 交AA 1于点F .因为A 1E ∥B 1C 1，A 1E ＝12B 1C 1.所以A 1G ＝A 1B 1.又A 1B 1＝AB ，A 1G ∥AB ，所以F 为AA 1的中点．(12分) 20. (1) 解：因为点M 3(－2，－33)，M 4(2，33)关于原点对称，所以M 3，M 4均在C 上． 又16a 2－29b 2>4a 2－13b 2＝1，所以点M 1不在C 上． 所以M 2，M 3，M 4在C 上．(2分)所以⎩⎨⎧9a 2－2b 2＝1，4a 2－13b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝3，b 2＝1，所以双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.(4分)(2) 证明：① 当l 与x 轴不重合时，设l ：x ＝ty ＋3. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋3，x 23－y 2＝1，消x 得(t 2－3)y 2＋6ty ＋6＝0. 所以⎩⎪⎨⎪⎧t 2－3≠0，Δ＝（6t ）2－24（t 2－3）>0，即t 2≠3. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则A (1，y 1)，y 1＋y 2＝－6t t 2－3，y 1y 2＝6t 2－3，(7分)直线AQ 的方程为y －y 1＝y 2－y 1x 2－1(x －1)，即y ＝y 2－y 1ty 2＋2[(x －1)＋y 1（ty 2＋2）y 2－y 1].因为y 1（ty 2＋2）y 2－y 1＝ty 1y 2＋2y 1y 2－y 1＝t ·6t 2－3＋2y 1－6t t 2－3－2y 1＝－1，所以直线AQ 的方程为y ＝y 2－y 1ty 2＋2(x －2)，所以直线AQ 过定点(2，0).(11分)② 当l 与x 轴重合时，直线AQ 过定点(2，0). 综上，直线AQ 过定点(2，0).(12分)21. 解：(1) 设“恰好在第二次射击后击落飞机”为事件A ，分两种情况：① 第一次命中Ⅱ或Ⅲ部分，第二次命中Ⅰ部分的概率为(13＋12)×16＝536；② 两次恰好都命中Ⅱ部分的概率为13×13＝19，所以P (A )＝536＋19＝14.(4分)(2) X 所有可能的取值为1，2，3，4.(6分) 根据已知，得P (X ＝1)＝16，P (X ＝2)＝14，P (X ＝3)＝1－P (X ＝1)－P (X ＝2)－P (X ＝4)＝1－16－14－14＝13，P (X ＝4)＝C 13 ·13×(12)2＝14. 所以X 的分布列为(10分)X 的数学期望E (X )＝1×16＋2×14＋3×13＋4×14＝83.(12分)22. (1) 解：f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝－a x 2＋1x ＝x －ax 2.① 当a ≤0时，f ′(x )>0；(2分)② 当a >0时，由f ′(x )>0，得x >a ；由f ′(x )<0，得0<x <a . 所以当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增．(4分) (2) 证明：由(1)，不妨设0<x 1<a <x 2.先证x 1x 2>a 2. 设F (x )＝f (x )－f (a 2x)(0<x <a )，则F ′(x )＝f ′(x )＋a 2x 2f ′(a 2x )＝－（x －a ）2ax 2<0，所以F (x )在(0，a )上单调递减．(6分)因为0<x 1<a ，所以F (x 1)>F (a )＝0，所以f (a 2x 1)<f (x 1)＝f (x 2).又a 2x 1，x 2∈(a ，＋∞)， 由(1)得a 2x 1<x 2，即x 1x 2>a 2，得证．(8分)再证x 1x 2<a e.(证法1)由(1)知，a 是f (x )唯一极小值点，所以f (x )min ＝f (a )＝ln a ＋1. 因为f (x 1)＝f (x 2)＝2，所以ln a ＋1<2，即0<a <e ，所以x 1<e.第 11 页 共 11 页 要证x 1x 2<a e ，即证a e x 1>x 2， 又a e x 1，x 2>a ，f (x )在(a ，＋∞)上单调递增， 所以只要证f (a e x 1)>f (x 2)＝2，即证x 1e ＋ln a x 1－1>0. 因为a x 1＋ln x 1＝2，所以a x 1＝2－ln x 1，所以ln a x 1＝ln a －ln x 1＝ln (2－ln x 1)， 所以即证x 1e＋ln (2－ln x 1)－1>0.(10分) 设g (x )＝x e ＋ln (2－ln x )－1(0<x <e)，则g ′(x )＝1e ＋1x （ln x －2）. 设h (x )＝x (ln x －2)(0<x <e)，则h ′(x )＝ln x －1<0，所以h (x )在(0，e)上单调递减，所以－e ＝h (e)<h (x )<0，所以g ′(x )＝1e ＋1h （x ）<1e －1e＝0， 所以g (x )在(0，e)上单调递减，所以g (x )>g (e)＝0，即x e＋ln (2－ln x )－1>0， 所以x 1e＋ln (2－ln x 1)－1>0，得证．(12分) (证法2)由(1)知，a 是f (x )唯一极小值点，所以f (x )min ＝f (a )＝ln a ＋1.因为f (x 1)＝f (x 2)＝2，所以ln a ＋1<2，即0<a <e ，所以x 1<e.要证x 1x 2<a e ，即证a e x 1>x 2，又a e x 1，x 2>a ，f (x )在(a ，＋∞)上单调递增， 所以只要证f (a e x 1)>f (x 2)＝2，即证x 1e ＋ln a x 1－1>0. 令a x 1＝t (t >1)，由f (x 1)＝2，得x 1＝e 2－t ， 故只要证e 1－t ＋ln t －1>0 ().(10分)设h (x )＝e 1－x ＋ln x －1(x >1)，则h ′(x )＝－e 1－x ＋1x ＝e x －1－x x e x －1. 设φ(x )＝e x －1－x (x >1)，则φ′(x )＝e x －1－1>0，所以φ(x )在(1，＋∞)上单调递增，所以φ(x )>φ(1)＝0，所以h ′(x )>0，h (x )在(1，＋∞)上单调递增，所以h (x )>h (1)＝0.所以()成立，从而x 1x 2<a e 得证．(12分)。

智，偏偏要做下愚的好?当代不是没有圣人，不是没有绝顶聪明像老子孔子一流的人，好歹由他自择。

至于在下呢，孔子既不学，老子学不到，原是额外愚蠢的人，安分守己，还是额外愚蠢的好吧。

〔选自1935 年良友图书印刷公司版?人间随笔?，有删改〕15.文章开篇从X板桥写起，有何作用？请简要分析。

〔6分〕16.文中为什么说“孔子难学又最好学〞？〔6分〕17.文末画线的句子说明了作者怎样的人生态度？〔 6 分〕七、作文〔 70 分〕18.阅读下面的文字，根据要求作文。

“随〞字意义简单而丰富：跟随、随顺、随便、随手⋯⋯随，是一种现象，一种姿态；随，是一种哲理，一种境界。

请以“随〞为题，写一篇不少于800 字文章。

要求：①角度自选；②立意自定；③除诗歌外，文体自选。

XX市 2021 届高三第一学期期末调研测试语文Ⅱ〔附加题〕试题一、阅读材料，完成19～ 21 题。

〔 10 分〕19. 用斜线“ / 〞给下面画线的文言文断句。

〔限6 处〕〔 6 分〕文王序?易?，以乾、坤为首。

孔子系之曰：“天尊地卑，乾坤定矣。

卑高以陈，贵贱位矣。

〞言君臣之位犹天地之不可易也?春秋? 抑诸侯尊王室王人虽微序于诸侯之上以是见圣人于君臣之际未尝不惓惓也非有桀纣之暴，汤武之仁，人归之，天命之，君臣之分当守节伏死而已矣。

故曰礼莫大于分也。

〔选自?资治通鉴·周纪一?，有删节〕20.从史书的体例看，?资治通鉴?是一部什么样的史学著作？〔 2 分〕21.本段文字的主要观点是什么？请概括作答。

〔 2 分〕二、名著阅读题〔15 分〕22. 以下有关名著的说明，不正确的两项是〔5分〕〔▲ 〕．．．．．．〔▲ 〕A.从袭人口中得知宝玉将娶宝钗后，心气傲慢的黛玉立马焚绢毁诗，满怀怅恨，直声叫着“宝玉！宝玉！你好⋯⋯〞，气绝身亡。

B.在诗剧?女神之再生?中，郭沫假设借“共工怒触不周山〞和“女娲炼石补天〞这两个神话，表现了对抗、破坏和创造的主题。

C.?阿 Q 正传?是鲁迅小说集?呐喊?中唯一的一篇中篇小说。

2013年江苏省南通市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＞0}，则∁U A={x|x≤﹣1}．考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：求解一元一次不等式化简集合A，然后直接利用补集运算求解．解答：解：由集合A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，又U=R，所以∁U A={x|x≤﹣1}．故答案为{x|x≤﹣1}．点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．2．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则复数z所对应的点位于复平面的第三象限．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算把复数z化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数z所对应的点位于复平面的象限可求．解答：解：由z==．所以复数z所对应的点Z（﹣2，﹣3）．则复数z所对应的点位于复平面的第三象限．故答案为三．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是48．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知正四棱锥的底面边长是6，高为，可以求出棱锥的侧高，代入棱锥侧面积公式，可得答案．解答：解：∵正四棱锥的底面边长是6，高为，正四棱锥的侧高为=4∴正四棱锥的侧面积是4××6×4=48故答案为：48点评：本题考查的知识点是棱锥的侧面积，其中根据已知结合勾股定理求出棱锥的侧高是解答的关键．4．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f（2013）=．考点：函数的周期性；函数的值．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：利用函数的周期性把要求的式子化为f（﹣1），再利用x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，求得f （﹣1）的值．解答：解：∵定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），则f（2013）=f（2×1006+1）=f（1）=f（﹣1）．∵当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，∴f（﹣1）=4﹣1=，故答案为．点评：本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于基础题．5．（5分）已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的否命题．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）考点：四种命题的真假关系．专题：规律型．分析：写出命题P与命题q的条件与结论，再根据四种命题的定义判断即可．解答：解：命题P的条件是：a＞0，结论是：a2≠0；命题q的条件是：a≤0，结论是：a2=0；故命题P是命题q的否命题．故答案是否命题．点评：本题考查四种命题的定义．6．（5分）已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为．考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将圆化成标准方程得圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程．解答：解：∵圆x2+y2﹣10x=0化成标准方程，得（x﹣5）2+y2=25∴圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0）∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于，∴c==5，且=因此，a=，b2=c2﹣a2=20，可得该双曲线的标准方程为故答案为：点评：本题给出双曲线的离心率，并且一个焦点为已知圆的圆心，求双曲线的标准方程，着重考查了圆的标准方程、双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．7．（5分）若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为．考点：等比数列的性质；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由条件利用等比数列的性质可得9a5=﹣36，13a7=﹣104，解得a5=﹣4，a7=﹣8，从而求得a5与a7的等比中项±的值．解答：解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则由等比数列的性质可得9a5=﹣36，13a7=﹣104．解得a5=﹣4，a7=﹣8，则a5与a7的等比中项±=，故答案为．点评：本题主要考查等比数列的性质，等比数列求和公式的应用，属于中档题．8．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为．。

江苏省南通等六市2024学年高三第一次联合阶段检测试题英语试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．In the past few years, we’ve seen works by Ch inese sci-fi writers winning international ______.A．conclusion B．standardC．potential D．recognition2．— Helen,are you going Io the airport to pick up Jack the day after tomorrow?— ________ tomorrow night.I would go.A．Were he to come back B．If he was about to come backC．Had he come back D．If he would come back3．Air pollution, together with littering, ____ many problems in our large industrial cities today.A．causes B．cause C．caused D．causing4．We’ll go early．，we may not get a seat．A．Otherwise B．Meanwhile C．However D．Besides5．We strongly advise you ______ eating your meal so late. It’s not healthy.A．on B．against C．from D．over6．Nowadays with the development of science, more and more new technology____ to the fields of IT.A．has introduced B．was introducedC．will introduce D．is being introduced7．I was expecting a present from her, so I was disappointed I didn’t receive ______.A．it B．one C．that D．the one8．The ordinary people all look at the intelligent man with admiration because under no circumstances ________ to cope with emergencies.A．he will fail B．is he failingC．he is failing D．will he fail9．It is reported that the ______ in Libya is hotting up.A．strength B．violence C．power D．activity10．She ________ to someone on the phone, so I just nodded to her and went away.A．talked B．has talkedC．had talked D．was talking11．It’s nearly four years since I worked in that firm. I ________ a band with other fellows.A．operated B．had been operatingC．was operating D．am operating12．––Cathy is not coming to your birthday party tonight.––But she ______!A．promised B．promisesC．will promise D．had promised13．lt was in December, 2018 ________ Chairman Xi and President Trump met in Argentina.A．when B．thatC．before D．since14．When I was small, my mom ________read me stories at night.A．could B．shouldC．might D．would15．This house is almost ________ to the one where I lived as a child.A．identical B．manualC．chilly D．enthusiastic16．When in trouble，remember to stay calm，and everything will well．A．turn back B．turn up C．turn down D．turn out17．—“Do you mind if I look at your notes?”—“Of course not. _______.”A．No problem B．Be my guest C．With pleasure D．Not at all18．Generally speaking, ________according to the directions, the medicine has no side effect.A．when taken B．when taking C．when to take D．when to be taken19．What made them miss the deadline was not their lack of funding, but ________ their lack of planning.A．even B．stillC．rather D．ever20．More wild tigers have been seen in the forest around this area, ____ there used to be very few.A．when B．where C．what D．which第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。