著名机构四升五数学讲义简便计算(一)

简便计算（一）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容运算定律、简便计算课型一对一/一对N教学目标1、掌握乘法结合律的运用。

2、掌握乘法分配律的运用。

重、难点掌握乘法运算定律——结合律、分配律的运用。

课首沟通1.了解学生对运算定律的掌握情况。

2.了解学生对哪些简便计算的题目会觉得难。

知识导图课首小测1. 简算下面各题。

(1)125×12×8(2) 34×25×4(3)（40＋1）×25(4)36×34＋36×66导学一：简便计算知识点讲解 1：用结合律简便计算乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积（）。

用字母表示是：例 1. 计算下列各题，怎么简便怎么算。

（1）125×72（2）25×44我爱展示1. 用简便方法计算下面各题。

（1）25×32×125（2）88×125知识点讲解 2：用乘法分配律简便计算乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

用字母表示是：例 1. 计算下列各题，怎么简便怎么算。

（1）25×（4＋10＋100）（2）28×18－6×28－2×28我爱展示1. 计算下列各题，怎么简便怎么算。

（1）125×（80－8－4）（2）63×35－21×63＋6×63例 1. 简算下面各题。

（1）78×102（2）46×98我爱展示1. 简算下面各题。

（1）125×81（2）23×99（3）52×101例 1. 简算下面各题。

（1）83＋83×99（2）75×101－75我爱展示1. 简算下面各题。

（1）99×99＋99 （2）125×81－125 （3）138×24－37×24－24例 1. 用简便方法计算。

人教版数学四升五衔接讲义（整合提优）专题01 四则运算与运算定律试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题.满分10分.每小题2分）1．（2分）（2022春•杏花岭区校级期中）右面一组算式中.哪个算式的得数大？（）A．①的得数大B．②的得数大C．无法确定【思路引导】分别计算出两个算式的得数.再比较得数的大小即可。

【完整解答】解：①234÷（51﹣48）×3＝234÷3×3＝78×3＝234②234÷[（51﹣48）×3]＝234÷9＝26234＞26所以.①的得数大。

故选：A。

【考察注意点】解答本题的关键是正确计算两题的结果。

2．（2分）（2022春•乐陵市期中）3×8×4×5＝（3×8）×（4×5）运用了（）A．乘法交换律B．加法结合律C．乘法交换律和结合律D．乘法结合律【思路引导】根据题中都是乘法.可知是乘法的运算定律.因数没有交换位置.同时计算3×8和4×5.运用了结合的方法.据此判断.本题运用了乘法的结合律。

【完整解答】解：3×8×4×5＝（3×8）×（4×5）运用了乘法结合律。

故选：D。

【考察注意点】本题考查运算定律。

熟练掌握运算定律是解决本题的关键。

3．（2分）（2022春•余杭区期中）下面的算式中.去掉括号后结果不改变的是（）A．（93+42）×（88﹣24）B．（1005÷5﹣101）×8C．[850﹣（480+120）]×3 D．700+（380﹣45×6）【思路引导】有括号的需要先算括号里面的.再算括号外的；由此计算出各个算式的结果；再计算出去掉括号后各个算式的结果.找出结果不变的即可。

汉中睿智教育四年级培优数学2014暑假班汉中睿智教育第1讲算式谜专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。

□7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一在□里填上适当的数。

（1） 6 □（2）□2 □□（3） 2 8 5 ×3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□04 1 □ 2 □1 □8 □□7 0 □□□□□□□□□□□□□9 □□分析：由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。

由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。

如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。

完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？a b c d×9d c b a分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。

练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。

（1）1 华罗庚金杯× 3 华= 罗= 庚=华罗庚金杯 1 金= 杯=（2）盼望祖国早日统一×一盼= 望= 祖= 国=盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

解题方法我们常见到一些寻找一组数规律的题,一般情况下是观察前后两个数或一组数的变化规律。

也可以根据相隔的每两个数之间的关系找出规律,从而推断出要填的数。

例题1 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。

0、3、9、18、（ ）、（ ）……步骤 由上表可知它们的差分别是3、6、9……即按照3的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍⋯⋯这样的规律排列的,所以应填30、45。

引申1、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。

1、5、25、125、（ ）……解：在1、5、25、125中，后一个数等于前一个数乘5，根据这一规律可以确定括号内应填6252、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。

1、4、7、10、（ ）、16……解:在这列数中,每一个数加上3都等于后面的一个数,这列数排列的规律相邻两个数的差是3,所以括号内应填13。

3、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。

1、15、3、20、5、（ ）、（ ）、……例题2 找规律，在括号中填入适当的数。

1、2、4、7、11、（ ）、（ ）、……（ ）思考：先仔细观察这列数，第一个数是1，第二个数是1+1=2，第三个数是1+1+2=4，第四个数是1+1+2+3=7，第五个数是1+1+2+3+4=11，…那么第n 个数是1+1+2+3+…+（n-1），根据规律可得答案。

由上面的规律可得第6个数是1+1+2+3+4+5=16,第7个数1+1+2+3+4+5+6=22,第43个数是1+1+2+3+4+5+6+…+42=904。

引申1、 先观察,再按规律填数。

1、4、9、16、（ ）、（ ）、…、（ ）2、 先观察,再按规律填数。

2、4、6、8、（ ）、（ ）、…（ ）、…（ ）解:仔细观察可知,第1个数×2得2,第2个数×2得4,第3个数×2得6,⋯,第n 个数×2得2n,所以第1个空填10,第2个空填12,第20个空填40,第61个空填122。

小数除法学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容小数除法意义及计算课型一对一/一对N教学目标1、掌握小数除法的意义。

2、学会计算小数除法。

重、难点重点：掌握小数除法的意义及计算方法。

难点：计算小数除法。

课首沟通了解学生对小数加减法及乘法的计算情况，是否了解过小数除法。

知识导图课首小测1.根据第一列里的数，填出其它各列的数。

2.竖式计算。

4984÷7＝795÷15＝725÷5＝3.修路队9天修路1512千米，平均每天修路多少千米4.一辆汽车14小时行驶798千米，平均每小时行多少千米？导学一：小数除法知识点讲解 1：整数除法1、整数除法的法则：（1）先看除数有几位，再用除数试除（）的前几位，如果它比除数（），再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上（）；（3）每次除后余下的数必须比除数（）例 1. 计算下面各题，并说一说整数除法的计算方法。

224÷4＝416÷32＝1380÷15＝知识点讲解 2：小数除法1、小数除法的意义：小数除法的意义与（）除法的意义相同，是已知两个因数的（）与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、小数除法的计算法则：（1）除数是整数：①按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。

④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。

⑤ 除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。

（2）除数是小数：①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0补足；②然后按照除数是整数的小数除法计算。

3、0不为除数；0除以任何数都为0。

例 1. 22.4÷4＝想一想：被除数是小数该怎么除呢？小结：除数是整数的小数除法，要按照（）的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点（），每一位商都要写在（）相同数位的上面。

小数乘除法混合运算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容小数乘除混合运算；小数四则混合运算课型一对一教学目标1、使学生掌握小数乘除混合运算的运算顺序，能够正确地进行验算。

2、培养学生进行小数乘除法的熟练计算技能，进一步提高计算能力。

3、让学生掌握小数四则运算的简便方法，提高计算的正确率。

重、难点重点：小数乘除法计算难点：小数四则混合运算课首沟通（1）上节课我们学习了什么内容？（2）还记得四则运算的定律有哪些吗？知识导图课首小测1.（2015年白云区单元卷）直接写出得数。

2.简算下面各题。

125×9×813×25×436×45＋64×45知识梳理1、小数混合运算的顺序和（）混合运算顺序一样，一个算式里，如果有加、减、乘、除，先算（）法，再算（）法，如果有括号，先算（）里的，再算括号外的。

2、简便计算的方法：（1）分解凑整：将一个数适当的分解为n个数，运用乘法的交换律，结合律或乘法分配凑整进行计算。

（2）商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数.（零除外），商不变。

（3）积不变的性质：一个因数扩大若干倍（零除外），另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变.（4）运用乘除法性质，改变运算顺序和运算方法：导学一知识点讲解 1、小数乘除法计算小数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的顺序相同。

小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。

例 1. 口算例 2.计算下面各题。

（1）[60－（9.5＋28.9）]×1.5（2）（37.5－36÷3.6）÷2.5例 3. （2015年海珠区单元卷）递等式计算（1）0.75×1.8÷0.15（2）3.072÷6.4＋49.7（3）（3.2＋0.56）÷0.8（4）60.8－36÷7.5我爱展示1. 计算下面各题。

（1）2.6＋1.4×1.5－1.5 （2）30.8÷[14－（9.85＋1.07）]（3）2.6＋24×（1.4－1.05）（4）28－（3.4＋1.25×2.4）知识点讲解 2 小数乘除法之乘法交换律、结合律巧算若为同级，则用“凑整”，一般运用到乘法交换律，或用“去添括号”。

第一单元认识负数【教学目标】1、使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。

2、使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。

正数都大于0，负数都小于0。

3、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。

【教材详解】知识点一：认识温度计1、认识温度计右图是一个温度计，随着温度的变化，它下端的水银柱（有的是煤油）也会随着温度升降而指示不同的刻度。

2、认识温度单位温度计左上方的“℃”表示温度计左边的刻度是摄氏度；右上方的“F”表示温度计右边的刻度是华氏度。

摄氏度与华氏度都是计量温度的单位。

我国通常使用摄氏度计量温度，比0摄氏度高的温度通常称为零上摄氏度，比0摄氏度低的温度通常称为零下摄氏度。

是零上温度与零下温度的分界点。

注：通常情况下冰和水混合时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度是100摄氏度。

知识点二：负数的引入1、南京的最低气温是0摄氏度，上海的最低气温是零上4摄氏度，北京的最低气温是零下4摄氏度。

上海和北京的最低气温是两个不同概念的4摄氏度，怎样用数学的方法分别表示这两个温度，让人一看就明白而且不会发生混淆?2、生活中有许多具有相反意义的数量，如上升与下降的距离、收入与支出的金额、盈余与亏损的数量……怎样用数学的方法清楚、简便地表示并区分这些具有相反意义的数量?3、表示相反意义的量。

①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。

②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。

③与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了1.8千克。

指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。

4、认识正、负数。

（1）引入正、负数。

哈尔滨：－15 ℃～－3 ℃北京：－5 ℃～5 ℃深圳：12 ℃～23 ℃强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。

（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。

简便计算（二）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容减法性质，除法性质，简单数列课型一对一/一对N教学目标1、运用减法性质简便计算。

2、运用除法性质简便计算。

3、掌握简单数列的简算。

重、难点重点：1,2，3 难点：加括号与去括号的转变。

课首沟通1.了解学生对运算定律的掌握情况。

2.了解学生对哪些简便计算的题目会觉得难。

知识导图课首小测1. 计算下列各题，能简算的要简算。

（1）28×17－17×12＋17×4（2）102×78（3）52×99＋52导学一：简便计算知识点讲解 1：减法性质减法性质：从一个数里连续减去两个数，也可以减去这两个数的和，差不变。

字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）例 1. 简算下面各题。

（1）256－147－53 （2）9.92－(1.92＋4.32)我爱展示1. 计算下列各题，能简算的要简算。

（1）640－237－163 （2）40.3－（20.3＋5.6）（3）5.72－（2.21＋1.72）知识点讲解 2：除法性质除法性质：一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，商不变。

字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）例 1. 简算下面各题。

（1）720÷16÷5（2）9300÷（93×4）（3）630÷45我爱展示1. 计算下列各题，能简算的要简算。

（1）640－237－163 （2）40.3－（20.3＋5.6）（3）5.72－（2.21＋1.72）知识点讲解 3：带符号搬家带符号搬家：a-b+c=a+c-ba－b＋c＝a+c-b a＋b－c＝a- c +ba÷b×c＝a×c÷ba×b÷c＝a÷c×b例 1. 用简便方法计算下面各题。

（1）84.7－1.36＋15.3－0.64 （2）180×45÷90我爱展示1. 用简便方法计算下面各题。

4升5奥数资料暑期(总29页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一讲：巧算之一—多位数乘法的珠心算【例题讲解】例1: 76×74 31×39例2：78×38 43×63例3：702×708 1708×1792【课堂练习】1. 68×622. 93×973. 27×874. 79×395. 42×626. 603×6077. 292×298 8. 705×7952第二讲：巧算之二—等差数列【例题讲解】例1: 1+2+3+4+……+49+50例2：有一个等差数列：2、5、8、11……101，这个等差数列共有多少项？例3：一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？例4：1+3+5+7+9+…+99【课堂练习】1. 6+7+8+9+……+752. 100+99+98+……+61+603. 已知等差数列11、16、21、26……1001，问这个数列共有多少项？34. 求等差数列1、4、7、10…这个等差数列的第30项。

5. 有一等差数列：3、7、11、15……这个等差数列的第100项是多少？6. 17＋19＋21＋…＋397. 5＋8＋11＋14＋…＋508. 3＋10＋17＋24＋…＋1019. 2+6+10+14+18+224【课后思考】（2+4+6+......+100）—（1+3+5+ (99)第三讲：平均数问题【例题讲解】例1: 贝贝前两次测验的数学平均成绩是6分，第三次测验后，三次的平均成绩是70分。

第三次得了多少分？例2: 五个数的平均数是139，把这些数排成一排，左边三个数的平均数是127，右边三个数的平均数是148，那么，排在中间的这个数是多少？例3:甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是93，甲数和丙数的平均数是87，乙数和丙数的平均数是80。

第1讲 整数的运算 学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：1．复习加、减、乘、除四则运算；能正确计算两、三步计算式题；2．能正确运用运算定律，使计算简便．（此环节设计时间在10－15分钟）四则运算的顺序：（1）没有括号的算式：先乘除，后加减（同级运算按从左到右依次计算）（2）有括号的算式：先算括号内的，再算括号外的（先算圆括号里的，再算方括号里的） 巧算中常用技巧：加法：（1）减法凑整注意观察算式中数之间的关系，找好朋友数。

末位凑十，但是在小数凑整需注意小数部分位数相同，如1.25和1.75凑整。

（2）在加法运算中，一个加数增加而另一个加数减少相同的数，和不变。

减法：（1） a －b －c ＝a －(b ＋c) 加法a ＋b ＝b ＋aa ＋b ＋c ＝(a ＋b )＋c乘法 a ×b ＝b ×aa ×b ×c ＝(a ×b )×c(a ＋b )×c ＝a ×c ＋b ×c减法 a －b －c ＝a －(b ＋c ) 除法 a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c ) a ÷b ＝(a ×c)÷(b ×c )（2） 去尾巴，注意在小数去尾巴凑整时也要求小数的位数相同。

（3） 被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。

乘法：（1）乘法的分配率以及分配率的逆用()a b c ac bc +=+。

乘法交换律、乘法结合律。

（2）一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

（3）常用的乘积：2×5＝10 4 ×25＝100 8×125＝1000 16× 625＝10000除法：(1) 商不变性质：(2) a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c)1．列综合算式：56—38＝18 34＋8＝4247×18＝846 112÷2＝566×10＝60 56—42＝14846—60＝786 2×14＝28综合算式： 综合算式：教学设计：通过让学生列综合算式，理解三步计算的顺序。

人教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）专题01 四则运算知识互联网知识导航知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系1.加、减法的意义（1）把两个数合并成一个数的运算.叫做加法。

在加法中.相加的两个数叫做加数.加得的数叫做和。

（2）已知两个数的和与其中的一个加数.求另一个加数的运算.叫做减法。

在减法中.已知的和叫做被减数.减号后面的数叫做减数.减得的数叫做差。

（3）减法是加法的逆运算。

2.加、减法各部分间的关系（1）加法各部分间的关系：和=加数+加数.加数=和一另一个加数。

（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数.减数=被减数-差.被减数=减数+差。

（3）由加、减法各部分间的关系.我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式.也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。

知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系1.乘、除法的意义（1）求几个相同加数的和的简便运算.叫做乘法。

在乘法中.相乘的两个数叫做因数.乘得的数叫做积。

（2）已知两个因数的积与其中一个因数.求另一个因数的运算.叫做除法。

在除法中.已知的积叫做被除数.其中一个因数叫做除数.求出的另一个因数叫做商。

（3）除法是乘法的逆运算。

2.乘、除法各部分间的关系（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数3.有关0的运算（1）一个数加上0.还得原数；一个数减去0.还得原数；被减数等于减数.差是0；一个数和0相乘.仍得0；0除以一个非0的数.还得0。

（2）注意：0不能作除数。

知识点三：括号1.四则运算我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

2.有括号的混合运算的顺序（1）一个算式里.有小括号的要先算小括号里面的.再算小括号外面的。

（2）一个算式里.既有小括号.又有中括号.要先算小括号里面的.再算中括号里面的。

人教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）专题03 运算定律知识互联网知识导航知识点一：.加法运算定律1.加法交换律（1）两个数相加.交换加数的位置.它们的和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a。

（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置.不变的是这两个加数及它们的和。

2.加法结合律三个数相加.先把前两个数相加.或者先把后两个数相加.和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。

3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时.可以利用加法交换律和加法结合律.使计算简便。

4.连减的简便计算（1）一个数减去几个数的和.可以从这个数里依次减去各个加数。

用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。

（2）一个数连续减去几个数.可以先把所有的减数加起来.再从被减数里减去所有减数的和。

用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。

知识点二：.乘法交换律1.乘法交换律两个数相乘.交换两个因数的位置.积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×ag2.乘法结合律三个数相乘.先乘前两个数.或者先乘后两个数.积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。

3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘.可以先把它们与这个数分别相乘.再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c 知识点三：乘法及连除的简便计算1.同一道乘法算式的不同简算方法：计算某些特殊的乘法算式时.可以将其中一个因数折分成两个数的积.再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和.再运用乘法分配律来进行简算。

2.连除的简便计算（1）一个数连续除以两个数.可以改为除以两个数的积。

用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。