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人教版数学《多边形及其内角和》教学课件1

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人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》PPT

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多边形的外角和
如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？
多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多边 形的外角。
多边形的外角和等于360°
在每个顶点处取这个多边形的一个 外角，它们的和叫做这个多边形的 外角和。
An A1
A8 A7
A2
A6
A3
A5
A4
n 180 (n 2) 180
A
180°×4 － 360°= 360°
A 如图2，在四边形的一边上任取一点P,连
接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶 P 点的三个三角形，四边形内角和等于
D 180° ×3－ 180° = 360°
A
P
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶
D 点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
课后思考
1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角， 求得的内角和1680° ，你能否求得正确结果呢？
2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截 去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ）
A、不变
B、增加 180°
C、减少 180° D、无法确定
三角形 A
B 1800
四边形
五边形
A A
D E
B
CB
CC
D
2× 180°
3× 180°
= 3600
=5400
那么六边形、七边形的内角和呢？
六边形
七边形
4× 180° =7200
5× 180° =9000
学一学
四边形的内角和 （4－2）× 180° = 360° 五边形的内角和 （5－2）× 180°=540° 六边形的内角和（6－2）× 180°=720°

初中数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和 教学课件(共23张PPT)

初中数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和 教学课件(共23张PPT)

E 5
4
D
F
6 A1
3
C 2 B
= 360 °
将六边形换成n边形（n 是不小于3的任意整数）
结论：六边形的外角和等于360°.
可以得到同样的结果吗？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n 边形的外角和．
n边形外角和 = n边形内外角总和 - n边形内角和 = n×180 °- (n-2) × 180° = 360 °
练习 4 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形是( C )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
解析：设所求正 n 边形边数为 n ,由题意得
n 2 180 360 2 解得 n 6 .
则这个多边形是六边形.故选 C.
练习 5 一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则这个
多边形的边数是__1_0____.
解析：设这个多边形的边数为 n ，则该多边形的内角和
为 (n 2)180 ，依题意得： (n 2)180 360 4 ， 解得： n 10 ，这个多边形的边数是 10. 故答案为：10.
练习 6（1）根据图中的相关数据，求出 x 的值：
. （2）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度， 求多边形的边数.
多边形的外角和等于_3_6_0_°__
谢谢观看
A B
D
•
E C
类比上面的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各 是多少吗？
五边形内角和为180°×3 = 540°
六边形内角和为180°×4 = 720°
边数 三角形 四边形 五边形 六边形 ······ n 边形
图形
从多边形的一顶点 引出的对角线条数

人教版《多边形及其内角和》优秀课件初中数学ppt

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n(n-3) 2
练习
边形有 个顶n点， 个不共顶2点n外角．
条边，n 有 个角，有n
2.四边形有 2条对角线。五边形有 角线。
5条对
3.四边形的一条对角线将它分成 2个三角形．
4.从五边形的一个顶点出发可以画 2条对角线 ，它们将五边形分成 个3三角形．
5.正多边形的 边相等， 相角等．
正多边形的 相等， 相等．
对角线———
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？ 四边形有 条对角线。
：多边形相邻两边组成的角
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
八边形
了解一下
A
内角的邻补角
顶点 外角
E
B
可表示为：五边形ABCDE 或五边形DCBAE
边
D
C 内角 ：多边形相邻两边组成的角
你能说出这两幅图形的异同点吗？
凸 四 边 形
（1）
凹 四 边 形
（2）
在下图中，你能找到哪些多边形？哪
些是凸多边形，哪些是凹多边形？ 四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
1、 教科书习题11.3第1、4、题． 多你边能形 仿及照其三内角角形和的定义给出四边形、五边形……的定义吗？
你（能第告1课诉时我）二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？ 你2．能从说实出物这中两辨幅别图几形何的图异形同．点吗？
2、学习辅导P13-P14. 在你平能面 写内出，每由个若图干形条中不对在角同线一的条总直条线数上吗的？线如段果首不尾行顺，次请相画接出所组有成对的角图线形。叫做多边形。

人教版初中数学《多边形及其内角和》精品课件1

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二、填空题(每小题6分，共6分) 14．若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边 形有k条对角线，则(n－k)m＝_1_2_.
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第十一章 三角形
11．3 多边形及其内角和
第1课时 多边形
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1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 __多__边__形___． 2．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_外__角_． 3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_对__角__线__． 4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正__多__边__形__．
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一、选择题(每小题6分，共12分) 12．下列说法正确的是( C ) A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角 C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D．连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 13．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉木条的根数为( A ) A．3根 角和 》精品 课件1
解：从表中可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形 的对角线 2 条；五边形的对角线 5 条，即 5＝2＋3；六边形的对 角线 9 条，即 9＝2＋3＋4；七边形的对角线 14 条，即 14＝2＋ 3＋4＋5；八边形的对角线 20 条，即 20＝2＋3＋4＋5＋6；n 边 形 的 对 角 线 条 数 ： 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ … ＋ (n － 2) ＝ n（n2－3） 条 (n≥3)，所以十边形有10×（120－3）＝35(条)

《多边形及其内角和》_优秀PPT课件人教版1

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的边数是 8
.
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2. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角 的度数是 140° .
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请回答： 若在 n 边形的一边上或外部任取一点 O，并
把点 O 与各顶点连接起来，那么如何说明 n 边 形的内角和为（n-2）·180°？
解：①若点O在一边上， 连接O与各顶点， 则共构成n-1个三角形， 这n-1个三角形的内角和为（n-1）·180°， 再减去以点O为顶点的一个平角， 即（n-1）·180°-180°＝（n-2）·180°；
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②若点O在外部，连接O与各顶点， 则共构成n个三角形， 这n个三角形的内角和为n·180°， 再减去以点O为顶点的多出的两个三角形的内角和， 即n·180°-180°×2＝（n-2）·180°.
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谢谢！
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人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和 课件(共21张PPT)

人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和 课件(共21张PPT)

12x = 240， x=20，
∴ 3x = 60， 4x = 80， 5x = 100. 答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°.
按角分类
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
按边分类
等腰三角形 等边三角形
j-腰
k -腰
1-底角
2-底角
l-底边
每个角都是锐角 两个锐角互余 有一个角是钝角 两腰相等，两底角相等 三边都相等，三个角都是60°
在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和= n个平角-n边形内角和 =n×180°-(n-2) × 180° =360°. n边形的外角和等于360°.
B
2 C
1
A n
F 5
3 D 4
E
知识点及时练
1．（肇庆·中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，
则这个多边形是（ Ｃ ）
知识点及时练
6 、已知两个多边形的内角和为 1440°，且两多 边形的边数之比为 1︰3，求它们的边数分别是 多少？ 解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：
180+（ y -2）· 180=1440 （x-2）· x : y=1 : 3 解之得 x =3 y =9 答：它们的边数分别是3和9。
教材知识点精讲
教材知识点精讲
1. 认识多边形
对角线
读出图中所有的对角线 A E
B
C 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
D 对角线
教材知识点精讲
2. 多边形的内角和
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数. 1 0
2
3
5
从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ (1) (n-3) (n≥3)

《多边形及其内角和》ppt课件人教版1

第7课时 多边形及其内角和
第7课时 多边形及其内角和
第第77课 课知时时 识多多边边点形形及及1其其内 内多角角和和边形的相关概念
第7课时 多边形及其内角和
第第77课 课【时时 例多多边边1形形】及及其其内 内下角角和和列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多
第7课时 多边形及其内角和
第7课边时 形多边；形③及其长内角方和 形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数
第7课时 多边形及其内角和
第7课时 多边形及其内角和
为( ) 第7课时 多B 边形及其内角和
第7课时 多边形及其内角和
第7课时 多边形及其内角和
A．1 第7课时 多边形及其内角和 B．2
第7课时 多边形及其内角和
C．3
D．4
第7课时 多边形及其内角和
第7课时 多边形及其内角和
第7课时 多边形及其内角和
＝ 10
．
5．根据下图填空：
(1)如图 1，∠1＝ 122
°；(2)如图 2，∠2＝ 60 °；
(3)如图 3，∠3＝ 60 °.
6．如图，已知：AB∥CD，求 x 的值．
解：∵AB∥CD， ∴∠C＋∠B＝180°. 根据题意，得 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝(5－2)×180°. 即 125°＋180°＋150°＋x°＝3×180°. 解得 x＝85.
数学
第十一章 三角形 第7课时 多边形及其内角和
01 课前预习
1.在平面内，由一些线段首尾顺次
相接组成的 封闭 图形叫做多边形．
2.连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 对角线
．
3.画出多边形任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线

人教版八年级上册1多边形内角和课件

这个多边形是 正十二 边形.
7.3.2 多边形的内角和
（3）八边形的内角和等于 1080 度. （4）一个多边形的内角和等于1260° ，
这个多边形是 九 边形. （5）一个多边形的每一个内角都等于135°，
则这个多边形是 正八 边形. （6）如果多边形的内角和等于外角和，
那么这个多边形是 四 边形。
11.3.2 多边形的内角和
多边形概念
• 在平面内,由一些线段首 尾顺次相接组成的图形 叫多边形.
•如果多边形由n条线段组 成，那么这个多边形叫做 n边形． •如:三角形、四边形、五 边形等等.
• 多边形的内角:多边形相
邻两边组成的角叫做它的内 角.
• 多边形的外角:多边形的 B
边与它的邻边的延长线组成 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角叫做多边形的外角.
A
B C
E
1 2
5 4O
3
D
7.3.2 多边形的内角和
A
B
23
C1
4
O
E D
E A
D
B A
B
23
1
4
C
O
E D
C A
B C
1 2
5 4O
E
3
D
7.3.2 多边形的内角和
小练习：
1. 判断题： （1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 .
（2）正六边形的每个外角都等于60度 . 2. 填空题： （1）正九边形的每一个外角都等于 40 度. （2）一个多边形的每一个外角都等于30°，
（1）多边形的内角和随着边数的增加
而 增 加 ，边数增加一条时， 它的内角和增加 180 度 .
（2）七边形的内角和等于 900 度（. 7－2）×180

人教版数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和课件(共29张PPT)

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, ∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)
=360°-180°=180° 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
探究2 后来小唯唯沿公园里面的一个五边形小路按逆时针方向跑步，小唯唯 每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪 些角吗?
随堂练习
1.五边形的外角和等于( B )
A .180°
B.360°
C.540°
D.720°
2.如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(
A.4
B.5
C.6
D.7
3. 一个正多边形的内角和是540°,则这个正多边形的每一个外角等于
( B ).
A .60°
B.72°
C.90 °
D.108。
方法1 证明：如图，连接AC,
∠BAD+∠B+∠BCD+∠D
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D
=(∠1+∠3+∠B)+(∠2+∠4+∠D)
=180°+180°=360°.
方法2 证明：如图，在四边形内部取一点0,连接OA, OB,0C,OD, 把四边形分成四个三角形.
所以四边形ABCD 的内角和
课堂小结
内角和计算公式 —(n-2)×180°(n≥3的整数)
多边形
外角和 正多边形
多边形的外角和等于360°,与边数无
关。
,每个外角=360°
总结归纳 1.多边形的外角和为360°. 2.多边形的内(外)角和与边数间的关系： (1)多边形的内角与0°,与边数的多少无关，其作用是 ①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数； ②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数.

人教版八年级数学上册教学课件11 3 2多边形及其内角和共27张


典例分析
例1： (1)如果一个多边形的内角和是1620°, 那么它是几边形？
(2) 已知一个多边形每个内角都等108°, 求这个多边形的边数？
解：(1) 设这个多边形的边数为 n，根据 题意得： (n－2) ×180=1620
n－2 =9 解得：n=11
答：这个多边形是11边形。
(2) 已知一个多边形每个内角都等108°, 求这个多边形的边数？
四边形的内角和 （4－2）× 180°= 360° 五边形的内角和 （5－2）× 180°= 540° 六边形的内角和 （6－2）×180°= 720°
七边形的内角和（7－2）×180°= 900° n边形呢？
多边形的内角和 任意n边形内角和等于_(_n_-_2_)×__1_8_0_°_
你还有其他的分割方法吗？
四边形ABCD过顶点A有几条对角线？ 四边形ABCD共有几条对角线？
五边形ABCDE共有几条对角线呢？ 六边形ABCDEF共有几条对角线呢？
F
D
A
E
E
C
B
A
B
D
C
有什么
共有5条对角线 规律呢？共有9条对角线
多边形的对角线
四边形从一个顶点出发，能引出 _1_条对角线 . 共有2条. 五边形从一个顶点出发，能引出 _2_条对角线 . 共有5条. 六边形从一个顶点出发，能引出 _3_条对角线 . 共有9条.
A6 B
还可怎样理解多边形的外角和等于360°?
从多边形的一个顶点A 出发,沿多边形的各 边走过各顶点, 再回到点A, 然后转向出发 时的方向.
在行程中所转的各个角的和, 就是多边形 的外角和.
由于走了一周, 所转的各 A 个角的和等于一个周角,
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比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
凸多边形
有什么不同？
凹多边形（1）
（2）
✓ 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直 线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个 多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
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17.3 多边形及其内角和
第1课时 多边形
欣赏图片:
（1）节日彩旗
（2）地砖
（3）墙砖
（4）景点掠影
（5）蜜蜂窝表面
（6）钟面边缘
想一想
浙江金华兰溪----诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1 人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
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关于多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多 边形的对角线.
线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线常用虚线表示。 四边形ABCD共有2条对角线。
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
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关于特殊的多边形
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 (或正三边形) (或正四边形)
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那 么这样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正 四边形（正方形）、正五边形等等 .
由这图形你抽象出什么几何图形？
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八边形
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多边形的定义
那么多边形的定义呢？
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
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A B
D C
四边形
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面
图形，记为四边形ABCD
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生活中的平面图形
A
B E
C
D
五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形ABCDE
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画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
5
2 3
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
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你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所 有对角线。 太难画了，能不全画出 对角线而计算出来吗？
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
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请大家细心地填一填，多边形的内角，边， 外角三者的关系表，你能发现什么规律？
3 4 5 67
n
3 4 5 67
n
6
8 10 12 14
2n
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0
2
20
5
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你能告诉我二十边
9
形的对角线条数吗？ 五十边形呢？一百边
形呢？n边形呢？
归纳总结 人教版数学《多边形及其内角和》教学课件1
边数
3
从一个顶点出发
的对角线的条数 0
上述对角线分成
的三角形个数 1
总的对角线条数 0
4 56 8…
n
1 2 3 5 … n-3
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
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关于多边形的角
那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 五边形有5个内角，5条边，10个外角
那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 六边形有6个内角，6条边，12个外角
那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ n边形有n个内角，n条边，2n个外角
关于多边形的角
既然三角形有三个内角、 三条边，六个外角，那么 四边形有几个内角？几条 边？几个外角呢？
1.如图所示，∠A、∠D、∠C、∠图AB8.C3是.2 四边形 ABCD的四个内角 2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边 3.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角， 两者互为对顶角，四边形有9 20 … n(n-3)
2
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
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1.过n边形的一个顶点可作8条对角线,求此多边形的边数. 2.已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？ 3.已知一个多边形的对角线条数是边数的6倍,求它的边数. 4.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对线条
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关于多边形的几个概念
内角：多边形相邻两边组成的角
1
顶点
外角：多
边形的边
与它的邻
边
边 的延长
线组成的
角。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
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生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
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六边形
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生活中的平面图形
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生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形
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既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形 的定义，说出什么叫四边形吗？