弹塑性断裂力学
在本文总共分四部分，第一部分断裂力学习题，第二部分为断裂力学在岩石方面的研究及应用，第三部分为断裂力学的学习总结，第四部分为个人总结及建议。
一、断裂力学习题
1、某一合金构件，在275℃回火时，01780MPa σ=，52k K MPa m =，600℃回火时，01500MPa σ=，100Ic K MPa m =，应力强度因子的表达式为
1.1I K a σπ=，裂纹长度a=2mm ，工作应力为00.5σσ=。试按断裂力学的观点评价两种情况下构件的安全性。（《断裂力学》 徐振兴 湖南大学出版社 P7）
解：由断裂失稳判据K<错误！未找到引用源。c ，临界条件K=错误！未找到引用源。c 且a=2mm ，工作应力0=0.5σσ错误！未找到引用源。
， 1.1I K a σπ=得
在275℃回火时，152Ic K MPa m =，得
111.117800.50.00277.6I Ic K MPa m K π=⨯⨯⨯⨯=> 在600℃回火时，2100Ic K MPa m =，得
221.115000.50.00265.4I Ic K MPa m K π=⨯⨯⨯⨯=<
由断裂准则可知，在275℃时K ＞错误！未找到引用源。c ，即裂纹会发生失稳破坏；在600℃回火时K<错误！未找到引用源。K c ，即裂纹不会发生失稳破坏。
2、有一长50cm 、宽25cm 的钢板，中央有长度2a =6cm 的穿透裂纹。已知材料的
K Ic =95MPa m ，其屈服强度为ys δ=950MPa 。试求裂纹起裂扩展时的应力。（《工程断裂力学》 郦正能 北京航空航天大学出版社 P51）
解：（1）不考虑塑性区修正，但考虑有限宽度修正
()1
2
1 sec 0.03 0.03sec 0.25 0.307 1.036
a K W πασπαπσπσ⎛⎫= ⎪
⎝
⎭
⨯⎛
⎫=⨯ ⎪⎝⎭
=⨯⨯
()c c 95 299I b K MPa σ===令 K 得
（2）考虑塑性区修正及有限宽度修正
()12
F=sec
a W πα⎛⎫
⎪⎝
⎭
，当α=3cm 时，F =1.036此值很小，当α略有增加时
（例如考虑塑性的影响）F 变化极小，故可认为F 为常数，可应用式（2.102）解K I ，得
K I =296MPa
从上面的计算结果，考虑塑性区修正以后，断裂应力并没有很大变化，只降低约1%。
3、一尺寸很大的矩形薄板上有一长度为2a 的裂纹。外加应力为σ=600MPa ，已知薄板材料的E=200GPa ，900ys σ=MPa ，c δ=0.2mm 。问允许的裂纹长度为多少？（《工程断裂力学》 郦正能 北京航空航天大学出版社 P154）
解：（1）900
0.0045200000ys e =
=
（2）600
/0.667900
ys e e == （3）因为/0.5,ys e e >要用式（4.74）第二式 =
0.250.4172ys ys
e
e e δ
φπα
=
-= 得到=20.4170.0117y e δπαα⨯= （4）由=0.2c δδ=得到 0.2
=
=17.10.0117
αmm 所以容许的裂纹长度为2α=34.2mm 。
4、压力容器所用材料的强度极限b σ=2100MPa ，断裂韧度K Ⅰc =38MPa m ，厚度与平均直径之比t/D=1/15，设有2a=3.8mm 的纵向穿透裂纹，如图所示。试求破坏时的临界压力。（《断裂力学》 徐振兴 湖南大学出版社 P42）
解：因为t/D=1/15远远小于1，按照断裂准则：1σ=
2PD
t
IC K =1σa π 按照材料力学中的第四强度理论：1σ2PD t =152P = ， 2σ4PD t
=154P
= ，3σ0=
4r σ1212232313131
[()()()()()()]2
σσσσσσσσσσσσ=
--+--+-- 1151515151515()2444422
P P P P P P =
⨯+⨯+⨯ 1534
P
=
2100= 1
σ=
IC K a
π错误！未找到引用源。 =
2PD
t
P =
2IC t K D a
π⨯=2⨯1
15⨯
383.140.0019⨯=65.6MPa P=323.3MPa
5、 设有无限长板条，高为2h ，在无应力状态下，是上下边界产生位移0υυ+=，然后予以固定，有一半无限长裂纹，假设为平面应变情况，在y h =+处，u=0。试计算能量释放率和强度因子。（《断裂力学》 徐振兴 湖南大学出版社 P54）
σ2
t
D p
σ1 σ1
解：对于平面应变问题，有
()[]
01
=+-=
y x z z v E
σσσε，则y z v σσ= ()[]
y z x y y E
v v E σσσσε211-=+-=，则y y v E εσ2
1-= 应变能密度为：2
02
2
212112121⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-==h v E v E W y y y υεεσ 裂纹扩展时，在裂纹尖端后方足够远处，应力近似为零。释放的应变能为：h W A U 2⋅⋅∆=∆。 能量释放率为：h
v E h W A U G A I 2
20
12lim υ-=⋅=∆∆=→∆ 由于，21I I K E G =，强度因子为：()
h v E G v E K I I 202
1
211-=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=υ
6、试求受单向均匀拉伸的“无限大”平板中斜裂纹的裂尖应力强度因子。（《断裂力学》 丁遂栋 机械工业出版社 P69）
a
a
β
解：因为载荷与裂纹倾斜，故裂纹同时受到张开和错开两种作用，属于
0υx
y
h
h 0
υ
σ
σ
