初二数学找规律专题训练(可编辑修改word版)

初二数学找规律专题训练一、填空题1.课本中有这样一句话：“利用勾股定理能够作出，，线段（如图所示）．”即：OA=1，过 A 作 AA1⊥OA 且 AA1=1，依据勾股定理，得 OA1=；再过 A1作 A1 A2⊥OA1且 A1A2=1，得 OA2=；以此类推，得OA2017=______ ．2.3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1 12，），第次接着运动到点（ 2，0），第 3 次接着运动到点（ 3，2），第4 次接着运动到点（4，0），，按这样的运动规律，经过第 2017 次运动后，动点P 的坐标是 ______ ．4. 正方形B C O，A B2C C，ABCC按如下图搁置，点 A 、A 、A 在直线y=x+1 上，点 C、A11122133321231 C2、 C3在x 轴上，则A n的坐标是 ______ ．5. 在如下图的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2 的等边三角形，作△B2A2B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1对于点B2成中心对称，，这样作下去，则与△OA1B1对于点 B1△B2015A2016B2016的顶点 A2016的坐标是______．第 4 题第 5 题6. 在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C1C2，按如图方式作正方形、、，A 、A 、A 在直线 y=x+2 上，点 C、C 、C 在 x 轴上，图中暗影部分三角形的面积从左到右挨次记123123为 S1、S2、 S3、 S n，则 S n的值为 ______ （用含 n 的代数式表示， n 为正整数）．7.在平面直角坐标系中，直线l： y=x-1 与 x 轴交于点 A1，如下图挨次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、、正方形 A n B n C n C n-1，使得点 A1、A2、 A3、在直线 l 上，点 C1、C2、C3、在 y 轴正半轴上，则点 B n的坐标是 ______ ．8.察看以下图形：已知 a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180 °，则依据以上规律，∠1+ ∠2+∠P1 + +∠P n=______ 度．8.察看以下一组式的变形过程，而后回答以下问题：例1：====-1．例2：=-，=-，=-利用以上结论解答以下问题：（1）= ______（2）应用上边的结论，求以下式子的值．+++ +（3）拓展提升，求以下式子的值．+++ +．9.阅读下边的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无穷不循环小数，所以的小数部分我们不行能所有地写出来，可是因为 1<<2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分－1，依据以上的内容，解答下边的问题：(1)的整数部分是 _______，小数部分是 ______；(2)1＋的整数部分是_______，小数部分是 ____；(3) 若设 2＋的整数部分是x，小数部分是y，求 x－y 的值。

初二数学图形找规律练习题（正文内容）1. 矩形面积规律小明正在学习数学中的图形找规律。

他发现了一组矩形图形，如下所示：矩形1：长为3，宽为2，面积为6矩形2：长为5，宽为3，面积为15矩形3：长为7，宽为4，面积为28小明观察这个序列，发现每个矩形的面积都是其长乘以宽的结果。

小明找到了规律：矩形的面积等于长乘以宽。

这个规律可以用公式表示为 S = L × W，其中 S代表矩形的面积，L代表矩形的长，W代表矩形的宽。

请你根据这个规律，计算以下矩形的面积：矩形4：长为9，宽为6，面积为？矩形5：长为12，宽为8，面积为？矩形6：长为15，宽为10，面积为？2. 正方形周长规律除了矩形，小明还发现了一组正方形图形，如下所示：正方形1：边长为2，周长为8正方形2：边长为4，周长为16正方形3：边长为6，周长为24小明观察这个序列，发现每个正方形的周长都是其边长乘以4的结果。

小明找到了规律：正方形的周长等于边长乘以4。

这个规律可以用公式表示为 P = 4 × S，其中 P代表正方形的周长，S代表正方形的边长。

请你根据这个规律，计算以下正方形的周长：正方形4：边长为8，周长为？正方形5：边长为10，周长为？正方形6：边长为12，周长为？3. 三角形面积规律在继续观察图形时，小明发现了一组三角形图形，如下所示：三角形1：底边长为3，高为2，面积为3三角形2：底边长为5，高为3，面积为7.5三角形3：底边长为7，高为4，面积为14小明观察这个序列，发现每个三角形的面积都是其底边长乘以高再除以2的结果。

小明找到了规律：三角形的面积等于底边长乘以高再除以2。

这个规律可以用公式表示为 S = (B × H) / 2，其中 S代表三角形的面积，B 代表三角形的底边长，H代表三角形的高。

请你根据这个规律，计算以下三角形的面积：三角形4：底边长为9，高为6，面积为？三角形5：底边长为12，高为8，面积为？三角形6：底边长为15，高为10，面积为？（文章结束）。

找规律专项训练一：数式问题222 3 23 4 2 4 a2a1.（湛江）已知2 2,3 ,4 4 , ... ，若88（a 、b 为正整数）3388 1515b b贝 U a b = ________ .2. （贵阳）有一列数 a 1,a 2, a 3, a 4, a 5,…，a n ，其中 a 1 = 5X 2+ 1,a 2 = 5x 3+ 2, a 3= 5x 4+ 3, a 4=5 x 5+ 4, a 5= 5x 6 + 5,…，当 a n = 2009 时，n 的值等于（）A . 2010B . 2009C . 401D . 3343453. （沈阳）有一组单项式：a 2,— ~r ， a T ，—，….观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 2 34项式为 ____________ .1 23 4 4. （牡丹江）有一列数，一，-一，一，…，那么第7个数是 ____________ .2 510 177.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009应排的位置是第 ________行第 ___________ 列.8. （台州）将正整数1, 2, 3,…从小到大按下面规律排列.若第 4行第2列的数为32,则①n 二—▲_ ②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i , j 表示）.第1列 第2列第3列… 第n 列第1行12 3 …n6.（安徽）观察下列等式：1 12 23 31 1, 22, 33--, 223344A . 10 , 19a bB . 10 , 19a -bC . 10, 17a -bD .（1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性. 10个单5. （南充）一组按规律排列的多项式:233547a b , a -b , a b , a - b ,，其中第10个式子是（10 , 21a- b2 2㊉”，其法则为：a ㊉b = a -b ，求方程（4㊉3） ® x = 24的解.2•有一列数a i ，a 2，a 3，…，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差， 若= 2， 则 a 2007 为（ ）1 A. 2007B. 2C.D. -12三：剪纸问题 1.（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2. （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次 得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）□ /仝 ① ② ③ffi Cio)3.（2004年浙江衢州）如图（11）,将一张正方形纸片剪成 剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形, 请你填写下表：2n第3行 2n ・12n 2 2n 3 3n:定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算右下方折 沿虚线剪开iAH C E图 C11)操作次数N 1 2 34 5N正方形的个数4 7103.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取 0A = AA 2= A2A 3=,过点A|、A 、A 3、A 4、A2分别作x 轴的垂线与反比例函数y x = 0的图象相交于点 R 、P 2、P 3、F 4、F 5，得直角三角形xORA 、AP 2A 2、A 2F 3A 5、A 3P 4A 4、AH RA S ，并设其面积分别为 S 、S 2、S 3、S 4、S s,则 S s 的值为 __________ .4. （长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个 图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 ______________ （用含n 的代数式A i A 2 A 3 A A Sx（第10题图）（第 4题）5. （丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 _____________ 枚.图案1 图案2图案3图66. （抚顺）观察下列图形（每幅图中最小..的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小.的三角形的个数有 个.第1个图第2个图第3个图（第16题图）7.（哈尔滨）观察下列图形: 五：对称问题1. （伊春）在平面直角坐标系中，已知 3个点的坐标分别为 A （1,1）、血（0,2）、A3（-1 ,）. —只电子蛙位于 坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以 A 为对称中心的对称点 R,第2次电子蛙由P 点跳到以A 2为对 称中心的对称点F 2，第3次电子蛙由P 2点跳到以A 为对称中心的对称点 P s ，…，按此规律，电子蛙分别 以A 、A 2、A 为对称中心继续跳下去. 问当电子蛙跳了 2009次后，电子蛙落点的坐标是 P 2009 （ _________________ ）.2. （2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12）,并按规律在横线上画出合适的图形。

从数表排列中找规律例题与方法例1下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律,然后填出所缺的数。

11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 □ 5 11 □ 15 20 15 6 1l □ 2135 □ □ □ l【思路点睛】这个三角形数表的每一行都从1开始，又到1结束，这个三角形的两条边由数字l组成.再看各行其余的数，可以发现：每行上的每一个数都是上一行相对应的两个数的和。

比如，第三行的2的是由第二行的1＋1得来的；第四行的3则是由第三行的1＋2得来的：第六行的5是由第五行的l＋4得来的……·并且,这些数从中间到两边具有对称性.所以，第六行填空6＋4＝10，填10，第七行填空1＋5=6，填6。

第八行从左起依次填数,1+6=7，填7；20＋15＝35，填35；5＋6＝21,填21；6＋1＝7，填7。

【数学思考】本题所研究的三角形数表,叫做杨辉三角形，是我国宋朝数学家杨辉发现并总结的。

我们只要掌握了这种三角形各行数的排列规律,就可以求任何一行的数，也可以写出给定任意行数的杨辉三角形.例2观察下面数表中各数的排列规律,然后填出所缺的数。

2 6 7 11 44 4 □ 1 43 5 5 6 4【思路点睛】填这种题中所缺的数，要注意找出列与列、行与行之间数的排列的规律。

我们观察这三行数,发现第三行的2倍正好等于第一行与第二行的和.因此,5×2－7＝3，空格处应填3。

例3有一个宝塔算,从上向下数，第一层为1,第二层为2＋3,第三层为4＋5＋6,…,第十一层算式的结果是多少？12＋34＋5＋67＋8＋9＋1011＋12＋……………………【思路点睛】第几行就是几个连续自然数相加,前十行已经用了1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＝55（个）自然数，所以，第十一行是56＋57＋58＋…＋65＋66＝671。

所以,第十一层算式的结果是671。

例4下面是由自然数排成的数表,分为A,B，C三列，按这个规律，1999在第列。

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初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析（50道）一、选择题1、连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A 出发，显然有3条，同理从b出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从c顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（）A．12，20b．12，15c．9，10D．9，122、寻找规律计算1-2+3-4+5-6+…+20XX-20XX等于()A．0b．-1c．-1008D．10083、观察下列各式并找规律，再猜想填空：，则______．4、观察一列数：是（），，，，，……根据规律，请你写出第10个数A．c．b．D．共20页，第1页二、填空题5、观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：6、找规律填空：……7、已知察上面的计算过程，寻找规律并计算：=．…，观8、观察分析下列数据，寻找规律：0，据应是_________.，，3，2，……那么第10个数9、找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。

①2张桌子拼在一起可坐______人；（1分）3张桌子拼在一起可坐______人；（1分）n张桌子拼在一起可坐______人。

2 2 2 21、观察规律：1=1 ; 1+3=2; 1+3+5=3 ; 1+3+5+7=4 ;,，则2+6+10+14+, +2014 的值是__________________2、用四舍五入法对31500取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为_____________________________3、观察下面的一列数：0,- 1, 2,- 3 , 4,- 5, 6,请你找出其中排列的规律，并按此规律填空.(1 )第10 个数是__________________________ ，第21个数是 ______________________ .(2)- 40是第 _个数，26是第 ____________ 个数.1 3 _5 _94、一组按规律排列的数：’-，,'■,!■,请你推断第9个数是100 101(-2 ) + (-2 )=6、若@ 寸 + 0 + 1)'二0 ,则严 + 严= ________________________ .7、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成 ___________ 个。

2 4 _16 32 648、猜数字游戏中，小明写岀如下一组数：■,,丨，丨’1, !■,，小亮猜想岀第六个数字是，，根据此规律，第n个数是_已知疔—1、则___________________9、10、若(盘-2严"与丨b+5|的值互为相反数，则= _______11、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等,而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 _______________________ .12、为求1 I _ _ ■ L 111值，可令S=1 丨 _ 」_ ■ L 111，贝0 2S= _•二丨 _ - ■ _ 1 1，因此O20ll 12S-S = - 1 ,所以- - + 二‘二—1。

整式的加减——专题训练与提升1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是．7、如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S= 度．（用含n的代数式表示最后结果）8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有个．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a n = ．（用含n的代数式表示）所剪次数正三角形个数10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．12、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃（填写福娃名称即可）．13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是．14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子把．16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2个圆点时，图案的圆点数为S n．按此规律推断S n关于n的关系式为：S n= ．17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）18、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：0 1 2 3 ....表二：表三：20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有 个白色正六边形．1 3 5 7 ....2 5 8 11 ....3 7 11 15 .... ....................11 14 a11 13 17 b21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）．23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有个三角形．28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒根．29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同．30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条小鱼需要根火柴棒．（用含n的代数式表示）整式的加减——专题训练与提升参考答案1．n2-n+1 2．（2n-1）3．302 4．121 5．49 6．152n+5 7．360（n-2）8．4n-19．3n+1 10．2n+2 11．181 12．欢欢13．3n+1 14．88 15．2016．4n-4 17．2n（n+1）18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形23．（2n-1） 24．136 26．3n+1 27．64 28．2n+1 29．1或4 30．6n+2。

一、数字找规律 1．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .2.观察下面一列数，探求其规律： .,61,51,41,31,21,1（1）写出这列数的第九个数；（2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？3．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________．4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．5. 已知221 ，422 ，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321 …推测到203的个位数字是 ；7、观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …按照上述规律，第n 行的等式为____ ________ 8．已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102； …… ……由此规律知，第⑤个等式是 ．9．观察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3，… …请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： .10．观察下列顺序排列的等式：猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为__ _________________。

11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s 1 212 2 32642 3 4312642 4 54208642 5 6530108642 ......................................................当n 个连续偶数相加时，它们的和s 与n 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。

练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

年级：日期：（1）2，6，10，14，（），22，26找规律（2）3，6，9，12，（），18，21专题简介：（3）33，28，23，（）， 13，（），3 观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规（4）55，49，43，（）， 31，（），19律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：（5）3，6，12，（），48，（），192 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；（6）2，6，18，（），162，（）2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；（7）128，64，32，（），8，（），23．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，34．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所例 2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

得出的规律都可以认为是正确的。

1，2，4，7，（），16，22例 1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

分析：在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。

1 ，，，，（），，19由此可以推算 7 比括号里的数少4，括号里应填： 7+4=11。

4 7 10 16分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是 3，即每一个数加上 3 都经验证，所填的数是正确的。

等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：应填的数为： 7+4=11 或 16-5=11 10+3=13 或 16－3=13 练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14例 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。